View
7.377
Download
20
Category
Preview:
Citation preview
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 305
�F
BAB
Tujuan Pembelajaran
NILAI EKSTRIM FUNGSI DANMEMBUAT GRAFIK FUNGSI
Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan mampu:�� �����������������������������*������������������ ���
�� ���������� �����������#�� ������� *���������� ��� ��������� �� ��
!� �������������������#��������*������
"� ������� ����� �*���*������
$� ����������� �� ���� ������������ ����#���� ��������� �
�������������� ��*������
%� �������������� ��������� ������ ��)���� ������������������
���� ������������� ��
&� � ������� *������ ����������� ����� �������#������������
�� �� ������������
'� ������������� ����������� ��#�������������
<� ��� ����� ��*�� ��� �� �������� ����������� ��������
�� ��� �������������������������306
A������������������������������� ������ ����������������������������������
������ ���� �� ���������� ���� �!����A������,� �� ��������� �������������������������
�� ��������� ���� ��%����� ������������� ������� �����#�������������������������
�����#���� �������,��/������� �������������������� ����#��� ������>���� ��������$O�����
������ ���������������������������� �����������������)� ������������������ ���
�� � ���������� ��������� �����-�.���� �����#������� ������������������,����� �����#��
���� ��� �����
������4��
,��)������ ������������� ����������� �������������#�������*�������������
�� ���������������� ���� ��)� �� ������� ������� �������� ��� �������������� ���
������� ���� �����*������������*������������� �����
Pengantar
� ,
�
!
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 307
D� 5��� ��3��������5��� ��)����
A��� �<������ ����� �������� �*��� *������ 8������ ���� J��� 1 6[ , ]x x ��A �*��� ���
��� ����������>�� ����� �������� �� ��� ������������ J���� ���� ��������������
*�������� �������� ������ ����� �������=����� ����� ����� �������� �� ��� ���������
�� J�������,������������*�������� �� ������� ������ ����� ���������(����������
���������������>�� 8� ������ ����� ���� J��� 1 2[ , ]x x ����� ������ ����� 2 3[ , ]x x ��(�*�����
*# ��� ��������� ������� �����
������ 4��
������ �� D�
�� +������8�������������������������� J���������������������� ���� ,1 2x x I∈
������� 1 2x x< ������ 1 2( ) ( )f x f x< �
�� +������8�������������������������� J�������������������� ���
������ ,1 2x x I∈ ����� 1 2( ) ( )f x f x> �
.
,��������� �������� �<���*�������8���������������� J����� �����
W'���'
�Z��W'
!��'
"Z������W'
$��'
%Z
+������8� �� ������������ J����� �����
W'���'
!Z�����W'
"��'
$Z
E�������� ����������� ��������������� �����*����� ���������
)������� D�
4��������8��*������ �������� ����� �������������� J����� ������W���Z�
�� /���� '( ) 0f x > ��������������'��������������������8������������W���Z�
�� /���� '( ) 0f x < ��������������'��������������������8���� ��������W��Z�
�
-
.
/
,
�
'�
'�
'(
'�
'*
'1
&
'
�� ��� �������������������������308
����� � D��
(��� ����
8��'��;�'!�8�%'
��:�<'�:�
5����������������� J�������8�������������� ���
�����������
3�������� ��
2'( ) 3 12 9f x x x= − +(�������������� '( ) 0f x = ���������� #��
23 12 9 0x x− + = ⇔ �!�'�8�!��'�8����;��
����������⇔ �'�;�!��������'�;��
)�&�'� � D�
(� ��������<�������������������>��8��������������'�C���������'�B�!�������� ��������
��C�'�C�!�
����������������4�(����8���8#�����3 26 9 1y x x x= − + +
����� � D��!
(��� ����
2 4 , untuk 3( )
8 , untuk 3x x
f xx x− <
=− ≥
⎧⎨⎩
5����������������� J��������8�������������� ���
�����������
+������8������������ ����� ���������'�;�!��������-������
2 , untuk 3'( )
1 , untuk 3x x
f xx<
=− >⎧⎨⎩
� �����1�' =� ����'��� �$ %′
'�C��
��C�'�C�!
!�C�'
:
8
:
8�����
8��� ��
8�����
&
'
%
"
�
����������������������������������!����������"����������$
'
&�+�'!�?�%'
��9�<'�9��
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 309
(�������������� '( ) 0f x = �����
�'�;���⇔ �'�;��
)�&�'� D�!
5�����<����� ���������>��8��������������� J�����C�'�C�!�������� ��������'�C�������
'�B�!�
����������������������4��
�
�� 2����� ������� *������ �������� ������ ��������� ���� J��������� *������ ��������
����� �� ���
�� 8��'��;�'��8�"'�8�! �� �8��'��;�'
!�8�!'
��8�<'
�� 8��'��;�'��8�!'�:�� �� 8��'��;�
14 '
"�8�'
!�:�'
�
)� 8��'��;�'!�8�<'
��:��$'�8�$ *� �8��'��;�!'
"�8�"'
!�8���'
��:�$
�� 2������������ *������ �������� ������ ��������� ���� J���������� *������ ��������
����� �� ���
��
1( ) 2
2f x x
x= + �� �8��'��;����8�'�
����:�'�
!
��
2( )
2x
f xx+
=−
�� �8��'��;�����'
)� ( ) 5f x x x= − *� 8��'��;���8�!�'�8�"��K!
� �����1�' =� ����'��� �$ %′
'�C��
��C�'�C�!
!�C�'
8
:
8
8��� ��
8�����
8��� ��
$
"
!
�
�
�! �����������������!����"����$���%����&����'���<������'
�"
&
Latihan 9.1
�� ��� �������������������������310
!� 0����������>��
1y
x= ���������� ���
"� 4���������8���������������� J������0����������>��
�� /������'��;�8��'��:�,��������������������
�� /����*������6�'��;�88��'�������6��� ����������
)� /������'��;��K8��'������8��'��B������������������� ����������
D�! 3�'��� .� ����
0��� ��������������� ���� ����� ������ ���������������� �#���������#������
(������������������������������������)� ����#����� ����������������������������
��������)#��#����������������������������������#�� ��������������������>��
�����,� �#����� ������������ �����������������)� ��������������� *������� �� ���
������� ����� ��� ��������� ���� ����� �� ���������)� �����������������7��
�� ����������������������������������������������������������������������
*������� ,������� ��� ������������ ��������� ������ ����������������
������������ �*���
/������������������������� �<���� �������� �����-������� ������������� �������� �
������������������ � ���(������������������� ����� ����>��������-������������
�����*�� ������ �� ����� ������,� �����.� ��������� � <��������� �����������)��������� �
������������������ � ���(������������������� ����� ����>��,�����.�����������
�����*����)� ��������������� �����*�������� �����
������ �� D�!
�� +������ 8� �������������� �����'������ �������'����� ���%�� ����� �� �����
���� J��� �� ����� ��������� %�� �������� ( ) ( )f c f x≥ ������ '� ����
���� J��� �� ������
�� +������ 8� �������������� �����'����������� ��'����� ��� %�� ����� �� �����
���� J��� �� ����� ��������� %�� �������� ( ) ( )f c f x≤ � ������ '� ����
���� J��� �� ������
!� +������8� �������� ��������������� �����*����������� �����*����%�
�������������� ����� �������'��������%�
A��� �<�$��������������������������������� ������������ �*���������*�����
�������� ��������� �����*� ��� %�� ����������� ���� � <�%������������
����������� ��������� �� ���������� �*��� *������ �������� �������� �����*
���%�
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 311
������4�*���� ���������#��8#����
������4�1���� ��������#��8#����
/����������� ����������� �<�$���������<�%������������ ����������������������%��8�%��
# ��#����=� ���������� ������������ '( ) 0f c = ��3�����������������)� �������� �����
���)�� ����
������ �� D�$
/���� '( ) 0f c = ������ *������ 8����������� �� ���������%��D����� 8� �%������������'��
�� �������� ��8��5������%��8��%����������������� �� �������� ��8�
�������� ������������������ �<�$���������<�%�������>��*������8��������������%
���������� ����� ����������������������-��
(� ��������������������������������� ��������������� ���������
)������� D�!
