View
217
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 1
OSK Fisika 2015 Number 1
TUMBUKAN MOBIL BERPEGAS
Sebuah mobil massa 2๐ bergerak dengan kecepatan ๐ฃ pada saat mendekati mobil lain
massa 4๐ yang sedang dalam keadaan diam. Pada saat tumbukan terjadi, pegas
terkompresi (lihat gambar!).
Tentukan:
a. Kecepatan mobil 4๐ pada saat pegas terkompresi maksimum (energinya dianggap
kekal)
b. Kecepatan akhir mobil 4๐ setelah lama bertumbukan (energi dianggap kekal)!
c. Kecepatan akhir mobil 4๐ jika tumbukannya tidak elastis!
Pembahasan :
a. Tepat ketika pegas terkompresi maksimum, kedua mobil akan bergerak dengan
kecapatan yang sama. Karena tidak ada gaya eksternal pada sistem pada arah
horizontal, maka momentum linear sistem pada arah horizontal akan kekal.
2๐๐ฃ = (2๐ + 4๐)๐
2๐ฃ = 6๐ โน ๐ =1
3๐ฃ
b. Setelah lama bertumbukan, kedua mobil akan terpisah kembali. Misalkan kecepatan
mobil 2๐ setalh tumbukan adalah ๐ฃ1 sedangkan mobil 4๐ adalah ๐ฃ2. Dari hukum
kekekalan momentum linear akan kita dapatkan
2๐๐ฃ = 2๐๐ฃ1 + 4๐๐ฃ2
๐ฃ = ๐ฃ1 + 2๐ฃ2
๐ฃ1 = ๐ฃ โ 2๐ฃ2โฆ(1)
Energi sistem kekal 1
22๐๐ฃ2 =
1
22๐๐ฃ1
2 +1
24๐๐ฃ2
2
๐ฃ2 = ๐ฃ12 + 2๐ฃ2
2โฆ(2)
Subtitusi persamaan (1) ke (2)
๐ฃ2 = (๐ฃ โ 2๐ฃ2)2 + 2๐ฃ2
2
๐ฃ2 = ๐ฃ2 + 4๐ฃ22 โ 4๐ฃ๐ฃ2 + 2๐ฃ2
2
6๐ฃ22 = 4๐ฃ๐ฃ2 โน ๐ฃ2 =
2
3๐ฃ
๐ฃ 2๐ 4๐
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 2
c. Jika tumbukan tidak elastis, berarti kedua mobil setelah tumbukan akan bergerak
dengan kecepatan yang sama. Alhasil, kecepatan mobil 4๐ akan sama dengan hasil
(a)
๐ =1
3๐ฃ
OSK Fisika 2015 Number 2
GERAK MELINGKAR
Sebuah partikel bergerak dalam lintasan lingkaran dimana jarak yang ditempuh sebagai
fungsi waktu dapat dirumuskan dalam bentuk
๐ = ๐ถ1๐ก2 + ๐ถ2๐ก + ๐ถ3
dengan ๐ถ1 suatu tetapan positif, sedangkan ๐ถ2 dan ๐ถ3 suatu tetapan sembarang. Jika pada
saat ๐ก jarak yang ditempuh adalah ๐ 1 dan ๐ 2 (dimana ๐ 2 > ๐ 1) maka percepatan totalnya
dari partikel berturut-turut adalah ๐1 dan ๐2 (dimana ๐2 > ๐1). Tentukan jari-jari
lingkaran tersebut dinyatakan dalam ๐1, ๐2, ๐ 1 dan ๐ 2.
Pembahasan :
Pada soal ini partikel yang kita amati melakukan Gerak Melingkar Berubah Beraturan
Dipercepat (GMBB Dipercepat).
