View
3
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
KUŽELOSEČKYKUŽELOSEČKY
ELIPSA(KRUŽNICE)
HYPERBOLA PARABOLAELIPSA(KRUŽNICE)
HYPERBOLA PARABOLA
– průnik rotační kuželové plochy a roviny neprocházející vrcholem kužele –
m x
y
n S a
b
F2F1
e
F1
F2
E: Množina všech bodů X roviny, pro které platí:|XF | + |XF | = 2a, kde F , F jsou body roviny.1 2 1 2
S = [m; n] . . . střed elipsyF , F . . . ohniska elipsy1 2
a . . . délka hlavní poloosy elipsyb . . . délka vedlejší poloosy elipsye . . . excentricita (výstřednost) elipsyA, B . . . hlavní vrcholy elipsyC, D . . . vedlejší vrcholy elipsy
2 2 2a = b + e
OSOVÉ ROVNICE ELIPSY:
BA
D
C
2 (y – n)2
a2b
2(x – m)
+ = 12 (y – n)
2b
2a
2(x – m)
+ = 1
t
s
n
E
E
t . . . tečna elipsy
s . . . sečna elipsy
n . . . nesečna elipsy
soustava rovnic E, t vede na kvadratickou rovnici s jedním reálným kořenem
soustava rovnic E, s vede na kvadratickou rovnici se dvěma různými reálnými kořeny
soustava rovnic E, n vede na kvadratickou rovnici, která nemá žádný reálný kořen
Je-li F = F elipsa je kružnicí a platí: F = F = S . . . střed kružnice1 2 1 2
a = b = r . . . poloměr kružnice e = 0
STŘEDOVÁ ROVNICE KRUŽNICE se středem S = [m; n] a poloměrem r :
2 2 2 (x – m) + (y – n) = r
H:
S = [m; n] . . . střed hyperbolyF , F . . . ohniska hyperboly1 2
a . . . délka hlavní poloosy hyperbolyb . . . délka vedlejší poloosy hyperbolye . . . excentricita (výstřednost) hyperbolyA, B . . . vrcholy hyperboly
2 2 2e = a + b
OSOVÉ ROVNICE HYPERBOLY:
Množina všech bodů X roviny, pro které platí:||XF | – |XF || = 2a, 1 2
kde F , F jsou dva různé body roviny.1 2
t . . . tečna hyperboly
s . . . sečna hyperboly
n . . . nesečna hyperboly
soustava rovnic H, t vede na kvadratickou rovnici s jedním reálným kořenem
soustava rovnic H, s vede na kvadratickou rovnici se dvěma různými reálnými kořeny
soustava rovnic H, n vede na kvadratickou rovnici, která nemá žádný reálný kořen
soustava rovnic H, h vede na lineární rovnici
soustava rovnic H, a vede na nepravdivé tvrzení
h . . . asymptotická sečna hyperboly
a . . . asymptota hyperboly
HYPERBOLAHYPERBOLA
2 (y – n)2
a2b
2(x – m)
– = 12 (y – n)
2b
2a
2(x – m)
+ = 1–
m x
y
n S
b = a
F2F1
e
F1
F2
BA
t
sH
H
a1
a2
a = b
A
B
n
h
PARABOLAPARABOLA
0
0
n
x
y
m
FV
FV
m
n
P
Pd
d
p
mx
y
n
F
V
ts
n
h
F
Vm
n
P
P
ddp
P:
V = [m; n] . . . vrchol parabolyF . . . ohnisko parabolyd . . . řídící přímka parabolyp = v(F, d) . . . parametr parabolypřímka FV = o . . . osa paraboly
o d
VRCHOLOVÉ ROVNICE PARABOLY:
Množina všech bodů X roviny, pro které platí:|XF| = v(X, d), kde d je přímka a F bod roviny, který na přímce d neleží
2(x – m) = 2p(y – n)
2(x – m) = –2p(y – n)
2(y – n) = 2p(x – m)
2(y – n) = –2p(x – m)
t . . . tečna paraboly
s . . . sečna paraboly
n . . . nesečna paraboly
soustava rovnic P, t vede na kvadratickou rovnici s jedním reálným kořenem
soustava rovnic P, s vede na kvadratickou rovnici se dvěma různými reálnými kořeny
soustava rovnic P, n vede na kvadratickou rovnici, která nemá žádný reálný kořen
soustava rovnic P, h vede na lineární rovnicih . . . asymptotická sečna paraboly0
0
Recommended