ANÁLISIS DINÁMICO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO REFORZADO

I. INTRODUCCIÓN

Ante la ausencia de un procedimiento que nos permita establecer un desempeño de la estructura, se tiene

que asumir como fundamento base del diseño sísmico al espectro de aceleración elástico; así se tiene las

siguientes limitaciones:

II. PROPIEDADES DE RIGIDEZ EN ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADO

Realizar un análisis de toda la estructura resulta irrealizable por lo costos que este ensayo irroga, y hacer

un modelo con materiales microscópicos no reproduce resultados correctos para un análisis. Entonces un

análisis de elementos como subconjuntos de la estructura (viga-columna, losa-columna y losa-muro) son

modelos que pueden ayudar a desarrollar un análisis de la estructura completa.

Otani (1979) ensayo una columna en voladizo de la cual se obtuvo la gráfica fuerza desplazamiento de la

cual se extrajo importantes conclusiones, las que se resumen a continuación:

Ilustración 1: Histéresis característica de columna de concreto reforzado (Otani et. al. 1979)

El agrietamiento y la fluencia del acero de refuerzo reduce la rigidez del elemento

Cuando la deformación inversa se repite por la misma línea de descarga, se alcanza la máxima

amplitud.

El segundo ciclo tiene una menor rigidez a pesar de tener casi similar carga.

La rigidez promedio de un ciclo promedio decrece con una amplitud máxima de desplazamiento

Se concluye que el comportamiento histerético del concreto es sensible a la historia de carga, y por lo tanto

este análisis permite realizar estudios de las características de rigidez del concreto.

2.1. CARACTERISTICAS DE FLEXIÓN Y CORTANTE

La curvatura es el índice de deformación por flexión, así Celebi y Penzien (1973) mediante un ensayo de

una viga simplemente apoyada mostrada en la ilustración 2, demostraron: a) durante el incremento de

carga la rigidez gradualmente disminuye, b) se generan anchos lazos de histéresis con amplia absorción

de energía, c) los lazos histereticos permanecen iguales después de varias descargas (cargas reversible)

con una misma amplitud de desplazamiento después de ocurrida la fluencia.

Ilustración 2: Deformación característica a flexión (Celebi y Penzien 1073)

En el caso de la deformación por carga lateral mostrada en la ilustración 3, también desarrollada por Celebi

y Penzien, encontraron que la rigidez contrario al caso en flexión esta se incrementa con aumento de carga,

sin embargo muestra un angostamiento (pinching) que revelan una pequeña disipación de energía con

caída de los lazos con el número de descargas.

El empleo de refuerzo transversal más confinado produce un mejoramiento en el retraso y reducción de los

efectos de degradación, así mismo la existencia de carga axial retarda y reduce la disminución de la rigidez

y resistencia con cada ciclo. Por lo tanto esto llega a ser importante y debe considerarse este

comportamiento en el modelo para pequeños y amplios elementos de concreto reforzado.

Ilustración 3: Características de deformación por corte (Celebi y Penzien 1973)

2.2. DESPLAZAMIENTO DE BARRA Y DETERIORO DE LA ADHERENCIA

Cuando se tiene elementos embebidos, uno dentro de otro material, algunas deformaciones se inicia en el

material interior como es el caso de los nudos viga-columna.

Ilustración 4: Curva Momento rotación debido al deslizamiento de la barra en nudo viga columna

Rotaciones significativas fueron reportadas en los extremos de una viga por Bertero y Popov (1977),

justificadas por el deslizamiento de su refuerzo longitudinal. La curva momento rotación (barra con

deslizamiento) en la ilustración 4 muestra un estrechamiento y por tanto una contribución a la deformación

total que no debe ser despreciado especialmente en elementos rígidos.

III. MODELOS HISTERETICOS PARA CONCRETO REFORZADO

3.1. MODELO BILINEAL

Es el modelo más simple donde el desplazamiento máximo es similar al que se obtiene de un sistema

elástico. El modelo presenta una rigidez positiva finita que considera el efecto de endurecimiento que

presenta el acero, sin embargo no refleja la degradación de rigidez en carga y descarga con el incremento

de desplazamiento reversible, siendo no adecuado para modelar un análisis no lineal del concreto.

Ilustración 5: Modelo histéresis bilineal

3.2. MODELO DE DEGRADACION DE RIGIDEZ DE CLOUGH

Modelo desarrollado por Clough (1966) incorpora el efecto de degradación, donde el punto de respuesta

se mueve hacia el punto de máxima respuesta. De una serie de análisis de sistemas de un grado de libertad

con degradación de rigidez se reporta: a) sin cambios significativos en la demanda de ductilidad para

estructuras con periodos largos (mayores a 0.6seg.), b) en estructuras con periodos cortos estas requieren

gran ductilidad que los obtenidos con el modelo elasto plástico.

