View
851
Download
65
Category
Preview:
Citation preview
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
1/53
MEKANIKA TEKNIK
ARSITEKTUR
MATERI
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
2/53
GAYA
MACAM BEBAN , PERLETAKAN MENCARI REAKSI PERLETAKAN
GAYA DALAM ( BIDANG NORMAL ,LINTANG ,MOMEN )
PENGERTIAN TEGANGAN
TEGANGAN NORMAL
DIAGRAM TEGANGAN DANREGANGAN
TITIK BERAT DAN MOMEN
INERSIA
DIAGRAM TEGANGAN NORMALDANTEGANGAN LENTURTEGANGAN GESER
TEKUK
DEFORMASI
2
50%ETS+50%EAS
ETS= 10%absen+50%Tugas+
40%Ujian
EAS= 10%absen+…%Tugas+….
%Ujian
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
3/53
PENGERTIAN GAYA
GAYA ADALAH SUATU BESAA! "E#T$ YA!G E&U!YA' BESAA!(T'T'#
TA!G#A& DA! GA'S #E)A GAYA.
GAYA DAPAT DIPINDAHKAN
SEPANJANG GARIS
KERJANYA.
PENJUMLAHAN GAYA ( RESULTANTE GAYA )
CARA ANALITIS
R Y = P1 SIN α + P 2 SIN
R!= P1 COS α + P 2 COS
R = √ R X 2+ RY
2T g∅=
RY
R X
*
T"#"$ #%&'$%
G%*" $*-%
G%*" $*-%
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
4/53
D'#ETAHU' DUA GAYA & 1 = 5 T DE!GA! SUDUT 450 DA! & 2 = * T
DE!GA! SUDUT *0 0
H'TU!G BESA ESULTA!TE GAYA TESEBUT D'ATAS.
Y = 5 S'! 450 + * S'! *0
0 = 5 . 0(01 + * . 0(5 = *(5*55 + 1(5 =
5(0*55 T
, = 5 -$S 450
+ * -$S *00 = 5. 001 + * . 0(// = *(5*55 + 2(51
= /(1**5 T
= √ Rx2+ Ry2 = √ 6,1335
2+5,0335
2
= √ 25,3562+37,6198 = (*/ T
Tg∅= RY
R X =¿ 0(20 ∅ = *(* 0
CARA GRAFIS
U!TU# -AA
GA'S HAUS EA#A'
* T S#ALA 'SAL 1
T$! = 1 - DA!
5T E!GGU!A#A!
BUSU DEA)AT
U!TU#
E!GU#U SUDUT .
4
5 T
* T
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
5/53
ESULTA!TE D'DA&AT DA' E!GHUBU!G#A! T'T'# A3AL ULA'( SA&A'
DE!GA! T'T'#
E!GA#H'' GABA TESEBUT.
)AD' U!TU# BEBEA&A GAYA YA!G D')ULAH ( T'!GGAL E!GGABASA)A BEUUTA!.
SUDUT ∅ D'DA&AT DE!GA! E!GU#U EA#A' BUSU DEA)AT .
$E! ADALAH GAYA D'#AL'#A! )AA# ( D'A!A )AA# ATAU
LE!GA! !YA
HAUS TEGA# LUUS &ADA GAYA !YA.
I&'%# '%% "% /""&/%0$%&
%&-%&' '%*" $*-%&%.
KITA SEPAKATI ARAH PERPUTARAN MOMEN +−¿
T' α =4
3
B S'! = 4 5
3
5
C
M C = P . 4
MB = +
MA = 5 P .%A
B
%
P P
P
P =
& = 5 T
αα
& = 5 T -$S
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
6/53
-$S
= * 5
S'! = b / 45 = b / b = 24 5
MB = 5 . = 5 .2 6 = 5 2 TM ATAU & = 5 T D'UA'#A! DULU
E!)AD' & S'! D'AAH "ET'#AL DA! & -$S D'AAH
H$'S$!TAL .
SEH'!GGA MB = 5 SIN α . 7 = 5 . 6 .7 = 5 2 TM .
DA' &E!YELESA'A! D'ATAS D'SAA!#A! E!GUA'#A!
DAHULU GAYA
''!G AGA &E!YELESA'A! E!)AD' LEB'H UDAH .
PENGERTIAN BEBAN DAN PERLETAKAN
MACAM BEBAN
BEBA! AT' ADALAH BEBA! YA!G ADA SELAA H'DU& #$!STU#S' .
'SAL 6 BEBA! TEB$#(BEBA! ATA&( BEBA! T$T$' DA! LA'! LA'! .
BEBA! H'DU& BEBA! BE)ALA! ADALAH BEBA! YA!G T'DA# TETA&.
'SAL 6 BEBA! #E!DAAA! DA! LA'! LA'! .
E!UUT -AA BE#E)A!YA BEBA! D'BAG' LAG' E!)AD' 6
BEBAN TERPUSAT P P P
P
SATUA! BEAT #G ( T$! DA! LA'! LA'!.
/
/
BEBAN MATI 6 BEBAN
TETAP
BEBAN HIDUP6 BEBAN
BERJALAN
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
7/53
8
BEBAN MERATA 8
SATUA! T ( #G ( #G- DA! LA'! LA'!
