大学・学部 | 東邦大学 - 卒 業 論 文...1 序論...

卒　業　論　文

ラッキー素数は無限に存在するか

2020年 2月 12日

東邦大学　理学部　情報科学科

指導教員　白柳　潔

学籍番号 5516106

氏名　三浦　大悟

概要

ラッキー数とは、自然数（1，2，3，．．．）の中から、エラトステネスのふるいに似た方法で選ばれる数である。具体的には、自然数（1，2，3，．．．）を並べて 1番目の 1はラッキー数、自然数から 2n番目の数 (偶数）を除き、2番目の 3はラッキー数、出来た数列から 3ｎ番目の数を除き、3番目の 7はラッキー数、新たに出来た数列から 7n番目の数を除き、4番目の 9はラッキー数。以下、このプロセスを繰り返して残った数がラッキー数である。なお、ラッキー素数（ラッキー数かつ素数）が無限に存在するかどうかは、いまだ証明されていない未解決問題である。　本研究では、この問題について研究した。1～5000までは 2015年度の服部先輩が研究しているので、5001から 500000まで計算した。計算機実験は数式処理システムMapleを用いて行った。

2

目 次

1 序論 4

2 ラッキー数 5

2.1 結果 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 結果 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3 結果 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.4 結果 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.5 結果 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3 まとめ・今後の課題 32

3

1 序論

この章では、研究で取り扱うラッキー数の説明と、研究内容について記載する。初めにラッキー数とは、自然数（1，2，3，．．．）の中から、エラトステネスのふるいに似た方法で選ばれる数である。

1. 自然数を並べ、1番目の数の 1はラッキー数。1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，．．．

2. 自然数から偶数（始めから 2n番目の数）を除くと残りは奇数であり、2番目の数の 3はラッキー数。1，3，5，7，9，13，15，19，21，25，27，．．．

3. 上の数列で、始めから 3n番目の数を除き、数列を作ると 3番目の数の 7はラッキー数。1，3，7，9，13，15，19，21，25，27，．．．

4. 上の数列で、始めから 7n番目の数を除き、数列を作ると 4番目の数の 9はラッキー数。1，3，7，9，13，15，21，25，27，．．．

5. 上の数列から、9n番目の数を除き、以下、このプロセスを続けると、下記のラッキー数の列が得られる。1，3，7，9，13，15，21，25，31，33，37，43，49，51，63，67，69，73，75，79，87，93，99，．．．

4

2 ラッキー数

この章では、ラッキー数を出力するMapleプログラムと、指定した範囲におけるラッキー数かつ素数の個数を示している。本研究では、500000

まで調べた。以下がMapleプログラムである。

lucky := proc(n) local list, i, j, L1, L, prime1;

list:= []; for i to n do list := [op(list), i] end do; i := 2;

L1 := list;L := []; for j to nops(L1)do if j mod 2= 1 then

L := [op(L), L1[j]] end if end do;

L1 := L; while i <= nops(L1) do

L := []; prime1 := []; for j to nops(L1) do if not j mod L1[i]= 0 then

L := [op(L), L1[j]] end if ; if isprime(L1[j]) then

prime1 := [op(prime1), L1[j]] end if end do;

L1 := L; i := i+ 1; prime1 end do;

print(L, prime1, nops(prime1)) end proc

L；Lはラッキー数の出力結果。prime1；prime1はラッキー数かつ素数の出力結果。nops(prime1)；nops(prime1)はラッキー数かつ素数の個数。

5

以上がラッキー数の出力、ラッキー素数（ラッキー数かつ素数）の個数を出力するMapleプログラムである。ラッキー数かつ素数の個数を出力させた。以下が出力結果である。

�� ��1～100000

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331,

349, 367, 409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673, 727,

739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997, 1009, 1021, 1039, 1087, 1093, 1117, 1123,

