mukavemet FORMÜLLER

7/27/2019 mukavemet FORMLLER

1/18

1

MUKAVEMET

FORMLLER,

TABLOLAR VEEKLLER.

2008/09

7/27/2019 mukavemet FORMLLER

2/18

2D Statik Denge Denklemleri:

==+=+ 0M0F0F yx

Eksenel Gerilme

A

P

=

Normal gerilmeP KuvvetA Kesit Alan

Ortalama Kayma Gerilmesi

A

Vort

=. , Kayma Gerilmesi

V kesme kuvvetiA - kesit alan

Emniyetli Gerilme (Allowable Stress) Emniyet Katsays (s)s ; Snr gerilme, malzemenin hasarlanmadan tayabilecei en

byk gerilme ( standart deneylerle saptanr); d yklerin etkisinde elemanda oluan gerilme(hesaplanan)

(veya msaade edilen tasarm gerilmesi =emniyetli gerilme)

Genleme (strain)

0L

=

genleme (birim ekil deitirme) uzunluktaki deiim

L0 ilk (original) uzunluk

Kayma genlemesi (shear strain)

=2

kayma genlemesi

L/ -kk alar iin

Hooke Kanunu

E= , Normal gerilmeE Elastisite modl

- genleme

Rezilyans Modl

Eur

/2

1

2

1 2plplpl ==

Tokluk (Modulus of Toughness), ut gerilme-genleme erisi altndakalan toplam alan.

Poisson oran

boyuna

enine

=

Kayma gerilmesi ile Hooke Kanunu

= G , kayma gerilmesiG - rijidlik modl - kayma genlemesi

sabitler arasndaki iliki ;

( )+=

12

EG

Eksenel Ykleme-Deformasyon( )

( )=

L

dx

ExA

xP

0

Uzunluktaki deiim (A=sabit ve E=sabit ise)

AE

PL=

Deiik ksmlardan oluan eksenel ykler etkisinde uzunluktaki deiim

=

=

iii

ii

EA

LP

1

uzunluktaki deiimP belirli bir ksmdaki ykL belirli bir ksmn uzunluuA belirli bir ksmn kesit alanE belirli bir ksmn elastisite modl

N belirli ksm says

Isl genleme ve ekil deitirmeler

= .T. L uzunluktaki deiim sl genleme katsaysT scaklktaki deiimL belirli bir ksmn uzunluu

Scaklk nedeniyle iki ekilde genleme oluabilir ;1. Gerilme olmakszn genleme2. Gerilmeli genleme

Statike belirsiz eksenel ykler1. Durum 1 : 21 = 2. Durum 2: geometric artlar

21

2

1

1

LLL +=

3. Durum 3: At+ Bt boluk = A + B

Eksenel elemanlarn integrasyonu

( )( ) 0=+ xq

dx

xdF [ 1 ]

( ) ( )

= xTdx

duAExF [ 2 ] (here,

dx

du

= )

.ems =

7/27/2019 mukavemet FORMLLER

3/18

3

Burulma (Torsion)

Kayma Gerilmesi (Shear Stress)

J

Tr=

kayma gerilmesir d yarapT Burulma momenti (TORK, torque (F-L))J polar atalet momenti

[ ] milboiirrJ

mildoluicirJ

io

44

4

2

2

=

=

G

N = T = 2 f,

N g (kuvvet-uzunluk/zaman)T Tork (Burulma Momenti) asal hz rad/sf frekans Hz.

Burulma As

( )

( )=

L

dx

GxJ

xT

0

Sabit kesit iin

JG

TL=

Deiik kesitlerden oluan elemanlar iin

=

=

iii

ii

GJ

LT

1

burulma as (radians)T belirli bir ksmdaki tork

L belirli bir ksmdakiJ belirli bir ksmn polar atalet momentiG belirli bir ksmn rijitlik modl

N belirli blm says

Statike belirsiz Tork

Uygunluk artlar1. Case 1 : 1 + 2 = 0 & 1 + = 22. Case 2: 1 = 2 & 1 + 2 =

Kesme kuvveti (KK) ve Eilme Momenti (EM) Diy.

1. mesnet tepki kuvvetlerini bulun

2. Find V(x)3. Find M(x) , which is the area under the shear diagram

( ) ( ) == dxxVM&dxxwV 4. Slope on the moment diagram is the value of the shear diagram.

