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Modelos Analíticos, modelos histeréticos para un Análisis Dinámico
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ANÁLISIS DINÁMICO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO REFORZADO
I. INTRODUCCIÓN
Ante la ausencia de un procedimiento que nos permita establecer un desempeño de la estructura, se tiene
que asumir como fundamento base del diseño sísmico al espectro de aceleración elástico; así se tiene las
siguientes limitaciones:
II. PROPIEDADES DE RIGIDEZ EN ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADO
Realizar un análisis de toda la estructura resulta irrealizable por lo costos que este ensayo irroga, y hacer
un modelo con materiales microscópicos no reproduce resultados correctos para un análisis. Entonces un
análisis de elementos como subconjuntos de la estructura (viga-columna, losa-columna y losa-muro) son
modelos que pueden ayudar a desarrollar un análisis de la estructura completa.
Otani (1979) ensayo una columna en voladizo de la cual se obtuvo la gráfica fuerza desplazamiento de la
cual se extrajo importantes conclusiones, las que se resumen a continuación:
Ilustración 1: Histéresis característica de columna de concreto reforzado (Otani et. al. 1979)
El agrietamiento y la fluencia del acero de refuerzo reduce la rigidez del elemento
Cuando la deformación inversa se repite por la misma línea de descarga, se alcanza la máxima
amplitud.
El segundo ciclo tiene una menor rigidez a pesar de tener casi similar carga.
La rigidez promedio de un ciclo promedio decrece con una amplitud máxima de desplazamiento
Se concluye que el comportamiento histerético del concreto es sensible a la historia de carga, y por lo tanto
este análisis permite realizar estudios de las características de rigidez del concreto.
2.1. CARACTERISTICAS DE FLEXIÓN Y CORTANTE
La curvatura es el índice de deformación por flexión, así Celebi y Penzien (1973) mediante un ensayo de
una viga simplemente apoyada mostrada en la ilustración 2, demostraron: a) durante el incremento de
carga la rigidez gradualmente disminuye, b) se generan anchos lazos de histéresis con amplia absorción
de energía, c) los lazos histereticos permanecen iguales después de varias descargas (cargas reversible)
con una misma amplitud de desplazamiento después de ocurrida la fluencia.
Ilustración 2: Deformación característica a flexión (Celebi y Penzien 1073)
En el caso de la deformación por carga lateral mostrada en la ilustración 3, también desarrollada por Celebi
y Penzien, encontraron que la rigidez contrario al caso en flexión esta se incrementa con aumento de carga,
sin embargo muestra un angostamiento (pinching) que revelan una pequeña disipación de energía con
caída de los lazos con el número de descargas.
El empleo de refuerzo transversal más confinado produce un mejoramiento en el retraso y reducción de los
efectos de degradación, así mismo la existencia de carga axial retarda y reduce la disminución de la rigidez
y resistencia con cada ciclo. Por lo tanto esto llega a ser importante y debe considerarse este
comportamiento en el modelo para pequeños y amplios elementos de concreto reforzado.
Ilustración 3: Características de deformación por corte (Celebi y Penzien 1973)
2.2. DESPLAZAMIENTO DE BARRA Y DETERIORO DE LA ADHERENCIA
Cuando se tiene elementos embebidos, uno dentro de otro material, algunas deformaciones se inicia en el
material interior como es el caso de los nudos viga-columna.
Ilustración 4: Curva Momento rotación debido al deslizamiento de la barra en nudo viga columna
Rotaciones significativas fueron reportadas en los extremos de una viga por Bertero y Popov (1977),
justificadas por el deslizamiento de su refuerzo longitudinal. La curva momento rotación (barra con
deslizamiento) en la ilustración 4 muestra un estrechamiento y por tanto una contribución a la deformación
total que no debe ser despreciado especialmente en elementos rígidos.
III. MODELOS HISTERETICOS PARA CONCRETO REFORZADO
3.1. MODELO BILINEAL
Es el modelo más simple donde el desplazamiento máximo es similar al que se obtiene de un sistema
elástico. El modelo presenta una rigidez positiva finita que considera el efecto de endurecimiento que
presenta el acero, sin embargo no refleja la degradación de rigidez en carga y descarga con el incremento
de desplazamiento reversible, siendo no adecuado para modelar un análisis no lineal del concreto.
Ilustración 5: Modelo histéresis bilineal
3.2. MODELO DE DEGRADACION DE RIGIDEZ DE CLOUGH
Modelo desarrollado por Clough (1966) incorpora el efecto de degradación, donde el punto de respuesta
se mueve hacia el punto de máxima respuesta. De una serie de análisis de sistemas de un grado de libertad
con degradación de rigidez se reporta: a) sin cambios significativos en la demanda de ductilidad para
estructuras con periodos largos (mayores a 0.6seg.), b) en estructuras con periodos cortos estas requieren
gran ductilidad que los obtenidos con el modelo elasto plástico.
