LE CONICHE

SONO IL LUOGO DEI PUNTI TALI CHE IL RAPPORTO DELLE DISTANZE DA UNA

RETTA FISSA E DA UN PUNTO FISSO E’ COSTANTE

di Benaglia Chiara

LE CONICHE

In base alla loro eccentricità• Se e=1 PARABOLA• Se e=0 CIRCONFERENZA• Se 0<e<1 ELLISSE• Se e>1 IPERBOLE

LA PARABOLA

LA CIRCONFERENZA

L’ELLISSE

L’IPERBOLE

MENECMO IV secolo a.C.• Fu il maestro di Alessandro Magno• Fu il primo a utilizzare le coniche per risolvere

il «problema di Delo» ovvero il problema della duplicazione del cubo

Soluzione grafica del problema della duplicazione del cubo

Fu il primo a dimostrare che ellisse iperbole e parabola si ottenevano sezionando un cono a

una falda con un piano perpendicolare alla generatrice

Amblitome Oxitome Ortotome

APOLLONIO di Perga “il Grande Geometra”

III e II secolo a.C

• Insieme a Euclide fu uno dei tre grandi matematici ellenici per gli studi che condusse sulle coniche

• Introdusse i termini ELLISSE IPERBOLE e PARABOLA

Apollonio dimostrò che le coniche derivavano da un cono a due falde

“LE CONICHE” opera composta da 8 libri:• dal I al IV libro Apollonio racchiude i concetti

base delle coniche già noti a Euclide• dal V al VIII libro introduce teoremi nuovi:

dei massimi e dei minimi che corrispondono ai teoremi della tangente e della normale

Archimede utilizzò le sue conoscenze sulle coniche per costruire specchi parabolici con i

quali difese la città di Siracusa dalle navi nemiche

......tuttavia non avendo molte applicazioni pratiche lo studio delle coniche verrà trascurato per più di un millennio e in

seguito ripreso da Keplero.

KEPLERO 1571-1630

• Fu un grande matematico e astronomo ed è considerato il fondatore della FISICA ASTRONOMICA

• Nelle sue Leggi cercò di costituire un'astronomia basata su dei principi matematici dimostrabili

Dimostrò che le orbite dei pianeti non erano circolari come riterrà Galileo ma ellittiche e che

il Sole si trovava in uno dei due fuochi

CARTESIO 1596-1650

• E’ considerato il primo matematico moderno e anche il primo filosofo moderno.

• Elaborò le basi concettuali della geometria analitica in «Le Geometriè»

Dopo aver risolto il teorema di Pappo, dimostrò che le coniche erano luoghi geometrici e scrisse l’equazione generale di quelle passanti per l’origine y = ay2 – bxy + cx2 – dx

Soluzione grafica teorema di Pappo

FERMAT 1601-1665

• Scrisse l’equazione generale di una conica nel piano cartesiano

• Capì che se in un equazione comparivano due incognite questa rappresentava un luogo geometrico

• Teorema delle tangenti

GALILEO GALILEI 1564-1642

Nel «Discorsi e dimostrazioni matematiche sopra due nuove scienze» dimostrò che la traiettoria di un proiettile è una parabola

Moto di un proiettile: composizione moto rettilineo uniforme e uniformemente accelerato

NEWTON 1643-1727

Nel «problema dei due corpi» dimostrò con le sue leggi gravitazionali la 1 legge di Keplero e generalizzò che le orbite potevano essere anche iperboliche e paraboliche

Orbite di comete

Nel 1668 costruì un telescopio riflettore capace di 35 ingrandimenti composto da uno specchio concavo e uno piano

APPLICAZIONI

ANTENNE PARABOLICHE Nella parabola, tutte le onde sonore vengono riflesse nel fuoco. Ponendo un microfono nel fuoco si riceverà tutta l’energia che la colpisce

CAMERE A VOLTA ELLITTICA Una perpendicolare all’ellisse in un suo punto divide per metà l’angolo formato dai segmenti che uniscono il punto con i fuochi quindi un onda sonora che passa per un fuoco passa anche per l’altro.

CONICHE NELL’ARTE

All’epoca romana gli anfiteatri avevano pianta ellittica

Colosseo

…. anche nel rinascimento molti artisti utilizzarono le coniche

S.Andrea al QuirinaleBrunelleschi S. Carlo alle quattro fontane

Borromini

…. vengono utilizzate anche per le progettazioni moderne

SITOGRAFIA

• www.ITG-RONDANI.it• www.UNIMI.it• www.UNIBO.it• www.UNIFI.it• www.ELECTRO-YOU.it• www.WIKIPEDIA.com• www.ATUTTASCUOLA.it