L3 informatique et MIAGE Univ. Lille

Un peu de logique pour raisonnerL3 informatique et MIAGE

Univ. Lille

Mikaël Salsonmikael.salson@univ-lille.fr

Pourquoi raisonner ?

On cherche à tirer des conclusions à par-tir des informations dont on dispose

Dwyer, 2017

Pourquoi raisonner ?

On cherche à tirer des conclusions à par-tir des informations dont on dispose

Dwyer, 2017

Processus d’inférence

Quelques modes d’inférence logique

Déduction Induction Abduction

Quelques modes d’inférence logique

Déduction Induction Abduction

Mais on ne raisonne pas toujours selon la logique

Raisonnement par déduction

On part d’une règle générale et d’une observa-tion/cause pour en déduire une conséquence

David, 1999

Raisonnement par déduction

On part d’une règle générale et d’une observa-tion/cause pour en déduire une conséquence

David, 1999

Règle : A→ BObservation : A

Conséquence : B

Raisonnement par déduction

On part d’une règle générale et d’une observa-tion/cause pour en déduire une conséquence

David, 1999

Règle : A→ BObservation : A

Conséquence : B

Raisonnement par déduction

On part d’une règle générale et d’une observa-tion/cause pour en déduire une conséquence

David, 1999

Règle : A→ BObservation : A

Conséquence : B

Si la règle et l’observation sont vraies, laconséquence est nécessairement vraie

Exemple de raisonnement par déduction

Les nombres pairs ne sont pas premiers. 6 est pair, il n’est donc pas premier

Exemple de raisonnement par déduction

L’impact de l’humanité sur la biodiversité crée des zoonoses.Si nos impacts se poursuivent, d’autres zoonoses auront lieu.

Rapport de l’IPBES sur les pandémies

Exemple de raisonnement par déduction

L’impact de l’humanité sur la biodiversité crée des zoonoses.Certaines zoonoses deviennent des pandémies.

Si nos impacts se poursuivent, le risque de nouvelles pandémies s’accroît.Rapport de l’IPBES sur les pandémies

Des raisonnements qui ressemblent à des déductions. . .

a = b

ab = b2

ab− a2 = b2 − a2

a(b− a) = (b + a)(b− a)

a = b + a

a = a + a

a = 2a

1 = 2

Des raisonnements qui ressemblent à des déductions. . .

a = b

ab = b2

ab− a2 = b2 − a2

a(b− a) = (b + a)(b− a)

a = b + a

a = a + a

a = 2a

1 = 2

Des raisonnements qui ressemblent à des déductions. . .

a = b

ab = b2

ab− a2 = b2 − a2

a(b− a) = (b + a)(b− a)

a = b + a

a = a + a

a = 2a

1 = 2

Des raisonnements qui ressemblent à des déductions. . .

a = b

ab = b2

ab− a2 = b2 − a2

a(b− a) = (b + a)(b− a)

a = b + a

a = a + a

a = 2a

1 = 2

Des raisonnements qui ressemblent à des déductions. . .

a = b

ab = b2

ab− a2 = b2 − a2

a(b− a) = (b + a)(b− a)

a = b + a

a = a + a

a = 2a

1 = 2

Des raisonnements qui ressemblent à des déductions. . .

a = b

ab = b2

ab− a2 = b2 − a2

a(b− a) = (b + a)(b− a)

a = b + a

a = a + a

a = 2a

1 = 2

Des raisonnements qui ressemblent à des déductions. . .

a = b

ab = b2

ab− a2 = b2 − a2

a(b− a) = (b + a)(b− a)

a = b + a

a = a + a

a = 2a

1 = 2

Des raisonnements qui ressemblent à des déductions. . .

a = b

ab = b2

ab− a2 = b2 − a2

a(b− a) = (b + a)(b− a)

a = b + a

a = a + a

a = 2a

1 = 2

Syllogismes

Une déduction qui s’appuie sur deux pré-misses (l’une dite majeure et l’autre mineure)

