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8/2/2019 expressoes_algebricas
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Considere as situaes:
1 situao: Observe as dimenses da figura a seguir. Qual a
expresso que representa a sua rea?
X
X
x2 ou x . x
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2 situao:
Deseja-se cercar um terreno de forma retangular cujocomprimento e largura medem, respectivamente, 3x e y.Quantos metros de tela deve-se comprar?
Devemos calcular o permetro do terreno:3x + 3x + y + y ou 6x + 2y
3x
y
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3 situao:
Mari tinha x reais. Foi a uma a lanchonete e tomou 2 sorvetes. Cada sorvete custou y reais. Qual aexpresso algbrica que representa a quantia que
restou para Mari depois que pagar os sorvetes?
Como cada sorvete custou y reais, ela
gastou 2y reais.
Ento, a expresso algbrica pedida : x 2y.
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Nas situaes apresentadas, escrevemos expressesmatemticas nas quais aparecem nmeros e letras, ou
somente letras. Essas expresses matemticas sochamadas algbricas ou literais.
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AGORA COM VOCS!!
Uma escola tem x alunos. Qual a expresso algbricaque representa:
O triplo do nmero de alunos.
O nmero de alunos que a escola teria se entrassem 52alunos.
O nmero de alunos que a escola teria se sassem 20alunos.
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Vejamos... Respostas:
3x
x +52
x - 20
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VALOR NUMRICO DE UMA EXPRESSO ALGBRICA
Na 3 situao, onde Mari comprou 2 sorvetes, cada um
custando y reais e pagou com x reais. Vimos que o quelhe restou de troco foi representado pela expressoalgbrica : x 2y
Agora, suponha que ela tivesse 50 reais e cada sorvetecustasse 2 reais.
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Neste caso, facilmente encontraramos o que elarecebeu de troco.
Expresso algbrica que representa o troco:
x 2y se x = 50 reais e y = 2 reais
Temos ento:
502 . 2 ou 50 4
Portanto, Mari recebeu de troco 46 reais.
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EXERCCIO:
1) Qual o valor numrico da expresso 4xxyquando:
a)x = 2 e y = 6
b)x = 12 e y = - 2 Observe:
Vamos substituir as variveis pelos nmeros.
a) 4 . 2 2 . 6 = 8 12 = - 4
b) 4 . 12 12 . (- 2) = 48 + 24 = 72
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Classificao das expresses algbricas
IRRACIONAIS
RACIONAIS
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Expresses algbricas irracionais so aquelas queapresentam variveis sob radicais.
Exemplos:
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Expresses algbricas racionais so aquelas que no
apresentam variveis sujeitas operao radiciao.
INTEIRAS
FRACIONRIAS
Exemplos:
2x + 3 4y
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monmioS OU TERMOS ALGBRICOS
Considere a situao:
Calcular a rea de um terreno retangular, cujas dimenses
esto indicadas na figura.
A rea: 2y.xou simplesmente 2yx
O termo acima que representa a rea do terreno denominado de monmio.
2y
x
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Definio:
monmio toda expresso algbrica racional inteira
que indica uma multiplicao entre nmeros e variveisou apenas entre variveis.
Exemplos:
5x2y -2a3b2
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Em geral, um monmio formado por uma partenumrica, que chamamos de coeficiente, e de umaparte literal.
Por exemplo:
10xy, temos que 10 o coeficiente exy a parte literal.
-23abc , temos que 23 o coeficiente e abc a parteliteral.
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monmios semelhantes Definio: So aqueles que possuem a mesma parte
literal.
Exemplos:
2xy 8xy 49xy 12yx
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OBSERVAES IMPORTANTES: Toda expresso algbrica composta de dois termos no
semelhantes chamada de BINMIO. Veja estes exemplos:
Y + 4x 2m 7x
Toda expresso algbrica composta de trs termos nosemelhantes chamada de TRINMIO. Veja estesexemplos:
a + 4x
y x + y
5z
De modo geral, toda expresso algbrica constituda demonmios chamada de polinmio.
