Elementarne funkcije, domen, nule i znak funkcije - formule i zadaci -

Elementarne funkcije, domen, nule i znak funkcije- formule i zadaci -

2010/2011

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 1 / 1

Elementarne funkcije

linearna funkcija

stepena funkcija

eksponencijalna funkcija

logaritamska funkcija

trigonometrijske funkcije

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 2 / 1

Elementarne funkcije

linearna funkcija

stepena funkcija

eksponencijalna funkcija

logaritamska funkcija

trigonometrijske funkcije

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 2 / 1

Elementarne funkcije

linearna funkcija

stepena funkcija

eksponencijalna funkcija

logaritamska funkcija

trigonometrijske funkcije

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 2 / 1

Elementarne funkcije

linearna funkcija

stepena funkcija

eksponencijalna funkcija

logaritamska funkcija

trigonometrijske funkcije

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 2 / 1

Elementarne funkcije

linearna funkcija

stepena funkcija

eksponencijalna funkcija

logaritamska funkcija

trigonometrijske funkcije

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 2 / 1

Elementarne funkcije

linearna funkcija

stepena funkcija

eksponencijalna funkcija

logaritamska funkcija

trigonometrijske funkcije

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 2 / 1

Linearna funkcija

y = k x + n

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 3 / 1

Linearna funkcija

y = k x + n

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 3 / 1

Linearna funkcija

y = k x + n

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 3 / 1

Zadatak 1.

Skicirati grafik funkcije:

y = 2x + 4

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 4 / 1

Zadatak 1.

Skicirati grafik funkcije:

y = 2x + 4

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 4 / 1

Zadatak 1.

Skicirati grafik funkcije:

y = 2x + 4

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 4 / 1

Zadatak 2.

Skicirati grafik funkcije:

y = −3x + 12

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 5 / 1

Zadatak 2.

Skicirati grafik funkcije:

y = −3x + 12

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 5 / 1

Zadatak 2.

Skicirati grafik funkcije:

y = −3x + 12

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 5 / 1

Linearna funkcija

y = k x

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 6 / 1

Linearna funkcija

y = k x

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 6 / 1

Linearna funkcija

y = k x

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 6 / 1

Zadatak 3.

Skicirati grafik funkcije:

y = 4x

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 7 / 1

Zadatak 3.

Skicirati grafik funkcije:

y = 4x

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 7 / 1

Zadatak 3.

Skicirati grafik funkcije:

y = 4x

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 7 / 1

Linearna funkcija

y = n, x = m

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 8 / 1

Linearna funkcija

y = n, x = m

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 8 / 1

Linearna funkcija

y = n, x = m

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 8 / 1

Zadatak 4.

Skicirati grafike funkcija:

y = 7, x = −2

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 9 / 1

Zadatak 4.

Skicirati grafike funkcija:

y = 7, x = −2

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 9 / 1

Zadatak 4.

Skicirati grafike funkcija:

