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Engrenages à denture conique
1/28
Engrenages à denture conique
1 Généralité ....................................................................................... 3
1.1 Déport de profil en hauteur ............................................................ 5
1.2 Coefficient d’application des efforts dynamiques extérieurs Kap, Kaf
7
1.3 Coefficient d’application des efforts dynamiques intérieurs .......... 8
1.4 Pression limite PH_Lim et Contraintes de flexion σfl Lim ...................... 9
1.5 Facteur KL ...................................................................................... 10
1.6 Facteur ZV (facteur d’influence de la vitesse) ................................ 10
1.7 Facteur ZR (facteur de qualité de denture (Rugosité)) .................. 11
1.8 Coefficient de sécurité SH .............................................................. 11
1.9 Facteur KFα (géométrique d’application de l’effort) ...................... 11
1.10 Coefficient de forme YF ............................................................ 12
1.11 Coefficient de rapport de conduite Yε ...................................... 13
1.12 Coefficient d’application de type de charge ccharge ................... 13
1.13 Coefficient de matières Cmatiere ................................................. 13
1.14 Coefficient de sécurité Sfl......................................................... 13
2 Denture conique à denture droite sans correction de denture ...... 14
2.1 Dimensions principales ................................................................. 15
2.2 Condition limite d’usinage ............................................................ 16
2.3 Rapport de conduite εα ................................................................. 16
2.4 Efforts appliquées sur la denture .................................................. 17
2.4.1 Les efforts agissant sur la denture ...................................... 17
2.4.2 Contrainte sur la denture .................................................... 18
Engrenages à denture conique
2/28
2.4.2.1 Dimensionnement de la denture à là pression ......... 18
2.4.2.2 Contrainte de flexion dans le pied de la dent ........... 19
3 Denture conique à denture droite avec couronne dentée sans
correction de denture ............................................................................. 21
3.1 Dimensions principales ................................................................. 21
3.2 Condition limite d’usinage ............................................................ 21
3.3 Rapport de conduite εα ................................................................. 22
3.4 Efforts appliquées sur la denture .................................................. 22
3.4.1 Les efforts agissant sur la denture ...................................... 22
3.4.2 Contraintes sur la denture .................................................. 23
3.4.2.1 Dimensionnement de la denture à là pression ......... 23
3.4.2.2 Dimensionnement de la denture à la contrainte de
flexion dans le pied de la dent ...................................................... 23
4 Denture conique à denture droite avec déport de denture ........... 24
4.1 Déport de profil en hauteur .......................................................... 24
4.2 Déport de profil latéral ................................................................. 24
4.3 Dimensions principales ................................................................. 25
4.4 Rapport de conduite εα ................................................................ 26
4.5 Efforts appliquées sur la denture .................................................. 27
4.5.1 Les efforts agissant sur la denture ...................................... 27
4.5.2 Contraintes sur la denture .................................................. 28
4.5.2.1 Dimensionnement de la denture à là pression ......... 28
4.5.2.2 Dimensionnement de la denture à la contrainte de
flexion dans le pied de la dent ...................................................... 28
Engrenages à denture conique
3/28
1 Généralité • Axes des deux roues se coupent sous un angle : 1 2δ δΣ = + [°]
• Rapport de transmission :
1
2
2
1
2
1
i
di
d
zi
z
ωω
=
=
=
• Angle du cône primitif δ1 de la roue : 12
1
sinarctan
cosz
z
δ
Σ = + Σ
• la forme de la denture peut être :
o Une denture droite à axes concourants en un point o Une denture hélicoïdale à axes concourants en un point o Une denture hélicoïdale à axes gauches
• flanc en développante de cercle.
• Le nombre de dents de la roue virtuelle : cos
iVi
i
zz
δ=
Engrenages à denture conique
4/28
• module métrique : p
mπ
=
0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 60
• Le nombre de dents de la roue de taillage : 1
1sinplane taillage
zz
δ=
• Pas primitif : .p mπ=
• Epaisseur nominale s de la dent : *2
s mπ=
• L’ angle de pression α est normalisé à 20° pour la mécanique générale
et à 14° pour la microtechnique.
