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Examen de Admision Instrucciones 22-Noviembre-2011

No olvide escribir claramente su nombre completo en la esquina superior derecha en

cada una de las hojas de su examen.

El examen es a libro cerrado, por lo que no puede consultar libros, apuntes o formula-

rios.

Para la Primera Parte del examen le sugerimos utilizar un tiempo maximo de 30

minutos para responder los problemas de cada materia.

En la Segunda Parte debera elejir solo uno de los temas listados y desarrollar una

reflexion propia sobre el tema elegido en una extension no mayor a una

pagina. Su desarrollo debera ser cualitativo y no exhaustivo, evitando formulas.

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Examen de Admision Electromagnetismo 22-Noviembre-2011

Nombre completo:

1. (40 %)Una esfera de radioa, posee una densidad de carga que vara con la distancia al centro,r, de acuerdo a: = Ar1/2, dondeA es constante. Encontrar el campo Ey el potencialelectrico para todos los puntos (r < a , r > a).

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Examen de Admision Electromagnetismo 22-Noviembre-2011

Nombre completo:

2. (60 %: 15 % cada inciso)Un cilindro hueco, no conductor de radio R y de longitud L, tiene una densidad de cargasuperficial uniforme. Se le hace girar en torno al eje de simetra con una aceleracionangular constante , de tal manera que = t. Despreciando los efectos de borde:

a) Encontrar Bdentro del cilindro (sugerencia: el campo magnetico de un solenoideinfinito, Ley de Ampere)

b) Determinar E en la superficie interna del cilindro (Ley de Faraday).

c) Determinar S en la superficie interna del cilindro,

d) Demostrar que el flujo de S que penetra al interior del cilindro es igual a

R2L

20

d

dt

B2

.

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Examen de Admision Fsica Moderna 22-Noviembre-2011

Nombre completo:

1. (50 %)Considere dos observadores inerciales en marcos de referencia S y S cuya velocidadrelativa es V = (2/3)c. Cuando los dos marcos de referencia coinciden en el origenambos observadores sincronizan sus cronometros al valor 0. Mediante un telescopio, elobservador en S observa que el cronometro del observador en S marca 20 minutos.Determine el tiempo propio en Sen el instante de la observacion.

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Examen de Admision Fsica Moderna 22-Noviembre-2011

Nombre completo:

2. a) (25%)Una muestra de 14C pura, cuya vida-mediaes de 5730 anos, tiene una tasa dedecaimiento de 14 desintegraciones por minuto por cada gramo de carbono. Unobjeto arqueologico tiene una actividad igual a 4 desintegraciones por minuto porcada gramo de carbono presente. Calcule la edad aproximada de este objeto.

b) (25%)El nucleo 228Ac decae a 228Th con una vida-mediade 6.13 horas. El 228Th, a suvez, decae a 224Ra con una vida-mediade 1.9 anos. Determine el porcentaje de228Th presente despues de:i) una semana;ii) seis meses.

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Examen de Admisin Mecnica Clsica 22-Noviembre-2011

Nombrecompleto:________________________________________________________

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1. (30%)

Se dispara una bala de 10 g contra un pndulo balstico de 2 kg que cuelga del techo poruna cuerda inextensible y ligera. La bala permanece en el bloque luego de la colisin y el

sistema sube 20 cm por arriba de la altura original del bloque. Encuentre la velocidadinicial de la bala.

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Examen de Admisin Mecnica Clsica 22-Noviembre-2011

Nombrecompleto:________________________________________________________

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2. (70%)

Un cascarn esfrico delgado de radio !y masa mest constreido a rodar sin resbalarsobre la mitad inferior de la superficie interna de un cilindro estacionario hueco de radio R

y sujeto a la accin de la gravedad terrestre g.El centro del cascarn est constreido amoverse en el plano perpendicular al eje del cilindro. El momento de inercia del cascarnes I = (3/2) m!2. Cuntos grados de libertad tiene el sistema? Escriba la funcinLagrangiana correspondiente y de ah derive las ecuaciones de movimiento.

!g

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Examen de Admision Mecanica Cuantica 22-Noviembre-2011

Nombre completo:

1. (40 %)Demuestre que si dos operadores A y B conmutan, entonces tienen las mismas eigenfun-ciones (por sencillez suponga que los operadores no poseen eigenvalores degenerados).

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Examen de Admision Mecanica Cuantica 22-Noviembre-2011

Nombre completo:

2. (60 %):Considere el problema de una partcula de masa m en una caja de paredes infinitassituadas en x= 0 y x= a.

Al tiempo t = 0 se tiene dentro de la caja una partcula descrita por la funcion deonda:

(x, 0) =

d, 0< x < a

0, x 0, x a(1)

donde des una constante real mayor que cero.

a) (40%)Desarrolle (x, 0) en terminos de las eigenfunciones de la caja y obtengauna expresion analtica para los coeficientes del desarrollo. Si lo prefiere puededejar indicados los coeficientes de normalizacion respectivos.

b) (20%) Obtenga la expresion para la probabilidad de que una medicion de laenerga del sistema de el eigenvalor En.

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Examen de Admisin Termodinmica 22-Noviembre-2011

Nombrecompleto:________________________________________________________

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1. (50%, 50% por cada inciso)

(a) Usando el hecho que la entropa, S, es una funcin de estado y su diferencial es una

diferencial exacta, calcule la primera ecuacin de la energa:

!"#$"%&') ' !"*$"'&% + *

Demuestre entonces que la energa interna, U, de un gas ideal es una funcin exclusiva

de la temperatura.

(b) Considere un gas de van der Waals definido por su ecuacin de estado:

(p + a/v2)(v-b) = RT , en donde a y b son constantes y v es el volumen molar.

Demuestre ahora que su energa interna molar, u, se puede escribir comou = -a/v + !cvdT + const.

en donde cves el calor especfico molar a volumen constante, una funcin exclusiva de la

temperatura.

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Examen de Admisin Termodinmica 22-Noviembre-2011

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2. (50%: 30% inciso a y 70% inciso b)

A 300 K el volumen de agua est dado por la relacin V = 18.0 2.0p + 3.0p2(m3/mol)para presiones, p, entre 0 y 100 atm y

(!V/!T)p= 0.5 + 0.02p (m3/grados.mol).

a) Encuentre el trabajo necesario a 300 K para comprimir 1 mol de agua de 0 a 10atmsferas

b) Si se usan relaciones de Maxwell, encuentre el aumento de la energa interna delsistema.

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Examen de Admision Segunda Parte 22-Noviembre-2011

Nombre completo:

Elija uno de los temas listados a continuacion y desarrolle una reflexion propia sobre

el tema elegido en una extension no mayor a una pagina. Su desarrollo debera sercualitativo y no exhaustivo, evitando formulas.

1. Diserte sobre las diferencias entre los fenomenos electromagneticos cuando ocurren enel vaco y cuando lo hacen en presencia de materia.

2. Escriba un breve ensayo sobre el problema de difraccion de electrones por una doblerendija en mecanica cuantica. Enfatice las diferencias y similitudes (respecto a emision,propagacion y deteccion) con una descripcion de la fsica clasica en donde en lugar deelectrones se utilicen: (a) balas y (b) ondas de agua.

3. Diserte sobre el origen, los enunciados y las implicaciones de la segunda ley de latermodinamica.

4. Escriba un breve ensayo sobre el efecto tunel de la mecanica cuantica, sus consecuenciasy su caracter esencialmente cuantico.

5. Escriba un breve ensayo sobre las leyes de Kepler y su impacto en el pensamientocientfico.

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