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Mecnica dos Fludos Pgina 1
Mecnica dos Fluidos.
Prof. Eng Franco Brunetti.
Resoluo dos Exerccios .
Por Josenei Godoi( Dvidas,sugestes ou correes enviar email para joseneigodoi@yahoo.com.br).
Resumo de frmulas:
MK*S CGS SI Frmula- Tenso deCisalhamento
Kgf/m^2 Dina/cm^2 N/m^2=
viscosidadeDinmica
Kgf*s/m^2 Dina*s/cm^2 N*s/m^2 =
PesoEspecfico
Kgf/m^2 Dina/cm^2 N/m^3=
massaespecfica
Utm/m^3 g/cm^3 Kg/m^3 = 9,8r Peso espec.relativo
Kgf/m^3 Dina/m^3 N/m^3 = 2
ViscosidadeDinmica
M^2/s Cm^2/s ou stoke M^2/s =
1 11 = 2 22 = /N de Mols = Massa/massa molecular =
M=r*F (Momento = raio * Fora)1tm = 760mmHg = 10330 Kgf/m^2 = 1,033 Kgf/cm^2 = 1,01 bar = 14,7 psi = 10,33 mcaPresso efetiva medida pelomanmetro
Presso absoluta = Presso efetiva +presso atmosfrica
= A Tenso de Cisalhamento contrria ao movimento, como se fosse uma resistncia (atrito) ao fluido.
=
Mecnica dos Fludos Pgina 2
Capitulo 1
Fluidos
1.1 - ) A Massa especfica de um fludo 1200kg/m. Determinar o seu peso especfico e o pesoespecfico relativo (g=9,8m/s).
Sendo:
= 1200 kg/m = ?
g=9,8 m/s r = ?
Para g=10 m/s
sendo em SI
1.2 - ) A viscosidade cinemtica de um leo de 0,028 m/s e o seu peso especfico relativo de 0,85.Determinar a viscosidade cinemtica nos sistemas MK*S, CGS, e SI (g=10 m/s ) .
=0,028 m/s r=0,85 =?
85010
Mecnica dos Fludos Pgina 3
Para SI:
850010
ms = (0,028 (10)) cms = 280 cms ou poise
Como
(10)
8501000 = 0,85
Mecnica dos Fludos Pgina 4
Ou transformando :
Lembrando que :
Para SI:
= 2,38
= 23,3
Para CGS:
= 2,38
= 233
1.3 - ) A viscosidade dinmica de um leo de 5 10
e o peso especfico relativo de 0,82.
Determinar a viscosidade cinemtica nos sistemas MK*S SI e CGS.
Considerar : g=10 m/s e
Kgf. sm
82010
= 5 1082 = 6,1 10ms MK S e SI
10 = 6,1 10
Mecnica dos Fludos Pgina 5
1.4 - ) O peso de 3dm de uma substncia 23,5 N. A viscosidade Cinemica de 10
. Se g=10 m/s
qual ser a viscosidade dinmica nos sistemas CGS, MK*S e em N. min/km e SI?
= 3 10
Sendo :
=
3 10 = 7833
e :
783310 = 783,3
783,3
= 7,83 10
Lembrando que :
Convertendo :
Para SI:
= 7,83 10
9,8
= 8 10
Para CGS:
= 7,83 10
= 7,83 10
Para
:
= 7,83 10
10
= 130,5
Mecnica dos Fludos Pgina 6
1.5 - ) So dadas duas placas planas paralelas distncia de 2mm. A placa superior move-se comvelocidade de 4m/s enquanto que a inferior est fixa. Se i espao entre as dias placas dor preenchidocom leo ( = 0,1 Stokes; = 830 Kg/m) , qual ser a tenso de cisalhamento que agir no leo?
4
2 10= 16,6
1.6-) Uma placa quadrada de 1,0m de lado e 20N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30, sobreuma pelcula de leo. A velocidade da placa de 2m/s constante. Qual a viscosidade dinmica do leose a espessura da pelcula de 2mm?
Sendo :
2
2 10
G=20N
A=1m
=30
v=2m/s
=?
Mecnica dos Fludos Pgina 7
Tambm temos :
= 20 cos(60)1 =
1.7 - ) Um eixo cilndrico vertical de dimetro 10cm gira no interior de um mancal de dimetro 10,005
cm. A folga entre eixo e mancal preenchida com leo de viscosidade dinmica
. Se o
mancal tem comprimento de 25cm e o eixo gira com uma rotao de 1500 rpm, qual o momentoresistente rotao?
