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Calculo dinamico y cinematico de engranes
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INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica
Unidad Ticomn
Ingeniera Aeronutica
DISEO DE UNA CAJA DE CAMBIOS PARA UN AUTO PROTOTIPO.
TESINA
QUE PARA OBTENER EL TTULO DE:
INGENIERO EN AERONUTICA
POR LA OPCION DE TITULACIN:
SEMINARIO MANUFACTURA DE ALTA PRECISIN
PRESENTAN:
C. LVAREZ RODRGUEZ EMMA ITXEL
C. ORTIZ VEGA GABRIEL
ASESORES:
M. EN C. ARMANDO OROPEZA OSORNIO
M. EN C. SAJJAD KESHTKAR
MXICO D.F. 2012.
2
NDICE
LISTA DE TABLAS Y FIGURAS 3
RESUMEN 6
ABSTRACT 7
INTRODUCCIN
Justificacin 8
Antecedentes 9
Objetivo General 10
Objetivos Especficos 10
Alcance 10
Metodologa 11
CAPTULO 1. FUNCIONAMIENTO DEL TREN MOTRIZ
1.1 CARACTERSTICAS 12
1.2 FUNCIONAMIENTO 14
CAPTULO 2. DISEO Y CLCULO DE LA CAJA DE ENGRANES
2.1. PLANTEAMIENTO DEL SISTEMA 17
2.2. CLCULO DE ENGRANES 20
2.3 CLCULO DEL EJE Y COMPLEMENTOS 31
2.4 MODELADO Y SIMULACIN EN CATIA V5 42
2.5 ANLISIS EN ANSYS 47
CAPTULO 3. MANUFACTURA DE UN ENGRANE
3.1 MTODOS PARA FABRICAR ENGRANES 55
3.2 SIMULACIN DEL MAQUINADO EN SOFTWARE 56
CONCLUSIONES 70
BIBLIOGRAFA 72
ANEXOS 73
3
LISTA DE TABLAS Y FIGURAS
Figura 1.1 Caja de engranes desarmada 13
Figura 1.2.1 Tipos de traccin 14
Figura 1.2.2 Vista interna caja de cambios 15
Figura 2.1.1 BMW 600 17
Figura 2.1.2 Vista lateral de los ejes primario y secundario 20
Figura 2.1.3 Vista frontal 20
Figura 2.2.1 Dimetros principales del engrane 23
Figura 2.2.2 Geometra de un par de engranes 24
Figura 2.2.3 Involuta 25
Figura 2.2.4 ngulo de presin 26
Figura 2.3.5 ngulos de presin y ngulo de hlice 26
Figura 2.2.6 Pasos diametrales segn The Barber Colman Co. 27
Figura 2.2.7 Socavacin 30
Figura 2.3.1 Diagramas de cortantes y momentos para 33
los planos x-y, x-z respectivamente
Figura 2.3.2 Grfica para estimar Kt en un eje redondo con 37
radio sometido a flexin 0 = Mc/I,
donde c = d/2 y I = d4/64.
Figura 2.3.3 Carta de aceros sometidos a flexin 38
Figura 2.3.4 Grfica para calcular Kts en un eje redondo con 38
radios sometido a torsin 0 = Tc/J,
donde c = d/2 y J = d4/32.
Figura 2.3.5 Carta para aceros sometidos a torsin 39
Figura 2.3.6 Cuas 41
Figura 2.4.1 Plano del diente (paso1) 43
Figura 2.4.2 Plano del diente (paso2) 43
Figura 2.4.3 Plano del diente (paso3) 44
Figura 2.4.4 Extrusin del diente 44
Figura 2.4.5 Patrn circular del engrane 45
Figura 2.4.6 Isomtrico del eje primario con engranes 45
Figura 2.4.7 Vista isomtrica de un engrane con su lista de parmetros 45
4
Figura 2.4.8 Proceso de ensamble en CATIA 46
Figura 2.4.9 Ensamble completo 46
Figura 2.4.10 Simulacin de cinemtica 47
Figura 2.5.1 Esfuerzo equivalente (Von- Mises) engrane C 48
Figura 2.5.2 Deformacin total engrane C 48
Figura 2.5.3 Factor de seguridad engrane C 49
Figura 2.5.4 Esfuerzo equivalente engrane G 49
Figura 2.5.5 Deformacin total engrane G 50
Figura 2.5.6 Factor de seguridad engrane G 50
Figura 2.5.7 Esfuerzo equivalente (Von-Mises) engrane C 51
Figura 2.5.8 Deformacin total engrane C 51
Figura 2.5.9 Factor de seguridad engrane C 52
Figura 2.5.10 Esfuerzo equivalente (Von-Mises) engrane G 52
Figura 2.5.11 Deformacin total engrane G 53
Figura 2.5.12 Factor de seguridad engrane G 53
Figura 3.1.1 Mdulo de maquinado 56
Figura 3.1.2 Bloque de trabajo 57
Figura 3.1.3 Generacin del bloque de trabajo 57
Figura 3.1.4 Operaciones de maquinado 58
Figura 3.1.5 Seleccin de mquina 58
Figura 3.1.6 Desbaste 59
Figura 3.1.7 Configuracin del desbaste 59
Figura 3.1.8 Ajuste de herramienta 60
Figura 3.1.9 Seleccin del eje de herramienta 60
Figura 3.1.10 Componentes de los ejes de la herramienta 61
Figura 3.1.11 Seleccin de la trayectoria de maquinado 61
Figura 3.1.12 Simulacin de la trayectoria de corte 62
Figura 3.1.13 Simulacin del maquinado (desbaste) 62
Figura 3.1.14 Herramienta 63
Figura 3.1.15 Ranurado multi-eje 64
Figura 3.1.16 Definicin del eje de la herramienta 64
Figura 3.1.17 Simulacin del maquinado (ranurado) 65
5
Figura 3.1.18 Simulacin del maquinado hasta 90 65
Figura 3.1.19 Simulacin completa del engrane 66
Figura 3.1.20 Vista renderizada del engrane modelado y maquinado 67
Figura 3.1.21 Vista renderizada del acoplamiento entre dos engranes 68
Figura 3.1.22 Vista renderizada del ensamble completo 69
Tabla 2.1 Relacin de velocidad aproximada y rpm del motor 18
Tabla 2.2. Par de engranes en VR con un TV=3 21
Tabla 2.3 Par de engranes en VR1 con un TV=4 22
Tabla 2.4 Par de engranes en VR2 con un TV=3.0000003 22
Tabla 2.5. Par de engranes en VR3 con un TV=2.33 22
Tabla 2.6 Par de engranes en VR4 con un TV=1.7 22
Tabla 2.7 Dimetros de paso, exterior y de raz para cada uno de los 23
engranes (pulgadas).
Tabla 2.8. Equivalencias de mdulo mtrico en paso diametral. 28
Tabla 2.9 Frmulas para caractersticas de dientes de engranes, 29
para un ngulo de presin de 20
Tabla 2.10 Nmero de dientes del pin para asegurar 30
que no haya interferencia
Tabla 2.11 Valores de las propiedades del engrane 31
Tabla. 2.12 Parmetros para factor de modificacin 35
de superficie de Marin
Tabla 2.13 reas para formas estructurales sin rotacin 36
Tabla 2.14 Dimensiones en pulgadas para algunas cuas 42
rectangulares estndar
6
RESUMEN
En la presente tesina se propone el diseo de una caja de cambios para el tren motriz
de un auto compacto prototipo. Dicho diseo se aborda describiendo brevemente el
funcionamiento y las caractersticas comunes de una caja de cambios manual, para
posteriormente plantear y estipular la configuracin de la transmisin a disear,
tomando en cuenta los requerimientos del auto. Despus se calculan las relaciones de
cambio y los engranes, as como el dimetro mnimo permisible del eje primario de la
transmisin. Finalmente se modela y simula el sistema de engranes en el software de
modelado geomtrico CATIA V5 para corroborar y mostrar resultados, (ensamble y
simulacin de cinemtica de la caja de cambios), as como la simulacin del maquinado
de un engrane en mquina CNC por el mtodo de tallado de forma por medio de un
ranurado con barra gorton con el perfil del intervalo del dentado.
7
ABSTRACT
This thesis proposes the design of a gearbox for the powertrain of a prototype of a
compact car. The design starts with a briefly description of the operation and the
common characteristics of a manual gearbox, for later, stipulate the configuration of
the transmission, according to the table of cars requirements. After that, there are
calculated the gear ratios and gears as well as the minimum permissible diameter of
the transmission shaft. Finally is modeled and simulated the gear system in the
geometric modeling Software CATIA V5 to corroborate and show results, (assembly
and kinematic simulation of the gearbox), and the simulation of gear machining on a
CNC machine for a milling slotted method by means of a gorton bar with the profile of
the gear tooth.
