METODIČKI PRISTUP RJEŠAVANJU PROBLEMSKIH ZADATAKA U NASTAVI MATEMATIKE

dr. sc. Irena Mišurac ZoricaFilozofski fakultet – učiteljski studij

sposobnost pojedinca da prepozna i

razumije ulogu koju matematika ima u

svijetu, da donosi dobro utemeljene

odluke i da primjenjuje matematiku na

načine koji odgovaraju potrebama života

tog pojedinca kao konstruktivnog,

zainteresiranog i promišljajućeg

građanina

Znanja i kompetencije

Konceptualno znanje i razumijevanje

Dostići visoku razinu matematičke

pismenosti

1. RJEŠAVANJE PROBLEMA

2. RAZMIŠLJANJE I DOKAZIVANJE

3. KOMUNIKACIJA

4. PRIKAZIVANJE

5. POVEZIVANJE

Danas obrazujemo djecu za budućnost

Problema će uvijek biti

Umijeće rješavanja problema omogućava

uspješnost

Rješavajući probleme učimo razmišljati,

povezivati, komunicirati, prikazivati…

Razvija se konceptualno razumijevanje

Navike upornosti, radoznalosti, samopouzdanja,

sigurnost u nepoznatim situacijama

vrsta zadataka u kojima je riječima opisana neka realistična situacija koju treba riješiti primjenom određenog matematičkog postupka

cilj zadatka je prvenstveno uvježbavanje računskog postupka koji se treba primijeniti.

Traži se primjena UPRAVO TOG postupka u rješavanju zadatka

Priča u zadatku je “celofan” u koji je umotan računski postupak, a kontekst služi uočavanju primjene tog postupka u životu

Poželjna unificarana strategija kako bi se pratio postupak

uvijek su vezani uz sadržaje koji se trenutno uče

Ani je na dlan palo 7 pahuljica snijega. 4 pahuljice su se otopile. Koliko joj je pahuljica ostalo na dlanu?

Knjižara prodaje pernicu sa 9 drvenih bojica. Koliko bojica ima u 8 takvih pernica?

U garaži je parkirano 54 automobila i 9 puta manje motocikla. Koliko je motocikala parkirano u garaži?

Lina je imala 6 sličica. 4 sličice je dala Luki. Koliko joj je sličica ostalo?

Luka je riješio 5, a Lina 6 zadataka. Koliko su zadataka riješili zajedno?

Brat ima 8 godina. Sestra je 4 godine mlađa. Koliko su godina imali zajedno prije 2 godine?

Dubravko je platio ručak na izletu 30 kuna, a Vesna 24 kune više. Koliko je kuna ručak platila Vesna?

problem iz svakodnevnog života ili intelektualne prirode (zagonetka)

Cilj je prvenstveno riješiti problemsku situaciju, neovisno o načinu rada

Nisu vezani uz JEDAN ODREĐENI POSTUPAK, a time ni uz jednu određenu lekciju

Potiču se raznolike strategije složeniji i traže više intelektualnog

napora Često imaju više rješenja

Jasna svrha rješavanja problema problem je sadržan u nekoj stvarnoj ili zamišljenoj

životnoj situaciji u koju se dijete može uživjeti kontekst treba biti logičan i odgojno prihvatljiv podaci mogu biti stvarni ili izmišljeni, ali realistični Korelacije Imena djece iz razreda, likovi u međusobnoj vezi,

dječji hobiji, interesi…

ZADATAK RIJEČIMA: Maja je kupila kilogram jabuka po 8 kuna i

kilogram krušaka po 14 kuna. Koliko je Maja

platila voće? PROBLEMSKI ZADATAK Na tržnici se prodaju jabuke. Male crvene

koštaju 6 kuna po kilogramu, a veće, zelene 8

kuna. Kruške su nešto skuplje, 14 kuna. Maja

subotom odlazi na tržnicu i kupuje voće za

cijeli tjedan, a za tu svrhu odvoji 30 kuna. Što

bi Maja mogla kupiti za svoje novce?

U džepu imam mnogo kovanica od 1, 2 i

5 kuna. Ako izvučem tri kovanice, koliko

ću novca imati u ruci?