Mecnica dos Fludos Pgina 8
1..8 - ) Um pisto cai dentro de um cilindro com velocidade constante de 3,2 m/s. Entre o pisto e o
cilindro existe uma pelcula de leo de viscosidade cinemtica
. Sendo o
dimetro do pisto 10cm, seu comprimento 5cm e o dimetro do cilindro 10,2 cm , determinar o pesodo pisto. (g=10m/s).
880010 = 880
880 = 0,88
10
0,1 10= 2816
5 10
= 2816 =
G =
V=3,2m/s
Di = 10cm
L = 5cm
De = 10,2cm
Pp = ?
Mecnica dos Fludos Pgina 9
1.9 - ) O peso G da figura , ao descer gira o eixo que est apoiado em dois mancais, cilindricos dedimenses conhecidas com velocidade angular . Determinar o valor do peso G desprezando a rigidez e
o atrito da corda e supondo que o diagrama de velocidades no lubrificante seja linear. Dados :
20
0,12 = 1
2 = 2
1
= 80
80
2
= 8 10 .
20
D = 0,02m
De=0,102m
Di = 0,100m
L=0,1m
Mecnica dos Fludos Pgina 10
1.11 - ) Um viscosmetro de cilindros coaxiais mostrado na figura. O cilindro externo est ligado a umeixo que transmite uma certa velocidade angular por meio de um motor. O Cilindro interno est
suspenso por meio de um fio calibrado toro. Quando o cilindro externo gira, devido as tenses decisalhamento transmitidas pelo fluido, tende a girar o interno de forma a torcer o fio at que o esforode toro no mesmo equilibre a ao das tenses de cisalhamento na periferia do cilindro interno. Sobreo fio pode estar montado um ponteiro que indicar sobre um mostrador previamente calibrado, omomento toror aplicado.
Dados: Mt= momento toror, D1, De, , h, determinar a expresso que permite calcular a viscosidade
do fluido ser testado. Efetuar o problema em duas etapas:
a) Desprezando o efeito do fluido;b) Levando em conta o efeito do mesmo.
Onde ho = altura de lquido que causaria o mesmo efeito na base.
Sugesto : considerar duas experincias com h1 e h2 diferentes, obter Mt1 e Mt2 e calcular o valor deho.
Soluo : Pela lei de Newton do cisalhamento temos :
2 2
Mt = Momento toror Mt Marame = 0 Mt = Marame
Mecnica dos Fludos Pgina 11
Mt = F * d
2 2
2
A - )
1.12 - ) So dados dois planos paralelos distncia de 0,5 cm. O espao entre os dois preenchido com
um fludo de
. Qual ser a fora necessria para arrastar uma chapa de espessura 0,3
colocada a igual distncia dos dois, de rea velocidade de 0,15
.
= 10
10 10
0,15
1 10= 1,5 10
Mecnica dos Fludos Pgina 12
1.13 - ) Assumindo o Diagrama de velocidades indicado na figura, no qual a parbola tem seu vrtice a10 cm do fundo, calcular o gradiente de velocidade e a tenso de cisalhamento para y=0; 5; 10cm.Adotar = 400 centipoises.
1. (1)2. 3.
(2)
(2) (1) 1
1.
= 50 50 = 200
2.
= 500 0,05 + 50 = 25
25 = 100
3.
0 = 0
1.17 ) Um balo sonda de formato esfrico foi projetado para ter um dimetro de 10m a uma altitude de45000m. Se a presso e temperatura nesta altitude so respectivamente 2000Kgf/m^2 (abs) e -60C,determinar o volume de hidrognio a 10000Kgf/m^2 (abs) e 20C necessrio para encher o balo naterra.
( )
( )
43 = 43
=
2000
( )
= 10000 ( )
10000
Mecnica dos Fludos Pgina 13
1.18 - ) Um gs natural tem peso especfico relativo 0,6 em relao ao ar a 10000Kgf/m (abs) e 15C.Qual o peso deste gs nas mesmas condies de presso e temperatura? Qual a constante R deste gs?
= 287
=
( )
= 10000287 = 0,21
9,8
= 1,1858
10 = 7,11
= 100000,711
= 488
1.19 - ) Calcular o Peso Especfico do ar a 45000Kgf/m^2 (abs) e 38 C. (g=10m/s^2).
