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MÉTODOS TAGUCHI

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CONTRIBUIÇÕES DE TAGUCHI

1. Para a Engenharia da Qualidade

a) Função perda (ou prejuízo) da qualidade.

b) Projeto de parâmetros e de tolerâncias.

c) Formulação de processos e produtos robustos.

2. Para o Planeamento de Experiências.

a) Ratio Signal to Noise.

b) Matriz de ruído.

c) Gráficos lineares.

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O SIGNIFICADO DE QUALIDADE

• Os produtos possuem características que descrevem o seu desempenho relativo às expectativas do cliente.– Consumo de um carro.

– Peso de uma caixa de cereais.

– A força de ruptura de um fio de pesca.

• Para cada característica existe um valor expectável.

• A qualidade (ou falta de qualidade) do produto é medida pelo desvio do desempenho do produto em relação ao valor esperado.

Clientes

ProjectoFabrico

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ABORDAGEM TRADICIONAL

• Conformidade com as especificações.

• Adequação do produto ao uso.

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ABORDAGEM TAGUCHI

• Atingir as expectativas do cliente com a menor variabilidade possível.

• Falta de qualidade = perda imposta à sociedade a partir do momento em que um produto é entregue.– Sociedade = fabricante +

consumidor + demais não consumidores.

– Objectivo = minimizar as perdas para a sociedade.

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PERDAS DEVIDAS À MÁ QUALIDADE

Cliente

• Perda de tempo.

• Indisponibilidade do produto.

• Insatisfação em relação do desempenho do produto.

• Manutenção.

• Poluição.

• Efeitos prejudiciais.

Fabricante

• Rejeição (sucata).

• Retrabalho.

• Perda de cota de mercado.

• Gastos adicionais com reparações.

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• Em todos os casos a perda deve ser expressa em termos monetários.

• Existe um custo total para a sociedade associado à má qualidade.

• Um fabricante não pode apenas considerar as perdas dentro de portas, deve também quantificar as perdas para o cliente e para o resto da sociedade.

COMPARAÇÃO DE FILOSOFIAS

• A abordagem tradicional do controlo do processo considera:– Unidades fabricadas dentro dos

limites especificados são boas (aceites), sem custo de má qualidade.

– Unidades fabricadas fora dos limites especificados são más, com um custo de má qualidade.

• A abordagem proposta por Taguchi é a de utilizar a função quadrática da qualidade para avaliar:– Projecto do produto e do processo.– Produção.– Assistência técnica.

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FORMULAÇÃO – NOMINAL É MELHOR

• A função prejuízo da qualidade é 𝐿 𝑦𝑖 = 𝑘(𝑦𝑖 −𝑚) 2

• Onde:– 𝐿 𝑦𝑖 é a perda financeira associada ao desvio em

relação ao expectável para a unidade 𝑖.

– 𝑦𝑖 é o valor na unidade 𝑖 para a característica da qualidade em estudo.

–𝑚 é o valor esperado da característica da qualidade.

– 𝑘 é um coeficiente (constante) de perda de qualidade, que converte o desvio em relação a 𝑚 em unidades monetárias.

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DETERMINAÇÃO DE 𝑘

• Para determinar 𝑘 basta conhecer a perda associada a um certo valor da característica de qualidade 𝑦.

𝑘 =𝐴0∆2

• Onde:

– 𝐴0 é o custo de reparação (ou de enviar para a sucata) do produto.

– ∆ é o desvio em relação ao esperado.

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CASO 1

• Uma característica da qualidade crítica de uma peça é o seu comprimento:– Peças com 20 ± 4 cm são rejeitadas e enviadas para a

sucata com um custo associado de €32,0.

– 𝑘 =𝐴0

∆2=

32,0

4𝑐𝑚2 = €2,0 /𝑐𝑚2

– 𝐿 20 = 𝑘(𝑦𝑖 −𝑚) 2= 2 (20 − 20)2= €0,0/peça

– 𝐿 21 = 𝑘(𝑦𝑖 −𝑚) 2= 2 (21 − 20)2= €2,0/peça

– 𝐿 22 = 𝑘(𝑦𝑖 −𝑚) 2= 2 (22 − 20)2= €8,0/peça

– 𝐿 23 = 𝑘(𝑦𝑖 −𝑚) 2= 2 (23 − 20)2= €18,0/peça

– 𝐿 24 = 𝑘(𝑦𝑖 −𝑚) 2= 2 (24 − 20)2= €32,0/peçaTAGUCHI ecm@isep.ipp.pt 10

VANTAGENS DA FUNÇÃO PERDA

• Na concepção clássica a melhoria termina quando as peças passam a ser produzidas dentro das especificações.