1201, 1231, 1249, 1291, 1303, 1459, 1471, 1543, 1567, 1579, 1597, 1663, 1693,

1723, 1777, 1801, 1831, 1879, 1933, 1987, 2053, 2083, 2113, 2221, 2239, 2251,

2281, 2311, 2467, 2473, 2557, 2593, 2647, 2671, 2689, 2797, 2851, 2887, 2953,

2971, 3037, 3049, 3109, 3121, 3163, 3187, 3229, 3259, 3301, 3307, 3313, 3433,

3499, 3559, 3571, 3607, 3613, 3697, 3709, 3727, 3793, 3847, 3889, 3931, 3943,

4003, 4129, 4201, 4363, 4441, 4483, 4519, 4561, 4567, 4621, 4663, 4801, 4813,

4951, 4969, 4987, 4993, 4999, 5179, 5233, 5419, 5449, 5503, 5527, 5569, 5641,

5701, 5737, 5827, 5839, 5851, 5869, 5923, 6079, 6163, 6211, 6229, 6271, 6301,

6367, 6373, 6379, 6427, 6553, 6661, 6679, 6733, 6763, 6841, 6871, 6883, 7069,

7129, 7207, 7237, 7321, 7333, 7459, 7489, 7507, 7549, 7591, 7603, 7639, 7687,

7717, 7951, 7963, 8089, 8161, 8191, 8221, 8233, 8263, 8269, 8467, 8539, 8641,

8647, 8719, 9151, 9181, 9277, 9349, 9403, 9421, 9547, 9613, 9631, 9643, 9649,

9661, 9733, 9787, 9811, 9883, 10009, 10069, 10111, 10321, 10399, 10459, 10501,

10531, 10597, 10651, 10723, 10753, 10789, 10891, 10903, 10909, 11047, 11059,

11113, 11173, 11197, 11239, 11437, 11491, 11617, 11677, 11731, 11827, 11833,

11887, 11923, 11953, 11959, 12007, 12049, 12097, 12163, 12301, 12373, 12379,

12391, 12457, 12487, 12547, 12553, 12589, 12763, 12781, 12799, 12907, 13009,

13063, 13177, 13219, 13267, 13309, 13327, 13441, 13513, 13537, 13567, 13633,

13681, 13693, 13723, 13759, 13831, 13873, 14281, 14293, 14347, 14407, 14419,

14437, 14449, 14461, 14713, 14731, 14779, 14797, 14923, 14947, 15031, 15073,

15121, 15187, 15193, 15217, 15259, 15271, 15313, 15511, 15661, 15817, 15901,

15907, 15919, 16057, 16267, 16333, 16381, 16417, 16447, 16573, 16657, 16747,

16921, 16981, 17011, 17047, 17053, 17209, 17341, 17359, 17389, 17401, 17431,

17467, 17497, 17581, 17713, 17737, 17749, 17851, 17977, 18043, 18049, 18127,

18169, 18181, 18211, 18253, 18397, 18451, 18493, 18523, 18661, 18757, 18787,

18979, 19009, 19051, 19081, 19207, 19237, 19309, 19333, 19417, 19477, 19543,

19603, 19609, 19687, 19861, 19963, 19993, 20071, 20089, 20101, 20149, 20341,

20353, 20359, 20509, 20551, 20563, 20611, 20731, 20773, 20887, 20899, 20959,

21013, 21139, 21169, 21193, 21211, 21433, 21499, 21529, 21613, 21739, 21751,

21757, 21787, 21841, 22039, 22093, 22147, 22369, 22381, 22651, 22807, 22921,

23041, 23173, 23269, 23293, 23311, 23563, 23671, 23677, 23689, 23767, 23857,

6

23893, 23929, 23971, 24121, 24133, 24151, 24181, 24247, 24481, 24499, 24571,

24709, 24733, 24763, 24877, 24907, 25033, 25057, 25117, 25147, 25153, 25171,

25189, 25237, 25309, 25561, 25621, 25657, 25759, 25771, 25819, 25939, 26041,

26107, 26119, 26209, 26251, 26263, 26293, 26347, 26431, 26641, 26683, 26881,

26893, 27031, 27061, 27091, 27271, 27283, 27409, 27427, 27457, 27541, 27691,

27751, 27793, 27847, 27961, 28027, 28069, 28087, 28123, 28351, 28393, 28429,

28513, 28759, 28771, 28837, 28843, 28867, 28921, 28933, 29137, 29287, 29311,

29437, 29473, 29599, 29611, 29851, 29959, 29989, 30013, 30103, 30181, 30241,

30253, 30313, 30367, 30529, 30559, 30643, 30727, 30817, 30871, 30949, 31033,

31039, 31051, 31069, 31081, 31147, 31189, 31231, 31237, 31249, 31387, 31489,

31531, 31573, 31699, 31723, 31849, 32077, 32119, 32173, 32467, 32533, 32563,

32713, 32803, 32833, 32869, 32917, 33091, 33151, 33181, 33211, 33247, 33289,

33349, 33601, 33721, 33757, 33769, 33961, 34129, 34171, 34183, 34213, 34261,

34513, 34603, 34687, 34807, 35221, 35317, 35419, 35449, 35461, 36037, 36067,

36151, 36187, 36277, 36319, 36373, 36451, 36469, 36529, 36541, 36583, 36691,

36721, 36877, 36943, 36997, 37087, 37117, 37339, 37447, 37507, 37549, 37663,

37747, 37813, 37957, 37963, 38119, 38149, 38167, 38461, 38611, 38629, 38653,

38707, 38713, 38737, 38749, 38791, 38821, 38839, 38851, 38917, 38923, 39043,

39139, 39301, 39367, 39451, 39607, 39733, 39769, 39841, 39883, 39979, 40153,

40231, 40351, 40459, 40471, 40597, 40609, 40849, 40879, 40933, 40993, 41023,

41161, 41281, 41341, 41539, 41947, 42073, 42169, 42193, 42373, 42391, 42403,

42451, 42499, 42577, 42643, 42727, 42751, 42829, 42853, 42967, 42979, 43159,

43201, 43207, 43441, 43543, 43579, 43597, 43633, 43669, 43711, 43789, 43891,

43933, 44059, 44293, 44383, 44389, 44563, 44641, 44893, 44953, 44983, 45013,

45121, 45139, 45181, 45307, 45343, 45403, 45541, 45613, 45763, 46021, 46027,