Jarak yang ditempuh partikel sebagai fungsi waktu adalah
๐ = ๐ถ1๐ก2 + ๐ถ2๐ก + ๐ถ3
Kecepatan tangensial partikel adalah perubahan jaraknya terhadap waktu atau turunan
pertama jarak terhadap waktu
๐ฃ๐ก =๐๐
๐๐ก=๐
๐๐ก(๐ถ1๐ก
2 + ๐ถ2๐ก + ๐ถ3) โน ๐ฃ๐ก = 2๐ถ1๐ก + ๐ถ2
Percepatan tangensial partikel adalah perubahan kecepatan tangensial partikel terhadap
waktu atau turunan pertama kecepatan tangensial terhadap waktu
๐๐ก ๐๐
๐ฃ๐ก
๐
๐
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 3
๐๐ก =๐๐ฃ๐ก๐๐ก
=๐
๐๐ก(2๐ถ1๐ก + ๐ถ2) โน ๐๐ก = 2๐ถ1
Percepatan sentripetal partikel adalah
๐๐ =๐ฃ๐ก2
๐
Kuadrat kecepatan tangensial partikel adalah
๐ฃ๐ก2 = 4๐ถ1
2๐ก2 + ๐ถ22 + 4๐ถ1๐ถ2๐ก
๐ฃ๐ก2 = 4๐ถ1(๐ถ1๐ก
2 + ๐ถ2๐ก) + ๐ถ22
๐ฃ๐ก2 = 4๐ถ1 (๐ถ1๐ก
2 + ๐ถ2๐ก + ๐ถ3โ ๐
โ ๐ถ3) + ๐ถ22
๐ฃ๐ก2 = 4๐ถ1(๐ โ ๐ถ3) + ๐ถ2
2
Sehingga percepatan tangensial partikel akan menjadi
๐๐ =4๐ถ1(๐ โ ๐ถ3) + ๐ถ2
2
๐
Percepatan total partikel dapat kita peroleh dari teorema phytagoras karena percepatan
tangensial tegak lurus dengan percepatan sentripetal
๐2 = ๐๐ก2 + ๐๐
2
๐2 = (2๐ถ1)2 + (
4๐ถ1(๐ โ ๐ถ3) + ๐ถ22
๐ )
2
Gunakan data dari soal yaitu ketika ๐ = ๐ 1 dan ๐ = ๐ 2 maka ๐ = ๐1 dan ๐ = ๐2
๐12 = (2๐ถ1)
2 +16๐ถ1
2(๐ 12 + ๐ถ3
2 โ 2๐ 1๐ถ3) + ๐ถ24 + 8๐ถ1(๐ 1 โ ๐ถ3)๐ถ2
2
๐ 2
๐22 = (2๐ถ1)
2 +16๐ถ1
2(๐ 22 + ๐ถ3
2 โ 2๐ 2๐ถ3) + ๐ถ24 + 8๐ถ1(๐ 2 โ ๐ถ3)๐ถ2
2
๐ 2
Kita bisa dapatkan ๐ dengan sedikit manipulasi matematika untuk kedua persamaan di
atas. Kurangkan kedua persamaan di atas
๐22 = (2๐ถ1)
2 +16๐ถ1
2(๐ 22 + ๐ถ3
2 โ 2๐ 2๐ถ3) + ๐ถ24 + 8๐ถ1(๐ 2 โ ๐ถ3)๐ถ2
2
๐ 2
๐12 = (2๐ถ1)
2 +16๐ถ1
2(๐ 12 + ๐ถ3
2 โ 2๐ 1๐ถ3) + ๐ถ24 + 8๐ถ1(๐ 1 โ ๐ถ3)๐ถ2
2
๐ 2
๐22 โ ๐12 =16๐ถ1
2(๐ 22 โ ๐ 12 โ 2(๐ 2 โ ๐ 1)๐ถ3) + 8๐ถ1(๐ 2 โ ๐ 1)๐ถ22
๐ 2
โ
๐ 2 =16๐ถ1
2((๐ 2 + ๐ 1)(๐ 2 โ ๐ 1) โ 2(๐ 2 โ ๐ 1)๐ถ3) + 8๐ถ1(๐ 2 โ ๐ 1)๐ถ22
๐22 โ ๐12
๐ 2 =8๐ถ1(๐ 2 โ ๐ 1)
๐22 โ ๐12[2๐ถ1(๐ 2 + ๐ 1 โ 2๐ถ3) + ๐ถ2
2]
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 4
๐ = โ8๐ถ1(๐ 2 โ ๐ 1)
๐22 โ ๐12[2๐ถ1(๐ 2 + ๐ 1 โ 2๐ถ3) + ๐ถ2
2]
OSK Fisika 2015 Number 3
SISWA DI MEJA BERPUTAR
Seperti diperlihatkan dalam gambar, seorang siswa dengan massa ๐ berdiri di atas
sebuah meja berbentuk lingkaran, sejauh ๐ dari pusat meja. Katakan koefisien gesek
antara sepatu siswa dengan meja tersebut adalah ๐. Pada saat awal ๐ก = 0 meja mulai
berotasi dengan percepatan sudut ๐ผ = ๏ฟฝฬ๏ฟฝ konstan. Anggap gerakan berada dibawah
pengaruh percepatan gravitasi konstan ๐ yang arahnya ke bawah.
a. Hitung besar percepatan sudut maksimum (๐ผmaks) hingga siswa tersebut belum
sempat mengalami slip.
b. Dengan menganggap bahwa ๐ผ < ๐ผmaks , tentukan vektor gaya gesek total yang dialami
oleh siswa tersebut sebelum ia mengalami slip dinyatakan sebagai fungsi waktu (๐ก).