y = 7, x = −2

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 9 / 1

Stepena funkcija

y = xa, a 6= 0, 1, a je paran broj

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 10 / 1

Stepena funkcija

y = xa, a 6= 0, 1, a je paran broj

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 10 / 1

Stepena funkcija

y = xa, a 6= 0, 1, a je paran broj

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 10 / 1

Stepena funkcija

y = xa, a 6= 0, 1, a je neparan broj

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 11 / 1

Stepena funkcija

y = xa, a 6= 0, 1, a je neparan broj

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 11 / 1

Stepena funkcija

y = xa, a 6= 0, 1, a je neparan broj

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 11 / 1

Stepena funkcija

y = xa, a 6= 0, 1, −a je paran broj

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 12 / 1

Stepena funkcija

y = xa, a 6= 0, 1, −a je paran broj

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 12 / 1

Stepena funkcija

y = xa, a 6= 0, 1, −a je paran broj

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 12 / 1

Stepena funkcija

y = xa, a 6= 0, 1, −a je neparan broj

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 13 / 1

Stepena funkcija

y = xa, a 6= 0, 1, −a je neparan broj

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 13 / 1

Stepena funkcija

y = xa, a 6= 0, 1, −a je neparan broj

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 13 / 1

Kvadratna funkcija

y = ax2 + bx + c , a 6= 0 x1,2 =−b ±

√b2 − 4ac

2aD = b2 − 4ac

x

yy y

yyy

x x

xxx

21xx =1

x 2x

1x 2

x

21xx =

C∈21

, xx

C∈21

, xx

c

c

c

c

cc

0>a

0<a

D>0 D=0 D<0

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 14 / 1

Kvadratna funkcija

y = ax2 + bx + c , a 6= 0 x1,2 =−b ±

√b2 − 4ac

2aD = b2 − 4ac

x

yy y

yyy

x x

xxx

21xx =1

x 2x

1x 2

x

21xx =

C∈21

, xx

C∈21

, xx

c

c

c

c

cc

0>a

0<a

D>0 D=0 D<0

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 14 / 1

Kvadratna funkcija

y = ax2 + bx + c , a 6= 0 x1,2 =−b ±

√b2 − 4ac

2aD = b2 − 4ac

x

yy y

yyy

x x

xxx

21xx =1

x 2x

1x 2

x

21xx =

C∈21

, xx

C∈21

, xx

c

c

c

c

cc

0>a

0<a

D>0 D=0 D<0

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 14 / 1

Zadatak 23.

Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na cinioce.

f (x) = −x2 + x + 6

f (x) = −(x + 2)(x − 3)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 15 / 1

Zadatak 23.

Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na cinioce.

f (x) = −x2 + x + 6

f (x) = −(x + 2)(x − 3)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 15 / 1

Zadatak 23.

Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na cinioce.

f (x) = −x2 + x + 6

f (x) = −(x + 2)(x − 3)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 15 / 1

Zadatak 23.

Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na cinioce.

f (x) = −x2 + x + 6

f (x) = −(x + 2)(x − 3)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 15 / 1

Zadatak 27.

Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na cinioce.

f (x) = 4x2 − 3x − 1

f (x) = 4(x − 1)(x +1

4)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 16 / 1

Zadatak 27.

Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na cinioce.

f (x) = 4x2 − 3x − 1

f (x) = 4(x − 1)(x +1

4)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 16 / 1

Zadatak 27.

Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na cinioce.

f (x) = 4x2 − 3x − 1

f (x) = 4(x − 1)(x +1

4)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 16 / 1

Zadatak 27.

Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na cinioce.

f (x) = 4x2 − 3x − 1

f (x) = 4(x − 1)(x +1

4)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 16 / 1

Eksponencijalna funkcija

y = ax , a > 0, a 6= 1

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 17 / 1

Eksponencijalna funkcija

y = ax , a > 0, a 6= 1

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 17 / 1

Eksponencijalna funkcija

y = ax , a > 0, a 6= 1

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 17 / 1

Eksponencijalna funkcija

y = ax , a > 0, a 6= 1

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 18 / 1

Eksponencijalna funkcija

y = ax , a > 0, a 6= 1

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 18 / 1

Eksponencijalna funkcija

y = ax , a > 0, a 6= 1

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 18 / 1

Eksponencijalna funkcija

y = ex

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 19 / 1

Eksponencijalna funkcija

y = ex

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 19 / 1

Eksponencijalna funkcija

y = ex

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 19 / 1

Logaritamska funkcija

y = loga x , a > 0, a 6= 1, x > 0

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 20 / 1

Logaritamska funkcija

y = loga x , a > 0, a 6= 1, x > 0

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 20 / 1

Logaritamska funkcija

y = loga x , a > 0, a 6= 1, x > 0

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 20 / 1

Logaritamska funkcija

y = ln x , a = e

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 21 / 1

Logaritamska funkcija

y = ln x , a = e

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 21 / 1

Logaritamska funkcija

y = ln x , a = e

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 21 / 1

Trigonometrijske funkcije

y = sin x , y = cos x

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 22 / 1

Trigonometrijske funkcije

y = sin x , y = cos x

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 22 / 1

Trigonometrijske funkcije

y = sin x , y = cos x

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 22 / 1

Trigonometrijske funkcije

y = tg x

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 23 / 1

Trigonometrijske funkcije

y = tg x

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 23 / 1

Trigonometrijske funkcije

y = tg x

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 23 / 1

Trigonometrijske funkcije

y = ctg x

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 24 / 1

Trigonometrijske funkcije

y = ctg x

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 24 / 1

Trigonometrijske funkcije

y = ctg x

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 24 / 1

Zadaci

Uraditi sve zadatke od 1. na 156. strani do 28. na 159. strani.

