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7212019 Guia Ecuaciones Lineales
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Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones Lineales
Octubre 2011
1 Encuentre la solucion de las siguientes ecuaciones diferenciales lineales
(a) yprime + 3y = x + eminus2x
(b) yprime + 2xy = 2xeminusx2
(c) yY prime
minus 2y = x2
e2x
(d) (1 + x2)yprime + 4xy = (1 + x2)minus2
(e) xy minus y = x2eminusx
(f) (1 + ex)yprime + exy = 0
(g) yprime + y = 1minuseminus2x
ex+eminusx
(h) yprime minus (tan x)y = esinx
(i) yprime + 2xy = xeminusx2
(j) yprime + (cos x)y = eminus sinx
(k) x2yprime + 2xy = 1
(l) yprime
+ x
1+x2 y = 1 minus x
3
1+x4
(m) yprime + 2x
1+x2y = 1
1+x2
(n) (1 + x2)yprime + xy = (1 + x2)5
2
(o) yprime minus (tan x)y = sec x
(p) (cos x)yprime + (sin x)y = 1
(q) (x2 + 2x + 1)yprime + (x + 1)y = x minus 1
(r) (a2 minus x2)yprime + xy = a2
(s) yprime minus 2xy = 2xex2
(t) xyprime = y + x2 sin x
(u) yprime minus y = 2xex+x2
(v) 2radic
xyprime minus y = minus sinradic
xminus cosradic
x
(w) (sin x)yprime minus (cos x)y = minus sin2x
x2
2 Resuelva la siguiente ecuacion diferencial
(a) yprime + ay = emx
i Considere m = minusa
ii Considere m = minusa
3 Utilice el Teorema fundamental del calculo para llegar a una ecuacion diferencial
(a) y(x) = int x
0 y(t)dt + x + 1
(b)int 10
ϕ(αx)dα = ηϕ(x)
1
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4 Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales sujetas a la condiciones iniciales indicadas
(a) yprime minus 2y = x(e3x minus e2x) con c i y(0) = 2
(b) yprime + (tan x)y = cos2 x con c i y(0) = minus1
(c) yprime
minus(tan x)y = sec x con c i y(0) = 0
(d) yprime minus (cos x)y = sin x cos x con c i y(0) = 1
(e) yprime +radic
1 + x2y = 0 con c i y(0) =radic
5
(f) yprime +radic
1 + x2eminusxy = 0 con c i y(0) = 0
(g) yprime +radic
1 + x2eminusxy = 0 con c i y(0) = 1
(h) yprime + y = 1
1+x2 con c i y(1) = 2
(i) (1 + x2)yprime + 4xy = x con c i y(1) = 1
4
(j) x3yprime + 4x2y = eminusx con c i y(minus1) = 0
(k) yprime + 2
xy = cosx
x2 con c i y(π) = 2
(l) xyprime + 2y = sin x con c i y(π2
) = 1
5 Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales sujetas a la condiciones iniciales indicadas
(a) yprime minus 2y = x(e3x minus e2x) con c i y(0) = 2
(b) yprime + (tan x)y = cos2 x con c i y(0) = minus1
(c) yprime minus (tan x)y = sec x con c i y(0) = 0
(d) yprime minus (cos x)y = sin x cos x con c i y(0) = 1
(e) yprime +radic
1 + x2y = 0 con c i y(0) =radic
5
(f) yprime +radic
1 + x2eminusxy = 0 con c i y(0) = 0
(g) yprime +radic
1 + x2eminusxy = 0 con c i y(0) = 1
(h) yprime + y = 1
1+x2 con c i y(1) = 2
(i) (1 + x2)yprime + 4xy = x con c i y(1) = 1
4
(j) x3yprime + 4x2y = eminusx con c i y(minus1) = 0
(k) yprime + 2
xy = cosx
x2 con c i y(π) = 2
(l) xyprime + 2y = sin x con c i y(π2
) = 1
6 Encuentre una solucion que sea contınua que satisafaga as conciciones indicadas
(a) yprime + y = f (x)
f (x) =
983163 1 si 0 le x lt 1minus1 si x gt 1
con c i y(0) = 1
(b) (1 + x2)yprime + 2xy = f (x)
f (x) =
983163 x si 0 le x lt 1minusx si x ge 1
con c i y(0) = 0
(c) yprime + y = f (x)
f (x) =
983163 2 si 0 le x le 10 si x gt 1
con c i y(0) = 1
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4 Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales sujetas a la condiciones iniciales indicadas
(a) yprime minus 2y = x(e3x minus e2x) con c i y(0) = 2
(b) yprime + (tan x)y = cos2 x con c i y(0) = minus1
(c) yprime
minus(tan x)y = sec x con c i y(0) = 0
(d) yprime minus (cos x)y = sin x cos x con c i y(0) = 1
(e) yprime +radic
1 + x2y = 0 con c i y(0) =radic
5
(f) yprime +radic
1 + x2eminusxy = 0 con c i y(0) = 0
(g) yprime +radic
1 + x2eminusxy = 0 con c i y(0) = 1
(h) yprime + y = 1
1+x2 con c i y(1) = 2
(i) (1 + x2)yprime + 4xy = x con c i y(1) = 1
4
(j) x3yprime + 4x2y = eminusx con c i y(minus1) = 0
(k) yprime + 2
xy = cosx
x2 con c i y(π) = 2
(l) xyprime + 2y = sin x con c i y(π2
) = 1
5 Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales sujetas a la condiciones iniciales indicadas
(a) yprime minus 2y = x(e3x minus e2x) con c i y(0) = 2
(b) yprime + (tan x)y = cos2 x con c i y(0) = minus1
(c) yprime minus (tan x)y = sec x con c i y(0) = 0
(d) yprime minus (cos x)y = sin x cos x con c i y(0) = 1
(e) yprime +radic
1 + x2y = 0 con c i y(0) =radic
5
(f) yprime +radic
1 + x2eminusxy = 0 con c i y(0) = 0
(g) yprime +radic
1 + x2eminusxy = 0 con c i y(0) = 1
(h) yprime + y = 1
1+x2 con c i y(1) = 2
(i) (1 + x2)yprime + 4xy = x con c i y(1) = 1
4
(j) x3yprime + 4x2y = eminusx con c i y(minus1) = 0
(k) yprime + 2
xy = cosx
x2 con c i y(π) = 2
(l) xyprime + 2y = sin x con c i y(π2
) = 1
6 Encuentre una solucion que sea contınua que satisafaga as conciciones indicadas
(a) yprime + y = f (x)
f (x) =
983163 1 si 0 le x lt 1minus1 si x gt 1
con c i y(0) = 1
(b) (1 + x2)yprime + 2xy = f (x)
f (x) =
983163 x si 0 le x lt 1minusx si x ge 1
con c i y(0) = 0
(c) yprime + y = f (x)
f (x) =
983163 2 si 0 le x le 10 si x gt 1
con c i y(0) = 1
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