46141, 46279, 46309, 46327, 46399, 46549, 46687, 46861, 47221, 47287, 47419,

47581, 47629, 47743, 47911, 47947, 48049, 48091, 48157, 48187, 48259, 48481,

48541, 48679, 48751, 48799, 48817, 48847, 49081, 49123, 49207, 49279, 49363,

49627, 49633, 49681, 49807, 49921, 49927, 50023, 50053, 50101, 50119, 50227,

50287, 50341, 50383, 50527, 50551, 50599, 50767, 50893, 50929, 51001, 51157,

51169, 51229, 51283, 51349, 51421, 51673, 51859, 51871, 51913, 52081, 52189,

52249, 52291, 52321, 52369, 52387, 52567, 52627, 52807, 52861, 52879, 52903,

52951, 52957, 52963, 53113, 53239, 53323, 53407, 53593, 53623, 53629, 53719,

53773, 53881, 54001, 54133, 54163, 54277, 54319, 54403, 54469, 54517, 54547,

54583, 54673, 54721, 54949, 55009, 55219, 55243, 55351, 55603, 55609, 55621,

55633, 55639, 55681, 55819, 55903, 56209, 56263, 56269, 56311, 56359, 56377,

56437, 56479, 56527, 56533, 56731, 56779, 56989, 57241, 57259, 57301, 57397,

57667, 57679, 58171, 58237, 58243, 58393, 58417, 58549, 58687, 58699, 58741,

58897, 59083, 59149, 59233, 59263, 59443, 59473, 59581, 59707, 59791, 59863,

60133, 60217, 60259, 60337, 60589, 60631, 60637, 60757, 60763, 60889, 60913,

7

60937, 61057, 61153, 61363, 61687, 61723, 61813, 62017, 62047, 62071, 62143,

62191, 62299, 62323, 62467, 62533, 62659, 62701, 62929, 62983, 63127, 63409,

63487, 63703, 63727, 63781, 63997, 64123, 64189, 64327, 64333, 64579, 64609,

64891, 64921, 64969, 65029, 65101, 65173, 65353, 65479, 65521, 65551, 65563,

65599, 65629, 65677, 65713, 65839, 65881, 66037, 66103, 66109, 66529, 66553,

66739, 66943, 67003, 67057, 67129, 67189, 67231, 67339, 67447, 67453, 67477,

67579, 67759, 67927, 67993, 68053, 68113, 68209, 68449, 68683, 68767, 68947,

69073, 69163, 69259, 69439, 69481, 69709, 70207, 70351, 70423, 70459, 70501,

70573, 70639, 70657, 70717, 70783, 70849, 70867, 71089, 71161, 71191, 71329,

71341, 71347, 71359, 71479, 71569, 71593, 71821, 71899, 72019, 72139, 72211,

72223, 72277, 72313, 72379, 72493, 72577, 72649, 72727, 72907, 72997, 73009,

73291, 73363, 73387, 73417, 74071, 74101, 74143, 74161, 74197, 74257, 74293,

74311, 74353, 74449, 74509, 74761, 74797, 74857, 74869, 74941, 74959, 75181,

75193, 75211, 75223, 75289, 75307, 75391, 75511, 75583, 75679, 75709, 75781,

75793, 75853, 75937, 75967, 75991, 76129, 76303, 76423, 76717, 76801, 76831,

76873, 77017, 77137, 77167, 77263, 77269, 77377, 77431, 77521, 77527, 77617,

77689, 77893, 77983, 78079, 78193, 78277, 78283, 78487, 78511, 78553, 78649,

78901, 78919, 79153, 79159, 79423, 79531, 79537, 79561, 79657, 79669, 80077,

80107, 80209, 80287, 80317, 80341, 80347, 80473, 80527, 80557, 80671, 80683,

80737, 80749, 81001, 81019, 81157, 81307, 81349, 81421, 81439, 81553, 81649,

81727, 81817, 81883, 81931, 81937, 81943, 82039, 82189, 82231, 82237, 82393,

82567, 82939, 83059, 83077, 83233, 83401, 83443, 83449, 83563, 83719, 83773,

83857, 84121, 84223, 84319, 84421, 84457, 84463, 84499, 84631, 84673, 84787,

84991, 85009, 85087, 85147, 85159, 85303, 85333, 85597, 85621, 85669, 85819,

85843, 85933, 85999, 86257, 86269, 86293, 86323, 86341, 86491, 86677, 86719,

86743, 86857, 86929, 87049, 87103, 87121, 87133, 87151, 87403, 87433, 87481,

87559, 87583, 87721, 87751, 87793, 87931, 87973, 87991, 88117, 88129, 88237,

88423, 88591, 88663, 88747, 88789, 88813, 88819, 88861, 88897, 88903, 89041,

89071, 89119, 89209, 89293, 89527, 89533, 89599, 89653, 89923, 89977, 89989

90121, 90127, 90199, 90313, 90373, 90379, 90547, 90619, 90679, 90703, 90847

91129, 91141, 91237, 91303, 91387, 91423, 91639, 91711, 91813, 91837, 91867

91921, 92077, 92143, 92179, 92233, 92347, 92557, 92569, 92647, 92761, 92779,

92941, 93139, 93169, 93229, 93241, 93523, 93703, 93787, 93871, 93913, 93979,

94009, 94219, 94273, 94291, 94321, 94327, 94513, 94531, 94573, 94651, 94789,

94849, 94933, 95089, 95143, 95239, 95383, 95413, 95461, 95467, 95479, 95539,

95707, 95731, 95791, 95803, 95923, 95929, 96001, 96013, 96043, 96079, 96181,

96211, 96469, 96553, 96589, 96601, 96769, 96823, 96847, 96973, 96979, 97213, 97231,

97381, 97387, 97423, 97561, 97687, 97729, 97849, 97861, 97927, 97987, 98041, 98179,

98317, 98443, 98473, 98491, 98563, 98689, 98713, 98731, 98869, 98893, 98947, 98953,

99103, 99109, 99289, 99367, 99571, 99577, 99667, 99817, 99823, 99859, 99877, 99907