Ilustración 6: Modelo de degradación de Clough

3.3. MODELO DE DEGRADACION DE RIGIDEZ DE TAKEDA

Modelo más sofisticado que considera una degradación de rigidez en la descarga mediante una función

exponencial dependiente del último desplazamiento máximo, además considera reglas para cargas

reversibles dentro de los lazos más externos, pero no considera los daños por corte ni deterioro de

adherencia, siendo muy un correcto modelo cuando la respuesta es dominada por la flexión.

Ilustración 7: Modelo de degradación de rigidez de Takeda

3.4. MODELO TAKEDA TAKAYANAGI

Las variaciones de carga axial producidas por el momento de volteo en un sismo, con posterior cambio en

la capacidad a momento se consideran en el modelo. El estrechamiento de los lazos y la disminución de

la resistencia no inevitables en pequeños y grandes elementos debidos al deslizamiento y deterioro en la

resistencia a corte, para la aplicación de estos efectos deberán de cumplir ciertos requisitos.

3.5. MODELO HISTERETICO DE DEGRADACIÓN TRILINEAL

Es un modelo desarrollado por Fukuda (1969) para elementos donde son dominados por la flexión,

considera de forma muy sencilla el efecto de endurecimiento con cambios de rigidez en los puntos de

agrietamiento y fluencia, cuando el desplazamiento excede del punto de fluencia, el modelo se comporta

como perfectamente plástico y donde la amplitud del lazo es dependiente del cambio del punto de

agrietamiento.

Ilustración 8: Modelo de degradación trilineal

IV. MODELO PARA ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADO

La deformación inelástica no se concentra sino más bien se extiende a lo largo del elemento, aunque hay

varios modelos para elementos de concreto reforzado, aun no se han considerado los efectos por carga

muerta así como la contribución de las losas en la rigidez estructural.

4.1. MODELO DE UN COMPONENTE

El modelo consiste en la colocación de resortes rígido-plásticos donde es esperada la fluencia, y donde

ocurrirá toda la deformación inelástica, de esta manera el espacio entre estos permanecerá perfectamente

elástico. El modelo presenta la ventaja poder aplicarse solamente un momento en un extremo, sin embargo

esto también representa una debilidad puesto que el efecto inelástico no es concentrado sino más bien

distribuido. A pesar de ser un modelo criticado este se desempeña razonablemente bien para estructura de

poca altura, en los cuales el punto de inflexión se localiza cerca de la mitad de la altura de la columna.

Ilustración 9: Rotación inelástica de viga (a) momento, (b) curvatura y rotación inelástica.

4.2. MODELO MULTI-COMPONENTE

El modelo se caracteriza por dividir imaginariamente el elemento en dos partes, a) elasto-plástica para

representar el fenómeno de fluencia y b) una parte totalmente elástica que represente un comportamiento

deformación-endurecimiento. Entonces cuando en un extremo del elementos se alcanza el punto de

fluencia, una rotula plástica se forma en el extremo elasto-plastico.

Un mérito relevante del modelo es como se refleja a lo largo de todo el elemento la distribución de

momentos, sin embargo la Giberson (1967) concluyo que modelos de un solo componente son los más

versátiles a diferencia de modelos de dos componentes que se limitan al uso de una histéresis bilineal.

V. CONFIABILIDAD DE MODELOS ANALITICOS

Los modelos analíticos son probados cuando se realizan ensayos de simulación sísmica, simulan la

respuesta de pequeña a mediana gran escala de los modelos estructurales. Los ensayos son

fundamentalmente para estructura donde predomina la flexión y considerando evitar la falla por corte y

anclaje tanto en la construcción como en el diseño.

5.1. PORTICO DE TRES NIVELES DE UN SOLO VANO-I

Del modelo realizado en la universidad de Illinois usando el modelo de takeda y el bilineal simple sin

considerar el efecto de angostamiento se concluye: a) en altas frecuencia el modelo reproduce de

manera muy similar el comportamiento de la estructura, b) en frecuencias bajas a medias el modelo

ensayado refleja ser más flexible, de lo cual se recomienda introducir el efecto de angostamiento de los

lazos.

5.2. PORTICO DE TRES NIVELES DE UN SOLO VANO –II

Este representa el segundo ensayo de Otani (1976), el cual emplea los modelos trilineal y bilineal,

asignados a dos resortes inelásticos, además considero dos tipos de amortiguamiento: a) una matriz de

amortiguamiento proporcional a masas constantes y b) una matriz de amortiguamiento proporcional a una

matriz de rigidez.

El modelo refleja un ajuste buen en oscilaciones altas, que se deban probablemente a que se desarrolló la

fluencia en ambos extremos del elemento y que el punto de inflexión se aproxime a la mitad de cada

elemento en el nivel inferior de la estructura.

VI. ANALISIS TRIDIMENSIONAL DE EDIFICACIONES

El análisis tridimensional de columnas y pórticos muestran que estas estructuras deberán resistir fuerzas

laterales en dos direcciones así como también se encuentra una reducción significativa bajo cargas

biaxiales reversibles.