/����8���� ��*������������������������� ������� �� �����*����%����C�%�C�������
'( ) 0f c = ������ '( )f c �����������
0�������� %������������ ������� 8� �������� '( ) 0f c = � ����� '( )f c � ��������������
������ ��������&�'����������� �
���������%��������������������' ��������%��������������������'
��������������������������������������������������������������������
�� ��� �������������������������312
9���� �������� �� �� ���� � <�$� ���� ���� <�%� ���� ��)� �� ��#�� �� ����� ������ ����
�����������>�������*������8�� ������)����������� �����*����%������� �*���8���
�� ��������%�������������������%��� ������������ ����� ������ �<�$���������<�%����� ����
*������8���)���������� �����*����%������� �*�������� ��%��� ����������������%������
(������*�������������5�# ���<������������� ���������������� �� �������������������
2���5� �����,� ����������L��� ��6�����*�
)�������D�$���%���)��������������������.� �����;�'�����
4��������8������ ����� �������������� �%���)���������������%������ ��
�� /���� '( ) 0f x > �������'�C�%������ '( ) 0f x < �������%�C�'������*������8����� ��
������������ �����*����%�
�� /�����������'�C�%�������������%�C�'������*������8����� �������������
�����*����%�
�������� ����������� ������������������������������ ���� �� �����*� �����
*������8��������
�� 5������� '( )f x �
�� 5������������������ �����������'���� '( ) 0f x = ����� '( )f x ������������
!� A������������� ������� �����5�# ���<�!��
����� � D�!�
(��� ����
8��'��;�'!�8�%'
��:�<'�:�
5������������������ �� �����*���� ��*������8�
�����������
�� 3�������� ��
'( )f x ;�!'��8���'�:�<
�� (� ��)#��#�<�����
'( ) 0f x = �⇔ �'�;�!���������'�;��
!� (������������ ������� ���������� ������������������������<�!�
)�&�'� D�$
(� ��������<�!��������� ����������>�������������� �����*���� ��8�������$� ���
�� ���������'�;������������������� �����*��� ���8���������� ������ ���������'�;�!��9���
����������� �<�!�
� �����1�' =� ����'��� �$ %′
'�C��
'�;��
��C�'�C�!
'�;�!
!�C�'
:
�
8
�
:
8�����
8����� ��������������� �����*
8��� ��
8����� �������������� �����*
8�����
$�%�
$
�
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 313
����� � D�!�!
(��� ����
2 4 , untuk 3( )
8 , untuk 3x x
f xx x− <
=− ≥
⎧⎨⎩
5������������������ �� �����*��� ��*������8�
�����������
�� (� ��)#��#�<������������� #��
2 , untuk 3'( )
1 , untuk 3x x
f xx<
=− >⎧⎨⎩
.�������>��8������������ ����� ��������'�;�!�
�� (�����������
'( )f x �����������⇔ �'�;�!�
���� �����#��
'( ) 0f x = �⇔ �'�;���
!� (������������ ������� ���������� ������������������������<�"�
)�&�'� D��
(� ��������<�"��������� ����������>�������������� �����*���� ��8�������$� ���
�� ��������'�;�!����������������� �����*��� ��8��������8"�� ������ ��������'�;����9���
����������� �<�"�
5������������������������� ������ ��*�����>��*������8������������ �����������
� ������2( ) ( 6) cos 2 ( 2) cos1f x a a x a x= + − + − +
=�0������������)�������'��
3������ ����������� �<�&��3������ �*������������������������������������� ���
����������� �������� ����� �������������������� �� ������ ��������0�������
�� ������������� ������� ���-�,����A��� � <�'� ����������� �������� ������ ��
����������� ���������� J�������,�������� ������� J���� ���������������� �����������
����8�)��������������������������,�������� ������� J���� �����������>���� �����������
����� �*�����)�����������>�������������
�
� �����1�' =� ����'��� �$ %′
'�C��
'�;��
��C�'�C�!
'�;�!
!�C�'
8
�
:
���������
8
8���� ��
8������ �������������� �����*
8������
8������ ��������������� �����*
8���� ��
$�%�
8"
$
Tugas Mandiri
�� ��� �������������������������314
&
��������������������������������������������������'
�
8
�
���������&
��������������������������������������������������'
���
�
�
�������������������������������������������������������������������������������
������ 4�2
������ 4�3
��)� ��������������� �����*�������� ���������
������ �� D��
A �*���*������8������������0������������ ���������� J������������ �*���8��� ��������
����� ������� ��� ��������� ������� ���A �*��� *������ 8� � ���������� 0��������
&�<� ���������� J������������ �*���8��� �����������>��������� ������������ �
�������
/����������� �������� �*������� �<�'�������� ��������� ���� ��������������� �����
�� ��� ����������� ��������� �� .��� � ��� ����>�� �� ����� 'f � ������ *�����������
�������������� ����� �� ''f ��������#����*���� �������������� �<�'��������� �����
�� �������������� ��� ������ ���� �������������������� 'f �*�������� ��������� ������
''f �������������*������������)� �������������� ���������)���������� ���������
)�������D��� �%���=�0��������
�� /���� ''( ) 0f x > ������������'�������������� �*���8�)���������������������
�� /���� ''( ) 0f x < ������������'�������������� �*���8�)�����������>���������
&
������������������������������������������������'
�
8
�
&
������������������������������������������������'
�
�
���
���������������������������������������������������������������������������
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 315
(� ��5�# ��� <�"� ����������� �� ��� ��� ���� ��*�� ��� �� �� ������ �*��� �������
''( ) 0f x = -�4�����������������>����� ��� ��������� ���������������� ������� ������
�� ��������)���������� ��)���������������� �����������)�����������>�������
�������� ���(������������������������� ������� �*��� ���������������#����� �
�� ������������
������ �� D�*
5�������������� J���������� ������&�'��� ������� J���� ������ �� )�������������
�������)�����������>���������� ��)�����������>���������)�������������
�����
���������#����������5�# ��<�"��������� ���������������������������#��������� ����
����������������� ������������������#��
)������� D�*
/����8����� ����� �������������� J��� ���������%�������%��8��%��������������
���#������� ''( )f c ���������� ''( ) 0f c = �
����� � D�!�$
(��� ����
8��'��;�'!�8�%'
��:�<'�:�
5�����������������#��� �*���*������8�������������� J���������� �*��� ��)�������������
����)�����������>��
�����������
(� ��*������ �������� ����
'( )f x ;�!'��8���'�:�<������� ''( )f x ;�%'�8���
''( )f x � ���������� �������'��4��� ���5�# ���<�$������������� ���������#���� ����
���������'��������� ''( )f x ;����
%'�8������;���⇔ �'�;��
3������ ����������� ''( )f x ��������5�# ���<�"�
)�&�'� D�*
(� ��5�����<�$��������� ����������>������!�����������������#��� �*���*������8��� �*��
)�����������>����������� J���� 2x < ������� �*���)����������������������� J��� 2x > �
� �����1�' =� ����'��� �$ %′
'�C��
'�;��
��C�'
8!
� �*���)�����������>�
� �*������� ������������#�
� �*���)�������������
$�%�
�!
� �$ %′′
8
�
:
�� ��� �������������������������316
������ 4�4
������� ��� ��*�������������������� ���������#�������������� ������� �� �� ����
��������������>���� ������� �������������������������������������� �� �����*�
)�������D�-� �%���)�������=�����������.� �����;�'�����
4��������8����� ����� �������������� J����� ����� ���������%�����
'( ) 0f c = �
�� /���� ''( ) 0f c < ������8����� ��������������� �����*����%�
�� /���� ''( ) 0f c > ������8����� �������������� �����*����%�
����� � D�!��
(��������*�����
8��'��;�'!�8�!'
