Matemática FinanceiraDesconto Simples

CEJURGS

Concurso Público

Professora: Cristiane Perosa

Títulos de CréditoOs títulos de crédito são instrumentos legais previstos no

direito comercial (contratos) e são usados para formalizar

dívidas que serão pagas no futuro, em prazo previamente

estipulado.

Representam ativos financeiros que, por serem endossáveis,

possibilitam sua negociação, ou seja, permitem que seus

possuidores (credores da dívida que lhes deu origem) possam

vende-los por valor inferior ao que será recebido no futuro.

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Títulos de CréditoA vantagem dada ao comprador de um título é denominada

de desconto e corresponde a um prêmio pela antecipação

do vencimento.

Esta negociação de títulos de crédito é denominada

desconto de títulos, em geral feita por instituições

financeiras, e muito comum entre empresas quando ocorre

a antecipação do resgate (pagamento) de uma duplicata

(título de crédito oriundo de faturamento de mercadorias).

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Títulos de Crédito

Diz-se que um título de crédito possui elevada

liquidez quando suas chances de desconto são

altas. Os títulos possuem os seguintes dados:

a) quem deve pagar;

b) quanto deve ser pago (ou como se calcula);

c) em que data (ou prazo a partir de sua emissão

em que será pago);

d) a quem será pago.

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Títulos de Crédito• Nota Promissória – pode ser usada entre pessoas

físicas ou entre instituições financeiras. Consiste

em título de crédito que corresponde a uma promessa

de pagamento, em que vão especificados: valor

nominal e quantia a ser paga (que é a dívida inicial

acrescida dos juros); data de vencimento do título (em

que a dívida deve ser paga); nome e assinatura do

devedor; nome do credor e da pessoa que deverá

receber a importância a ser paga.

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Títulos de Crédito• Letra de Câmbio – é um título ao portador,

emitido por uma financeira em operações de

crédito direto para pessoas físicas ou jurídicas.

Uma Letra de Câmbio tem especificados: valor

de resgate (que é o valor nominal acrescido de

juros), data de vencimento do título e quem

deve pagar.

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Títulos de Crédito• Duplicata – é usada por pessoa jurídica contra um

cliente (que pode ser pessoa física ou jurídica) para o

qual vendeu mercadorias a prazo, ou prestou serviços

a serem pagos no futuro (segundo contrato). Da

duplicata devem constar o aceite do cliente; o valor

nominal; a data de vencimento; o nome de quem

deverá pagar e o nome da pessoa a quem deverá

pagar. Uma duplicata só é legal se for feita com base

na Nota Fiscal.

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Títulos de Crédito• Cheques Pré-datados – embora não

especificados pela legislação, têm sido cada vez

mais empregados em operações comerciais em

função da facilidade operacional do uso. De

forma similar à Letra de Câmbio, o cheque pré-

datado deve ter especificado: o valor nominal, a

data programada para o depósito e o emitente

(quem deve pagar).

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Operações de Desconto

As operações de desconto representam a antecipação

do recebimento (ou pagamento) de valores futuros,

representados por títulos. Como, obviamente, o

dinheiro tem um custo associado ao

tempo, para antecipar um valor futuro deve-se deduzir

o custo de oportunidade, aplicando um desconto.

Assim, o valor futuro torna-se igual ao valor presente

mais o desconto.

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Operações de Desconto

Note que o desconto representa os juros

associados a operação. O conceito de juros,

porém, está associado a operações de

capitalização (levar do presente para o futuro),

enquanto o desconto costuma referir-se a

operações de descapitalização (ou operações de

desconto, trazer do futuro para o presente).

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Desconto Simples

•Segundo Dutra (2000, p.47) a operação de

desconto normalmente é realizada quando se

conhece o valor futuro de um título (FV, valor

nominal, valor de face ou valor de resgate) e

se quer determinar o seu valor atual (PV).

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Desconto Simples

O desconto (D), deve ser entendido como a

diferença entre o valor de resgate de um título e o

seu valor presente na data da operação, ou seja,

D = N – V

D = valor monetário do desconto;

N = valor nominal, valor futuro;

V = valor atual, valor presente, valor liquido, valor

pago.

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Desconto Simples

Assim como no caso dos juros, o valor do

desconto também está associado a uma taxa

(i) e a determinado período de tempo (n).

Embora seja freqüente a confusão entre juros

e descontos, trata-se de dois critérios

distintos, claramente caracterizados.

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Desconto Simples

Enquanto no cálculo dos juros a taxa referente ao

período da operação incide sobre o capital inicial

ou valor presente, no desconto a taxa do período

incide sobre o seu montante ou valor futuro.

JUROS taxa incide sobre o capital inicial

DESCONTOS taxa incide sobre o montante

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SimbologiaN = valor nominal (valor de face) do título;

V = valor atual (valor descontado) do título;

D = desconto (total) em n períodos;

n = número de períodos antes do vencimento do

título;

i = taxa de desconto.

