View
224
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
1
KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY V –ocena dopuszczająca (treści konieczne)
DZIAŁ PROGRAMU
JEDNOSTKA TEMATYCZNA
CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ KATEGORIA A UCZEŃ ZNA:
KATEGORIA B UCZEŃ ROZUMIE:
KATEGORIA C UCZEŃ UMIE:
KATEGORIA D UCZEŃ UMIE:
LICZBY NATURALNE
Zapisywanie i porównywanie liczb.
• pojęcie cyfry
• dziesiątkowy system pozycyjny
• różnicę między cyfrą a liczbą
• pojęcie osi liczbowej
• zależność wartości liczby od
położenia jej cyfr
• zapisywać liczby za pomocą cyfr
• odczytywać liczby zapisane cyframi
• zapisywać liczby słowami
• porównywać liczby
• porządkować liczby w kolejności od najmniejszej do największej lub
odwrotnie
• przedstawiać liczby naturalne na osi liczbowej
• odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej
Rachunki
pamięciowe.
• nazwy elementów działań
• kolejność wykonywania
działań, gdy nie wystepują nawiasy
• rolę liczb 0 i 1 w mnożeniu i
dzieleniu
• rolę liczb 0 i 1 w dodawaniu i
odejmowaniu
• pamięciowo dodawać i odejmować liczby w zakresie 100
• pamięciowo mnożyć liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe w
zakresie 100
• pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe rzez jednocyfrowe lub
dwucyfrowe w zakresie 100
• posługiwać się liczbą 0 w dodawaniu i odejmowaniu
• posługiwać się liczbą 0 w mnożeniu i dzieleniu
• mnożyć przez 0
Rachunki pisemne.
• algorytmy czterech działań
pisemnych
• potrzebę stosowania działań
pisemnych
• dodawać i odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu
dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego
• mnożyć i dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe
• powiększać lub pomniejszać liczby o n lub n razy
Liczby pierwsze i liczby złożone. • podawać dzielniki liczb
Największy wspólny dzielnik.
• pojęcie dzielnika liczby
naturalnej • podawać dzielniki liczb naturalnych
Najmniejsza wspólna wielokrotność.
• pojęcie wielokrotności liczby
naturalnej • wskazywać lub podawać wielokrotności liczb naturalnych
• wskazywać wielokrotności liczb naturalnych na osi liczbowej
UŁAMKI
ZWYKŁE
Ułamki zwykłe
i liczby mieszane.
• pojęcie ułamka jako części
całości
• budowę ułamka zwykłego
• pojęcie liczby mieszanej
• pojęcie ułamka jako wynik podziału
całości na równe części
• opisywać części figur lub zbiorów skończonych za pomocą ułamka
• zaznaczać określoną ułamkiem część figury lub zb. skończonego
• stosować odpowiedniości: dzielna – licznik, dzielnik – mianownik,
znak dzielenia – kreska ułamkowa
• przedstawiać ułamki zwykłe na osi liczbowej
Ułamek jako iloraz. • pojęcie ułamka jako ilorazu
dwóch liczb naturalnych • pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch
liczb naturalnych • przedstawiać ułamek zwykły w postaci ilorazu liczb naturalnych
i odwrotnie
Rozszerzanie i
skracanie ułamków. • zasadę skracania i
rozszerzania ułamków zwykłych • zasadę skracania i rozszerzania
ułamków zwykłych • skracać (rozszerzać) ułamki zwykłe, gdy dana jest liczba, przez którą
należy podzielić (pomnożyć) licznik i mianownik
Porównywanie
ułamków. • algorytm porównywania
ułamków o równych
mianownikach • porównywać ułamki zwykłe o równych mianownikach
Dodawanie i
odejmowanie Ułamków o jednako-wych mianownikach.
• algorytm dodawania i
odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach
• dodawać i odejmować:
– ułamki zwykłe o tych samych mianownikach – liczby mieszane o tych samych mianownikach
• powiększać ułamki zwykłe o ułamki zwykłe o tych samych
mianownikach
2
• powiększać liczby mieszane o liczby mieszane o tych samych
mianownikach Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych
mianownikach.
• zasadę dodawania i
odejmowania ułamków zwykłych o różnych mianownikach
• powiększać ułamki zwykłe o ułamki zwykłe o różnych mianownikach
• powiększać liczby mieszane o liczby mieszane o różnych
mianownikach
Mnożenie ułamków przez liczby naturalne
• algorytm mnożenia ułamków
przez liczby naturalne • mnożyć ułamki zwykłe przez liczby naturalne
Mnożenie ułamków
zwykłych. • algorytm mnożenia ułamków
zwykłych • mnożyć ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe
Dzielenie ułamków przez liczby
naturalne.
• algorytm dzielenia ułamków
zwykłych przez liczby naturalne
• pojęcie odwrotności liczby
• dzielić ułamki zwykłe przez liczby naturalne
• podawać odwrotności liczb naturalnych
Dzielenie ułamków zwykłych.
• pojęcie odwrotności liczby
• algorytm dzielenia ułamków
zwykłych
• dzielić ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe
• podawać odwrotności ułamków
FIGURY NA PŁASZCZYŹ-
NIE
Proste prostopadłe i proste równoległe.
• podstawowe figury
geometryczne • pojęcie prostopadłości i
równoległości • rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe i równoległe
• kreślić proste i odcinki prostopadłe i równoległe
Kąty.
• pojęcie kąta
• rozróżniać poszczególne rodzaje kątów
• rysować poszczególne rodzaje kątów
Mierzenie kątów. • jednostki miary kątów:
– stopnie • mierzyć kąty
• rysować kąty o danej mierze stopniowej
Kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające
i naprzemianległe.
• pojęcia kątów: przyległych
wierzchołkowych
• związki miarowe
poszczególnych rodzajów kątów
• wskazywać poszczególne rodzaje kątów
• rysować poszczególne rodzaje kątów
• określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, podstawie
danych kątów na rysunku lub treści zadania
Wielokąty.
• pojęcie wielokąta
• pojęcie wierzchołka, kąta, boku
wielokąta
• pojęcie przekątnej wielokąta
• pojęcie obwodu wielokąta
• wyróżniać wielokąty spośród innych figur
• rysować wielokąty o danej liczbie boków
• wskazywać boki, kąty i wierzchołki wielokątów
• wskazywać punkty płaszczyzny należące i nienależące do wielokąta
• rysować przekątne wielokąta
• obliczać obwody wielokątów:
• obliczać obwody prostokątów i kwadratów
Rodzaje trójkątów.
• rodzaje trójkątów
• nazwy poszczególnych rodzajów
trójkątów
• wskazywać i rysować poszczególne rodzaje trójkątów
• określać rodzaje trójkątów na podstawie rysunków
• obliczać obwody trójkątów: o danych długościach boków
Miary kątów w trójkątach.
• sumę miar kątów
wewnętrznych trójkąta
Prostokąty i kwadraty.
• pojęcia: prostokąt, kwadrat
• własności boków prostokąta i
kwadratu
• wyróżniać spośród czworokątów prostokąty i kwadraty
• rysować prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystającydo
danego
• kreślić przekątne prostokątów i kwadratów
• wskazywać równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu
• obliczać obwody prostokątów i kwadratów
• rysować prostokąty kwadraty, korzystając z punktów kratowych
Równoległoboki i romby.
• pojęcia: równoległobok, romb
• własności boków
równoległoboku i rombu
• pojęcia: równoległobok, romb
• wyróżniać spośród czworokątów równoległoboki i romby
• wskazywać równoległe i prostopadłe boki równoległoboków i rombów
• kreślić przekątne równoległoboków i rombów
• obliczać obwody równoległoboków i rombów
3
Trapezy.
• pojęcie trapezu
• pojęcie trapezu
• wyróżniać spośród czworokątów trapezy
• wskazywać równoległe boki trapezu
• kreślić przekątne trapezu
• obliczać obwody trapezów
Czworokąty – podsumowanie.
• nazwy czworokątów
Figury przystające.