7 = T'!GG' ATAU LEBA DA' BE!TU# BEBA!
8 L'HAT GABA 9
BEBAN TIDAK MERATA
'SAL BEBA! SEG'T'GA 8
SATUA! AU&U! AT' 8 SAA DE!GA! BEBA! EATA D'ATAS .
PERLETAKAN
SENDI H
9
E&U!YA' EA#S' TEGA# LUUS LA!DASA! DA! SE)A)A LA!DASA! (
AT'!YA
&ELETA#A! SE!D' T'DA# DA&AT BEGEA# TEGA# LUUS AU&U!
SE)A)A
LA!DASA! .
ROL
9
E&U!YA' EA#S' TEGA# LUUS LA!DASA!( AT'!YA &ELETA#A! $L
T'DA#
DA&AT BEGEA# AAH TEGA# LUUS LA!DASA!.
8
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
8/53
JEPIT
HEA#S' " ( H DA! ADALAH
MEA#S' YA!G D'&U!YA' $LEH
9 &ELETA#A! )E&'T.
SEH'!GGA DA&AT D'AT'#A! #ALAU &ELETA#A! )E&'T T'DA# DA&ATBEGEA# &ADA
AAH TEGA# LUUS AU&U! SE)A)A LA!DASA! DA! )UGA T'DA# DA&AT
BE&UTA
ATAU BE $TAS' .
R:#%" = ∅≠0 ( &/" , *:;
#"/%$
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
9/53
∅=0
( -"#
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
10/53
Tg = *4 *T 5 T
4 T
/ T
A B 4T C D
2
*
∑ H =0 'SAL HA "&'%# +
5
+ HA 4 + / = 0 HA = >/ + 4 = > 2 T :an?a nega:i@ ;enga:ianesaCaan e;isaCan aa( ja?i HA seausnFa ;engaa eii .
HA = 2 T
JADI PERLU DIINGAT BAH>A TANDA NEGATIF BERARTI SALAH
DALAM PEMISALAN ARAH,
SEBALIKNYA APABILA HASIL POSITIF ARTINYA ARAH PEMISALAN
SUDAH BENAR.
∑ MC = 0 "A 'SAL "&'%# 5 +
+ "A . 10 *. + 4. * = 0
"A = 1(2 T
∑ MA = 0
> "- . 10 + 4. 1* + * . 2 = 0 "- = 5( T
#$!T$L ∑V =0 +1(2 >* + 5( 4 = 0 > = 0 8 $# 9
U!TU# BEBAN MERATA ATAU TIDAK MERATA D')AD'#A! DULU BEBA!
TE&USAT DALA &EH'TU!GA! EA#S' &ELETA#A!!YA .
10
7
77
7
?= @?=8 .
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
11/53
12 L 12 L 1* L
2* L
= LUAS DA' BE!TU# BEBA! DA! LETA#!YA &ADA T'T'# BEAT DA'BE!TU# BEBA! .
A B C
D E
4 T 2 / 4
2
2; 4 + 4 = ;
2 + / = ; 2;
10 ;
1 ;
∑ H = $ HB = 0
∑ MD = 0 "B . 10 + 4 . 12 . 4. 2 + 2. 1 = 0
"B = * T
∑ MB = 0 > "D. 10 + 2. 11 + 4. + . 2 + 4. 2 = 0
"D = T
∑V = $ + 4 + * 4 + 2 = 0 15 15 = 0 8 $# 9
5 T 7= 1 :;
11
7 = *
7 = 1 :;
?=1.2 =
?=1. =
?=162.3.7
B
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
12/53
2 T
:g = *4
2 1 2
U!TU# E!GH'TU!G EA#S' &ADA &ELETA#A! )E&'T BEBAS AGA#
BEBEDA DA' TU&UA! SE!D' $L .
UNTUK MENGHITUNG REAKSI HORISONTAL H- 'SAL
H =¿
∑ ¿ O + H- > 4 + 2 = 0 H- = 2 T
UNTUK MENGHITUNG REAKSI 9ERTIKAL "- 'SAL
∑V = 4 + "- * 2.1 = 0 "- = 5 T
UNTUK MENGHITUNG REAKSI MOMEN - 'SAL
∑ MC = 4 + - > *.5 2. 4 + 2 . * 4. * = 5 T
- = 5 T
* T 7 = 1:;
A B 2 T
4 T
4 T = 2.1 T 2 T
*
* T 2 T
4 -
5
12
-
A
*
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
13/53
GAYA DALAM
HA
"A , , "B
N
D D
M M
GABA D'ATAS ADALAH SUATU BAL$# YA!G D'BEBA!' BEBA! ''!G
TE&USAT
A#'BAT GAYA TESEBUT A#A! T'BUL EA#S' EA#S' &ELETA#A! !YA.
A&AB'LA BAL$# D'&$T$!G A#A D'DALA BAL$# A#A! T'BUL GAYA
DALA YA!G E!G'BA!G' GAYA LUA YA!G TE)AD'.
GAYA DALAM ! = GAYA YA!G SE)A)A SUBU BATA!G
1*
A B
"B
HA
"A
= "A .
5
5+
= "B .