8

2.1 結果 1

1～5000→ 133個

5000～10000→ 78個

10000～15000 → 74個

15000～20000→ 74個

15000～20000→ 74個

20000～25000→ 65個

25000～30000→ 68個

30000～35000→ 63個

35000～40000→ 61個

40000～45000→ 55個

45000～50000→ 51個

50000～55000→ 64個

55000～60000→ 51個

60000～65000→ 47個

65000～70000→ 47個

70000～75000→ 59個

75000～80000→ 55個

80000～85000→ 47個

85000～90000→ 65個

90000～95000→ 57個

95000～100000→ 68個

9

1～100000までの範囲で 1300個存在した。

10

�� ��100000～200000

100153, 100207, 100237, 100333, 100363, 100501, 100537, 100549, 100699, 100981,

101209, 101359, 101377, 101419, 101581, 101833, 101839, 102031, 102061, 102229,

102241, 102481, 102607, 102643, 102673, 102841, 103123, 103333, 103387, 103471,

103483, 103687, 103813, 103981, 104149, 104551, 104659, 104677, 104803, 104869,

104911, 104917, 104947, 104971, 105097, 105253, 105361, 105517, 105529, 105601,

105613, 105673, 105883, 105907, 105967, 105997, 106033, 106189, 106273, 106357,

106417, 106663, 106681, 106747, 106957, 107053, 107137, 107227, 107467, 107509,

107923, 107971, 108013, 108079, 108139, 108289, 108343, 108541, 108553, 108643,

108649, 108751, 108961, 108991, 109063, 109141, 109147, 109159, 109321, 109441,

109609, 109717, 109819, 110233, 110251, 110323, 110419, 110431, 110503, 110527,

110533, 110641, 110821, 111187, 111217, 111337, 111409, 111427, 111493, 111667,

111721, 111751, 111871, 112069, 112153, 112291, 112297, 112339, 112363, 112429,

112459, 112501, 112687, 112939, 113023, 113131, 113173, 113329, 113497, 113539,

113809, 113983, 114031, 114229, 114547, 114571, 114601, 115201, 115459, 115597,

115657, 115783, 115807, 115861, 115903, 115963, 116101, 116257, 116539, 116719,

116731, 116911, 117043, 117127, 117331, 117499, 117529, 117709, 117751, 117811,

117877, 117889, 118051, 118093, 118147, 118273, 118297, 118429, 118471, 118549,

118831, 118861, 119179, 119233, 119359, 119563, 119653, 119851, 119869, 119881,

119953, 119983, 120049, 120067, 120163, 120247, 120277, 120319, 120397, 120607,

120739, 120871, 120877, 120907, 120943, 121123, 121171, 121267, 121291, 121327,

121351, 121501, 121531, 121579, 121621, 121843, 121867, 122053, 122149, 122209,

122299, 122347, 122389, 122503, 122557, 122611, 122761, 122929, 123001, 123007,

123169, 123259, 123397, 123427, 123493, 123619, 123637, 123973, 124303, 124309,

124351, 124363, 124429, 124447, 124459, 124477, 124543, 124561, 124693, 124771,

124777, 124783, 125107, 125287, 125311, 125407, 125509, 125737, 125791, 125803,

125899, 125959, 126013, 126151, 126211, 126349, 126457, 126541, 126739, 126961,

127081, 127123, 127219, 127249, 127423, 127549, 127591, 127597, 127669, 127681,

127717, 127747, 127807, 127843, 127921, 128053, 128257, 128431, 128761, 128923,

128941, 128971, 129061, 129097, 129229, 129289, 129313, 129361, 129439, 129457,

129517, 129769, 129853, 129919, 129937, 130057, 130171, 130411, 130477, 130483,

130579, 130621, 130651, 130843, 130987, 131071, 131149, 131431, 131449, 131497,

131617, 131641, 131707, 131743, 131779, 131797, 132019, 132049, 132229, 132331,

132499, 132511, 132523, 132607, 132661, 132667, 132709, 132721, 132763, 132967,

133183, 133261, 133279, 133669, 133843, 133963, 133981, 134257, 134341, 134443,

134677, 134731, 134857, 134887, 134947, 135019, 135241, 135271, 135277, 135391,

135559, 135649, 135757, 135781, 135787, 135937, 135979, 136111, 136189, 136303,

136333, 136399, 136417, 136447, 136483, 136501, 136537, 136621, 136951, 136999,

11

137077, 137089, 137143, 137251, 137341, 137437, 137491, 137743, 137827, 137983,

138079, 138139, 138349, 138373, 138427, 138511, 138571, 138799, 138841, 138883,

138889, 139339, 139369, 139423, 139591, 139597, 139663, 139861, 140053, 140167,

140263, 140281, 140317, 140419, 140683, 140773, 140827, 140839, 140869, 140977,

140983, 141061, 141283, 141301, 141403, 141511, 141613, 141709, 141793, 141829,

141961, 142057, 142099, 142327, 142453, 142537, 142591, 142771, 142867, 142939,

143053, 143287, 143401, 143419, 143527, 143653, 143719, 143797, 143977, 144031,

144073, 144169, 144259, 144307, 144349, 144379, 144427, 144439, 144511, 144577,

144757, 144931, 144967, 145063, 145069, 145207, 145603, 145807, 146077, 146203,

146299, 146383, 146437, 146527, 146539, 146857, 146989, 147139, 147319, 147331,

147391, 147451, 147457, 147547, 147583, 147613, 147811, 147853, 147937, 147949,

148207, 148249, 148339, 148381, 148483, 148537, 148579, 148663, 148711, 148861,

148921, 148933, 149059, 149113, 149173, 149197, 149239, 149323, 149377, 149419,

149503, 149533, 149551, 149563, 149839, 149899, 149953, 150247, 150343, 150373,

150427, 150517, 150901, 150991, 151141, 151201, 151237, 151243, 151531, 151609,

151651, 151693, 151771, 151783, 151909, 152041, 152083, 152377, 152389, 152461,

152641, 152671, 152953, 152989, 153271, 153379, 153409, 153421, 153511, 153523,

153871, 153889, 153997, 154153, 154213, 154267, 154573, 154591, 154699, 154807,

155203, 155317, 155539, 155581, 155593, 155719, 155833, 156493, 156589, 156619,

156631, 156733, 156823, 156841, 156943, 157219, 157279, 157321, 157363, 157429,

157627, 157639, 157669, 157831, 158017, 158071, 158341, 158371, 158581, 158761,

159097, 159337, 159349, 159421, 159457, 159463, 159469, 159499, 159571, 159793,

159799, 159811, 159937, 160009, 160033, 160423, 160441, 160453, 160483, 160579,

160639, 160681, 160789, 160813, 160903, 160981, 161053, 161221, 161281, 161323,

161563, 161569, 161683, 161731, 161773, 161881, 161911, 161923, 161977, 162109,

162277, 162451, 162457, 162493, 162523, 162529, 162553, 162691, 162709, 162739,

162751, 162829, 162901, 162997, 163243, 163309, 163321, 163327, 163363, 163477,

163561, 163633, 163753, 163771, 163909, 163993, 164023, 164149, 164233, 164251,

164341, 164377, 164413, 164419, 164443, 164503, 164569, 164599, 164623, 164809,

164839, 164893, 165103, 165343, 165367, 165379, 165469, 165523, 165721, 166081,

166207, 166273, 166363, 166399, 166429, 166471, 166597, 166657, 166849, 166909,

167047, 167149, 167317, 167407, 167443, 167491, 167521, 167593, 167677, 167779,

167911, 168037, 168109, 168253, 168391, 168409, 168463, 168499, 168559, 168673,

168937, 169009, 169093, 169129, 169177, 169369, 169567, 169693, 169753, 169789,

169837, 170029, 170047, 170263, 170293, 170299, 170509, 170557, 170647, 170809,

170881, 171007, 171091, 171271, 171637, 171763, 171793, 171937, 172153, 172321,