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 25 / 1

Zadaci

Uraditi sve zadatke od 1. na 156. strani do 28. na 159. strani.

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 25 / 1

Domen, nule i znak funkcije

funkcija Domen Nule

f (x) = Pn(x) D = R Pn(x) = 0

f (x) =Pn(x)

Qm(x)D = {∀x ∈ R,Qm(x) 6= 0} Pn(x) = 0

f (x) =√

Pn(x) D = {∀x ∈ R,Pn(x) ≥ 0} Pn(x) = 0

f (x) =Pn(x)√Qm(x)

D = {∀x ∈ R,Qm(x) > 0} Pn(x) = 0

f (x) = ln (Pn(x)) D = {∀x ∈ R,Pn(x) > 0} Pn(x) = 1

f (x) =g(x)

h(x)domen g(x), domen h(x), h(x) 6= 0 g(x) = 0

f (x) =√

g(x) domen g(x), g(x) ≥ 0 g(x) = 0

f (x) =g(x)√h(x)

domen g(x), domen h(x), h(x) > 0 g(x) = 0

f (x) = ln (g(x)) domen g(x), g(x) > 0 g(x) = 1

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 26 / 1

Domen, nule i znak funkcije

funkcija Domen Nule

f (x) = Pn(x) D = R Pn(x) = 0

f (x) =Pn(x)

Qm(x)D = {∀x ∈ R,Qm(x) 6= 0} Pn(x) = 0

f (x) =√

Pn(x) D = {∀x ∈ R,Pn(x) ≥ 0} Pn(x) = 0

f (x) =Pn(x)√Qm(x)

D = {∀x ∈ R,Qm(x) > 0} Pn(x) = 0

f (x) = ln (Pn(x)) D = {∀x ∈ R,Pn(x) > 0} Pn(x) = 1

f (x) =g(x)

h(x)domen g(x), domen h(x), h(x) 6= 0 g(x) = 0

f (x) =√

g(x) domen g(x), g(x) ≥ 0 g(x) = 0

f (x) =g(x)√h(x)

domen g(x), domen h(x), h(x) > 0 g(x) = 0

f (x) = ln (g(x)) domen g(x), g(x) > 0 g(x) = 1

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 26 / 1

Domen, nule i znak funkcije

funkcija Domen Nule

f (x) = Pn(x) D = R Pn(x) = 0

f (x) =Pn(x)

Qm(x)D = {∀x ∈ R,Qm(x) 6= 0} Pn(x) = 0

f (x) =√

Pn(x) D = {∀x ∈ R,Pn(x) ≥ 0} Pn(x) = 0

f (x) =Pn(x)√Qm(x)

D = {∀x ∈ R,Qm(x) > 0} Pn(x) = 0

f (x) = ln (Pn(x)) D = {∀x ∈ R,Pn(x) > 0} Pn(x) = 1

f (x) =g(x)

h(x)domen g(x), domen h(x), h(x) 6= 0 g(x) = 0

f (x) =√

g(x) domen g(x), g(x) ≥ 0 g(x) = 0

f (x) =g(x)√h(x)

domen g(x), domen h(x), h(x) > 0 g(x) = 0

f (x) = ln (g(x)) domen g(x), g(x) > 0 g(x) = 1

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 26 / 1

Domen, nule i znak funkcije

funkcija Domen Nule

f (x) = Pn(x) D = R Pn(x) = 0

f (x) =Pn(x)