�
5�������� ������������ �����#�� ����� ��� ������ ��
�����������
3�������� ��
2'( ) 3 6f x x x= − ���������� ''( ) 6 6f x x= −5����������#�� ����� #����������� '( ) 0f x = �
'( ) 0f x = 2 3 6 0x x⇔ − =2 2 0x x⇔ − =
0 atau 2x x⇔ = =(������������ ����������������������������������� �� ��
)�&�'� � D�-
(� ��5�����<�%��������� ����������>���������������8"�������������������������#�� �
������������� ������������������� �����*���������� �����*�
&�+�'!�?�%'
��9�<'�9��
'
&
���������������������������!����������"���������$
'
�
%
"
� �����1�' =� ����'��� �$ %′
'�;��
'�;��
�
�
8����� ��������� �����*
8����� �������� �����*
$�%�
�
�8"
� �$ %′′
8
:
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 317
������4��5���8���8#�����&�+�'(�?�('
�
�� 2����� ������� *������ �������� ����� ��������� ������������ �����#�� ����� ���� �
�����*������������ �� ������� ����
�� 8��'��;�'��:�"'�8�! �� 8��'��;�'
"��:�"'
�� 8��'��;�'!�8�!'�:�� �� 8��'��;�"����
12 '
)� �8��'��;��'!�8�<'
��:��� * 8��'��;�
15 '
$�8�
53 '�
!�:�"'�:��
�� 2������������*�������� ������������������� �� �����*�������������� ������� ����
�� �8��'��;��'�:�����'�8���
��� 8��'��;�
23x �'�8���
�
�� 8��'��;�' 3 x− �� 2
2 9 , untuk 2( )
1 , untuk 2x x
f xx x
+ ≤ −=
+ > −⎧⎨⎩
)� 8��'��;�'�8�
133x *�
2
2
4 ( 5) , untuk 4( )
12 ( 1) , untuk 4x x
f xx x
− + ≤ −=
− + ≥ −
⎧⎨⎩
!� 5������������ �� �����*��� ��*������������#����## ��������## �������������
�� �������������������������
"� 2������������� �*����� ��*�������� ������������������������#�� ������������������ J��
������� �*���)������������������)�����������>�
�� 8��'��;�'!�:�<' *� =�'��;��'�:���
�K!
�� ��'��;�'!�8�%'
��:��� �� 8��'��;��'�8���
�K!
)� 6�'��;�'"�8�''
!� ��'��;� 2( 3)
2+x
�� /�'��;��'�:���!
�� 6�'��;�� 2( 4)+xx
�� ��'��;��'�8���!
�� ��'��;���)#��!'
�%
�"
��
��
��'
��%
��"
���
���
���
����������������������������������������������������������!������������"
�&
�'
&�+�'!�?�!'
�
Latihan 9.2
�� ��� �������������������������318
$� 5������������%�����!���������� �*���*������8��'��;��'!�:��'
��:�%'�:�!������ ��
���� �� �����*��������!���������� ������������#���������8���
%� 5���������������� �������� *������ ��������*���������#��� 8� �'�� ;�'!� :��'
�� :��
���� ������� �� �����*��������!��
&� (��� �����8��'��;�'!�:�!'�:�$��0��������
�� /������B��������8������������ ������� �� �����*�
�� /������C��������8����� ������������������ �����*�
'� ���������������� ������� ����������� ������������� � ������(����'� �����
��������������������� ������������� ������������������������ ����������
2
2 230
(1 )x
Px
=+
��������� �������������������� ������������������ ��������� ������ �����
������ ����������� �-
<� �A�������3�������# ���(������ ���oC �����!�
oC ��J#����C� ��������������
��������� ��������� ����������:���)� ����� ������� �����#��� ����
2 3999,87 0,064267 0,0085043 0,0000679V T T T= − + −5������������������������������� �������� ���)������� �������������
��� A� �� �������� ��������������� ������������� ���H����������������������
���� �����#����� �����
sin cosW
Fμ
μ θ θ=
+
�������θ ������������� ������ ����������� ���������������������� �� 02
≤ ≤θπ�
���� μ ��������#���������#�*���������������9�����������)#��#�!���"������#��
����������#�!�����'��,� ����������>��/������������� tanθ μ= �
D�$ .� �����,��'�������� �����1�'�)�������
,���� �������� <��� ����� ����������� ��>�� � � ��� �� ��� *������ �#�����
���� ������ �� �����*����%��������� ���������������>��%����������� ������5�����
�������� ������� 8������� ���� J��� �� ������������������������������������ *�����
�� ���� ������ �� ��)�������� ���� J��� �� �������3������ ������� ����� ���� *�������� �����
4��������8������ �����#��
2
1 , untuk 1( )
6 7 , untuk 1x x
f xx x x
+ <=
− + ≥⎧⎨⎩
�������� �*��� 8� ������ ���� J��� W8"��"Z����� �����#������� �<�����,� ���������>�� 8
���� ������������� �� �����*�����'�+�������'�;�!���� ����������!����������������� ����
8��������
8�����;�����������8��!��;�8�
3�������������8���������������� J���
8�8�"��;�8!���������8��"��;�8�
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 319
/������������� #����������� ���� ��� ��8���������� J���W8"��"Z���������������������� ��)��
�� ��8���������� J����� ������������8!��D����� ����������������������������������'��
��� ��������'���������'��������������'����� ��8������W8"��"Z�
������4���
������ �� D�-
4��������*������8���� ��*��������������� J����� ����������%�����#������� J���
�� /���� ( ) ( )f c f x≥ ������������'���������� J���������8�%������������'��
��� ��������'����� ��8� ���������� J����� ������
�� �/���� ( ) ( )f c f x≤ ������������'���������� J���������8�%������������'��
�����������'����� ��8� ���������� J����� ������
!� /����8�%�����������������������������������8�%������������'��
�� ��������'����� ��8�
+����� ��� *������ 8� � ����� ����� ������� ����� ������ *������ �����#����������� ���� J��
�� ������ W8"�� "Z��E����� ���� �� ����������� ���� ���� *������ �#����������� ���� J��
�� ������
)�������D�>� �)�������3�'���.� �����
/����8��#��������������� J����� ������W���Z������8���)����������������
��������������������������W���Z�
(� ������� �������������������������� ����������>����������������� �������
�� ��*�������#��������������� J����� �������� ������������������� ������������� ����� �>���
����������������� �����#������)� �������� ���� ���������
�!
��
��
���
���
��!
��"��������!�������������������������������������������������!�������"
��"
�&
�'
�� ��� �������������������������320
,������ �����1�'�)�������
2�������)� �����������������������������������*�������#������8
��������� J����� ������W���Z�
�� ?� �����������8�������������� �����8����������������
�� ?� �����������8��������������������� J���
!� 0������������������������������������������� ������ ���� ������
�����������������=� ������ ��)�������������������������
����� � D�$�
(��������*�����
8��'��;�'�8������'�����0 2x π≤ ≤5������������ ���������� ��8����������� J����� ������
�����������
+������8�'��;�'�8������'���#��������������� J��� [0, 2 ]π ��3� ����� '( ) 1 2cosf x x= − ������
�� #��� '( ) 0f x = ��������� cos 1 2x = ������������ ������������ 3x π= ������ 5 3x π= �
D�����8��������������� ��������������
( 3) 2sin 3 0,6848533 3 3
fπ π π
π = − = − = −
���
5 5 5(5 3) 2sin 3 6,968039
3 3 3f
π π ππ = − = + =
D�����8��������������������� J��������
(0) 0f = ������� (2 ) 2 6, 28f π π= =(������������������ �������������� ����������������������4��#���������
5������ ����� �� #��� ����������������� ������ ( 3) 3 3f π π= − � �� ���� �����
������������������ (5 3) 5 3 3f π π= + �
-1 1 2 3 4 5 6 7x
2
4
6
8
y
2 siny x x= −
������4������8���8#����� 2 siny x x= −
�
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 321
����� � D�$�!