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OPERAES COM monmioSAdio e Subtrao:
Considere uma figura de forma retangular, cuja amedida do comprimento o triplo da medida dalargura.
a) Escreva a expresso algbrica que representa opermetro desse retngulo.
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Temos que: largura =x comprimento = 3x
O permetro desse retngulo ser:
3x+ 3x+x+x= 8x
Nesta questo, resolvemos uma adio de monmios
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b) Escreva agora, a expresso algbrica que representaa diferena entre a medida do comprimento e a medidada altura.
Temos que: comprimento = 3x altura =x
Portanto, a diferena ser: 3xx= 2x
Neste caso, teremos uma subtrao de monmios.
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ATENO!
A adio e subtrao de monmios s pode ser feitaquando os termos envolvidos so semelhantes. Nessecaso, adicionamos ou subtramos os coeficientes econservamos a parte literal.
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EXERCCIO
1) Efetue as seguintes adies e subtraes demonmios.
3x + 6x =
4y -2y =
1,2xy + 3xy0,2xy =
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polinmio reduzido
Um polinmio que possui termos semelhantes pode serescrito numa forma mais simples chamada FORMAREDUZIDA. Para isso, basta efetuarmos a adio e
subtrao dos coeficientes dos monmios semelhantes,conservando a parte literal desses monmios.
Exemplo: 3x+ 6x+ 5y3y= 9x+ 2y
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MULTIPLICAO E DIVISO DE MONMIOS
Considere que as dimenses de um retngulo sejam 3xe 2x, conforme a figura abaixo:
Para calcularmos a rea devemos multiplicar essasdimenses, ento teremos:
3x . 2x = (3 . 2) .(x . x) = 6 x2
3x
2x
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Devemos observar que quando multiplicamosmonmios, multiplicamos os coeficientes e a parteliteral.
Exemplos:
2x .2x =(2.2) . (x.x) =4x
(3a2b) . (5ab3) = (3.5) . (a2.a) . (b .b3) = 15 . (a 2 +1) . (b 1 + 3) = 15 a3 b4
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OBSERVAO:
Se a parte literal for a mesma, usamos a propriedade depotncia.
Lembrar...
Potncias de mesma base; conserva-se a base e soma-seos expoentes. am . an = am + n
Se a parte literal for diferente, basta deix-la indicadano produto.
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Outros exemplos:
2x . 3y = 6xy
20c . 2ab = 40abc
x . 6a = 6xa
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A figura abaixo representa parte do piso de um quarto, cuja forma retangular. Esse piso ser coberto por lajotas de formaquadrada, conforme abaixo:
a) Determine o monmio que representa a rea total do piso doquarto.b) Determine o monmio que representa a rea de cada lajota.c) Determine o monmio que representa a quantidade de lajotasnecessria para cobrir totalmente o piso desse quarto.d) Considerando y = 1, calcule a quantidade de lajotas necessriaspara cobrir o piso dessa sala.
20y2
12y2
2y
2y
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Resolvendo o que foi pedido, temos:
a)20y2 . 12y2 = (20.12) . (y2.y2) = 240y4
b) 2y . 2y = (2.2) . (y.y) = 4y2
c) 240y4 :4y2 = (240:4) . (y4:y2) = 60y2
d) 60y2 = 60 . 1 = 60 lajotas
Nesse caso, efetuamos uma diviso entre monmios.
Devemos observar que quando dividimos monmios,dividimos os coeficientes e a parte literal.
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OBSERVAO:
Se a parte literal for a mesma, usamos a propriedade depotncia.
Lembrar...
Diviso de potncias de mesma base, conserva-se abase e subtra-se os expoentes. am : an = am - nSe a parte literal for diferente, basta deix-la indicadano quociente.
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Exemplos:
6x3 : 3x = 6 . x3 = 2x2
3 x
-10x2y4 : 2xy2 = -10 x2 y4 = -5xy2
2 x y2
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