FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE

Dorota Glinka

Sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej kątowi do długości przeciwprostokątnej:

sin α = a/c

Cosinus kąta ostrego w trójkącie przyprostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta do długości przeciwprostokątnej:

cos α = b/c

Tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej do przyległej:

tg α = a/b

Cotangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej przyległej do przeciwległej:

ctg α = b/a

sin α = y/rcos α = x/rtg α = x/yctg α = y/x

dla x=|OT|, y=|TP|, r=|OP|

I ćwiartka II ćwiartka III ćwiartka IV ćwiartka

sinα + + - -cosα + - - +tgα + - + -ctgα + - + -

W pierwszej ćwiartce wszystkie są dodatnie, w drugiej tylko sinus,w trzeciej tangens i cotangens,a w czwartej cosinus.

Miarą łukową kąta nazywamy stosunek długości łuku do długości promienia. Jest ona równa kątowi α, który wyznacza ten łuk:

Jednostką miary łukowej jest radian.

Własności funkcji f(x) = sin x : dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych zbiorem wartości jest przedział <-1;1> jest funkcją okresową o okresie podstawowym T = 2π wartość najmniejszą -1 przyjmuje dla x = 3π/2 +2kπ, gdzie kεC wartość największą 1 przyjmuje dla x = π/2 +2kπ, gdzie kεC wartość 0 przyjmuje dla x = kπ, gdzie kεC

Własności funkcji f(x) = cos x : dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych zbiorem wartości jest przedział <-1;1> jest funkcją okresową o okresie podstawowym T = 2π wartość najmniejszą -1 przyjmuje dla x = π +2kπ, gdzie kεC wartość największą 1 przyjmuje dla x = 2kπ, gdzie kεC wartość 0 przyjmuje dla x = π/2 +kπ, gdzie kεC

Własności funkcji f(x) = tg x : dziedziną jest zbiór liczb

rzeczywistych z wyłączeniem x = π/2 +kπ

zbiorem wartości jest zbiór liczb rzeczywistych

jest funkcją okresową o okresie podstawowym T = π

wartość 0 przyjmuje dla x = 0+kπ, gdzie kεC

Własności funkcji f(x) = ctg x : dziedziną jest zbiór

liczb rzeczywistych z wyłączeniem x = kπ

zbiorem wartości jest zbiór liczb rzeczywistych

jest funkcją okresową o okresie podstawowym T = π

wartość 0 przyjmuje dla x = π/2+kπ, gdzie kεC

Równanie trygonometryczne jest to równanie, które charakteryzuje się tym, że jego niewiadome występują wyłącznie w argumentach funkcji trygonometrycznych. Zbiór wszystkich rozwiązań równania trygonometrycznego nazywamy rozwiązaniem ogólnym tego równania.

Przykład:

sin2x=½½=sin 30°2x=30° x=15°

Prezentacja przygotowana w ramach „Regionalnego programu

stypendialnego dla uczniów szczególnie uzdolnionych „

Autor:Dorota Glinka