5�����#��6�������������E�����������������������"��� ����<<��#�������>���������
�����(��)#J� ��4#���� ������ ��)�����������>��� ����������� ���������� ����� �����
�����)� ������������� �;�������������# #��� #�������������������������������
;���%������������ �����#��
3 2( ) 0,001302 0,09029 23,61 3,083v t t t t= − + −������ ����� �� � ��������(������#���� ����� �� �� ����� ������ ���� �������� �� �
�� )�����������>��������������������� �������)� ���������������������# #���
�����������
+�������� )�����������������>��������
2( ) 0,003906 0,18058 23,61dv
a t t tdt
= = − +
3���� �� ������4��#��� .��� J��� 5� ������ �� ����� *������ �#������ �� ����� ���� J��
0 126t≤ ≤ �� �5� ����� �������
'( ) 0, 007812 0,18058a t t= −0��������� ������� ���� ������������ '( ) 0a t = �
10,18058
23,120,007812
t = ≈
(����������������� ��������������� �������������������������������� #��
�����;��!�%=���������� 1( 21,52)a t ≈ =��������������%��;�%��'&
/������� )��������������� ���� ��%��'&�����K�������������� )�������������� ��
�� �����$������K�������
���� ���������������������������������,������� ���-� �����.�� ����������
����������$�������������� ������������/�������������� ����0����� ��
����� � ����� ���$ � $����� ����� ����/��� ��������� -� �� ���� �� ���� ��
�������.�
�� �8��'��;�'!�:�$'�8�"�����W8!��8�Z $� 8��'��;�
2x
x +�����W8���Z
�� 8��'��;�'"�8�''
��:��%����W8"��Z %� 8��'��;�
12 3xx+−
������W���Z
!� 8��'��;�����'�:�)#��'���[0, 3]π &�
23( ) ( 1)f x x= + �����W8���Z
"� 8��'��;�'�8��)#��'���[ , ]π π− '�
2 7 , untuk 1 2( ) 21 , untuk 2 4
x xf x
x x
− − ≤ ≤=
− < ≤
⎧⎨⎩
Latihan 9.3
�� ��� �������������������������322
<� ,���� ������#�#�#���� �� �������� ������� ������ �� ���� �� ������ �����
140x p+ = ���������'� ��� ��� �� ��������� ���� ������� #������ �������� �
����"�������� �������� ������������������0�� ��� #������������������ ����
�������� #������'������������ �����#��
2( ) 300 20C x x x= + +������ [0,140]x∈ �
�� 5��������*������������������#����
�� 5��������*������������������ ����������*��������� ��� ������
)� 5��������������������������������� ��
��� �4�������������������#�#�#������ �������� ��������������� ������ �����
������15 100p x= − �� �������"� ������� ������� � ��� '� �� ���� ������
[100,1000]x∈ �� 0�� �� � #������ ����� ������� ������������� #������'
����������� �����#��� ( ) 100 2C x x= + �
�� 5��������*������������������ ����������*��������� ��� ������
�� 5��������������'� ��������������������������������
D�� ,������&���(������ 5��� ���'��&��
���������� ��������� ��������������� ���������� �������� *������� ���������
���� ��� ������������������������������������ ������������������� ����� �*��
��)� ������ ��3�������� ������#����������������������� �*���*������&�;�8��'��
�� (�� ������
�� ,� �#�#����� ����
,� �#�#����������&�������8����������� �#�#����������'�����������������&�;
��
!� ����#�
F�@ ���� 7 � !� ��� A� ��� &� +� �� ������ ����#�� ���� �� �����lim ( )x
f x L→∞
=� ����
lim ( )x
f x L→−∞
=��
F�@ ���� 7 � ������A� ���'�+�%�����������#�������������������������������������������
�� �������������
lim ( )x c
f x−→
= ∞ lim ( )x c
f x−→
= −∞
lim ( )x c
f x+→
= ∞ lim ( )x c
f x+→
= −∞
"� .��� J�������������� ��
$� D����� ���� ������ ��� ������ �
%� 3�)���������������������#�
&� A��� ���� ��������� J�
����� � D���
A��� ����� �*����� ��*������8��'��;�'!�8�!'�8���
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 323
�����������
�� (�� ������������� � ���������������������� �������� ����8�������� ���
�� 5������#�#���� �*���������������'�� �����������&�;���
&�;���⇔ �'!�8�!'�8����;��
⇔ ��'�:������'�8����;��
⇔ �'�;�8���������'�;��
/������������#�#���� �*���������������'��������8����������������
5������#�#���� �*���������������&�� �����������'�;���
'�;���⇒ ��&�;��!�8�!���8����;�8�
/������������#�#���� �*���������������&�����������8���
!� 3� ����8�������� ������������������ �������#��
"� 3�������� ���2'( ) 3 3f x x= − ����� ''( ) 6f x x= �
'( ) 0f x = ��⇔ �!'��8�!�;��
⇔ �!�'�8����'�:����;��
�⇔ �'�;���������'�;�8�
���
��� ''( ) 0f x = ⇔ %'�;��
�⇔ �'�;��
3���� ����������� �
)�&�'� � D�>
(� ��5�����<�&����������� ����8������������������������ �����*���������8"�������
����������� �����*�
������ 4��(
� �����1�' =� ����'��� �$ %′
'�C�8�
'�;�8�
'�;��
8��C�'�C��
'�;��
��C�'
:
�
8
�
:
8�����
8����� ��������� �����*
8����� ������������#�
8��� ��
8����� �������� �����*
8�����
$�%�
�
�8�
8"
� �$ %′′
8
�
:
&
'
�������������������������������������������������������!
�$
��
���
�"
�� ��� �������������������������324
-2 2 x-3
3
y
����� � D���!
A��� ������������ �*���*�����
3 6( )
2x
f xx+
=−
�����������
�� 5����� ��>�� *������ ������ �� ��*������ ��� '� ;� ��� �������� ��� �� ����� �
{ }| 2x x∈ ≠� �
�� 5������#�#���� �*���������������'�� �����������&�;���
&�;����⇔ �!'�:�%��;��
����⇔ �'�;�8��
/������������#�#���� �*����������������'��������8�������
5������#�#���� �*���������������&�� �����������'�;���
'�;���⇒ �
3.0 63
0 2y
+= = −
−/������������#�#���� �*���������������&�����������8!��
!� 3� ����
2 2
3 6lim ( ) lim
2x x
xf x
x+ +→ →
+= = ∞
−�������� ���'�;�������������#����������������
������ 2x → �� �*��� �����������∞ �������� −∞ �
3� ����
633 6
lim ( ) lim lim 322 1
x x x
x xf xx
x→+∞ →+∞ →+∞
++= = =
− −�������� ���&�;�!�����������#�
���� ���������������� x → +∞ �� �*��� ������������� ���&�;�!�
������4����
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 325
A��� ����� �*����� ���������*������ �������� �����
�� 8��'��;�'!
&� 8��'��;��'�:���!�'�8���
�
�� 8��'��;��'!�8�%'�:�� '� 8��'��;
12 '
"�8��'
!�:�!'
��:��
!� 8��'��;��'�8������'�:��� <� 8��'��;�'
"�8�''
��:��%
"� 8��'��;�'"�8��'
!����
10( )
( 2)=
−f x
x
$� 8��'��;�'!�:�$'
��:�!'�8�" ����
2( )
( 4)=
−x
f xx
%� 8��'��;�!'$�:�$'
"����
( 20)( )
(2 3)−
=+
xf x
x
D�* ,� �'� �������������
4��#��� �������������������� ���������������������������������)� ������������ �
�������� ��� ���� ����� � ������ ����� ��� ��� ������� ���������� (���
��)������ ������ ���������� �� ���� � ������������������������������
�����������������#����������������������� ��)���� *������ ����� ��
�����������������������������)� �� ������������������ ��� ���������J����
����� �������)����������� ����#�������� ������� ��)����#���
������������ ����������#������������*�� ������� ����������0� ����� ����� ����
������ ���������������������)���������������#������
�� 4������� �������
0�)���������������������������5�� ������������ ����������� ������� ���
��������������-��������� ��� ������������-������ � ��� �������� ����-
�� A��� ����� �
/������������������� �������� ��
!� ,� ����������#����
0� ����� ���#������������ ��� ����� ����������������������������
���������/���,������������� ������� ��� ����������������������������������%�����'
&��
"� 0������ ������/���������#�����#������ ��� �������������������
$� A���������#�����������������������������������������
����� � D�*�
�������� ��������#������ ����������������#������������������ ���� �#���� ������
�� ����� ������ ��� ������ ��)���,���������#���������������������)� ���#�#��
�� ������� ����� ������� ��� �������� ��������������� �����������������������
����� �����������5����������� �����#�#�������� ����� #����#������ ��������������
�� ���� �
Latihan 9.4
�� ��� �������������������������326
�����������
A��� � <��$� ������ ������� ����� ���� ��� �#���������� � <��$� ������ ������
�#���� ���������������� ���� �#���� �������4��������'���)��������������� ������� ����
�� ����������������� �#�������������������� �������������� �� ��������#����������
��� �������8��'����)�������8��'����)������'���)���,� ����������� �<��$������/����C�'����)�
�������� ������������#��������
C�'���;�����8��'������8��'��'
������;��""'�8�"''���:�"'
!
