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I datiI datiQualsiasi contenuto dell’esperienza.Qualsiasi contenuto dell’esperienza.
Si definiscono grezzi i dati raccolti Si definiscono grezzi i dati raccolti ma non ordinati numericamente.ma non ordinati numericamente.
Esempio: l’insieme delle età dei soci dell’ordine alfabetico di un clubEsempio: l’insieme delle età dei soci dell’ordine alfabetico di un club
Una Una serieserie è un ordinamento di dati è un ordinamento di dati numerici grezzi in ordine crescente o numerici grezzi in ordine crescente o
decrescente di grandezza.decrescente di grandezza.
MisureMisureIl Il campo di variazione (range) campo di variazione (range) di di
un insieme di misure è la un insieme di misure è la differenza tra misura massima è differenza tra misura massima è
quella minima.quella minima.
Campo di variazione= XCampo di variazione= Xmaxmax-X-Xminmin
Se l’ordinamento dei dati numerici è Se l’ordinamento dei dati numerici è stato effettuato in ordine crescente stato effettuato in ordine crescente
Xmax e Xmin saranno rispettivamente Xmax e Xmin saranno rispettivamente la prima e l’ultima della serie.la prima e l’ultima della serie.
Se l’ordinamento è stato fatto in Se l’ordinamento è stato fatto in ordine decrescente l’ordine di ordine decrescente l’ordine di
Xmax-Xmin è invertito.Xmax-Xmin è invertito.
Distribuzione di Distribuzione di frequenzafrequenza
La La distribuzione di frequenza distribuzione di frequenza riassume il numero di volte in riassume il numero di volte in cui ciascuna categoria della cui ciascuna categoria della scala compare all’interno di scala compare all’interno di
un insieme di misure.un insieme di misure.
Parliamo di Parliamo di frequenza (frequenza () ) in in quanto vogliamo contare quanto vogliamo contare quante volte compare un quante volte compare un
evento evento
Distribuzione di Distribuzione di frequenzafrequenza
Le tabelle in cui schematizziamo Le tabelle in cui schematizziamo le le distribuzioni di frequenza distribuzioni di frequenza si si
definiscono definiscono tabelle ditabelle di frequenza.frequenza.
Le tabelle si costruiscono Le tabelle si costruiscono ordinando i nostri dati e ordinando i nostri dati e associandoci le relative associandoci le relative
distribuzioni di frequenzadistribuzioni di frequenza
Tabelle di frequenzaTabelle di frequenza
Disporre i seguenti dati in Disporre i seguenti dati in una serie ascendente e poi una serie ascendente e poi
in una distribuzione di in una distribuzione di frequenze:frequenze:
1,40, 1,43, 1,50, 1,51, 1,53, 1,46, 1,40, 1,43, 1,50, 1,51, 1,53, 1,46, 1,50 , 1,40, 1,46, 1,46, 1,50, 1,52, 1,52, 1,50 , 1,40, 1,46, 1,46, 1,50, 1,52, 1,52, 1,53, 1,40, 1,40, 1,48, 1,50, 1,43, 1,46, 1,53, 1,40, 1,40, 1,48, 1,50, 1,43, 1,46, 1,44, 1,46, 1,44, 1,50, 1,50, 1,48, 1,43, 1,44, 1,46, 1,44, 1,50, 1,50, 1,48, 1,43,
1,40.1,40.
Tabelle di frequenzaTabelle di frequenza
Costruiremo una tabella con tre colonne Costruiremo una tabella con tre colonne (altezza, conteggio, frequenza). La prima (altezza, conteggio, frequenza). La prima colonna (altezza) sarà formata da tutte le colonna (altezza) sarà formata da tutte le
categorie (unità) comprese nella parte categorie (unità) comprese nella parte della scala di misura utilizzata. Dovremo della scala di misura utilizzata. Dovremo quindi identificare il valore più grande quindi identificare il valore più grande
((XXmaxmax) e quello più piccolo () e quello più piccolo (XminXmin). Il simbolo ). Il simbolo xxi i rappresenterà l’i-esima categoria della rappresenterà l’i-esima categoria della
variabile X (altezza). Nel nostro caso variabile X (altezza). Nel nostro caso avremo k=14 categorie tra xavremo k=14 categorie tra xii=x=x11=1.40 e =1.40 e
xxkk=1.53 =1.53
Tabelle di frequenzaTabelle di frequenza
La seconda colonna (conteggio) sarà La seconda colonna (conteggio) sarà composta dal numero di misure composta dal numero di misure
riscontrate in ogni categoria. In pratica si riscontrate in ogni categoria. In pratica si conta quante volte appare la categoria di conta quante volte appare la categoria di interesse identificando ogni ripetizione interesse identificando ogni ripetizione
con un con un segno di conteggio segno di conteggio in in corrispondenza della categoria. corrispondenza della categoria.