Qm(x)D = {∀x ∈ R,Qm(x) 6= 0} Pn(x) = 0

f (x) =√

Pn(x) D = {∀x ∈ R,Pn(x) ≥ 0} Pn(x) = 0

f (x) =Pn(x)√Qm(x)

D = {∀x ∈ R,Qm(x) > 0} Pn(x) = 0

f (x) = ln (Pn(x)) D = {∀x ∈ R,Pn(x) > 0} Pn(x) = 1

f (x) =g(x)

h(x)domen g(x), domen h(x), h(x) 6= 0 g(x) = 0

f (x) =√

g(x) domen g(x), g(x) ≥ 0 g(x) = 0

f (x) =g(x)√h(x)

domen g(x), domen h(x), h(x) > 0 g(x) = 0

f (x) = ln (g(x)) domen g(x), g(x) > 0 g(x) = 1

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 26 / 1

Domen, nule i znak funkcije

funkcija Domen Nule

f (x) = Pn(x) D = R Pn(x) = 0

f (x) =Pn(x)

Qm(x)D = {∀x ∈ R,Qm(x) 6= 0} Pn(x) = 0

f (x) =√

Pn(x) D = {∀x ∈ R,Pn(x) ≥ 0} Pn(x) = 0

f (x) =Pn(x)√Qm(x)

D = {∀x ∈ R,Qm(x) > 0} Pn(x) = 0

f (x) = ln (Pn(x)) D = {∀x ∈ R,Pn(x) > 0} Pn(x) = 1

f (x) =g(x)

h(x)domen g(x), domen h(x), h(x) 6= 0 g(x) = 0

f (x) =√

g(x) domen g(x), g(x) ≥ 0 g(x) = 0

f (x) =g(x)√h(x)

domen g(x), domen h(x), h(x) > 0 g(x) = 0

f (x) = ln (g(x)) domen g(x), g(x) > 0 g(x) = 1

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 26 / 1

Domen, nule i znak funkcije

funkcija Domen Nule

f (x) = Pn(x) D = R Pn(x) = 0

f (x) =Pn(x)

Qm(x)D = {∀x ∈ R,Qm(x) 6= 0} Pn(x) = 0

f (x) =√

Pn(x) D = {∀x ∈ R,Pn(x) ≥ 0} Pn(x) = 0

f (x) =Pn(x)√Qm(x)

D = {∀x ∈ R,Qm(x) > 0} Pn(x) = 0

f (x) = ln (Pn(x)) D = {∀x ∈ R,Pn(x) > 0} Pn(x) = 1

f (x) =g(x)

h(x)domen g(x), domen h(x), h(x) 6= 0 g(x) = 0

f (x) =√

g(x) domen g(x), g(x) ≥ 0 g(x) = 0

f (x) =g(x)√h(x)

domen g(x), domen h(x), h(x) > 0 g(x) = 0

f (x) = ln (g(x)) domen g(x), g(x) > 0 g(x) = 1

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 26 / 1

Domen, nule i znak funkcije

funkcija Domen Nule

f (x) = Pn(x) D = R Pn(x) = 0

f (x) =Pn(x)

Qm(x)D = {∀x ∈ R,Qm(x) 6= 0} Pn(x) = 0

f (x) =√

Pn(x) D = {∀x ∈ R,Pn(x) ≥ 0} Pn(x) = 0

f (x) =Pn(x)√Qm(x)

D = {∀x ∈ R,Qm(x) > 0} Pn(x) = 0

f (x) = ln (Pn(x)) D = {∀x ∈ R,Pn(x) > 0} Pn(x) = 1

f (x) =g(x)

h(x)domen g(x), domen h(x), h(x) 6= 0 g(x) = 0

f (x) =√

g(x) domen g(x), g(x) ≥ 0 g(x) = 0

f (x) =g(x)√h(x)

domen g(x), domen h(x), h(x) > 0 g(x) = 0

f (x) = ln (g(x)) domen g(x), g(x) > 0 g(x) = 1

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 26 / 1

Domen, nule i znak funkcije

funkcija Domen Nule

f (x) = Pn(x) D = R Pn(x) = 0

f (x) =Pn(x)