Em qualquer desconto, temos por definição:

D = N – V N = V + D V = N – D

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Esquema Desconto Simples

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Desconto Simples

Desconto Racional (Desconto por

dentro)

Desconto Simples

Desconto Comercial (Desconto por

fora)

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É aquele onde a referencia para o cálculo percentual do desconto é o

VALOR ATUAL (V)

É aquele onde a referencia para o cálculo percentual do desconto é o

VALOR NOMINAL (N)

Desconto Simples Racional

•O desconto “por dentro” ou racional é obtido multiplicando-se o valor atual do título pela taxa de desconto, e este produto pelo prazo a decorrer até o vencimento do título Dutra (1990, p.40).

•Entretanto, na prática, o valor atual do título é sempre a incógnita, teremos que deduzir uma fórmula que dê o valor do desconto em função das variáveis conhecidas, ou seja, ( N, i e n).

18

•Fórmulas:

Desconto Simples Racional

19

ni

NVars

.1

).1( niVaN

).1( niCM

Desconto “por dentro” ou racional ⇒ 100% é o valor ATUAL

Neste caso, o nosso esquema será:

100% + i% = (100% + i%)Valor Atual DESCONTO Valor Nominal

Atenção: a taxa de desconto, i%, é sempre proporcional ao prazo de antecipação do título.

Desconto Simples Racional

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Desconto Simples ComercialJuros simples que seriam produzidos pelo valor nominal se

ele fosse aplicado pelo prazo de antecipação, à taxa do

desconto dada.

É utilizada no Brasil de maneira ampla e generalizada

segundo Dutra (2000, p.47), principalmente nas chamadas

operações de desconto de duplicatas realizado pelos bancos.

Por definição o desconto “por fora” é obtido multiplicando-se

o valor de resgate do título (valor nominal) pela taxa de

desconto, e este produto pelo prazo a decorrer até o

vencimento.

21

Desconto Simples Comercial

•Fórmulas:

22

niNDcs ..

).1( niNVacs

DNVacs

NVacsD

Desconto Simples Comercial

Desconto “por fora” ou comercial⇒ 100% é o valor NONINAL

Neste caso, o nosso esquema será:

(100% - i%) + i% = 100%Valor atual DESCONTO Valor Nominal

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Exemplo Desconto

•Uma duplicata de R$ 70.000,00, com 90 dias a decorrer até o seu vencimento, foi descontada por um banco à taxa de 2,7% ao mês. Calcular o valor líquido creditado ou entregue ao cliente, de acordo com os dois conceitos. ▫Dados:▫N = 70.000,00▫n = 90 dias▫i = 2,7% a.m.▫V = ?

24

Exemplo Desconto Racional▫Dados:▫N = 70.000,00▫n = 90 dias 90/30 = 3 m▫i = 2,7% a.m. ▫V = ?

25

ni

NVars

.1

3.027,01

000.70

Vars

85,754.64

081,01

000.70

Vars

Vars

Exemplo Desconto Racional

100% + i% = (100% + i%)

Valor Atual DESCONTO Valor Nominal

100% + (2,7%.3) = (100% + 2,7%.3)100% + 8,10% = 108,10%

70.000 108,1% A 100%

7.000.000 = 108,1 AA= 64.754,85

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Exemplo Desconto Comercial

▫Dados:▫N = 70.000,00▫n = 90 dias 90/30 = 3 m▫i = 2,7% a.m. ▫V = ?

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).1( niNVacs

00,330.64

919,0000.70

)3027,01(000.70

Vacs

Vacs

Vacs

Exemplo Desconto Comercial

(100% - i%) + i% = 100%Valor atual DESCONTO Valor Nominal

100%- (2,7%.3) + (2,7%.3) = 100%100% - 8,10% + 8,10% = 100%91,90% + 8,10% = 100%

70.000 100% A 91,90%6.433.000= 100 AA= 64.330,00

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Desconto BancárioÉ o DESCONTO COMERCIAL acrescido de uma TAXA DE

DESPESAS BANCÁRIAS, aplicadas sobre o valor

nominal.

A taxa de despesa bancária está relacionada com as

despesas administrativas do banco, necessárias para

efetuar a operação.

Db = N i n + N h

h = taxa de despesas bancárias

Db = N (in + h)

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Exemplo Desconto Bancário• Um título de R$ 100.000,00, é descontado em um

banco, seis meses antes do vencimento, à taxa de desconto comercial de 5% a.m. O banco cobra uma taxa de 2% sobre o valor nominal do título como despesa administrativa e 1,5% a.a de IOF. Calcule o valor líquido a ser recebido pelo proprietário do título e a taxa de juros efetiva da operação.▫ Dados:▫ N = 100.000,00 Despesas Bancárias:▫ n = 6 meses Taxa Adm = 2% N▫ i = 5% a.m. IOF= 1,5% a.a. ▫ V = ?

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