172357, 172573, 172603, 172657, 172981, 173137, 173191, 173293, 173359, 173491,

173539, 173713, 173779, 173977, 174121, 174169, 174241, 174367, 174481, 174637,

174679, 174829, 174877, 175069, 175081, 175129, 175333, 175543, 175573, 175687,

175699, 175759, 175783, 175897, 175963, 175993, 176023, 176047, 176053, 176089,

12

176161, 176221, 176317, 176353, 176431, 176551, 176599, 176677, 176809, 176857,

176989, 177019, 177043, 177211, 177319, 177337, 177487, 177493, 177589, 177811,

177841, 177943, 178039, 178207, 178249, 178261, 178417, 178489, 178567, 178597,

178681, 178693, 178831, 178873, 178921, 179029, 179143, 179269, 179383, 179497,

179593, 179749, 179827, 179899, 180001, 180211, 180259, 180289, 180337, 180391,

180541, 180793, 180799, 180883, 181213, 181219, 181243, 181537, 181729, 181759,

181891, 181927, 182107, 182167, 182179, 182209, 182389, 182503, 182641, 182659,

182773, 182779, 182839, 183067, 183289, 183319, 183343, 183397, 183511, 183571,

183871, 183949, 183973, 184039, 184291, 184447, 184633, 184687, 184753, 184957,

184969, 184993, 184999, 185077, 185137, 185149, 185233, 185299, 185359, 185371,

185551, 185569, 185599, 185677, 185683, 185833, 185947, 186019, 186103, 186211,

186271, 186283, 186343, 186397, 186451, 186649, 186679, 186799, 186883, 187009,

187237, 187303, 187417, 187669, 187687, 187711, 187897, 188017, 188143, 188281,

188299, 188317, 188437, 188533, 188653, 188719, 188791, 188827, 188857, 188911,

188983, 189043, 189139, 189151, 189223, 189307, 189757, 189823, 189913, 189967,

189997, 190063, 190093, 190147, 190243, 190249, 190543, 190591, 190837, 190843,

191047, 191143, 191227, 191299, 191449, 191491, 191509, 192013, 192097, 192121,

192319, 192343, 192373, 192667, 192697, 192853, 192931, 192949, 192961, 193057,

193147, 193189, 193441, 193447, 193771, 193789, 194167, 194263, 194323, 194767,

194863, 195163, 195253, 195259, 195457, 195511, 195691, 195751, 195817, 195931,

196003, 196111, 196459, 196597, 196687, 196699, 196927, 196993, 197101, 197161,

197203, 197233, 197299, 197347, 197359, 197479, 197539, 197551, 197677, 197779,

197803, 198013, 198031, 198073, 198127, 198139, 198223, 198337, 198349, 198613,

198673, 198811, 198937, 198943, 198967, 198997, 199033, 199153, 199321, 199447,

199669, 199777, 199783, 199807, 199819, 199999,

13

2.2 結果 2

100000～105000→ 44個

105000～110000→ 49個

110000～115000→ 44個

115000～120000→ 45個

120000～125000→ 60個

125000～130000→ 53個

130000～135000→ 50個

135000～140000→ 53個

140000～145000→ 55個

145000～150000→ 54個

150000～155000→ 43個

155000～160000→ 43個

160000～165000→ 69個

165000～170000→ 49個

170000～175000→ 42個

175000～180000→ 61個

180000～185000→ 49個

185000～190000→ 58個

190000～195000→ 40個

195000～200000→ 55個

14

100000～200000までの範囲で 1016個存在した。

15

�� ��200000～300000

200257, 200467, 200671, 200689, 201037, 201049, 201193, 201403, 201517, 201667,

201709, 201823, 201889, 202129, 202231, 202243, 202357, 202387, 202549, 202933,

203011, 203023, 203353, 203419, 203569, 203641, 203713, 203809, 203857, 204007

204019, 204301, 204331, 204427, 204481, 204511, 204583, 204733, 204751, 204793,

204859, 204913, 205033, 205069, 205081, 205111, 205213, 205327, 205507, 205537,

205603, 205633, 206221, 206263, 206347, 206413, 206461, 206593, 206749, 206779,

207169, 207307, 207343, 207469, 207547, 207619, 207673, 207799, 207997, 208057,

208189, 208231, 208393, 208459, 208501, 208519, 208627, 208729, 209071, 209173,

209269, 209359, 209449, 209569, 209701, 209743, 209857, 209887, 209929, 209953,

209983, 210169, 210241, 210487, 210709, 210739, 210967, 211063, 211177, 211219,

211291, 211339, 211369, 211639, 211663, 211681, 211693, 211789, 211879, 211891,

211933, 212029, 212209, 212227, 212383, 212467, 212479, 212593, 212851, 212869,

212923, 213133, 213229, 213307, 213361, 213523, 213613, 213721, 213727, 213919,

213973, 214063, 214141, 214351, 214363, 214381, 214507, 214519, 214729, 214771,

214993, 215161, 215191, 215197, 215317, 215497, 215617, 215659, 215737, 215893,

216037, 216103, 216523, 216577, 216751, 216757, 217003, 217111, 217207, 217309,

217429, 217561, 217687, 217717, 217933, 218077, 218137, 218287, 218389, 218401,

218437, 218521, 218599, 218761, 218833, 218887, 218941, 218971, 219001, 219097,

219187, 219223, 219409, 219451, 219517, 219577, 219607, 219649, 219757, 219799,

219829, 219979, 220147, 220177, 220399, 220471, 220579, 220681, 220783, 220861,

220903, 221059, 221083, 221197, 221413, 221707, 221713, 221773, 221953, 222067,

222151, 222193, 222361, 222613, 222643, 222679, 222823, 222841, 222883, 222991,

223051, 223303, 223339, 223759, 223843, 223849, 223903, 224239, 224443, 224683,

224743, 224881, 224977, 225427, 225613, 225697, 225751, 225889, 225931, 225949,

226027, 226123, 226531, 226549, 226663, 226813, 226843, 227053, 227131, 227233,

227431, 227467, 227581, 227593, 227611, 227977, 228049, 228139, 228337, 228601,

228637, 228829, 228859, 228883, 229027, 229081, 229093, 229153, 229261, 229351,

229393, 229459, 229681, 229771, 229939, 230059, 230077, 230203, 230227, 230281,

230311, 230383, 230467, 230479, 230761, 231109, 231277, 231367, 231547, 231589,

232003, 232081, 232171, 232207, 232303, 232417, 232621, 232777, 232861, 232987,

233071, 233113, 233143, 233173, 233251, 233323, 233353, 233437, 233713, 233881,

233941, 234139, 234181, 234499, 234511, 234571, 234613, 234721, 234727, 234811,

234907, 235057, 235117, 235171, 235231, 235243, 235369, 235441, 235483, 235699,

235789, 235813, 235951, 236167, 236377, 236461, 236659, 236701, 237073, 237163,

237217, 237283, 237331, 237343, 237619, 237877, 237967, 238039, 238141, 238237,

238267, 238291, 238657, 238879, 239539, 239623, 239851, 239947, 240283, 240349,

240379, 240589, 240727, 241093, 241207, 241303, 241363, 241453, 241639, 241711,

16

241807, 241861, 241873, 242083, 242119, 242197, 242413, 242467, 242533, 242551,

242647, 242659, 242911, 243469, 243487, 243583, 244033, 244087, 244339, 244393,

244399, 244429, 244471, 245071, 245083, 245251, 245473, 245527, 245533, 246049,

246193, 246247, 246403, 246439, 246523, 246613, 246637, 246661, 246787, 246919,

246931, 247069, 247201, 247309, 247381, 247393, 247501, 247519, 247579, 247771,

247813, 248371, 248401, 248473, 248641, 248683, 248749, 248839, 249367, 249427,

249439, 249607, 249763, 249859, 250057, 250279, 250441, 250501, 250543, 250753,