• pojęcie figur przystających
• pojęcie figur przystających
• wskazywać figury przystające
• rysować figury przystające
UŁAMKI DZIESIĘTNE
Zapisywanie ułamków dziesiętnych.
• dwie postaci ułamka
dziesiętnego • zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne
• zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe
Różne sposoby
zapisywania długości i masy.
• pojęcia jednostek:
monetarnych, masy, długości
Dodawanie i
odejmowanie ułamków dziesiętnych.
• algorytm dodawania i
odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych
• algorytm dodawania i odejmowania
pisemnego ułamków dziesiętnych
• pamięciowo i pisemnie dodawać i odejmować ułamki dziesiętne
• powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne
• sprawdzać poprawność odejmowania
Mnożenie i dzielenie
ułamków dziesiętnych przez 10, 100,1000, . .
• algorytm mnożenia i dzielenia
ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .
• algorytm mnożenia i dzielenia
ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .
• dzielenie jako działanie odwrotne
do mnożenia
• mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, . . .
Mnożenie ułamków dziesiętnych przez
liczby naturalne.
• algorytm mnożenia ułamków
dziesiętnych przez liczby naturalne
• algorytm mnożenia ułamków
dziesiętnych przez liczby naturalne • pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne przez liczby
naturalne
Mnożenie ułamków
dziesiętnych. • algorytm mnożenia ułamków
dziesiętnych • algorytm mnożenia ułamków
dziesiętnych • pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne
Dzielenie ułamków dziesiętnych przez
liczby naturalne.
• algorytm dzielenia ułamków
dziesiętnych przez liczby naturalne
• algorytm dzielenia ułamków
dziesiętnych przez liczby naturalne • pamięciowo i pisemnie dzielić ułamki dziesiętne przez liczby naturalne
PROCENTY Procent jako ułamek. • pojęcie procentu • potrzebę stosowania procentów w
życiu codziennym • wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym
POLA FIGUR
Pole prostokąta i kwadratu.
• jednostki miary pola
• wzór na obliczanie pola
prostokąta i kwadratu
pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych
• mierzyć pola figur kwadratami
jednostkowymi, trójkątami jednostkowymi itp.
• obliczać pola prostokątów i kwadratów
Zależności między jednostkami pola.
• jednostki miary pola
LICZBY
CAŁKOWITE
Liczby ujemne.
• pojęcie liczby ujemnej
• pojęcie liczb przeciwnych
• rozszerzenie osi liczbowej na
liczby ujemne
• podawać przykłady liczb ujemnych
• zaznaczać liczby całkowite ujemne na osi liczbowej
• porównywać liczby całkowite:
– dodatnie – dodatnie z ujemnymi
• podawać przykłady występowania liczb ujemnych w życiu codziennym
• podawać liczby przeciwne do danych
Dodawanie liczb całkowitych.
• zasadę dodawania liczb o
jednakowych znakach • zasadę dodawania liczb o
jednakowych znakach • obliczać sumy liczb o jednakowych znakach
• dodawać liczby całkowite, korzystając z osi liczbowej
Odejmowanie liczb
całkowitych.
• odejmować liczby całkowite, korzystając z osi liczbowej
• odejmować liczby całkowite dodatnie, gdy odjemnik jest większy
od odjemnej
GRANIASTO-SŁUPY
Prostopadłościany i sześciany.
• pojęcie prostopadłościanu • wyróżniać prostopadłościany spośród figur przestrzennych
4
• elementy budowy
prostopadłościanu
• wyróżniać sześciany spośród figur przestrzennych
• wskazywać elementy budowy prostopadłościanów
• wskazywać w prostopadłościanach ściany i krawędzie prostopadłe i
równoległe
• wskazywać w prostopadłościanach krawędzie o jedn. długości Przykłady graniastosłupów
prostych.
• elementy budowy
graniastosłupa prostego
• wyróżniać graniastosłupy proste spośród figur przestrzennych
• wskazywać elementy budowy prostopadłościanów
• wskazywać w graniastosłupach ściany i krawędzie prostopadłe i
równoległe: na modelach, w rzutach równoległych
• określać liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi
graniastosłupów na modelach, w rzutach równoległych
• wskazywać w graniastosłupach krawędzie o jednakowej długości na
modelach
Siatki
graniastosłupów. • kreślić siatki prostopadłościanów i sześcianów
Pole powierzchni graniastosłupa
prostego.
• jednostki pola powierzchni • obliczać pola powierzchni sześcianów
Co to jest objętość
figury?
• pojęcie objętości figury
• obliczać objętości brył, znając zawarte w niej liczby sześcianów
jednostkowych
• porównać objętości brył
Jednostki objętości.
Objętość prostopadłościanu.
• jednostki objętości
• wzór na obliczanie objętości
prostopadłościanu i sześcianu
• obliczać objętości sześcianów
• obliczać objętości prostopadłościanów
KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY V –ocena dostateczna (treści konieczne i podstawowe)
DZIAŁ PROGRAMU
JEDNOSTKA TEMATYCZNA
CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ KATEGORIA A
UCZEŃ ZNA:
KATEGORIA B
UCZEŃ ROZUMIE:
KATEGORIA C
UCZEŃ UMIE:
KATEGORIA D
UCZEŃ UMIE:
LICZBY NATURALNE
Zapisywanie i porównywanie liczb.
• zapisywać liczby słowami
• porządkować liczby w kolejności od najmniejszej do największej i odwrotnie
• odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej
• przedstawiać na osi liczby naturalne spełniające określone warunki
• ustalać jednostki na osiach liczbowych na podstawie współrzędnych danych
punktów
• podać liczbę
największą i najmniejszą w zbiorze skończonym
Rachunki pamięciowe.
• kolejność wykonywania
działań, gdy występują nawiasy
• pojęcie kwadratu i sześcianu
liczby
• porównywanie
ilorazowe
• porównywanie
różnicowe
• dopełniać składniki do określonej sumy
• obliczać odjemną (odjemnik), gdy dane są różnica i odjemnik (odjemna) • obliczać dzielną (dzielnik), gdy dane są iloraz i dzielnik (dzielna)
• obliczać kwadraty i sześciany liczb
• zamieniać jednostki
• rozwiązywać zadania tekst. jednodziałaniowe
Rachunki pisemne.
• dodawać i odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów
dziesiątkowych
5
• mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe
• dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez wielocyfrowe
• mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby zakończone zerami
• dzielić liczby zakończone zerami
• powiększać lub pomniejszać liczby o n lub n razy
• odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych
• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem dodawania pisemnego
• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem działań pisemnych Zadania tekstowe. • rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych
Liczby pierwsze i liczby złożone.
• pojęcie liczby pierwszej i
liczby złożonej
• cechy podzielności przez 2, 3,
4, 5, 9, 10, 25, 100
• że liczby 0 i 1 nie
zaliczają się ani do liczb pierwszych, ani do złożonych
• określać, czy dane liczby są pierwsze, czy złożone
• podawać dzielniki liczb
• wskazywać liczby pierwsze i złożone
• określać podzielność liczb przez dane liczby
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z liczbami pierwszymi i złożonymi
Rozkład liczby na
czynniki pierwsze. • sposób rozkładu liczb na
czynniki pierwsze • sposób rozkładu liczb
na czynniki pierwsze • rozkładać liczby na czynniki pierwsze
Największy wspólny dzielnik. • pojęcie NWD liczb
naturalnych • podawać dzielniki liczb naturalnych
• wskazywać wspólne dzielniki danych liczb naturalnych
Najmniejsza wspólna
wielokrotność. • pojęcie NWW liczb
naturalnych • wskazywać wspólne wielokrotności liczb naturalnych
UŁAMKI ZWYKŁE
Ułamki zwykłe i liczby mieszane.
• pojęcie ułamka właściwego i
niewłaściwego • algorytm zamiany liczby
mieszanej na ułamek niewłaściwy
• opisywać części figur lub zbiorów skończonych za pomocą ułamka
• zaznaczać określoną ułamkiem część figury lub zbioru skończonego
• przedstawiać ułamki zwykłe na osi liczbowej
• przedstawiać liczby mieszane na osi liczb.
• odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej
• odróżniać ułamki właściwe od niewłaściwych
• zamieniać całości na ułamki niewłaściwe
Ułamek jako iloraz. • wyłączać całości z ułamka niewłaściwego
Rozszerzanie i
skracanie ułamków.
• pojęcie ułamka
nieskracalnego
• określać, przez jaką liczbę należy podzielić lub pomnożyć licznik i
mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi
• uzupełniać brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych.
• zapisywać ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej
• sprowadzać ułamki zwykłe do wspólnego mianownika
Porównywanie
ułamków.
• algorytm porównywania
ułamków o równych licznikach
• porównywać ułamki zwykłe o równych licznikach
• porównywać ułamki zwykłe o różnych mianownikach
• porównywać liczby mieszane
Dodawanie i odejmowanie ułamków
o jednakowych mianownikach.
• porównywanie
różnicowe
• dopełniać ułamki do całości i odejmować od całości
• uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o
jednakowych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik
• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem dodawania i odejmowania
ułamków zwykłych
Dodawanie i odejmowanie
ułamków o różnych mianownikach.
• porównywanie
ilorazowe
• dodawać i odejmować:
– ułamki zwykłe o różnych mianownikach – liczby mieszane o różnych mianownikach
• dopełniać ułamki do całości i odejmować od całości
Mnożenie ułamków przez liczby naturalne.
• algorytm mnożenia liczb
mieszanych przez liczby naturalne
• mnożyć liczby mieszane przez liczby naturalne
• powiększać ułamki zwykłe n razy
• skracać ułamki przy mnożeniu ułamków przez liczby naturalne
• wykonywać działania
łączne na ułamkach zwykłych
6
• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i
liczb mieszanych przez liczby naturalne Mnożenie ułamków zwykłych.
• algorytm mnożenia liczb
mieszanych
• mnożyć ułamki zwykłe przez liczby mieszane lub liczby mieszane przez liczby
mieszane
• skracać przy mnożeniu ułamków zwykłych
• obliczać potęgi ułamków zwykłych lub liczb mieszanych
Dzielenie ułamków przez liczby naturalne.
• algorytm dzielenia liczb
mieszanych przez liczby naturalne
• dzielić liczby mieszane przez liczby naturalne
• pomniejszać ułamki zwykłe n razy
• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i
liczb mieszanych przez liczby naturalne
• wykonywać działania
łączne na ułamkach zwykłych
Dzielenie ułamków
zwykłych.
• algorytm dzielenia liczb
mieszanych
• dzielić ułamki zwykłe przez liczby mieszane i odwrotnie lub liczby mieszane
przez liczby mieszane
• podawać odwrotności liczb mieszanych
• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i
liczb mieszanych
• wykonywać działania
łączne na ułamkach zwykłych
FIGURY NA PŁASZCZYŹ-NIE
Proste prostopadłe i proste równoległe.
• zapis symboliczny podst. figur
geometrycznych
• zapis symboliczny prostych
prostopadłych i równoległych
• pojęcie odległości punktu od
prostej
• pojęcie odległości między
prostymi
• pojęcie odległości
punktu od prostej
• pojęcie odległości
między prostymi
• określać wzajemne położenia prostych i odcinków na płaszczyźnie
• kreślić prostą prostopadłą (równoległą) przechodzącą przez punkt nie leżący
na prostej
• mierzyć odległość między prostymi
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością
prostych
Kąty.
• elementy budowy kąta
• zapis symboliczny kąta • rozróżniać poszczególne rodzaje kątów
• rysować poszczególne rodzaje kątów
Mierzenie kątów.
• jednostki miary kątów:
stopnie, minuty, sekundy
• mierzyć kąty
• rysować kąty o danej mierze stopniowej
• określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów
Kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające
i naprzemianległe.
• pojęcia kątów:
– odpowiadających – naprzemianległych
• związki miarowe
poszczególnych rodzajów kątów
• wskazywać poszczególne rodzaje kątów
• rysować poszczególne rodzaje kątów
• określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających,
naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania
Wielokąty.
• obliczać obwody wielokątów:
– w rzeczywistości – w skali
• obliczać obwody prostokątów i kwadratów
• obliczać długości boków kwadratów przy danych obwodach
• obliczać długości boków prostokątów przy danych obwodach i długościach
drugiego boku
Rodzaje trójkątów.
• rodzaje trójkątów
• nazwy boków w trójkącie
równoramiennym
• nazwy boków w trójkącie
prostokątnym
• wskazywać i rysować poszczególne rodzaje trójkątów
• określać rodzaje trójkątów na podstawie rysunków
• obliczać obwody trójkątów, gdy znana jest długość jednego boku i zależność
długości pozostałych boków od długości boku danego
• obliczać długości boków trójkątów równobocznych, znając ich obwody
Miary kątów w trójkątach.
• miary kątów w trójkącie
równobocznym • obliczać brakujące miary kątów trójkąta
• sprawdzać, czy kąty trójkąta mogą mieć podane miary
Prostokąty
i kwadraty.
• własności przekątnych
prostokąta i kwadratu
• obliczać obwody prostokątów i kwadratów
• obliczać długość boku kwadratu przy danym obwodzie
• rysować prostokąty, kwadraty, korzystając z punktów kratowych
7
Równoległoboki i romby.
• własności przekątnych
równoległoboku i rombu
• rysować równoległoboki i romby, korzystając z punktów kratowych
• rysować równoległoboki i romby, mając dane: długości boków, dwa
narysowane boki
• obliczać obwody równoległoboków i rombów
• obliczać długości boków rombów przy danych obwodach
Miary kątów w równoległobokach.
• sumę miar kątów wewn.
równoległoboku
Trapezy. • nazwy boków w trapezie
• rodzaje trapezów • wyróżniać spośród czworokątów: trapezy równoramienne, trapezy prostokątne
• rysować trapez, mając dane dwa boki
• obliczać obwody trapezów
Miary kątów
w trapezach. • sumę miar kątów trapezu
Czworokąty – podsumowanie.
• własności czworokątów
Figury przystające. • rysować figury przystające UŁAMKI
DZIESIĘTNE
Zapisywanie ułamków
dziesiętnych.
• nazwy rzędów po przecinku
• pozycyjny układ
dziesiątkowy z rozszerzeniem na części ułamkowe
• pojęcie zer
nieistotnych po przecinku
• zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne
• zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe
• zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne poprzez rozszerzanie lub skracanie
• zapisywać ułamki dziesiętne z pominięciem zer nieistotnych
• zaznaczać określoną ułamkiem dziesiętnym część figury
Porównywanie
ułamków dziesiętnych.
• algorytm porównywania
ułamków dziesiętnych • porządkować ułamki dziesiętne
• wstawiać przecinki w liczbach naturalnych tak, by nierówność była prawdziwa • znajdować liczbę
wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej
Różne sposoby
zapisywania długości i masy.
• pojęcie wyrażenia
jednomianowanego i dwumianowanego
• stosować ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych
na jednomianowane i odwrotnie
Dodawanie i
odejmowanie ułamków dziesiętnych.
• interpretację dodawania i
odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych na osi liczbowej
• porównywanie
różnicowe
• pamięciowo i pisemnie dodawać i odejmować ułamki dziesiętne
• powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne
• sprawdzać poprawność odejmowania tekstowe na porównywanie różnicowe
Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,
• porównywanie
ilorazowe • powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne 10, 100, 1000, . . . razy
Mnożenie ułamków
dziesiętnych przez liczby naturalne.
• pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne przez liczby naturalne
• powiększać ułamki dziesiętne n razy
• wstawiać brakujące przecinki w iloczynach ułamków dziesiętnych i liczbach
naturalnych
Mnożenie ułamków dziesiętnych. • pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne
Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne.
• pamięciowo i pisemnie dzielić ułamki dziesiętne przez liczby naturalne
• pomniejszać ułamki dziesiętne n razy
Dzielenie ułamków dziesiętnych.
• algorytm dzielenia ułamków
dziesiętnych
• algorytm dzielenia
ułamków dziesiętnych
• porównywanie
ilorazowe
• dzielić ułamki dziesiętne przez ułamki dziesiętne
Działania na ułamkach zwykłych
i dziesiętnych.