(Petunjuk : gunakan koordinat polar ๐, ๐)
c. Dengan menganggap bahwa ๐ผ < ๐ผmaks, tentukan kapan siswa tersebut mulai
mengalami slip terhitung sejak meja pertama kali berotasi.
Pembahasan :
a. Kita tinjau kondisi awal saat piringan tepat baru dipercepat dengan percepatan sudut
๐ผ. Maka kecepatan sudut piringan pada saat awal ini dapat dianggap nol. Gaya gesek
hanya mengatasi efek gaya fiktif akibat percepatan tangensial titik di mana siswa
tersebut berdiri. Agar siswa tersebut tidak slip, gaya gesek yang bekerja haruslah
lebih kecil dari nilai gaya gesek statik maksimumnya. Katika gaya gesek statik tepat
bernilai maksimum, maka percepatan sudut ๐ผ tepat bernilai maksimum
๐ = ๐๐ผmaks๐
๐๐๐ = ๐๐ผmaks๐
๐ผmaks =๐๐
๐
b. Percepatan total pada titik di piringan di mana siswa tersebut berdiri adalah
๐2 = ๐๐ก2 + ๐๐
2
๐ผ
๐ ๐
๐
๐
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 5
Dimana ๐๐ก dan ๐๐ adalah percepatan tangensial dan percepatan sentripetal titik
tersebut.
๐๐ก = ๐ผ๐
๐๐ = ๐2(๐ก)๐
๐ adalah kecepatan sudut titik di mana siswa
tersebut berdiri di atasnya. Kecepatan sudut
sebagai fungsi waktu adalah ๐๐
๐๐ก= ๐ผ
๐๐ = ๐ผ๐๐ก
โซ ๐๐๐(๐ก)
0
= ๐ผโซ ๐๐ก๐ก
0
๐(๐ก) = ๐ผ๐ก
Maka
๐2 = ๐ผ2๐2 + ๐ผ4๐ก4๐2
๐ = โ๐ผ2๐2 + ๐ผ4๐ก4๐2
Gaya fiktif yang diarasakan siswa akibat percepatan ๐ adalah
๐น๐ = ๐๐ = ๐โ๐ผ2๐2 + ๐ผ4๐ก4๐2
Agar siswa tidak slip di atas piringan, akan ada gaya gesek yang bekerja untuk
mengantisipasi gaya fiktif ini yang besarnya sama
๐ = ๐น๐ = ๐โ๐ผ2๐2 + ๐ผ4๐ก4๐2
Maka gaya gesek total yang dialami siswa tersebut sebagai fungsi ๐ก adalah
๐ = ๐๐ผ๐โ1 + ๐ผ2๐ก4
Kita juga mendapatkan hasil di atas dengan meninjau sistem dari koordinat polar.
