expressoes_algebricas

8/2/2019 expressoes_algebricas

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Considere as situaes:

1 situao: Observe as dimenses da figura a seguir. Qual a

expresso que representa a sua rea?

X

X

x2 ou x . x


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2 situao:

Deseja-se cercar um terreno de forma retangular cujocomprimento e largura medem, respectivamente, 3x e y.Quantos metros de tela deve-se comprar?

Devemos calcular o permetro do terreno:3x + 3x + y + y ou 6x + 2y

3x

y


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3 situao:

Mari tinha x reais. Foi a uma a lanchonete e tomou 2 sorvetes. Cada sorvete custou y reais. Qual aexpresso algbrica que representa a quantia que

restou para Mari depois que pagar os sorvetes?

Como cada sorvete custou y reais, ela

gastou 2y reais.

Ento, a expresso algbrica pedida : x 2y.


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Nas situaes apresentadas, escrevemos expressesmatemticas nas quais aparecem nmeros e letras, ou

somente letras. Essas expresses matemticas sochamadas algbricas ou literais.


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AGORA COM VOCS!!

Uma escola tem x alunos. Qual a expresso algbricaque representa:

O triplo do nmero de alunos.

O nmero de alunos que a escola teria se entrassem 52alunos.

O nmero de alunos que a escola teria se sassem 20alunos.


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Vejamos... Respostas:

3x

x +52

x - 20


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VALOR NUMRICO DE UMA EXPRESSO ALGBRICA

Na 3 situao, onde Mari comprou 2 sorvetes, cada um

custando y reais e pagou com x reais. Vimos que o quelhe restou de troco foi representado pela expressoalgbrica : x 2y

Agora, suponha que ela tivesse 50 reais e cada sorvetecustasse 2 reais.


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Neste caso, facilmente encontraramos o que elarecebeu de troco.

Expresso algbrica que representa o troco:

x 2y se x = 50 reais e y = 2 reais

Temos ento:

502 . 2 ou 50 4

Portanto, Mari recebeu de troco 46 reais.


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EXERCCIO:

1) Qual o valor numrico da expresso 4xxyquando:

a)x = 2 e y = 6

b)x = 12 e y = - 2 Observe:

Vamos substituir as variveis pelos nmeros.

a) 4 . 2 2 . 6 = 8 12 = - 4

b) 4 . 12 12 . (- 2) = 48 + 24 = 72


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Classificao das expresses algbricas

IRRACIONAIS

RACIONAIS


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Expresses algbricas irracionais so aquelas queapresentam variveis sob radicais.

Exemplos:


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Expresses algbricas racionais so aquelas que no

apresentam variveis sujeitas operao radiciao.

INTEIRAS

FRACIONRIAS

Exemplos:

2x + 3 4y


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monmioS OU TERMOS ALGBRICOS

Considere a situao:

Calcular a rea de um terreno retangular, cujas dimenses

esto indicadas na figura.

A rea: 2y.xou simplesmente 2yx

O termo acima que representa a rea do terreno denominado de monmio.

2y

x


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Definio:

monmio toda expresso algbrica racional inteira

que indica uma multiplicao entre nmeros e variveisou apenas entre variveis.

Exemplos:

5x2y -2a3b2


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Em geral, um monmio formado por uma partenumrica, que chamamos de coeficiente, e de umaparte literal.

Por exemplo:

10xy, temos que 10 o coeficiente exy a parte literal.

-23abc , temos que 23 o coeficiente e abc a parteliteral.


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monmios semelhantes Definio: So aqueles que possuem a mesma parte

literal.

Exemplos:

2xy 8xy 49xy 12yx


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OBSERVAES IMPORTANTES: Toda expresso algbrica composta de dois termos no

semelhantes chamada de BINMIO. Veja estes exemplos:

Y + 4x 2m 7x

Toda expresso algbrica composta de trs termos nosemelhantes chamada de TRINMIO. Veja estesexemplos:

a + 4x

y x + y

5z

De modo geral, toda expresso algbrica constituda demonmios chamada de polinmio.