• zasadę zamiany ułamków
zwykłych na ułamki dziesiętne
• zasadę zamiany
ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne:
• zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne i odwrotnie
• wykonywać działania na liczbach wymiernych dodatnich
• porównywać ułamki zwykłe z ułamkami dziesiętnymi
8
– metodą rozszerzania ułamka
PROCENTY
Procent jako ułamek.
• pojęcie procentu
• potrzebę stosowania
procentów w życiu codziennym
• zamieniać procenty na: ułamki dziesiętne, ułamki zw. nieskracalne
• zapisywać ułamki o mianowniku 100 w postaci procentów
• zaznaczać określone procentowo części figur lub zbiorów skończonych
• określać procentowo zacieniowane części figur
Obliczanie procentu danej liczby. • obliczać: 25%, 50% danych liczb
POLA FIGUR
Pole prostokąta
i kwadratu. • obliczać bok kwadratu, znając jego pole
• obliczać bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku
Zależności między jednostkami pola.
• gruntowe jednostki miary pola • zasadę zamiany
metrycznych jednostek pola
• zamieniać jednostki miary pola
Pole równoległoboku.
• pojęcie wysokości i podstawy
równoległoboku
• wzór na obliczanie pola
równoległoboku
• wzór na obliczanie obwodu
rombu równoległoboku
• jak powstał wzór na
pole równoległoboku
• rysować wysokości równoległoboków
• obliczać pola równoległoboków
• obliczać obwody równoległoboków i rombów
Pole trójkąta.
• pojęcie wysokości i podstawy
trójkąta
• wzór na obliczanie pola
trójkąta
• rysować wysokości trójkątów
• obliczać pole trójkąta, znając długość podstawy i wysokości trójkąta
• obliczać pola narysowanych trójkątów ostrokątnych
• obliczać pola trójkątów
jako części prostokątów o znanych bokach
Pole trapezu.
• pojęcie wysokości i podstawy
trapezu
• wzór na obliczanie pola
trapezu
• rysować wysokości trapezów
• obliczać pole trapezu, znając długość podstawy i wysokość
Pola wielokątów – podsumowanie. • obliczać pola poznanych wielokątów
LICZBY CAŁKOWITE
Liczby ujemne. • pojęcie liczb całkowitych • powstanie zbioru liczb
całkowitych • zaznaczać liczby całkowite ujemne na osi liczbowej
• podawać liczby całkowite większe lub mniejsze od danej
• porównywać liczby całkowite: ujemne, ujemne z zerem
• zaznaczać liczby przeciwne na osi liczbowej
odczytywać współrzędne liczb ujemnych rozwiązywać zadania związane z porównywaniem liczb całkowitych rozwiązywać zadania związane z liczbami
całkowitymi
Dodawanie liczb całkowitych.
• zasadę dodawania liczb o
różnych znakach
• zasadę dodawania
liczb o różnych znakach
• obliczać sumy liczb o różnych znakach
• obliczać sumy liczb przeciwnych
• powiększać liczby całkowite
Odejmowanie liczb całkowitych.
• zasadę zastępowania
odejmowania dodawaniem
liczby przeciwnej • zastępować odejmowanie dodawaniem
• odejmować liczby całkowite
Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych.
• zasadę mnożenia i dzielenia
liczb całkowitych • zasadę mnożenia i
dzielenia liczb całk. • mnożyć i dzielić liczby całkowite o jednakowych znakach
GRANIASTO-SŁUPY
Prostopadłościany i sześciany. • obliczać sumy długości krawędzi prostopadłościanów i krawędzi sześcianów
Przykłady graniastosłupów prostych.
• pojęcie graniastosłupa
prostego
• nazwy graniastosłupów
prostych w zależności od podstawy
• określać liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów
na rysunkach
• wskazywać w graniastosłupach krawędzie o jednakowej długości w rzutach
równoległych
• obliczać sumy krawędzi prostopadłościanów i sześcianów
9
Siatki graniastosłupów.
• pojęcie siatki
• kreślić siatki graniastosłupów
• projektować siatki graniastosłupów
• kleić modele z zaprojektowanych siatek
• podać wymiary graniastosłupów na podstawie siatek
• kończyć rysowanie siatek graniastosłupów
Pole powierzchni graniastosłupa prostego.
• sposób obliczania pola
powierzchni graniastosłupa prostego
• sposób obliczania
pola powierzchni graniastosł. prostego jako pola jego siatki
• obliczać pola powierzchni prostopadłościanów
• obliczać pola powierzchni graniastosłupów prostych
Co to jest objętość figury? • różnicę między polem
powierzchni a objętością
• obliczać objętości brył, znając zawarte w niej liczby sześcianów jednostkowych
• porównać objętości brył
Jednostki objętości. Objętość prostopadłościanu.
• obliczać objętości sześcianów
• obliczać objętości prostopadłościanów
Objętość graniastosłupa
prostego.
• pojęcie wysokości
graniastosłupa prostego
• wzór na obliczanie objętości
graniastosłupa prostego
• obliczać objętości graniastosłupów prostych
KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY V – ocena dobra (treści konieczne, podstawowe i rozszerzające)
DZIAŁ PROGRAMU
JEDNOSTKA TEMATYCZNA
CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ KATEGORIA A UCZEŃ ZNA:
KATEGORIA B UCZEŃ ROZUMIE:
KATEGORIA C UCZEŃ UMIE:
KATEGORIA D UCZEŃ UMIE:
LICZBY NATURALNE
Zapisywanie i porównywanie liczb.
• odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej
• przedstawiać na osi liczby naturalne spełniające określone warunki
• ustalać jednostki na osiach liczbowych na podstawie współrzędnych
danych punktów
• podać liczbę największą i
najmniejszą w zb. skończonym
• zapisywać liczby, których
cyfry spełniają podane warunki
Rachunki
pamięciowe.
• kolejność wykonywania działań,
gdy występują nawiasy i potęgi
• stosować prawo przemienności i łączności dodawania
• zamieniać jednostki
• rozwiązywać zadania tekstowe –wielodziałaniowe
• uzupełniać brakujące liczby
w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik
Rachunki pisemne.
• powiększać lub pomniejszać liczby o n lub n razy
• odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych
• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem dodawania pisemnego
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pisemnych
Zadania tekstowe.
• rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych
i ilorazowych
• tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać
ich wartości
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań
pamięciowych i pisemnych
Szacowanie wyników działań. • korzyści płynące z
szacowania • szacować wyniki działań
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z szacowaniem
10
Liczby pierwsze i liczby złożone. • określać podzielność liczb przez dane liczby
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z liczbami pierwszymi
i złożonymi
Rozkład liczby na czynniki pierwsze. • rozkładać liczby na czynniki pierwsze
• zapisywać rozkład liczb na czynniki pierwsze za pomocą potęg
Największy wspólny
dzielnik. • pojęcie liczb względnie
pierwszych • wskazywać wspólne dzielniki danych liczb naturalnych
• znajdować NWD danych liczb naturalnych
Najmniejsza wspólna wielokrotność. • wskazywać wspólne wielokrotności liczb naturalnych
• znajdować NWW liczb naturalnych
UŁAMKI ZWYKŁE
Ułamki zwykłe i liczby mieszane.
• opisywać części figur lub zbiorów skończonych za pomocą ułamka
• zaznaczać określoną ułamkiem część figury lub zbioru skończonego
• przedstawiać ułamki zwykłe na osi liczbowej
• przedstawiać liczby mieszane na osi liczb.
• odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej
• zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z ułamkami zwykłymi
Ułamek jako iloraz.
• algorytm wyłączania całości z
ułamka
• wyłączać całości z ułamka niewłaściwego
• przedstawiać ułamek niewłaściwy na osi liczb.
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z pojęciem ułamka jako
ilorazu liczb naturalnych
Rozszerzanie i skracanie ułamków.
• uzupełniać brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków
zwykłych
• zapisywać ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej
• sprowadzać ułamki zwykłe do najmniejszego wspólnego mianownika
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i
skracaniem ułamków zwykłych
Porównywanie
ułamków.
