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INTRODUCTION A LA MECANIQUE DES PNEUMATIQUES Partim: Comportement latéral

Pierre DUYSINX LTAS - Ingénierie des Véhicules

Terrestres Année Académique 2015-2016

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Références bibliographiques

M. Blundel & D. Harty. « The multibody Systems Approach to Vehicle Dynamics » 2004. Society of Automotive Engineers (SAE)

J. Dixon. « Tires, Suspension, and Handling » 2nd edition. 1996, Society of Automotive Engineers (SAE W. Milliken & D. Milliken. « Race Car Vehicle Dynamics », 1995, Society of Automotive Engineers (SAE)

H. Heisler (1999) Vehicle and Engine Technology. 2nd edition. Buterworth Heineman.

W. Milliken & D. Milliken. « Race Car Vehicle Dynamics », 1995, Society of Automotive Engineers (SAE)

J. Reimpell, H. Stoll, J. Betzler. « The automotive chassis: engineering principles ». 2nd edition. 2001, SAE.

J.Y. Wong. « Theory of Ground Vehicles ». John Wiley & sons. 1993 (2nd edition) 2001 (3rd edition).

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Plan de l’exposé (1)

Introduction

Construction du pneu

Classification: taille, catégorie de poids

Mécanismes d’adhérence

Effort longitudinaux Force de traction

Force de freinage

Définition du taux de glissement

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Plan de l’exposé (2)

Efforts latéraux Expérience Chevrolet et de Gough

Courbe de force latérale en fonction de l’angle de dérive

Coefficient de friction latéral

Raideur d’envirage

Couple d’auto alignement et chasse pneumatique

Effet du carrossage Définition et origine

Coefficient de raideur de carrossage

Opération combinée Expériences de Sakai

Cercle et ellipse de friction

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Terminologie (rappel)

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Terminologie et système d’axes (SAE)

Plan de la roue: plan central de la roue, normal à l’axe de rotation

Centre de la roue: intersection du plan de la roue et de l’axe de rotation

Centre de contact du pneu: intersection du plan de la roue avec la projection de l’axe de rotation sur le plan de la route

Rayon sous charge: distance entre le centre de la roue et le centre de contact du pneu

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Terminologie et système d’axes (SAE)

Force longitudinale Fx : composante de la force exercée par la route sur le pneu, dans le plan de la route et parallèle à l’intersection du plan du pneu et du plan de la route

Force latérale Fy : composante de la force exercée par la route sur le pneu, dans le plan de la route et normale à l’intersection du plan du pneu et du plan de la route

Force Normale Fz : composante de la force exercée par la route sur le pneu, normale au plan de la route

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Terminologie et système d’axes (SAE)

Moment de retournement Mx : moment sur le pneu dans le plan de la route et parallèle à l’intersection du plan du pneu et du plan de la route

Moment de résistance au roulement My : moment normal à l’intersection du plan de la roue et du plan de la route

Moment d’alignement Mz : moment normal au plan de la route

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Terminologie et système d’axes (SAE)

Angle de dérive (a): angle entre la direction de cap de la roue et la direction d’avance de la roue.

Un angle de dérive + correspond à un pneu avançant vers la droite lorsqu’il roule vers l’avant

Angle de carrossage – camber angle (g): angle entre le plan de la roue et la verticale.

Un angle de carrossage + correspond à un pneu qui se couche vers l’extérieur du véhicule

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Forces latérales

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FORCES LATERALES

Lorsqu’on applique une force de côté à un pneu, on constate qu’il se développe dans l’aire de contact une force latérale et que le pneu se déplace vers l’avant en faisant un angle a, appelé angle de dérive (slip angle en anglais) avec la direction de cap.