Syllogismes

Une déduction qui s’appuie sur deux pré-misses (l’une dite majeure et l’autre mineure)

Tous les humains sont mortels prémisse majeureSocrate est un humain prémisse mineure

Socrate est mortel conclusion

Syllogismes

Une déduction qui s’appuie sur deux pré-misses (l’une dite majeure et l’autre mineure)

Toutes les molécules sont composées d’atomes majeureL’eau est une molécule mineure

L’eau est composée d’atomes conclusion

Syllogismes

Une déduction qui s’appuie sur deux pré-misses (l’une dite majeure et l’autre mineure)

Tous les humains sont mortels majeureCertains êtres vivants sont des humains mineure

Certains êtres vivants sont mortels conclusionAttention à ne pas conclure plus que ce qu’on peut conclure

Syllogismes

Une déduction qui s’appuie sur deux pré-misses (l’une dite majeure et l’autre mineure)

Tous les humains sont mortels majeureCertains êtres vivants sont des humains mineure

Certains êtres vivants sont mortels conclusionAttention à ne pas conclure plus que ce qu’on peut conclure

Syllogismes

Une déduction qui s’appuie sur deux pré-misses (l’une dite majeure et l’autre mineure)

Toutes les abeilles volent majeureCertaines roches sont des abeilles mineure

Certaines roches volent conclusionSi les prémisses sont fausses on arrive à une conclusionfausse, même si le raisonnement est parfaitement valide

Syllogismes

Une déduction qui s’appuie sur deux pré-misses (l’une dite majeure et l’autre mineure)

Toutes les abeilles volent majeureCertaines roches sont des abeilles mineure

Certaines roches volent conclusionSi les prémisses sont fausses on arrive à une conclusionfausse, même si le raisonnement est parfaitement valide

Attention aux syllogismes qui n’en sont pas

Tous les chats mangent de la viandeMinou mange de la viande

Minou est un chatCollege of San Mateo

Attention aux syllogismes qui n’en sont pas

Tous les chats mangent de la viandeMinou mange de la viande

Minou est un chatCollege of San Mateo

C’est une erreur de raisonnement !Celle de l’affirmation du conséquent

Règle ChatP

Mange de la viande

Q

Le fait d’observer Q ne dit rien sur P

Test de sélection de Wason

D F 3 6Les cartes ont une lettre sur une face, un chiffre sur l’autre face

Quelles sont les deux cartes à retourner pour vérifier la règle« Si on a un D sur une face, alors on doit avoir un 3 sur l’autre face » ?

A. : D et F ; B. D et 3 ; C. D et 6 ; D. F et 3 ; E. F et 6.

Test de sélection de Wason

D F 3 6Les cartes ont une lettre sur une face, un chiffre sur l’autre face

Quelles sont les deux cartes à retourner pour vérifier la règle« Si on a un D sur une face, alors on doit avoir un 3 sur l’autre face » ?

A. : D et F ; B. D et 3 ; C. D et 6 ; D. F et 3 ; E. F et 6.

Attention aux syllogismes qui n’en sont pas

Lorsque je suis puni c’est que j’ai fait une bêtiseJe n’ai pas été puni

C’est donc que je n’ai pas fait de bêtiseCollege of San Mateo

Attention aux syllogismes qui n’en sont pas

Lorsque je suis puni c’est que j’ai fait une bêtiseJe n’ai pas été puni

C’est donc que je n’ai pas fait de bêtiseCollege of San Mateo

C’est une erreur de raisonnement !Celle de la négation de l’antécédent

Règle PunitionP

Fait une bêtiseQ

Le fait d’observer l’opposé de P ne dit rien sur Q

En revanche si on observe l’inverse de Q, l’inverse de P est vrai

Raisonnement par induction

Induction : inférer une règle générale

À partir d’une observation et de sa consé-quence, en inférer une règle générale

David, 1999

Induction : inférer une règle générale

À partir d’une observation et de sa consé-quence, en inférer une règle générale

David, 1999

Observation : AConséquence : B

Règle : A→ B

Induction : inférer une règle générale

À partir d’une observation et de sa consé-quence, en inférer une règle générale

David, 1999

Observation : AConséquence : B

Règle : A→ B

De nombreuses fois

Induction : inférer une règle générale

À partir d’une observation et de sa consé-quence, en inférer une règle générale

David, 1999

Observation : AConséquence : B

Règle : A→ B

De nombreuses fois

L’induction ne s’appuie que sur des données statistiquesIl n’y a pas de garantie que la règle inférée soit correcte !