• porównywać ułamki zwykłe o różnych mianownikach
• porównywać liczby mieszane
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania
ułamków zwykłych
Dodawanie i
odejmowanie ułamków o jednakowych
mianownikach.
• uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków
o jednakowych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i
odejmowania ułamków zwykłych
• porównywać ułamki, stosując
dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach
Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych
mianownikach.
• dodawać i odejmować:
– liczby mieszane o różnych mianownikach – ułamki zwykłe i liczby mieszane o różnych mianownikach
• uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków
o różnych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i
odejmowania ułamków zwykłych
• porównywać ułamki, stosując
dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych
Mnożenie ułamków
przez liczby naturalne.
• skracać ułamki przy mnożeniu ułamków przez liczby naturalne
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków
zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne
• wykonywać działania łączne
na ułamkach zwykłych
Obliczanie ułamka
danej liczby.
• sposób obliczania ułamka z
liczby
• obliczać ułamki danych liczb
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamków z
liczb
Mnożenie ułamków
zwykłych. • skracać przy mnożeniu ułamków zwykłych
• stosować prawa działań w mnożeniu ułamków zwykłych
• wykonywać działania łączne
na ułamkach zwykłych
11
• uzupełniać brakujące liczby w mnożeniu ułamków zwykłych lub liczb
mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik
• obliczać potęgi ułamków zwykłych lub liczb mieszanych • rozwiązywać zadania tekstowych z zastosowaniem mnożenia
ułamków zwykłych i liczb mieszanych
Dzielenie ułamków przez liczby naturalne.
• pomniejszać liczby mieszane n razy
• uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu ułamków zwykłych (liczb
mieszanych) przez liczby naturalne, tak aby otrzymać ustalony wynik
• rozwiązywać zadania tekstowych z zastosowaniem dzielenia ułamków
zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne
• wykonywać działania łączne
na ułamkach zwykłych
Dzielenie ułamków zwykłych.
• uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu ułamków zwykłych
lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik
• rozwiązywać zadania tekstowych z zastosowaniem dzielenia ułamków
zwykłych i liczb mieszanych
• wykonywać działania łączne
na ułamkach zwykłych
FIGURY NA
PŁASZCZYŹ-NIE
Proste prostopadłe
i proste równoległe. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i
równoległością prostych
Kąty. • rodzaje katów: wypukły, wklęsły • rozróżniać poszczególne rodzaje kątów • tworzyć czworokąty o
odpowiednich kątach Mierzenie kątów.
• określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów
• zmierzyć kąt wklęsły
• rysować czworokąty o danych kątach
Kąty przyległe,
wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe.
• określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających,
naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania
Wielokąty.
• obliczać obwody wielokątów skali
• obliczać długości boków prostokątów przy danych obwodach i
długościach drugiego boku
• wskazywać figury o najmniejszym lub największym obwodzie
• porównywać obwody
wielokątów
Rodzaje trójkątów.
• obliczać długość boku trójkąta, znając obwód i długości pozostałych
boków
• obliczać długość podstawy (ramienia) znając obwód i długość
ramienia (podstawy) trójkąta równoramiennego
Konstruowanie
trójkąta o danych bokach.
• konstruować trójkąty o danych długościach boków
Miary kątów
w trójkątach.
• zależność między bokami i
między kątami w trójkącie równoramiennym
• obliczać brakujące miary kątów trójkąta
• obliczać brakujące miary kątów w trójkątach
• obliczyć brakujące miary kątów w trójkątach z wykorzystaniem miar
kątów przyległych
Prostokąty i kwadraty.
• obliczać długość boku prostokąta przy danym obwodzie i długości
drugiego boku
• rysować prostokąty, kwadraty mając dane:
– proste, na których leżą przekątne i jeden wierzchołek lub dwa wierzchołki – proste, na których leżą przekątne i długości przekątnych
Równoległoboki i romby.
• rysować równoległoboki i romby, mając dane:
– proste, na których leżą przekątne i długości przekątnych – proste równoległe, na których leżą boki i dwa wierzchołki
• obliczać długości boków równoległoboków przy danych obwodach
i długościach drugich boków
Miary kątów
w równoległobokach. • własności miar kątów
równoległoboku • obliczać brakujące miary kątów w równoległobokach
12
Trapezy. • obliczać długość boku trapezu przy danym obwodzie i długości
pozostałych boków
Miary kątów w trapezach.
• własności miar kątów trapezu
• własności miar kątów trapezu
równoramiennego
• obliczać brakujące miary kątów w trapezach • rozwiązywać zadania
tekstowe związane z miarami kątów trapezu
Czworokąty – podsumowanie.
• własności czworokątów
• klasyfikację
czworokątów
• nazywać czworokąty
• wskazywać na rysunku poszczególne czworokąty
• określać zależności między czworokątami
UŁAMKI DZIESIĘTNE
Zapisywanie ułamków dziesiętnych.
• zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne poprzez rozszerzanie lub
skracanie
• zaznaczać określoną ułamkiem dziesiętnym część figury
Porównywanie ułamków
dziesiętnych.
• porządkować ułamki dziesiętne
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków • znajdować liczbę wymierną
dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczb.
Różne sposoby zapisywania
długości i masy.
• porównywać wielkości, doprowadzając je do jednego miana
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z różnym sposobem
zapisywania długości i masy
Dodawanie i odejmowanie
ułamków dziesiętnych.
• pamięciowo i pisemnie dodawać i odejmować ułamki dziesiętne
• powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne
• rozwiązywać zadania tekstowych z zastosowaniem dodawania i
odejmowania ułamków dziesiętnych
• rozwiązywać zadania tekstowych na porównywanie różnicowe
• obliczać wartości prostych
wyrażeń arytmetycznych zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów
Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, .
• rozwiązywać zadania tekstowych z zastosowaniem mnożenia
i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .
• stosować mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100,
1000, . . . przy zamianie jednostek
Mnożenie ułamków dziesiętnych przez
liczby naturalne.
• pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne przez liczby
naturalne
• powiększać ułamki dziesiętne n razy
• wstawiać brakujące przecinki w iloczynach ułamków dziesiętnych
i liczbach naturalnych
• rozwiązywać zadania tekstowych z zastosowaniem mnożenia
ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
• obliczać wartości wyrażeń
arytmetycznych zawierających
dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych, mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów
Mnożenie ułamków dziesiętnych.
• pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne
• obliczać ułamki z liczb wyrażonych ułamkami dziesiętnymi
• rozwiązywać zadania tekstowych z zastosowaniem mnożenia
ułamków dziesiętnych
• obliczać wartości wyrażeń
arytmetycznych zawierających mnożenie ułamków dziesiętnych
• odtwarzać brakujące cyfry w
mnożeniu pisemnym ułamków dziesiętnych
Dzielenie ułamków dziesiętnych przez
liczby naturalne.
• pamięciowo i pisemnie dzielić ułamki dziesiętne przez liczby naturalne
• pomniejszać ułamki dziesiętne n razy
• rozwiązywać zadania tekstowych z zastosowaniem dzielenia ułamków
dziesiętnych przez liczby naturalne
• odtwarzać brakujące cyfry w
dzieleniu pisemnym ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
Dzielenie ułamków dziesiętnych.
• dzielić ułamki dziesiętne przez ułamki dziesiętne
• obliczać dzielną lub dzielnik z równania • rozwiązywać zadania tekstowych z zastosowaniem dzielenia ułamków
dziesiętnych
• rozwiązywać zadania tekstowych z zastosowaniem porównywania
ilorazowego
Szacowanie wyników • szacować wyniki działań
13
działań na ułamkach dziesiętnych.
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z szacowaniem
• porównywać wartości wyrażeń arytmetycznych, szacując je Działania na
ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
• zasadę zamiany ułamków
zwykłych na ułamki dziesiętne
– metodą dzielenia licznika przez mianownik
• zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne i odwrotnie
• wykonywać działania na liczbach wymiernych dodatnich
• porównywać ułamki zwykłe z ułamkami dziesiętnymi
• obliczać wartości wyrażeń
arytmetycznych zawierających
działania na liczbach wymiernych dodatnich
PROCENTY
Procent jako ułamek.