Percepatan titik di mana siswa berdiri dalam koordinat polar adalah
๏ฟฝโ๏ฟฝ = ๐ผ๐๐ โ ๐2(๐ก)๐๏ฟฝฬ๏ฟฝ
Vektor gaya fiktif akibat percepatan ini adalah (arahnya berlawanan dengan arah
percepatan total)
๏ฟฝโ๏ฟฝ๐ = ๐๏ฟฝโ๏ฟฝ = ๐(๐ผ๐๐ โ ๐ผ2๐2๐ก๏ฟฝฬ๏ฟฝ)
Maka gaya gesek yang dialami siswa agar dia tidak slip adalah
๐ = ๏ฟฝโ๏ฟฝ๐ = ๐(๐ผ๐๐ โ ๐ผ2๐2๐ก๏ฟฝฬ๏ฟฝ)
Dan besarnya adalah
๐ = ๐โ(๐ผ๐)2 + (โ๐ผ2๐2๐ก)2
๐ = ๐๐ผ๐โ1 + ๐ผ2๐ก4
c. Ketika siswa tepat akan slip, gaya gesek yang bekerja padanya adalah gaya gesek
statik maksimum
๐๐ก ๐๐
๐
๐
๐
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 6
๐ = ๐๐๐
Dan ini terjadi saat
๐๐๐ = ๐๐ผ๐โ1 + ๐ผ2๐ก4
1 + ๐ผ2๐ก4 =๐2๐2
๐ผ2๐2โน ๐ก = โ
๐2๐2
๐ผ4๐2โ1
๐ผ2
4
โน ๐ก =1
๐ผโ๐2๐2
๐2โ ๐ผ2
4
OSK Fisika 2015 Number 4
KATROL TERHENTAK
Sebuah silinder bermassa ๐ dan jari-jari ๐ dapat berotasi bebas terhadap sumbu
horisontalnya. Sebuah tali tak bermassa dililitkan pada permukaan silinder, kemudian
sebuah beban bermassa ๐ dipasang pada ujung tali. Mula-mula tali berada di bawah
silinder. Kemudian beban tersebut dinaikkan setinggi โ dan dilepaskan tanpa kecepatan
awal. Percepatan gravitasi ๐ ke bawah. Tentukan waktu yang dibutuhkan sejak beban
dilepas hingga menempuh jarak 2โ. (Tali tidak dapat mulur, interaksi bersifat seketika
dan tidak lenting sama sekali)
Pembahasan :
Kecepatan balok tepat ketika tali lurus kembali adalah
๐ฃ = โ2๐โ
Ketika tali sudah lurus kembali, tali akan mulai menegang. Impuls akibat gaya tegangan
tali akan memperlambat kecepatan balok dan membuat katrol berotasi. Misalkan impuls
dari gaya tegangan tali terjadi pada selang waktu ๐๐ก yang sangat singkat dan kecepatan
balok setelah diberi impuls ini adalah ๐ dan kecepatan sudut katrol menjadi ๐ maka
Impuls linear pada balok ๐
โโซ๐๐๐ก = ๐(๐ โ ๐ฃ) โน โซ๐๐๐ก = ๐(๐ฃ โ ๐)
Impuls angular pada katrol
โ
๐ ๐
๐
๐
๐
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 7
โซ๐๐ ๐๐ก = ๐ผ๐
โซ๐๐ ๐๐ก =1
2๐๐ 2๐ โน โซ๐๐๐ก =
1
2๐๐ ๐
Sehingga
๐(๐ฃ โ ๐) =1
2๐๐ ๐โฆ(1)
Karena tumbukan bersifat tidak lenting sama sekali, kecepatan balok ๐ setelah mendapat
impus dari tegangan tali akan sama dengan kecepatan tangensial sisi katrol, sehingga
akan berlaku
๐ =๐
๐
Persamaan (1) akan menjadi
๐(๐ฃ โ ๐) =1
2๐๐
๐
๐ โน ๐ =
2๐
2๐ +๐๐ฃ =
2๐
2๐ +๐โ2๐โ
Selanjutnya balok ๐ akan bergerak dipercepat ke bawah akibat pecepatan gravitasi
dengan kecepatan awal ๐ฃ0 = ๐. Kita cari dulu percepatan balok ๐.
Menggunakan Hukum II Newton untuk gerak balok ๐ dan katrol
Balok ๐ (gerak translasi arah vertikal)
๐๐ โ ๐ = ๐๐โฆ(2)
Katrol ๐ (gerak rotasi)
๐๐ = ๐ผ๐ผ
Tali tidak slip terhadap katrol dan percepatan balok ๐ sama dengan percepatan tali,
maka akan berlaku
๐ผ =๐
๐
๐๐ =1
2๐๐ 2
๐
๐
๐ =1
2๐๐โฆ (3)
Subtitusi persamaan (3) ke (2)
๐๐ โ1
2๐๐ = ๐๐
๐๐ =2๐ +๐
2๐ โน ๐ =
2๐
2๐ +๐๐
Hasil ini sebenarnya dapat pula kita dapatkan dengan menurunkan persamaan (7)
terhadap waktu, dengan mengingat bahwa kecepatan ๐(setelah tumbukan) bersesuaian
dengan percepatan ๐ sedangkan kecepatan ๐ฃ (sebelum tumbukan) bersesuaian dengan
percepatan ๐. Dari posisi awal sampai tepat setelah tumbukan, balok sudah turun sejauh
โ, berarti ketika balok turun sejauh 2โ sejak dilepas, artinya dia turun sejauh โ dari posisi
ketika tumbukan terjadi (saat tali tepat menegang).