Esistono diverse modalità di conteggio. Esistono diverse modalità di conteggio. Tra le più usate ricordiamo le barrette Tra le più usate ricordiamo le barrette
verticali verticali
Tabelle di frequenzaTabelle di frequenza
La terza colonna (frequenza) La terza colonna (frequenza) rappresenta il riassunto del risultato rappresenta il riassunto del risultato
del conteggio fatto per ogni categoria. del conteggio fatto per ogni categoria.
ii è una rappresentazione numerica è una rappresentazione numerica della frequenza in ogni categoria K.della frequenza in ogni categoria K.
Tabelle di frequenzaTabelle di frequenza
rappresenta la somma delle rappresenta la somma delle frequenze nella rispettiva colonna frequenze nella rispettiva colonna dalla prima alla k-esima categoria. dalla prima alla k-esima categoria.
Simbolicamente si esprime: Simbolicamente si esprime:
K 14K 14
i=i=n i=1 i=1i=1 i=1insieme delle misure insieme delle misure campionecampione
somma dei valori dimensione (n) del campionesomma dei valori dimensione (n) del campione
Tabelle di frequenzaTabelle di frequenza
K K
ii=N=N i=1 i=1
insieme delle misure insieme delle misure popolazione popolazione
somma dei valori dimensione (N) della popolazionesomma dei valori dimensione (N) della popolazione
Altezza in metri
Conteggio Frequenzai
1.401.40 IIIIIIII 55
1.411.41 00
1.421.42 00
1.431.43 IIIIII 33
1.441.44 IIII 22
1.451.45 00
1.461.46 IIIIIIII 55
1.471.47 00
1.481.48 IIII 22
1.491.49 00
1.501.50 IIII IIIII I 66
1.511.51 11
1.521.52 IIII 22
1.531.53 IIII 22
2828segno di conteggiosegno di conteggio
Simbolo di Simbolo di sommatoriasommatoria
Distribuzione di frequenze Distribuzione di frequenze relativerelative
Se parliamo di Se parliamo di frequenza frequenza relativa (o proporzionale) relativa (o proporzionale) ci ci
riferiamo alla frequenza di una riferiamo alla frequenza di una data categoria divisa per la data categoria divisa per la dimensione del campionedimensione del campione
iinn
Nel caso di una popolazione Nel caso di una popolazione avremoavremo
ii
NN
Distribuzione di frequenze Distribuzione di frequenze relativerelative
La % di ciascuna categoria è la % La % di ciascuna categoria è la % della frequenza totaledella frequenza totale che che
troviamo in quella categoria. Per troviamo in quella categoria. Per calcolarci le percentuali avremocalcolarci le percentuali avremo
i i
nnNel caso di una popolazione Nel caso di una popolazione
avremoavremo
ii
NN
Altezza in metri
Frequenzai
Frequenze relativa
i/n
Percentuale
i/n1.401.40 55 5/28=5/28=
1.411.41 00 0/28=0/28=
1.421.42 00 0/28=0/28=
1.431.43 33 3/28=3/28=
1.441.44 22 2/28=2/28=
1.451.45 00 0/28=0/28=
1.461.46 55 5/28=5/28=
1.471.47 00 0/28=0/28=
1.481.48 22 2/28=2/28=
1.491.49 00 0/28=0/28=
1.501.50 66 6/28=6/28=
1.511.51 11 1/28=1/28=
1.521.52 22 2/28=2/28=
1.531.53 22 2/28=2/28=
2828
0.17860.1786
0.00.0
0.00.0
0.10710.1071
0.07140.0714
0.00.0
0.17860.1786
0.00.0
0.07140.0714
0.00.0
0.21420.2142
0.03570.0357
0.07140.0714
0.07140.0714
17.86%17.86%
0%0%
0%0%
10.71%10.71%
7.14%7.14%
0%0%
17.86%17.86%
0%0%
7.14%7.14%
0%0%
21.42%21.42%
3.57%3.57%
7.14%7.14%
7.14%7.14%
Distribuzione cumulataDistribuzione cumulata
Una distribuzione di frequenze non Una distribuzione di frequenze non
raggruppate può essere raggruppate può essere
trasformata in una distribuzione di trasformata in una distribuzione di
frequenze cumulate. Ciò avviene frequenze cumulate. Ciò avviene
quando le frequenze vengono quando le frequenze vengono
cumulate (cumulate (aggiunte al totaleaggiunte al totale) dalla ) dalla
categoria più piccola,categoria più piccola, xxminmin, alla , alla
categoria più grande,categoria più grande, xxmaxmax..
