Graniastosłupy

GraniastosłupyGraniastosłupy

• Określenie graniastosłupaOkreślenie graniastosłupa

• Opis graniastosłupaOpis graniastosłupa

• Nazwy graniastosłupówNazwy graniastosłupów

• Podział graniastosłupówPodział graniastosłupów

• ZależnościZależności

• Pole powierzchniPole powierzchni

• ObjętośćObjętość

Spis treściSpis treści

Określenie graniastosłupaOkreślenie graniastosłupa

Graniastosłup Graniastosłup jest wielościanemjest wielościanem,,którego dwie ściany zwane podstawamiktórego dwie ściany zwane podstawami

są przystającymi wielokątami leżącymi w dwóch są przystającymi wielokątami leżącymi w dwóch różnych płaszczyznach równoległych,różnych płaszczyznach równoległych,

a pozostałe ściany zwane bocznymi są a pozostałe ściany zwane bocznymi są równoległobokami.równoległobokami.

Opis graniastosłupaOpis graniastosłupa

wierzchołek

podstawa górna

ściana boczna

podstawa dolnakrawędź podstawy

dolnej

Wysokością graniastosłupaWysokością graniastosłupa nazywamy nazywamy odcinek prostopadły do podstaw, którego oba odcinek prostopadły do podstaw, którego oba

końce leżą w płaszczyznach podstaw.końce leżą w płaszczyznach podstaw.

wysokość

krawędź podstawy górnej

krawędź boczna

Nazwy graniastosłupówNazwy graniastosłupów

Graniastosłup przyjmuje swoją nazwę od Graniastosłup przyjmuje swoją nazwę od wielokąta, który jest jego podstawą.wielokąta, który jest jego podstawą.

Graniastosłup trójkątny

Graniastosłup Graniastosłup czworokątnyczworokątny

Graniastosłup Graniastosłup pięciokątnypięciokątny

Graniastosłup Graniastosłup sześciokątnysześciokątny

graniastosłupy graniastosłupy prosteproste

graniastosłupy graniastosłupy pochyłepochyłe

graniastosłupygraniastosłupy

Podział graniastosłupówPodział graniastosłupów

Graniastosłup pochyłyGraniastosłup pochyły

Krawędzie boczne nie są prostopadłe

do podstaw.

Krawędzie boczne są prostopadłe do

podstaw.

Graniastosłup prostyGraniastosłup prosty

Graniastosłup prosty, którego podstawa Graniastosłup prosty, którego podstawa jest wielokątem foremnym nazywamy jest wielokątem foremnym nazywamy

graniastosłupem prawidłowymgraniastosłupem prawidłowym..

Jakie są zależności między Jakie są zależności między wierzchołkami, krawędziami i wierzchołkami, krawędziami i

ścianami graniastosłupa?ścianami graniastosłupa?

Liczba ścian Liczba ścian [ś][ś]

Liczba Liczba krawędzi [k]krawędzi [k]

Liczba Liczba wierzchołków[w]wierzchołków[w]

5 9 6

6 12 8

7 15 10

n+2 3n 2nn-kąt

Wielokąt w podstawie

Graniasto-słup

Zależności – c.d.Zależności – c.d.

ilość

podstawa w graniastosłupie

trójkąt czworokąt pięciokąt

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

ściany [ś]

krawędzie [k]

wierzchołki [w]k

raw

ędzi

e

2

ś + w = k + 2ś + w = k + 2

2

2

ścia

ny

wie

rzch

ołk

i

wie

rzch

ołk

iśc

ian

y

kra

węd

zie

kra

węd

zie

ścia

ny

wie

rzch

ołk

i

pole podstawy Pp

pole podstawy Pp

P = 2Pp + PbP = 2Pp + Pb pole powierzchni bocznej Pb

Pole powierzchni graniastosłupaPole powierzchni graniastosłupa jest sumą jest sumą pól wszystkich jego ścian.pól wszystkich jego ścian.

Pole powierzchniPole powierzchni

V = Pp V = Pp hh

pole podstawy

wysokośćwysokość

Objętość graniastosłupaObjętość graniastosłupa jest równa jest równa iloczynowi jego pola podstawy i długości iloczynowi jego pola podstawy i długości

jego wysokości.jego wysokości.

Objętość graniastosłupaObjętość graniastosłupa

koniec prezentacji