• Na abordagem com a função prejuízo da qualidade enquanto houver variabilidade em torno do valor alvo a melhoria deve continuar.

– A melhoria termina quando todos produtos deixarem de apresentar variabilidade em torno do esperado.

• A utilização da função perda implica uma postura de melhoria contínua da qualidade.

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CÁLCULO PARA UM LOTE DE PRODUTOS

• A perda financeira média é:

𝐿 =1

𝑛𝑘(𝑦𝑖 −𝑚)2

𝐿 = 𝑘σ𝑦𝑖

2

𝑛−2𝑚σ𝑦𝑖

𝑛+σ𝑚2

𝑛

𝐿 = 𝑘 (ത𝑦 −𝑚)2+𝑠2

• Conhecidos k e m, necessitamos apenas de conhecer a média e o desvio padrão do lote para estimar a perda média.

• A equação deixa claro que existem duas parcelas que contribuem para a perda de qualidade:– O desvio em relação ao alvo.– A dispersão em torno do alvo.

• Em geral é mais fácil de corrigir o desvio em relação ao alvo do que a dispersão.

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Variância

Desvio em relação ao

alvo

CASO 1 (continuação)

• Retomando ao caso do comprimento das peças com especificações de 20 ± 4 cm e custo de rejeição de €32,0.

• No mês de Fevereiro produziram 200 peças com média de 22 cm e desvio-padrão de 1 cm.

• 𝐿 = 𝑘 (ത𝑦 − 𝑚)2+𝑠2

• 𝐿 = 2 (22 − 20)2+12 = 2 4 + 1 =€10 /𝑝𝑒ç𝑎

• 𝐿𝐹𝐸𝑉 = 200 × 10 = €2.000,0

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ANÁLISE DE PROBLEMAS DE QUALIDADE

• Uma estatística reveladora da natureza dos problemas de qualidade é:

𝑄 =(ത𝑦 − 𝑚)

𝑠

• Se Q > 1 então é o desvio em relação à média que precisa de ser resolvido à frente.

• Se Q < 1 então o problema é mais difícil é a dispersão que precisa de ser resolvida.

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TRÊS TIPOS DE FUNÇÕES DE PERDA

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TRÊS FUNÇÕES PERDA

FUNÇÃO PERDA PARA UMA UNIDADE PERDA MÉDIA

Nominal é melhor 𝑘(𝑦𝑖 −𝑚) 2 𝐿 = 𝑘 (ത𝑦 − 𝑚)2+𝑠2

Maior é melhor 𝑘(1

𝑦2) 𝐿 = 𝑘

1

ത𝑦21 +

3𝑠2

ത𝑦2

Menor é melhor 𝑘(𝑦2) 𝐿 = 𝑘 (ത𝑦2 + 𝑠2)

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APLICAÇÕES DA FUNÇÃO PREJUÍZO

1. Comparar o antes e o depois de uma melhoria do processo.– Índice equivalente ao Cpk.– Muitas vezes é difícil calcular K, mas quando comparamos o

antes e o depois com o mesmo K, a comparação pode, facilmente, ser feita.

2. Comparar dois processos distintos de um mesmo produto.– Cada processo terá um K diferente.

3. Definição das tolerâncias da produção.– Tolerâncias na fábrica são diferentes das tolerâncias para os

clientes.– Reparar um produto na fabrico tem um custo inferior ao de

reparar e assistir durante uma reclamação no cliente.– Com 𝐴0 diferentes calculamos diferentes K.

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TOLERÂNCIAS NA FÁBRICA

• A velocidade de um disco rígido deve ser 85 rps. Se a rotação é diferente em mais de 2 rps existirão problemas de leitura.

• Um cliente que reclame implica um custo de reparação de €50,0. Assim:

– 𝐿 𝑦𝑖 = 𝑘(𝑦𝑖 −𝑚) 2=𝐴0

∆02 𝑦𝑖 −𝑚 2 = 12,5(𝑦𝑖 − 85)2

• Se o custo de reparação na fábrica for de €24,0 a tolerância na produção deve ser:

– 24,0 = 12,5(𝑦𝑖 − 85)2

– 𝑦 = 85 ± (24/12,5)0,5= 85 ± 1,39 rps

• A tolerância na produção deve ser inferior à tolerância do cliente.