250807, 250837, 251143, 251149, 251203, 251359, 251437, 251533, 251539, 251677,

251761, 251791, 251971, 252013, 252163, 252181, 252223, 252253, 252319, 252463,

252559, 252583, 252823, 252829, 253159, 253387, 253537, 253651, 253717, 253819,

254047, 254053, 254179, 254257, 254281, 254299, 254377, 254407, 254491, 254557,

254773, 254899, 254911, 254941, 255121, 255133, 255181, 255919, 255961, 256129,

256147, 256423, 256489, 256567, 256939, 257077, 257221, 257281, 257293, 257473,

257503, 257797, 257863, 257893, 257953, 258331, 258637, 258787, 258847, 258871,

258967, 259183, 259219, 259309, 259381, 259459, 259627, 259801, 260017, 260191,

260413, 260677, 260893, 261061, 261379, 261601, 261631, 262153, 262303, 262321,

262621, 262747, 262819, 263077, 263269, 263437, 263503, 263533, 263647, 263677,

263761, 263881, 263899, 263911, 263983, 264007, 264169, 264301, 264463, 264487,

264553, 264637, 264757, 264919, 264949, 265129, 265381, 265471, 265483, 265513,

265579, 265621, 265717, 265819, 265891, 265957, 266023, 266059, 266137, 266269,

266281, 266449, 266599, 266689, 266701, 266767, 266947, 266953, 267049, 267199,

267217, 267271, 267403, 267481, 267541, 267613, 267679, 268153, 268171, 268237,

268291, 268573, 268747, 268759, 268789, 268813, 268909, 268969, 268993, 269041,

269251, 269317, 269377, 269413, 269419, 269539, 269947, 270031, 270097, 270217,

270223, 270343, 270379, 270493, 270601, 270619, 270679, 270799, 270937, 271231,

271279, 271333, 271357, 271393, 271429, 271483, 271489, 271501, 271639, 271771,

271897, 272131, 272191, 272227, 272257, 272299, 272353, 272383, 272449, 272737,

272863, 272917, 273001, 273067, 273073, 273127, 273157, 273193, 273433, 273457,

273613, 273697, 273709, 273967, 273979, 274093, 274177, 274453, 274627, 274711,

274777, 275047, 275131, 275263, 275299, 275461, 275503, 275521, 275593, 275641,

275929, 275941, 276079, 276343, 276739, 276763, 276781, 276823, 276847, 277003,

277087, 277231, 277309, 277549, 277567, 277603, 277897, 277999, 278029, 278041,

278119, 278209, 278233, 278347, 278413, 278617, 278767, 278827, 278911, 279001,

279007, 279421, 279451, 279481, 279511, 279583, 279619, 279709, 279751, 279883,

280183, 280249, 280303, 280339, 280507, 280591, 280639, 280771, 280921, 280927,

281023, 281053, 281539, 281647, 281791, 281887, 281893, 281959, 282307, 282409,

282439, 282493, 282559, 282571, 282589, 282691, 282769, 282913, 283051, 283093,

283489, 283501, 283837, 283909, 284041, 284131, 284173, 284227, 284311, 284407,

284509, 284521, 284551, 284623, 284689, 284743, 284857, 284899, 285049, 285091,

285121, 285151, 285469, 285559, 285937, 286243, 286369, 286411, 286483, 286609,

17

286651, 286687, 286801, 286873, 286981, 286987, 286999, 287191, 287233, 287239,

287281, 287449, 287689, 288529, 288583, 288733, 288931, 289111, 289129, 289243,

289489, 289573, 289741, 289771, 289789, 289999, 290119, 290209, 290347, 290473,

290527, 290557, 290593, 290623, 290707, 290839, 290923, 291013, 291169, 291349,

291439, 291481, 291727, 291829, 291997, 292021, 292027, 292057, 292093, 292183,

292249, 292309, 292489, 292573, 292627, 292879, 292933, 293149, 293311, 293413,

293467, 293659, 293803, 293941, 293983, 293989, 294277, 294391, 294751, 294787,

294991, 295123, 295201, 295459, 295513, 295567, 296083, 296251, 296353, 296479,

296563, 296683, 296713, 296719, 296767, 296773, 297049, 297067, 297079, 297469,

297523, 297727, 297793, 297811, 297889, 298327, 298411, 298693, 299011, 299107,

299191, 299281, 299329, 299359, 299401, 299419, 299473, 299539, 299653, 299743,

299881,

18

2.3 結果 3

200000～205000→ 42個

205000～210000→ 49個

210000～215000→ 50個

215000～220000→ 51個

220000～225000→ 41個

225000～230000→ 42個

230000～235000→ 46個

235000～240000→ 37個

240000～245000→ 35個

245000～250000→ 41個

250000～255000→ 50個

255000～260000→ 34個

260000～265000→ 37個

265000～270000→ 52個

270000～275000→ 54個

275000～280000→ 49個

280000～285000→ 48個

285000～290000→ 38個

290000～295000→ 45個

295000～300000→ 40個

19

200000～300000までの範囲で 881個存在した。

20

�� ��300000～400000

300163, 300187, 300229, 300343, 300427, 300481, 300649, 300733, 300787, 300799,

301051, 301123, 301177, 301219, 301267, 301429, 301447, 301459, 301627, 301657,

301669, 301759, 301927, 302329, 302443, 302593, 302779, 302977, 302983, 303013,

303139, 303313, 303337, 303421, 303703, 303871, 303937, 304153, 304279, 304609,

304651, 304831, 304903, 304933, 305113, 305143, 305449, 305551, 305593, 305743,

305749, 305971, 306121, 306169, 306193, 306421, 306517, 306529, 306643, 306739,

306847, 306949, 307009, 307093, 307267, 307339, 307381, 307537, 307651, 307891,

307903, 308137, 308293, 308437, 308491, 308527, 308641, 308701, 308773, 308851,

308989, 309121, 309157, 309367, 309457, 309493, 309523, 309541, 310027, 310087,

310363, 310501, 310591, 310627, 310741, 310747, 310771, 310801, 311293, 311371,

311557, 311677, 311713, 311803, 312073, 312199, 312211, 312241, 312283, 312313,

312469, 312643, 312931, 312967, 313009, 313147, 313207, 313219, 313249, 313273,

313321, 313561, 313597, 313777, 313849, 313879, 314059, 314227, 314329, 314623,

314719, 314917, 314953, 315037, 315067, 315109, 315193, 315199, 315223, 315349,

315493, 315517, 315547, 315613, 315829, 315967, 316033, 316051, 316189, 316213,

316219, 316291, 316663, 316819, 316891, 317071, 317089, 317209, 317257, 317857,

318103, 318319, 318457, 318559, 318601, 318679, 318691, 318907, 318979, 319159,

319183, 319237, 319327, 319357, 319453, 319699, 319729, 319747, 319897, 319993,

320011, 320041, 320113, 320179, 320239, 320317, 320533, 321073, 321187, 321199,

321289, 321397, 321661, 321721, 321733, 321751, 321817, 321847, 321901, 322213,

322237, 322249, 322417, 322459, 322669, 322849, 322891, 323053, 323101, 323371,

323443, 323467, 323473, 323581, 323641, 323803, 324097, 324223, 324799, 325009,

325021, 325051, 325081, 325153, 325333, 325459, 325513, 325627, 325681, 325723,

325783, 325807, 325861, 325891, 325987, 326203, 326251, 326437, 326479, 326617,

326869, 326923, 327007, 327193, 327331, 327511, 327517, 327529, 327553, 327571,

327583, 327757, 327823, 327889, 328063, 328093, 328129, 328303, 328357, 328579,

328687, 328891, 329053, 329083, 329167, 329347, 329401, 329419, 329473, 329503,

329587, 329683, 329779, 330019, 330037, 330199, 330271, 330469, 330859, 330877,

330907, 330943, 331099, 331339, 331369, 331447, 331543, 331579, 331603, 331801,