• La saillie : sh m=
• le creux : ch m c= +
• Le vide à fond de dent : 0,167. 0,3.m c m≤ ≤
o valeur recommandé : 0,25.c m=
• Hauteur totale de la dent : 2,25.h m=
Engrenages à denture conique
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1.1 Déport de profil en hauteur
Pour les engrenages de réduction : ( )1i >
Engrenages à denture conique
6/28
Pour les engrenages d’amplification ( )1i < :
Engrenages à denture conique
1.2 Coefficient d’application des efforts dynamiques extérieurs Ka p, Kaf
7/28
Coefficient d’application des
Engrenages à denture conique
8/28
1.3 Coefficient d’application des efforts dynamiques intérieurs
• Kv
Engrenages à denture conique
9/28
1.4 Pression limite P H_Lim et Contraintes de flexion σfl Lim
Engrenages à denture conique
10/28
1.5 Facteur K L Viscosité en 10-6 m2/s
6 10 20 40 60 80 100 150 200
Facteur KL
0,83 0,84 0,86 0,90 0,925 0,97 1 1,06 1,1
Pour une valeur plus précise voir fichier Excel
1.6 Facteur Z V (facteur d’influence de la vitesse)
Vitesse en m/s
2 4 6 8 10 15 20 40 60
Facteur ZV
0,85 0,90 0,93 0,97 1 1,05 1,09 1,17 1,21
Pour une valeur plus précise voir fichier Excel
Engrenages à denture conique
11/28
1.7 Facteur Z R (facteur de qualité de denture (Rugosité))
Type d’usinage rectifié rectifié fraisé fraisé Qualité ISO ISO 8 ISO 7 ISO 8 > ISO 7 trempés ZR = 1 ZR = 0,96 (ZR= 0,94) (ZR = 0,9 ) non trempés ZR = 1 ZR = 0,93 ZR = 0,88 ZR = 0,7
1.8 Coefficient de sécurité S H o Pour le régime en continu :
� 1,25 2HS≤ ≤ → pour z1> 20 dents
� 1,4 2,5HS≤ ≤ → pour z1 ≤ 20 dents
o Pour le régime temporaire : 0,4 1HS≤ ≤
1.9 Facteur K Fα (géométrique d’application de l’effort)
1 2FK α≤ ≤
o Bonne qualité d'exécution (cas le plus favorable)
1FK α =
o Qualité d’exécution moyenne (cas le plus défavorable)
2FK α =
Engrenages à denture conique
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1.10 Coefficient de forme Y F
Engrenages à denture conique
13/28
1.11 Coefficient de rapport de conduite Y ε
Pour une denture de précision : 1
Yεαε
=
Pour une denture de précision moyenne : 1
1 Yεαε
≥ ≥
1.12 Coefficient d’application de type de charge c charge
Si la charge est alterné : arg0,6 1ch ec≤ ≤
1.13 Coefficient de matières Cmatiere
0,8 1matierec≤ ≤
1.14 Coefficient de sécurité S fl
Pour le régime en continu : 1,5 3flS≤ ≤
Pour le régime temporaire : 1,3 2flS≤ ≤
Engrenages à denture conique
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2 Denture conique à denture droite sans correction de denture
• Grand diamètre sur le cône primitif : 1 1*d m z=
Engrenages à denture conique
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2.1 Dimensions principales
• Diamètres des cercles primitifs : 1 1.d m z=
• Diamètres des cercles de tête : ( )1 1 1. 2.cosde m z δ= +
• Diamètres des cercles de pied : 1 1 1.( 2,5..cos )di m z δ= −
• Angles de tête : 11
1
2.sinarctane
z
δκ =
• Angles de pied : 11
1
2,5.sinarctani
z
δκ =
• Angles du cône de tête : 1 1 1e eδ δ κ= +
• Largeur de la denture :
1
1
10.
6.sin
b m
et
db
δ
≤
≤
• Diamètres des cercles de têtes intérieurs :
11 1
1
sin2. .
cos
edei de b
e
δκ
= −
• Position du sommet du :
1 1.sinae m δ= 11
1
cos
cos
eab b
e
δκ
= 11
12.tan
deiai
eδ=
Engrenages à denture conique
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1 1 1 1totala ae ab ai= + +
• Diamètres moyens des dentures :
1 1 1. .sindm m z b δ= −
• Diamètres de cercles primitifs des roues virtuelles :
11
1cos
dmdvm
δ=
2.2 Condition limite d’usinage • Nombre de dents minimum de la roue virtuelle est :
minmin
min
cos
17,097
v
v
zz
donc
z dents
δ=
=
2.3 Rapport de conduite εα
1 2αε ε ε= +
[ ]1 1 2 2
1(tan tan ) (tan tan )
2. V Ve V Vez zαε α α α απ
= − + −
Avec
11
1
.coscos
2.V
VeV
darc
d m
αα = +
Et 11
1
.