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ACTIVIDADES DA QUALIDADE

Off-line Quality Control

• Concepção do produto – investigação e desenvolvimento do protótipo do produto.

• Concepção do processo – definição do processo, layout e métodos de trabalho para fabricar o produto.

On-line Quality Control

• Durante a produção – controlar o processo e o produto durante a produção.

• Durante a prestação do serviço.TAGUCHI ecm@isep.ipp.pt 19

OFF-LINE QUALITY CONTROL

1. System design

2. Parameter design

3. Tolerance design

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TIPOS DE FATORES

Taguchi define dois tipos de fatores:

• Fatores de controlo.

– Aqueles que podem ser manipulados quer na experiência quer na “produção”.

• Fatores de ruído.

– Aqueles que apenas podem ser manipulados na experiência mas, na “produção” não são controlados e assumem variabilidade.

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TIPOS DE RUÍDOS

• Outer Noise

– Temperatura, humidade, pó, tipo de utilização, …

• Inner Noise

– Deterioração.

• Between product Noise

– Variação entre os produtos fabricados (entre máquinas, entre turnos, entre colaboradores, entre fornecedores, entre materiais utilizados).

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ABORDAGEM TAGUCHI

• Inner array: Construir uma matriz para os fatores de controlo.

• Outter array: Construir uma matriz para os fatores de ruído.

• Executar o plano de experiências cruzando as duas matrizes.

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• Ao forçar a introdução de ruídos através da “outer array”, em certo sentido Taguchi estava o tornar o plano de experiências o mais “ruidoso” possível.

• Maximizar o signal to noise é equivalente a escolher a melhor resposta na presença do pior caso de variabilidade (Myers et al., 1992).

MELHORAR EM DOIS PASSOS

• O objetivo da abordagem de Taguchi é:

– identificar que fatores de controlo afetam a média da resposta; e

– identificar que fatores de controlo afetam a variância da resposta ao longo dos fatores de ruído.

• Subjacente está um plano de melhoria em dois passos:

1. Manter a variância do produto ou do processo o mais baixa possível utilizando os fatores que afetam a variância.

2. Trazer para o valor alvo a média com os fatores que apenas influenciam média da resposta.

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SIGNAL TO NOISE

Smaller the better𝑆/𝑅 𝑖 = − 10 log

1

𝑛

𝑗=1

𝑛

𝑦𝑖𝑗2

Larger the better𝑆/𝑅 𝑖 = − 10 log

1

𝑛

𝑗=1

𝑛 1

𝑦𝑖𝑗2

Nominal the better𝑆/𝑅 𝑖 = 10 log

ത𝑌𝑖2

𝑆𝑖2

𝑆/𝑅 𝑖 = −10 log 𝑠2

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Taguchi propôs três tipos de signal to noise:

SMALLER-THE-BETTER

• Menor é melhor.

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• Função Perda de Taguchi = 𝑘(𝑦2).

• Perda média = 𝐿 = 𝑘 (ത𝑦2 + 𝑠2)

• S/N ratio = −10 ∗ log(1

𝑛∗ σ𝑦𝑖

2)

LARGER-THE-BETTER

• Maior é melhor

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• Função Perda de Taguchi = 𝑘(1

𝑦2)

• Perda média = 𝐿 = 𝑘1

ത𝑦21 +

3𝑠2

ത𝑦2

• S/N ratio = −10 ∗ log(1

𝑛∗ σ

1

𝑦𝑖2)

NOMINAL IS BEST

• Nominal é melhor

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• Função Perda de Taguchi = 𝑘(𝑦𝑖 −𝑚) 2

• Perda média = 𝐿 = 𝑘 (ത𝑦 − 𝑚)2+𝑠2

• S/N ratio 1 (apenas reduzir a variância) = −10 ∗ 𝑙𝑜𝑔(𝜎2)

• S/N ratio 2 (tem em conta média e variância) = 10 ∗

log(ത𝑦2

𝑠2)

CASO SMALLER THE BETTER

• Característica de qualidade = encolhimento da espuma.

• Factor de controlo = método de moldação (cinco métodos).

• Factor de ruído = tipo de molde (3 tipos).