La relation entre la force latérale et l’angle de dérive est fondamentale pour l’étude de la stabilité des véhicules

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Origine des forces latérales

L’origine du phénomène est la déformation du pneu sous l’effet de la charge latérale

Gillespie, Fig 10.10 Wong Fig 1.22

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Les forces latérales

Milliken, Fig. 2.1

Milliken, Fig. 2.2

Expérience Chevrolet R&D

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Les forces latérales

Remarque:

L’angle de dérive (ou slip angle en anglais) porte assez mal son nom, car en réalité pour des petits angles, il n’y a pas de glissement d’ensemble du pneu dans la surface de contact sauf dans la partie arrière de l’empreinte

Analogie avec les traces de quelqu’un qui glisse sur une pente

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Relation entre force latérale et angle de dérive

La force latérale peut être vue comme une cause ou une conséquence de l’angle de dérive

Par exemples:

Braquage de roues crée un angle dérive qui crée une force latérale et conduit à faire tourner le véhicule

Sur les machines de test, on cale l’angle de dérive et on mesure une force latérale

Sous l’effet d’une rafale latérale, la force du vent est reprise par des réactions issues du changement d’angle de dérive

Lors des virages ou sur une route en dévers, la force latérale est reprise en augmentant l’angle de dérive pour créer des forces latérales

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Les forces latérales

Machine de test de Gough (1950) (Dunlop Research Center)

Milliken, Fig. 2.4

Enregistre: • le déplacement latéral (a,b) • la force d’un tranche (c) • la réaction dans l’axe de la roue

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Les forces latérales

Déplacements latéraux

Vitesse latérale: A>B : V sina

B>C: glissement

Genta Fig 2.24

Distribution de sz: centre de pression de contact en avant=

résistance au roulement Distribution de tzy: cisaillement relatif

latéral du pneu Distribution triangulaire

Résultant en arrière du centre de contact

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Les forces latérales

Observations faites sur la machine de Gough Le centre de la force latérale est dans la partie arrière de

l’empreinte. Cette distance est appelée la chasse du pneumatique (pneumatic trail).

La chasse * force latérale = couple d’auto alignement

Le glissement latéral du caoutchouc sur la route intervient dans la partie arrière de l’empreinte seulement. L’importance du mouvement latéral dépend de la vitesse de glissement et de l’angle de dérive.

Les caractéristiques des forces latérales dans la gamme élastique (petits angles de dérive) sont fonctions des déplacements latéraux associés au processus de roulement et sont largement indépendants de la vitesse

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Les forces latérales

Genta Fig 2.23 : Contact roue-sol en présence de dérive a/ zone de contact et trajectoire d’un point dans la bande de roulement b/ zones de contact et de glissement en fonction de l’angle de dérive

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Les forces latérales

Trois parties dans la courbe de Fy en fonction de l’angle de glissement: linéaire, de transition et de friction

Pic de la force entre 3° et 7°

Après le pic, la courbe peut rester constante ou chuter

Sur sol mouillé, réduction de la valeur max et chute plus rapide par après

Au pic et au-delà, la majorité de l’empreinte est en glissement et la force résultante provient de la friction entre le pneu et la route

P215/60 R15 GoodYear Eagle GT-S (shaved for racing) 31 psi Pour une charge de 1800 lb

Milliken. Fig. 2.7 20

Les forces latérales P215/60 R15 Goodyear Eagle GT-S

(saved for racing) 31 psi

Milliken. Fig. 2.8 et Fig. 2.9

µ=Fy/Fz

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Les forces latérales

On introduit le concept de coefficient de friction, rapport entre la force latérale et la force verticale

µ = Fy/ Fz

Le pic de force latérale diminue avec la charge verticale: c’est effet est appelé sensibilité du pneu à la charge.

Importance de la variation des forces latérales avec la charge (typique des pneus diagonaux)

Attention au transfert de charge latérale sur les roues d’un essieu !

Milliken. Fig. 2.10 22

Sensibilité à la charge

Heisler: Fig 8.42 et 8.43 : Sensibilité à la charge lors d’un transfert de charge latéral

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Les forces latérales

Le coefficient de friction latéral est sensible à la charge.