Ilustración 6: Modelo de degradación de Clough
3.3. MODELO DE DEGRADACION DE RIGIDEZ DE TAKEDA
Modelo más sofisticado que considera una degradación de rigidez en la descarga mediante una función
exponencial dependiente del último desplazamiento máximo, además considera reglas para cargas
reversibles dentro de los lazos más externos, pero no considera los daños por corte ni deterioro de
adherencia, siendo muy un correcto modelo cuando la respuesta es dominada por la flexión.
Ilustración 7: Modelo de degradación de rigidez de Takeda
3.4. MODELO TAKEDA TAKAYANAGI
Las variaciones de carga axial producidas por el momento de volteo en un sismo, con posterior cambio en
la capacidad a momento se consideran en el modelo. El estrechamiento de los lazos y la disminución de
la resistencia no inevitables en pequeños y grandes elementos debidos al deslizamiento y deterioro en la
resistencia a corte, para la aplicación de estos efectos deberán de cumplir ciertos requisitos.
3.5. MODELO HISTERETICO DE DEGRADACIÓN TRILINEAL
Es un modelo desarrollado por Fukuda (1969) para elementos donde son dominados por la flexión,
considera de forma muy sencilla el efecto de endurecimiento con cambios de rigidez en los puntos de
agrietamiento y fluencia, cuando el desplazamiento excede del punto de fluencia, el modelo se comporta
como perfectamente plástico y donde la amplitud del lazo es dependiente del cambio del punto de
agrietamiento.
Ilustración 8: Modelo de degradación trilineal
IV. MODELO PARA ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADO
La deformación inelástica no se concentra sino más bien se extiende a lo largo del elemento, aunque hay
varios modelos para elementos de concreto reforzado, aun no se han considerado los efectos por carga
muerta así como la contribución de las losas en la rigidez estructural.
4.1. MODELO DE UN COMPONENTE
El modelo consiste en la colocación de resortes rígido-plásticos donde es esperada la fluencia, y donde
ocurrirá toda la deformación inelástica, de esta manera el espacio entre estos permanecerá perfectamente
elástico. El modelo presenta la ventaja poder aplicarse solamente un momento en un extremo, sin embargo
esto también representa una debilidad puesto que el efecto inelástico no es concentrado sino más bien
distribuido. A pesar de ser un modelo criticado este se desempeña razonablemente bien para estructura de
poca altura, en los cuales el punto de inflexión se localiza cerca de la mitad de la altura de la columna.
Ilustración 9: Rotación inelástica de viga (a) momento, (b) curvatura y rotación inelástica.
4.2. MODELO MULTI-COMPONENTE
El modelo se caracteriza por dividir imaginariamente el elemento en dos partes, a) elasto-plástica para
representar el fenómeno de fluencia y b) una parte totalmente elástica que represente un comportamiento
deformación-endurecimiento. Entonces cuando en un extremo del elementos se alcanza el punto de
fluencia, una rotula plástica se forma en el extremo elasto-plastico.
Un mérito relevante del modelo es como se refleja a lo largo de todo el elemento la distribución de
momentos, sin embargo la Giberson (1967) concluyo que modelos de un solo componente son los más
versátiles a diferencia de modelos de dos componentes que se limitan al uso de una histéresis bilineal.
V. CONFIABILIDAD DE MODELOS ANALITICOS
Los modelos analíticos son probados cuando se realizan ensayos de simulación sísmica, simulan la
respuesta de pequeña a mediana gran escala de los modelos estructurales. Los ensayos son
fundamentalmente para estructura donde predomina la flexión y considerando evitar la falla por corte y
anclaje tanto en la construcción como en el diseño.
5.1. PORTICO DE TRES NIVELES DE UN SOLO VANO-I
Del modelo realizado en la universidad de Illinois usando el modelo de takeda y el bilineal simple sin
considerar el efecto de angostamiento se concluye: a) en altas frecuencia el modelo reproduce de
manera muy similar el comportamiento de la estructura, b) en frecuencias bajas a medias el modelo
ensayado refleja ser más flexible, de lo cual se recomienda introducir el efecto de angostamiento de los
lazos.
5.2. PORTICO DE TRES NIVELES DE UN SOLO VANO –II
Este representa el segundo ensayo de Otani (1976), el cual emplea los modelos trilineal y bilineal,
asignados a dos resortes inelásticos, además considero dos tipos de amortiguamiento: a) una matriz de
amortiguamiento proporcional a masas constantes y b) una matriz de amortiguamiento proporcional a una
matriz de rigidez.
El modelo refleja un ajuste buen en oscilaciones altas, que se deban probablemente a que se desarrolló la
fluencia en ambos extremos del elemento y que el punto de inflexión se aproxime a la mitad de cada
elemento en el nivel inferior de la estructura.
VI. ANALISIS TRIDIMENSIONAL DE EDIFICACIONES
El análisis tridimensional de columnas y pórticos muestran que estas estructuras deberán resistir fuerzas
laterales en dos direcciones así como también se encuentra una reducción significativa bajo cargas
biaxiales reversibles.
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