View
62
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
Univerzitet u Beogradu – Građevinski fakultet
www.grf.bg.ac.rs
Studijski program: GEODEZIJA I GEOINFORMATIKA
Modul: GEODEZIJA
Godina/Semestar: II godina / 1 semestar
Naziv predmeta (šifra): Račun izravnanja – osnovni kurs (B2G1RI)
Nastavnik: Branko Božić
Naslov predavanja: Izravnanje merenja u poligonskim mrežama
Datum : 09.11.2020.
Beograd, 2020.
Sva autorska prava autora prezentacije i/ili video snimaka su zaštićena. Snimak ili prezentacija se mogu koristiti samo za nastavu na daljinu studenta Građevinskog
fakulteta Univerziteta u Beogradu u školskoj 2020/2021 i ne mogu se koristiti za druge svrhe bez pismene saglasnosti autora materijala.
SADRŽAJ
1. JEDNAČINE MERENJA
2. REDUDANTNA MERENJA
3. MINIMALAN BROJ DATIH TAČAKA
4. IZRAVNANJE MREŽE
Poligonska mreža
Data tačka (DTM,
SREF, AGROS,...)
Poligonska tačka
Dato: Koordinate Državne mreže
Merenja:
• GNSS
• Totalna stanica + GNSS
• Totalna stanica
Nepoznato: Koordinate tačaka PM
Tok računanja:
• 3D izravnanje
• 2D izravnanje
JEDNAČINE MERENJA
Jednačina opažanja dužina
Jednačina opažanja ugla
Jednačina opažanja pravca
i
j dij
b d
i
i
j i
j
ij
(1)
(2)
(3)
ijij ddjoij
iojo
joij
iojo
ioij
joio
ioij
joiovfdx
d
xxdy
d
yydx
d
xxdy
d
yy
bidbidvfdx
d
yydy
d
xx
dxd
yy
d
yydy
d
xx
d
xxdx
d
yydy
d
xx
doid
doiod
oid
iodo
ioid
doio
oib
boioi
oid
iodo
oib
iobob
oib
iobob
oib
boio
22
0
22
0
2222
ijijvfddx
d
yydy
d
xxdx
d
yydy
d
xxzj
ij
joio
j
ij
iojo
i
ij
iojo
i
ij
joio
20202020
B I D
I J
zo
I J
STOHASTIČKI MODELI – merenja pravaca
2
2 arctan
dss s
pUp
Ukupno standardno odstupanje merenja pravca
Standardno odstupanje merenja pravca usled greške viziranja, očitavanja i koincidiranja p
s
s
d
Greška signalisanja
Dužina vizure
p1 p2
δs
dp1 dp2
δs /d
m 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01
10 20.6 41.3 61.9 82.5 103.1 123.8 144.4 165.0 185.6 206.3
20 10.3 20.6 30.9 41.3 51.6 61.9 72.2 82.5 92.8 103.1
30 6.9 13.8 20.6 27.5 34.4 41.3 48.1 55.0 61.9 68.8
40 5.2 10.3 15.5 20.6 25.8 30.9 36.1 41.3 46.4 51.6
50 4.1 8.3 12.4 16.5 20.6 24.8 28.9 33.0 37.1 41.3
100 2.1 4.1 6.2 8.3 10.3 12.4 14.4 16.5 18.6 20.6
200 1.0 2.1 3.1 4.1 5.2 6.2 7.2 8.3 9.3 10.3
300 0.7 1.4 2.1 2.8 3.4 4.1 4.8 5.5 6.2 6.9
500 0.4 0.8 1.2 1.7 2.1 2.5 2.9 3.3 3.7 4.1
Uticaj greške signalisanja na grešku merenja pravca
STOHASTIČKI MODELI – merenja uglova
1 2
2 2
2
1 2
arctan arctanp ps s
Uu u
p p
s sd d
Ukupno standardno odstupanje merenja
ugla
Komponenta greške koja zavisi od greške
viziranja, očitavanja i koincidiranja
Komponenta greške zavisna od grešaka signalisanja
p1 p2
δs
dp1 dp2
STOHASTIČKI MODELI – merenja dužina
1 2
2 2 2 21 2
d km
d km
s s s d