Distribuzioni cumulate Distribuzioni cumulate “minore di”“minore di”
Mostrano quanti valori di un insieme Mostrano quanti valori di un insieme di dati siano inferiori a qualsiasi di dati siano inferiori a qualsiasi
valore considerato. Se i miei dati sono valore considerato. Se i miei dati sono rappresentati da misure continue rappresentati da misure continue
(approssimate) la cumulazione va fino (approssimate) la cumulazione va fino all’estremo superiore dell’intervallo di all’estremo superiore dell’intervallo di approssimazione di una categoria di approssimazione di una categoria di misura. Ad ogni estremo superiore la misura. Ad ogni estremo superiore la
cumulazione darà come risultato finale cumulazione darà come risultato finale il numero di misure del nostro il numero di misure del nostro
campione inferiori al valore estremo.campione inferiori al valore estremo.
Distribuzioni cumulate Distribuzioni cumulate “minore di”“minore di”
Se i miei dati sono rappresentati da Se i miei dati sono rappresentati da misure discrete misure discrete
(esatte: quindi non caratterizzate da (esatte: quindi non caratterizzate da un intervallo di approssimazione) un intervallo di approssimazione)
la cumulazione va da categoria a la cumulazione va da categoria a categoriacategoria
(da(da xxminmin a a xxmaxmax))
indicando quanti valori siano inferiori indicando quanti valori siano inferiori al valore stesso della categoria in al valore stesso della categoria in
esame.esame.
Altezza in metri
Conteggio Frequenzai
1.401.40 IIIIIIII 55
1.411.41 00
1.421.42 00
1.431.43 IIIIII 33
1.441.44 IIII 22
1.451.45 00
1.461.46 IIIIIIII 55
1.471.47 00
1.481.48 IIII 22
1.491.49 00
1.501.50 IIII IIIII I 66
1.511.51 11
1.521.52 IIII 22
1.531.53 IIII 22
2828
Altezza in metri Frequenza cumulata
Meno di 1.395Meno di 1.395 00
Meno di 1.405Meno di 1.405 55
Meno di 1.415Meno di 1.415 55
Meno di 1.425Meno di 1.425 55
Meno di 1.435Meno di 1.435 88
Meno di 1.445Meno di 1.445 1010
Meno di 1.455Meno di 1.455 1010
Meno di 1.465Meno di 1.465 1515
Meno di 1.475Meno di 1.475 1515
Meno di 1.485Meno di 1.485 1717
Meno di 1.495Meno di 1.495 1717
Meno di 1.505Meno di 1.505 2323
Meno di 1.515Meno di 1.515 2424
Meno di 1.525Meno di 1.525 2626
Meno di 1.535Meno di 1.535 2828
2828
Distribuzioni cumulate “minore Distribuzioni cumulate “minore di”di”
Distribuzioni cumulate “maggiore Distribuzioni cumulate “maggiore uguale”uguale”
Si ragiona in maniera opposta Si ragiona in maniera opposta alle distribuzioni di frequenze alle distribuzioni di frequenze
cumulate “minore di”. La cumulate “minore di”. La cumulazione va dacumulazione va da xxmax max aa xxminmin
considerando quanti valori sono considerando quanti valori sono uguali o maggiori all’estremo uguali o maggiori all’estremo
inferiore dell’intervallo di inferiore dell’intervallo di approssimazione della approssimazione della
categoriacategoria..