( ) ( )xVdx

dMxw

dx

dV== &

Deiik ykler iin SNGLARTE FONKSYONLARI.

Kuvvet Function F(x)Moment < x a >

-2-M < x a>

-2

Tekil kuvvet < x a >-1

-F < x a>-1

Yayl yk < x a >0

-w < x a>0

gen yayl

yk< x a >

1-(w/L) < x a>

1

Kuvvet V(x) M(x)Moment -M < x a >

-1-M < x a>

0

Tekil kuvvet - F < x a >0 -F < x a>1Yayl yk -w < x a >

1-(w/2) < x a>

2

gen yaylyk

-(w/2L)< x a >2

-(w/6L) < x a>3

Atalet Momenti

Atalet momenti ve arlk merkezi bulmak iin tablo

niAi yi niAiyi niIi di di2niAi

Ai Kesit alanyi Belirli bir blgenin arlk merkeziIi atalet momenti

Prizmatik kesitler iin , 3

12

1bhI=

Ii dolu dairesel kesit, 4

4rI

=

Ii bo dairesel kesit, [ ]444

iorrI =

di arlk merkezinden olan uzaklk ( )yyi

ni Elastisite modulleri oran

j

iEE

Arlk Merkezi(T.E. nin yeri )

=

==

i

ii

i

iii

An

yAn

y

1

1

Atalet Momenti ;

== +=

iiii

iii dAnInI 1

2

1

mdakdn

kWT ......)/(

)(9550 =

7/27/2019 mukavemet FORMLLER

4/18

4

Elastik Eilme gerilmesi (Flexural Stress)

n

I

My=

eilme gerilmesiM eilme momentiI atalet momentiy T.E. den uzaklkn elastisite modulleri oran

Kesit modl Section Modulus

maxy

IS zzzz =

Izz z eksenine gore atalet momenti

ymax T.E. den uzaklk

Kayma (kesme) gerilmesi

Ib

VQ=

V KK diy. dan alnan kesme kuvvetiI moment of inertiab kesilen kesit kalnlQ birinci moment

( )==

==

i

ii

i

iiyyAdAQ

11

[ ]333

2io

rrQ = -- hollow cylinder at neutral axis

Kayma aks

I

VQq =

q kayma aks (kuvvet/uzunluk )

V kesme kuvvetiQ birinci moment (can include n*A)I moment of inertia

Balant elemanlar aras mesafe

q

Fns

.=

s Balant elemanlar aras mesafen balant eleman saysF bir elemana gelen kuvvetq kayma aks

Basnl kaplar

1. kresel kaplart

ekt 2

Pr. ==

2. silindirik kaplar

tttek

Pr&

2

Pr. ==

ek. eksenel (boyuna ) gerilme

t teetsel gerilmeP i basnr i yarapt cdar kalnl

Bileik ykleme

1. Eksenel Ykleme

A

P=

2. BurulmaJ

Tr

=

3. Eilme Gerilmesi

I

My=

4. Kesme gerilmesi,

Ib

VQ=

5. Basntt

tek

Pr&

2

Pr. ==

Sperpozisyon prensibi

1. Her bir yk iin ayr ayr gerilme hesaplayn2. Sonra bulduunuz gerilmeleri toplayn

Dzlem gerilme (2D) Dnm fadeleri

aret Kural

A (+) SYT ( - ) SY

Kayma gerilmesi xy (+) SYT (Dey Dz. de) ( - ) SY (Dy Dz. de)

Normal gerilme (+) ekme ( - ) Basma

7/27/2019 mukavemet FORMLLER

5/18

5

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

2cos2sin2

2sin2cos

22

2sin2cos22

xy

yx

xy

xy

yxyx

y

xy

yxyx

x

+

=

+=

+

+

+=

Asal Gerilmeler

2

2

21

22, xy

yxyx

pp

+

+=

or03

Pp

=

Asal Dzlem ve EBK dzlemi Alar

( ) ( )

=

=

xy

yx

s

yx

xy

p

22tan,

22tan

x Dsey dz. dex ynnde etki eden normal gerilme

y Yatay dz. dey ynnde etki eden normal

xy Dey dz. de etki eden kayma gerilmesi

x, y, xy; Dntrlm gerilmeler(Note xyis acting on the Dey Dz.)

p Asal gerilme dz. lerini elde etmek iin dndrlmesi gereken a

s max. Kayma gerilmesi. dz. lerini elde etmek iin dndrlmesigereken a

p1,p2 Asal gerilmeler

Mohr Dairesi

Grafik Yntem.

yarap , 22

2

xy

yxR

+

=

2)( .

yx

orterkezm

+=

p1= merkez (ort) + Rp2 = merkez (ort)- Rn= merkez (ort) + Rcos()n= Rsin()max.(2D)= R

En Byk Kayma (EBK) Gerilmesi

2,

2 .minmax

3max

yx

ort

pp

D

+=

=

where, 3 orz=0 dr basnl kabn i yzeyi hari, i yzeyde

3= -p = i basn.