+ +
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
14/53
D = GAYA YA!G TEGA# LUUS SUBU BATA!G
= $E! LE!TU
DARI PERNYATAAN DIATAS MAKA DAPAT DI SIMPULKAN SEPERTI
INI
!$AL 8 ! 9 POSITIF ADALAH TARIK ( SEDA!G !$AL NEGATIF
A&AB'LA TEKAN.
GAYA L'!TA!G 8 D 9 POSITIF A&AB'LA GAYA SEBELAH KIRI ARAH
KEATAS( SEDA!G
SEBELAH KANAN ARAH KEBA>AH .
GAYA L'!TA!G 8 D 9 NEGATIF A&AB'LA GAYA SEBELAH KIRI ARAH
KEBA>AH(SEDA!G
SEBELAH KANAN ARAH KEATAS .
14
MM
D
D
N N
N N
M M
D
D
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
15/53
$E! LE!TU POSITIF A&AB'LA DISEBELAH KIRI ARAH M
BERPUTAR SEARAH JARUM JAM,SEDA!G DISEBELAH KANAN
BERPUTAR BERLA>ANAN ARAH JARUM JAM .
$E! LE!TU NEGATIF A&AB'LA DI SEBELAH KIRI ARAH M
BERPUTAR BERLA>ANAN
ARAH JARUM JAM( SEDA!G D' SEBELAH KANAN BERPUTAR SEARAH
JARUM JAM.
:g = *4
A B - D
4 / 2
3 T
A B - D
1 T / T
N
D
15
α
! !
!
+
T
11
++
22
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
16/53
TM
M
TM
∑ H = 0 HA 'SAL + HA + 4 4 = 0 HA = 4 T
∑ MC = 0 "A 'SAL + "A. 10 * . / + 4 . 2 = 0 "A = 1 T
∑ MA = 0 "- 'SAL > "- . 10 + *. 4 + 4 . 12 = 0 "B = / T
BIDANG N , D DAN M
LIHAT KIRI POTONGAN
!,1 = 0
,1 = 0 !A = 0
,1 = 4 !B = 0
D,1 = + 1 T ,1 = + 1. ,1
,1 = 0 DA = + 1 T ,1 = 0 A= 0
,1 = 4 DB = + 1 T ,1 = 4 B
= 1. 4 = 4 T
LIHAT KANAN POTONGAN4 T
!,2= + 4 T
4 T
,2 = 0 !- = + 4 T C D
1/
!1
9A =
!2
9C =
2 M
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
17/53
,2 = / !B = + 4 T
D,2 = + 4 / = > 2 T ,2 = > 4. 8 2 + ,2 9 + / . ,2
,2 = 0 D- = > 2 T ,2 = 0 - = > 4 .8 2 + 0 9 + /.
0 = > T
,2 = / DB = > 2 T ,2 = / - = >4 .8 2 + / 9 + / .
/ = + 4 T
LIHAT KANAN POTONGAN
!,* = + 4 T
,* = 0 !D = + 4 T
,* = 2 !- = + 4 T
D,* = + 4T ,* = > 4 . ,*
,* = 0 DD = + 4 T ,* = 0 D = 0
,* = 2 - = + 4 T ,* = 2 D= >4.2 = > T
,1 7 = 1 :; ,2 ,*
4 T
2 T
A B -
D
2 2
∑ H = 0 H- 'SAL
+ H- 2 = 0
H-=2 T
N ∑ MC =0 "A'SAL
+ "A . 10 . 4 +
2.1
2 T 2 T + 4. 2 =
0 "A = 2(2 T
1
!3
D
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
18/53
∑ MA = 0 "-'SAL
D >"-.10 + . / +
2.11
+
4.12 = 0 "-=11( T
∑V = 0
2(2 + 11( 4
>4= 0
D = 0 14 14 = 0 8 $# 9
M
A, = /( 2 T
GABA BERBENTUK PARABOLA #AE!A PERSAMAAN NYA ADALAH
PANGKAT DUA(
SEDA!G UNTUK PERSAMAAN LINIER, GAMBAR BERBENTUK GARIS
LURUS.
!,1 = 0 LIHAT KIRI POTONGAN ,1
,1 = 0 !A = 0 A
,2 = 2 !B = 0 "A
1
/ T4 T
2(2 T2(2 T
5( T
10 T
4( 4 T
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
19/53
D,1 = 2( 2 T LIHAT KIRI POTONGAN 2,2 ,1 = 2( 2 . ,1
LIHAT KIRI POTONGAN
,1 = 0 DA = 2( 2 T ,1 = 0 A =
2( 2 . 0 = 0
,1= 2 DB = 4( 4 T ,1 = 2 B =
2( 2 . 2 = 4( 4 T
!,2 = > 2 + 2 = 0 LIHAT KANAN POTONGAN ,2 2 4 T
,2 = 0 !- = 0
2 T
,2 = !B = 0 2 T 11(
D
D,2 = + 4 + 2 11( + 1 ,2 = 1,2
= 2.1 = 2T
,2 = 0 D- = > 5( T ,2
,2 = DB = > 5( + = 2( 2 T 8 1 + ,2 9
&ADA D = $ TE)AD' $E! A,'U
D,2 = 0 +4 + 2 11( + 1,2 = 0 > 5( + 1 ,2 = 0 ,2= 5(
DA' - TE)AD' A,
,2 = > 4 .8 2 + ,2 9 2 8 1 + ,2 9 + 11(.,2 1,2 . 12 ,2 LIHAT
KANAN POTONGAN
,2 = 0 - = > 4 . 2 2 . 1 + 11( .0 1.0 . 12 . 0 = > 10 T
,2 = B = > 4 . 10 2 . + 11( . 1 . . 12. = + 4( 4 T
,2 = 5( A, = > 4 . ( 2 . /( + 11( .5( 1. 5( . 12. 5( = >
*1(2 > 1*(/
= > *1 ( 2 1*( / + /( 44 1/( 2 = /( 2 T
!,* = + 2 T LIHAT KANAN POTONGAN ,* 4T
,* = 0 !D = + 2 T 2 T
,* = 2 !- = + 2 T = 1,*
D,* = + 4 + 1. ,* ,* = > 4 .,* 1. ,* .