• zamieniać procenty na
– ułamki dziesiętne – ułamki zwykłe nieskracalne
• zamieniać ułamki na procenty
• zaznaczać określone procentowo części figur lub zbiorów
skończonych
• określać procentowo zacieniowane części figur
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z procentami
Obliczanie procentu
danej liczby. • obliczać: 25%, 50% danych liczb, procent danej liczby
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem procentu
danych liczb
Obniżki i podwyżki.
Odsetki bankowe.
• zwiększać lub zmniejszać liczby o dany procent
• obliczać kwoty odsetek przy danym oprocentowaniu oszczędności
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z podwyżkami i bniżkami,
odsetkami bankowymi
POLA FIGUR
Pole prostokąta
i kwadratu. • obliczać bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku
• obliczać pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie • obliczać pola figur jako sumy
lub różnice pól prostokątów
Zależności między jednostkami pola.
• zamieniać jednostki miary pola
• porównywać pola figur
wyrażonych w różnych jedn.
• obliczać obwody prostokątów
o danych polach, wykorzystu-jąc zamianę jednostek
Pole równoległoboku.
• rysować wysokości równoległoboków
• obliczać długość podstawy równoległoboku, znając jego pole
i długość wysokości opuszczonej na tę podstawę
• obliczać wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość
podstawy
• obl. pola figur jako sumy lub
różnice pól równoległoboków
• rysować prostokąt o polu
równym polu narysowanego równoległoboku i odwrotnie
• rozwiązywać zadania
tekstowe związane z polami równoległoboków
Pole rombu.
• wzór na obliczanie pola rombu z
wykorzystaniem długości przekątnych
• jak powstał wzór na
pole rombu z wykorzystaniem długości przekątnych
• dobór wzoru na
obliczanie pola rombu w
zależności od danych
• obliczać pole rombu o danych przekątnych
• obliczać pole kwadratu o danych przekątnych
Pole trójkąta.
• jak powstał wzór na
obliczanie pola trójkąta
• rysować wysokości trójkątów
• rysować trójkąty o danych polach
• obliczać pola narysowanych trójkątów prostokątnych
• obliczać pola trójkątów jako
części prostokątów o znanych bokach
• obliczać pola figur jako sumy
lub różnicy pól trójkątów Pole trapezu.
• jak powstał wzór na
obliczanie pola trapezu
• rysować wysokości trapezów
• obliczać pole trapezu, znając sumę długości podstaw i wysokość
• obliczać pola trapezów
Pola wielokątów – podsumowanie.
• obliczać pola poznanych wielokątów
• obliczać pola figur jako sumy
lub różnicy pól znanych
14
wielokątów
• rysować wielokąty o danych
polach LICZBY
CAŁKOWITE
Liczby ujemne. • rozwiązywać zad. związane z
liczbami całkowitymi Dodawanie liczb całkowitych.
• obliczać sumy wieloskładnikowe
• korzystać z przemienności i łączności dodawania
• uzupełniać brakujące
składniki w sumie, tak aby uzyskać ustalony wynik
• rozwiązywać zadania
tekstowe związane z dodawaniem liczb całkowitych
Odejmowanie liczb całkowitych.
• zasadę zastępowania
odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej
• odejmować liczby całkowite
• pomniejszać liczby całkowite
Mnożenie i dzielenie
liczb całkowitych • zasadę mnożenia i dzielenia
liczb całkowitych • zasadę mnożenia i
dzielenia liczb całk. • mnożyć i dzielić liczby całkowite o różnych znakach
• ustalać znaki iloczynów i ilorazów
GRANIASTO-SŁUPY
Prostopadłościany i sześciany.
• przedstawiać rzuty prostopadłościanów na płaszczyznę
• obliczać długość krawędzi
sześcianu, znając sumę wszystkich krawędzi
• rozwiązywać zadania z
treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów i sześcianów
Przykłady graniastosłupów prostych.
• kończyć rzuty równoległe graniastosłupów • określać liczby ścian,
wierzchołków, krawędzi graniastosłupów
Siatki graniastosłupów.
• projektować siatki graniastosłupów
• projektować siatki graniastosłupów w skali • wskazywać na siatce ściany prostopadłe i równoległe
• kończyć rysowanie siatek graniastosłupów
Pole powierzchni
graniastosłupa prostego.
• wzór na obliczanie pola
powierzchni graniastosłupa prostego
• obliczać pola powierzchni graniastosłupów prostych
• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem pól powierzchni
graniastosłupów prostych
Co to jest objętość
figury? • porównać objętości brył
Jednostki objętości. Objętość
prostopadłościanu.
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami
prostopadłościanów • obliczać długość krawędzi
sześcianu, znając jego objętość
Litry i mililitry.
• zasadę zamiany
metrycznych jednostek objętości
• zamieniać jednostki objętości
• stosować zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych
Objętość
graniastosłupa prostego.
• obliczać objętości graniastosłupów prostych
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami
graniastosłupów prostych
• obliczać objętości
graniastosłupów prostych o podanych siatkach
15
KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY V –ocena bardzo dobra (treści konieczne, podstawowe, rozszerzające i dopełniające)
DZIAŁ PROGRAMU
JEDNOSTKA TEMATYCZNA
CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ KATEGORIA A UCZEŃ ZNA:
KATEGORIA B UCZEŃ ROZUMIE:
KATEGORIA C UCZEŃ UMIE:
KATEGORIA D UCZEŃ UMIE:
LICZBY NATURALNE
Zapisywanie i porównywanie liczb. • zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki
• tworzyć liczby przez dopisywanie do danej liczby cyfr na początku
i na końcu oraz porównywać utworzoną liczbę z daną Rachunki pamięciowe.
• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe
• uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać
ustalony wynik
• wstawiać nawiasy, tak by otrzymać żądany wynik Rachunki pisemne.
• odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pisemnych Zadania tekstowe.
• rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych
i ilorazowych
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych i
pisemnych Szacowanie wyników działań. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z
szacowaniem
Liczby pierwsze i liczby złożone. • określać podzielność liczb przez dane liczby • rozwiązywać zadania tekstowe związane z liczbami pierwszymi
i złożonymi Rozkład liczby na
czynniki pierwsze. • rozkładać liczby na czynniki pierwsze
• zapisywać rozkład liczb na czynniki pierwsze
za pomocą potęg
• rozkładać na czynniki pierwsze liczby zapisane w postaci iloczynu
Największy wspólny
dzielnik. • znajdować NWD danych liczb naturalnych
Najmniejsza wspólna wielokrotność. • znajdować NWW liczb naturalnych
UŁAMKI ZWYKŁE
Ułamki zwykłe i liczby mieszane. • zamieniać liczby mieszane na ułamki
niewłaściwe • rozwiązywać zadania tekstowe związane z ułamkami zwykłymi
Ułamek jako iloraz.
• przedstawiać ułamek niewłaściwy na osi
liczbowej • rozwiązywać zadania tekstowe związane z pojęciem ułamka jako
ilorazu liczb naturalnych Rozszerzanie i
skracanie ułamków. • sprowadzać ułamki zwykłe do najmniejszego
wspólnego mianownika • rozwiązywać zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i skracaniem
ułamków zwykłych Porównywanie ułamków.
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków
zwykłych
• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem porównywania dopełnień
ułamków zwykłych do całości
• znajdować liczby wymierne dodatnie leżące między dwiema danymi na
osi liczbowej Dodawanie i
odejmowanie ułamków o jedn. mianownikach.
• porównywać ułamki, stosując dodawanie i odejmowanie ułamków
zwykłych o jednakowych mianownikach
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i
odejmowania ułamków zwykłych Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych
• dodawać i odejmować: ułamki zwykłe i liczby
mieszane o różnych mianownikach
• uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu
• porównywać ułamki, stosując dodawanie i odejmowanie ułamków
zwykłych
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i
16
mianownikach.
i odejmowaniu ułamków o różnych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik
odejmowania ułamków zwykłych
Mnożenie ułamków przez liczby naturalne.
• wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych
• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem mnożenia ułamków
zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne Obliczanie ułamka danej liczby. • rozwiązywać zadania tekstowe z
zastosowaniem obliczania ułamków z liczb
Mnożenie ułamków
zwykłych.
• uzupełniać brakujące liczby w mnożeniu
ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik
• porównywać iloczyny ułamków zwykłych
• wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków
zwykłych i liczb mieszanych Dzielenie ułamków
przez liczby naturalne.
• uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu
ułamków zwykłych (liczb mieszanych) przez liczby naturalne, tak aby otrzymać ustalony wynik
• wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków
zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne
Dzielenie ułamków zwykłych.
• uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu
ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik
• wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków
zwykłych i liczb mieszanych FIGURY NA
PŁASZCZYŹ-NIE
Proste prostopadłe
i proste równoległe. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i
równoległością prostych Kąty.
• tworzyć czworokąty o odpowiednich kątach
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z zegarem Mierzenie kątów. • rysować czworokąty o danych kątach • rozwiązywać zadania związane z zegarem Kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające
i naprzemianległe.
• określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających,
naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z kątami Wielokąty.
• wskazywać figury o najmniejszym lub
największym obwodzie • dzielić wielokąty na części spełniające podane warunki
• porównywać obwody wielokątów
• obliczać liczby przekątnych n-kątów
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielokątami Rodzaje trójkątów. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z trójkątami Konstruowanie trójkąta o danych
bokach.
• konstruować trójkąty przystających do
danych
Miary kątów
w trójkątach.
• obliczać brakujące miary kątów w trójkątach
• obliczyć brakujące miary kątów w trójkątach z
wykorzystaniem miar kątów przyległych
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów w trójkątach
Prostokąty i kwadraty. • rysować prostokąty, kwadraty, mając dane długości przekątnych Równoległoboki i romby.
• rysować równoległoboki i romby, mając dane
długości przekątnych
• obliczać długości boków równoległoboków
przy danych obwodach i długościach drugich boków
Miary kątów w równoległobokach. • obliczać brakujące miary kątów w równoległobokach
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów
w równoległobokach i trójkątach
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów
w równoległobokach oraz miarami kątów wierzchołkowych,
17
naprzemianległych, odpowiadających
Trapezy. • obliczać długość boku trapezu przy danym
obwodzie i długości pozostałych boków
Miary kątów
w trapezach. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu,
trójkąta i czworokąta Czworokąty –
podsumowanie. • nazywać czworokąty
• określać zależności między czworokątami • rysować czworokąty spełniające podane warunki
Figury przystające. • dzielić figurę na określoną liczbę figur przystających UŁAMKI DZIESIĘTNE
Zapisywanie ułamków dziesiętnych. • zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne z dużą liczbą miejsc po
przecinku
• przedstawiać ułamki dziesiętne na osi liczbowej Porównywanie ułamków
dziesiętnych.
• oceniać poprawność nierówności ułamków dziesiętnych bez znajomości
pewnych cyfr
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków Różne sposoby zapisywania
długości i masy.
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z różnym sposobem
zapisywania długości i masy
Dodawanie i odejmowanie
ułamków dziesiętnych.
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i
odejmowania ułamków dziesiętnych
• obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających
dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów
• wstawiać znaki „+” i „–” w wyrażeniach arytmetycznych, tak aby
otrzymać ustalony wynik
• rozwiązywać zadania tekstowych na porównywanie różnicowe Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,
• stosować mnożenie i dzielenie ułamków
dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . . przy zamianie jednostek
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia
ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .
Mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne.
• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających dodawanie
i odejmowanie ułamków dziesiętnych, mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków
dziesiętnych przez liczby naturalne Mnożenie ułamków dziesiętnych.
• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających mnożenie
ułamków dziesiętnych
• odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym ułamków
dziesiętnych
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków
dziesiętnych Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne.
• odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym ułamków
dziesiętnych przez liczby naturalne
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków
dziesiętnych przez liczby naturalne Dzielenie ułamków dziesiętnych. • obliczać dzielną lub dzielnik z równania • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków
dziesiętnych Szacowanie wyników działań na ułamkach
dziesiętnych.
• porównywać wartości wyrażeń arytmetycz-
nych szacując je • rozwiązywać zadania tekstowe związane z szacowaniem
Działania na ułamkach zwykłych
i dziesiętnych.
• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających działania
na liczbach wymiernych dodatnich
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z działaniami na ułamkach
zwykłych i dziesiętnych
18
PROCENTY
Procent jako ułamek.
• zamieniać ułamki na procenty
• określać procentowo zacieniowane części figur
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z procentami
• odczytywać diagramy procentowe Obliczanie procentu
danej liczby. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem procentu danych
liczb Obniżki i podwyżki.
Odsetki bankowe • zwiększać lub zmniejszać liczby o dany
procent
• obliczać kwoty odsetek przy danym
oprocentowaniu oszczędności
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z podwyżkami i obniżkami,
odsetkami bankowymi
Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent.
• obliczać liczby na podstawie danych
ich procentów • rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem liczb na
podstawie danych ich procentów
POLA FIGUR
Pole prostokąta i kwadratu.
• obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól prostokątów
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami prostokątów
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami prostokątów w skali Zależności między jednostkami pola. • porównywać pola figur wyrażonych w różnych jednostkach
• obliczać obwody prostokątów o danych polach, wykorzystując
zamianę jednostek Pole równoległoboku.
• obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól równoległoboków
• rysować prostokąt o polu równym polu narysowanego równoległoboku
i odwrotnie
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami równoległoboków
• obliczać wysokości równoległoboku, znając długości dwóch boków i
drugiej wysokości
• kończyć rysunki równoległoboków o danych polach Pole rombu.
• obliczać pole rombu, znając długość jednej
przekątnej i związek między przekątnymi • obliczać długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej
przekątnej Pole trójkąta.
• obliczać pola narysowanych trójkątów
rozwartokątnych
• obliczać pola trójkątów jako części prostokątów o znanych bokach
• obliczać pola figur jako sumy lub różnicy pól trójkątów
• rysować prostokąty o polu równym polu narysowanego trójkąta
i odwrotnie
• obliczać wysokość trójkąta znając długość podstawy i pole trójkąta
• obliczać długość podstawy trójkąta, znając wysokość i pole trójkąta
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami trójkątów
• dzielić trójkąty na części o równych polach Pole trapezu.
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami trapezów
• obliczać wysokości trapezów
• kończyć rysunki trapezów o danych polach Pola wielokątów –
podsumowanie.
• obliczać pola figur jako sumy lub różnicy pól znanych wielokątów
• rysować wielokąty o danych polach
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami wielokątów LICZBY CAŁKOWITE
Liczby ujemne. • rozwiązywać zadania związane z liczbami całkowitymi Dodawanie liczb
całkowitych. • uzupełniać brakujące składniki w sumie, tak aby uzyskać ustalony wynik
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z dodawaniem liczb całkowitych Odejmowanie liczb całkowitych. • odejmować liczby całkowite
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z odejmowaniem liczb
całkowitych Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych. • obliczać średnie arytmetyczne kilku liczb całkowitych
19
GRANIASTO-SŁUPY
Prostopadłościany i sześciany. • przedstawiać rzuty prostopadłościanów
na płaszczyznę • rozwiązywać zadania z treścią dotyczące długości krawędzi
prostopadłościanów i sześcianów Przykłady graniastosłupów prostych.
• rysować wszystkie ściany graniastosłupa prostego mając dwie z nich
Siatki graniastosłupów. • projektować siatki graniastosłupów w skali
Pole powierzchni
graniastosłupa prostego.
• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem pól powierzchni
graniastosłupów prostych
Jednostki objętości.
Objętość prostopadłościanu.
• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z objętościami
prostopadłościanów
Litry i mililitry. • zamieniać jednostki objętości • stosować zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych Objętość graniastosłupa
prostego.