8
INTRODUCCIN
JUSTIFICACIN
El propsito parte del requerimiento de una micro empresa que desea fabricar un auto
prototipo, que ser fabricado posteriormente para su venta a menor escala, el diseo
del automvil en cuestin parte del BMW Isetta, un vehculo muy compacto producido
en los aos 50s con la diferencia que se desea cambiar, la direccin, transmisin,
motor y por consiguiente se debe disear una caja de cambios que se adapte a un
motor de motocicleta, pero que posea 4 velocidades y una reversa. Actualmente no
existen cajas que se adapten para cumplir satisfactoriamente estos dos propsitos,
pero es posible construir una a partir de engranes con caractersticas estndar, por lo
que la finalidad de esta tesina es proponer el diseo, sustentar analticamente y con
ayuda de software, analizar el funcionamiento de la misma, elaborar una lista con los
engranes funcionales y proponer el proceso de maquinado para fabricarlos.
Las mquinas CNC tienen un creciente auge a partir de que empezaron a reducir
tiempos y costos debido a la cantidad tan grande de volumen de produccin que
pueden maquinar y al gran beneficio que ofrece a las grandes empresas
ensambladoras y diseadoras de tecnologa aeronutica y automotriz, pero el
problema que siempre ha surgido es la complejidad de las piezas a fabricar y en
algunos casos la rigurosa reglamentacin y tolerancias requeridas por dichos sectores,
la ventaja que ahora brinda la alta tecnologa y los maquinados avanzados de alta
precisin abren camino a ms y ms empresas maquiladoras para fabricar y tomar un
lugar como proveedores. Por lo tanto se deben hacer anlisis exhaustivos para hacer
ms eficientes los procesos de maquinado y proponer la manera para explotar las
capacidades de dichas mquinas.
9
ANTECEDENTES
En los vehculos, la caja de cambios o caja de velocidades es el elemento encargado de
obtener en las ruedas el par motor suficiente para poner en movimiento el vehculo y
una vez en marcha obtener un par suficiente en ellas para vencer las resistencias al
avance (fundamentalmente las derivadas del perfil aerodinmico, friccin de las
llantas, de pendiente en ascenso y peso).
Para hacer andar un vehculo de manera eficiente hay que reducir las revoluciones del
motor en una medida suficiente para tener el par necesario para avanzar; es decir, si el
par requerido en las ruedas es 10 veces el que proporciona el motor, hay que reducir
10 veces el rgimen. Esto se logra mediante las diferentes relaciones de reduccin
obtenidas en el cambio, ms la del grupo de salida en el diferencial. El sistema de
transmisin proporciona las diferentes relaciones de engranes o engranajes, de tal
forma que la misma velocidad de giro del cigeal puede convertirse en distintas
velocidades de giro en las ruedas. El resultado en las ruedas de traccin es la
disminucin de velocidad de giro con respecto al motor, y el aumento en la misma
medida del par motor, esto se entender mejor con la expresin de la potencia P en
un eje motriz:
(1)
Donde: P, es la potencia (en Watts)
M, es el par motor (en Nm)
, es la velocidad angular (en rad/s)
En funcin de esto, si la velocidad de giro (velocidad angular) transmitida a las ruedas
es menor, el par motor aumenta, suponiendo que el motor entrega una potencia
constante. La caja de cambios tiene pues la misin de reducir el nmero de
revoluciones del motor, segn el par necesario en cada instante. Adems de invertir el
sentido de giro en las ruedas, cuando las necesidades de la marcha as lo requieran.
10
OBJETIVO GENERAL:
Disear una caja de cambios para un auto compacto prototipo cumpliendo los
requerimientos proporcionados por el desarrollador del proyecto.
OBJETIVOS ESPECFICOS
- Identificar las condiciones que entregar el motor y la salida que debern tener
las llantas para que el auto se mueva de manera eficiente.
- Disear los engranes a partir de parmetros estndar, cumpliendo los
requerimientos del vehculo.
- Modelar todos los engrane en CATIA V5 y simular el funcionamiento del
ensamble mediante la ayuda de dicho software.
- Proponer un proceso de fabricacin de los engranes para un centro de
maquinado CNC.
ALCANCE
Se deber entregar un diseo calculado y sustentado con la simulacin de software, as
como la propuesta de engranes que cumplan con las especificaciones del proyecto,
con la finalidad de fabricar 15 automviles de iguales o similares caractersticas que se
apeguen al concepto original propuesto por el desarrollador de dicho proyecto que se
basa en el auto compacto BMW Isetta.
11
METODOLOGA
1. Identificacin de requerimientos
Considerando el 5 como muy importante y 1 como poco importante se tiene la
siguiente tabla de requerimientos segn el cliente:
2. Determinacin del diseo de mquina
Para determinar el sistema a disear se consultar bibliografa especializada en el
diseo de elementos de mquina, con el objetivo de disear una transmisin funcional
que se adapte a las caractersticas sealadas por el cliente.
3. Anlisis funcional del diseo
Para comprobar que el sistema de engranes funcionar correctamente sin ningn tipo
de interferencias, es decir, que no existieran choques entre los dientes a la hora de
engranar, se realizar una simulacin en el software CATIA en el mdulo Kinematics.
Posteriormente, despus de verificar el buen funcionamiento del sistema se realizar
el anlisis estructural en el software ANSYS Workbench aplicando todas las
propiedades del material, as como las cargas a las que ser sometido.
4. Proceso de maquinado
Se elaborar el programa del proceso de maquinado y finalmente se propondr una
lista con los engranes que cumplen con el clculo y diseo para su construccin e
implementacin en los autos.
5
4
3
5
5
1
2
4
4
3
4
4
Auto compacto
rea mxima 150 in2
Peso mximo 20 kg
Potencia 98 hp
4 velocidades 1 reversa
Fcil maquinado
Materia prima comercial
Resistente
Torque 420 lbf in
Adaptar diferencial
Tipo de cambio manual
Tamao de engranes estandar
Cliente Prioridad
12
CAPTULO 1
FUNCIONAMIENTO DEL TREN MOTRIZ
1.1 Caractersticas
Uno de los elementos principales del sistema denominado Tren Motriz es la
transmisin o caja de cambios, sta es un mecanismo integrado por engranes que
transmiten potencia desarrollada en el motor al movimiento de las ruedas del
automvil. Este sistema sirve para transmitir la fuerza o caballaje del motor a las
ruedas lo que permite un desplazamiento controlado. Existen dos configuraciones de
cajas de cambios, manual y automtica. Debido a que esta tesina est enfocada a una
transmisin manual, slo se abordarn los componentes de una caja de cambios
manual.
Sincronizador: los sincronizadores se utilizan para conseguir engranar de forma
adecuada cada uno de los engranes. El acoplamiento se obtiene con el desplazamiento
de la corona del sincronizador, tambin llamada carrete. Este carrete lleva un dentado
interno que consigue engranar con el pin loco de la velocidad deseada. Cuando el
conductor acciona la palanca de cambio y selecciona una velocidad, el carrete
correspondiente es empujado hacia el engrane de la velocidad deseada para acoplarlo
con el eje de salida. Conforme se va acercando el carrete el anillo cnico va entrando
en l, produciendo un rozamiento que iguala las velocidades entre el eje secundario y
el de salida.
Engranes rectos: Los engranes rectos son el tipo de engranes ms simple que existe. Se
utilizan generalmente para velocidades pequeas y medias; a grandes velocidades,
producen ruido cuyo nivel depende de la velocidad de giro que tengan.
Engranes helicoidales: Los engranajes cilndricos de dentado helicoidal estn
caracterizados por su dentado oblicuo con relacin al eje de rotacin. Los engranajes
helicoidales tienen la ventaja que transmiten ms potencia que los rectos, y tambin
pueden transmitir ms velocidad, son ms silenciosos y ms duraderos [9].
Baleros: Son dos anillos concntricos con esferas entre ellos. La idea es minimizar la
friccin en el giro, y se ajustan a los ejes de la transmisin para sujetarlos respecto al
cuerpo de los mismos sin limitar el giro del eje. El anillo exterior de cada balero entra a
13
presin en cada una de las dos tapas de la transmisin que se fija al cuerpo, y el anillo
interior entra a presin en el eje de la transmisin.
Contraflecha: La contraflecha es una sola pieza, slida, los engranes estn fijos; recibe
las revoluciones de la flecha de mando; siempre que la flecha de mando se encuentre
girando la contraflecha lo har de igual manera.