Mohr Dairesinin izimi

1. Dairenin merkezinin koordinatlarn (ort. ; 0) bulun2. Dairenin yarapn bulun (R= ..)3. Daireyi izin.4. Dairenin yarap en byk kayma gerilmesi, dairenin

yatay ekseni kestii noktalar asal gerilmelerdir.

Genel Hooke Yasas

bu ifadelerde ;

Birim Hacmdaki deiim

( )[ ]

21

0

++

=++=

=EV

Ve

zyx

zyx

Dzlem Gerilme (2D) Hali

Gerilmeler yardmyla genlemelerin bulunmas

( ) [ ]

( ) [ ]

( )

xyxy

xy

xy

z

yx

x

xyyxyy

yxxyxx

GG

E

E

E

E

E

==

=+

=

+

==

+

==

0

1

11

1

2

2

EEE

EEE

EEE

zyx

z

zyx

y

zyx

x

+=

+=

+=

zxzxyzyzxyxyGGG === ,,

( )+=

12

EG

7/27/2019 mukavemet FORMLLER

6/18

6

Elastik Eri veEim -Sehim Hesaplar

Sehimi bulmak iin integre edilecek moment ifadesi

( ) ( )xMxydx

dEI

erilikIE

M

=

==

2

2

(

1

elastik eri denklemi

y(x) xdeki yer deitirmeM (x) xdeki momentE Modulus of elasticityI Moment of inertia

Snr artlar kullanlarak problem zlrUsing the slope or deflection.

v(x) Displacement at location x

w (x) Force at location xV (x) Shear at location x

M (x) Moment at location x

E Modulus of elasticityI Moment of inertia

Kiriin sehimini hesaplamak iin sperpozisyon

Kiriin herhangi bir noktasndaki eimi ve sehimi hesaplamak iin

tablolar kullanlr.

Statike belirsiz kirilerki yntem var;

1. Moment ifadesinin integrasyomu(a) yayl yk fonksiyonundan balanabilir(b) ntegrasyon sabitlerini bulmak iin snr deer artlar

uyugulanr.

2. Superposition Yntemi;(a) Problem static olarak belirli paralara blnr.

(b) Ve snr deer zmlerinden faydalanarak asl problemzlr.

Kirilerin Burkulmas

2

2

2

2

2

2

=

==

r

L

E

r

L

EA

L

EI

Pe

kr

eekr

Pkr kritik burkulma yk

Le Efektif uzunluk

kr kritik burkulma gerilmesiA kesit alanE Modulus of elasticityI Atalet Momenti (Moment of inertia)r atalet yarap (radius of gyration)

A

Ir=

L/r narinlik oran

Efektif uzunluklar

Efektif uzunluk kolonun snr artlarna baldr.

Fixed Fixed translation Le=1.0L

Bir ucu sabit, birucu serbest

Her iki ucupimli

Bir ucu sabit,bir ucu pimli

Her iki ucu sabit

)()(

)()(.

)(.

)(

4

4

3

3

2

2

sabitEIyEIdx

ydEIqYk

sabitEIyEIdx

ydEIVKuvvetiK

yEIdx

ydEIMMomentiE

dx

dyeim

ysehimokme

==

==

==

==

7/27/2019 mukavemet FORMLLER

7/18

7

Standart Katsaylar Baz malzemelerin fiziksel zellikleri:

TEORK GERLME YIILMA FAKTR (Kt) TABLOLARI ;