s s s d
Ukupno standardno odstupanje (i varijansa) merenja dužine
1
2
km
s
s
d
Komponenta greške nezavisna od dužine
Komponenta greške zavisna od dužine
Dužina
p1 p2
δs
dp1 dp2
20
1 2 2
2
1 2 20
2 2 21 2
( ... ),
( ... ),
( ... )
n i
i
il n i
l n
P diag p p p p
Q diag q q q q
K diag
REDUDANTNA MERENJA – poligonski vlak
• broj dužina: n strana = n dužina
• broj uglova: n + 1
• broj nepoznatih parametara: u = 2(n-1)
• broj redudantnih merenja: r = (n + n + 1)-2(n - 1) = 3
MINIMALAN BROJ DATIH TAČAKA
• Minimalan broj datih veličina: - jedna tačka - direkcioni ugao početne strane
• Ako nije definisan minimalan broj datih uslova: - sami definišemo neophodne uslove
• Izravnanje sa minimalnim brojem uslova pogodno je za testiranje prisutnosti grubih grešaka
90º
1000,1000
PRIMER 1 – Izravnanje poligonskog vlaka
Broj strana: 2
Broj merenja dužina: 2
Broj merenja uglova: 3
Broj nepoznatih parametara: 2
Broj redudantnih merenja: r=3
A=
A=
PRIMER 2 - IZRAVNANJE MREŽE
Šema formiranja matrice A
Na primer, kada se formira jednačina opažanja za dužinu i npr. dužinu
između tačaka 1 i 2, tada, shodno prvoj jednačini u poglavlju 6.2. tačku 1
označimo sa i, a tačku 2 sa j. Za uglove, na primer 2-1-3, stanicu 2
označimo sa b, stanicu 1 sa i, a stanicu 3 sa d, a nakon toga primenjuju se
odgovarajuće jednačine (6.2).
Y=E
X=N
Data tačka
12
TEST ADEKVATNOSTI MODELA
• Testiranje značajnosti ocene referentne varijanse so2
• Veći reziduali veća je referentna varijansa (model je manje adekvatan)
• Veličine reziduala i težine doprinose veličini referentne varijanse
• Ukoliko 2 test odbaci nultu hipotezu, razlozi: - pristne grube greške - neadekvatnosti funkcionalnog ili stohastičkog modela
PRIMER 6.6-1:
f = 13; so2 = 2.2; o
2=1
• 2 raspodela, za i f=13 stepeni slobode
Test hipoteza H0 glasi: so2 = 1
Alternativna hipoteza Ha glasi: so2 1
Test statistika glasi:
6281
22132
22
..
sfT
Reon odbacivanja nulte hipoteze glasi:
5653
8229
2
139950
2
2
130050
2
.
.
,.
,.
Odluka: Sa verovatnoćom od p = 0.99, nema osnova za odbacivanje hipoteze H0 - odabrani model ne protivureči pretpostavci o svojoj
adekvatnosti
NAPOMENA: Značenje predhodne odluke je sledeće:
Za s02 pri računanju standardnih odstupanja ocena koordinata i opažanja koristiti vrednost 1, jer se njena ocena nalazi u intervalu poverenja
definisanom za p = 0.99
Reon prihvatanja Ho
29.82 3.565
Reon odbacivanja
Reon odbacivanja
p=99%
Programi za izravnanje ...
• https://www.geoida.com/
• https://www.microsurvey.com/products/starnet/
• https://www.microsurvey.com/products/starnet/
• https://www.geolabsolutions.com/
• http://adjustsolutions.cz/en/easynet/
• https://sourceforge.net/projects/javagraticule3d/
Recommended