Flecha de mando: Es una sola pieza donde los engranes estn fijos, sta recibe las
revoluciones provenientes de motor y transfiere las mismas a la contraflecha y se
acopla y desacopla al motor por medio del embrague (clutch).
Flecha de salida: En esta flecha se encuentran los sincronizadores y los engranes de las
velocidades; estos engranes se encuentran girando libremente en esta flecha hasta
que un sincronizador los engrana y la flecha transmite la potencia de la velocidad en la
que se encuentre.
Horquillas: Son las encargadas de mover al sincronizador por medio de una palanca de
cambios, la cual permite que el sincronizador engrane la velocidad correspondiente.
Engrane loco (Reversa): Es un pequeo engrane de dientes rectos el cual no est
obligado a girar en un solo sentido; recibe el giro de la contraflecha, y como
consecuencia invierte la rotacin del engrane provocando que el vehculo retroceda.
Figura 1.1 Caja de engranes desarmada
14
1.2 Funcionamiento
Para mover las ruedas en un automvil es necesario utilizar un mecanismo
denominado Tren Motriz el cual es el encargado de transmitir la potencia del motor
a las ruedas. En los automviles con motor delantero y traccin trasera, se debe
utilizar una flecha propulsora normalmente llamada cardn, que por medio de uniones
universales se acopla a un diferencial el cual tiene la funcin de transmitir la potencia a
las flechas laterales y tambin, cuando el auto toma una curva, sus engranes hacen
girar ms rpidamente la rueda exterior que la interior, ya que sta recorre una
distancia ms corta, mientras que las uniones universales permiten que la suspensin
trasera se mueva verticalmente cuando el coche pasa por baches o topes, y que el
cardn se flexione cuando se mueve el eje trasero, esto por medio de su articulacin
en dos planos.
Por otro lado los autos con traccin delantera o motor trasero no tienen cardn, el
motor mueve una transmisin combinada con el diferencial, llamado transeje, que
hace girar las ruedas. Las uniones universales de estas flechas son especiales de
velocidad constante (CV) o tambin llamadas homocinticas, ya que permiten que la
suspensin se mueva verticalmente y las ruedas de izquierda a derecha.
Figura 1.2.1 Tipos de traccin
15
El motor del auto produce potencia til cuando el nmero de revoluciones por minuto
(rpm) es alto, para un motor comn, entre 1,500 y 3,500 y hasta 5,000 rpm, pero si las
ruedas dieran vuelta por cada revolucin del cigeal, el automvil se desplazara a
una velocidad entre 80 y 435 Km/h, por lo que la velocidad que transmite el motor a
las ruedas debe reducirse por medio de engranes. De ah nace la necesidad de disear
una transmisin o caja de cambios, cuya funcin es hacer coincidir las rpm del motor
con la velocidad de marcha deseada por medio de sistemas de engranes. La
transmisin manual (estndar) cambia la relacin entre las revoluciones del motor y la
velocidad deseada para las llantas,
mediante una palanca de velocidades
que cuya funcin es hacer que el
sincronizador se desplace para acoplar
cada uno de los engranes. La
transmisin hace que la potencia de
impulsin que produce el motor sea
inversamente proporcional a la
velocidad de las ruedas motrices, ya
que cuanto ms rpidamente gire el
motor a relacin de la ruedas, ms
torsin se de cambios desarrolla, es por
eso que los engranes de primera y
segunda marcha hacen girar la ruedas a Fig. 1.2.2 Vista interna caja
menor velocidad que el motor, por lo que se produce una torsin mxima para iniciar
la marcha. Ya en movimiento, a bajas rpm del motor, el engrane de tercera velocidad
produce poca torsin. Normalmente en cuarta velocidad, cuando se maneja a una
velocidad constante, el motor funciona, el motor funciona a bajas rpm para consumir
menos gasolina.
Para cambiar velocidades es necesario pisar el pedal del embrague (clutch), el cual
conecta y desconecta el motor con la transmisin manual (eje de entrada), y despus
mover la palanca de velocidades, al hacer esto los collares que estn dentro de la
transmisin se mueven para acoplar cada engrane. La relacin de engranes est
determinada por el nmero de dientes del engrane impulsado comparado con el
16
engrane de mando, por ejemplo, si el impulsado tiene 20 dientes y el de mando 10, la
relacin es de 2:1 el engrane impulsado gira a la mitad de la velocidad del engrane de
mando pero produce el doble de torsin. El engrane de primera multiplica la torsin lo
suficiente para mover el automvil en una cuesta a plena carga. En un auto pequeo
de 4-5 velocidades, el engrane de primera puede tener una relacin de 3.5:1, el de
segunda 2:1, el de tercera 1.5:1 y el de cuarta 1:1. Si la relacin del eje propulsor con el
secundario es de 3:1, las relaciones totales entre el cigeal y la de las ruedas motrices
se encuentran al multiplicar las dos relaciones, por lo que, en primera ser de 10.5:1,
en segunda 6:1, en tercera 4.5:1, y en cuarta (directa) de 3:1.
Otra elemento importante es la palanca de velocidades, que normalmente est
montada en el piso o en la columna de la direccin. La palanca mueve, por medio de
varillas, las horquillas de cambios para acoplar los engranes de la caja. Estas horquillas
encajan en las ranuras de los collares de cambio, los cuales al moverse hacia delante y
hacia atrs, fijan un engrane en el eje de salida, para que as la potencia de ese
engrane se transmita a las ruedas.
17
CAPTULO 2
DISEO Y CLCULO DE LA CAJA DE ENGRANES
2.1 Planteamiento del Sistema
Relacin de velocidades
La primera variable a considerar debe ser, por supuesto, la entrada y la salida del
sistema, es decir, la potencia y las revoluciones del motor (entrada) y el dimetro de la
llanta a la que se va a transmitir la potencia (salida). En la Fig. 2.1.1 se muestra una
imagen del BMW 600 que es muy similar al Isetta, donde se puede observar la
configuracin de traccin trasera y el tipo de auto compacto que BMW sac al
mercado en los aos 50s.
Fig. 2.1.1 BMW 600
Tomando en cuanto este concepto, el diseo del auto prototipo que se fabricar a
menor escala, tendr un motor Kawasaki de 600cc, con una potencia de 98 hp y un
rango de revoluciones de 1000 a 12000 RPM como mximo, lo cual brindar ms
torque al auto y compensar la falta de potencia haciendo un buen arreglo reductor de
engranes, ya que mientras ms lento gire el eje de salida con respecto al del motor
ms torque se generar en las llantas. El otro punto que se debe tomar en cuenta para
18
tener una idea de que tan rpido se desplazar el auto al momento de conducirlo y
engranar las diferentes velocidades, son las llantas; este auto prototipo tendr una
rodada de 10, muy similar a las del BMW 600, siendo la medida total de la rueda de
16, pero debido a que el velocmetro estar en km/h se tomar en cuenta el valor de
40.64 cm, como medida de las ruedas, lo que proporciona una distancia recorrida de
1.2767m por revolucin de la llanta, y finalmente al hacer la conversin de las RPM a
rad/s y tomando en cuenta que la velocidad angular es igual a la velocidad tangencial
sobre el radio (de la rueda) se obtiene la siguiente ecuacin:
(2)
Ya conociendo estos dos parmetros, el siguiente paso es apegarse lo ms posible al
diseo preliminar del auto, la velocidad aproximada a la que se desplazar y el tipo de
cambio que se desea para la caja de cambio, si va a ser suave (versin calle) o un
cambio para carrera. Una vez adecuadas las revoluciones del motor con las de las
llantas por medio de factores de reduccin, como se muestra en la tabla 2.1, se debe
buscar la relacin de engranes necesarias para obtener dicho factor.
Tabla 2.1 Relacin de velocidad aproximada y rpm del motor
RPM Llanta m/s km/h RPM Motor RPM Motor RPM Motor RPM Motor RPM Motor
12 0.25534925 0.91925729 144 108 84 61.2 144
132 2.80884173 10.1118302 1584 1188 924 673.2 1584
264 5.61768346 20.2236604 3168 2376 1848 1346.4 3168
396 8.42652518 30.3354907 4752 3564 2772 2019.6 4752
528 11.2353669 40.4473209 6336 4752 3696 2692.8 6336
660 14.0442086 50.5591511 7920 5940 4620 3366 7920
792 16.8530504 60.6709813 9504 7128 5544 4039.2 9504
924 19.6618921 70.7828115 11088 8316 6468 4712.4 11088
1056 22.4707338 80.8946418
Primera
Velocidad
Factor 12
9504 7392 5385.6
Reversa
Factor 12
1176 25.0242263 90.0872147 10584 8232 5997.6
1308 27.833068 100.199045 11772 9156 6670.8
1440 30.6419098 110.310875
Segunda
Velocidad
Factor 9
10080 7347
1572 33.4507515 120.422705 11004 8017.2
1704 36.2595932 130.534536 11928 8690.4
1836 39.0684349 140.646366 Tercera
Velocidad
Factor 7
9376.6
1968 41.8772767 150.758196 10036.8
2100 44.6861184 160.870026 10710
19
El paso siguiente es proponer una configuracin para la caja, es decir, la posicin de los
ejes de entrada y salida, que va muy ligado al tipo de traccin, posicin del motor,
diferencial, todo lo relacionado al tren motriz.