= 45000 9,8287 (38 + 273) 10 = 49,4 1.20 - ) Um volume de de dixido de carbono a 27C e 13600
( ) comprimido at obter-
se . Se a compresso isotrmica qual ser a presso final? Qual a presso final se o processo fosseadiabtico? (k=1,28).
Isotrmico:
(
102 = 68000 Adiabtico :
= 13600 102 = 106713,78
Mecnica dos Fludos Pgina 14
Capitulo 2
Esttica dos Fludos
2.1 - Qual a altura da coluna de mercrio (
) que ir produzir na base a mesma
presso de uma coluna de gua ( 0 = 1000 ) de 5m de altura. =
0
=5000
13600
2.2 - No Piezmetro inclinado da figura temos (
), (
), L1=20 cm,
L2=30cm e . Qual ser a presso atmosfrica 740m mmHg, qual o valor de P1 em mca, naescala absoluta?
h1 = L1 sen 30 = 0,5 * 20cm = 0,1m
h2 = L2 sen 30 = 0,5 * 30cm = 0,15m
P1=0,1*1000 + 0,15*2000 + 10064
P1=10464 Kgf/m^2 ou 10,46 mca
Mecnica dos Fludos Pgina 15
2.3 - Calcular a presso na cmera (1), sabendo que o pisto desloca-se com uma velocidade constantede 1,2m/S e a indicao do manmetro metlico 0,1 Kgf/cm.
Dados :
D=1m; L = 0,2m;
= 10 ;Pm=0,1 Kgf/cm ;
Dp= 0,998m;
leo = 800 Kgf/m;
v=1,2m/s;
g=10m/s .
Obs.: Considerar o nvel do leo constante.
Mecnica dos Fludos Pgina 16
2.4 - Determinar a presso de 3,5 atm nas outras unidades de presso na escala efetiva e sendo apresso atmosfrica local 740mmHg, determinar a presso absoluta em todas unidades de presso.
Pabs = Pef + Patm
Lembrando que;
1tm = 760mmHg = 10330 Kgf/m^2 = 1,033 Kgf/cm^2 = 1,01 bar = 14,7 psi = 10,33 mca13,5 = 13,5 = 10330 Kgfm Kgfm 3,5 = 36155 Kgfm13,5 = 1,033 3,5 = 3,61 13,5 = 13,5 = 13,5 = 13,5 =
=
10330
=
= 10058
+ 36155 Kgfm = 46158 Kgfm1,033
=
= 1,0058
Mecnica dos Fludos Pgina 17
+ 3,61
= 4,6158
=
=
=
=
2.6 - Na figura so mostrados dois cilindros mostrados em srie. Se A1 = 60cm, A2 = 20cm^2,A3=40cm^2 e F2= 1400kgf, qual a fora F1 necessria para manter o equilbrio se P1 = 70Kgf/cm^2?
Somatria das foras = 0 , ou seja, F1+F2+P1=0
( )2
F1=(F1+F2) = 1400+1400 = 2800Kgf
F1=2800Kgf
Mecnica dos Fludos Pgina 18
2.7 Se o bloco de ferro no reservatrio da figura repousa sem atrito com as paredes, calcular a pressoque ser indicada pelos manmetros metlicos.
Dados : 0 = 1000 = 7860 , = 900
( )
= 10,4
( )
= 13,1
2.9 No manmetro da figura o Fluido A a gua e o B o Mercrio. Qual a presso de P1?
Dados : 0 = 1000 = 13600
(250) + ( 6800 ) = (20400) (20400) (250) ( 6800 )
Mecnica dos Fludos Pgina 19
2.10 ) No manmetro diferencia da figura o fluido A gua , B leo e o fludo manomtrico mercrio. Sendo h1= 25cm, h2 = 100 cm, h3 = 80cm e h4 = 10 cm, qual a diferena de presso PA-PB?
Dados : 0 = 1000 = 13600 = 800 PA + (0 1 ) + 2+ 4 4 3)
80cm)
80cm)
Mecnica dos Fludos
2.11 Calcular a presso na base do tanque d
Dados :
Presso no fundo =
Presso no fundo =
Presso no fundo =
Presso no fundo =
Calcular a presso na base do tanque da figura se o manmetro contem gua, quanto ser h?
Pgina 20
a figura se o manmetro contem gua, quanto ser h?
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