Le coefficient de friction latéral est quasi indépendant de la vitesse.

Le coefficient de friction latéral peut être amélioré avec des gommes plus collantes et en assurant des températures adéquates (en Grand Prix, on va jusque µ=1.8 pour des faibles charges)

L’importance de la zone de transition varie avec les paramètres de conception du pneu: Large zone de transition = avertissement

Pneus avec un coefficient de friction max élevé ont une perte plus rapide car une large partie de la zone de contact est utilisée pour des distorsions élastiques

Les pneus radiaux ont la réputation d’un plus haut pic mais d’une transition plus courte

Chute plus graduelle avec des empreintes longues et étroites

Influence de la profondeur et du dessin de la bande de roulement

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Raideur d’envirage

Dans la partie linéaire (petits angles de dérive) de la courbe donnant la force latérale en fonction de l’angle de dérive on peut écrire:

Fy = -Ca a

Ca est appelé raideur d’envirage (cornering stiffness)

Gillespie Fig. 6.2 25

Raideur d’envirage

La raideur d’envirage dépend de nombreux facteurs:

Le type de pneu, la dimension du pneu et sa largeur,

La pression de gonflage

La charge verticale

L’ordre de grandeur de la raideur d’envirage est de 50000 N/rad

Comme la force latérale dépend fortement de la charge verticale, on définit le coefficient d’envirage comme la raideur d’envirage divisé par la charge verticale:

CCa = Ca / Fz

L’ordre de grandeur du CCa est de 0.1 à 0.2 N/N degré-1

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Raideur d’envirage

Gillespie: Fig 10.14 : coefficient de raideur d’envirage pour différentes population de types de pneus

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Raideur d’envirage

Gillespie: Fig 10.15 : Sensibilité de la raideur d’envirage en fonction de la charge

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COUPLE D’AUTO ALIGNEMENT ET CHASSE DU PNEU

Le couple d’auto-alignement

Traduit la tendance du pneu à tourner autour de l’axe vertical au centre de la zone de contact.

Pour des angles de dérive petits et moyens, le pneu tend à aligner son cap avec sa trajectoire

Effet stabilisateur comme une girouette

Origine du couple d’auto-alignement:

Distribution triangulaire de la contrainte dans le zone de contact et non symétrique par rapport au centre de contact

La chasse du pneu = autre manière de voir

Chasse = Couple d’auto-alignement / Force latérale

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Couple d’auto alignement et chasse du pneu

Partie linéaire - petits angles de dérive : Les plus grands contraintes

à l’arrière travaillent à réduire l’angle de dérive

Partie non-linéaire – grands angles de dérive Maximum vers 3 à 4° Lorsque l’arrière de la zone

de contact est en glissement, le couple d’alignement est réduit

Au point limite, le couple est quasi réduit à zéro, voire devient négatif pour a > 7° à 10°

Milliken. Fig. 2.11 30

Couple d’auto alignement et chasse du pneu

Couple d’auto-alignement peut également venir d’une chasse mécanique de l’axe de la direction

Combinaison optimale des deux chasses : Trop peu de chasse

mécanique, le véhicule peut avoir tendance à réduire le rayon de braquage lorsqu’il décroche (survirage)

Trop de chasse mécanique, pas de sensation du décrochage Milliken. Fig. 2.12

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Couple d’auto alignement et chasse du pneu

Force d’envirage et couple d’auto alignement pour un pneu 175/70 R 13 82S D’après Reimpell et al. (2001)

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Couple d’auto alignement et chasse du pneu

Chasse = Couple/Force latérale

Des efforts latéraux importants résultent dans des couples d’auto alignement faibles et des chasses réduites.

Pour des angles de dérives faibles, seul le profil du pneu est déformé, ce qui donne lieu à une résultante assez en arrière.

Pour des angles importants, la carcasse travaille plus ce qui rapproche la résultante vers l’avant Chasse pneumatique pour un pneu 175/70 R 13

82S d’après Reimpell et al.

