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０４ 半導体ダイオード （pn接合：静特性・動特性）
電子デバイス工学
ｐｎ接合ダイオードの 空乏層と ポテンシャル曲線
EC
EF
EV
拡散電位VD
このバンド図って， 理論的に描けるのか？
復習 pn接合ダイオード 熱平衡状態
EC
EF
EV
EC
EF
EV
イオン化アクセプタ
正孔
イオン化ドナ
電子
ｐ形 ｎ形
EC
EF
EV
ｐ形 ｎ形内部電界
空乏層
拡散電位VD
pn接合ダイオードで電位障壁ができるのは空乏層領域だけ 空乏層を詳しく解析する
電荷密度と電位の関係（ポアソンの方程式）
0S2
2
dd
εερ
−=xV
DDn
ADp
00
qNWxqNxW+=+≤≤−=<≤−
ρρ
DpWx −=
0=x
DnWx +=
0)(,0)(Dp
DpDp ==−=−−= Wxdx
dVWEWV
0)(,)(Dn
DnDDn ==+==Wxdx
dVWEVVWV
)0()0( −=+ VV
0Sdd
εερ
=xE
)0()0( −=+ EE
pn接合ダイオード：空乏層解析 基本方程式
-WDp
WDnx
n
ドナー密度
アクセプター密度
ND
NA
p 形領域 ｎ形領域
0
V
Vbi
0
qVbi
EC
EV
EF
10S
A )()( CxNqxE +−
=εε
0Dp <≤− xW
20S
D )()( CxNqxE ++
=εε Dn0 Wx ≤≤
Dp0S
A1 WqNC
εε−=0)( Dp =−WE
0)( Dn =WE Dn0S
D2 WqNC
εε−=
)()( Dp0S
A WxqNxE +−=εε
)()( Dn0S
D WxqNxE −=εε
-WDp
WDnx
n
ドナー密度
アクセプター密度
ND
NA
p 形領域 ｎ形領域
0
-WDp WDnx
E電界
-Em
pn接合ダイオード空乏層解析： 電界E(x)
2010-11-10 E(x)の符号を間違っていましたので訂正しました．
-WDp
WDnx
n
ドナー密度
アクセプター密度
ND
NA
p 形領域 ｎ形領域
0
-WDp WDnx
E電界
-Em
)0()0( +=− EE
DnDDpA WNWN =
負電荷量と正電荷量は等しい NとWは反比例 不純物密度が濃い 空乏層幅が短い 不純物密度が薄い 空乏層幅が長い
pn接合ダイオード空乏層解析： 電界E(x)
)()( Dp0S
A WxqNdxdVxE +=−=
εε)()( Dn
0S
D WxqNdxdVxE −−=−=
εε
32
Dp0S
A )(2
)( CWxqNxV ++=εε
0)( Dp =−WV 03 =C
2Dp
0S
A )(2
)( WxqNxV +=εε
VVWV += DDn )(
42
Dn0S
D )(2
)( CWxqNxV +−−=εε
)()(2
)( D2
Dn0S
D VVWxqNxV ++−−=εε
正の電荷に対するポテンシャル バンド図＝電子に対するポテンシャル
pn接合ダイオード：空乏層解析 ポテンシャルV(x)
V
Vbi
0-WDp WDn
qVbi
EC
EV
EF
-WDp
WDnx
n
ドナー密度
アクセプター密度
ND
NA
p 形領域 ｎ形領域
0
)0()0( −=+ VV )(22 D
2Dn
0S
D2Dp
0S
A VVWqNWqN++−=
εεεε
DnDDpA WNWN =
2/1
DAA
D0SDp 1
1)(2
++
=/NNqN
VVW εε2/1
ADD
D0SDn 1
1)(2
++
=/NNqN
VVW εε
2/1
DA
DAD0S
DnDp
)(2
++
=
+=
NNNN
qVV
WWd
εε
d
pn接合ダイオード：空乏層解析 空乏層幅
2/1
DDA
DA0S
DpA
)(2
)(
++
=
=
VVNN
NNq
WqNVQ
εε
2/1
DDA
DA0S 12
)(
++=
=
VVNNNNq
dVdQVC
εε
)(21D
DA
DA
0S2 VV
NNNN
qC+
+=
εε V 逆方向電圧 -V D 1
/C 2
pn接合ダイオード：空乏層解析 容量電圧特性
空乏層はイオン化したドナーやアクセプタを保持している 電荷を蓄積したコンデンサと同じ
ｐｎ接合ダイオードの ＩＶ特性