12 . ,*
1
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
20/53
,* = 0 DD = + 4 ,* = 0 D =
0
,* = 2 D- = + 4 + 1. 2 = / T ,* = 2 - = >
4. 2 1 . 2. 12. 2
=
> 10 T
TERJADINYA TEGANGAN
A B
SUATU BAL$# AB DE!GA! DEE!S' 6 0 ATAU 0 E!DA&AT
BEBA! SE&ET'
TEGABA D'ATAS.
A&AB'LA BAL$# #'TA &$T$!G A#A D'DALA BAHA! A#A! T'BUL
GAYA DALA.
D A#'BAT GAYA DALA
'!'LAH T'BUL TEGA!GA!
! A#'BAT !( T'BUL
TEGA!GA! !$AL&
20
b
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
21/53
A A#'BAT ( T'BUL
TEGA!GA! LE!TU L
HA A#'BAT D( T'BUL
TEGA!GA! GESE "A
= SIGMA = THO SATUA! DA' TEGA!GA! ADALAH #G - 2 I ! 2 I &A
D'A!A 1 &A J10 #G - 2
TEGANGAN YANG TERJADI HARUS TEGANGAN YANGDIIJINKAN DARI BAHAN
TEGANGAN NORMAL
&= P6 F = P 6 A
D'A!A & = GAYA SEAAH DE!GA! SUBU BATA!G = A = LUAS &E!A&A!G YA!G E!DA&AT BEBA!
P
. 0
& T$!
21
0 ( TEKA
&
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
22/53
& T$! & T$! D =
D'AETE .
P
16 D2
CONTOH SOAL
5 T 4 T:g = 4 *
- D
A * T B 2 T
D'#ETAHU' SUATU BAL$# DE!GA! BEBA! SE&ET' TEGABA
DEE!S' BAL$# A- 10 20 8 10 - , 20 - 9
BAL$# -B 15 20 8 15 - , 20 - 9
BAL$# DB 20 20 8 20 - , 20 - 9
H'TU!G TEGA!GA! !$AL D' BAL$# TESEBUT K
∑ H = 0 HA + * 2 = 0 HA = >1 T HA= 1 T
LIHAT KIRI POTONGAN 1T A
! A- = & A- = + 1 T$! σ n=
1.103
10.20=5 kg
cm2 (TARIK )
22
& ( TARIK
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
23/53
LIHAT KANAN POTONGAN D 2T
B
! -B = & -B = > 2 T$!σ n=
2.103
15.20
=6,67 kg
cm2(TEKAN )
! DB = & DB = > 2 T$! σ n=2.10
3
15.20=6,67
kg
cm2(TEKAN )
5 T 5 T
SUATU BAL$# #AYU D'TA'# DE!GA! BEBA! 5 T$!
A&AB'LA TEGA!GA! BAHA! YA!G D'')'!#A! n= &A
D'LA&A!GA! ADA BEBEA&A DEE!S' 12 I 1012 I 14
DEE!S' A!A YA!G SAUDAA &'L'H K
σ n= P
A .10 = 5. 10* A = 5000 0 = 1(4* -
2
2*
A
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
24/53
A#A DEE!S' #AYU YA!G D'&'L'H 12 8 LUAS = / -2 9
SEH'!GGA DE!GA! DEE!S' YA!G D'&'L'H TEGANGAN
TERJADI
TIDAK MELEBIHI TEGANGAN IJIN BAHAN.
DIAGRAM TEGANGAN DAN
REGANGAN
= & A
M = N L L M = E&S'L$!
E;%#"
A&AB'LA BATA!G BA)A D'TA'# ( BAHA! TESEBUT A#A! E!GALA'
&EUBAHA! BE!TU# 8 DE$AS' 9.
ELASTIS
σ =ε ∙ E E = MODULUS ELASTISITAS BAHAN
24
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
25/53
σ = P
A
σ = P
A σ =ε ∙ E=
∆ L
L ∙ E
P
A=∆L
L .E
∆ L= P ∙ L
E ∙ A
N L = DE$AS' 8 &E&A!)A!GA! ATAU
&E&E!DE#A! 9
& = GAYA TA'# ATAU GAYA TE#A! SEAAH SUBU
BATA!G
L = &A!)A!G BATA!G
E = $DULUS ELAST'S'TAS BAHA!