Exemple de raisonnement par induction

Toutes les vaches que j’ai vues ne volaient pas. Donc les vaches ne volent pas.

Exemple de raisonnement par induction

Ce témoin a toujours été fiable, j’ai donc confiance dans son témoignage

Exemple de raisonnement par induction

Cela fait 10 ans que je vis ici et il n’a jamais neigé.Il est très rare qu’il neige ici.

Ne pas faire des inductions trop rapides

3 est impair et premier5 est impair et premier7 est impair et premier

donc 9 est impair et premier

Attention aux généralisations hâtives !

Ne pas faire des inductions trop rapides

Les belges ne savent pas jouer aux échecs :j’avais un colloc’ belge et il était trop nul

Attention aux généralisations hâtives !

Ne pas faire des inductions trop rapides

On n’observe pas de cas dans les urgences,l’épidémie n’est donc pas de retour

Attention aux généralisations hâtives !

La déduction et l’induction sont utiles mais. . .

pas toujours utilisées dans la vie réelle,ne produisent pas de nouvelles connaissances

Abduction : inférence vers l’explication la plus probable

À partir d’une conséquence et d’une règle gé-nérale en inférer la cause la plus probable

David, 1999

Abduction : inférence vers l’explication la plus probable

À partir d’une conséquence et d’une règle gé-nérale en inférer la cause la plus probable

David, 1999

L’abduction ne garantit pas non plus de trouver la cause réelle,mais permet de créer de nouvelles hypothèses

Exemples de raisonnement par abduction

— Patient·e: J’ai de la fièvre, mal à la tête et j’ai perdu l’odorat et le goût— Médecin : Je vous prescris un test pour le Covid-19

Exemples de raisonnement par abduction

Au XIXe on se rend compte que l’orbite d’Uranus ne suit pas l’orbite prédite

On en arrive à l’hypothèse qu’il existe une huitième planètenon encore découverte (Neptune)

Douven, 2017

Rasoir d’Ockham : privilégier l’explication la moins coûteuse

© shootthesundown.blogspot.fr

Un phénomène

Deux explications(au moins)

1. Lévitation 2. Trucage

Rasoir d’Ockham : l’économie des hypothèses

Favoriser l’hypothèse qui ale moins recours à des théo-ries ne faisant pas consensus

Favoriser l’hypothèse la plus probable

Exemple : ne pas attribuer à la malhonnêteté ce que les biaiscognitifs peuvent expliquer (attention au biais d’intentionnalité !)

© shootthesundown.blogspot.fr

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Déduction, induction, abduction

Déductionrègle + observation/cause→ conséquence

Inductionobservation/cause + conséquence→ règle générale

Abductionrègle générale + conséquence→ observation/cause

Déduction, induction, abduction

Déductionrègle + observation/cause→ conséquence

Inductionobservation/cause + conséquence→ règle générale

Abductionrègle générale + conséquence→ observation/cause

Règle : le sac contient des jetons rougesObservation : le jeton vient du sacConséquence : le jeton est rouge

Rapanta, 2018

Estimation des probabilités

Une femme de 33 ans a suivi un cursus universitaire etest très engagée politiquement. Est-il plus probable :

A qu’elle soit banquière ?

B qu’elle soit banquière et active dans le mouvementféministe ?

Kahneman, 2016

Pour une personne vivant en France quelleest sa probabilité de décéder foudroyée ?