Debido al tipo de auto, la configuracin elegida fue montar el motor transversal y la
caja de cambio, con el eje de salida apuntando en la misma direccin que el eje de
entrada, para ahorrar el mayor espacio posible.
Finalmente, teniendo una visin de cmo va a lucir la transmisin, se debe estipular
cmo debern ir los ejes montados en la misma; para este caso, se propuso que el eje
primario fuera de una sola pieza y que ste sea el que se acopla directamente con el
motor, los engranes del eje primario son los piones de cada una de las velocidades
para los engranes del eje secundario, que por medio de baleros giran locos sobre ese
eje (neutral), exceptuando la reversa y el engrane que transmite la potencia hacia el
eje de salida, que consta de un solo engrane, es decir, la transmisin consta de dos
etapas, una comn para todas las velocidades, (del eje secundario al de salida), y la
otra etapa son los diferentes engranes de las velocidades. Para conectar las
velocidades se utiliza un sistema llamado Syncromesh, el cual por medio de conos
con cremalleras se acopla a los distintos engranes de las velocidades, segn sea la
marcha deseada, excepto la reversa que se engrana mediante un engrane adicional
que invierte el giro de todo el eje secundario. Para ilustrar mejor el diseo se muestran
las siguientes figuras.
20
Fig. 2.1.2 Vista lateral de los ejes Fig. 2.1.3 Vista frontal
2.2 Clculo de los Engranes
Tipos de engranes
Se decidi que los engranes de este diseo fueran helicoidales por que trabajan con
ms uniformidad que los dientes rectos, y los esfuerzos son menores [9]. En
consecuencia se puede disear un engrane helicoidal menor para determinada
capacidad de transmisin de potencia, en comparacin con los engranes rectos.
Adems los engranes helicoidales permiten velocidades de rotacin ms alta. Por eso
se utilizan comnmente en las transmisiones automotrices [5].
Diseo de par de engranes
Para el primer par de engranes que corresponde a la relacin de velocidad (VR) el valor
nominal del tren (TV) es:
Para el segundo:
21
Tercero: (2)
Cuarto:
Cinco:
Para evitar interferencias no se debe usar un pin de menos de 16 dientes [5]. Se
podr especificar el nmero de dientes del pin y usar la relacin de velocidades para
calcular el nmero de dientes del engrane.
( )( ) (3)
Se deben realizar todas las combinaciones de dientes de engranes donde el nmero de
dientes mnimo del pin sea 16 para evitar interferencias y obtener la velocidad de
salida requerida, lo que se debe buscar es que el dimetro de ambos exceda las
dimensiones estipuladas en un principio y que la distancia entre ejes sea igual para
cada par de engranes, puesto que todos deben engranar de la misma manera. Para
calcular la distancia entre ejes se calcula el dimetro de paso de cada uno. El dimetro
de paso es el dimetro de los crculos que permanecen tangentes durante el ciclo de
engranado y se calcula como sigue:
(4)
Para esto, se debe encontrar un paso diametral que permita que la distancia entre ejes
sea igual en todos los pares de engranes.
Los ejemplos se muestran en las siguientes tablas:
Tabla 2.2. Par de engranes en VR con un TV=3
22
Tabla 2.3 Par de engranes en VR1 con un TV=4
Tabla 2.4 Par de engranes en VR2 con un TV=3.0000003
Tabla 2.5. Par de engranes en VR3 con un TV=2.33
Tabla 2.6 Par de engranes en VR4 con un TV=1.7
Como se puede observar en las tablas anteriores, en todos los pares se tiene la misma
distancia entre ejes (79.375mm) que se obtiene sumando los radios de cada engrane.
23
Dimetros del engrane
Ya habiendo elegido un par de engranes para cada tren, se calcula el dimetro exterior
y de raz de cada uno.
Fig.2.2.1 Dimetros principales del engrane
Dimetro exterior: Se calcula con la siguiente ecuacin:
(5)
Dimetro de raz:
Primero se calcula el dedendum
(6) para posteriormente
obtener el dimetro de raz. (7)
Los valores de dimetros se muestran en la tabla siguiente:
Tabla 2.7 Dimetros de paso, exterior y de raz para cada uno de los engranes
24
Fig. 2.2.2 Geometra de un par de engranes
Geometra del engrane
La mayora de los engranes usan un perfil de diente de forma de involuta, la cual es
uno de los tipos de curvas geomtricas que se forman cuando dos dientes con esos
perfiles engranan y giran entre s (curvas conjugadas). Es muy importante recalcar que
existe una relacin constante de velocidad angular entre cualquier par de engranes, no
as la velocidad tangencial: Desde el momento del contacto inicial hasta el desengrane
la velocidad del engrane motriz est en una proporcin constante respecto a la del
engrane conducido (pinengrane), si no fuera as existiran aceleraciones y
desaceleraciones durante el movimiento de los mismos y dichas aceleraciones
causaran vibracin, ruido y oscilaciones peligrosas dentro del sistema.
La forma ms fcil de visualizar una curva de involuta es al tomar un cilindro y
enredarle un cordn alrededor de su circunferencia, luego tomar el extremo del
cordn para tensarlo y alejarlo del cilindro manteniendo tenso el cordn, la curva que
se traza es una involuta. Fig 2.2.3
25
Fig. 2.2.3 Involuta
El crculo que representa el cilindro se llama crculo base y en cualquier posicin de la
curva el cordn representa una lnea tangente a dicho crculo y al mismo tiempo el
cordn es perpendicular a la involuta. Si se dibuja otro crculo base en la misma lnea
de centro como en una posicin tal que la involuta que resulte sea tangente a la
primera demuestra que en el punto de contacto las dos rectas tangentes a los crculos
bases coinciden y se mantendrn el a misma posicin a medida que giren los engranes.
En consecuencia a esto la velocidad angular de los dos engranes siempre ser
constante.
Nomenclatura y propiedades del engrane
ngulo de hlice, : Los dientes de los engranes helicoidales forman un ngulo con
respecto al eje del rbol. El ngulo se llama ngulo de hlice y puede ser virtualmente
cualquier ngulo, los ngulos tpicos van desde unos 10 hasta unos 30 pero pueden
ser prcticos ngulos de hasta 45
Para describir la geometra de los dientes de los engranes helicoidales es necesario
definir dos ngulos de presin diferentes adems del ngulo de hlice: El ngulo de
presin o ngulo de presin normal y el ngulo de presin transversal.
ngulo de presin, : Es el que forma la tangente a los crculos de paso y la lnea
trazada normal (perpendicular) a la superficie del diente del engrane.
26
Fig. 2.2.4 ngulo de presin
ngulo de presin transversal, t: Es el ngulo de presin medido sobre la sobre una
seccin frontal.
Fig.2.2.5 ngulos de presin y ngulo de hlice
La distancia entre dientes adyacentes y el tamao de los dientes se puede controla
mediante el paso.
Paso diametral, Pd: Es el sistema de paso que se usa con ms frecuencia y su definicin
bsica es la siguiente:
(8)
Esto es, el nmero de dientes por pulgada de dimetro de paso. Casi nunca se indican
sus unidades y a los engranes se les dice paso 8 o paso 10 ya que existe una lista de
pasos normalizados.
27
Fig.2.2.6 Pasos diametrales segn The Barber Colman Co.
Debido a que el paso diametral est en funcin del dimetro de paso y el nmero de
dientes del engrane, para este caso se utiliz un paso de 16 ya que fue el que
permiti tener distancias entre ejes iguales para cada tren de engranaje sin que los
engranes fueran muy grandes y respetando las relaciones de velocidad.
Paso diametral normal, Pdn: Es el paso diametral equivalente en el plano normal a los
dientes:
(9)
Paso circular, p: Es la distancia de un punto del diente del engrane al punto
correspondiente del siguiente diente, medida a lo largo del crculo de paso. El paso de
dos engranes engranados debe ser idntico:
(10)
Paso circular normal, Pn: Es la distancia entre puntos correspondientes sobre dientes
adyacentes, medida en la superficie de paso y en la direccin normal.