A = LUAS &E!A&A!G
CONTOH SOAL
/ ; 4 ; * ;
T'GA BAHA! A ( B ( - D'GABU!G E!)AD' SATU #ESATUA! .
BAHA! A A = 500 ;;2 E = 1 , 10
5 #G -
2
BAHA! B A = 450 ;;2
E = 2 , 10/ #G -
2
BAHA! - A = 200 ;;2 E = 1 , 10
/ #G -
2
25
T / T
C BA * T5
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
26/53
H'TU!G BESA DE$AS' T$TAL DA' #ET'GA BAHA! TESEBUT D'ATAS
K
L = P L 6 E A T
BAHAN A LIHAT KIRI POTONGAN
& = > T N L = . 10*. / . 10
2 1 . 10
5 . 5 - =
> (/ -
BAHAN B LIHAT KANAN POTONGAN 3T
& = + * 5 = > 2 T N L = 2 . 10*. 4. 10
2 2 . 10
/ . 4(5 - =
> 0( 0 -
BAHAN C LIHAT KANAN POTONGAN 3T
& = + * T N L = * . 10*. * . 10
2 1 . 10
/ . 2 - = +0 (45
-
L TOTAL = 5 4, ,7 4, 4 + 4, = 5 ,2 CM ( MEMENDEK )
A SUATU BATA!G BULAT D'GA!TU!G
D' TA'# DE!GA!
& = 25 T$!. E = 2(1 . 10/
#G -2
2 ; TEGA!GA! ')'! BAHA! = 140
&A
DE$AS' YA!G D'')'!#A! = 5
B H'TU!G BESA D'AETE DA'
BATA!G TESEBUT K
P TON
2/
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
27/53
σ = P
A ∆ L=
P ∙L
E ∙ A
1400= 25000
1
4 . D
2 0,5=
25.103
.2.102
2,1 .106
. 1
4 D
2
D2
=25000
1400.0,25.3,14 D
2=
25000.200
5.0,25 .3,14.2,1.106
D2=22,75CM 2 D
2=6,067CM 2
D = 4( - D = 2( 4/ -
D'AETE DA' BATA!G YA!G D'&'L'H ADALAH D =
4( -
D'&'L'H DIAMETER TERBESAR DA' DUA
D'AETE D'ATAS (
#AE!A DALA &ESAAA! D'ATAS D TELETA#SEBAGA'
PENYEBUT.BEG'TU )UGA SEBAL'#!YA #ALAU
YA!G D'TA!YA#A!
SEBAGAI 9ARIABEL ADALAH PEMBILANG (
A#A YA!G D'&'LH
ADALAH YANG TERKECIL . )AD' TEGANGAN
YANG TERJADI TETAP
LEBIH KECIL DARI TEGANGAN IJIN BAHAN .
TITIK BERAT PENAMPANG
2
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
28/53
TITIK BERAT , = SO 8 STAT'S $E! TEHADA& S'S' ATAUGA'S SEAAH SB Y9
LUAS &E!A&A!G T$TAL
Y = SF 8 STAT'S $E! TEHADA& S'S' ATAUGA'S SEAAH SB , 9
LUAS &E!A&A!G T$TAL
STAT'S $E! TEHADA& GA'S ATAU S'S' ADALAH &E#AL'A!
A!TAA LUASA!
DA! )AA# T'T'# BEAT !YA TEHADA& S'S' ATAU GA'S YA!G
D'T'!)AU STAT'S
$E! !YA .
&E!A&A!G D'SA&'!G
ADALAH &E!A&A!G
YA!G T'DA# S'ET'S ( )AD'
D''SAL#A! DAHULU
LETA# T'T'# BEAT !YA .
MENCARI Y A(
E!GGU!A#A! STATIS MOMEN
TERHADAP SISI ATAS.
YA 8 LUAS A + LUAS B 9 =
LUAS A , )AA# T'T'# BEAT
SA&A' S'S' ATAS 8 / 9 + LUAS
B , )AA# T'T'# BEAT
SA&A' S'S' ATAS 8 9 .
DE!GA! E!DA&AT#A! YA( A#A YB DA&AT D'-A'.
BEG'TU &ULA DE!GA! -AA STATIS MOMEN TERHADAP SISI KIRI (DA&AT D'H'TU!G
2
/
Y A A
B
Y B
, #! ,
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
29/53
BESAR ! KR . )A!GA! LU&A JARAK TITIK BERAT LUASAN TERHADAPSISI KIRI .
CONTOH SOAL
2
8 222 + 9
H'TU!G LETA# T'T'# BEAT !YA K
&E!A&A!G D'ATAS S'ET'S TEHADA& SUBU Y ( )AD' , # = , #!
= 10 -
STAT'S $E! TEHADA& S'S' ATAS
Y A 8 20 . + . 22 9 = 20 . . 2 + . 22 . 8 22 2 + 9
Y A = /40 + **44 8 1/0 + 1/ 9 = *4 2*/ = 1/( -
Y B = *0 - 1/( - = 1* ( 12 -
15 -
/ - &E!A&A!G
D'SA&'!G ADALAH S'ET'
)AD' LETA# T'T'#
BEAT DA&AT D'TE!TU#A!