SABT KALINLIKLI EKMEYE ALIAN DELKL LEVHA SABT KALINLIKLI ELMEYE ALIAN DELKL LEVHA

7/27/2019 mukavemet FORMLLER

8/18

8

SABT KALINLIKLI EKMEYE ALIAN ENTKL LEVHA SABT KALINLIKLI ELMEYE ALIAN ENTKL LEVHA

SABT KALINLIKLI EKMEYE ALIAN FATURALI LEVHA SABT KALINLIKLI ELMEYE ALIAN FATURALI LEVHA

DARESEL KESTL EKMEYE ALIAN FATURALI ML DARESEL KESTL BURULMAYA ALIAN FATURALI ML

7/27/2019 mukavemet FORMLLER

9/18

9

DARESEL KESTL ELMEYE ALIAN ML PML BALANTI PM DELK ETKS

DARESEL KESTL EKMEYE ALIAN ML DARESEL KES TL E LMEYE ALIAN M L

7/27/2019 mukavemet FORMLLER

10/18

10

Kesme Kuvveti ve Eilme Moment Diyagramlarnn Grafik Yntem ile izimi iin birka kural:

M

UKAVEM

ET

M

UKAVEM

ET

M

UKAVEM

ET

---III:::

MUKAVEMETMUKAVEMETMUKAVEMET ---III ::: 08/09 8. Hafta08/09 8. Hafta08/09 8. Hafta

2008 NM111

wdxdV =

Vdx

dM=

==D

C

x

x

CD dxVMMM

==D

C

x

x

CD dxwVVV

M

UKAVEM

ET

M

UKAVEMET

M

UKAVEMET---III:::

MUKAVEMETMUKAVEMETMUKAVEMET --- III ::: 08/09 8. Hafta08/09 8. Hafta08/09 8. Hafta

2008 NM272727

V F (V + V) = 0V = F

M + M M0 V x M = 0M = M0

Faa doru etki ettiindeVnegatiftir,bu nedenle KK diy. aa doru rar, Fyukar doru ise KK diy. da yukar srar.

M0, SY (saat ynnde) ise Mpozitiftir ve EM diy. yukar doru rar, M0SYT (saat ynnn tersi) ise EM diy. da aa doru srar.

1- Kiriin herhangi bir kesidindeki kesme kuvveti diy. eimi o kesitteki yayl ykn iddetine eittir (-w=dV/dx). Kesme kuvveti diy.deiim; tekil ykler nedeniyle sabit, dzgn yayl yk nedeniyle lineer olur (eimi yayl ykn bykl ve iaretine baldr)2- Kiriin herhangi bir kesidindeki eilme momentinin x e gre deiimi o kesitteki kesme kuvvetinin deerine eittir.(V=dM/dx).Moment diy. deiim; tekil ykler nedeniyle lineer, dzgn yayl yk nedeniyle 2. dereceden eri eklinde (parabolic)olur.3- Kesme kuvveti erisi kiri zerinde herhangi bir noktada tekil yk olmad mddete sreklidir. Eer tekil yk varsa tekil yknbykl kadar srama olur. (+ yk yukar doru)4- Eilme momenti erisi kiri zerinde herhangi bir noktada tekil moment olmad mddete sreklidir. Eer tekil moment varsatekil momentin bykl kadar srama olur. (+ (SDYT) moment negatif ynde )5- Kiriin u noktalarnda tekil yk yoksa bu noktalarda kesme kuvveti sfrdr.6- Kiriin u noktalarnda tekil moment yoksa bu noktalarda eilme momenti sfrdr.

- Eer kesme kuvveti pozitif ise moment diy. eimi de pozitif, eer kesme kuvveti negatif ise moment diy. eimi de negatif eimesahiptir..- Kesme kuvveti diyagramnn sfr olduu yerde moment diy. eimi deiir. (yani negatif veya pozitif en byk momentdeerleri vardr)

7/27/2019 mukavemet FORMLLER

11/18

11

7/27/2019 mukavemet FORMLLER

12/18

12

7/27/2019 mukavemet FORMLLER

13/18

13

S Tipi I-Kiriler (SI Units)