331957, 331999, 332161, 332179, 332191, 332473, 332623, 332779, 332791, 332803,

332947, 333019, 333049, 333337, 333367, 333439, 333451, 333721, 334069, 334099,

334189, 334231, 334261, 334363, 334429, 334561, 334699, 334771, 334891, 334993,

335077, 335113, 335383, 335539, 335743, 335821, 336157, 336181, 336223, 336247,

336307, 336373, 336631, 336643, 336703, 336769, 336799, 337213, 337261, 337291,

337411, 337537, 337873, 338197, 338323, 338473, 338563, 338731, 339049, 339091,

339223, 339289, 339307, 339331, 339373, 339517, 339583, 339601, 339613, 339751,

340027, 340111, 340117, 340183, 340267, 340633, 340657, 340687, 340693, 340789,

21

340939, 341179, 341323, 341461, 341491, 341617, 341623, 341701, 341743, 341821,

341863, 342061, 342073, 342481, 342673, 342889, 343081, 343087, 343177, 343237,

343303, 343423, 343543, 343591, 343639, 343687, 343813, 343891, 343951, 344017,

344173, 344221, 344263, 344269, 344347, 344611, 344917, 345001, 345139, 345181,

345193, 345271, 345463, 345517, 345607, 345643, 345733, 345811, 345823, 345853,

345907, 345937, 345979, 345997, 346441, 346447, 346501, 346903, 347161, 347197,

347209, 347341, 347533, 347707, 348043, 348181, 348253, 348421, 348457, 348463,

348553, 348559, 348883, 348919, 348937, 348949, 349051, 349171, 349177, 349387,

349471, 349477, 349483, 349663, 349717, 349813, 349831, 349903, 349927, 349933,

350137, 350191, 350587, 350737, 350809, 350989, 351133, 351427, 351667, 351691,

351733, 351829, 351931, 352081, 352111, 352201, 352237, 352249, 352333, 352813,

352909, 353161, 353203, 353293, 353401, 353527, 353557, 353611, 353641, 354031,

354253, 354439, 354451, 354643, 354763, 354799, 354973, 354997, 355039, 355057,

355417, 355501, 355513, 355573, 355669, 355723, 355753, 355867, 355951, 356101,

356113, 356173, 356287, 356467, 356479, 356647, 356761, 356887, 356989, 357241,

357349, 357667, 357781, 357883, 357913, 358201, 358219, 358243, 358273, 358297,

358417, 358483, 358597, 358711, 358723, 358861, 359101, 359167, 359353, 359377,

359641, 359701, 359731, 359761, 360277, 360289, 360391, 360439, 360649, 360781,

360823, 360907, 361159, 361351, 361507, 361843, 361873, 361903, 361909, 362107,

362233, 362449, 362629, 363061, 363343, 363541, 363691, 363751, 363829, 363901,

364129, 364183, 364213, 364303, 364333, 364393, 364471, 364669, 364687, 364753,

364993, 365173, 365479, 365611, 365683, 365689, 365809, 365929, 366001, 366013,

366031, 366103, 366397, 366697, 366727, 366829, 366841, 366967, 367021, 367123,

367201, 367207, 367909, 368491, 368593, 368689, 368773, 368881, 369013, 369067,

369079, 369169, 369469, 369673, 369709, 369961, 369991, 370159, 370411, 370471,

370483, 370597, 370663, 370801, 370873, 370891, 371251, 371281, 371479, 371797,

372271, 372277, 372289, 372409, 372661, 372709, 372739, 372817, 372901, 372943,

373183, 373291, 373393, 373447, 373999, 374083, 374137, 374149, 374359, 374443,

374713, 374761, 374887, 375103, 375511, 375559, 375607, 375703, 376063, 376099,

376147, 376393, 376501, 376639, 376897, 376933, 377197, 377329, 377521, 377749,

377827, 378127, 378601, 378619, 378661, 379081, 379207, 379273, 379369, 379417,

379459, 379501, 379513, 379663, 379681, 379999, 380041, 380131, 380197, 380383,

380503, 380557, 380713, 380869, 380971, 381037, 381103, 381181, 381439, 381481,

381487, 381529, 381541, 381559, 381793, 381937, 382069, 382087, 382117, 382507,

382801, 382861, 383011, 383107, 383179, 383281, 383347, 383557, 383623, 383869,

384061, 384079, 384331, 384343, 384481, 384577, 384751, 384817, 384841, 384961,

385069, 385081, 385141, 385153, 385171, 385249, 385279, 385291, 385321, 385351,

385471, 385519, 385657, 385927, 386017, 386119, 386131, 386161, 386431, 386569,

386611, 386731, 386887, 386977, 387031, 387151, 387307, 387313, 387403, 387493,

387529, 387631, 388231, 388237, 388273, 388363, 388471, 388483, 388621, 388711,

22

388891, 388903, 389041, 389047, 389089, 389161, 389287, 389299, 389629, 389743,

389797, 389953, 389971, 390109, 390307, 390391, 390499, 390991, 391057, 391159,

391177, 391231, 391393, 391399, 391441, 391519, 391861, 391873, 391891, 391903,

391999, 392113, 392221, 392239, 392269, 392893, 393073, 393079, 393103, 393187,

393361, 393541, 393577, 393637, 393649, 393667, 393709, 393847, 393961, 394039,

394411, 394489, 394579, 394717, 394963, 394981, 394993, 395023, 395047, 395119,

395137, 395251, 395611, 395803, 396061, 396091, 396157, 396217, 396427, 396619,

396871, 396883, 397051, 397063, 397099, 397183, 397351, 397489, 397753, 397867,

397963, 397981, 398323, 398509, 399043, 399079, 399097, 399151, 399283, 399403,

399493, 399583, 399781, 399853, 399937,

23

2.4 結果 4

300000～305000→ 44個

305000～310000→ 44個

310000～315000→ 45個

315000～320000→ 47個

320000～325000→ 39個

325000～330000→ 54個

330000～335000→ 47個

335000～340000→ 40個

340000～345000→ 47個

345000～350000→ 53個

350000～355000→ 38個

355000～360000→ 46個

360000～365000→ 37個

365000～370000→ 36個

370000～375000→ 36個

375000～380000→ 33個

380000～385000→ 44個

385000～390000→ 53個

390000～395000→ 44個

395000～400000→ 38個

24

300000～400000までの範囲で 865個存在した。

25

�� ��400000～500000

400249, 400291, 400339, 400429, 400441, 400579, 400711, 400723, 400753, 401017,

401587, 401887, 402139, 402331, 402511, 402529, 402559, 402601, 402823, 403141,

403339, 403363, 403483, 403591, 403687, 404011, 404113, 404161, 404197, 404389,

404713, 404779, 405073, 405157, 405241, 405253, 405343, 405439, 405577, 405607,

405709, 405817, 405871, 405901, 406027, 406171, 406501, 406561, 406951, 406981,

407023, 407047, 407137, 407203, 407257, 407359, 407437, 407527, 407707, 407821,

407917, 408019, 408241, 408271, 408337, 408631, 408691, 408703, 408787, 408997,

409021, 409027, 409063, 409153, 409333, 409441, 409471, 409639, 409657, 409711,

409777, 409831, 409951, 409987, 409993, 410299, 410341, 410413, 410461, 410491,

410497, 410551, 410659, 410701, 410731, 410833, 410953, 410983, 411001, 411361,

411679, 411709, 411751, 411841, 412171, 412537, 412609, 412663, 412717, 412849,

412939, 412987, 413197, 413251, 413353, 413689, 413737, 413863, 414019, 414199,

414217, 414259, 414331, 414451, 414553, 414577, 414871, 414889, 415159, 415489,

415603, 415729, 415879, 415969, 415999, 416089, 416257, 416263, 416413, 416473,

416623, 416797, 416881, 416947, 417133, 417187, 417217, 417283, 417337, 417631,