2
Y A -
20
22
Y B
- -
*
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
30/53
20 - , # = , #! = (
5 -
Y A = Y
B = 1/ -
15 - / -
15 -
MOMEN INERSIA
/ SB Y
I = 1612 0 3
SB , I = 1612 0 3
I = 1612 03
+ 2
. .0
I = 1612 0 3 + /2 . . 0
b ! = / = JARAK TITIK BERATLUASAN TERHADAP
SUMBU YANG DICARI MOMEN INERSIA
NYA
&E!A&A!G D'SA&'!G
AD ADALAH S'ET'S
Y A = Y B = 1/ -
*0
1/ -
*2 -
15 -
/ -
/
15 -
*
1/1*
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
31/53
, # = , #! = ( 5 -
' , = 2 112 . 15 . /* + 8 1/ > * 92 .15 . / + 112 . *. 20
* =
220 -4
' Y = 2 112 . / . 15* + 112 . 20 . *
* = *420 -
4
&E!A&A!G D'ATAS ADALAH SIMETRIS ( )AD' UNTUK DUA LUASAN
YANG SAMA
TINGGAL MENGALIKAN DUA SAJA.
STAT'S $E! TEHADA& S'S' #''
, # 8 *4 . 4 + / . 1/ 9 = *4 . 4 . 1 + / . 1/ *
*1
1*
*4 *4 -811(21 *9
, # , #!
Y B
Y A
20
4 -
8 /(14
81*(/
822( 19
/ -
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
32/53
, # = 2/00 2*2 = 11 ( 21 -
, #! = *4 - 11 ( 21 - = 22 ( -
STAT'S $E! TEHADA& S'S' ATAS
Y A 8 *4 . 4 + / . 1/ 9 = *4 . 4 . 2 + / . 1/ 8 1/ 2 + 4 9
Y A = 1424 2*2 = /(14 -
Y B = 20 - / ( 14 - = 1*( / -
' , = 1 12. *4 4* + 8 /( 14 2 9
2 . *4 . 4 + 112 ./ . 1/
*+ 8 1*( /
92 . /. 1/ =
= 11( ** + 2**0( / + 204 + *2/( /0 = 5/( 2 - 4
' Y = 112 .4 . *4* + 8 22( > 1 9
2 . *4 . 4 + 112 . 1/ . /
*+ 8 11( 21
* 92 . / . 1/
= 1*101( ** + 455( 2 + 2 + /40( = 2441( 40 -4
TEGANGAN LENTUR &
SB !6 GRS NETRAL
; = M Y 6 I =
M 6 >
> = I 6 Y
= $E!LE!TU
*2
%
?P
%
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
33/53
Y = )AA# S'S'
ATAU
ELEE! D'T'!)AU
TEHADA& GS !ETAL
' = $E! '!ES'A
SUATU BAL$# D'BEBA!' BEBA! &( SEH'!GGA BAL$# TESEBUT
A#A! ELE!DUT.
DA&AT D'L'HAT &ADA T'T'# % DA! T'T'# / , D'A!A SERATATAS %
EE!DE# 8 TERTEKAN 9( SEDA!G SERAT BA>AH / EA!)A!G 8 TERTARIK 9(
$E! D'ATAS ADALAHMOMEN POSITIF.
DIAGRAM TEGANGAN LENTUR
;% = M Y% 6 I !
Ya ; 1
= M Y 1 6 I
Y b ; = M Y 6
I !
GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN
LENTUR
**
?P
;
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
34/53
CONTOH SOAL
1 :; 5 T 4
T
α* T :g = *4
*4
5555
5
++++
+
+++ ++
555 55
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
35/53
A B C
D
5 ; 5 ; * ;
D'#ETAHU' SUATU #$!STU#S' DE!GA! BEBA! SE&ET'
TEGABA D'ATAS
H'TU!G DA! GABA D'AGA TEGA!GA! !$AL DA! LE!TU
U!TU# 6
1 . &$T$!GA! SED'#'T SEBELAH #'' B
2 . &$T$!GA! TE!GAH B-
* . &$T$!GA! SED'#'T SEBELAH #A!A! - 8 H'TU!G )UGA
#$B'!AS' TEGA!GA! 9
G%*" &#*%;
E!-A' LETA# T'T'# BEAT
STAT'S $E! TEHADA& S'S' ATAS
Y A 8 15. * + 5 . *0 9 = 15. * . 1(5 + 5 . *0 . 1
YA = 2/( 5 15 = 14( 1 - Y B = ** - 14(
1 - = 1( 1 -
', = 112 . 15 . * * + 8 14( 1 1(5 9 2 . 15 . * + 112 .5 *0 * + 8 1( 1 15 9
2 .*0 .*
= **( 5 + 24/( /2 + 11250 + 1*0/( 45 = 1*/( 2 -4
1 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B
*5
5 P;
* P;15
Y A
**
Y B
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
36/53
∑ H = 0 + HA 4 + * = 0 HA = 1 T
∑ MC = $ "A . 10 5. (5 * . 5 + 4 . * = 0 "A = 4( 05 T
∑ MA = 0 > "- . 10 + 4. 1* + *. 5 + 5 . 2(5 = 0 "- = ( 5 T
* T
1 : ; LIHAT KIRI POTONGAN
HA = 1T 4 T ! = + 1 T
A B = = 4( 05 . 5 5 . 2(5 =
T
4( 05 T
5 ;
1 . 10*
8 15 . * + 5 . *0 9
I&'%#
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
37/53
DIAGRAM TEG. NORMAL
DIAGRAM TEG. LENTUR
2 . POTONGAN TENGAH BC
LIHAT KANAN POTONGAN
4 T ! = + * T
- D * T = > 4 ( 5.