Ana u džepu ima tri kovanice, od 1

kune, 2 kune i 5 kuna. Koliko novca

ima Ana?MATEMATIČKI PROBLEMMATEMATIČKI PROBLEM

Imamo 16 jediničnih kvadrata i od njih pravimo

različite pravokutnike. Bilježite opsege i

površine tih pravokutnika. Što primjećujete?

Jedna stranica pravokutnika duga je 8 dm, a

druga 2 dm. Kolika je površina, a koliki opseg

tog pravokutnika?

MATEMATIČKI PROBLEMMATEMATIČKI PROBLEM

Ako je jedna stranica pravokutnika duga 4 dm, a druga 5 dm, koliki je njegov opseg?

MATEMATIČKI PROBLEMMATEMATIČKI PROBLEM

Pomoću 18 štapića (svaki je duljine 1dm)

napravite pravokutnik. Pokušajte dobiti

nekoliko različitih pravokutnika. Bilježite

njihove opsege i površine. Što primjećujete?

1. RAZUMIJEVANJE KONTEKSTA: analiziranje priče, pojašnjavanje konteksta, uživljavanje u kontekst, razumijevanje svrhe i cilja problema, poznati i nepoznati podaci…

2. OSMIŠLJAVANJE STRATEGIJE: analogije sa sličnim zadacima, crtanje, skiciranje, prikazivanje problemske situacije konkretnim materijalom, povezivanje podataka…

3. PRIMJENA STRATEGIJE:: rješavanje odgovarajućeg računskog izraza, zaključivanje iz postavljene skice…

4. (uočavanje pogreške, vraćanje i ponovno pokušavanje)

5. OSVRT: rasprava o strategijama, povezivanje sa životnim iskustvima i s drugim zadacima, provjera dobivenog rezultata…

Ciljani postupak koji uključuje uporabu skica, traženje

obrasca, pregledavanje svih mogućnosti, traženje

specijalnih slučajeva, razmišljanje „unatrag“, nagađanje

i provjeravanje, svođenje na jednostavnije probleme …

Odabir, osmišljavanje i primjena strategije najvažnije

aktivnosti u rješavanju problema (ne rezultat!)

Poticati raznolike strategije

Inzistirati na naknadnom objašnjavanju primijenjenih

strategija - verbalno izlagati strategije i raspravljati o

njima, razmjenjivati iskustva kroz diskusiju

Težiti jednostavnijim i praktičnijim strategijama

u predškolskoj dobi djeca svakodnevno rješavaju

problemske situacije – neformalna matematika Školska (formalna) matematika treba se nadovezati

na to iskustvo Nažalost, matematika u školi računanje započinje

apstraktnim zadacima tipa 3 + 2 = 5 zadaci riječima pojavljuju se nakon što se usvojilo

ovo "pravo" računanje i to kao ilustracija naučenog, a

ne kao pravi problem kojeg treba riješiti

Ani je na dlan palo 7 pahuljica snijega. 4 pahuljice su se otopile. Koliko joj je pahuljica ostalo na dlanu?

Knjižara prodaje pernicu sa 9 drvenih bojica. Koliko bojica ima u 8 takvih pernica?

U garaži je parkirano 54 automobila i 9 puta manje motocikla. Koliko je motocikala parkirano u garaži?

Lina je imala 6 sličica. 4 sličice je dala Luki. Koliko joj je sličica ostalo?

Luka je riješio 5, a Lina 6 zadataka. Koliko su zadataka riješili zajedno?

Brat ima 8 godina. Sestra je 4 godine mlađa. Koliko su godina imali zajedno prije 2 godine?

Dubravko je platio ručak na izletu 30 kuna, a Vesna 24 kune više. Koliko je kuna ručak platila Vesna?

odabirati jasne, razumljive, djeci bliske i logične životne situacije

pridavati značaj tekstovima zadataka (razgovarati o njima)

koristiti zadatke različite složenosti ulijevati sigurnost i samopouzdanje u vlastite

mogućnosti složeniji se problemi ne rješavaju bez dublje

analize, pa to treba učenicima i objasniti – i učitelji se ponekad muče

prava strategije ne mora se naći "iz prve“, ali se rješenje uvijek može pronaći