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OPERAES COM monmioSAdio e Subtrao:

Considere uma figura de forma retangular, cuja amedida do comprimento o triplo da medida dalargura.

a) Escreva a expresso algbrica que representa opermetro desse retngulo.


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Temos que: largura =x comprimento = 3x

O permetro desse retngulo ser:

3x+ 3x+x+x= 8x

Nesta questo, resolvemos uma adio de monmios


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b) Escreva agora, a expresso algbrica que representaa diferena entre a medida do comprimento e a medidada altura.

Temos que: comprimento = 3x altura =x

Portanto, a diferena ser: 3xx= 2x

Neste caso, teremos uma subtrao de monmios.


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ATENO!

A adio e subtrao de monmios s pode ser feitaquando os termos envolvidos so semelhantes. Nessecaso, adicionamos ou subtramos os coeficientes econservamos a parte literal.


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EXERCCIO

1) Efetue as seguintes adies e subtraes demonmios.

3x + 6x =

4y -2y =

1,2xy + 3xy0,2xy =


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polinmio reduzido

Um polinmio que possui termos semelhantes pode serescrito numa forma mais simples chamada FORMAREDUZIDA. Para isso, basta efetuarmos a adio e

subtrao dos coeficientes dos monmios semelhantes,conservando a parte literal desses monmios.

Exemplo: 3x+ 6x+ 5y3y= 9x+ 2y


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MULTIPLICAO E DIVISO DE MONMIOS

Considere que as dimenses de um retngulo sejam 3xe 2x, conforme a figura abaixo:

Para calcularmos a rea devemos multiplicar essasdimenses, ento teremos:

3x . 2x = (3 . 2) .(x . x) = 6 x2

3x

2x


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Devemos observar que quando multiplicamosmonmios, multiplicamos os coeficientes e a parteliteral.

Exemplos:

2x .2x =(2.2) . (x.x) =4x

(3a2b) . (5ab3) = (3.5) . (a2.a) . (b .b3) = 15 . (a 2 +1) . (b 1 + 3) = 15 a3 b4


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OBSERVAO:

Se a parte literal for a mesma, usamos a propriedade depotncia.

Lembrar...

Potncias de mesma base; conserva-se a base e soma-seos expoentes. am . an = am + n

Se a parte literal for diferente, basta deix-la indicadano produto.


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Outros exemplos:

2x . 3y = 6xy

20c . 2ab = 40abc

x . 6a = 6xa


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A figura abaixo representa parte do piso de um quarto, cuja forma retangular. Esse piso ser coberto por lajotas de formaquadrada, conforme abaixo:

a) Determine o monmio que representa a rea total do piso doquarto.b) Determine o monmio que representa a rea de cada lajota.c) Determine o monmio que representa a quantidade de lajotasnecessria para cobrir totalmente o piso desse quarto.d) Considerando y = 1, calcule a quantidade de lajotas necessriaspara cobrir o piso dessa sala.

20y2

12y2

2y

2y


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Resolvendo o que foi pedido, temos:

a)20y2 . 12y2 = (20.12) . (y2.y2) = 240y4

b) 2y . 2y = (2.2) . (y.y) = 4y2

c) 240y4 :4y2 = (240:4) . (y4:y2) = 60y2

d) 60y2 = 60 . 1 = 60 lajotas

Nesse caso, efetuamos uma diviso entre monmios.

Devemos observar que quando dividimos monmios,dividimos os coeficientes e a parte literal.


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OBSERVAO:

Se a parte literal for a mesma, usamos a propriedade depotncia.

Lembrar...

Diviso de potncias de mesma base, conserva-se abase e subtra-se os expoentes. am : an = am - nSe a parte literal for diferente, basta deix-la indicadano quociente.


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Exemplos:

6x3 : 3x = 6 . x3 = 2x2

3 x

-10x2y4 : 2xy2 = -10 x2 y4 = -5xy2

2 x y2

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