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami graniasto-słupów
prostych
• obliczać objętości graniastosłupów prostych o podanych siatkach
KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY V – ocena celująca (treści wykraczające)
DZIAŁ PROGRAMU
JEDNOSTKA TEMATYCZNA
CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ KATEGORIA A UCZEŃ ZNA:
KATEGORIA B UCZEŃ ROZUMIE:
KATEGORIA C UCZEŃ UMIE:
KATEGORIA D UCZEŃ UMIE:
LICZBY NATURALNE
Zapisywanie i porównywanie liczb. • zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki
• tworzyć liczby przez dopisywanie do danej liczby cyfr na początku i na końcu oraz
porównywać utworzoną liczbę z daną Rachunki pamięciowe.
• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe
• uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać
ustalony wynik
• wstawiać nawiasy, tak by otrzymać żądany wynik Rachunki pisemne • odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych Zadania tekstowe.
• tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości
• rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych
• rozwiązywać zadania tekst.z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych Szacowanie wyników działań. • rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące potęg
Liczby pierwsze i liczby
złożone. • cechy podzielności
np. przez 6, 15 • rozwiązywać zadania tekstowe związane z liczbami pierwszymi i złożonymi
Rozkład liczby na czynniki pierwsze. • rozkładać na czynniki pierwsze liczby zapisane w postaci iloczynu
Największy wspólny dzielnik. • znajdować NWD trzech liczb naturalnych, rozwiązywać zadania tekstowych z
wykorzystaniem NWD trzech liczb naturalnych Najmniejsza wspólna wielokrotność.
• znajdować NWW trzech liczb naturalnych
• rozwiązywać zadania tekst.z wykorzystaniem NWW
• rozwiązywać zadania tekst.z wykorzystaniem NWW trzech liczb naturalnych
20
UŁAMKI ZWYKŁE
Ułamki zwykłe i liczby mieszane. • odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z ułamkami zwykłymi Ułamek jako iloraz. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb
naturalnych Rozszerzanie i skracanie ułamków. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków
zwykłych Porównywanie ułamków.
• rozwiązywać zadania tekst.z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych
• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem porównywania dopełnień ułamków
zwykłych do całości
• znajdować liczby wymierne dodatnie leżące między dwiema danymi na osi liczb. Dodawanie i odejmowanie ułamków o jedn. mianownikach.
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania
ułamków zwykłych
Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych
mianownikach.
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania
ułamków zwykłych
Mnożenie ułamków przez liczby naturalne.
• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem mnożenia ułamków
zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne Obliczanie ułamka danej liczby. • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamków z liczb
Mnożenie ułamków
zwykłych. • porównywać iloczyny ułamków zwykłych
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i
liczb mieszanych Dzielenie ułamków
przez liczby naturalne.
• uzupełniać brakujące liczby
w dzieleniu ułamków zwykłych (liczb mieszanych) przez liczby naturalne, tak aby otrzymać ustalony wynik
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i
liczb mieszanych przez liczby naturalne
Dzielenie ułamków zwykłych.
• uzupełniać brakujące liczby
w dzieleniu ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i
liczb mieszanych
FIGURY NA
PŁASZCZYŹ-NIE
Proste prostopadłe
i proste równoległe. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością
prostych Kąty.
• tworzyć czworokąty o odpowiednich kątach
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z zegarem Mierzenie kątów. • rozwiązywać zadania związane z zegarem Kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające
i naprzemianległe.
• określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających,
naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z kątami
Wielokąty.
• dzielić wielokąty na części spełniające podane warunki
• obliczać liczby przekątnych n-kątów
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielokątami Rodzaje trójkątów.
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z trójkątami
• położenie na płaszczyźnie punktów będących wierzchołkami trójkąta Konstruowanie trójkąta o danych bokach.
• konstruować wielokąty przystające do danych
• stwierdzać możliwość zbudowania trójkąta o danych długościach boków Miary kątów w trójkątach. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów w trójkątach
• obliczać sumy miar kątów wielokątów
21
Prostokąty i kwadraty.
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostokątami, kwadratami i
wielokątami
• rysować prostokąty, kwadraty, mając dane:
– długości jednego boku i jednej przekątnej – jeden wierzchołek i punkt przecięcia przekątnych
Równoległoboki i romby. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z równoległobokami i rombami
• rysować równoległoboki i romby, mając dany jeden bok i jedną przekątną Miary kątów
w równoległobokach.
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów w równoległobokach i
trójkątach
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów w równoległobokach
oraz miarami kątów wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających
Trapezy. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z obwodami trapezów i trójkątów Miary kątów
w trapezach. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu, trójkąta i
czworokąta Czworokąty – podsumowanie. • rysować czworokąty spełniające podane warunki
UŁAMKI DZIESIĘTNE
Porównywanie ułamków
dziesiętnych.
• oceniać poprawność nierówności ułamków dziesiętnych bez znajomości pewnych
cyfr
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków
Różne sposoby zapisywania długości i masy.
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z różnym sposobem zapisywania
długości i masy
Dodawanie i odejmowanie Ułamków dziesiętnych. • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania
ułamków dziesiętnych
• wstawiać znaki „+” i „–” w wyrażeniach arytmetycznych, tak aby otrzymać
ustalony wynik Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych
przez 10, 100, 1000, .
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków
dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . .
Mnożenie ułamków
dziesiętnych przez liczby naturalne.
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków
dziesiętnych przez liczby naturalne
Mnożenie ułamków
dziesiętnych.
• odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym ułamków dziesiętnych
• wstawiać znaki działań, tak aby wyrażenie arytmetyczne miało maksymalną
wartość
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków
dziesiętnych Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne.
• odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym ułamków
dziesiętnych przez liczby naturalne
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych
przez liczby naturalne Dzielenie ułamków
dziesiętnych. • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych
Szacowanie wyników działań na ułamkach
dziesiętnych.
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z szacowaniem
• wpisywać brakujące liczby w nierównościach
Działania na ułamkach zwykłych
i dziesiętnych.
• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających działania na liczbach
wymiernych dodatnich
• rozwiązywać zadania związane z rozwinięciami nieskończonymi
i okresowymi ułamków
22
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i
dziesiętnych
PROCENTY
Procent jako ułamek.
• określać procentowo zacieniowane części figur
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z procentami Obliczanie procentu danej liczby. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem procentu danych liczb
Obniżki i podwyżki.
Odsetki bankowe. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z podwyżkami i obniżkami, odsetkami
bankowymi Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem liczb na
podstawie danych ich procentów POLA FIGUR
Pole prostokąta i kwadratu. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem pól wielokątów
• dzielić linią prostą figury złożone z prostokątów na dwie części o równych polach Pole równoległoboku. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami równoległoboków
Pole rombu. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami rombów Pole trójkąta.
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami trójkątów
• dzielić trójkąty na części o równych polach
Pole trapezu.
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami trapezów
• dzielić trapezy na części o równych polach
• obliczać wysokości trapezów
• kończyć rysunki trapezów o danych polach Pola wielokątów – podsumowanie. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami wielokątów
LICZBY
CAŁKOWITE
Dodawanie liczb całkowitych. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z dodawaniem liczb całkowitych
Odejmowanie liczb całkowitych. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z odejmowaniem liczb całkowitych
Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych. • ustalać znaki wyrażeń arytmetycznych
GRANIASTO-
SŁUPY
Prostopadłościany
i sześciany. • rozwiązywać zadania z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów i
sześcianów Przykłady graniastosłupów prostych. • rysować wszystkie ściany graniastosłupa prostego mając dwie z nich
Siatki graniastosłupów. • rozpoznawać siatki graniastosłupów
• rysować siatki graniastosłupów ściętych Pole powierzchni
graniastosłupa prostego.
• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem pól powierzchni
graniastosłupów prostych
• obliczać pola powierzchni graniastosłupów złożonych z sześcianów Jednostki objętości.
Objętość prostopadłościanu.
• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z objętościami
prostopadłościanów
Litry i mililitry. • stosować zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych Objętość graniastosłupa prostego. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami graniastosłupów
prostych
Recommended