Milena Strnad STIČIŠČE...Prironik za uitelje elektronski obliki eli as im b olje seznaniti z...

Preview:

Citation preview

vodnik po učbenikuPriročnik za učitelje

STIČIŠČEMilena Strnad

S-5 - VODNIK - ovitek.indd 1 13.8.2012 12:59:50

Milena Strnad

STIČIŠČE 5VODNIK PO UČbENIKU

za 5. razred osnovne šole

Priročnik za učitelje

Viš. pred. mag. Milena Strnad

STIČIŠČE 5Vodnik po učbeniku za 5. razred osnovne šole

PRIROČNIK ZA UČITELJE

Strokovni pregled:Milena Štuklek, predmetna učiteljicaAlenka Balon, učiteljica razrednega pouka

Jezikovni pregled:mag. Breda Sivec

Uredila:Milena Strnad

Ilustracije:Matjaž Schmidt

Oblikovanje:Martin Zemljič

Tehnično uredila:Milena Strnad

Oprema:ONZ Jutro (ilustracija M. Schmidt)

© Avtorica 2012

Izdalo in založilo:Založništvo Jutro, Jutro d.o.o., Črnuška cesta 3, Ljubljana

Prvi natis, 2012

© Vse pravice pridržane.

Fotokopiranje in vse druge vrste reproduciranja po delih ali v celoti ni dovoljeno brez pisnega dovoljenja založbe.

NAROČILA:JUTRO d.o.o., Črnuška c. 3, p.p. 4986, 1001 LjubljanaTel. (01) 561-72-30, 031 521-195, 041 698-788Faks (01) 561-72-35E-pošta: Jutro@siol.net • www.jutro.si

CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana

37.091.3:51(035)

STRNAD, Milena Stičišče 5. Vodnik po učbeniku za 5. razred osnovne šole. Priročnik za učitelje / Milena Strnad ; [ilustracije Matjaž Schmidt ]. - 1. natis. - Ljubljana : Jutro, 2012

ISBN 978-961-6746-62-5 262540800

SPO�TOVANEU�ITELJICE� SPO�TOVANI U�ITELJI

Pred vami je Vodnik Sti�i��e �� Priro�nik za u�itelje v elektronski obliki� �eli vas �imbolje seznaniti z zgradbo in vsebino u�benika Sti�i��e �� Matematika za � razredosnovne ole ter pou�evalskimi prijemi v njem�

Vodnik po Sti�i��u � sestavljata dva dela�Prvi nateje in kratko opie naslove del� ki sestavljajo didakti�ni komplet Sti�i��e �� teropie zunanjo in notranjo zgradbo u�benika� Drugi podrobno raz�leni u�benik popoglavjih�Poglavje iz u�benika najprej predstavi povzetek snovi� Temu sledijo namigi za vse�binski pristop� Ne pozabi nateti pri�akovanih rezultatov ter nakazati medpredmetnihpovezav s preostalimi predmeti � razreda� Zatem podrobno didakti�no raz�leni vsakrazdelek poglavja posebej� glede motivacije� obravnave� utrjevanja s preverjanjem�Nateje klju�ne besede� didakti�ne pripomo�ke� mo�ne aktivnosti u�enk in u�encevter naniza operativne cilje za vsako nalogo iz utrjevanja� S tem naka�e zgradbo u�neure in olaja izbor iz bogate ponudbe nalog�Za vsak razdelek navede predznanje� ki je potrebno� da bomo lahko uresni�ili pred�videne u�ne in procesne cilje� Okvirno predvidi potrebno tevilo ur za obravnavopoglavja in naka�e mo�ne oblike dela�

Vodnik po Sti�i��u � naj bi bil vsem u�iteljicam� u�iteljem in starem v pomo� pridelu z u�benikom Sti�i��e �� Cilj tega u�benika je� da bi u�enke in u�enci spoznali�kako matematika ni te�ak� strah zbujajo� predmet� temve� je zanimiva in vzpodbujarazmiljanje� iskanje� reevanje ter nas u�i� kako naj premagujemo ovire�

Z delom in vzpodbudami je k izidu didakti�nega kompleta Sti�i��e � pripomoglo ve�liko sodelavcev ter u�iteljic in u�iteljev� Vsem se iskreno zahvaljujem� Najve�ja za�hvala gre Mileni �tuklek� soavtorici in recenzentki� Bila mi je v veliko oporo pri prema�govanju te�av in zapletov ob snovanju dela v nehvale�nem �asu zanimivega spreminja�nja u�nega na�rta�

Zahvaljujem se vsem recenzentom didakti�nega kompleta prof� dr� Mihaelu Permanu�Alenki Balon in Mojci Dremelj Bla�on� prof�� za dobro opravljeno delo� Prisr�na hvalamag� Bredi Sivec za lektoriranje vsega kompleta� Zahvala gre tudi akademskemuslikarju Matja�u Schmidtu za lepe ilustracije� Martinu Zemlji�u za risanje tehni�nih slikter stavljenje didakti�nega kompleta� Ned�adu �uju pa za nasvete� Zahvaljujem setudi vsem� ki so prispevali slikovni material�

Na koncu se zahvaljujem tudi Janezu� Njegova moralna opora je tudi tokrat velikopripomogla k nastanku didakti�nega kompleta�

Milena Strnad

VSEBINA

Didakti�ni komplet Sti�i��e � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Sti�i��e �� U�benik za matematiko v�� razredu osnovne �ole � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�emu nov komplet u�benikov za drugo triado � ��

Sti�i��e �� Re�itve nalog � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Sti�i��e� Slikovno gradivo za preglednje�ezapiske � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Vodnik po Sti�i��u � in Letna razporeditevu�ne snovi �LRSU � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Zgradba u�benika Sti�i��e � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Uvodna stran v poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Ponavljamo � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Spoznavamo � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Utrjujemo � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Preverjamo � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Diferenciacija nalog � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Didakti�ne zna�ilnosti u�benika Sti�i��e � � � � � � � �

Vsebina u�benika Sti�i��e � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Vsebina u�benika Sti�i��e � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��Naloge � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Namigi za uporabo u�benika Sti�i��e � � � � � � � � � �

Posebnosti Sti�i��a � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Zgradba Sti�i��a �� Re�itve nalog � � � � � � � � � � � � � � ��

Zgradba Sti�i��e �� Slikovno gradivo zapreglednej�e zapiske � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Zgradba Vodnika po Sti�i��u �� Priro�nika zau�itelje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Raz�lenitev poglavij iz u�benika � � � � � � � � � � � � � � ��

I� Sortiramo� Raziskujemo� Poro�amo � � � � � � � � ��

Pomen tem iz Obdelava podatkov pripou�evanju � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Didakti�na opozorila � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Empiri�na preiskava ali raziskava � � � � � � � � � � � � � � ��

Histogram � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Prikaz s stolpci � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Primerjava dveh vrst podatkov na skupnemdiagramu � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Risanje diagrama s stolpci � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

vrsti�ni diagram � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Tortni diagram ali prikaz s krogom ali kola�nik � ��

Linijski diagram � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Graf � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Porazdelitev � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Razporejanje ali sortiranje podatkov � � � � � � � � � � � �

Raz�lenitev I� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Uvodna ura � Didakti�ni namigi � � � � � � � � � � � � � � � ���

I� Sortiramo� Raziskujemo� Poro�amo � � � � � � � � � � ��

Namigi za pou�evanje I� poglavja � � � � � � � � � � � � �

Uvodna stran v I� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Ponavljamo� Urejamo in prikazujemo � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Zbiramo� sortiramo� �tejemo � � � � ���

Spoznavamo� Raziskujemo� poro�amo � � � � � � � � ���

II� Deli celote� Ulomki � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Deli celote� Ulomki � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Ulomek kot del ali ve� enakih delov celote � � � � ���

Ulomki ve�ji od in ulomki manj�i od � � � � � � � ��

Ulomek kot mersko �tevilo � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Ulomek kot del koli�ine � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Z ulomkom izra�eni del sestavljene celote � � � � � �

Ekvivalen�ni razred ulomkov � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Raz�lenitev II� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

II� Deli celote� Ulomki � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Namigi za pou�evanje II� poglavja � � � � � � � � � � � �

Uvodna stran v II� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Ponavljamo� Delitev na enake dele� Ulomki � � � ���

Spoznavamo� Deli� manj�i� ve�ji ali enaki � � � ���

Spoznavamo� Deli razli�nih koli�in � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Deli sestavljenih celot � � � � � � � � � � � ��

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

III� Merimo �as � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Merimo �as � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Dnevi� Meseci� Leta � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Pretvarjanje �asovnih enot � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Raz�lenitev III� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

III� Merimo �as � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Besedilne naloge in Polyevi koraki � � � � � � � � � � � � � �

Namigi za pou�evanje III� poglavja � � � � � � � � � � �

Uvodna stran v III� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Ponavljamo� Ura� Minuta� Sekunda � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Dan� teden� Mesec� Leto � � � � � � � ���

Vsebina

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

IV� Vzorci � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

IV� Vzorci � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Togi premiki � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Vzporedni premik ali translacija � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Zrcaljenje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Zasuk ali vrte� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Sestavljanje togih premikov � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Simetrija � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Skupno pojavljanje razli�nih simetrij � � � � � � � � � � � ���

Vzorec � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Vzorci na traku � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Lastnosti vzorcev � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Zakaj vzorci v Sti�i��u � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Didakti�ni namigi � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Raz�lenitev IV� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

IV� Vzorci � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Namigi za pou�evanje IV� poglavja � � � � � � � � � � � ��

Uvodna stran v IV� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Ponavljamo� Vzorci� Simetrija � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Spoznavamo� Do vzorcev na traku s premiki � � ��

Spoznavamo� Do vzorcev z vrte�i � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Do vzorcev na traku z vrte�i inpremiki � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

V�Mno�ice � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Teorija mno�ic � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Zapisovanje mno�ic � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Mo� mno�ice � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Gra��ni prikaz mno�ic � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Podmno�ica � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Mo� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Prazna mno�ica � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Enakost mno�ic � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Presek ali prese�na mno�ica � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Unija � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Mo� unije � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Didakti�no opozorilo � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Raz�lenitev V� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

V� Mno�ice � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Namigi za pou�evanje V� poglavja � � � � � � � � � � � � ��

Uvodna stran v V� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Ponazoritev in zapis mno�ic � � � � �

Spoznavamo� Vrste mno�ic � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Podmno�ica� Gra��ni prikaz � � � � ���

Spoznavamo� Unija� Presek � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

VI� �tevila �ez milijon � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�tevila� s katerimi �tejemo � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Naravna �tevila � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Soda in liha naravna �tevila � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Figurativna �tevila � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Raziskovanja s �gurativnimi �tevili � � � � � � � � � � � � � ��

Potenciranje� kvadriranje� kubiranje � � � � � � � � � � � � ���

Oh� ta ni�la � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Deseti�ki sestav � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Velika �tevila � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Abak � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Urejenost �tevil in �tevilski poltrak � � � � � � � � � � � � � �

Zaokro�anje �tevil � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Raz�lenitev VI� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

VI� �tevila �ez milijon � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Namigi za pou�evanje VI� poglavja � � � � � � � � � � � �

Uvodna stran v VI� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Ponavljamo� �tejemo do deset tiso��Sestavljamo zaporedja� Mno�imo z deset � ��

Spoznavamo� �tetje in naravna �tevila � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Od vzorcev do kvadratov inpotenc � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Naravna �tevila �ez milijon � � � � � ���

Dodatek� Spoznavamo� Velika �tevila � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Urejenost �tevil� �tevilskipoltrak � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Zaokro�anje �tevil � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

VII� Se�tevamo in od�tevamo domilijon � � � � � � �

Se�tevanje v mno�ici naravnih �tevil � � � � � � � � � � � ��

Na�ini uvajanja se�tevanja v mno�ici N � � � � � � � ���

Osnovna ra�unska zakona se�tevanja � � � � � � � � � ���

Pisno se�tevanje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Od�tevanje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Na�ini uvajanja od�tevanja v mno�ici N � � � � � � � ���

Pisno od�tevanje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Mo�na �iritev snovi � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Raz�lenitev VII� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

VII� Se�tevamo in od�tevamo do milijon � � � � � � � ��

Namigi za pou�evanje VII� poglavja � � � � � � � � � � ��

Vsebina

Uvodna stran v VII� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Ponavljamo� Se�tevanje in od�tevanje��tevilski izrazi � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Se�tevamo� Od�tevamo � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Ra�unska zakona� Oklepaji � � � � � ��

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

VIII� Mno�imo in delimo � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Mno�enje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Mno�enje naravnih �tevil � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Lastnosti mno�enja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Prikaz mno�enja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Postopno mno�enje z enomestnim �tevilom � � � ���

Mno�enje s potencami �tevila � � � � � � � � � � � � � � � ��

Mno�enje ve�mestnih �tevil� Metoda �katle � � � � ��

Pisno mno�enje v N � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Pisno mno�enje z Napierjevimi trakovi � � � � � � � � � ��

Deljenje naravnih �tevil � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Postopno deljenje z enomestnim �tevilom � � � � ��

Postopno deljenje z dvomestnim �tevilom � � � � ���

Deljivost � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Pisno deljenje naravnih �tevil � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Raz�lenitev VIII� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

VII� Mno�imo in delimo � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Namigi za pou�evanje VIII� poglavja � � � � � � � � ��

Uvodna stran v VIII� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Ponavljamo� Mno�enje in ve�kratniki� Potence��

Spoznavamo� Mno�enje z ve�mestnimi �tevili ��

Spoznavamo� Pisno mno�enje z ve�mestnimi�tevili � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Deljenje in delitelji � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Deljenje z dvomestnim �tevilom��

Spoznavamo� Pisno deljenje z dvomestnim�tevilom � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Spoznavamo� Ra�unski zakoni� Vrstni red inpovezava ra�unskih operacij � � � � � � � � � � � � � �

Spoznavamo� Zakon o raz�lenjevanju � � � � � � � � �

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � �

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

IX� Pravokotnost in vzporednost� Kro�nicain premice � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Geometrija � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Geometrija v drugi triadi � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Osnovni geometrijski pojmi � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Kro�nica � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Medsebojna lega premic in to�k � � � � � � � � � � � � � ��

Medsebojne lege premic � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Pravokotnost� vzporednost � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Risanje pravokotnice in vzporednice � � � � � � � � � � �Medsebojna lege kro�nice in premice � � � � � � � � �

Risanje tangente v dani to�ki kro�nice � � � � � � � ��

Se�tevamo in od�tevamo daljice � � � � � � � � � � � � � � �

Raz�lenitev IX� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

IX� Pravokotnost in vzporednost� Kro�nica inpremice � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Namigi za pou�evanje IX� poglavja � � � � � � � � � � ���

Uvodna stran v IX� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Ponavljamo� Od teles do geometrijskih oblikin pojmov � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Osnovni geometrijski pojmi � � � � �

Spoznavamo� Pravokotni premici � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Vzporedni premici � � � � � � � � � � � � � ��

Ponavljamo� Od krive �rte do kro�nice � � � � � � � ��

Spoznavamo� Se�tevamo in od�tevamodaljice � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Spoznavamo� Medsebojna lega kro�nice inpremic � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

X� Izrazi� Formule� Ena�be� Neena�be � � � � � � � � �

Uvod v algebro � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Uvajanje algebre prek vzorcev � � � � � � � � � � � � � � � ���

�tevilski izraz� Izraz s �rko ali algebrski izraz ���

Obrazec ali formula � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Ena�ba � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Re�evanje ena�b � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Neenakosti� Neena�be � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Raz�lenitev X� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

X� Izrazi� Formule� Ena�be� Neena�be � � � � � � � ���

Namigi za pou�evanje X� poglavja � � � � � � � � � � ��

Uvodna stran v X� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Ponavljamo� Primerjamo� urejamo� ra�unamo ���

Spoznavamo� �rka kot poljubno �tevilo�Spremenljivka� Izrazi s �rkami � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Ra�unamo s spremenljivkami � � ��

Spoznavamo� �rka kot neznanka� Ena�be � � � ���

Spoznavamo� Neenakosti� Neena�be � � � � � � � � ���

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

XI� Denar� �tevila z vejico � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Denar � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Decimalni zapis �tevila � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Vsebina

Raz�lenitev XI� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

XI� Denar� �tevila z vejico � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Namigi za pou�evanje XI� poglavja � � � � � � � � � � �

Uvodna stran v XI� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Ponavljamo� Sestavljamo zneske � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� �tetje denarja � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Spoznavamo� Ra�unamo z evri � � � � � � � � � � � � � � ��

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

XII� Merimomaso� prostornino� dol�ino � � � � ���

Merjenje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Zapis meritev� postopek merjenja � � � � � � � � � � � � ���

Merjenje v drugi triadi � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Osnovna merska enota za maso� kilogram�kg � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Merske enote za prostornino � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Merske enote za dol�ino � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Raz�lenitev XII� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

XII� Merimo maso� prostornino� dol�ino � � � � � � � ��

Namigi za pou�evanje XII� poglavja � � � � � � � � � ���

Uvodna stran v XII� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Ponavljamo� Merimo� pretvarjamo � � � � � � � � � � � � �

Spoznavamo� Merimo mase � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Merimo prostornine � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Merimo dol�ine � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Odvisnost koli�in � � � � � � � � � � � � � � ���

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

XIII� Liki� Telesa � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Kvader in kocka � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Liki� Pravokotnik� kvadrat � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Raz�lenitev XIII� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

XIII� Liki� Telesa � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Namigi za pou�evanje XIII� poglavja � � � � � � � � ��

Uvodna stran v XIII� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Ponavljamo� Telesa� Liki � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Spoznavamo� Pravokotnik� kvadrat� Na�rtova�nje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Kocka� Kvader � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Mre�a kocke in kvadra � � � � � � � � ���

Spoznavamo� Liki � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Obseg� Obseg kvadrata inpravokotnika � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Spoznavamo� Merimo plo��ine � � � � � � � � � � � � � � � �

Spoznavamo� Plo��ina pravokotnika inkvadrata � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Spoznavamo� Plo��inske enote � � � � � � � � � � � � � � ���

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

XIV� Merimo temperaturo� Spoznavamocela �tevila � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

Negativna �tevila � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Cela �tevila � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Gra��ni prikaz celih �tevil � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Spremembe navzgor� spremembe navzdol � � � ���

Raz�lenitev XIV� poglavja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

XIV� Merimo temperaturo� Spoznavamo cela�tevila � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Namigi za pou�evanje XIV� poglavja � � � � � � � � ����

Uvodna stran v XIV� poglavje � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Spoznavamo� Merimo temperaturo� Nega�tivna �tevila � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Spoznavamo� Spremembe navzgor in navzdol��

Spoznavamo� Cela �tevila � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Utrjujemo� Do trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Preverjamo� Do medalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

DIDAKTI�NI KOMPLET STI�I��E �

Sti�i��e �� U�benik matematike s prilogo Re�itve nalogdopolnjujejo v didakti�ni komplet � Sti�i��e � v slikah� Pomo� pri u�enju matematike�� Vodnik po Sti�i��u �� Priro�nik za u�itelje�� LRUS v elektronski obliki�

Sti�i��e �� U�benik za matematiko v �� razredu osnovne �oleU�benik je premiljeno didakti�no oblikovan in omogo�a pou�evanje po so�dobnih didakti�nih na�elih� V ospredje postavlja problemsko u�enje in pou��evanje� Gradi na nazornosti� aktivnosti� sistemati�nosti in diferenciaciji tervodi v kriti�no in ustvarjalno mi�ljenje�

PozorU�benik Sti�i��e � je bil z minimalnimi spremembami leta ���� potrjen poSpremenjenem u�nem na�rtu iz leta ����� U�benik je bil napisan tako� dase lahko uporablja tudi pri pou�evanju po starem u�nem na�rtu iz leta �����

Smernice pisanja u�benikovSti�i��e � in Sti�i��e ��� Snov v u�beniku naj bopodana matemati�nokorektno� a prilagojenou�en�evi razvojni stopnji�

� U�benik naj uporablja leuveljavljeno matemati�noterminologijo�

� Poglavja naj razvrsti tako�da se snov v njih logi�nopovezuje in nadgrajuje�

� V u�beniku naj bodozapisane tudi de�nicije inpravila�

U�enka in u�enec naj obu�beniku ugotovita� damatematika�� odpira vrata v svetabstraktnega mi�ljenja�

� usposablja za re�evanjeproblemov� vsakodnevnihnalog ter netipi�nih vpra�anj�

� vzpodbuja k u�enju zrazumevanjem� sklepanjemin povezovanjem�� vzpodbuja k vseivljenj�skemu u�enju�

� vklju�uje tudi nekaj u�enja napamet�

�emu nov komplet u�benikov za drugo triado�U�benik Sti�i��e � je nastal na �eljo u�iteljic in u�iteljev� ki �e pou�ujejo ma�tematiko v �� razredu po u�beniku Sti�i��e � Njihova �elja je bila� da bi imelitudi v � razredu podoben u�benik� ki u�enk in u�encev ne bi zavajal� �e daje matemati�no znanje dosegljivo samo z igro� opazovanjem� raziskovanjemin ugibanjem� Na nevsiljiv na�in naj bi jim pokazal� da znanje zahteva tudivlo�ek lastnega dela in lasten razmislek�Zato Sti�i��e � tako kot njegov predhodnik Sti�i��e u�enki in u�encu po�nudi �poga�o mogo�ega znanja� v celoti in mu prepusti� da si od nje �odre��e� toliken �kos�� kolikrnega zmore �pojesti��Tudi v � razredu naj bi u�benik vseboval zapis preprostih de�nicij in trditevin bil napisan tako� da bi u�enki in u�encu na sistemati�en na�in ponudil tudipreprosto zapisana pravila� U�iteljice in u�itelji so ob Sti�i��u ugotovili� datak pristop ne naredi matematike �te�je�� ampak jo naredi �la�jo�� predvsempa bolj zanimivo� Tak pristop k pou�evanju matematike namre� �e na razre�dni stopnji poka�e� da je razumevanje matematike dosegljivo vsakomur� �ejo le spoznava sistemati�no� Zato je strah pred matematiko odve�� Najboljje u�iteljicam in u�iteljem ugajalo� da u�benik novo snov gradi na usvojenihpojmih ter jo ob razmiljanju in sklepanju dograjuje in ne �trosi� le novihtrditev� Ugotovili so� da tak na�in dela zadosti celo vsem matemati�nimkompetencam in ne le predpisanim u�nim ciljem ter postopno dviga ravenpridobljenega znanja�U�iteljicam in u�iteljem estih in petih razredov se zdaj izpolnjuje �elja�

Pred vami je Sti�i��e � vabljivega videza� s pregledno vsebinsko zasnovo�Na vas je� da poskrbite� da Sti�i��e � u�enkam in u�encem ne bo pomenilole zbirke vaj� temve� knjigo� v kateri se bodo dobro znali� jo z veseljemvzeli v roke� jo prelistavali� brali ter se ob njej u�ili ne le matematike� tem�ve� tudi� kako naj se u�ijo��elja avtoric je� da bi bilo Sti�i��e �� U�benik matematike za � razredosnovne ole skupaj z u�benikom Sti�i��e dopolnjen v komplet za drugotriado s Sti�i��em �U�benikom za � razred osnovne �ole�

Didakti�ni komplet Sti�i��e �

Sti�i��e �� Re�itve nalogPriloga Sti�i��e �� Re�itve nalog je sestavni del u�benika� Sodi v roke vsakeu�enke in u�enca� Prinaa reitve vseh nalog ter odgovore na vpraanja� kiso v u�beniku zastavljena ob prometnem znaku z vpraajem� Izvzete so lereitve nalog iz razdelkov Preverjamo Do medalj� ki jih najdemo zapisanena koncu u�benika� U�enke in u�ence opozorimo� da je zelo koristno� dadobljene rezultate primerjajo z reitvami iz Sti�i��a �� Re�itve nalog� Nekoristi pa� �e reitve samo prepiejo�

Namig�Starem naj u�itelj priporo�i� da naj v doma�em okolju rabo priloge Re�itvenalog ob�asno nadzorjujejo� Otroke naj usmerjajo k preverjanju izdelkov�vzpodbujajo naj iskanje in odpravljanje morebitnih napak in jih argumenti�rano odvra�ajo od prepisovanja reitev�

Sti�i��e� Slikovno gradivo za preglednje�e zapiskeU�benik Sti�i��e � nima spremljajo�ih delovnih zvezkov� Ti ne bi prispevalik uresni�evanju tevilnih procesnih ciljev pri pou�evanju matematike� Zauspenejo rabo in bolji izkoristek u�benika ponuja u�no gradivo Sti�i��e�Slikovno gradivo za preglednje�e zapiske� Delo na �� listih prinaa slike� pre�glednice in razne diagrame� ki bi jih u�enke in u�enci sicer morali najprej pre�pisati in nato dopolnjevati� Tako prihrani veliko �asa in poskrbi� da se u�enkein u�enci izognejo morebitnim napakam� ki bi lahko nastale pri prepisovanjuali prerisovanju� Omogo�a tudi boljo uporabo u�benika in posredno navajau�enke in u�ence k pisanju preglednih zapiskov� Tako ostane ve� �asa zaproblemski pouk�

LRSU � dobite na naslovumilena�strnadtelemach�netmilena�strnad�guest�arnes�si

LRSUZnaki v preglednicah LRSUpomenijo�� zahtevnej�i cilj��� nadgradnjo obravnavanesnovi� ki presega u�ni na�rt�� cilj� ki sledi v letu ����sprejetim spremembamu�nega na�rta iz leta ���� intudi dopolnjenim navodilom inciljem UN iz leta �����

Vodnik po Sti�i��u � in Letna razporeditev u�ne snovi �LRSU �Vodnik po Sti�i��u � pomaga u�iteljem� da hitreje usvojijo novosti� ki jih vpou�evanje preko vzorcev prinaa Sti�i��e �� Namenjen je sprotnem prebi�ranju� V pomo� u�iteljem je tudi predlog Letne razporeditve u�ne snovi velektronski obliki� To si� skupaj z dovoljenjem za osebno predelavo� prido�bijo lahko uporabniki Sti�i��a � pri avtorici�

Preglednica �prinaa vsebino u�benika s teoreti�nim predlogom za tevilo ur po posame�znih poglavjih� Te razdeli na tevilo ur za ponavljanje pred za�etkom obrav�nave poglavja� tevilo ur� namenjenih novi snovi� ter tevilo ur za sprotnoutrjevanje in preverjanje� Upotevana je ura za uvodno sre�anje z u�enkamiin u�enci ter ure� ki jih namenimo predvidenemu preverjanju in ocenjevanju�Nekaj ur ostaja neopredeljenih za uporabo po lastni presoji�

Preglednica prinaa tevilo ur po posameznih razdelkih vseh poglavij� Omenja u�necilje� ki jih �elimo dose�i� kompetence in opombe�

Preglednica prinaa predpisane temeljne in minimalne standarde�

Preglednica prinaa podroben predlog razporeditve u�ne snovi vsakega poglavja s sku�pnim tevilom ur po posameznih razdelkih poglavja in vsemi u�nimi cilji� kijih v poglavju lahko dose�emo� V njen so zapisani tudi operativni cilji� ki senanaajo na razlago in vsako nalogo iz u�benika ter procesni cilji� Nakazaneso mo�nemedpredmetne povezave�

ZGRADBAU�BENIKA STI�I��E �

Poglavje sestavljajo�� uvodna stran in� razdelki� katerih didakti�navloga je

� ponavljanje�� spoznavanje nove snovi�� utrjevanje nove snovi�� preverjanje znanja�

Z u�nim na�rtom predpisana snov je razdeljena na poglavja� ta na razdelke�razdelki pa na kratke odstavke� ki so lo�eni z naslovi�

Uvodna stran v poglavjeUvodno stran v poglavje sestavljajo motivacijska ilustracija z naslovom po�glavja� kratek opis vsebine poglavja ter fotogra�ja iz vsakdanjega �ivljenja alizgodovine �lovetva� ki se navezuje na obravnavano snov� Njen namen jevzbuditi zanimanje u�enk in u�encev za snov poglavja�Uvodno ilustracijo z naslovom poglavja najdejo u�enke in u�enci tudi v Sti�i���u � v slikah� Nalepijo jo lahko v zvezek in s tem pove�ejo snov iz u�benikaz zapiski v zvezku�

Ti razdelki prina�ajo ponovitevznane snovi�

PonavljamoUvodni strani sledi razdelek iz didakti�nega dela Ponavljamo� U�enke inu�enci tako pred obravnavo nove snovi na kratko obnovijo znanje� potrebnoza dobro razumevanje novega�

Razdelki Ponavljamo so za u�enke in u�ence most med ustaljenim na�inomuporabe u�benika v ni�jih razredih devetletne osnovne ole in novim pristo�pom� Ponovitve snovi ali navodila za zapise s simboli prihajajo iz ust fantkaali deklice� Ta dva se med seboj pogovarjata in v pogovor vpletata znanosnov�Ugotovitve� ki si jih je dobro zapomniti� so zapisane na rumeni podlagi�Kratki ponovitvi sledi tudi kraji� a dovolj obse�en izbor nalog� diferenciranihpo dveh vidikih� U�enke in u�enci ob njih preverijo� ali snov razumejo in joznajo uporabiti�

Didakti�no svariloPaziti moramo� da nas ta razdelek ne zavede� da bi znanje snovi iz prejnjihlet pretirano utrjevali� Dovolj je� da se u�enke in u�enci soo�ijo z njo inpotem na tem spoznanju gradijo dalje� Predvsem pa je pomembno� davedo� kje zapisana znana pravila lahko poi�ejo v u�beniku in kje so naloge�s katerimi lahko razumevanje znane snovi preverijo�

Razdelek sestavljajo�uvodna ilustracija� razlaga�

povzetek razlage v okvir�ku�

re�eni zgledi� naloge za

utrjevanje�

SpoznavamoPoglavja vsebujejo od dva do osem razdelkov iz skupine Spoznavamo� Vsakrazdelek obdela po eno u�no enoto�Razdelek se pri�ne z uvodno ilustracijo� da bi zbudil pri u�enkah in u�encihradovednost in �eljo� da bi nastalo vpraanje reili in ga povezali z matema�tiko�Sledi razlaga� ki izhaja iz konkretnega primera� Lahko se nave�e tudi nauvodno ilustracijo� Njeni povzetki so v obliki de�nicij ali pravil zapisani narumeni podlagi� Zapis na modri podlagi pomeni� da gre za pravilo� pove�dano bolj strogo matemati�no� Redkokdaj pa gre za vsebino� ki prese�epredpisani u�ni na�rt�Razlago spremljajo reeni zgledi� Razdelek zaklju�i skupina preprostih inzahtevnejih nalog� didakti�no opredeljenih z ikonami� Dodana je tudi kakazahtevneja naloga�

Zgradba u�benika Sti�i��e �

Razdelki imajo skupen naslovDo trdnega znanja�

UtrjujemoRazdelek iz skupine Utrjujemo se pojavi v vsakem poglavju na eni do tirihstraneh� Razdelek nadome�a zbirko dodatnih nalog� Vklju�uje preproste�zelene� in zahtevne naloge �modre�� Dodanih je nekaj zahtevnejih nalog�rde�e�� Med nalogami zasledimo tudi okvirje� V njih so zapisane zanimivo�sti ali snov� ki presega u�ni na�rt�

Razdelki imajo skupennaslov Do medalj�

Pomen ikon

naloga z ve� re�itvami ali zvgrajeno napako

teoreti�no vpra�anje

raziskovalna naloga

zahtevnej�a naloga

uporabi ra�unalo

sliko ali tabelo preri�i vzvezek

izziv ali zahtevnej�analoga

zastavljeno vpra�anje

� naloge ne izpusti

Pozor�Ikona ra�unalo se vu�beniku pojavi lenekajkrat� S tem u�enkein u�ence opozorimo� daobstaja tudi to pomagalo�ki ga bodo uporabljali vvi�jih razredih�

PreverjamoRazdelki Preverjamo z naslovom Do medalj spodbujajo u�enko in u�enca�da ob zaklju�ku poglavja samostojno rei tri preizkuse znanja� Z njimi silahko po vaih kriterijih prislu�i bronasto� srebrno ali zlato medaljo�Prvi preizkus zajema vso snov poglavja na minimalnem nivoju� drugi na te�meljnem� tretji preizkus pa prinaa naloge izbirnega tipa� ki jih u�enci po�znajo z matemati�nih tekmovanj �Kenguru��

Didakti�no pojasniloPreizkusi so namenjeni samostojnemu delu u�enk in u�encev� Lahko jihreujejo v oli ali doma� Za reevanje v oli je ustrezna tudi oblika �deladvojic�� kjer reujeta preizkuse dva samostojno� potem pa drug drugemupregledata rezultate in jih primerjata z reitvami v u�beniku�

Diferenciacija nalogNalogam vseh barv so dodane tudi ikone� Z njihovim pomenom naj seu�enke in u�enci seznanijo v Navodilih za uporabo u�benika� stran �� U�en�ke in u�ence opozorimo� da je diferenciacija nalog le okvirna� ker je ocenate�avnosti posameznika pri vsaki nalogi individualna�Opozorimo na naloge� ki so v u�beniku ozna�ene z zvezdico in s svin��nikom� Nalog z zvezdico naj praviloma ne obidejo� Svin�nik pove� daustrezno pove�ane ali prirejene slike� preglednice� diagrame � � � teh nalog izu�benika najdemo v Sti�i��u �� Slikovnemu gradivu za preglednej�e zapiskepripravljene tako� da jih u�enke in u�enci izre�ejo in nalepijo v zvezek� �edodatnega gradiva nimajo� morajo te slike ali preglednice prepisati v zvezekpred za�etkom reevanja�

Didakti�ne zna�ilnosti u�benika Sti�i��e �

� vso snov prinaa v eni knjigi�� snovi enega poglavja ne deli� temve� jo obravnava celovito�� osnove logike uporablja le posredno�� vsako poglavje vklju�uje tiri didakti�ne korake Ponavljamo� Spoznavamo� Utrjujemo in Preverjamo�

� postopno uvaja rabo matemati�nega zapisovanja s simboli�� vse trditve in de�nicije navaja na barvni podlagi rumena barva ustreza ni�jiravni� modra pa viji�

� razlago prepleta z reenimi zgledi in dodaja kopico nalog� ki so namenjeneutrjevanju nove snovi�

� naloge po novih smernicah deli na preproste �zelene�� zahtevne �modre�ter jih nadgradi s zahtevnej�imi nalogami �rde�e�� �V�asih smo jih delili naminimalni in temeljni nivo ter zahtevnej�e naloge�� Naloge e dodatno delipo didakti�ni strani ter to delitev opredeluje z ikonami�

� vsako poglavje prinaa tri teste za preverjanje znanja test pri�akovanihrezultatov na minimalnem in vijem nivoju ter test z nalogami izbirnega tipav stilu nalog z matemati�nih tekmovanj Kenguru�

VSEBINAU�BENIKA STI�I��E �

Vsebina�Sti�i��e � premi�ljenorazporedi snov v �tirinajstpoglavij� tako da u�enke inu�enci uporabijo pri usvajanjunove snovi vse� kar znajo odprej� Tako Sti�i��e � povezujepridobljeno znanje z novimtudi tam� kjer povezava nio�itna� Zato je smotrno�da sledimo predlaganemuvrstnemu redu poglavij�

I� Sortiramo� Raziskujemo�Poro�amo

II� Deli celote� UlomkiIII� Merimo �asIV� VzorciV� MnoiceVI� �tevila �ez milijonVII� Se�tevamo in od�tevamo

do milijonVIII� Mnoimo in delimoIX� Pravokotnost in

vzporednost� Kronica inpremice

X� Izrazi� formule� ena�be�neena�be

XI� Denar� �tevila z vejicoXII� Merimo maso�

prostornino� dolinoXIII� Liki� TelesaXIV� Merimo temperaturo�

Spoznavamo cela �tevilaRe�itve razdelkov Do medaljStvarno kazalo

Vsebina u�benika Sti�i��e �

�U�benik pri�ne s ponovitvijo in poglobitvijo znanih vsebin iz sklopa Ob�delava podatkov� Pri tem gre za snov� ki jo bodo u�enke in u�enci sre�aliv vseh nadaljnjih poglavjih� Je edino poglavje brez razdelkov Do trdnegaznanja inDomedalj�

�Obnovi in dopolni znanje o delih celote� torej ulomkih�� Ponovi in dopolni znanje o merjenju �asa� Pri tem gradi na znanju o ulom�kih in poka�e mo�na zapisa �asa s �tevilkami s piko oziroma z dvopi�jem�

�Ob risanju vzorcev poskrbi za motori�ni razvoj u�enk in u�encev ter pri�pravi podlago za poznejo vpeljavo abstraktne algebre �spremeljivka� inomogo�i preprosto ponazoritev pravega kota�

� Z obravnavo mno�ic in relacij ter operacij med njimi poskrbi� da bo vpe�ljava naravnih �tevil� ki sledi� in njihova pozneja iritev na cela �tevila nazor�neja� Ponudi ve� novih matemati�nih znakov in simbolov� ki jih v nasle�dnjih poglavjih uporabi�

� Prek vzorcev vpelje pojem kvadratnih �tevil in ob njih operacijo potencira�nja tevil�

� Po raziritvi naravnih tevil na mno�ico naravnih �tevil z ni�lo se posvetira�unanju z njimi� V osrednjih poglavjih u�benika utrdi osnovni operacijise�tevanja in od�tevanja ter zatem e operacijimno�enja in deljenja�

�Usmeri se k osnovnim geometrijskim pojmom� Pod drobnogled vzamerelaciji pravokotnost in vzporednost ter razi�e medsebojne lege kro�nicein premic�

� Prek vzorcev uvede spremenljivko� izraz s spremenljivko ali �rko� Opozorina poimenovanje spremenljivke z neznanko� V zvezi z njo obravnava eena�bo in neena�bo� ki jo reuje samo z razumevanjem in sklepanjem vmno�ici naravnih tevil z ni�lo�

�Naslednje poglavje se ukvarja z rabo denarja� Osrednja tema je zapis �tevilz vejico�

� Rabo tevil� ki jih zapisujemo z vejico� utrdi pri merjenju mas� prostornin indol�in� Veliko se ukvarja s pretvarjanji merskih enot�

�Geometrijsko vsebino zaklju�i poglavje� v katerem orie ve�kotnike le naravni prepoznavanja in skiciranja� Z geotrikotnikom in estilom na�rtujekvadrat in pravokotnik ter s sklepanjem tudi ra�una njuni plo�ini in obsega�

� Zaklju�i z merjenjem temperatur� S tem na intuitiven na�in raziri naravna�tevila z ni�lo v cela �tevila�

Sti�i��e � upo�teva� da jere�evanje nalog pomembensestavni del u�enja inutrjevanja matemati�nih znanj�

NalogeU�benik prinaa v vsakem razdelku zadostno tevilo nalog� Nalog je velikotudi zato� ker je u�benik zaklju�ena celota in ga ne spremljajo delovni zvezkiter zbirke vaj�Naloge so skrbno izbrane in sledijo vrstemu redu pri vpeljavi snovi� Z re�evanjem nalog u�enke in u�enci pridobijo potrebno ra�unsko spretnost inutrdijo razumevanje obravnavane snovi�Vsebina besedilnih nalog je� kolikor je le mogo�e� vzeta iz vsakdanjega �ivlje�nja�

Sti�i��e � vso snov obravnavatemeljito in skladno z u�nimna�rtom� potrjenim leta����� Posebna novost je IV�poglavje Vzorci�

Namigi za uporabo u�benika Sti�i��e �

U�enke in u�ence postopno uvajamo v delo z u�benikom� V njem naj sinajprej ogledajo uvodne ilustracije� �preverijo� vao razlago in reene zgledeter preberejo povzetke na barvni podlagi in seveda reujejo naloge� Natej stopnji ni predvideno� da bi snov u�enke in u�enci usvajali samostojno�Lahko pa jo predelajo skupaj s stari� �e niso bili pri pouku� Prav tako niza�eleno� da bi u�benik uporabljali samo za reevanje nalog�

Matemati�na kompetenca� usposablja za izraanje insprejemanje matemati�nihidej�

� usposobi� da znamomatemati�ni na�inrazmi�ljanja uporabiti tudipri re�evanju problemov izvsakdanjega ivljenja�

Vklju�uje� logi�no mi�ljenje inprostorsko predstavo�

� matemati�no pismenost�� osve��anje o pomenumatematike v osebnostnemrazvoju posameznika�

Poglavja po sklopih

U�benik vklju�uje�� dve poglavji iz uporabne

matematike�I� Sortiramo� Raziskujemo�

Poro�amoXI� Denar� �tevila z vejico

� eno poglavje iz logike�V� Mnoice

�� pet poglavij iz aritmetikein algebre�

II� Deli celoteVI� �tevila �ez milijonVII� Se�tevamo in od�tevamo

do milijonVIII� Mnoimo in delimoX� Izrazi� formule� ena�be�

neena�be

�� tri geometrijskapoglavja�

IV� Vzorci� kot vez medgeometrijo in algebro

IX� Pravokotnost invzporednost� Kronica inpremice

XIII� Liki� Telesa

�� tri poglavjamerjenja�III� Merimo �asXII� Merimo maso�

prostornino� dolinoXIV� Merimo temperaturo

Spoznavamo cela �tevila

Posebnosti Sti�i��a �

Sti�i��e � uvaja druga�en pristop k pou�evanju matematike� Izkoristi ve�liko mo�nosti� ki jih ponujajo �vzorci�� Ti s spremembami u�nega na�rta izleta ���� in ���� vstopajo v osnovno olo �e v prvem razredu�

Postopno pripravlja u�enke in u�ence na prehod z razredne na predmet�no stopnjo� Vzpodbuja problemsko pou�evanje in u�enje� Podpira usme�ritev� da pri u�enju matematike u�enke in u�enci sledijo zahtevam mate�mati�ne kompetence�

Natejmo nekaj posebnosti�

� Poglavju Vzorci je v u�beniku dodeljena posebna vloga�

Z opazovanjem� risanjem ter raz�lenjevanjem vzorcev u�enci in u�enke ostri�jo estetski �ut� spoznavajo pomen natan�nosti in se urijo v ro�ni motoriki�Ob njih la�e razumejo povsem abstraktne pojme� K temu sodita pomenin vloga spremenljivke� ki jo vpeljemo z vzorci� Pozneje jo uporabljamo vmatemati�nih povezavah� kot so izrazi s �rkami� formule� obrazci� ena�be�neena�be�

� Poglavji Sortiramo� Raziskujemo� Poro�amo in Mno�ice sta v Sti�i��u �namerno ume�eni tako� da se spoznanja iz njiju tvorno uporabljajo v vsejnadaljnji snovi� PoglavjeMno�ice uvaja matemati�ni jezik�

�Operacije kvadriranja in potenciranja ne izpeljuje le iz mno�enja� ampak jovpelje prek vzorcev�

� Pri irjenju tevil �ez stotico se naslanja na tiso�i�ki trak� ki ga bo uvedloSti�i��e � Njegovo raziritev do ��� ��� najdemo na platnicah u�benika�

� Pomembni transformaciji premik in zasuk uvede prek vzorcev in ju uporabipri nazorni ter intuitivni vpeljavi pojma kota� Tega bodo u�enke in u�enciformalno spoznali ele v �� razredu�

� Prepoznavanje pravega kota nave�e na pojem pravokotnosti� S tem uspo�sobi u�enke in u�ence� da prepoznajo kote najprej pri telesih in likih ter prisekanju dveh premic�

� Pred obravnavo merjenj� pri katerih se najve� ukvarja s pretvarjanjem mer�skih enot� obravnava rabo denarja� Zapis zneskov v evrih uporabi za vpe�ljavo decimalnega zapisa racionalnih tevil� Ta zapis pozneje uporablja tudipri pretvarjanju merskih enot�

� Poudari pomen znanja velike potevanke do ��� ki jo prinaa tudi v pregle�dnici na platnicah�

� Pri vpeljavi novih pojmov izhaja� kolikor je mogo�e� iz konkretnih prime�rov� zaklju�ke pa postavi na nekoliko vijo raven� v�asih tudi �e na abstrak�tno�

ZGRADBA STI�I��A �� RE�ITVE NALOG

Sti�i��e �� Re�itve nalog prinaa reitve vseh nalog iz u�benika ter odgovorena uvodne ilustracije in na vsa vpraanja� ki so v u�beniku postavljena obprometnem znaku� Knji�ica je kot priloga dodana k u�beniku��tevilnim nalogam� zlasti geometrijskim� je dodana slika� �e je potrebno� sonakazani tudi koraki risanja�

Pri ve�ini nalog je v reitvah zapisana reitev� pri nekaterih tudi namig zareevanje� V celoti so reene le najte�je naloge�

Zmotno je mnenje� da Re�itve nalog ne sodijo v roke u�enk in u�encev�Dobro pa je u�enke in u�ence opozoriti� da jim prepisovanje reitev nekoristi�

ZGRADBA STI�I��E �� SLIKOVNO GRADIVO ZA PRE�GLEDNEJ�E ZAPISKE

Sti�i��e �� Slikovno gradivo za preglednej�e zapiske je didakti�no gradivo� kidopolnjuje u�benik�

Knjiga ima vlogo u�nega sredstva�

V njem so slike in preglednice iz u�benika� ki bi jih morali sicer u�enke inu�enci prerisati in prepisati v zvezek� preden bi za�eli z reevanjem nalog�Tako pa jih bodo samo izrezali in nalepili v zvezek ter takoj pri�eli z delom�V njem so tudi predloge raznih mre�� praznih abakov� tevilskih poltrakov�ra�unskih dreves ipd� ter papirnate mre�e kvadrov in kock na trem papirju�

ZGRADBA VODNIKA PO STI�I��U �� PRIRO�NIKA ZAU�ITELJE

O ji stolpec vklju�uje�� naslov poglavja�� naslove razdelkov��moni �asovni razporeditviur�

� �tevilke strani razdelka�polkrepka �tevilka ozna�ujestran z razlago� preostalestrani pa strani z nalogami�

� pogoje in predznanje�� u�ne cilje�� procesne cilje ter�metode u�enja in dela��medpredmetne povezave�� kompetence�

V �ir�em stolpcu najdemo�� natete klju�ne besede� aktivnosti in pripomo�ke�� didakti�no raz�lenitev razdelka opis motivacije� obravnave snovi� analizooperativnih ciljev za vsako nalogo� ki jo ponuja utrjevanje�� didakti�ne namige ter� nakazane taksonomske ravni�

Gre za predloge in ne za navodila� ki bi se jih bilo treba strogo dr�ati�

Vsebina o�jega stolpca VodnikaV Predznanju so zapisani le osnovni pojmi ali aktivnosti� ki zagotavljajo� dalahko u�enke in u�enci uspeno usvojijo snov razdelka� Nateti u�ni cilji�kdaj tudi procesni cilji� so zapisani v skladu z LRUS� ki je prilo�ena Vodniku velektronski obliki�

RAZ�LENITEV POGLAVIJ IZ U�BENIKA

II� Deli celote� Ulomki

Deli� ve�ji ali manj�i odcelote��kg � � kg

� ��kg � � kg

� kg � ��kg

� �z �

raz�lenjen zapis

� � ��kg

Ulomki� ve�ji od � in ulomki� manj�i od Dokler imamo na voljo le eno celoto in jo delimo na enake dele� imamoopravek z ulomki� ki so manji od nje� Tako postopamo �e v �� razredu� koizra�amo samo del izbrane celote�

� pica � pice ��

�� pice

V praksi najve�krat naletimo na primere� pri katerih se kaka koli�ina pojavljakot ve�kratnik svojih delov� npr� ��

� � � � ali kot sestava celote in e kakega

njenega dela� npr� �� �

Vpraanje enoli�nega izra�anja teh delov z ulomki reimo tako� da celotoproglasimo za enoto �� ter uvedemo delitev ulomkov na ulomke� manj�e od�� ulomke� enake �� in ulomke� ve�je od ��Ulomek� ve�ji od �� tako v Sti�i��u � izpeljemo na nazoren na�in� Skupaj zu�enci ugotavimo� da je pica in pol ve� kot � pica in manj kot � pici� To lahkozapiemo �� �

pice ali kraje �� pice� �e tudi prvo pico v mislih razre�emo

na polovici in vse polovice pretejemo� raz�lenjeni na�in zapisa �� � pice

preprosteje zapiemo z ulomkom � � Vidimo� da je v tem ulomku tevec ve�ji

od imenovalca� Sledi posploitev Vsak ulomek� ki ima �tevec ve�ji od imenovalca� je ve�ji od ��V � razredu ne govorimo ve� o teh ulomkih� To sledi v �� razredu�

Terminolo�ka zadrega Didakti�no opozoriloV starih �asih so ulomek ��

imenovali me�ano �tevilo� ulomek � pa nepravi

ulomek� Dandanes tako ohlapnega izra�anja ne dopu�amo� Izlo�ene ter�mine pravi in nepravi ulomek ter me�ano �tevilo so nadomestila poimeno�vanja ulomek� manj�i od �� ulomek� ve�ji od �� ter raz�lenjena vsota celega�tevila in ulomka� manj�ega od ��

Vsakdanja rabaPridem �ez �

�ure�

Kupi ��kg kruha�

Potrebujem � ��� soka�

Ulomek kot mersko �teviloUlomek kot mersko �tevilo sodi v prvo sre�anje u�enk in u�encev z ulomki�V � razredu ulomek na ta na�in uporabljamo samo na primerih iz vsakda�njega �ivljenja� posebej e na primerih �asa� Pomembno je� da u�enke inu�enci vedo� kaj pomeni �� ure� � ure in �

� ure�

Ra�unanje �odnosa od��

�od �� min���� � �� � � � ��

min

�� ��

��� � ��

� ��

Ulomek kot del koli�ineUlomek kot del kake koli�ine utemeljimo z merjenjem in izrazimo z odno�som od� Na primer Naj bodo a� b� c naravna tevila� Potem a

bod c pomeni�

da moramo c najprej razdeliti na b enakih delov in nato vzeti a takih de�lov� V � razredu zahtevamo� da je c ve�kratnik tevila b� Poenostavljeno koli�ino najprej delimo z b in nato rezultat pomno�imo z a� To nazornoprika�emo z diagramom�

��

II� Deli celote� Ulomki

OPOZORILOTo snov po Posodobljenem

u�nem na�rtu obravnavamo�ele v �� razredu� Zatorazdelek o tej snovi v Sti�i��u� presko�imo� �e pasnov vseeno obravnavamo�pa slednje nikakor neocenjujemo�

Z ulomkom izra�eni del sestavljene celoteZ ulomkom izrazimo del sestavljene celote na enak na�in� kot smo z ulom�kom izrazili del nesestavljene celote� To je z odnosom �od�� Razlika je le vtem� da celota zdaj ni enovita� ampak je sestavljena iz enakih delov� Zaradibolje nazornosti dele sestavljenih enot sprva ra�unamo ob modelih� kot soorehi� na ko�ke razdeljena �okolada� skupina svin�nikov ipd� Pri tem gla�sno sklepamo in sklepanje ponazorimo s sliko� diagramom� �ele na koncuzapiemo ra�un� Pri tem utemeljimo� zakaj delimo in zakaj mno�imo�

Pri iskanju dela iz znane sestavljene celote postopamo takole��� razsute dele imamo za celoto��� celoto razdru�imo na �eleno tevilo enakih delov��� razdru�ene dele zdru�imo v �eleno tevilo delov�

Ri�emo�

celota � del celote � dela celote �� barvic

� barvice � barvice � barvice

� barvic

Ra�unamo�� od �� barvic � ��� ���� ali� od �� barvic � �� ��� ��� � barvic�

Pri iskanju celote iz znanega dela je sklepanje bolj zapleteno��� ugotovimo� iz koliko danih delov bo sestavljena celota� � z ugotovljenim faktorjem pomno�imo iskani del�

Sklepamo in ri�emo�� od zvezdic so � zvezdice� zato je�� od zvezdic � �� � zvezdici�� ali vseh zvezdic pa je � �� �� zvezdic

Sklepamo in ra�unamo�� od zv� � � zv�� zato bo

zv� � �� ��� zv�� �� zv�

Sklepamo ob diagramu�

�� ��� � ��� � �

� ���� �����

��

��

���

� � Ekvivalen�ni ali enakovredni razred ulomkovNa tej stopnji zmo�nosti posameznega ulomka� da ga lahko izrazimo na ne�skon�no razli�nih na�inov� ne imenujemo s pravim imenom in ne razlagamo�da do takega zapisa lahko pridemo z raz�irjanjem

� �� �

�� � � � ali kraj�anjem

ulomka �� �

� �

� � � �

Ne zavede naj nas niti dejstvo� da bodo ob �konkretnem� ugotavljanju ekvi�valen�nega zapisa ulomkov nekateri u�enci in u�enke samostojno odkrili topravilo� Ve� sledi v vijih razredih�

II� Deli celote� Ulomki

� m � dm � ��� m � � ���

m Didakti�na priporo�ila�Dela celote� izra�enega z decimalno �tevilko� v � razredu e ne uvedemokot decimalno �tevilo oziroma deseti�ki ulomek� zapisan z decimalno �te�vilko� Iz zadrege� v katero nas je spravila uvedba evra� se reimo tako�da uporabljamo prehodni izraz �tevilo z vejico� Tega nadomestimo po�zneje� v �� razredu� z matemati�no korektno vpeljavo decimalne �tevilkekot druga�nega zapisa desetikega ulomka� Kako pridemo do �tevila z ve�jico� bomo pokazali pozneje z denarjem� To nam bo prilo prav tudi primerjenju�

� Vsak �e tako majhennapredek� vsako �e takomajhno ugotovitev u�encevpohvalimo�

� �im pogosteje vklju�ujemo v pou�evanje problemski ali raziskovalni pri�stop k snovi� U�ence poskuamo usmerjati pri delu tako� da marsikaterozakonitost pri ulomkih lahko �odkrijejo� sami�

Primeri nalog za raziskovalno delo��� Razdeli kvadrat na osem delov�Navodilo za delo�� Nari�i poljuben kvadrat�� Kvadrat razdeli na dva na�ina samo z uporabo vzporednic k stranicama�Razmisli in ugotovi�� Ali obstaja �e kak�na druga�na delitev kvadrata��e je odgovor da� nari�i �e nekaj delitev�

���Namodelu kroga upodobi ulomek �

��

Navodilo za delo�� Nari�i poljuben krog�� Razdeli krog na enakih delov�� Osen�i en del tako razdeljenega kroga�Razmisli in ugotovi�� Kako prebere� ulomek� ki si ga upodobil�upodobila�� Kako bi na enakemmodelu upodobil�a ulomek �

��

� Ali zna� ulomek upodobiti tudi na modelu kvadrata� pravokotnika in pravilnegaosemkotnika�

���Upodobi �tevilo � �

��

Navodilo za delo�

� Poljuben obarvan pravokotnik najpomeni celoto�� S pravokotniki upodobi zapisano �tevilo�Razmisli in ugotovi�� Ali je �tevilo � �

�ulomek� �e je odgovor da� povej zakaj�

� Vse pravokotnike� s katerimi si upodobil�upodobila dano �tevilo� razdeli na �etr�tine� Pre�tej� koliko �etrtin je obarvanih�� Kako lahko zapi�e� ulomek � �

��e druga�e�

��� Primerjaj ulomka �

�in �

��

Navodilo za delo�� Nari�i dva skladna kroga�� Prvi krog razdeli na osem� drugega na �tiri enake dele�� Na prvemmodelu osen�i dva dela� na drugem pa en del kroga�Razmisli in ugotovi�� Kak�na sta ulomka�� Ali predstavljata razli�na zapisa �

�in �

�isto �tevilo� �e je odgovor da� povej zakaj�

� Ali lahko isto �tevilo zapi�e� �e s kak�nim drugim ulomkom� �e je odgovor da�na�tej nekaj primerov�� Ali zna� razlo�iti� zakaj lahko isto �tevilo zapi�emo z ne�teto razli�nimi ulomki�

��

RAZ�LENITEV II� POGLAVJA

II� POGLAVJE vklju�ujerazdelke�

P� Delitev na enake dele�Ulomki ��

S�� Deli� manj�i� ve�ji ali enaki� ��� �

S�� Deli razli�nih koli�in��� �

S�� �� Deli sestavljenih celot��

U� Do trdnega znanja ��� �M� Do medalj ��� �

Mona razporeditev ur�

Razli�ica �t� ur Razdelki

��� � � � vsi

��� � � � vsi

Standardi znanjaU�enec�u�enka�� gra��no ali z modelomponazori del celote�

� izra�una del od znane celoteali celoto od znanega dela�

� na modelih in na slikiprepozna dele� ki so ve�ji odcelote�

Kompetence�Matemati�na kompetencaU�enca�u�enko�� navajamo na rabo konkretnihmodelov in slikovnihmodelov�� Sporazumevanje vmaternem jeziku

U�enca�u�enko�� usposabljamo za branje zrazumevanjem� iskanje inobdelavo informacij�� Vzpodbujanje podjetnostiU�enca�u�enko�

�� vzpodbujamo k iskanjuzahtevnej�e delitvesestavljene celote� npr� kdelitvi � jabolk na � enakedele ipd�

II� Deli celote� UlomkiV drugem poglavju z naslovomDeli celote� Ulomki obravnavamo v Sti�i��u �teme iz sklopa Racionalna �tevila� V njem ponovimo in utrdimo u�enkam inu�encem znano delitev celote na enako velike dele� ki jo poimenujemo potevilu delov na polovice� tretjine� �etrtine � � � ter zapiemo z ulomkom�Nove vsebine so � ulomek� ki je ve�ji od �� ulomek� ki je manj�i od �� in ulomek� ki je enak ��� � delitev koli�in ter iz enakih delov sestavljenih celot na enake dele se izve�dejo v dveh korakih� Najprej ra�unamo �

bod c� nato pa e a

bod c� pri �emer

so a�b� c naravna tevila in je c ve�kratnik tevila b pri pogoju� da je a� b�Poglavje po Posodobljenem u�nem na�rtu iz leta ���� presega z razdelkomDeli sestavljenih celot� ki ga preprosto presko�imo� Zavestno pa ga presegav tem� da tevilski zapis �

poimenuje ulomek� in ne opisno �del celote�� karu�enke in u�enci obvladajo iz �� razreda�

Didakti�ni namigi�Upotevamo� da poznajo u�enke in u�enci delitev celote na enake dele�e iz �� in �� razreda� Poudarek je tedaj bil predvsem na konkretnih delit�vah� ki so jih u�enke in u�enci izvajali na modelih� pozneje pa na slikah� Vprimeru� da bodo v �� razredu obravnavali snov po Sti�i��u � bodo imelidobro podlago�

� Poglavje je pomembno� vendar z razlago ne pretiravamo� Upotevamo� dapostavljamo samo trdne temelje� na katerih bodo u�enke in u�enci posta�vili nova vedenja o ulomkih v �� in v �� razredu�

� S poimenovanjem delov ulomka s �tevcem in imenovalcem poenostavimoopisno izra�anje� �tevilo nad �rtico�� �tevilo pod �rtico�� ter prispevamo kboljemu razumevanju �delitve celote na enake dele� in zatem �zdru�eva�nje teh delov v iskani del celote�� Od u�enk in u�encev pa ne zahtevamo�da se nau�ijo de�nicij na pamet�

� Izrazov� pravi ulomek� za ulomek manji od ��� nepravi ulomek� za ulomek ve�ji od ���me�ano �tevilo npr� za �

�ne uporabljamo� kljub temu� da jih sre�amo v kakem drugem potrjenem alinepotrjenem gradivu za � razred� S tem bi uvedli dodatne nove pojme�ki so matemati�no nekorektni� Z njimi bi le dodatno obremenili spominu�enk in u�encev��Upotevamo� da je delitev �sestavljene celote� na �eleno tevilo enakih de�lov zahtevneja vsebina� ki jo posodobljeni u�ni na�rt prenaa v �� razred�

PozorPri delitvi koli�in na enake dele sicer sledimo u�nemu na�rtu� ki pri ra�unanjuab

od c�a�b� c � N �a � b postavi dodatni pogoj� da je c ve�kratnik tevila b�Vendar pa najbolj zvedave u�enke in u�enci najdejo na str� �� v okvir�kutudi nekaj konkretnih nalog� pri katerih lahko razi�ejo a

bod c� �e je c � kb�

��

Namigi za pou�evanje II� poglavja

NAMIGI ZA POU�EVANJE II� POGLAVJA

STRAN ��

Predznanje� U�enec�u�enka� pozna dele celote�U�ni cilj� U�enka�u�enec� na ilustraciji in fotogra�jiprepozna dele celote inceloto�

Uvodna stran v II� poglavjeS slik uvodne strani u�enke in u�enci prepoznajo celoto in ugotovijo� danas zanima predvsem njena delitev na enake dele� Taken del celote lahkozapiemo z ulomkom�

STRANI �� ��

Predznanje� U�enec�u�enka� pozna naravna �tevila�� zna opazovati� sklepati�

Ponavljamo� Delitev na enake dele� Ulomki

Klju�ne besedeCelota� deliti� enaki deli� del celote� ulomek� imenovalec� �tevec� ulomkova�rta�

AktivnostiU�enec�u�enka opazuje modele ali slike� opisuje� razdeljuje� sestavlja� ugo�tavlja� sklepa� prikazuje� rie�

Pripomo�kiTablica �okolade� link kocke� trak� vrvica� razli�ne velikosti listov papirja� mo�deli likov� geoplo�a� karje� lepilo� u�benik�

U�ni cilji U�enec�u�enka� zna pojasniti razliko meddelitvijo celote kar tako terdelitvijo celote na enakedele�

� zna zapisati z ustreznimulomkom obarvani del naenake dele razdeljene celote�

� zna pojasniti vlogoimenovalca in �tevca�

� zna dani ulomek dopolniti docelote�

� zna po sliki ugotoviti� alita prikazuje ekvivalentne

ulomke�

MotivacijaOb pogledu na ilustracijo na strani �� lahko razpravljamo o delitvi celote naenake dele� U�enke in u�ence vzpodbudimo� da samostojno opiejo slikoin nato primerjajo svoj opis z opisom v u�beniku� Delitve izvajamo tudi npr�s prepogibanjem papirja� z delitvijo �okolade� delitvijo bloka kock� pri �emerpazimo� da se iskano deljenje izide�

ObravnavaRazlago zakoli�imo z opazovanjem shemati�no prikazane delitve celote vrumenem okviru na strani ��� Ob tem ponovimo poimenovanje sestavnihdelov � ulomka� Ponovimo� kako ulomke zapisujemo in kako preberemo�Posebej opozorimo u�enke in u�ence� da lahko isti ulomek zapiemo narazli�ne na�ine�

Utrjevanje s preverjanjemK la�ji izbiri nalog naj pripomorejo njihovi operativni cilji�U�enec�u�enka � nal� �� �� � lo�i poljubno delitev celote od delitve celote na enake dele�� nal� �� s slike razbere� na koliko enakih delov je razdeljena celota� in delustrezno poimenuje�

� nal� �� �� � razume pomen imenovalca in �tevca ter ustrezni del celotezapie z ulomkom�

� nal� � iz modela in slike razbere� na koliko enakih delov je razdeljena ce�lota in del poimenuje�

� nal� ��� �� s slike razbere� kateri ulomek predstavlja obarvani del celote�� nal� ��� �� na celoti� ki je razdeljena na enake dele� obarva zahtevani del�zapisan z ulomkom�

� nal� ��� � prikazani del celote na geoplo�i ali krogu zapie z ulomkom�� nal� ��� ��� ��� �� dopolni dani del celote do celote�� nal� ��� ��� ��� �� �prepozna in zapie na modelu in sliki prikazane ekviva�lentne ulomke�

��

Namigi za pou�evanje II� poglavja

Didakti�ni namigLastnost vsakega ulomka� da ga lahko zapiemo na neskon�no mnogo na�i�nov� naj u�enke in u�enci spoznajo le ob reevanju nalog od dvajsete dalje�Pri tem ne omenjamo operacije raz�irjanja ulomka in tudi ne ekvivalen�nihrazredov ulomkov�

Metode u�enja in pou�evanja�� usmerjeni pogovor�� delo z u�benikom�� delo z didakti�nim gradivom�

Taksonomske ravni

Poznavanje opazuj� sestavljaj� primerjaj

Razumevanje opi�i� prika�i� sklepaj

Uporaba prika�i� zapi�i na razli�ne na�ine

Analiza pojasni� primerjaj

Sinteza utemelji

Vrednotenje uporabi pri re�evanju nalog

STRANI �� ��

Predznanje� U�enec�u�enka� lo�i med celoto in njenimienako velikimi deli�

� pozna ulomek�� pozna pomen imenovalca in�tevca�

U�ni cilji� U�enec�u�enka� s slike ali zapisa znaugotoviti� ali gre za ulomek�

manj�i od �� ali za ulomek�

ve�ji od ��� zna pojasniti� da je �teveculomka� manj�ega od ��manj�i od imenovalca�

� zna pojasniti� da je �teveculomka� ve�jega od �� ve�jiod imenovalca�

� ulomek� ve�ji od �� znaraz�leniti na celi del in del�

manj�i od ��� zna z ulomkom zapisaticeloto� ki je razdeljena naenake dele� npr�

Procesni cilji U�enec�u�enkarazvija sposobnost

� opazovanja�� opisovanja�� sklepanja�� prikazovanja�� predstavljanja�� presojanja�� kriti�nega in logi�negami�ljenja�

Spoznavamo� Deli� manj�i� ve�ji ali enaki

Klju�ne besedeUlomek� manj�i od �� ulomek� ve�ji od �� ulomek� enak � ali celota�

AktivnostiU�enec�u�enka opazuje in opisuje delitev� deli na enake dele� primerjadelitve� sestavlja� ugotavlja� sklepa�

Pripomo�kiLink kocke� nekaj tablic �okolade� modeli krogov� kvadratov� pravokotnikovipd�� s katerimi ponazarjamo ulomke� ve�je ali manje od ��

MotivacijaUvodna ilustracija prikazuje dve pici in �etrt� Pogovorimo se� da prikazanokoli�ino pic lahko izrazimo na dva na�ina kot setevek tevila � in �

� � torej

�� �� � ki jo lahko zapiemo kraje kot ��

� ali pa samo z enim ulomkom �� �

Tako ugotovimo� da imajo ulomki glede na naravna tevila posebne lastnosti�U�enke in u�ence lahko vpraamo Ali se �etrtina ��� � kaj spremeni� �e joodre�emo od mini pice ali od velike pice in od pice velikanke� Pri�akovaniodgovor je� ne� ne glede na to� da so kosi �etrtin razli�no velikih pic razli�ni�Velikost dela je namre� odvisna od velikosti celote� Ali kraje

Del je odvisen od celote�

S tem premislekom e poudarimo pomen celote� ki se v danem primerulahko izrazi z ulomkom �

� �

ObravnavaPo prvi ilustraciji s strani �� ugotovimo� da izrazimo � enake pice� razdeljenena � enake dele� z ulomkom� manj�im od �� Njegov tevec je manji odimenovalca�Z ulomkom lahko izrazimo tudi tevilo �� ki ga zapiemo kot ulomek� ka�terega tevec je enak imenovalcu� Ulomek �

� torej predstavlja � dele na �enake dele razdeljene celote�

��

Namigi za pou�evanje II� poglavja

Medpredmetne povezave� �VZ� izvajanje razli�nih �tafetnihtekov na polovici� tretjini in�etrtini telovadnice�

� tek treh dolin telovadnice inpol�

� LVZ� priprava slikovnega kroga�ki celoto razdeli na � enakedele osnovnih barv�

Ulomek� ve�ji od �� najpreprosteje ponazorimo na konkretnem primeru� ko keni pici dodamo e npr� polovico druge pice� To izrazimo z �� in pol� pice inzapiemo kot vsoto �� �

ali kraje kot �� � Gre pa tudi z ulomkom �

� torej zulomkom� katerega tevec je ve�ji od imenovalca�

Utrjevanje s preverjanjemNalog je dovolj� Ni potrebno� da u�enke in u�enci reijo vse naloge� Pri iz�biri nalog so v pomo� po nalogah zapisani operativni cilji� Nalog z zvezdicopo mo�nosti ne izpustimo�

U�enec�u�enka � razlaga� nal� �� na modelu prepozna ulomek� manji od ��� nal� �� �� obarva zahtevani del celote in ta del izrazi z ulomkom�� okvir s strani �� nal� �� usvoji diagram� s katerim prika�e delitev in sesta�vljanje delov celote v ulomek�

� razlaga� nal� ��� ��� �� na modelu prepozna ulomek� ve�ji od �� in uvidi�da je pri njem tevec ve�ji od imenovalca�

� razlaga� nal� �� ulomek� ve�ji od �� zapie v raz�lenjeni obliki�

Didakti�ni namigPozorni smo na to� da u�enci uvidijo� kdaj zapis ulomka pomeni samo druga��e zapisano naravno �tevilo in kdaj ulomek� ve�ji od ��

Metode u�enja in pou�evanja�� usmerjeni pogovor�� delo z didakti�nimi sredstvi�� vodenoodkrivanje�� delo z u�benikom�

Taksonomske ravni

Poznavanje opazuj� sklepaj

Razumevanje opi�i� nari�i

Uporaba prika�i� zapi�i� dopolni

Analiza opi�i

Sinteza utemelji

Vrednotenje razlo�i� uporabi

STRANI �� �� ��

Predznanje� U�enec�u�enka� pozna osnovne merskeenote�

� lo�i medmerskim �tevilom inmersko enoto�

� zna mnoiti in deliti dano�tevilo z enomestnim�tevilom�

� si zna mersko enotopredstavljati kot celoto�

Spoznavamo� Deli razli�nih koli�in

Klju�ne besedeZ ulomkom izra�eni del koli�ine�

AktivnostiU�enec�u�enka opazuje� meri� sklepa� ra�una�

Pripomo�kiRazsuti didakti�ni pripomo�ki orehi� enake kocke� ��ol�ki� zvezdice ipd��u�benik�

MotivacijaIlustracija ka�e� kako razsuto koli�ino razdelimo na enake dele� Ob njej sepogovorimo� kako se v takih primerih lotimo ra�unanja� Pred tem vednopreverimo� ali imamo za izra�un zares dane vse potrebne podatke� �e jepodatkov premalo� problem ni reljiv� �e jih je preve�� pa nas lahko odve�nipodatek zavede�

��

Namigi za pou�evanje II� poglavja

U�ni cilji� U�enec�u�enka� zna s sklepanjem izra�unatiz ulomkom izraeni del odznane koli�ine�

� zna pojasniti� zakaj se del zulomkom izraene koli�inera�una v dveh korakih�z deljenjem vrednostiimenovalca ter mnoenjemkoli�nika z vrednostjo �tevca�

� zna iz z ulomkom izraenegadela celote izra�unati celoto�

� zna pojasniti� zakaj mora prira�unanju celote z ulomkomizraenega dela celotenajprej deliti z vrednostjo�tevca in koli�nik pomnoiti zvrednostjo imenovalca�

Medpredmetne povezave�MAT� �� poglavje� od�itavanje�asa�

� �� poglavje� risanje vzorcev�vpeljava vrteev in kota�

� ��� poglavje� izraanjemerskega �tevila koli�in�uporaba v vsakdanjemivljenju�

�GVZ� takt� note�

ObravnavaKako izra�unati z ulomkom izra�eni del koli�ine� poka�emo najprej na kon�kretni delitvi traku �zgled ��� Sledi prikaz tega sklepanja z diagramom� ki galahko zapiemo v dveh razli�nih oblikah� Sklepanju namenimo veliko po�zornosti� Prav tako ob reevanju zgleda � poka�emo� kako s sklepanjem izznanega� z ulomkom izra�enega dela� izra�unamo celoto�Zelo skrbno skupaj z u�enkami in u�enci obdelamo zgled �� Ob njem poka��emo� da si pri ra�unanju delov z ulomkom izra�ene celote pogosto poma�gamo tudi s pretvarjanjem ve�je merske enote v manjo�

Utrjevanje s preverjanjemPri izbiri nalog si pomagamo s pregledom operativnih ciljev� napisanih povsebini nalog�U�enec�u�enka � razlaga� nal� �� koli�ino si predstavlja kot celoto ter s sklepanjem ugotovi�koliken je njen del� izra�en z ulomkom�

� razlaga� nal� �� dopolni diagram� ki vodi od koli�ine do njenega dela�izra�enega z ulomkom�

� razlaga� nal� ��� �� �� �z diagramom in ra�unom prika�e sklep od celotedo z ulomkom izra�enega dela celote�

� razlaga� nal� ��� �� ��� ��� �� �razume� zakaj se del z ulomkom izra�enekoli�ine ra�una v dveh korakih z deljenjem vrednosti imenovalca ter mno��enjem tega koli�nika s tevcem�

� razlaga� nal� �� �razume� zakaj mora pri ra�unanju celote z ulomkomizra�enega dela celote najprej deliti z vrednostjo tevca in koli�nik zatempomno�iti z vrednostjo imenovalca�

� razlaga� nal� ��� �� sklep od dela celote� izra�enega z ulomkom� do celotezapie z diagramom�

� razlaga� zgled � nal� od �� do �� �zna reiti besedilne naloge� ki vklju�u�jejo sklepanje in pretvarjanje merskih enot �

Didakti�ni namigPri ra�unanju z ulomkom izra�enega dela koli�ine pazimo predvsem to� dau�enke in u�enci postopek razumejo� Ra�unajo naj s sklepanjem ob diagra�mu� Pravilo� ki je zapisano na rumeni podlagi� naj u�enke in u�enci prebe�rejo in naj se ga ne u�ijo na pamet�Temeljito obdelamo vse zglede iz u�benika� Posebno pozornost namenimozgledu � ki poka�e� kako si pri ra�unanju dela koli�ine pogosto lahko poma�gamo s pretvarjanjem koli�in�

Metode u�enja in pou�evanja�� usmerjeni pogovor�� delo z didakti�nimi sredstvi�� vodeno odkrivanje�� delo z u�benikom�

Taksonomske ravni

Poznavanje opazuj� meri� pove�i

Razumevanje opi�i� pojasni

Uporaba prika�i� zapi�i� izra�unaj

Analiza opi�i

Sinteza utemelji� uporabi pri besedilnih nalogah

Vrednotenje presodi� problematiziraj

��

Namigi za pou�evanje II� poglavja

STRANI �� ��� ��� ��

Predznanje� U�enec�u�enka� zna izra�unati z ulomkomizraeni del celote�

� zna iz z ulomkom izraenegadela celote izra�unati celoto�

U�na cilja� U�enec�u�enka� ��zna s sklepanjem inra�unom izraziti del celote�ki je sestavljena iz enakihdelov� pri pogoju� da jecelota ve�kratnik danegaimenovalca�

� ��zna s sklepanjem znani delcelote� ki je sestavljena izenakih delov� dopolniti docelote�

Pozor�Snov je prenesena v ��razred� Ta razdelek zatopresko�imo�

Spoznavamo� �� Deli sestavljenih celot

Klju�ne besedeZ ulomkom izra�eni del celote� iz enakih delov sestavljena celota� razdru�evati�zdru�evati� model� slika�

Pripomo�ki�Trakovi� vrvice� listi papirja� geoplo�a� link kocke� lepilo� karjice�

AktivnostiU�enec�u�enka preteva� razdru�uje� zdru�uje dele celote� sklepa ob mo�delih in diagramih�

MotivacijaIlustracijo z bomboniero� ki jo lahko nadomestimo z enakimi ko�ki �oko�lade� lahko odigramo v razredu� Lahko pa problem ponazorimo tudi z linkkockami ipd� Zado�a slika in usmerjeni pogovor� Pomembno je� da u�enkain u�enec dojameta� da je celota lahko tudi sestavljena iz enakih delov� torej�razdrobljena� na enake dele�

ObravnavaPo aktivnosti z delitvijo ugotovitev zapiemo z ra�uni� ki jih potem e preve�rimo z zapisom v u�beniku� Smiselno je narediti vsaj dve nalogi po zgledu� in vsaj e dve po zgledu �� Ko u�enke in u�enci znajo izraziti z ulom�kom izra�eni del sestavljene celote� se lotimo obratne poti� ki nas vodi odznanega dela do sestavljene celote �zgled ��� Priporo�ljivo je� da naredimonekaj primerov ob spremljajo�i aktivnosti z modeli� Vse potem zapiemo insklepanje podpremo z diagramom�

Didakti�ni namigPozor� Pri sestavljenih celotah pri ra�unanju a

bod c�a�b� c � N �a � b posta�

vimo e dodatni pogoj� da je c ve�kratnik tevila b�

Utrjevanje s preverjanjemZnanje� pridobljeno ob delu z modeli in glasnem sklepanju ob diagramih�utrdimo z reevanjem nalog� ki sledijo navedenim operativnim ciljem�U�enec�u�enka � razlaga� nal� ��� ��� ��� � ��s sklepanjem in ra�unom izrazi del celote�ki je sestavljena iz enakih delov� pri pogoju� da je celota ve�kratnik danegaimenovalca�

� razlaga� nal� �� �� � ��s sklepanjem znani del celote� ki je sestavljena izenakih delov� dopolni do celote�

� razlaga� nal� �� � �� �� ��dopolni diagram� s katerim izrazi del iz ena�kih delov sestavljene celote ali ugotovi sestavljeno celoto iz njenega zna�nega dela�

� razlaga� nal� �� �� ��� �� ��s sklepanjem izrazi del iz enakih delov sesta�vljene celote ali ugotovi sestavljeno celoto iz njenega znanega dela�

� nal� ��� ��� �� ��so besedilne naloge� v katerih i�e del sestavljene celote�� nal� ��� ��� �� so besedilne naloge� v katerih se iz znanega dela sesta�vljene celote i�e celoto�

��

Namigi za pou�evanje II� poglavja

Metode u�enja in pou�evanja�� usmerjeni pogovor�� delo z didakti�nimi sredstvi�� usmerjeno odkrivanje�� delo z u�benikom�

Taksonomske ravni

Poznavanje opazuj� pre�tej� razvr��aj� zdru�uj v skupine

Razumevanje opi�i� pojasni

Uporaba prika�i na modelu� zapi�i z diagramom

Analiza opi�i

Sinteza utemelji� uporabi pri besedilnih nalogah

Vrednotenje presodi� problematiziraj

STRANI ��� ��� ��

Predznanje� U�enec�u�enka� je predelal�a snov iz vsehpredhodnih razdelkov�

U�na cilja� U�enec�u�enka� utrdi in povee pridobljenoznanje celotnega poglavja�

� re�uje naloge� ki vsebinskoizhajajo iz vseh razdelkov�

Utrjujemo� Do trdnega znanjaNalog za utrjevanje� poglabljanje in povezovanje znanja je primerno tevilo�

Operativni cilji poka�ejo� kaj s katerimi nalogami utrdimo�

U�enec� u�enka � nal� ��� �� utrdi razumevanje ulomka�� nal� �� poka�e� kdaj je celota razdeljena na enake dele�� nal� ��� ��� �� prikazano sliko obarvanih� na enake dele razdeljenih delovcelote zapie z ulomkom�

� nal� �� z ulomkom zapie prikazani del celote�� nal� ��� � zapisani ulomek zapie s simbolom in prika�e z modelom�� nal� �� ��obarva z ulomkom izra�eni del na enake dele razdeljene celote�� nal� �� prikazane dele kroga zapie z ulomkom�� nal� �� ��prikazane dele celote in njenih delov zapie z ulomkom� ve�jimod ��

� nal� �� �raz�lenjen zapis izrazi z ulomkom� ve�jim od ��� nal� ��� ��� �� ��� �� znani del dopolni do celote�� nal� ��� �� �dopolni diagram� ki prikazuje pot do ulomka�� nal� ��� �� �izra�una z ulomkom izra�eni del celote�� nal� �� del koli�ine ob pretvarjanju izrazi s celoto�� nal� ��� ��� � ��izrazi �eleni del iz enakih delov sestavljene celote�� nal� � ��izrazi �eleni� z ulomkom izra�eni del celote�� nal� od �� do ��� rei besedilne naloge� vzete iz vsakdanjega �ivljenja� vkaterih ra�una dele celote danih koli�in ali iz znanih delov celote�

� okvir s strani � ��se preizkusi v ra�unanju delov sestavljene celote� �e tadel ni ve�kratnik imenovalca�

OpozoriloOkvir na strani � je namenjen raziskovalnemu delu najbolj zvedavih u�enkin u�encev� U�enke in u�enci lahko razi�ejo� kako se izra�una a

bod c� �e

c � kb� K okvirju Premisli pa velja usmeriti vse u�enke in u�ence�

STRAN ��

U�ni cilj� U�enec�u�enka� samostojno preveri svojeznanje iz snovi vsehrazdelkov poglavja�

Preverjamo� DomedaljRazdelek je namenjen samostojnemu preverjanju znanja u�enk in u�encev�U�enke in u�ence vzpodbujamo� da se lotijo reevanja vsaj prvega in tre�tjega preizkusa�

��

Recommended