Qm(x)D = {∀x ∈ R,Qm(x) 6= 0} Pn(x) = 0

f (x) =√

Pn(x) D = {∀x ∈ R,Pn(x) ≥ 0} Pn(x) = 0

f (x) =Pn(x)√Qm(x)

D = {∀x ∈ R,Qm(x) > 0} Pn(x) = 0

f (x) = ln (Pn(x)) D = {∀x ∈ R,Pn(x) > 0} Pn(x) = 1

f (x) =g(x)

h(x)domen g(x), domen h(x), h(x) 6= 0 g(x) = 0

f (x) =√

g(x) domen g(x), g(x) ≥ 0 g(x) = 0

f (x) =g(x)√h(x)

domen g(x), domen h(x), h(x) > 0 g(x) = 0

f (x) = ln (g(x)) domen g(x), g(x) > 0 g(x) = 1

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 26 / 1

Domen, nule i znak funkcije

funkcija Domen Nule

f (x) = Pn(x) D = R Pn(x) = 0

f (x) =Pn(x)

Qm(x)D = {∀x ∈ R,Qm(x) 6= 0} Pn(x) = 0

f (x) =√

Pn(x) D = {∀x ∈ R,Pn(x) ≥ 0} Pn(x) = 0

f (x) =Pn(x)√Qm(x)

D = {∀x ∈ R,Qm(x) > 0} Pn(x) = 0

f (x) = ln (Pn(x)) D = {∀x ∈ R,Pn(x) > 0} Pn(x) = 1

f (x) =g(x)

h(x)domen g(x), domen h(x), h(x) 6= 0 g(x) = 0

f (x) =√

g(x) domen g(x), g(x) ≥ 0 g(x) = 0

f (x) =g(x)√h(x)

domen g(x), domen h(x), h(x) > 0 g(x) = 0

f (x) = ln (g(x)) domen g(x), g(x) > 0 g(x) = 1

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 26 / 1

Domen, nule i znak funkcije

funkcija Domen Nule

f (x) = Pn(x) D = R Pn(x) = 0

f (x) =Pn(x)

Qm(x)D = {∀x ∈ R,Qm(x) 6= 0} Pn(x) = 0

f (x) =√

Pn(x) D = {∀x ∈ R,Pn(x) ≥ 0} Pn(x) = 0

f (x) =Pn(x)√Qm(x)

D = {∀x ∈ R,Qm(x) > 0} Pn(x) = 0

f (x) = ln (Pn(x)) D = {∀x ∈ R,Pn(x) > 0} Pn(x) = 1

f (x) =g(x)

h(x)domen g(x), domen h(x), h(x) 6= 0 g(x) = 0

f (x) =√

g(x) domen g(x), g(x) ≥ 0 g(x) = 0

f (x) =g(x)√h(x)

domen g(x), domen h(x), h(x) > 0 g(x) = 0

f (x) = ln (g(x)) domen g(x), g(x) > 0 g(x) = 1

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 26 / 1

Zadatak 29.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) = 3x2 + 5x − 2 .

D =

R NULE: x = −2, x =1

3

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2,1

3)

f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (1

3,+∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 27 / 1

Zadatak 29.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) = 3x2 + 5x − 2 .

D =

R NULE: x = −2, x =1

3

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2,1

3)

f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (1

3,+∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 27 / 1

Zadatak 29.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) = 3x2 + 5x − 2 .

D =

R NULE: x = −2, x =1

3

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2,1

3)

f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (1

3,+∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 27 / 1

Zadatak 29.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) = 3x2 + 5x − 2 .

D =

R NULE: x = −2, x =1

3

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2,1

3)

f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (1

3,+∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 27 / 1

Zadatak 29.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) = 3x2 + 5x − 2 .

D = R NULE:

x = −2, x =1

3

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2,1

3)

f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (1

3,+∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 27 / 1

Zadatak 29.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) = 3x2 + 5x − 2 .