Distribuzioni cumulate “maggiore Distribuzioni cumulate “maggiore uguale”uguale”
Se desideriamo costruire una Se desideriamo costruire una tabella distribuzioni di tabella distribuzioni di
frequenze cumulate “frequenze cumulate “maggiore maggiore ugualeuguale” dobbiamo porci la ” dobbiamo porci la
seguente domanda:seguente domanda:
““Considerato un dato valore, Considerato un dato valore, quanti valori di un insieme di quanti valori di un insieme di dati sono uguali o maggiori di dati sono uguali o maggiori di
esso?”esso?”
Altezza in metri Frequenza cumulata
1.395 o più1.395 o più 2828
1.405 o più1.405 o più 2323
1.415 o più1.415 o più 2323
1.425 o più1.425 o più 2323
1.435 o più1.435 o più 2020
1.445 o più1.445 o più 1818
1.455 o più1.455 o più 1818
1.465 o più1.465 o più 1313
1.475 o più1.475 o più 1313
1.485 o più1.485 o più 1111
1.495 o più1.495 o più 1111
1.505 o più1.505 o più 55
1.515 o più1.515 o più 44
1.525 o più1.525 o più 22
1.535 o più1.535 o più 00
2828
Distribuzioni cumulate “maggiore Distribuzioni cumulate “maggiore uguale”uguale”
Distribuzioni cumulateDistribuzioni cumulate
Abbiamo descritto le due Abbiamo descritto le due tipologie più utilizzate nelle tipologie più utilizzate nelle
indagini statistiche. Oltre alle indagini statistiche. Oltre alle distribuzioni di frequenze distribuzioni di frequenze cumulate “minore di” e cumulate “minore di” e
“maggiore uguale”, esistono “maggiore uguale”, esistono altri tipi di distribuzioni altri tipi di distribuzioni
cumulate. (es.: “minore uguale” cumulate. (es.: “minore uguale” o “maggiore di”).o “maggiore di”).
Distribuzioni cumulate “minore Distribuzioni cumulate “minore di”di”
Altezza in metriAltezza in metri FrequenzaFrequenzaii
Frequenze relativaFrequenze relativaii/n/n
PercentualePercentualei/ni/n
Meno di 1.395Meno di 1.395 00 0/28= 0.000/28= 0.00 0%0%
Meno di 1.405Meno di 1.405 55 5/28= 0.185/28= 0.18 18%18%
Meno di 1.415Meno di 1.415 55 5/28= 0.185/28= 0.18 18%18%
Meno di 1.425Meno di 1.425 55 5/28= 0.185/28= 0.18 18%18%
Meno di 1.435Meno di 1.435 88 8/28= 0.298/28= 0.29 29%29%
Meno di 1.445Meno di 1.445 1010 10/28= 0.3610/28= 0.36 36%36%
Meno di 1.455Meno di 1.455 1010 10/28= 0.3610/28= 0.36 36%36%
Meno di 1.465Meno di 1.465 1515 15/28= 0.5315/28= 0.53 53%53%
Meno di 1.475Meno di 1.475 1515 15/28= 0.5315/28= 0.53 53%53%
Meno di 1.485Meno di 1.485 1717 17/28= 0.6117/28= 0.61 61%61%
Meno di 1.495Meno di 1.495 1717 17/28= 0.6117/28= 0.61 61%61%
Meno di 1.505Meno di 1.505 2323 23/28= 0.8223/28= 0.82 82%82%
Meno di 1.515Meno di 1.515 2424 24/28= 0.8624/28= 0.86 86%86%
Meno di 1.525Meno di 1.525 2626 26/28= 0.9326/28= 0.93 93%93%
Meno di 1.535Meno di 1.535 2828 28/28= 1.0028/28= 1.00 100%100%
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