Guia, Ecuaciones Lineales

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Ecuaciones Diferenciales

Ecuaciones Lineales

Octubre 2011

1 Encuentre la solucion de las siguientes ecuaciones diferenciales lineales

(a) yprime + 3y = x + eminus2x

(b) yprime + 2xy = 2xeminusx2

(c) yY prime

minus 2y = x2

e2x

(d) (1 + x2)yprime + 4xy = (1 + x2)minus2

(e) xy minus y = x2eminusx

(f) (1 + ex)yprime + exy = 0

(g) yprime + y = 1minuseminus2x

ex+eminusx

(h) yprime minus (tan x)y = esinx

(i) yprime + 2xy = xeminusx2

(j) yprime + (cos x)y = eminus sinx

(k) x2yprime + 2xy = 1

(l) yprime

+ x

1+x2 y = 1 minus x

3

1+x4

(m) yprime + 2x

1+x2y = 1

1+x2

(n) (1 + x2)yprime + xy = (1 + x2)5

2

(o) yprime minus (tan x)y = sec x

(p) (cos x)yprime + (sin x)y = 1

(q) (x2 + 2x + 1)yprime + (x + 1)y = x minus 1

(r) (a2 minus x2)yprime + xy = a2

(s) yprime minus 2xy = 2xex2

(t) xyprime = y + x2 sin x

(u) yprime minus y = 2xex+x2

(v) 2radic

xyprime minus y = minus sinradic

xminus cosradic

x

(w) (sin x)yprime minus (cos x)y = minus sin2x

x2

2 Resuelva la siguiente ecuacion diferencial

(a) yprime + ay = emx

i Considere m = minusa

ii Considere m = minusa

3 Utilice el Teorema fundamental del calculo para llegar a una ecuacion diferencial

(a) y(x) = int x

0 y(t)dt + x + 1

(b)int 10

ϕ(αx)dα = ηϕ(x)

1

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4 Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales sujetas a la condiciones iniciales indicadas

(a) yprime minus 2y = x(e3x minus e2x) con c i y(0) = 2

(b) yprime + (tan x)y = cos2 x con c i y(0) = minus1

(c) yprime

minus(tan x)y = sec x con c i y(0) = 0

(d) yprime minus (cos x)y = sin x cos x con c i y(0) = 1

(e) yprime +radic

1 + x2y = 0 con c i y(0) =radic

5

(f) yprime +radic

1 + x2eminusxy = 0 con c i y(0) = 0

(g) yprime +radic

1 + x2eminusxy = 0 con c i y(0) = 1

(h) yprime + y = 1

1+x2 con c i y(1) = 2

(i) (1 + x2)yprime + 4xy = x con c i y(1) = 1

4

(j) x3yprime + 4x2y = eminusx con c i y(minus1) = 0

(k) yprime + 2

xy = cosx

x2 con c i y(π) = 2

(l) xyprime + 2y = sin x con c i y(π2

) = 1

5 Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales sujetas a la condiciones iniciales indicadas

(a) yprime minus 2y = x(e3x minus e2x) con c i y(0) = 2

(b) yprime + (tan x)y = cos2 x con c i y(0) = minus1

(c) yprime minus (tan x)y = sec x con c i y(0) = 0

(d) yprime minus (cos x)y = sin x cos x con c i y(0) = 1

(e) yprime +radic

1 + x2y = 0 con c i y(0) =radic

5

(f) yprime +radic

1 + x2eminusxy = 0 con c i y(0) = 0

(g) yprime +radic

1 + x2eminusxy = 0 con c i y(0) = 1

(h) yprime + y = 1

1+x2 con c i y(1) = 2

(i) (1 + x2)yprime + 4xy = x con c i y(1) = 1

4

(j) x3yprime + 4x2y = eminusx con c i y(minus1) = 0

(k) yprime + 2

xy = cosx

x2 con c i y(π) = 2

(l) xyprime + 2y = sin x con c i y(π2

) = 1

6 Encuentre una solucion que sea contınua que satisafaga as conciciones indicadas

(a) yprime + y = f (x)

f (x) =

983163 1 si 0 le x lt 1minus1 si x gt 1

con c i y(0) = 1

(b) (1 + x2)yprime + 2xy = f (x)

f (x) =

983163 x si 0 le x lt 1minusx si x ge 1

con c i y(0) = 0

(c) yprime + y = f (x)

f (x) =

983163 2 si 0 le x le 10 si x gt 1

con c i y(0) = 1

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