(11)
28
Paso axial, PX: El paso axial es la distancia entre los puntos correspondientes en dientes
adyacentes, medida en la superficie de paso y en direccin axial.
(12)
Para que valga la pena la accin helicoidal y su gradual transferencia de carga de un
diente al siguiente es necesario que al menos existan dos pasos axiales en el ancho de
la cara.
Mdulo mtrico: En el SI, una unidad comn es el milmetro y el paso de los engranes
en sistema mtrico se basa en esta unidad y se llama mdulo. Para determinar el
mdulo de un engrane se divide el dimetro de paso del engrane, en milmetros entre
el nmero de dientes:
(13)
Rara vez se necesita pasar del sistema del mdulo al paso diametral pero es
importante tener una idea del tamao fsico de los dientes de los engranes. Existen
valores de mdulos normalizados que se muestran en la tabla 2.8.
Tabla 2.8. Equivalencias de mdulo mtrico en paso diametral.
Mdulo (mm) Pd equivalente Pd normalizado ms cercano (dientes/pulg)
0.3 84.667 80
0.4 63.500 64
0.5 50.800 48
0.8 31.750 32
1 25.400 24
1.25 20.320 20
1.5 16.933 16
2 12.700 12
2.5 10.160 10
3 8.466 8
4 6.350 6
5 5.080 5
6 4.233 4
8 3.175 3
10 2.540 2.5
12 2.117 2
16 1.587 1.5
20 1.270 1.25
25 1.016 1
29
Addendum o altura de la cabeza (a): Es la distancia desde el crculo de paso hasta el
exterior de un diente.
Dedendum o altura del pie (b): La distancia desde el crculo de paso hasta el fondo del
espacio del diente.
Holgura (c): Es la distancia radial desde el exterior del diente hasta el fondo del hueco
entre dientes del engrane opuesto, cuando el diente est totalmente engranado.
Tendiendo: (14)
Altura total (ht): Es la distancia radial del exterior.
(15)
Espesor del diente (t): Es la longitud del arco, medida en el crculo de paso de un lado
de un diente al otro lado. Su valor numrico es la mitad del paso circular:
(16)
Tabla 2.9 Frmulas de propiedades de dientes de engranes
Ancho de cara (F): Se le llama tambin longitud del diente o ancho del flanco. Es el
ancho del diente, medido en direccin paralela al eje del diente. No existe ningn
mtodo establecido para calcularlo pero se recomienda que sea el doble del paso axial.
Eliminacin de interferencia
Para ciertas combinaciones de nmeros de dientes en un par de engranes, existe
interferencia entre la punta del diente del pin y el chafln o raz de los dientes del
engrane mayor. Esto definitivamente no se puede tolerar por que los dientes no
engranaran. Una de las formas de evitar esto, como se mencion anteriormente, es
controlando el nmero mnimo de dientes del pin con los valores lmites que
aparecen en la tabla siguiente:
Propiedad Smbolo Paso grueso (Pd 20)
Addeundum a 1/Pd 1/Pd
Dedendum b 1.25/Pd 1.200/Pd +0.002
Claro c 0.25/Pd 0.200/Pd +0.002
Involuta de 20, profundidad total
30
Tabla 2.10 Nmero de dientes del pin para asegurar que no haya interferencia
Con la informacin de la tabla anterior se puede concluir que: Un pin de 16 dientes
requiere un engrane que tenga 101 dientes o menos para producir una relacin de
velocidades mxima de: NG/NP= 101/16= 6.31
Otra manera de eliminar la interferencia es especificando socavacin, modificando el
addendum del pin o del engrane, o modificando la distancia entre centros. Hay que
tener cuidado, porque se cambia un poco la forma del diente, o el alineamiento de los
dientes que engranan.
Socavacin: Es el proceso de retirar material en el chafln o raz de los dientes del
engrane para aliviar la interferencia.
Fig. 2.2.7 Socavacin
Se puede observar en la figura anterior las partes socavadas del diente. El radio uno
(R1) es el valor de la holgura anteriormente calculada y el radio dos (R2) es esa misma
holgura entre dos [8].
A continuacin se muestra una tabla con todos los valores de lo anterior calculado en
pulgadas:
17 1309
16 101
15 45
14 26
13 16
Para un pin de 20, profundidad total,
engranado con un engrane
Forma del diente
Nmero mnimo de
dientes
Envolvente 25, profundidad total 12
Para un pin engranado con una cremallera
Nmero de dientes
del pin
Nmero mximo de
dientes del engrane
Envolvente 14.5, profundidad total 32
Envolvente 20, profundidad total 18
31
Tabla 2.11 Valores de las propiedades del engrane calculadas
2.3 Clculo de eje y complementos
A continuacin se analiza el eje como una viga simplemente apoyada, considerando la
potencia transmitido a travs de ste y tomando en cuenta el ngulo de presin y el
torque mximo que desarrolla el motor.
32
1 Velocidad
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )( )
( )
Debido a que la fuerza que acta sobre el engrane C es igual a la del engrane D y a que
la longitud del eje primario es idntica a la del eje secundario (de soporte a soporte)
las reacciones son iguales en ambos ejes.
(17)
33
Fig. 2.3.1 Diagramas de cortantes y momentos para los planos X-Y y X-Z
respectivamente.
34
Por ltimo se calculan los momentos mximos sobre el eje para cada plano, los cuales
se encuentran en el punto de la carga, por lo que el momento mximo en cada plano
ser:
(18)
Por lo que al combinar los planos ortogonales como vectores, el momento total es:
(19)
3 Velocidad
Se calculan tambin los momentos para el engrane G (tercera velocidad)
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
(20)
Por lo que al combinar los planos ortogonales como vectores, el momento total es:
(21)
35
Lmite de resistencia
Se sabe que las vigas utilizadas en laboratorio para determinar lmites de resistencia
son preparadas cuidadosamente y probadas bajo condiciones muy controladas. Pero
es irreal pensar que los lmites de resistencia obtenidos en una parte mecnica sean
igual a los obtenidos en una prueba de laboratorio, algunas de las diferencias que
existen son: material, manufactura, ambiente, diseo.
Marin [8] identific los factores que cuantifican los efectos de las condiciones de
superficie, magnitud, carga, temperatura y diversos elementos. La ecuacin se escribe
como sigue:
(22)
donde:
ka= factor de modificacin de la condicin de superficie
kb= factor de modificacin de magnitud
kc= factor de modificacin de carga
kd=factor de modificacin de temperatura
ke= factor de confiabilidad
kf= factor de modificacin de efectos diversos
Se= lmite de resistencia
Se= lmite de resistencia en condiciones de uso real
ka
El factor de modificacin de la superficie depende de la calidad del acabado de la
superficie de la pieza real y en la resistencia a la tensin del material de la pieza.
(23)
Tabla. 2.12 Parmetros para factor de modificacin de superficie de Marin
Para una superficie mecanizada segn la Tabla 2.12 se obtiene lo siguiente:
( )( ) (24)
Exponente
Sutr kpsi Sutr Mpa b
1.34 1.58 -0.085
2.7 4.51 -265
14.4 57.5 -0.718
39.9 272 -0.995Forjado
Superficie Factor a
de acabado
Normal
Maquinado o estirado en fro
Laminado en caliente
36
kb
El factor de tamao se ha evaluado utilizando 133 conjuntos de datos [3]. Los
resultados para la flexin y torsin se puede expresar como:
(25)
As, se obtiene que:
(a) modo rotatorio:
(
)
(26)
(b) modo sin rotacin: de la tabla 2.13 se tiene que:
( ) (27)
(
)
(28)
Tabla 2.13 reas para formas estructurales sin rotacin
37
kf
Estos factores pueden ser corrosin, recubrimiento electroltico, pulverizacin del
metal, frecuencia cclica.
El valor de Kf se estima como sigue:
( ) (29)
De la fig.2.3.1 usando los dimetros del eje se tiene que D/d= 1.176 r/d=0.129 y de la
grfica 2.3.2 que Kt=1.55.
De la fig 2.3.2 para Sut =91 kpsi y r=0.11 se obtiene q= 0.83 y as:
( ) (30)
Fig. 2.3.2 Grfica para estimar Kt en un eje redondo con radio sometido a flexin 0 =
Mc/I, donde c = d/2 y I = d4/64.
38
Fig 2.3.3 Carta de aceros sometidos a flexin.