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 8
Waktu dari sejak dilepas sampai terjadi tumbukan adalah
๐ก1 = โ2โ
๐
Wakru sejak sesaat setelah tumbukan sampai turun lagi sejauh โ adalah
โ = ๐๐ก2 +1
2๐๐ก2
2
2๐
2๐ +๐๐๐ก2
2 + 22๐
2๐ +๐โ2๐โ๐ก2 โ 2โ = 0
๐ก22 + 2โ
2โ
๐๐ก2 โ
2๐ +๐
๐
โ
๐= 0
Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita bisa menyelesaikan persamaan di atas
๐ก2 =โ2โ
2โ๐ ยฑ
โ42โ๐ + 4
2๐ +๐๐
โ๐
2
๐ก2 = โโ
๐(โโ2 ยฑโ2 +
2๐ +๐
๐)
Waktu tidak mungkin negatif (kita mencari nilainya yang positif). Maka agar syarat ini
terpenuhi, kita ambil solusi yang positif
๐ก2 = โโ
๐(โ4 +
๐
๐โ โ2)
Sehingga, waktu yang dibutuhkan sejak beban dilepas hingga menempuh jarak 2โ adalah
๐ = ๐ก1 + ๐ก2
๐ = โ2โ
๐+ โ
โ
๐(โ4 +
๐
๐โ โ2)
๐ = โโ
๐(โ4 +
๐
๐)
OSK Fisika 2015 Number 5
KERETA PADA BIDANG MIIRING
Dua kereta masing-masing bermassa ๐1 dan ๐2 dihubungkan dengan tali tak bermassa
yang terhubung dengan katrol licin tak bermassa. Kereta ๐1 berada pada permukaan
horisontal, sedangkan kereta ๐2 berada pada bidang miring dengan sudut kemiringan ๐ผ
terhadap horisontal. Di dalam masingmasing kereta terdapat bandul yang massanya
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 9
dapat diabaikan relatif terhadap massa kereta. Setelah dilepas, posisi masing-masing
bandul membentuk sudut terhadap garis vertikal serta diasumsikan bahwa bandul
tersebut tidak berayun di dalam kereta. Seluruh permukaan bersifat licin. Percepatan
gravitasi ke bawah. Tentukan sudut kemiringan masing-masing bandul relatif terhadap
garis vertikal. Asumsikan jari-jari roda sangat kecil dan massanya dapat diabaikan.
Pembahasan :
Pertama kita cari dulu percepatan kedua kereta. Dengan meninjau sistem searah
pergerakannya menggunakan Hukum II Newton akan kita dapatkan
๐2๐ sin ๐ผ โ ๐ + ๐ = (๐1 +๐2)๐
๐ =๐2๐ sin ๐ผ
๐1 +๐2
Massa kereta sudah termasuk bandul di dalamnya. Sekarang kita tinjau masing-masing
bandul relatif terhadap masing-masing kereta. Kita namakan bandul yang ada di kereta
๐1 sebagai bandul 1 dan yang berada di kereta ๐2 sebagai bandul 2. Karena kita tinjau
relatif terhadap kereta, sedangkan kereta dipercepat, bandul akan mendapatkan gaya
fiktif yang arah nya berlawanan dengan percepatan kereta dan besarnya sama dengan
massa bandul di kali percepatan kereta. Kita misalkan massa bandul adalah ๐. Berikut
diagram gaya pada kedua bandul
Relatif terhadap kereta, kedua bandul berada dalam keseimbangan.