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Método Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Média Variância S/N

M1 0,2 0,2 0,2 0,200 0,000 13,98

M2 0,1 0,2 0,3 0,200 0,010 13,31

M3 0,2 0,1 0,15 0,150 0,003 16,17

M4 0,1 0,1 0,15 0,117 0,001 18,49

M5 0,1 0,2 0,05 0,117 0,006 17,57

EXEMPLO

DiluiçãoEnsaio A B C 75% 70% 65%

1 1 1 1 245 239 2432 1 2 2 245 234 2343 2 1 2 220 224 2274 2 2 1 225 229 231

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• No laboratório foi realizado uma experiência onde se testou um plano de 4 ensaios com três fatores (A, B e C). Para cada ensaio recolheram-se observações para três diluições do preparado. Pretende-se determinar que fatores reduzem a variância e a média.– Calcule o signal to noise de cada ensaio.– Identifique os fatores que influenciam a média e a variância.

SIGNAL TO NOISE POR ENSAIO

Diluição

Ensaio A B C 75% 70% 65% Média Variância SNSB

1 1 1 1 245 239 243 242,33 9,33 -47,69

2 1 2 2 245 234 234 237,67 40,33 -47,52

3 2 1 2 220 224 227 223,67 12,33 -46,99

4 2 2 1 225 229 231 228,33 9,33 -47,17

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ANÁLISE GRÁFICA

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ANÁLISE DADOS

Level A B C

1 240,0 233,0 235,3

2 226,0 233,0 230,7

Delta 14,0 0,0 4,7

Rank 1 3 2

Level A B C

1 -47,61 -47,34 -47,43

2 -47,08 -47,35 -47,26

Delta 0,52 0,01 0,17

Rank 1 3 2

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Análise das médias Análise dos SN

SMALLER THE BETTER

• S/N smaller aumenta à medida que a média e a variância diminuem.

• S/N smaller tem mais sensibilidade à diminuição da média do que à diminuição da variância.

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EXERCÍCIO ENCOLHIMENTO

• Resposta = encolhimento em %.

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• Factores de controlo

A. Cycle time.

B. Temperatura do molde.

C. Espessura da cavidade.

D. Pressão de fecho.

E. Velocidade de injecção.

F. Tempo de fecho.

G. Diâmetro de injecção.

• Factores de ruído

H. % de rectificação.

I. Humidade ambiente.

J. Temperatura ambiente.

EXERCÍCIO ENCOLHIMENTO

J 1 2 2 1

I 1 2 1 2

H 1 1 2 2

Run A B C D E F G

1 1 1 1 1 1 1 1 2,2 2,1 2,2 2,3

2 1 1 1 2 2 2 2 0,3 2,5 2,7 0,3

3 1 2 2 1 1 2 2 0,5 3,1 0,4 2,8

4 1 2 2 2 2 1 1 2,0 1,9 1,8 2,0

5 2 1 2 1 2 1 2 3,0 3,1 3,0 3,0

6 2 1 2 2 1 2 1 2,1 4,2 1,0 3,1

7 2 2 1 1 2 2 1 4,0 1,9 4,6 2,2

8 2 2 1 2 1 1 2 2,0 1,9 1,9 1,8

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EXERCÍCIO ENCOLHIMENTO

Run A B C D E F G Média N S/N

1 1 1 1 1 1 1 1 2,2 2,1 2,2 2,3 2,2 4 -6,85

2 1 1 1 2 2 2 2 0,3 2,5 2,7 0,3 1,5 4 -5,35

3 1 2 2 1 1 2 2 0,5 3,1 0,4 2,8 1,7 4 -6,50

4 1 2 2 2 2 1 1 2,0 1,9 1,8 2,0 1,9 4 -5,70

5 2 1 2 1 2 1 2 3,0 3,1 3,0 3,0 3,0 4 -9,62

6 2 1 2 2 1 2 1 2,1 4,2 1,0 3,1 2,6 4 -9,12

7 2 2 1 1 2 2 1 4,0 1,9 4,6 2,2 3,2 4-

10,57

8 2 2 1 2 1 1 2 2,0 1,9 1,9 1,8 1,9 4 -5,58

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ANÁLISE GRÁFICA

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ANÁLISE DADOS

Level A B C D E F G

1 -6,100 -7,735 -7,089 -8,384 -7,013 -6,937 -8,060

2 -8,722 -7,086 -7,732 -6,438 -7,809 -7,885 -6,762

Delta 2,621 0,649 0,643 1,947 0,796 0,949 1,298

Rank 1 6 7 2 5 4 3

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Level A B C D E F G

1 1,819 2,319 2,181 2,525 2,100 2,263 2,475

2 2,675 2,175 2,313 1,969 2,394 2,231 2,019

Delta 0,856 0,144 0,131 0,556 0,294 0,031 0,456

Rank 1 5 6 2 4 7 3