Kfs Es el factor de fatiga de concentracin de esfuerzos y se estima de la siguiente
forma:
( ) (31)
De la fig. 2.3.3 usando los dimetros del eje se tiene que D/d= 1.176 r/d=0.129 y de la
grfica 2.3.4 que Kts=1.36
De la fig 2.3.4 para Sut =91 kpsi y r=0.11 se obtiene qs= 0.82 y as:
( ) (32)
Fig. 2.3.4 Grfica para calcular Kts en un eje redondo con radio sometido a torsin 0 =
Tc/J, donde c = d/2 y J = d4/32.
39
Fig. 2.3.5 Carta para aceros sometidos a torsin
Finalmente se calcula el lmite de resistencia en condiciones de uso real (Se) tomando
en cuenta todos los factores K y el esfuerzo mximo a la tensin para el Acero 1045
(Anexo C).
(33)
Esfuerzos en ejes
Flexin, torsin y esfuerzos axiales se pueden presentar tanto en rangos medios como
en valores mximos. Para su anlisis simplemente basta con combinar los diferentes
tipos de esfuerzos en esfuerzos de Von Mises mximos y de rango medio. Algunas
veces es conveniente personalizar las ecuaciones especficamente para las aplicaciones
que se le da al eje. Usualmente las cargas axiales son relativamente pequeas en
partes crticas donde la flexin y la torsin dominan. Los esfuerzos debido a la flexin y
torsin estn dados por:
(34)
40
donde Mm y Ma son los momentos flexionantes del rango medio y valores mximos
respectivamente, Tm y Ta del torque y Kf y Kfs son de factores de concentracin de
esfuerzo por fatiga para flexin y torsin respectivamente.
Asumiendo que el eje es una pieza slida con seccin transversal redonda, los
trminos para la geometra apropiada se pueden introducir como I y J (momentos de
inercia correspondientes) resultando:
(35)
Combinando estos esfuerzos de acuerdo con la teora de falla, los esfuerzos de Von
Mises para ejes rotativos, flechas slidas dejando de lado las cargas axiales est dado
por:
(
)
[(
) (
) ]
(
)
[(
) (
) ]
(36)
Estos esfuerzos medios y mximos se pueden evaluar usando la curva de fallas
apropiada en un diagrama de Goodman como la fig. 2.3.4
El criterio de falla por fatiga para la lnea de Goodman modificada est expresado
como:
(37)
Sustituyendo resulta:
{
* ( )
( )
+
* ( )
( )
+
} (38)
Para propsitos de diseo es deseable resolver la ecuacin para calcular el dimetro
del eje, como se muestra a continuacin:
(
{
* ( )
( )
+
* ( )
( )
+
})
(39)
41
Donde:
( ) [2]
( )
( ) Anexo D
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Finalmente por medio de la ecuacin anterior se obtiene el dimetro mnimo que
debe poseer el eje para poder resistir las cargas a las que estar sujeto, con un factor
de seguridad de 1.5.
Tomando en cuenta los valores anteriores el dimetro mnimo del eje es:
(40)
Para el diseo se propuso un dimetro de 0.85 in como mnimo del eje, y podra
considerarse fuera de lmites, pero como el diseo de dicho eje posee varios dimetros
del extremo al centro que van aumentando (0.85 in, 1 in 1.1 in), es posible considerar
el dimetro de 0.85 como mnimo.
Cuas
Las cuas se utilizan en los ejes para asegurar elementos rotatorios como son los
engranes. Se utilizan para hacer posible la transmisin del torque de la flecha hacia el
elemento sujetado por este (el engrane). En la siguiente figura se muestra un ejemplo
de los diferentes tipos de cuas. Se calculan las medidas de las cuas segn la tabla
2.13 considerando los dimetros del eje que se muestran en el Anexo E.
Fig. 2.3.5 Cuas
42
Tabla 2.14 Dimensiones en pulgadas para algunas cuas rectangulares estndar
2.4 Modelado y Simulacin en CATIA V5
Para obtener un dibujo y un ensamble virtual de lo que sern las piezas fsicas, se
utiliz el software de CAD CATIA V5.
Primeramente se gener un engrane y para ello se realiz una extrusin con las
medidas de ste, (espesor, dimetro de raz, barrenos) para luego realizar sobre un
cara del engrane el perfil del diente. Una vez trazados los tres dimetros (raz, paso,
exterior), se traza la lnea que representa el ngulo de presin, que en la Fig. 2.4.1 es
de 25 y con centro en la interseccin de ste con su perpendicular dirigida al origen,
w h
5 7 3 3 3
16 16 32 32 64
1 3 3
7 9 8 32 64
16 16 1 1 1
8 8 16
3 1 1
9 7 16 8 16
16 8 3 3 3
16 16 32
7 1 1 3 3
8 4 4 16 32
1 1 1
4 4 8
1 3 5 1 1
4 8 16 4 8
5 5 5
16 16 32
3 3 3 1 1
8 4 8 4 8
3 3 3
8 8 16
3 1 1 3 3
4 4 2 8 16
1 1 1
2 2 4
1 3 5 7 7
4 4 8 16 32
5 5 5
8 8 16
3 1 3 1 1
4 4 4 2 4
3 3 3
4 4 8
2
1
1
2
2
3
1
1
Profundidada (incl)
tamao de la cuaDimetro del eje
1
2
1
de
43
se traza un crculo cuyo radio ser el punto de interseccin del ngulo de presin con
el dimetro de paso.
Fig. 2.4.1 Plano del diente (Paso 1)
Despus se debe calcular el paso circular del diente con la siguiente expresin:
( ) ( )
Para el caso de la Fig. 2.4.2 que tiene 30 dientes, las lneas que forman parte del perfil
del diente deben estar separadas a 6 grados. Finalmente se dibujan los radios
predeterminados (Ver Tabla 2.11) y se cortan las partes que no son parte del perfil del
diente, como se muestra en la Fig 2.4.3.
Fig. 2.4.2 Plano del diente (Paso2)
44
Fig. 2.4.3 Plano del diente (Paso 3)
Una vez dibujado el diente, se extruye el plano del perfil mediante un el comando
Rib, usando como referencia de gua la hlice propuesta (30)
Fig. 2.4.4 Extrusin del diente
45
Fig. 2.4.5 Patrn circular del engrane
Finalmente por medio del comando Circular Pattern, se crean los dientes restantes.
Fig. 2.4.6 Isomtrico del eje primario con todos los engranes
Se puede parametrizar el dibujo de los engranes para facilitar su elaboracin, evitando
la necesidad de realizar una nueva parte diferente desde el principio.
Fig. 2.4.7 Vista isomtrica de un engrane con su lista de parmetros
46
Una vez dibujados todos los dientes, ejes y complementos, se ensambla mediante el
mdulo de CATIA, Assembly design respetando las restricciones de contacto,
distancia entre ejes, etc.
Fig. 2.4.8 Proceso de Ensamble en CATIA V5
Fig. 2.4.9 Ensamble completo
47
Animacin de la cinemtica (Mdulo Kinematics de CATIA V5)
Fig. 2.4.10 Simulacin de cinemtica
2.5 Anlisis en ANSYS
Como suplemento a los clculos realizados en la Seccin 2.3, se realiz un anlisis de
elemento finito para obtener una aproximacin de los esfuerzos, deformaciones y
factor de seguridad sobre el eje, para dos casos diferentes (engranes C, G). Primero se
realiz un anlisis esttico aplicando las fuerzas resultantes del torque que trasmite el
motor en cada engrane.
Para el engrane C se aplic una fuerza de 672 lbf en direccin Z negativo y otra de
245 lbf (Fig. 2.5.1, 2.5.2 y 3.5.3)
Para el engrane G se aplic una fuerza de 448 lbf en direccin Z negativo y otra de
163 lbf (Fig. 2.5.4, 2.5.5 y 2.5.6)
Las fuerzas aplicadas tienen un defasamiento de 20 con respecto al eje X, debido al
ngulo de presin y fueron aplicadas sobre un diente del engrane
48
Fig. 2.5.1 Esfuerzo equivalente (von- Mises) engrane C
Fig. 2.5.2 Deformacin total engrane C
49
Fig. 2.5.3 Factor de seguridad engrane C
Fig. 2.5.4 Esfuerzo equivalente engrane G
50
Fig. 2.5.5 Deformacin total engrane G
Fig. 2.5.6 Factor de seguridad engrane G
51
Despus se realiz otro anlisis esttico, aplicando los momentos resultantes del
torque que trasmite el motor en cada engrane. Para el engrane C se aplic un
momento de 1524 lbfplg. sobre el eje Y, tomando como punto de aplicacin las
caras del engrane (Fig. 2.5.7, 2.5.8 y 2.5.9).
Para el engrane G se aplic un momento de 1430 lbf-plg. sobre el eje Y, tomando
como punto de aplicacin las caras del engrane (Fig. 2.5.10, 2.5.11 y 2.5.12).