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Couple de retournement

L’aire de contact étant déformée, elle subit un déplacement latéral et la résultante des forces de pression produit un moment de retournement autour de l’axe X du pneu

Le phénomène est dépendent de: Taille du pneu

La force latérale

L’angle de carrossage

Le type de pneu et sa construction

Étrangement les pneus tailles basses avec raideur de flanc importante sont sujets à des déplacements importants du point d’application de la résultante verticale (cfr Reimpell)

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Couple de retournement

Reimpell 2.51: Déplacement latéral du point d’application de la résultante normale en fonction de l’angle de dérive et de la charge

verticale. Pneu 205/65 R15 94 V ContiEcoContact CP 35

Couple de retournement

Reimpell 2.52: Moment de retournement en fonction de l’angle de dérive et de la charge verticale. Pneu 205/65 R15 94 V ContiEcoContact CP

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EFFET DE CARROSSAGE

Définition du carrossage Wong Fig.1.40

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Effet de carrossage

Angle de carrossage : angle entre le plan de la roue et la verticale Angle de carrossage positif si le haut de la roue est penché vers

l’extérieur du véhicule et négatif si il penche vers l’intérieur

Angle d’inclinaison g : l’angle du plan de la roue avec la verticale, compté positivement si la roue est penchée vers la droite lorsqu’on la regarde par derrière.

Un pneu qui possède un carrossage produit une force latérale, appelée poussée de carrossage, même pour un angle de dérive nul.

La poussé dépend du type de pneu, de sa construction, de sa forme, de sa bande de roulement, de la pression de la charge, des forces de traction / freinage, des angles de carrossage et de dérapage

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Effet de carrossage

Origine du carrossage Wong Fig.1.40

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Effet de carrossage

Origine de la poussée: L’empreinte est déformée et

prend une forme de banane. Un point du pneu qui entre dans

l’empreinte voudrait naturellement suivre une trajectoire circulaire

Le contact avec la route et le mouvement en ligne droite du pneu contraint le point à suivre une trajectoire rectiligne

Pour cela il faut imposer des forces latérales dont la résultante est la poussée de carrossage

Distorsion de l’empreinte du pneu avec angle de carrossage

Milliken : Fig 2.23

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Effet de carrossage

Force d’envirage et poussée de carrossage peuvent agir ensemble et se superposer ou s’annuler.

Dans la phase linéaire (petits angles), il s’agit d’une addition / soustraction.

Pour des angles importants, les effets combinés s’atténuent (à cause des glissements)

Poussé de carrossage et angle de dérapage Milliken Fig 2.24

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Effet de carrossage

Poussée de carrossage mesurée pour un pneu de moto 42

Effet de carrossage

Comparaison possible entre l’angle de dérive et l’angle de carrossage: A cause de la distorsion plus grande de l’aire de contact, l’effet de

l’angle de dérive est 5 à 10 plus grande que l’angle de carrossage

Raideur d’envirage ~ 5 * raideur de carrossage

Pour les pneus radiaux: Raideur de carrossage est assez faible à cause de la faible raideur

latérale de la ceinture et de la souplesse de la carcasse

Limitation: Pour des pneus de voiture, le phénomène tend à s’estomper pour

des angles de carrossage supérieurs à 5°

Pour des pneus à profil rond et carcasse diagonale, comme les pneus de motos, le carrossage produit des effets importants jusqu’à 50°

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Raideur de carrossage

Dans la partie linéaire (petits angles de carrossage) de la courbe donnant la force latérale en fonction de l’angle de carrossage on peut écrire:

Fy = Cg g

Cg est appelé raideur d’envirage due au carrossage (camber stiffness)

Gillespie Fig. 6.14 44

Raideur de carrossage

Gillespie: Fig 10.17 Valeur du coefficient de raideur de carrossage pour des populations de différents types de pneus

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Effet de la force normale sur le carrossage