๐1
๐2
๐ผ
๐
๐
๐๐
๐๐
๐
๐
๐๐
๐๐
๐ผ
๐ผ
Bandul 1 Bandul 2
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 10
Bandul 1
Keseimbangan arah horizontal
๐ sin ๐ = ๐๐โฆ (1)
Keseimbangan arah vertikal
๐ cos๐ = ๐๐โฆ(2)
Bagi persamaan (1) dengan (2) ๐ sin๐
๐ cos๐=๐๐
๐๐
tan๐ =๐
๐=๐2 sin ๐ผ
๐1 +๐2โน ๐ = arctan (
๐2 sin ๐ผ
๐1 +๐2)
Bandul 2
Keseimbangan arah horizontal
๐ sin ๐ = ๐๐ cos ๐ผโฆ (3)
Keseimbangan arah vertikal
๐ cos ๐ + ๐๐ sin ๐ผ = ๐๐
๐ cos ๐ = ๐๐ โ๐๐ sin ๐ผ โฆ (4)
Bagi persamaan (1) dengan (2) ๐ sin ๐
๐ cos ๐=
๐๐ cos ๐ผ
๐๐ โ๐๐ sin ๐ผ
tan ๐ =๐ cos๐ผ
๐ โ ๐ sin ๐ผ
tan ๐ =
๐2๐ sin ๐ผ๐1 +๐2
cos ๐ผ
๐ โ๐2๐ sin ๐ผ๐1 +๐2
sin ๐ผ
tan ๐ =๐2 sin ๐ผ cos ๐ผ
๐1 +๐2 โ๐2 sin2 ๐ผ
tan ๐ =๐2 sin ๐ผ cos ๐ผ
๐1 +๐2 cos2 ๐ผโน ๐ = arctan (
๐2 sin ๐ผ cos ๐ผ
๐1 +๐2 cos2 ๐ผ)
OSK Fisika 2015 Number 6
BOLA DI ATAS BIDANG MIRING
Sebuah bola pejal homogen bermassa mdan berjari-jari ๐ , dilepaskan dari puncak suatu
bidang miring dengan sudut kemiringan 45๐ dan bermassa ๐ = 2๐. Bidang miring dapat
bergerak bebas pada suatu bidang horizontal licin (lihat gambar) dan bola selalu
bergerak menggelinding tanpa slip. Jika diketahui panjang sisi miring dari bidang miring
adalah ๐ฟ dan percepatan gravitasi adalah ๐.
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 11
Tentukan :
a. besar percepatan pusat massa bola relatif terhadap bidang miring.
b. besar percepatan pusat massa bola relatif terhadap bidang horizontal yang diam.
c. waktu yang dibutuhkan bola untuk sampai di tepi bawah bidang miring
Pembahasan :
a. Misalkan
Percepatan bidang miring terhadap lantai adalah ๐ด
Percepatan pusat massa bola relatif terhadap lantai adalah ๐
Percepatan sudut bola terhadap pusat massanya adalah ๐ผ
Jika kita tinjau relatif terhadap bidang miring, bola akan mendapatkan gaya fiktif yang
arahnya berlawanan arah dengan percepatan bidang miring dan besarnya sama
dengan massa bola di kali percepatan bidang miring. Berikut diagram gaya pada
bidang miring dan pada bola relatif terhadap bidang miring
Kita kedua benda menggunakan Hukum II Newton
Bidang miring (arah horizontal)
๐ sin ๐ โ ๐ cos ๐ = ๐๐ดโฆ(1)
Bola (arah sejajar bidang miring)
๐๐ sin ๐ โ ๐ +๐๐ด cos ๐ = ๐๐โฆ (2)
๐ฟ
๐
๐
๐
๐
lantai licin
๐๐ด
๐๐ ๐
๐
๐ ๐
๐
๐
๐ ๐ ๐
๐
๐ ๐ผ
๐ด
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 12
Bola (arah tegak lurus bidang miring)
๐ โ๐๐ cos ๐ + ๐๐ด sin ๐ = 0โฆ (3)
Bola (gerak rotasi)
๐๐ = ๐ผ๐ผ
Karena bola menggelinding tanpa slip di permukaan bidang miring akan berlaku
๐ผ =๐
๐
Gunakan momen inersia bola
๐ผ =2
5๐๐ 2
๐๐ =2
5๐๐ 2
๐
๐ โน ๐ =
2
5๐๐โฆ (4)
Subtitusi persamaan (4) ke (2)
๐๐ sin ๐ โ2
5๐๐ +๐๐ด cos ๐ = ๐๐
๐๐ด cos ๐ =7
5๐๐ โ๐๐ sin ๐
๐ด cos ๐ =7
5๐ โ ๐ sin ๐ โฆ (5)
Persamaan (2) dan (3) dapat diubah menjadi
๐ = ๐๐ sin ๐ + ๐๐ด cos ๐ โ ๐๐โฆ (2โฒ)
๐ = ๐๐ cos ๐ โ๐๐ด sin ๐โฆ (3โฒ)
Subtitusi persamaan (2โ) dan (3โ) ke (1)
(๐๐ cos ๐ โ ๐๐ด sin ๐) sin ๐ โ (๐๐ sin ๐ +๐๐ด cos ๐ โ ๐๐) cos ๐ = ๐๐ด
๐๐ cos ๐ โ ๐๐ด(sin2 ๐ + cos2 ๐) = ๐๐ด