D = R NULE: x = −2, x =1

3

ZNAK: f (x) < 0 za

x ∈ (−2,1

3)

f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (1

3,+∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 27 / 1

Zadatak 29.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) = 3x2 + 5x − 2 .

D = R NULE: x = −2, x =1

3

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2,1

3)

f (x) > 0 za

x ∈ (−∞,−2) ∪ (1

3,+∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 27 / 1

Zadatak 29.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) = 3x2 + 5x − 2 .

D = R NULE: x = −2, x =1

3

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2,1

3)

f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (1

3,+∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 27 / 1

Zadatak 35.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) =x − 9

x + 3.

D =

R\{−3} NULE: x = 9

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−3, 9)

f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−3) ∪ (9,+∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 28 / 1

Zadatak 35.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) =x − 9

x + 3.

D =

R\{−3} NULE: x = 9

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−3, 9)

f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−3) ∪ (9,+∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 28 / 1

Zadatak 35.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) =x − 9

x + 3.

D =

R\{−3} NULE: x = 9

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−3, 9)

f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−3) ∪ (9,+∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 28 / 1

Zadatak 35.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) =x − 9

x + 3.

D =

R\{−3} NULE: x = 9

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−3, 9)

f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−3) ∪ (9,+∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 28 / 1

Zadatak 35.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) =x − 9

x + 3.

D = R\{−3} NULE:

x = 9

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−3, 9)

f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−3) ∪ (9,+∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 28 / 1

Zadatak 35.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) =x − 9

x + 3.

D = R\{−3} NULE: x = 9

ZNAK: f (x) < 0 za

x ∈ (−3, 9)

f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−3) ∪ (9,+∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 28 / 1

Zadatak 35.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) =x − 9

x + 3.

D = R\{−3} NULE: x = 9

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−3, 9)

f (x) > 0 za

x ∈ (−∞,−3) ∪ (9,+∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 28 / 1

Zadatak 35.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) =x − 9

x + 3.

D = R\{−3} NULE: x = 9

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−3, 9)

f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−3) ∪ (9,+∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 28 / 1

Zadatak 32.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) =√

9− x2 .

D =

[−3, 3] NULE: x = −3, x = 3

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ ∅f (x) > 0 za x ∈ (−3, 3)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 29 / 1

Zadatak 32.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) =√

9− x2 .

D =

[−3, 3] NULE: x = −3, x = 3

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ ∅f (x) > 0 za x ∈ (−3, 3)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 29 / 1

Zadatak 32.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) =√

9− x2 .

D =

[−3, 3] NULE: x = −3, x = 3

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ ∅f (x) > 0 za x ∈ (−3, 3)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 29 / 1

Zadatak 32.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) =√

9− x2 .

D =

[−3, 3] NULE: x = −3, x = 3

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ ∅f (x) > 0 za x ∈ (−3, 3)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 29 / 1

Zadatak 32.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) =√

9− x2 .

D = [−3, 3] NULE:

x = −3, x = 3

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ ∅f (x) > 0 za x ∈ (−3, 3)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 29 / 1

Zadatak 32.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) =√

9− x2 .

D = [−3, 3] NULE: x = −3, x = 3

ZNAK: f (x) < 0 za

x ∈ ∅f (x) > 0 za x ∈ (−3, 3)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 29 / 1

Zadatak 32.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) =√

9− x2 .

D = [−3, 3] NULE: x = −3, x = 3

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ ∅f (x) > 0 za

x ∈ (−3, 3)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 29 / 1

Zadatak 32.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) =√

9− x2 .

D = [−3, 3] NULE: x = −3, x = 3

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ ∅f (x) > 0 za x ∈ (−3, 3)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 29 / 1

Zadatak 55.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .

D =

(−3,+∞) NULE: x = −2, x = 1

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2, 1)

f (x) > 0 za x ∈ (−3,−2) ∪ (1,+∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 30 / 1

Zadatak 55.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .

D =

(−3,+∞) NULE: x = −2, x = 1

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2, 1)

f (x) > 0 za x ∈ (−3,−2) ∪ (1,+∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 30 / 1

Zadatak 55.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .

D =

(−3,+∞) NULE: x = −2, x = 1

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2, 1)

f (x) > 0 za x ∈ (−3,−2) ∪ (1,+∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 30 / 1

Zadatak 55.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .

D =

(−3,+∞) NULE: x = −2, x = 1

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2, 1)

f (x) > 0 za x ∈ (−3,−2) ∪ (1,+∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 30 / 1

Zadatak 55.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .

D = (−3,+∞) NULE:

x = −2, x = 1

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2, 1)

f (x) > 0 za x ∈ (−3,−2) ∪ (1,+∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 30 / 1

Zadatak 55.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .

D = (−3,+∞) NULE: x = −2, x = 1

ZNAK: f (x) < 0 za

x ∈ (−2, 1)

f (x) > 0 za x ∈ (−3,−2) ∪ (1,+∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 30 / 1

Zadatak 55.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .

D = (−3,+∞) NULE: x = −2, x = 1

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2, 1)

f (x) > 0 za

x ∈ (−3,−2) ∪ (1,+∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 30 / 1

Zadatak 55.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .

D = (−3,+∞) NULE: x = −2, x = 1

ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2, 1)

f (x) > 0 za x ∈ (−3,−2) ∪ (1,+∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 30 / 1

Zadaci

Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcijef (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) .

Zadatak 33. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =

√x

x − 7.

Zadatak 36. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =−1

x2 + x − 2.

Zadatak 44. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = x · e1x .

Zadatak 53. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = ln( x

x − 2

).

Zadatak 58. Odrediti domen,nule i znak funkcije

f (x) =√−2x2 − x + 1 · e

x3x+1 .

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 31 / 1

Zadaci

Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcijef (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) .

Zadatak 33. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =

√x

x − 7.

Zadatak 36. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =−1

x2 + x − 2.

Zadatak 44. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = x · e1x .

Zadatak 53. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = ln( x

x − 2

).

Zadatak 58. Odrediti domen,nule i znak funkcije

f (x) =√−2x2 − x + 1 · e

x3x+1 .

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 31 / 1

Zadaci

Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcijef (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) .

Zadatak 33. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =

√x

x − 7.

Zadatak 36. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =−1

x2 + x − 2.

Zadatak 44. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = x · e1x .

Zadatak 53. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = ln( x

x − 2

).

Zadatak 58. Odrediti domen,nule i znak funkcije

f (x) =√−2x2 − x + 1 · e

x3x+1 .

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 31 / 1

Zadaci

Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcijef (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) .

Zadatak 33. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =

√x

x − 7.

Zadatak 36. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =−1

x2 + x − 2.

Zadatak 44. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = x · e1x .

Zadatak 53. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = ln( x

x − 2

).

Zadatak 58. Odrediti domen,nule i znak funkcije

f (x) =√−2x2 − x + 1 · e

x3x+1 .

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 31 / 1

Zadaci

Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcijef (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) .

Zadatak 33. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =

√x

x − 7.

Zadatak 36. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =−1

x2 + x − 2.

Zadatak 44. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = x · e1x .

Zadatak 53. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = ln( x

x − 2

).

Zadatak 58. Odrediti domen,nule i znak funkcije

f (x) =√−2x2 − x + 1 · e

x3x+1 .

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 31 / 1

Zadaci

Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcijef (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) .

Zadatak 33. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =

√x

x − 7.

Zadatak 36. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =−1

x2 + x − 2.

Zadatak 44. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = x · e1x .

Zadatak 53. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = ln( x

x − 2

).

Zadatak 58. Odrediti domen,nule i znak funkcije

f (x) =√−2x2 − x + 1 · e

x3x+1 .

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 31 / 1

Zadaci

Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcijef (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) .

Zadatak 33. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =

√x

x − 7.

Zadatak 36. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =−1

x2 + x − 2.

Zadatak 44. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = x · e1x .

Zadatak 53. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = ln( x

x − 2

).

Zadatak 58. Odrediti domen,nule i znak funkcije

f (x) =√−2x2 − x + 1 · e

x3x+1 .

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 31 / 1