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Matemática FinanceiraDesconto Simples
CEJURGS
Concurso Público
Professora: Cristiane Perosa
Títulos de CréditoOs títulos de crédito são instrumentos legais previstos no
direito comercial (contratos) e são usados para formalizar
dívidas que serão pagas no futuro, em prazo previamente
estipulado.
Representam ativos financeiros que, por serem endossáveis,
possibilitam sua negociação, ou seja, permitem que seus
possuidores (credores da dívida que lhes deu origem) possam
vende-los por valor inferior ao que será recebido no futuro.
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Títulos de CréditoA vantagem dada ao comprador de um título é denominada
de desconto e corresponde a um prêmio pela antecipação
do vencimento.
Esta negociação de títulos de crédito é denominada
desconto de títulos, em geral feita por instituições
financeiras, e muito comum entre empresas quando ocorre
a antecipação do resgate (pagamento) de uma duplicata
(título de crédito oriundo de faturamento de mercadorias).
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Títulos de Crédito
Diz-se que um título de crédito possui elevada
liquidez quando suas chances de desconto são
altas. Os títulos possuem os seguintes dados:
a) quem deve pagar;
b) quanto deve ser pago (ou como se calcula);
c) em que data (ou prazo a partir de sua emissão
em que será pago);
d) a quem será pago.
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Títulos de Crédito• Nota Promissória – pode ser usada entre pessoas
físicas ou entre instituições financeiras. Consiste
em título de crédito que corresponde a uma promessa
de pagamento, em que vão especificados: valor
nominal e quantia a ser paga (que é a dívida inicial
acrescida dos juros); data de vencimento do título (em
que a dívida deve ser paga); nome e assinatura do
devedor; nome do credor e da pessoa que deverá
receber a importância a ser paga.
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Títulos de Crédito• Letra de Câmbio – é um título ao portador,
emitido por uma financeira em operações de
crédito direto para pessoas físicas ou jurídicas.
Uma Letra de Câmbio tem especificados: valor
de resgate (que é o valor nominal acrescido de
juros), data de vencimento do título e quem
deve pagar.
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Títulos de Crédito• Duplicata – é usada por pessoa jurídica contra um
cliente (que pode ser pessoa física ou jurídica) para o
qual vendeu mercadorias a prazo, ou prestou serviços
a serem pagos no futuro (segundo contrato). Da
duplicata devem constar o aceite do cliente; o valor
nominal; a data de vencimento; o nome de quem
deverá pagar e o nome da pessoa a quem deverá
pagar. Uma duplicata só é legal se for feita com base
na Nota Fiscal.
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Títulos de Crédito• Cheques Pré-datados – embora não
especificados pela legislação, têm sido cada vez
mais empregados em operações comerciais em
função da facilidade operacional do uso. De
forma similar à Letra de Câmbio, o cheque pré-
datado deve ter especificado: o valor nominal, a
data programada para o depósito e o emitente
(quem deve pagar).
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Operações de Desconto
As operações de desconto representam a antecipação
do recebimento (ou pagamento) de valores futuros,
representados por títulos. Como, obviamente, o
dinheiro tem um custo associado ao
tempo, para antecipar um valor futuro deve-se deduzir
o custo de oportunidade, aplicando um desconto.
Assim, o valor futuro torna-se igual ao valor presente
mais o desconto.
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Operações de Desconto
Note que o desconto representa os juros
associados a operação. O conceito de juros,
porém, está associado a operações de
capitalização (levar do presente para o futuro),
enquanto o desconto costuma referir-se a
operações de descapitalização (ou operações de
desconto, trazer do futuro para o presente).
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Desconto Simples
•Segundo Dutra (2000, p.47) a operação de
desconto normalmente é realizada quando se
conhece o valor futuro de um título (FV, valor
nominal, valor de face ou valor de resgate) e
se quer determinar o seu valor atual (PV).
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Desconto Simples
O desconto (D), deve ser entendido como a
diferença entre o valor de resgate de um título e o
seu valor presente na data da operação, ou seja,
D = N – V
D = valor monetário do desconto;
N = valor nominal, valor futuro;
V = valor atual, valor presente, valor liquido, valor
pago.
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Desconto Simples
Assim como no caso dos juros, o valor do
desconto também está associado a uma taxa
(i) e a determinado período de tempo (n).
Embora seja freqüente a confusão entre juros
e descontos, trata-se de dois critérios
distintos, claramente caracterizados.
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Desconto Simples
Enquanto no cálculo dos juros a taxa referente ao
período da operação incide sobre o capital inicial
ou valor presente, no desconto a taxa do período
incide sobre o seu montante ou valor futuro.
JUROS taxa incide sobre o capital inicial
DESCONTOS taxa incide sobre o montante
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SimbologiaN = valor nominal (valor de face) do título;
V = valor atual (valor descontado) do título;
D = desconto (total) em n períodos;
n = número de períodos antes do vencimento do
título;
i = taxa de desconto.