Fig. 2.5.7 Esfuerzo equivalente (von-Mises) engrane C
52
Fig. 2.5.8 Deformacin total engrane C
Fig. 2.5.9 Factor de seguridad engrane C
53
Fig. 2.5.10 Esfuerzo equivalente (von-Mises) engrane G
Fig. 2.5.11 Deformacin total engrane G
54
Fig. 2.5.12 Factor de Seguridad engrane G
55
CAPTULO 3
MANUFACTURA DE UN ENGRANE
3.1 Mtodos para fabricar engranes
La mayora de los engranes se conforman por el proceso de maquinado. La precisin
de la mquina donde se efecte el trabajo es esencial para obtener engranes que
deban operar bajo condiciones de bajo nivel de ruido, bajo desgaste y alta velocidad.
Los engranes obtenidos por fundicin a presin o por fundicin por revestimiento han
demostrado un funcionamiento ms satisfactorio que los de fundicin por arena. [5]
Como los materiales que se utilizan para los engranes fundidos a presin o por
revestimiento son metales de bajo punto de fusin y las aleaciones, estos engranes no
tienen la misma resistencia al desgaste que los engranes de acero tratado. Los
mtodos de fabricacin ms comunes se muestran a continuacin:
A. Fundicin
B. Estampado
C. Maquinado
1. Tallados de forma
a. Con fresa mdulo en mquina fresadora
b. Con cortados brocha en la mquina brochadora
c. Con buril de forma en el cepillo
2. Mtodo de tallado con herramienta guiada por plantilla
3. Mtodo de tallado por generacin
a. Tallado por generacin de fresa madre
b. Tallado por generacin con herramienta pin
c. Tallado por generacin con herramienta cremallera
d. Cortadores alternos simulando una cremallera
56
3.2 Simulacin del maquinado en software
Para el maquinado de los engranes se propone el mtodo de tallados de forma con fresa
mdulo. Los filos cortantes de este cortador que se monta en una mquina fresadora tienen la
forma del intervalo del dentado a producir. Tericamente debera contarse con un cortador
fresa mdulo para cada tamao de engrane de un paso diametral dado, esto es debido a que
hay un ligero cambio en la curvatura de la envolvente en la funcin del nmero de dientes. Sin
embargo, se puede usar el mismo cortador para fresar engranes que tienen diferentes
nmeros de dientes aunque con modificaciones aceptables que corresponden a una cierta
calidad de funcionamiento. Cuando se talla un engrane helicoidal se cumple la siguiente
relacin:
donde N es el nmero de dientes y M el mdulo.
Simulacin de maquinado
Una vez terminado el diseo ya slo falta proponer un proceso de maquinado, por
medio del cual se fabricarn todos los engranes. El proceso ms recomendable es el
tallado de forma en fresa mdulo, aqu se muestra una simulacin de maquinado en
mquina CNC de 4 ejes mediante el ranurado de cada diente con una barra gorton
afilada con la forma del perfil del intervalo del dentado.
Una vez modelada la pieza, se debe pasar al mdulo Advancing Machining de CATIA
y crear un bloque idealizado de material mediante la opcin Creates rough stock
Fig. 3.2.1 Mdulo de maquinado
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Fig. 3.2.2 Bloque de trabajo
Al dar click en la opcin Creates rough stock aparecer una ventana para la cual se
deber seleccionar dos veces la pieza modelada, esto con la finalidad de que se cree un
bloque con las dimensiones exactas de la pieza a maquinar.
Fig. 3.2.3 Generacin del bloque de trabajo
Despus se debe acceder mediante el rbol a la opcin Part Operation y seleccionar
la pieza y el bloque de trabajo para las secciones donde se requiere (Fig 3.2.4), para
posteriormente seleccionar mediante la opcin de Machine Editor el tipo de
mquina CNC a utilizar para el proceso.
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Fig. 3.2.4 Operaciones de maquinado
Para el caso especfico del engrane se seleccion una mquina de 5 ejes.
Fig. 3.2.5 Seleccin de mquina
Una vez concluidas las operaciones de maquinado se puede continuar con el proceso.
Primero se debe dar forma circular al engrane, es decir, desbastar todo el material
excedente para obtener un cilindro con el dimetro exterior del engrane a maquinar
como medida. Este proceso se puede hacer por medio de un torneado, si es que el
bloque de material es cilndrico y slo se requiera ajustar el dimetro al deseado,
como se muestra en este caso, si el material es de forma rectangular, y se desea
desbastar las esquinas. Para realizar este proceso se debe acceder a la opcin de
Roughing
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Fig. 3.2.6 Desbaste
Cabe resaltar que para poder activar cualquier proceso de maquinado en CATIA, desde
el rbol se debe seleccionar con un click la leyenda que dice Manufacturing
Program.1 y posterior seleccionar el cono de Roughing. Aparecer una ventana
como en la Figura 3.2.7 la cual posee varias pestaas que servirn para ajustar las
variables de la mquina (herramientas, sujecin, partes a maquinar, trayectorias de
corte, acercamientos, salidas y entradas de herramientas, etc.)
Fig. 3.2.7 Configuracin del desbaste
Lo primero es seleccionar la pieza o parte que desea maquinar, as como el bloque
inicial de material del cual se quiere extraer dicho maquinado. Luego se deben ajustar
las dimensiones y tipo de la herramienta a utilizar, por lo que en la pestaa
consecutiva a la derecha se modifican dichos valores. (Fig. 3.2.8).
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Fig. 3.2.8 Ajuste de herramienta
Despus es necesario modificar las componentes del eje de la herramienta dando click
en la leyenda Tool Axis que aparece normalmente en el borde de la pieza.
Fig. 3.2.9 Seleccin del eje de herramienta
Y ajustarlos como en la Figura 3.2.10
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Fig. 3.2.10 Componentes de los ejes de la herramienta
Finalmente antes de poder simular el proceso de maquinado se deben configurar las
trayectorias que se desean para dicho proceso, la eleccin de las trayectorias de corte
dependen principalmente de la geometra de la pieza y la configuracin de la mquina
a utilizar, para este caso en particular se eligieron dos tipos de trayectorias,
Concntrica para la parte del barreno del eje y cua y con Offset en Zigzag para el
contorno de la pieza. (Fig. 3.2.11)
Fig. 3.2.11 Seleccin de trayectoria de maquinado
Seleccionado y ajustado todo lo anterior se puede simular el proceso mediante la
opcin Tool Path Replay. Aparecer una ventana y en el ambiente de trabajo se
mostrarn de color verde las trayectorias de corte calculadas. Para observar un video
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de cmo se maquinara la pieza se selecciona la opcin Video from last saved result
(Fig. 3.2.12).
Fig. 3.2.12 Simulacin de la trayectoria de corte
Para observar un video de cmo se maquinara la pieza se selecciona la opcin Video
from last saved result (Fig. 3.2.13)
Fig. 3.2.13 Simulacin del maquinado (desbaste)
Ya habiendo corroborado el proceso mediante la simulacin se puede continuar con el
proceso. Lo que sigue es maquinar los dientes, en este punto es necesario interrumpir
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esta serie de pasos para aadir el maquinado de una herramienta (barra gorton), para
obtener un mejor resultado de producto terminado en los engranes.
El diseo de la herramienta normalmente se referencia al paso diametral, y con una
sola herramienta se maquinan todos los dientes con dicho paso, por lo que el diseo
de la herramienta utilizada se muestra en la Fig. 3.2.14.
Fig. 3.2.14 Herramienta
Para obtener el perfil de corte en la barra gorton sta se afila en una mquina
especializada para esta tarea. Una vez afilada la herramienta que se utilizar en el
proceso de manufactura de los dientes de los engranes y regresando al proceso de
fabricacin del engrane, se debe seleccionar la opcin Multi Axis-Flank Counturing.
Al oprimir el botn mencionado se muestra una ventana con prcticamente las mismas
pestaas que la de Roughing, por lo que son parmetros muy parecidos. Lo primero
es seleccionar el perfil de contorno que seguir la herramienta, ste es muy
importante y debe hacerse con el proceso de Multi Axis-Flank Counturing, para que
respete la hlice propuesta en el diseo para que no existan problemas de engranaje
dentro del sistema. Se debe seleccionar la superficie de la involuta del diente y
despus el topo del ranurado que en este caso es el piso del intervalo de dentado, para
finalmente seleccionar las caras de entrada y salida de la herramienta, es importante
resaltar que se necesita activar las opciones de Out en ambas caras (salida y entrada
de la herramienta), para as garantizar que no existan choques del bloque de material
con la herramienta y claro una buena trayectoria de corte sin paros ni interrupciones.