cos
m zdv
δ=
Engrenages à denture conique
17/28
Pour les engrenages rapides, on exige : 1,4αε ≥
Pour les engrenages lents, on exige : 1,1αε ≥
2.4 Efforts appliquées sur la denture
2.4.1 Les efforts agissant sur la denture
• Force tangentielle : 11
1
2.MtFt
dm=
• Composante normale radiale :
1 1
2 21 1 1
. tanFnr Ft
mais
Fnr Fr Fa
α=
= +
• Force radiale : 1 1 1
1 1 1
.cos
. tan .cos
Fr Fnr
Fr Ft
δα δ
==
• Force axiale : 1 1 1
1 1 1
.sin
. tan .sin
Fa Fnr
Fa Ft
δα δ
==
• Moment fléchissant : 11 1. 2Fa
dmM Fa=
• Vecteur force (denture droite) : 2 2 21 1 1 1Fn Ft Fr Fa= + +
Engrenages à denture conique
18/28
11 cos
FtFn
α=
2.4.2 Contrainte sur la denture
2.4.2.1 Dimensionnement de la denture à là pression
1. Contraintes sur la denture : 1 1. . .d H pFt Ft K Ka Kvα=
• Facteur KHα (facteur géométrique d’application des efforts)
o Pour une bonne qualité d'exécution 1HK α =
o Pour une qualité moyenne d'exécution 1,5HK α =
• Facteur ZH 2
1
cos .tanHZα α
=
• Facteur ZM ( ) ( )2 21 2
1 2
10,8
1 1MZ
E E
ν ν=
− −+
Lorsque les deux dentures sont en acier, la valeur de ZM est de 268
• Facteur Zε 4
3Z α
εε−
=
2. Pression superficielle maximale PHmax
1 1max
1 2
. . .. . . 1
.H p
H H M
Ft K Ka Kv zP Z Z Z
b dvm zα
ε
= +
(N/mm2)
Engrenages à denture conique
19/28
max _H H admP P≤
3. Pression superficielle admissiblee Padm . . .H Lim L V R
H admH
P K Z ZP
S=
4. 5. La durée de vie Lh en heures :
( )2
4
1 1
. . . .4,7.10
.H Lim L V R H
h
P K Z Z SL
E n≈ ( heures)
2.4.2.2 Contrainte de flexion dans le pied de la dent
1. Contrainte au pied de la dent 1 1. . .d fl FFt Ft Ka Kv K α=
2. Contraintes au pied de la dent
o Contrainte de compression 1 sin
..cos
d F
i
Ft
b s
ασα
=
αF = l’angle de la direction de la force normale hF =hauteur de l’application du moment fléchissant
o Contrainte de flexion 1
2
cos 6.. .
cosd F F
fli
Ft h
b s
ασα
=
o Contrainte de cisaillement 1 cos
..cos
d Fmoy
i
Ftc
b s
αα
Τ =
o Contrainte de comparaison ( ) 22
comp fl moycσ σ σ= + + Τ
Engrenages à denture conique
20/28
La contrainte de flexion est la contrainte prépondérante elle suffit pour le dimensionnement de la denture. • Coefficient de forme YF
2
6. . .cos
.cosm F F
Fi
m hY
s
αα
=
La valeur du Coefficient de forme YF pour roues dentées extérieures est à prendre dans de la figure 3. Contraintes de flexion σfl
1max
. .. . . .
.F
fl F fl vm
Ft KY Y Ka K
b mα
εσ =
Avec
1
1m
dmm
z=
4. Contrainte de flexion admissible σfl adm
arg * *fl adm ch e matiere fl Limc cσ σ=
5. Contrainte de flexion maximale acceptable par la relation :
amax
fl dmfl
flS
σσ ≤
Engrenages à denture conique
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3 Denture conique à denture droite avec couronne dentée sans correction de denture
• Si 3 90δ > ° , nous obtenons une roue dentée intérieure appelée
également couronne dentée et on pose Z3 négatif. Ainsi tous les diamètres deviennent négatifs et lorsque 90Σ > ° le cosΣ devient
également négatif.
• L’orsque 3 90δ > ° , le 3cosδ devient également négatif.
• Nombre de dents de la roue virtuelle : 33
3cosV
zz
δ−
=
3.1 Dimensions principales Voir 2.1 Dimensions principales, p15
3.2 Condition limite d’usinage Voir 2.2 Condition limite d’usinage, p16
Engrenages à denture conique
22/28
3.3 Rapport de conduite εα
1 2αε ε ε= +
[ ]1 1 3 3
1(tan tan ) (tan tan )
2. V Ve V Vez zαε α α α απ
= − + −
Avec
11
1
.cosc cos
2.V
VeV
darc
d m
αα = +
V3Ve3
V3
d .cosαα =arc cos
d -2.m
Et
11
1
.