この特性って，導き出せるのか？
復習 pn接合ダイオード：バイアス時
EC
EF
EV
EC
EF
EV
VD-V
VD+V
V V
小数キャリア
小数キャリア
ΔE
温度Ｔ>0 の時に，ΔE だけ高いエネルギー準位に電子を見つける確率
∆−=∆
kTEEf exp)(n
f f
E E E E
復習：ボルツマン分布関数
T = 0 T > 0
順方向電圧印加の効果
p形側に対して，n形側の電位が V だけ高くなる 電子・正孔にとっての障壁の高さが V だけ減少
n形半導体側からq(VD-V)の障壁を越えてp形に移動できる電子の密度
ボルツマン因子に比例 ： Φnp = K1 exp[ - q(VD-V) / kT ]
p形半導体側からn形半導体側に移動する電子の密度
印加電圧に依存しない： Φpn = K2
pnに移動する正味の電子による電流は
Je = q( Φnp – Φpn )
Je = q( K1 e–q ( VD – V ) / kT – K2 )
V=0にてJe=0であるから， K2 = K1 e–qVD/kT
Je = K1 e–qVD/kT ( eqV/kT – 1 ) = J0e ( eqV/kT – 1 )
pn接合ダイオードのIV特性
q(VD - V)
qV
e- q ( VD - V ) / kTΦnp = K1
Φpn = K2
p-Type n-Type
electron
hole
Je = J0e ( eqV/kT - 1 ) 電子電流
正孔電流
Jh = J0h( eqV/kT - 1 )
全電流 J = J0 ( eqV/kT - 1 ) J0 = J0e + J0h
pn接合ダイオードのIV特性
q(VD - V)
qV
e- q ( VD - V ) / kTΦnp = K1
Φpn = K2
p-Type n-Type
electron
hole
pn接合ダイオードのIV特性
ダイオードの直列抵抗と並列抵抗
理論解析時のモデル：半導体内抵抗ゼロ，漏れ電流無しを仮定
実際のダイオード： 半導体内に抵抗がある（直列抵抗） 半導体内を漏れ電流が流れる（並列抵抗）
Rs
Rp
ダイオードの直列抵抗と並列抵抗
Rp
Rs ID
I = ID
V = VD
V
I
IRP
I = ID + IRP
V = VD
ID
IRP
I = ID + IRP
I = ID
＋ － ＋ － ＋ － VD VRP
V = VD+VRP
V
I
V
I VD VRP
V = VD+VRP
ダイオードに望まれる特性
V
I
逆方向耐圧
順方向抵抗 による 電圧降下
逆方向に 流れにく い（当然）
大きい方がよい
順方向の抵抗は小さい方がよい なぜ？ ジュール加熱で発熱してしまう 電気のＯＮ／ＯＦＦをする毎に 無用な電力を消費してしまう．
解決策は？＝抵抗を小さくする そのためには？＝面積を大きくする
小さい面積のものにしたいときは どうするの？
小さくても抵抗の小さい素材 （シリコン以外）を使う 新規開発が必要な分野
ｐｎ接合ダイオード 留意しなければ ならないこと
R
v(t) i(t)
V
t
t
I
単純なスイッチのモデルから予測される電流電圧波形
この部分を拡大すると ちょっと違うことがわかる
pn接合ダイオードの過渡応答
V t
t I
p型に注入された少数キャリア（電子）が消滅し， 静特性のときの密度になるまでには多少時間が必要
(a) 順バイアス中 (b) 逆バイアス印加直後 (c) 境界での少数キャリア密度が熱平衡値になったとき (d) 境界での少数キャリア密度の減少に従って、(c)から
(d)へと空乏層に印加されている電圧が逆方向になり，印加された電圧に近づくために，電流が減少する．
R
v(t) i(t)
数百ps
Diffusion
Recombination Recombination
Diffusion
np0 np0 np0 np0
e-x/L
t < t1 t1 < t < t2 t = t2 t2 < t
np np np np
p-type n-type p-type n-type p-type n-type p-type n-type
x x x x
x
小数キャリアの蓄積効果
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