๐ด =๐๐ cos ๐
๐ +๐โฆ(6)
Subtitusi persamaan (6) ke (5) ๐๐ cos ๐
๐ +๐cos ๐ =
7
5๐ โ ๐ sin ๐
5๐๐ cos2 ๐ = 7(๐ +๐)๐ โ 5(๐ +๐)๐ sin ๐
[7๐ +๐(7 โ 5 cos2 ๐)]๐ = 5(๐ +๐)๐ sin ๐
๐ =5(๐ +๐)๐ sin ๐
7๐ +๐(7 โ 5 cos2 ๐)
Subtitusi nilai ๐ = 2๐ dan sin ๐ = cos ๐ = โ2 2โ
๐ =5(2๐ +๐)๐โ2 2โ
7.2๐ +๐ (7 โ 5(โ2 2โ )2)
๐ =15โ2
37๐
b. Percepatan bidang miring adalah
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 13
๐ด =๐
2๐ +๐(15โ2
37๐)โ2 2โ
๐ด =5
37๐
Komponen percepatan bola terhadap tanah pada sumbu ๐ฅ dan ๐ฆ adalah
๐๐ฅ = ๐ cos ๐ โ ๐ด
๐๐ฅ =15โ2
37๐ โ2 2โ โ
5
37๐ โน ๐๐ฅ =
10
37๐
๐๐ฆ = โ๐ sin ๐
๐๐ฆ = โ15โ2
37๐โ2 2โ โน ๐๐ฆ = โ
15
37๐
Maka percpatan pusat massa bola terhadap bidang horizontal yang diam adalah
๐โฒ = โ๐๐ฅ2 + ๐๐ฆ2โน ๐โฒ =5โ6
37๐
c. Kita tinjau gerak bola relatif terhadap bidang miring. Ketika sampai di ujung bawah
bidang miring, dia telah menempuh jarak sejauh ๐ฟ, maka
๐ฟ =1
2๐๐2
๐ = โ2๐ฟ
๐โน ๐ = โ
37โ2๐ฟ
15๐
OSP Fisika 2015 Number 7
MOBIL AKROBATIK
Sebuah mobil akrobatik diatur memiliki percepatan konstan ๐ Mobil ini akan melewati
sebuah tanjakan miring bersudut ๐ผ untuk kemudian melakukan gerak parabola menuju
target. Target berada pada jarak ๐ฟ dari titik awal keberangkatan mobil. Tanjakan berada
pada jarak ๐ฅ dari titik awal keberangkatan mobil. Panjang tanjakan adalah ๐. Saat mobil
mulai menaiki tanjakan, kemiringan tanjakan berkurang sebesar ๐ ๐พโ kali sudut awal,
dimana ๐ adalah massa dari mobil dan ๐พ adalah suatu konstanta. Percepatan mobil pun
berkurang sebesar ๐ sin ๐ผ saat melalui tanjakan, dimana ๐ผ adalah sudut kemiringan
antara tanjakan dengan tanah. Mobil dipercepat dari keadaan diam dari garis start.
๐ฟ
start
๐ผ ๐ฅ
๐ finish
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 14
Tentukanlah percepatan yang harus dimiliki oleh mobil agar tepat mencapai garis finish.
Anggap mobil adalah partikel titik.
Pembahasan :
Gerak mobil dari start sampai tiba di kaki tanjakan
Mobil melakukan gerak lurus berubah beraturan dipercepat
Kecepatan awal ๐ฃ0 = 0
Kecepatan akhir ๐ฃ๐ก = ๐ฃ
Jarak yang ditempuh ๐ = ๐ฅ
Percepatan ๐
Dengan rumus GLBB akan diperoleh
๐ฃ๐ก2 = ๐ฃ0
2 + 2๐๐
๐ฃ2 = 02 + 2๐๐ฅ โน ๐ฃ = โ2๐๐ฅ
Gerak mobil dari kaki sampai puncak tanjakan
Mobil melakukan gerak lurus berubah beraturan dipercepat
Kecepatan awal ๐ฃ0 = ๐ฃ = โ2๐๐ฅ
Kecepatan akhir ๐ฃ๐ก = ๐
Jarak yang ditempuh ๐ = ๐
Percepatan mobil mengalami pengurangan sebesar ๐ sin ๐ผ. Namun, karena sudut
kemiringan tanjakan berkurang menjadi
๐ผโฒ = (1 โ๐
๐พ)๐ผ
Maka percepatan mobil ketika menaiki tanjakan adalah
๐โฒ = ๐ โ ๐ sin ๐ผโฒ
Dengan rumus GLBB akan diperoleh
๐ฃ๐ก2 = ๐ฃ0
2 + 2๐โฒ๐
๐2 = 2๐๐ฅ + 2[๐ โ ๐ sin ๐ผโฒ]๐
๐2 = 2๐(๐ฅ + ๐) โ 2๐ sin ๐ผโฒโฆ(1)
Gerak mobil dari puncak tanjakan sampai tiba di target
Mobil melakukan gerak parabola. Pada arah sumbu ๐ฅ mobil melakukan gerak lurus
beraturan dan pada arah sumbu ๐ฆ mobil melakukan gerak lurus berubah beraturan
diperlambat dan dipercepat.