A 10 sur 1 million

B 1 sur 1 million

C 0,1 sur 1 million

D 0,01 sur 1 million

E 0,001 sur 1 million

Aux alentours de 0,2 sur 1 million

Estimation des probabilités

Une femme de 33 ans a suivi un cursus universitaire etest très engagée politiquement. Est-il plus probable :

A qu’elle soit banquière ?

B qu’elle soit banquière et active dans le mouvementféministe ?

Kahneman, 2016

Mauvaise estimation de probabilité avec des conjonctions

Pour une personne vivant en France quelleest sa probabilité de décéder foudroyée ?

A 10 sur 1 million

B 1 sur 1 million

C 0,1 sur 1 million

D 0,01 sur 1 million

E 0,001 sur 1 million

Aux alentours de 0,2 sur 1 million

Estimation des probabilités

Préférez-vous :

A gagner 45€ avec 80 % de chance ?

B gagner 30€ de manière certaine ?Kahneman, 2016

Pour une personne vivant en France quelleest sa probabilité de décéder foudroyée ?

A 10 sur 1 million

B 1 sur 1 million

C 0,1 sur 1 million

D 0,01 sur 1 million

E 0,001 sur 1 million

Aux alentours de 0,2 sur 1 million

Estimation des probabilités

Préférez-vous :

A gagner 45€ avec 80 % de chance ?

B gagner 30€ de manière certaine ?Kahneman, 2016

Effet de certitudeOn préfère un gain certain (moins élevé) que probable (plus élevé)ou une perte probable (plus élevée) que certaine (moins élevée)

Pour une personne vivant en France quelleest sa probabilité de décéder foudroyée ?

A 10 sur 1 million

B 1 sur 1 million

C 0,1 sur 1 million

D 0,01 sur 1 million

E 0,001 sur 1 million

Aux alentours de 0,2 sur 1 million

Estimation des probabilités

Pour une personne vivant en France quelleest sa probabilité de décéder foudroyée ?

A 10 sur 1 million

B 1 sur 1 million

C 0,1 sur 1 million

D 0,01 sur 1 million

E 0,001 sur 1 million

Aux alentours de 0,2 sur 1 million

Estimation des probabilités

Pour une personne vivant en France quelleest sa probabilité de décéder foudroyée ?

A 10 sur 1 million

B 1 sur 1 million

C 0,1 sur 1 million

D 0,01 sur 1 million

E 0,001 sur 1 million

Aux alentours de 0,2 sur 1 million

Effet de possibilitéOn sur-estime les faibles probabilités

Estimation des probabilités

Pour une personne vivant en France quelleest sa probabilité de décéder foudroyée ?

A 10 sur 1 million

B 1 sur 1 million

C 0,1 sur 1 million

D 0,01 sur 1 million

E 0,001 sur 1 million

Aux alentours de 0,2 sur 1 million

Un couple a déjà eu (par reproduction sexuée) un en-fant, un garçon. La femme est à nouveau enceinte. Quelle

est la probabilité que l’enfant attendu soit une fille ?

A 33 %

B 50 %

C 66 %

D 75 %

Estimation des probabilités

Pour une personne vivant en France quelleest sa probabilité de décéder foudroyée ?

A 10 sur 1 million

B 1 sur 1 million

C 0,1 sur 1 million

D 0,01 sur 1 million

E 0,001 sur 1 million

Aux alentours de 0,2 sur 1 million

Un couple a déjà eu (par reproduction sexuée) un en-fant, un garçon. La femme est à nouveau enceinte. Quelle

est la probabilité que l’enfant attendu soit une fille ?

A 33 %

B 50 %

C 66 %

D 75 %

Erreur de dépendanceLes probabilités sont (a priori) indépenantes

Un peu de logique pour raisonner

DéductionP → Q, or P, donc Q

InductionP puis Q (de nombreuses fois), donc P → Q

AbductionP → Q, or Q donc probablement P

Attention aux raisonnements fallacieux

Attention aux mauvaises évaluations de probabilité