(�� �������C����������� J����� ������W���%Z��4������-
������ 4��*
3��������������������������������� ��C������ ���� J��� W��%Z��������4��#��
.��� J����� �������3�������� �� '( )V x �;��""�8�<%'�:���'��
'( )V x ;�� ⇔ ��""�8�<%'�:���'��;��
⇔ �'��8�''�:����;��
⇔ ��'�8�%���'�8����;��
⇔ �'�;����������'�;�%
/��������������� �����C�������������%��D�����C�������������� ���������������������������� J��
������������������C� �� ������������������ ������������������������� J���
C����;��� C����;���'� C�%��;���
/�������#�#������������� �#����������������)����������� �����J#�����#������ ���
������������ ���'���)��������
����� � D�*�!
9���������� �������������� ������������� ������ ���������������������� � ��������
������ �� ������� ���������� ����� ������ ������ ����������� ���E� ������ ��������������
���������� ���������� ��������������������6�������������� ���� ������� ������ ���
���������� ����������������� ��������6�'����������� ���� ��5����������� �����������
���� ����� �� �� ���� � ���������������� ������������� ���� ���6�!%������������
��8� �P
��8� �P
P
��8��P� � ��
��8� �P
��
P
P
P
P
P
P
P
P
��� � ���
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 327
�����������
4��������'���� ����������������������������� ������������ �����������������&����
������������������� ��������� ���������� � ��������������� ����� ������������ ������
���� �<��%�����
��+�'&�
������ 4��1
E� ������ ������������������������ ������������ ���������������6�'�����������
��� ��3� ������������ ��'���� ������� ������ ���������������������� �����������
'����'� ������E� ������ ����������������������������������&� ������(���������#���
��� ��������6�!%���������������
80000x + 80000x + 120000y = 36000000����
"'�:�!&�;�<��
3����� �������&������'���&�;�4300 3 x− ��������������������������������������
��+���'��;�4(300 )3x x− ;�
24300 3x x−
3������ ������������ ������� �����8'( ) 300 3A x x= −
'( ) 0A x = ⇔ �8300 03 x− =
⇔ �'�;�����$
2�����'�;�����$�����������������&�;�4300 (112,5)3− ⋅ ;��$��������������������� ��
����������������� ����
��;������$���$���;��%'&$��
/����� ����� �� ���� � ���������������� ���������� ���6�!%�������������������%�'&$
��� �������� #������������������������� ���������� ��������$���������������������
����������� �������������������$��
������� � �
''
&
�� ��� �������������������������328
2����������� �����������������������������������������������������#����
���� ������������� ������ ���� ����������������������� �������������������>��
����
����� � D�*�$
5����������������������������� ������ ����������������������������������� ���
�� �������������� �!����5�����,��� ������������������������������� �������������� �
%����� �����,� ������������#����������������������������� �������,��/������� �
������������������ ����#��� ������>���� ��$�O������������ ���������������
������ ��� �� ������ ����������� )� �� ���������� ������ ���� �� � �� �����
�� ������� �� �����-
�����������
(� ����*# ���� �������� ������������>����������������������������� ������ ��������
���� ��������,��������������������������� ��������������� �������,��4���������� �������
��������'���������� ��������,��������%�8�'����� [0, 6]x∈ ��3�������� �������������
�� ������ �<�������������� �<��&������>��
3�������������������'�� ������#�������� ��������,�'��������3� ������� �
�����,�'������ J����� �����������������������������4��#���.��� J���5� �������+����� ��
*������,�'����#�����������W���%Z��������������� �������3�������� ��
2
5'( )
4 9
kxC x k
x= −
+
������ 4��2
(�������� ���������� '( ) 0C x = �������'����� #��
2
50
4 9
kxk
x− =
+�⇔ 25 4 9x x= +
������������⇔ 2 225 16(9 )x x= +⇔ 2 16x =⇔ 4x = ±
�
� ,
!��
'�� �%� ?�'���
�
+� �
! '
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 329
5������8"����������� ���� ���������������������������� �����������,�'����������� J��
W���%Z�������"��D�����,�'���������������� ������������������������� J��������
,����;�394 k ��������,�"��;�
334 k �����������,�%��;�
154 5k
5�������>��������������� ��,�'�� � ����� ���� J��� W��� %Z� ������334 k �� ���
�� �����������'�;�"�� /����� ���� ���� ����������������������������������� ��
����������� ��������������>���� ������������������ �������,������ ������������
��� ��!!�K"������ ����������������������#��������
(�����������#����#����� ����������#�#���������������� ���������� ��
�� /�������D# ��������� ������������ ������������ ������������� ������
����� ���� ���� �������� ������ ���� /������������� ��������"���� �� �� �����
�� ���� �� ������ ������ � ����������� �� �����������-
�� ������������������������������)����������������6���� ���������� �����
������ ������ ��� ����� ������� ���� ������� ������ �� ���� �� "����� �� .���������
��� ��� ��� � �� � ����� ���� ���� �������� ����� ������ ����� �������� ��������
�� ������#������������θ ����������� �<��'�������� ���������� �������� ����
���� ����� ���!��� ������ �)�� ���,� ���������������#�������������## ��
����"�
hθ
d
P40
������ 4��3
�� ���� ����������������������������������������
�� /����������������������������6���� �������# ������ �����������������
����������� �����"���� K�������,���� ������� ������ ����������� )�� ������
����������������� ��"���� ����������� ������������� �� ��������������
��)����� ����� ��� ��� �� ������ ��� ����������� �� �����-
Tugas Kelompok
�� ��� �������������������������330
�� E������������������������#����*��������%��5������������������������������������
�� ����� ������
�� ������� ������������� ������������ ����������������������
�� (�������������� ��� �������� ����� ������'��:�&
��;�<��5��������
�� �� ����� �������� ���������"��$���������������������������� ��
�� �� ����� ������ ���������"��$���������������������������� ��
!� 5�������� ������� ������������� �� ���� � �������� ������ ������ �� �� ����������
�����'�������������������������������� ���� �������������������'���������
�� ��#���&�;�<�8�'��
"� ,� ����������������� �������� ��� ����� �� ���� � �������������� ������)-
0� ����)�������� �� ���������-
$� 9������� ���� ������������������"'�)��
�� /��������������������������� ��'�)������������������� �������'�
�� 5����������� ����� ���������������������������������� �������
%� ��������� �#���� ��������� ������������������������ �$���)��������������'���)��
,������������������� �#���������#�#������� ������� � ��������� ��'���)���(� �
������� �������� #������������#���������������� ����������� ��'���)���5�������
��� ����#������� ����� ��������
&� ��# ������������� ��������������������� ������� ������� ���� ���� ������
)!��3����������������������������������������� �����������)����5����������� ��
�� ��������������������������������
�� ���������������������� �� �����������������������
'� �������#���������������������� ���� ����������� ������ � ��������� ��'�)��.��
�#��������%"�)!�
�� 5�������������� �������'�
�� /����������� ������ ������ ��������������'�
)� 5������������� ����#����������� ������ ��������������������������
<� 5�������� ������� ������������ ���� �� ������%����� �� ������ �� ������������
������� ������ ������# ������ �������������������� �������� �������� �����������
,����������� ������ ��� ��<����� �����5� ����� ������������������������� ��
���������>��6��$���������� ����#��� ������� ��������������������������� �������
,��3��������� ����������,�� ������ �>��#���� ���� ��� ���� � ��������
��>��6������������� ����#��� ��5�������� ������ �������� ������������ �
�� �������������������,��
��� ����# ��������)� ������ ��� ���� ������������������������������� ����������
���� �!��������� ������������������������'������ ����� ������������� ���
�� ���� ���������)�������������7 ������ ���������������� ������ ��� �
����������� ��� ����� ���������� ������,��������������� �� �������� ��������
���������� �������������������-�������� ��,��������������������� �� �������
/������������ �������������)�������%�K��������� �� �����������)�������'
K������������������ ��� ������ �����������)���������)�����������-
Latihan 9.5
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 331
�� 4��������8��*������ �������� ����� �������������� J����� ������W���Z�
�� /���� '( ) 0f x > ��������������'��������������������8������������W���Z�
�� /���� '( ) 0f x < ��������������'��������������������8���� ��������W��Z�
�� 4��������*������8���� ��*��������������� J����� ���������%�����#������� J���
�� +������ 8� �������������� �����'������ �������'����� ��� %�� ����� �� �����
���� J��� �� ����� ��������� %�� ������� ( ) ( )f c f x≥ � ������ '� ����
���� J��� �� ������
�� +������ 8� �������������� �����'����������� ��'����� ��� %�� ����� �� �����
���� J��� �� ����� ��������� %�� ������� ( ) ( )f c f x≤ � ������ '� ����
���� J��� �� ������
)� +������8� �������� ��������������� �����*����������� �����*����%�
�������������� ����� �������'��������%�
!� 4��������*������8���� ��*��������������� J����� ����������%�����#������� J���
�� /���� ( ) ( )f c f x≥ � ������ ����� '������ ���� J�������� 8�%�� ����������'��
��� ��������'����� ��8� ���������� J����� ������
�� /���� ( ) ( )f c f x≤ � ������ ����� '� ����� ���� J�������� 8�%�� ����������'��
�����������'����� ��8� ���������� J����� ������
)� /���� 8�%����������������������������������� 8�%������������'��
�� ��������'����� ��8�
"� /���� '( ) 0f c = ������ *������ 8����������� �� ���������%��D����� 8� �%������������'��
�� �������� ��8��5������%��8��%����������������� �� �������� ��8�
$� /����8���� ��*������������������������� ������� �� �����*����%����C�%�C�������������
����������
%� 0��������%������������ ������� 8��������� ������ � ����������������������������
���������� �����
&� %���)��������������������.� �����;�'������4��������8������ ����� �������
������ �%���)���������������%������ ��
�� /���� '( ) 0f x > �������'�C�%�������������%�C�'������*������8����� ��������
������ �����*����%�
�����/���� '( ) 0f x < �������'�C�%�������������%�C�'������*������8����� ��������
����� �����*����%�
'� %���)�������=�����������.� �����;�'������4��������8����� ����� ���������
���� J����� ����� ���������%�������
�� /��� ''( ) 0f c < �������8����� ��������������� �����*����%�
�� /��� ''( ) 0f c > �������8����� �������������� �����*����%�
<� )�������3�'��� .� ������ /���� 8� �#����������� ���� J��� �� ������ W�� �Z������ 8
��)�������������������������������������������W���Z�
G� ,�����������1�'�)���������2�������)� ����������������������������
������*�������#������8���������� J����� ������W���Z�
��� ?� �����������8�������������� �����8����������������
��� ?� �����������8��������������������� J���
�!� 0��������������������������� �������������������� ������ ���� ������������
�����������=� ������ ��)��������������������������
Rangkuman
�� ��� �������������������������332
,��� � ���� �� ���� ����
���������� ��>�� ���� ���
������ �� ���� )���� ���
������� �� �� �������������
����������� � ����� ������ �����
� ��� (��� )� �� ��>�� ����
��� ������ ��� �������� �����
������ �� ����� ��������� ��
�� ���������������������� ���
��)� ����������������� ����
������������� ������������������
�� � �� ����E��� ��������������
��>���� ���� ��)� ������ ��
����� ���� � ���� ����
��������� �������� ��
��� ���
�� �������������������-1.����������$��������&��������������������������
����������������������������
�� ,���� ���� J��� 1 2x− ≤ ≤ �� *������3 23 3y x x= − + ����� ��������������
M��
�� �8�% 0� 8�� ?� ! (� % L� '
�� /������ �� ����������� ������������ ��� ��������������� ������ &$��D����
�� ���� ��� ����������������������������� ���������������
�� $� 0� &$ ?� �&$ (� �$� L� !$�
!� /� ����� ��������������"���������� J���� ��#���2 8y x= ������������
�� 2 0� 32 ?� 3 (� 2 2 L�����3 2"� ������� # ��������������������� ���#���������������������������'� � �
���������� ��� # ����� �� ��
1203 900x
x− +⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠� ����� ���� ��������� ���� �
� # ������������� # ����� ������������������������>���������� �
�� "� 0� %� ?� <� (� ��� L� �$�
������4��4��##��� �����
�#�������!7�������%��%�
Math Info
Uji Kompetensi
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 333
$� /����������������*������ 2y x p x= + − �������"�������������"�;�M��
�� ' 0� & ?� $ (� " L� !
%� ,� �������� ��� ����������� ������ ���� !�������������� ���������������� ��
�� ������������������ ��)��������������
��323 ( 2)y x− = − (�
233 ( 2)y x− = − −
0�323 ( 2)y x− = − − L�
133 ( 2)y x− = − −
?�233 ( 2)y x− = −
&� /���������������#�� ��� ��3 2( ) 1f x x px px= − − − �������'�+�"������������"�;�M��
�� �������� 0� �������
�
$
?� �������8� (� � L�
�
$
'� /� ��� �����������������#���������>����� ����� �����#���*�����
3 213( ) 3 5s t t t t= − + −
3�)�������#������ ���������)����������>����� �;������
�� � 0� � ?� ! (� " L� $
<� 5��������#���� ��*������3 2( ) 6 9 7f x x x x= + + + �������������
�� �8���!� 0� �8���&� ?� �8���$� (� ������� L�����������$�
��� 3� J��3 26 9 7y x x x= + − + ������������������������'�M��
�� 0x > (� 3x < − ������ 1x >0� 3 1x− < < L� 1x < − ������ 3x >?� 1 3x− < <
��� D������������� ��*������� ��#�#�� ��15 6( ) sin(5 )f x x π= − �������M��
��
�
$
0� � ?� � (� $ L�
$
%
��� A �*���*������3 2( )f x x ax bx c= + + + ��� ������������ J��� 1 3x− < < ��/���������
�������� ��8��'���������$����������������� ��������������
�� 8��" 0� 8�� ?� 8�& (� 8�� L� �
�!� �������� �)������� ��� �� ���� �������������� �� /�����:� �;�<������J#���
�������� �)����� �����������������
�� �"π 0� �&π ?� !!π (� !%π L������"�π
�"� (����������������������������8����;�$���D������������ ��2 2a b− �����������
�� !�� 0� "�� ?� $�� (� %�� L� &��
�� ��� �������������������������334
�$� /���� 1x ����� 2x �� ���������� ��� ���������� ���2 ( 1) 0x a x a− − + = ��D����
�����#�� ��� ��3 31 1 2 23x x x x+ + ���)��������������;������
�� ��������� (� �8�������
0� ��������! L� 8�������
?� !��������
�� !���� ��� ����2�������� ���������� ���� ��2���� �������� �����
�%� (�������� ABCΔ � ���������� ���� ������ 20AC BC= = �� ���� AD CE= �
�� ����������������������������.--
A
C B
D
E
������ 4��5
�&� (��������*������3 2( ) 2 9 24 5f x x x x= + − + ��5��������
�� ���� J���������� �*���8������������� ��
�� ������ �����*���������� �����*
)� ���������#��� �*����&�;�8��'�
�� �������� �*����&�;�8��'�
�'� 0�� �� ������ �� #������ '� ����� �� ���� �� � � �� �����
3 22000 3000000 )(x x x− + ������ /������ ��������� ������ #��������� �����
��� ��������� ������������� �����-