Komponen kecepatan mobil pada sumbu ๐ฅ dan ๐ฆ adalah
๐ฃ0๐ฅ = ๐ cos ๐ผโฒ
๐ฃ0๐ฆ = ๐ sin ๐ผโฒ
Jadikan posisi start sebagai acuan
Posisi awal mobil
๐ฅ0 = ๐ฅ + ๐ cos ๐ผโฒ
๐ฆ0 = ๐ sin ๐ผโฒ
Posisi akhir mobil
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 15
๐ฅ = ๐ฟ
๐ฆ = 0
Dengan rumus GLB untuk gerak arah sumbu ๐ฅ akan kita dapatkan
๐ฅ = ๐ฅ0 + ๐ฃ0๐ฅ๐ก
๐ฟ = ๐ฅ + ๐ cos๐ผโฒ + ๐ cos ๐ผโฒ ๐ก โน ๐ก =๐ฟ โ ๐ฅ โ ๐ cos ๐ผโฒ
๐ cos๐ผโฒ
Kemudian dengan rumus GLBB untuk gerak arah sumbu ๐ฆ diperoleh
๐ฆ = ๐ฆ0 + ๐ฃ0๐ฆ๐ก โ1
2๐๐ก2
0 = ๐ sin ๐ผโฒ + ๐ sin ๐ผโฒ ๐ก โ1
2๐๐ก2
0 = ๐ sin ๐ผโฒ + ๐ sin ๐ผโฒ๐ฟ โ ๐ฅ โ ๐ cos ๐ผโฒ
๐ cos ๐ผโฒโ1
2๐ (๐ฟ โ ๐ฅ โ ๐ cos ๐ผโฒ
๐ cos๐ผโฒ)
2
0 = ๐ sin ๐ผโฒ + (๐ฟ โ ๐ฅ) tan ๐ผโฒ โ ๐ sin ๐ผโฒ โ1
2๐(๐ฟ โ ๐ฅ โ ๐ cos ๐ผโฒ)2
๐2 cos2 ๐ผโฒ
๐(๐ฟ โ ๐ฅ โ ๐ cos๐ผโฒ)2
๐2 cos2 ๐ผโฒ= 2(๐ฟ โ ๐ฅ) tan ๐ผโฒ
๐2 =๐(๐ฟ โ ๐ฅ โ ๐ cos ๐ผโฒ)2
2(๐ฟ โ ๐ฅ) sin ๐ผโฒ cos ๐ผโฒ
๐2 =๐(๐ฟ โ ๐ฅ โ ๐ cos ๐ผโฒ)2
(๐ฟ โ ๐ฅ) sin 2๐ผโฒโฆ(2)
Persamaan (1) sama dengan (2)
2๐(๐ฅ + ๐) โ 2๐ sin ๐ผโฒ =๐(๐ฟ โ ๐ฅ โ ๐ cos ๐ผโฒ)2
(๐ฟ โ ๐ฅ) sin 2๐ผโฒ
๐ =1
๐ฅ + ๐[๐(๐ฟ โ ๐ฅ โ ๐ cos ๐ผโฒ)2
2(๐ฟ โ ๐ฅ) sin 2๐ผโฒโ ๐ sin ๐ผโฒ]
Subtitusi
๐ผโฒ = (1 โ๐
๐พ)๐ผ =
๐ผ
๐พ(๐พ โ๐)
Maka percepatan mobil agar mencapai target adalah
๐ =1
๐ฅ + ๐[๐ (๐ฟ โ ๐ฅ โ ๐ cos [
๐ผ๐พ(๐พ โ๐)])
2
2(๐ฟ โ ๐ฅ) sin [2๐ผ๐พ(๐พ โ๐)]
โ ๐ sin [๐ผ
๐พ(๐พ โ๐)]]
Recommended