417883, 418027, 418051, 418177, 418279, 418303, 418357, 418459, 418813, 418837,

418867, 418909, 418921, 418939, 419191, 419329, 419383, 419443, 419467, 419743,

420073, 420163, 420613, 420799, 420811, 421093, 421159, 421381, 421417, 421501,

421891, 422089, 422113, 422377, 422407, 422563, 422827, 423013, 423061, 423097,

423109, 423277, 423289, 423427, 423751, 423781, 424231, 424519, 424549, 424573,

424693, 424777, 424861, 425083, 425197, 425281, 425317, 425653, 425791, 425989,

426073, 426211, 426331, 426427, 426763, 426889, 427417, 427423, 427723, 427813,

427879, 427939, 427969, 428023, 428353, 428563, 428677, 428731, 429043, 429109,

429127, 429139, 429211, 429223, 429349, 429463, 429547, 429589, 429661, 429733,

429823, 429937, 429943, 430009, 430303, 430333, 430453, 430861, 430873, 430987,

430999, 431029, 431077, 431173, 431251, 431269, 431479, 431911, 432037, 432043,

432139, 432277, 432499, 432511, 432589, 432613, 432793, 432907, 433087, 433099,

433267, 433393, 433507, 433513, 433639, 434011, 434029, 434113, 434347, 434353,

434431, 434647, 434689, 434827, 434839, 435103, 435283, 435541, 435553, 435637,

435649, 435751, 435997, 436279, 436549, 436741, 437149, 437497, 437527, 437539,

437629, 438133, 438259, 438271, 438391, 438661, 438967, 439063, 439567, 439981,

440131, 440731, 440773, 440959, 440983, 440989, 441079, 441109, 441127, 441667,

441697, 441787, 441907, 441937, 442009, 442033, 442177, 442207, 442501, 442609,

442747, 442777, 442807, 442861, 442903, 442963, 443059, 443089, 443221, 443293,

443419, 443701, 443761, 443869, 443983, 444079, 444307, 444529, 444793, 445087,

445141, 445297, 445447, 445477, 445507, 445699, 445969, 446221, 446713, 446767,

446893, 447079, 447211, 447217, 447409, 447703, 447859, 448027, 448057, 448249,

26

448351, 448519, 448597, 448741, 448879, 449077, 449107, 449269, 449299, 449773,

449851, 449971, 450223, 450349, 450361, 450481, 450529, 450727, 450787, 450811,

450859, 450913, 451051, 451249, 451441, 451663, 451783, 451921, 451933, 451987,

452077, 452161, 452521, 452533, 452689, 452731, 452773, 453133, 453301, 453421,

453559, 453637, 453667, 453709, 453757, 453799, 453877, 453889, 453991, 454033,

454219, 454231, 454453, 454507, 454513, 454579, 454609, 454843, 454891, 454969,

455353, 455437, 455473, 455491, 455599, 455647, 455809, 455941, 456061, 456091,

456151, 456427, 456523, 456529, 456571, 456613, 456679, 456763, 456877, 457087,

457117, 457213, 457279, 457333, 457363, 457381, 457411, 457459, 457507, 457669,

457687, 457981, 458047, 458179, 458317, 458401, 458593, 458599, 458683, 458719,

458929, 458971, 459127, 459343, 459691, 459763, 459883, 460267, 460543, 460561,

460627, 460981, 461299, 461323, 461437, 461479, 461581, 461689, 461803, 461983,

462073, 462181, 462337, 462529, 462589, 462643, 462673, 462697, 462841, 463213,

463231, 463249, 463399, 463501, 463579, 463663, 463873, 463891, 463921, 464011,

464047, 464257, 464281, 464437, 464479, 464941, 465007, 465373, 465523, 465529,

465931, 466027, 466033, 466201, 466369, 466423, 466441, 466729, 466747, 466777,

466957, 467119, 467239, 467293, 467317, 467371, 467497, 467611, 468019, 468049,

468121, 468187, 468703, 468889, 469069, 469099, 469141, 469207, 469237, 469321,

469687, 469717, 469753, 469969, 470161, 470521, 470539, 470551, 470647, 470689,

470887, 471193, 471253, 471313, 471451, 471649, 471781, 471949, 472027, 472159,

472249, 472543, 472573, 472597, 472741, 472921, 472993, 473167, 473227, 473293,

473383, 473647, 473659, 473719, 473761, 473833, 473839, 473887, 473953, 473971,

474049, 474127, 474223, 474319, 474343, 475093, 475369, 475381, 475759, 475927,

476107, 476143, 476479, 476587, 476599, 476659, 476683, 477019, 477277, 477739,

477823, 477991, 478099, 478207, 478573, 478603, 478729, 478741, 478747, 478843,

478999, 479221, 479371, 479377, 479419, 479461, 479497, 479581, 479599, 479833,

480019, 480043, 480049, 480091, 480157, 480379, 480391, 480409, 480463, 480661,

480787, 480979, 481093, 481177, 481231, 481387, 481489, 481531, 481813, 481849,

481939, 482017, 482203, 482227, 482359, 482407, 482413, 482527, 482593, 482917,

483127, 483163, 483211, 483247, 483289, 483337, 483499, 483751, 483787, 484303,

484411, 484543, 484777, 484987, 484999, 485029, 485041, 485131, 485311, 485647,

485893, 485941, 486061, 486139, 486193, 486307, 486331, 486391, 486511, 486559,

486637, 486697, 486907, 486991, 487021, 487843, 487897, 488011, 488161, 488203,

488239, 488401, 488419, 488503, 488743, 488779, 488791, 488797, 488827, 489019,

489043, 489133, 489157, 489241, 489283, 489337, 489673, 489679, 489691, 489733,

489847, 489871, 489901, 490267, 490543, 490591, 490783, 490837, 490849, 491341,

491353, 491593, 491737, 491983, 492013, 492067, 492409, 492601, 492619, 492757,

492769, 492883, 493027, 493111, 493201, 493219, 493369, 493399, 493447, 493573,

493621, 493657, 493777, 493993, 494083, 494341, 494383, 494407, 494497, 494539,

494587, 494647, 494677, 494713, 494761, 494803, 494917, 495181, 495211, 495277,

27

495289, 495307, 495511, 495571, 495751, 495769, 495967, 496339, 496579, 496609,

496681, 496891, 496897, 496999, 497017, 497197, 497269, 497323, 497479, 497491,

497659, 497701, 497737, 497773, 497839, 497899, 498061, 498361, 498409, 498523,

498733, 498931, 498961, 499027, 499099, 499129, 499159, 499321, 499507, 499633,

499669, 499729, 499879, 499897, 499927,

28

2.5 結果 5

400000～405000→ 32個

405000～410000→ 53個

410000～415000→ 43個

415000～420000→ 42個

420000～425000→ 33個

425000～430000→ 40個

430000～435000→ 42個

435000～440000→ 25個

440000～445000→ 39個

445000～450000→ 33個

450000～455000→ 48個

455000～460000→ 47個

460000～465000→ 39個

465000～470000→ 38個

470000～475000→ 41個

475000～480000→ 35個

480000～485000→ 45個

485000～490000→ 48個

490000～495000→ 44個

495000～500000→ 48個

29

400000～500000までの範囲で 815個存在した。

30

31

3 まとめ・今後の課題

0～500000までの範囲ではラッキー素数が 4877個存在した。各範囲で5000ごとに分けてグラフ化したが増減しているので無限に存在するように考察できる。一方、100000ごとに分けてみたところ、少しずつ減少していることから無限に存在しないとも考察できる。よって、ラッキー素数（ラッキー数かつ素数）は無限に存在するかどうかについて予想するまでにはいたらなかった。実験範囲を 500000より上の範囲において引き続き実験を行い、無限に存在するか考察することと、100000ごとにグラフ化するのではなく、ラッキー数の定義より削除可能な数の割合を考えてグラフ化することが今後の課題である。

32

参考文献[1] リチャード・K・ガイ=著　金光滋=訳『数論＜未解決問題＞の事典』

[2] 服部　進之介,東邦大学理学部情報科学科 2015年度卒業論文『ラッキー数に関する擬似概念』

謝辞

本研究を進めるにあたり、指導教員の白柳潔先生、研究室の先輩方、同輩達に様々なご指導をいただきました。この場をお借りして感謝申し上げます。

33