Effet de la force de normale sur l’angle de carrossage optimal

Milliken Fig 2.26

Effet de la force de normale pour différents angles de carrossage

Milliken Fig 2.30 46

Moment d’alignement dû au carrossage

Généralement le carrossage produit un moment faible mais déstabilisant qui tend à augmenter l’angle de dérive

Nécessite une chasse mécanique

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Efforts combinés

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OPÉRATIONS COMBINÉES

Opération combinée = simultanément

forces longitudinales (freinage – accélération) et

forces latérales

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Définition du taux de glissement

Définition SAE (SAE J670): S = (W Re / V cosa) – 1

Re rayon effectif en roue libre à angle de dérive nul

Définition Calspan TIRF: SR = (W Rl / V cosa) – 1

Rl rayon chargé (mesuré entre la ceinture et le sol)

Pacejka: Practical slip quantity Kx = (W Re / V cosa) – 1

Independent slip quantity : sx = (V cosa / W Re) – 1

Sakaï(JSAE): Traction St = (V cosa / W Re) – 1

Freinage Sb = (W Re / V cosa) - 1

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Opérations combinées

Expérience de Sakaï Japan Automotive Research Institute (JARI)

Un des seuls ensembles complets de données disponibles dans le public

Petit pneu pour véhicule de tourisme avec une charge de 400 kg (882 lb) et une vitesse 20 km/h (12.4 mph)

Définition des taux de glissement adoptés dans cette étude Traction St = (V cosa / W Re) – 1

Freinage Sb = (W Re / V cosa) - 1

Rouler librement St = Sb = 0

Roue bloquée en freinage Sb = -1

Roue en spin (accélération) St = -½

Roue bloquée (accélération) St = -1

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Expérience de Sakaï

Forces de freinage / traction vs taux de glissement et angle dérive Milliken Fig 2.18 52

Expérience de Sakaï

Forces latérales vs taux de glissement et angle de dérive Milliken Fig 2.19 53

Expérience de Sakaï

Effet de l’angle de dérive et du taux de glissement sur la force latérale

Milliken Fig 2.20

Effet de l’angle de dérive et du taux de glissement sur la force de traction / freinage

Milliken Fig 2.21 54

Force résultante v.s. vitesse de glissement résultante

Le pneu lui ne « ressent » que la vitesse de glissement résultante et il développe une force de friction en conséquence

Vitesse :

vlat = V sina

vlong = V cosa – W Re

vres = (vlat2 + vlong²)1/2

Force :

Fres = (Fx2 + Fy²)1/2

Force résultante v.s. vitesse de glissement résultante Milliken Fig 2.22

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Cercle et ellipse de friction

Objectif : réunir en un seul diagramme les graphes des forces latérales et longitudinales en fonction des angles de dérive et du taux de glissement longitudinal.

Le cercle de friction représente la limite de la force que le pneu peut produire dans des conditions opérationnelles données (charge, température, surface, etc.)

Motivation: force résultante du pneu en fonction de la vitesse de glissement résultante

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Cercle et ellipse de friction

Forces de freinage et latérale en fonction du taux de glissement longitudinal

Gillespie Fig. 10.22

Force latérale en fonction de la force de freinage pour des taux de glissement

longitudinal. Gillespie Fig. 10.23 57

Cercle et ellipse de friction

Concept du cercle / ellipse de friction pour un pneu Wong Fig. 1.35

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Cercle et ellipse de friction

Milliken Fig 2.31 Cercle de friction pour l’expérience de Sakaï

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Cercle et ellipse de friction

Cercle de friction pour un pneu diagonal Wong Fig. 1.33

Cercle de friction pour un pneu radial Wong Fig. 1.33

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Cercle et ellipse de friction

Cercle de friction pour un pneu de camion Wong Fig. 1.34

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Cercle et ellipse de friction

Force latérale et couple d’auto alignement en fonction de la force de traction / freinage

Gillespie Fig. 10.24 62