Grup permutasi 1

GRUP PERMUTASIGRUP PERMUTASIGRUP PERMUTASIGRUP PERMUTASIDISUSUN OLEH:DISUSUN OLEH:

1.1. MITA HAFILAHMITA HAFILAH

2.2. PRAMITHA SARIPRAMITHA SARI

Definisi Permutasi A dan Grup Permutasi A

“ Permutasi dari sebuah himpunanan adalah fungsi dari A ke A yang berkorespondensi satu-satu dan onto”.

• Contoh 1 : Diketahui sebuah permutasi α dari himpunan dengan

menetapkan α(1) =2, α(2) = 3 , α(3) = 1 dan α(4) = 4. Sehingga penulisan permutasi α dengan membentuk

barisan sebagai berikut : α =

α =

“Permutasi komposisi ditunjukkan dalam notasi barisan yang diangkat dari kanan ke kiri dengan membawa dari atas kebawah lagi”

Sehingga“ Permutasi grup dari himpunan A adalah himpunan permutasi-permutasi dari A yang membentuk sebuah grup dengan operasi komposisi fungsi”

Sifat-Sifat Grup Permutasi

1. Sifat refleksi : a a fe karena a = afo = ae.

2. Sifat simetris: jika a bfi maka b = a. f i, karena i bilangan bulat terdapat –i sehingga a = b f –i. Ini berarti b afi

3. Sifat transitif: jika a bfi dan b cfi berarti b = a. f i dan

c = bf i = (af i)f j = af (i+j), yang berarti a cfi

CONTOH SIFAT PERMUTASI

Notasi Cycle (Notasi Putaran)

Teorema yang berhubungan dengan Grup Permutasi

CONTOH

Sekian dan

Terima kasih