(Fig. 3.2.15)
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Fig. 3.2.15 Ranurado Multi-eje
Por ltimo, en la primera pestaa se ajusta la trayectoria de corte y se debe
seleccionar en el men de Tool Axis la opcin de normal a la parte, para que la
herramienta corte respetando el piso del intervalo dentado y el perfil de hlice.
Fig. 3.2.16 Definicin del eje de la herramienta
Como ltima fase del proceso de maquinado se debe repetir el ranurado multi-eje
hasta completar el engrane, sin embargo, se recomienda (por cuestiones del software
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utilizado) realizar nicamente el patrn de dentado hasta completar 90 del total de la
circunferencia del dentado del engrane y al finalizar ste, rotar la pieza los mismos
grados para reiniciar el proceso y terminar el dentado del engrane.
Fig. 3.2.17 Simulacin del maquinado (ranurado)
Cabe mencionar que en la Fig. 3.2.18 el perfil del diente tiene una geometra tentativa
ya que la herramienta utilizada para la simulacin no tiene el perfil exacto del intervalo
del dentado, pero es muy recomendable ajustar los parmetros de la herramienta para
la simulacin para que se asemeje lo ms posible a la herramienta diseada
Fig. 3.2.18 Simulacin del maquinado hasta 90
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A continuacin se muestra el resultado de la simulacin completa de todo el engrane,
slo como ejemplo de resultado, ya que como anteriormente se mencion, el
maquinado se realiza por partes.
Fig. 3.2.19 Simulacin completa del engrane
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Fig. 3.2.20 Vista renderizada del engrane modelado y maquinado
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Fig. 3.2.21 Vista renderizada del acoplamiento entre dos engranes
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Fig.3.2.22 Vista renderizada del ensamble completo
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Conclusiones
De acuerdo con las velocidades aproximadas calculadas en el Captulo 2.1 la caja de
cambios propuesta podr ser montada y conectada al motor Kawasaki 600cc de 98HP
y ofrecer una transmisin de velocidad adecuada para un chass basado en el BMW
Isetta en su versin deportiva, y que se le podrn posteriormente, si as se requiere,
dos diferentes relaciones de engranes, para las versiones de calle y de carreras, sin la
necesidad de realizar cambios drsticos a la caja diseada en esta tesina.
Los resultados obtenidos matemticamente aseguran la capacidad de durabilidad y
resistencia de los ejes, habiendo analizado el eje crtico (eje primario por tener el
dimetro menor). La investigacin y conceptualizacin del diseo garantizan una
buena transmisin de potencia de la caja, gracias al modelado, al anlisis de elemento
finito y simulacin (cinemtica) se comprueba el funcionamiento ptimo del diseo, ya
que observando los resultados de deformacin del eje primario en tres distintos
puntos (engranes) no exceden los 0.0035plg. y que los esfuerzos (mximo esfuerzo en
resultados = 382 MPa) son menores al esfuerzo mximo a la tensin del material
seleccionado (Acero 1045 Anexo C). Tambin se visualiz mediante la simulacin del
sistema (Digital Mockup Kinematics) que el funcionamiento y cinemtica de la
transmisin es confiable y fluida.
Por ltimo, es menester mencionar que Diseo es un trmino que parece muy fcil
de comprender y describir, pero realizar uno, es una tarea que engloba muchos
aspectos, empezando por los requerimientos o necesidades solicitadas, continuando
con las condiciones de uso, el anlisis de fiabilidad que incluye esfuerzos,
deformaciones, materiales y finalizando con la elaboracin de un proceso de
maquinado, del cual se debe tener al menos una nocin desde el diseo conceptual. La
manufactura de cualquier elemento de mquina est completamente ligada al diseo,
hecho que en ciertas ocasiones es ignorado y que finalmente termina afectando el
anlisis de fiabilidad de todo el sistema y que as como es importante optimizar y hacer
ms eficiente el diseo hasta la mxima expresin, es vital transformar los bocetos en
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una realidad costeable y adaptable. Existen muchos procesos de manufactura y un sin
nmero de materiales por lo que conocer las caractersticas de la mayor parte de ellos
es de mucha utilidad para los ingenieros de hoy en da y muchas veces puede definir
en su totalidad la funcionalidad del producto terminado.
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Bibliografa
[1] Amstead, B.H.; Ostwald Ph. F.; Begeman, M.L. Procesos de Manufactura versin SI.
Dcima Seguna reimpresion. Compaa Editorial Continental, Mxico, 1997. 820 p.
[2] BudynasNisbett. Shigleys Mechanical Engineering Design. Octava Edicin.
McGraw-Hill Primis, 2008. 1059p.
[3] Charles R. Mischke, Prediction of Stochastic Endurance Strength, Trans. of ASME,
Journal of Vibration, Acoustics, Stress, and Reliability in Design, vol. 109, no. 1, January
1987, Table 3.
[4] Chevalier, A. Dibujo Industrial. Traduccin Mariano Domingo Padrol. Editorial
Limusa, 2012. 319p.
[5] Deutschman, Aaron D.; Michells, Walter J.; Wilson, Charles E. Diseo de Mquinas.
Traduccin de Jos Armando Garza Crdenas. Cuarta Impresin, Compaa Editorial
Continental, Marzo de 1991. 973p..
[6] Joseph Marin, Mechanical Behavior of Engineering Materials, Prentice-Hall,
Englewood Cliffs, N.J., 1962, p. 224.
[7] Juvinall, Robert C. Fundamentos de Diseo para Ingeniera Mecnica. Traduccin
de Julio Fournier Gonzles. Cuarta Impresin. Editorial Limusa, 1999. 821p.
[8] Norton, Robert L. diseo de Maquinaria. Cuarta edicin. McGraw Hill. Mxico,
2009. 724p.
[9] Mott, Robert L.; P.E. Diseo de Elementos de Mquinas. Traduccin de Virgilio Gonzales y
Pozo. Cuarta Edicin. PEARSON EDUCATION. Mxico, 2006. 944p.
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ANEXOS
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ANEXO A Plano del eje principal
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ANEXO B Plano de los engranes
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ANEXO C Plano ensamble
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ANEXO D Tabla de esfuerzos para diferentes tipos de acero
Esfuerzos mnimos de cedencia y a la tensin determinados por ASTM para algunos
aceros laminados en caliente (HR) y estirados en fro (CD). Los esfuerzos listados estn
estimados con valores mnimos en el rango de tamaos de 18 a 32 mm (3/4 a 1 in).
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Anexo F Tolerancias dimensionales
La inevitable imprecisin de los procedimientos de mecanizacin hace que una pieza
no pueda ser obtenida exactamente de acuerdo con las dimensiones fijadas
previamente. Ha sido necesario tolerar que la dimensin real obtenida se halle
comprendida entre dos medidas lmite compatible con un funcionamiento correcto de
la pieza. La diferencia entre estas dos dimensiones constituye la tolerancia. [6]
Sistema ISO
Este sistema define un conjunto de tolerancias a aplicar a las medidas de piezas lisas.
Para simplificar slo se har referencia explcita a piezas cilndricas de seccin circular.
En particular los trminos AGUJERO Y EJE se utilizan igualmente para designar el
espacio continente o el espacio contenido, comprendido entre dos caras paralelas de
una pieza cualquiera: ancho de la ranura, grueso de la chaveta ,etc.
Principio
Se asigna a la pieza una medida nominal, elegida siempre que sea posible entre las
medidas lineales nominales, y se define cada una de las dos dimensiones lmites por su
diferencia o desviacin en relacin a esta dimensin nominal. Esta desviacin se
obtiene en valor absoluto y en signo restante la dimensin nominal de la dimensin
lmite considerada.
Designacin de las tolerancias
Para cada dimensin nominal se ha previsto una gama de tolerancias. La importancia
de estas tolerancias se simboliza por un nmero llamado calidad. Existen 18 calidades
cada una de las cuales corresponde a una de las tolerancias fundamentales Tabla A.
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Tabla A. Tolerancias fundamentales IT en micras.
Ajustes
Un ajuste est constituido por un ensamble de dos piezas de la misma dimensin
nominal. Se designa por esta dimensin nominal seguida de los smbolos
correspondientes a cada pieza, empezando con el agujero. La posicin relativa de las
tolerancias determina:
1. Ajuste con juego
2. Ajuste indeterminado, es decir que lo mismo puedo presentar un juego o un apriete.
3. Ajuste con apriete.
80
81
82
83
Se eligi un ajuste H7/p6
1. Eje p6
2. Agujero H7
Para primer dimetro del eje d= 0.85in =21.59 mm
Apriete
Para el segundo dimetro del eje d=1 in= 25.4 mm
Apriete
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