5 + ( 5 . 2( 5 =
= > 2( /5
T
( 5 T
2( 5 ; * ;
* . 10 *
8 15. * + 5 . *0 9I&'%#
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
38/53
TEG. NORMAL
TEG. LENTUR
3 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN C
L"0%# $%&%& :#:&'%&
4 T ! = + *
T
D * T = > 4 . * T
= > 12 T
-
* ;
*.10*
8 15 . * + 5 . *0 9
12 . 10 5 . 14( 1
1*/ ( 2
12 . 10 5 . 1( 1
1*/( 2
DIAGRAM TEGANGAN
>
TEG NORMAL TEG LENTUR
KOMBINASI TEGANGAN
*
21,1,
= 15( * #G -2 n=
= 5( *4 #G - 2 C a
= 11*( / #G -2 C b
1, 3,,
+ ++
55+ 5
1122,
113,1,
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
39/53
PADA SOAL DIATAS DIPAKAI I ! , KARENA BEBAN YANG
BEKERJA MEMBEBANI
SUMBU !.
TEGANGAN GESER
D . S D = GAYA LINTANG
. I S = STATIS MOMENTERHADAP GARIS NETRAL
= LEBAR SISI 6
ELEMEN DITINJAU
I = MOMEN INERSIA
(I ! )
;
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
40/53
A&AB'LA ELEE! YA!G D'T'!)AU ADA DIATAS GARIS NETRAL (
A#A SEBA'#!YA
LUAS YANG DIAMBIL DARI ELEMEN TERSEBUT KE SISI ATAS(
BEG'TU )UGA
SEBAL'#!YA KALAU ELEMEN ADA DIBA>AH GARIS NETRAL(
LUAS YANG
DIAMBIL KESISI BA>AH( SEDA!G U!TU# ELEMEN YANG TEPAT
BERADA DI
GARIS NETRAL A#A LUAS YANG DIAMBIL BOLEH KE SISI
ATAS ATAUPUN KE
SISI BA>AH, DENGAN CATATAN CARI LUAS YANG TERMUDAH.
15 -
A 2* - YA = 14( 1
-
b ** -
10 - YB = 1( 1 -
5 -
ELEMEN 2 TERLETAK 1 CM DARI SISI ATAS PENAMPANG
S 2 = 15 . 1 . 8 a 9 = 15 . 8 14( 1 0(5 9 = 205( 2
-*
b 2 = 15 -
ELEMEN 3 TERLETAK 14 CM DARI SISI BA>AH
PENAMPANG
S * = 5 . 10 8 b 9 = 50 . 8 1( 1 5 9 = /0( 5
-*
b * = 5 -
40
2
=
% =
MA!
3
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
41/53
DA' GABA D'AGA TEGA!GA! GESE D'ATAS ( DA&AT D'L'HAT
BAH3A MA!
SELALU BEADA TE&AT D' GA'S !ETAL .
D . 8 5 . 1( 1 . 1( 1 2 9 U!TU# ELEE!
- DA! D (
5 . ' O DALA
UUS BEBEDA &ADA
D . 8 15 . * . 8 14( 1 1 5 9 9 #AE!A
ELEMEN C TELETA# SEDIKIT
15 . ' O DIATAS (
SEDA!G ELEMEN D BEADA
D . 8 15 . * . 8 14( 1 1( 5 9 9
SEDIKIT DIBA>AH
5 . ' O
1 :; 5 T 4 T
α* T :g = *4
A B C
D
5 ; 5 ; * ;
D'#ETAHU' #$!STU#S' DE!GA! BEBA! SE&ET' TEGABA
BE!TU# &E!A&A!G SE&ET' TEGABA D'SA&'!G.
H'TU!G DA! GABA TEGA!GA! GESE &ADA &$T$!GA!
SED'#'T SEBELAH #'' B.
H'TU!G &ULA BESA TEGA!GA! GESE D' TE!GAH B- &ADA
41
Q ;aO
Q P
1 CMQ ? =
D
CM
15
* -
**
5
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
42/53
ELEE! 1 SE)AA# 10 - DA' S'S' BA3AH &E!A&A!G.
DARI PERHITUNGAN DI HALAMAN 17 Y A = 14( 1 - DA! Y
B = 1. 1 -
' O = 1*/ ( 2 P;4
1 T D = + , 4 = 5 4, T
A = 5 T
4( 05 T
/
0( 5 . 10* 8 15. * 8 14( 1 1( 5 99
15 . 1*/( 2
0( 5 . 10* 8 15 . * 8 14( 1 1( 5 99
5 . 1*/( 2
0( 5 . 10 * . 8 5 . 1( 1 . 1( 1 2 9 9
5. 1*/( 2
POTONGAN TENGAH BC
4 T
* T D = + 4 (
5 = > *( 5 T
- D
. 5 T
2( 5 *
42
Q a
14(1Q P
Q?