�<� ������ #����� ���� ������������������������� ������������������������������
����� #��������>����� ��� ���������������
2 33 1( ) 54 2 3t t t tθ = − −
5����������)������������� ���3����������������� ����������������)������� �
������������#��
��� 4������������� ������ ���������� �� ����# ���� �� ���������������� ��� �
#���� �� ������ ���� ���������� ��� /���� '��� #���� ���� �������������
����� ������ ���������� ��� ������� ������ *������ �� �� '��4����� �� 8� �'�
����*���������*�������� ������������
�8�'��;�
12 '
�����8�'�
������� [0, ]x k∈ ������� �� �#�������� �#����*�� 5�������� ������ '� �������
����� ������ ���������� �� �� ���� �
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 335
�� ,��)� ����������������� �� ���� �������� ����������� ���� �!�� )�������
����������������� ������ �������������������������������������� ������� θ �
0����������� ��� ��θ �������������������������������������������
�� ������ ����������-
10 cm
10 cm
10 cm
������ 4���
0������������������#�������������## �������!�
�� (��� ������� ������������������������ ���)�������������"�)��5���������� ����
��������������� ����������� ������������������������ ������������� ����
�������� �������������
l
p
������ 4���
0������������������#�������������## �������!�
!� ,� ����������������� ����������������"���������� �� � ��������������
���������)�����������K����,� ����������������������5�� ��������)������
�$��K��������)������� ���� ��������������������$�����,������������ ���
�������� ���������������� ��������
"� �������� ��������� #���������� ������� #������������� /������� �� �#���
� #������������'������� ��������,�����������,�;�!'��:�"�&���������'���� ��� �
����� ���������������������� #������� #����������&���� ��� ������
���������������������� #������� #�������4��������������'� ������ �
�� ������ �$������ ���� ���� ���� 5�������� ��� ��� ������� ���� � ��
������������������ #��������������� ��� ������� ������ #�������
��� ���� �� �#����� #�����������
$� ,����� �������������� ���#����������� ������������ ���������������� ���
����������������������������������������� ���������������������)���0���
������ �� ������� �#���� ������ ������� ��������� ������ �� �� ������
���� ������ �� ������������ ��������� �������� ���J#���� �� ���� � ���
���������� �����#����� ������������ ���� �� ������
Soal Analisis
�� ��� �������������������������336
����1���
D�� ��MMMMM 5������ ��MMMM
3���� ��@. 4��� ��,#�#� ��D��������� �����
����������������
��� �*���*�����
3��#�#���MMMMM ������ ���������
3���������4�������� ����������������������������� �����#�#�����>��
5����� ��4������������ ������������������������������������#���
������� ������
A. �'�������&� ���2�������������
�� $��#�#�����>�������������������) "� ����� �����
�� A�������K��������#�#�� $� 0���� )������
!� 4��� ��
�� ����������
�� 0������ ���#�#�� ���� �� ����#������ $� ���>��� ������� ���#�#�
�� ��������$��#�#�����>����� ��� �������)�
�� ,#�#�����>���������������������������������������������������#�#�����
!� 0�����������������#�#�������>������������ ������,�������������������
����������
"� E������ ����������������������������� � ������������� ������������ ��������
��>��
$� 2������ ������� �� ������ "������� ����� ��>��� ���� ������ ����������
�������� �����)� ���#�#��� ��
�� ���'� �
�� (� ������� ����������� #������������������ ������� ������#��������
�����
�� /�����������������#�#�����>�������)������'�)� �������#�#���������������
�� �������� ��������>��� ����������������������������������-
!� D ������� ���������������������������� ������'�
"� 4������������ ��������#����������� ������������������� ��������������� �
�����*�������-
$� (������2���5� �����,� ��������������������'� ������ ���������������
%� 4����������� �� )#������������� ����� ��������������� ������ ������'
�� �����-
Aktivitas Proyek
��=�<����������������=�<���������������=�<�������������������=�<����������������=�<����
+�������++
��������+
!�������++
!���������+
$�������++
$��������+
��������++
������+
*������++
*
����
9���
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 337
,���&���)������'�����
4��������������������������� ����!���������� ����������������������
��������� ������������ ����� �� ���� �����������4����� ���������������������������
����� ��� ��� �� ���� ������ �� ��� � �� �� ����� ������ �� ���� �����������
�� ���������� �����
�� 3������������������ �������������
�� E������� �������������� �������������
)� E������� �������������������$�
�� E������������ ��)��������$��������������������
�� E������� ���������������������
*� ,�������������������������������!
�� ��� � ������������������������*
������������������ �������������� ������� ��������������� �������� �
������������
(� ��������� �������� ����������������������������������� ���������������
������� � ������ ��������� ����� ��������� ���������� �� ���������������� <<<�
4����� ��������� �������� �����"���!$�������"���!$�:� <<<�;� �"���!"�� /����� ������
��������� ������ �������������������"����������!"�
Teka-Teki Matematika
�� ��� �������������������������338
�� ���� ���������������������������������3$��������������������������
����������� �!���� ������� ������������
�� /����������� ���/�'���������������������#����'�8�!�������'�:�������� ��
����� %� ���� ���� ����� ������� #���2 6x x− − ����� ��� ����� � ��'� :� !"�����
15
42lim ...
6x
pxax→
−=
+��
�� 8�' (� 8�!
0� 8& L� 8��
?� 8�"
�� ������ ������� ���/�'�� ������������ ( 2)x + � ����� ���"����� ������������ ( 4)x −
����� ��8�"����������������/�'��#���2 2 8x x− − �����������
�� 3 8x − (� 3 8x− +0� 3 8x + L� 3 8x− −?� 8 3x +
!� ������ ������� ���/�'�� ����� ������� #�� ( 1)x − �� ����� ���������/�'�� #��
( 1)( 1)x x− + �����������
��12 ( 1)(1 )F x− − − (�
12 ( 1)(1 )F x− +
0�12 (1)(1 )F x− + L�
12 ( 1)(1 )F x− −
?�12 ( 1)(1 )F x− − +
"� /���� ( 1)x y− + � � ������� ������ *���# � �� �� ������
2 2 5 2 3px qxy ry x y+ + + − + �����������
�� "�;����<�;�8����;��
0� "�;�8����<�;�����;��
?� "�;����<�;�8����;�8�
(� "�;����<�;�8����;�8�
L� "�;����<�;�8����;��
$� /���� ��� ���� � �� ��3 25 2 24 0x x x+ − − = ������ "� <�� ���� �� ���� �����
2 2 2 ...p q r+ + = ��
�� !$ (� $
0� �< L� �
?� �"
Latihan Ulangan Umum Semester 2
�� �6���;�������;�#������� ��� 339
%� ,�)����
2
2
3 155 6
x pxx x− −− +
������������� ���������������"�;������
�� � (� 8�
0� � L� 8�
?� �
&� /����������� ���7 47 3x x x− + ��������#���
3 4x x− ����� ��������2ax bx c+ + �
����( 30) log( 3) ...a b c+ + − = ��
�� % (� 8�
0� $ L� 8�
?� "
'� /���� ( ) 4 2f x x= + ����� ( ) 3g x = ������ ( )(0)g f = � ��
�� � (� %
0� ! L� ��
?� �"
<� /���� ( ) 1f x x= + �����2( ) 1g x x= − ������ ( )( )g f x = � ��
�� ' (� �'�8��
0� '�8�� L����2 1x +
?� '�:��
��� /���� ( )( ) 12x
g f x = − + ����� ( ) 4g x x= ������ ( )f x =�
��18 ( 2)x− + (�
14 ( 1)x −
0�18 ( 2)x− − L�
14 ( 2)x− +
?�18 ( 2)x −
��� /����2( )( ) 2 4 7g f x x x= + + �����
2( ) 2 1f x x x= + − ������ ( )g x =��� 2 1x − (� 2 9x +0� 2 3x − L� 2 9x −?� 2 3x +
��� /����2( ) 1f x x= + �����
21( )( ) 4 5
2f g x x x
x= − +
− ������ ( 3)g x − =�
�� ( 5)1−x (� ( 3)
1−x
0� ( 1)1−x L� ( 3)
1+x
?� ( 1)1+x
�� ��� �������������������������340
�!� /����
2 5( )
3 2x
f xx−
=−
������1(1)f − =� ��
�� �� 0�
�
!