cos
m zdv
δ=
Pour les engrenages rapides, on exige : 1,4αε ≥
Pour les engrenages lents, on exige : 1,1αε ≥
3.4 Efforts appliquées sur la denture
3.4.1 Les efforts agissant sur la denture
Voir 2.4.1 Les efforts agissant sur la denture. p17
Engrenages à denture conique
23/28
3.4.2 Contraintes sur la denture
3.4.2.1 Dimensionnement de la denture à là pression
Voir 2.4.2.1 Dimensionnement de la denture à là pression, p17 1. Pression superficielle maximale PHmax
1 1max
1 3
. . .. . . 1
.H p
H H M
Ft K Ka Kv zP Z Z Z
b dvm zα
ε
= −
(N/mm2)
max _H H admP P≤
3.4.2.2 Dimensionnement de la denture à la contrainte de flexion dans le pied de la dent
Voir 2.4.2.2 Contrainte de flexion dans le pied de la dent, p19
Engrenages à denture conique
24/28
4 Denture conique à denture droite avec déport de denture
• Engrenages ayant une correction totale 1 2( 0)x x+ ≠ sont très
rarement utilisés.
Si 1 2( 0)x x+ = 2 1x x= −
• Deux types de déport de denture :
o Déport de profil en hauteur o Déport de profil latéral o Déport de profil latéral
et déport de profil en hauteur
4.1 Déport de profil en hauteur • Modifie :
o L’angle primitif δ1 o L’angle de tête κe o L’angle de pied κi
4.2 Déport de profil latéral
• Epaisseur de la dent au cercle primitif : 1 1. 2. .2
s m x mπ= +
• L'épaisseur de la dent de la grande roue devient plus petite puisque x2
est négatif
Engrenages à denture conique
25/28
4.3 Dimensions principales
• Diamètres des cercles primitifs : 1 1 1 12 cosd m z xh m δ= ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
• Diamètres des cercles de tête :
1 1 1 1 12 cos 2 cosde m z m xh mδ δ= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
• Diamètres des cercles de pied :
1 1 1 1 12.5 cos 2 cosdi m z m xh mδ δ= ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
• Variation de l’angle primitif :
1 11
1
2 sinarctan
xhx
z
δκ ⋅ ⋅=
• Angles des cônes primitif : 1 1 1xδ δ κ′ = +
• Angles de tête : 11
1 1 1
2.sinarctan
2 cose
z xh m
δκδ
′=
+ ⋅ ⋅ ⋅
• Angles des cônes de tête : 1 1 1e eδ δ κ′= +
• Largeur de la denture :
1
1
10.
6.sin
b m
et
db
δ
≤
≤′
Engrenages à denture conique
26/28
• Diamètres des cercles de têtes intérieurs : 11 1
1
sin2. .
cos
edei de b
e
δκ
= −
• Position du sommet du cône : 1 1 1 1totala ae ab ai= + +
Avec
( )1 1 12. . . sinae m xh m δ= +
11
1
cos
cos
eab b
e
δκ
=
11
12.tan
deiai
eδ=
• Diamètre moyens : 1 1 1. .sindm m z b δ ′= −
• Angles de pied : 11
1 1 1
2.5 sinarctan
2 cosi
z xh m
δκδ
′⋅= + ⋅ ⋅ ⋅
• Les diamètres des primitifs de la roue virtuelle :
11
1cos
dmdvm
δ=
′
4.4 Rapport de conduite εα
1 2αε ε ε= +
[ ]1 1 3 3
1(tan tan ) (tan tan )
2. V Ve V Vez zαε α α α απ
= − + −
Avec
Engrenages à denture conique
27/28
11
1
.cosc cos
2.V
VeV
darc
d m
αα = +
Et
11
1
.
cos '
m zdv
δ=
Pour les engrenages rapides, on exige : 1,4αε ≥
Pour les engrenages lents, on exige : 1,1αε ≥
4.5 Efforts appliquées sur la denture
4.5.1 Les efforts agissant sur la denture
• Force tangentielle : 11
1
2.MtFt
dm=
• Composante normale radiale :
1 1
2 21 1 1
. tanFnr Ft
mais
Fnr Fr Fa
α=
= +
• Force radiale :
1 1 1
1 1 1
.cos '
. tan .cos '
Fr Fnr
Fr Ft
δα δ
==
• Force axiale :
1 1 1
1 1 1
.sin '
. tan .sin '
Fa Fnr
Fa Ft
δα δ
==
Engrenages à denture conique
28/28
• Moment fléchissant : 11 1. 2Fa
dmM Fa=
• Vecteur force (denture droite) : 2 2 2
1 1 1 1Fn Ft Fr Fa= + +
11 cos
FtFn
α=
4.5.2 Contraintes sur la denture
4.5.2.1 Dimensionnement de la denture à là pression
Voir 2.4.2.1 Dimensionnement de la denture à là pression, p18
4.5.2.2 Dimensionnement de la denture à la contrainte de flexion dans le pied de la dent
Voir 2.4.2.2 Contrainte de flexion dans le pied de la dent, p19
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