(DAR BALIKLIIKRLER)

kalnlk x-x axis y-y axisTip No

Birim A.kg/m

Alanmm2

Yk.mm

Genilikmm Web

mmFlanmm

Ix106 mm4

Sx103 mm3

rxmm

Iy106 mm4

Sy103 mm3

rymm

S610 x 180 180.0 22,900 622 204 20.3 27.7 1,310 4,220 239 34.7 218 38.9

x 158 157.8 20,100 622 200 15.7 27.7 1,220 3,940 246 32.4 324 40.1

x 149 148.7 18,900 610 184 18.9 22.1 996 3,270 230 20.1 218 32.6x 134 134.4 17,100 610 181 15.9 22.1 939 3,080 234 18.9 209 33.2

x 119 119.1 15,200 610 178 12.7 22.1 879 2,880 240 17.9 201 34.3

S510 x 143 143.3 18,300 516 183 20.3 23.4 702 2,720 196 21.1 231 34.0

x 128 128.9 16,400 516 179 16.8 23.4 660 2,560 201 19.6 219 34.6

x 112 111.4 14,200 508 162 16.1 20.2 532 2,090 194 12.5 155 29.7

x 98.2 98.4 12,500 508 159 12.8 20.2 497 1,960 199 11.7 148 30.6

S460 x 104 104.7 13,300 457 159 18.1 17.6 387 1,690 171 10.3 129 27.8

x 81.4 81.6 10,400 457 152 11.7 17.6 335 1,470 179 8.77 115 29.0

S380 x 74 74.6 9,500 381 143 14.0 15.8 203 1,060 146 6.60 92.3 26.4

x 64 63.9 8,150 381 140 10.4 15.8 187 980 151 6.11 87.3 27.4

S310 x 74 74.4 9,470 305 139 17.4 16.7 127 833 116 6.60 94.9 26.4

x 60.7 60.6 7,730 305 133 11.7 16.7 113 744 121 5.67 85.3 27.1

x 52 52.2 6,650 305 129 10.9 13.8 95.8 629 120 4.16 64.5 25.0

x 47 47.4 6,040 305 127 8.9 13.8 91.1 597 123 3.94 62.1 25.5

S250 x 52 52.3 6,660 254 126 15.1 12.5 61.6 485 96.2 3.56 56.5 23.1

x 38 37.8 4,820 254 118 7.9 12.5 51.4 405 103 2.84 48.2 24.3

S200 x 34 34.3 4,370 203 106 11.2 10.8 27.0 266 78.6 1.81 34.2 20.4

x 27 27.5 3,500 203 102 6.9 10.8 24.0 237 82.8 1.59 31.1 21.3

S180 x 30 29.9 3,800 178 98 11.4 10.0 17.8 200 68.4 1.34 27.3 18.8

x 22.8 22.9 2,910 178 93 6.4 10.0 15.4 173 72.7 1.12 24.0 19.6

S150 x 26 25.7 3,270 152 91 11.8 9.1 10.9 144 57.7 0.981 21.6 17.3

x 19 18.6 2,370 152 85 5.9 9.1 9.19 121 62.3 0.776 18.2 18.1

S130 x 22 21.9 2,790 127 83 12.5 8.3 6.33 99.6 47.6 0.690 16.6 15.7x 15 14.8 1,890 127 76 5.4 8.3 5.12 80.6 52.0 0.508 13.4 16.4

S100 x 14.1 14.2 1,800 102 71 8.3 7.4 2.85 55.8 39.8 0.376 10.6 14.5

x 11 11.4 1,450 102 68 4.8 7.4 2.55 50.1 41.9 0.324 9.52 14.9

S75 x 11 11.2 1,430 76 64 8.9 6.6 1.22 32.0 29.2 0.249 7.77 13.2

x 8 8.4 1,070 76 59 4.3 6.6 1.04 27.4 31.2 0.190 6.43 13.3

7/27/2019 mukavemet FORMLLER

14/18

14

C tipi Kiriler

7/27/2019 mukavemet FORMLLER

15/18

15

ok kullanlan baz kesitlerin geometrik zellikleri

7/27/2019 mukavemet FORMLLER

16/18

16

AKASTRE(KOSOL)KRLER CATILEVERBEAMS

KRBeam EMSlope SEHMDeflection ELASTK ERElastic Curve

7/27/2019 mukavemet FORMLLER

17/18

17

BASIT DESTEKLI KIRILERSIMPLYSUPPORTEDBEAMS

KRBeam EMSlope SEHMDeflection ELASTK ERElastic Curve

7/27/2019 mukavemet FORMLLER

18/18

18

TTEEMMEELL YYKKLLEEMMEE HHAALLLLEERR VVEE BBUUNNLLAARRAA KKAARRIILLIIKK KKEESSMMEE KKUUVVVVEETT,, EELLMMEEMMOOMMEENNTTNNNN SSNNGGLLAARRTTEE FFOONNKKSSYYOONNLLAARRII CCNNSSNNDDEENN FFAADDEESS ;;

nm-09