Em qualquer desconto, temos por definição:
D = N – V N = V + D V = N – D
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Esquema Desconto Simples
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Desconto Simples
Desconto Racional (Desconto por
dentro)
Desconto Simples
Desconto Comercial (Desconto por
fora)
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É aquele onde a referencia para o cálculo percentual do desconto é o
VALOR ATUAL (V)
É aquele onde a referencia para o cálculo percentual do desconto é o
VALOR NOMINAL (N)
Desconto Simples Racional
•O desconto “por dentro” ou racional é obtido multiplicando-se o valor atual do título pela taxa de desconto, e este produto pelo prazo a decorrer até o vencimento do título Dutra (1990, p.40).
•Entretanto, na prática, o valor atual do título é sempre a incógnita, teremos que deduzir uma fórmula que dê o valor do desconto em função das variáveis conhecidas, ou seja, ( N, i e n).
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•Fórmulas:
Desconto Simples Racional
19
ni
NVars
.1
).1( niVaN
).1( niCM
Desconto “por dentro” ou racional ⇒ 100% é o valor ATUAL
Neste caso, o nosso esquema será:
100% + i% = (100% + i%)Valor Atual DESCONTO Valor Nominal
Atenção: a taxa de desconto, i%, é sempre proporcional ao prazo de antecipação do título.
Desconto Simples Racional
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Desconto Simples ComercialJuros simples que seriam produzidos pelo valor nominal se
ele fosse aplicado pelo prazo de antecipação, à taxa do
desconto dada.
É utilizada no Brasil de maneira ampla e generalizada
segundo Dutra (2000, p.47), principalmente nas chamadas
operações de desconto de duplicatas realizado pelos bancos.
Por definição o desconto “por fora” é obtido multiplicando-se
o valor de resgate do título (valor nominal) pela taxa de
desconto, e este produto pelo prazo a decorrer até o
vencimento.
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Desconto Simples Comercial
•Fórmulas:
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niNDcs ..
).1( niNVacs
DNVacs
NVacsD
Desconto Simples Comercial
Desconto “por fora” ou comercial⇒ 100% é o valor NONINAL
Neste caso, o nosso esquema será:
(100% - i%) + i% = 100%Valor atual DESCONTO Valor Nominal
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Exemplo Desconto
•Uma duplicata de R$ 70.000,00, com 90 dias a decorrer até o seu vencimento, foi descontada por um banco à taxa de 2,7% ao mês. Calcular o valor líquido creditado ou entregue ao cliente, de acordo com os dois conceitos. ▫Dados:▫N = 70.000,00▫n = 90 dias▫i = 2,7% a.m.▫V = ?
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Exemplo Desconto Racional▫Dados:▫N = 70.000,00▫n = 90 dias 90/30 = 3 m▫i = 2,7% a.m. ▫V = ?
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ni
NVars
.1
3.027,01
000.70
Vars
85,754.64
081,01
000.70
Vars
Vars
Exemplo Desconto Racional
100% + i% = (100% + i%)
Valor Atual DESCONTO Valor Nominal
100% + (2,7%.3) = (100% + 2,7%.3)100% + 8,10% = 108,10%
70.000 108,1% A 100%
7.000.000 = 108,1 AA= 64.754,85
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Exemplo Desconto Comercial
▫Dados:▫N = 70.000,00▫n = 90 dias 90/30 = 3 m▫i = 2,7% a.m. ▫V = ?
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).1( niNVacs
00,330.64
919,0000.70
)3027,01(000.70
Vacs
Vacs
Vacs
Exemplo Desconto Comercial
(100% - i%) + i% = 100%Valor atual DESCONTO Valor Nominal
100%- (2,7%.3) + (2,7%.3) = 100%100% - 8,10% + 8,10% = 100%91,90% + 8,10% = 100%
70.000 100% A 91,90%6.433.000= 100 AA= 64.330,00
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Desconto BancárioÉ o DESCONTO COMERCIAL acrescido de uma TAXA DE
DESPESAS BANCÁRIAS, aplicadas sobre o valor
nominal.
A taxa de despesa bancária está relacionada com as
despesas administrativas do banco, necessárias para
efetuar a operação.
Db = N i n + N h
h = taxa de despesas bancárias
Db = N (in + h)
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Exemplo Desconto Bancário• Um título de R$ 100.000,00, é descontado em um
banco, seis meses antes do vencimento, à taxa de desconto comercial de 5% a.m. O banco cobra uma taxa de 2% sobre o valor nominal do título como despesa administrativa e 1,5% a.a de IOF. Calcule o valor líquido a ser recebido pelo proprietário do título e a taxa de juros efetiva da operação.▫ Dados:▫ N = 100.000,00 Despesas Bancárias:▫ n = 6 meses Taxa Adm = 2% N▫ i = 5% a.m. IOF= 1,5% a.a. ▫ V = ?
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