Q;aO
1(Q a = Q b =
Q P
Q b= 1( 2 #G
= 5( 4/ #G Q ?
/
Q ;aO == ( 4 #G
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
43/53
GA'S !ETAL
81( 1 59
1( 1 -
10 -
5 -
S 1 = 5. 10 . 8 1( 1 5 9 -
*
*( 5 . 10* . 8 5 . 10 8 1( 1 5 9 9
5 . 1*/( 2
TEKUK
2.
E . I MIN
L K 2
2 . E
4*
Q1 = = 2( 50 #G -
P IJIN = P
IJIN IJIN
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
44/53
(LK 6 "
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
45/53
)E&'T )E&'T L# = 0( 5 L =
T'T'# BEL$# LE!DUTA!
)E&'T SE!D' $L L# = 0( L
SE!D' $L SE!D' $L L# = L
L #
)E&'T BEBAS L = 2 L
L
-$!T$H S$AL
4
H'TU!G BESA & ')'! DA! TEGA!GA! ')'! !YA( A&AB'LA D'#ETAHU'
E = 1 , 10 5 #G -2
' , = 1 12 . 10 . 22*
= *( ** -4
' Y = 1 12 . 22 . 10* = 1**( ** -
4
' ;in = 1**( ** -4
2
. 1 . 10
5
. 1**( **
8 0(5 . 400 92
& 451( 5
A 8 10 . 22 9
KARENA P IJIN SUDAH DIDAPATKAN HASIL NYA , MAKA
UNTUK TEGANGAN IJIN DAPAT DIPAKAI RUMUS = P 6 A
45
22 -
10 -
= 451( 5 #G& ijin
= 205( 41 #G 2
= ijin
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
46/53
A #$L$ AB BEBE!TU# BU)U
SA!G#A
DE!GA! &ELETA#A! SE&ET' TEGABA.
L = *(5 E = 2 , 105
#G -2
TEGA!GA! ')'! BAHA! = 10 &A
B H'TU!G LEBA DA' #$L$
TESEBUT 8 b 9
2 . E . i ;in =
1 12 b b *
[ Lk !m!n ] 2
b 2
=
1 12 b 2
*( 14 2 . 2. 10 5
1120
0( . *50 2
/0025
112 b 2
112 b 2
4/
')'! ')'!
1010 . 10
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
47/53
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
48/53
A
B
9A WA
CARA UNIT LOAD
, = ∫ M . m
EI "x
M = PERSAMAAN MOMEN AKIBAT BEBAN LUAR .
< = PERSAMAAN MOMEN AKIBAT BEBAN UNIT .
APABILA DITANYAKAN
X 9 , BEBAN UNIT P= 1 9ERTIKAL . %*%0 %& &"# #**%0 ,
0%&%
X H , BEBAN UNIT P = 1 HORISONTAL . $%;% 0%";
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
49/53
$%;"$%& /%*" %*%0 %&
&"# .
ARAH MOMEN UNTUK PERSAMAAN DISEPAKATI SEPERTI GAMBAR
DIBA>AH INI .
A B C D
HITUNG BESAR 9C
DAN C
EI 2 EI
2< < 14 <
T
'%
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
50/53
Z MD = 4 9A . 17 1. 14 = 4 9B = 4,72 9D = 4,3
M = 1
'% 0(*5 ,
;P = >0(0/25,
50
4,474,472
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
51/53
D DD
4, 4,3
4,472
"P =1
EI ∫0
2
(3,5 X ) (0,625 X ) "x+ 1 EI ∫
0
4
(7−0,5 X ) (1,25+0,625 X )
+
(−0,5 X ) (−0,375 X ) "x=¿
1
2 EI ∫0
10
¿
=1
EI ∫0
2
2,1875 X 2
"x+ 1
EI ∫0
4
8,75+3,75 X −0,3125 X 2¿ "x+ 1
2 EI ∫0
10
0,1875 X 2
"x
=1
EI [0,7292 X 3 ]+ 1
EI [8,75 X +1,875 X 2−0,1042 X 3 ]+ 1
2 EI [0,0625 X 3 ]
=1
EI [0,7292 .23+8,75.4+1,875.16−0,1042.43+0,03125.103 ] =
"P =5,8336+35+30−6,6688+31,25
EI =
95,4148
EI
#c=∫0
2 (3,5 X )(−0,0625 X ) EI
"x+∫0
4 (7−0,5 X )(−0,125−0,0625 X ) EI
"x+∫0
10 (−0,5 X )(−0,0625 X )2 EI
"x
51
142
4 44
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
52/53
#c=∫0
2
−0,21875 X EI
"x+∫0
4
−0,875−0,375 X +0,03125 X 2
EI "x+∫
0
10
0,03125 X 2
2 EI "x
#c=|−0,109375 X 2
EI |+|−0,875 X −0,1875 X 2+0,01042 X
3
EI |+|0,01042 X 3
2 EI |
#c=−0,109375.4+−0,875.4−0,1875.16+0,01042.64+0,00521.1000
EI
#c=−0,4375−3,5−3+0,66688+5,21
EI =
−1,06062 EI
W = 1,474726EI
D% #
8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur
53/53
D% #
Recommended