?� 8�! (� 8& L� 8���
�"� /���� ( )(2 3) 3 6g f x x+ = − ����� ( ) 4g x x= + ������1(8)f − =� ��
�� $ 0� �� ?� �$ (� �� L� �$
�$� /����1 1
5( ) 1)(f x x− = − �����1 1
2( ) (3 )g x x− = − ������1( ) (6)f g − = � ��
�� ! 0� � ?� � (� 8� L� 8�
�%� /���� ( ) 2 3f x x= + �����3( ) 1g x x= + ��������
1 1( )( ) 2g f a− − = ����� a =� ��
�� �� 0� �' ?� �$ (� �� L� <
�&� /����
1( ) , 0
xf x x
x+
= ≠ ������"� ��������� ��� �� *���# �� ����� ����������
1( )f p− =� ��
�� " 0� ! ?�
�
!
(�
�
"
L�
�
$
�'�
2 2
2
2 8 2lim
2 2 4x
x x xx x→
− −− =
− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
� ��
�� $ 0� % ?� ' (� < L� ∞
�<�
2 (3 ) 3lim ...x a
x a x ax a→
+ − −=
−��
�� � 0� ��:�� ?� ��:�� (� ��:�! L� ��:�"
���
1 2
2 1lim ...
2 4 6x
x
x→−
+=
− +��
�� " 0� � ?� � (� 8� L� 8�
���
2
21
3 1lim ...
1x
x xx→
+ − −=
−��
�� 8
�
�
0� 8
�
"
?� � (�
�
"
L�
�
�
���
0
sin sin 3lim ...
cosx
x xx x→
+= ��
��� � 0� � ?� � (� ! L� "
�� �6���;�������;�#������� ��� 341
23.2
3 2 0
( 1) sin 6lim ...
3 2x
x xx x x→
−=
+ +.
�� $ 0� ! ?� � (� ��8� L� 8�!
�"� 21
tan( 1) sin(1 )lim ...
2 1x
x xx x→
− −=
− +�
�� ∞ 0� ' ?� % (� � L� �
�$� ( )2lim 3 2 9 2 5 ...x
x x x→∞
− − − + = ��
�� 8
$
%
0� �8
&
!
?� 8
$
!
(�
&
!
L��
$
%
�%� /����2( )f x x= ������
3
( ) (3)lim ...
3x
f x fx→
−=
−�
�� 8
"
$
0� � ?�
�
$
(�
$
�
L� ∞
�&� /���� ( ) 6 7f x x= + ������������ '(3)f =� �
��
�
!
0�
!
$
?�
$
&
(�
&
<
L�
<
��
�'� /����
22 1( )
xf x
x
−= ������� '( ) ...f x = �
�� 232
xx
x+ (� 25
2 xx
x−
0� 252
xx
x− L� 3
2x
x −
?� 22
3x
xx
+
�<� 5� ������� ��43 cosy x x= �������������
��312 sinx x− (�
3 412 sin 3 cosx x x x−0�
312 cosx x− L�3 412 cos 3 sinx x x x−
?�4 33 cos 12 sinx x x x+
�� ��� �������������������������342
!�� 5� ������� ��2 3( ) 5( 2 1)f x x x= + − �������������
��215(2 2)x + (�
2 230( 1)( 2 1)x x x+ + −
0�2 215( 2 1)x x+ − L�
2 2 215(2 2) ( 2 1)x x x+ + −
?�2 210( 1)( 2 1)x x x+ + −
!�� /����
3sin 1( )
4sin 6x
f xx+
=+
������� '( ) ...f x = ��
��
3cos 14sin 6
xx++
(� 2
14 cos(4sin 6)
xx +
0� 2
3sin 1(4sin 6)
xx++ L� 2
14(4sin 6)x
−+
?�
3sin 14sin 6
xx−−
!�� 5� ������� ��2 3( ) sin (2 1)f x x= − �������������
��2 36 sin 2(2 1)x x − (��
32cos(2 1)x −
0�2 36 cos(2 1)x x − L��
22cos 6x
?�2 312 cos(2 1)x x −
!!� ,� �������� ������������������� J��
2 2y x
x= − ���������������8��������������
�� "'�8�&�8�"�;�� (� "'�:�&�8�$�;��
0� "'�8�&�8�$�;�� L� "'�8�&�8�!�;��
?� "'�:�&�8�"�;��
!"� ,� �������� ������������������� J��2 4 5y x x= + − � ���������� ���������� ��
&�;��'�:�!������������
�� �&�8��'�8����;�� (� &�8��'�9�'�;��
0� &�8��'�:�%�;�� L� &�8��'�:����;��
?� &�8��'�9���;��
!$� ,���� ���� J��� 1 2x− ≤ ≤ �� *������3 2( ) 3 3f x x x= − + � ���� ��� �����
������M��
�� 8�% (� %
0� 8� L� '
?� !
�� �6���;�������;�#������� ��� 343
!%� A �*���*������3 21
6( ) 3f x x x= − ������������'� ���������������
�� 1 6x< < (� 0x < �������� 12x >0� 1 12x< < L� 1x < �������� 6x >?� 6 6x− < <
!&� /������ J��5 42 5 20y x x= − + ���)��������������������������������������;�M�
�� 8�� 0� � ?� � (� � L� !
!'� /���� 1x � ���� 2x � ������ ��� ���� � �� ������2 0x kx k+ + = ������
2 21 2x x+
��)������������������;������
�� 8�� 0� � ?�
�
�
(� � L� �
!<� 5��������#���� ��� �*���*������3 26 9 7y x x x= + + + �������M��
�� �8���!� (� �������
0� �8���&� L�����������$�
?� �8���$�
"�� �������� �#���� ����������� ������� ���������������)��������������#���������
�������������)� ���������������������#�#�� �������� �6�)��1#�����#���
������������6�;������
��12 a ��������
16 a (�
18 a
0�13 a L�
16 a
?�14 a
B. ���� ������������3����������������������$�� ���� ������������� ��
���� �����
"�� /���� 8����� ��� �� �������� %�� ������� 0c > �� �������� ����������������
'( )f c �
( ) ( )limx c
f x f c
x c→
−−
"�� 5��������������30
1 tan 1 sinlimx
x xx→
+ − +�
"!� (��������������� ���4 2( ) 2 1f x cx x= − + ���������%������� ������ ��������
�� 5��������������%������������������������������ ���#����'�8����������!�
�� 2����� ������ %� �������� #�������� ��� ���������� ��>�� ����������
������� ����� ������������� ��#���21y x= − �
�� ��� �������������������������344
""� 5��������������������� J��3 3 4y x x= − + �����
23( )y x x= − ����� ����� ��
����������� ����
"$� 5����������������������������������%�����������������#���� ��� �*���*�����
3 2( ) 1f x x ax bx= + + +
"%� 4�������������������>��8�����;�!�� '(2) 4f = �� ''(2) 1f = − �������;�������� '(2) 5g = �
?� ���� ������������� �����
��
2 3[ ( ) ( )]d
f x g xdx
+ ������'�;���
�� [ ( ) ( )]d
f x g xdx
�����'�;���
)� [ ( ( ))]d
f g xdx
����'�;���
"&� ������� # ��� �����������������������'� � ��� ���������� ��� # ����� �� �
15002 80x
x+ −⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠� ���� ������0� ��������� ��������� ��� # ������-
"'� 4�������� ( ) 2f x x= − ��������1g f −= �
�� 5�������������������� �������������� ������� ��
�� E������ '( )g x �
)� D ������� '( )g x ������ '( )f x �
"<� ?� ������������������������#����*� �������� ���������������� ����������
������������������������������������������������������������ ������������
�������
$�� ,�������������>�����>��������� ��������������� �<���� ��,��������������
�� ���������#������ �������� ������� �������������������������� �%���� �
,� ����������� � � �� ������ 0� ���������������������������������>�
��)� �������� ����>�����#�#�������-�,� ���������������#�������������##
"�����!�
9
θ
6
Recommended