Delineamentos Multivariados Métodos de reamostragem e ......ANÁLISES MULTIVARIADAS • Análises...

•  Delineamentos Multivariados

•  Métodos de reamostragem e permutação

ANÁLISES MULTIVARIADAS

•  Análises que trabalham com mais de uma variável dependente.

•  Análises principalmente exploratórias.

•  Inferências estatísticas possíveis em alguns casos.

•  Análises recomendadas em estudos de comunidades.

•  TIPOS

ü  Classificação (classificar em grupos)

ü  Ordenação (ordenar em gradientes)

ORDENAÇÃO •  Ordenar dados ao longo de gradientes (variáveis)

ü  Reduzir o número de variáveis para permitir o reconhecimento de padrões só com as variáveis realmente importantes (Análise Exploratória)

ü  Fornecer uma nova combinação de variáveis, as

variáveis latentes, que podem ser tratadas como novas variáveis para análises estatísticas (ANOVA, teste t, Regressão).

ü  Variáveis bióticas, ambientais ou ambas

ü  Variáveis explicativas (independentes) ou dependentes

ORDENAÇÃO ü  Relação entre variáveis biológicas (espécies ou táxons) a

partir de observações (amostras).

ü  Análises indiretas: padrões de ordenação explicados por variáveis ambientais não analisadas diretamente.

Análise de Componentes Principais Análise Discriminante

Análise de Correspondência Análise de Cordenadas Principais Escalonamento Multidimensional

ü  Análises diretas: padrões de ordenação calculados a partir de dados bióticos e ambientais concomitantemente

Análise de Gradientes Análise de Correspondência Canônica

Análise de Redundância Análise de Correlação Canônica

ORDENAÇÃO

VARIÁVEIS VARIÁVEIS AMBIENTAIS

2 5 5 3 4

... 1 6 5 4 2

... ... St. Y

... 2 St. 5

... 1 St. 4

... 2 St. 3

... 12 St. 2

... 3 St. 1

Espécie Estação

2 5 5 3 4

... 1 6 5 4 2

... ...

... 12

... 3 x Altitude

ESPÉCIES

AMOSTRAS

Modo R Modo Q

COLUNAS<< LINHAS

ORDENAÇÃO VARIÁVEIS (ESPÉCIES)

VARIÁVEIS AMBIENTAIS

Modo R

AMOSTRAS

MATRIZ

Distância ou Similaridade

ESPÉCIES/AMBIENTAIS

Modo Q

ANÁLISE DIRETA

ANÁLISE INDIRETA

MATRIZ

Correlação ou Covariância

ESPÉCIES

ORDENAÇÃO VARIÁVEIS

AMBIENTAIS

MATRIZ

Correlação ou Covariância

VARIÁVEIS (ESPÉCIES)

ESPÉCIES

AMOSTRAS

Modo Q

Modo R MATRIZ

Distância ou Similaridade

ANÁLISE DIRETA

ESPÉCIES/ AMBIENTAIS

ANÁLISE INDIRETA

Análise de Componentes Principais

(ACP – PCA)

Estação/ Espécie Sp. A Sp. B St. 1 1 1 St. 2 4 3 St. 3 5 5 St. 4 2 4 St. 5 6 4 St. 6 2 2

COMPONENTES PRINCIPAIS

st 4 st 5

NOVO SISTEMA DE EIXOS

st 2 st 6

st 5 CP 1

Elipse, bisnaga & hipervolume

NOVO SISTEMA DE EIXOS

(modo R) - biplot

Variáveis

Observações

CP 1 C

Quantos componentes interpretar ?

Componente Valor Absoluto

% da Variância

CP 1 1,890 64,4% CP 2 0,602 20,4% CP 3 0,401 13,6% CP 4 0,021 0,7% CP 5 0,014 0,5% CP 6 0,013 0,4%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Componentes Principais

Valores reaisValores aleatorizados

•  Aleatorização

•  Modelo ‘Broken-stick’

Quantos componentes interpretar ? •  Decisão numérica

•  Decisão ecológica

Variáveis biologicamente explicáveis

Componente Valor

Absoluto % da

Variância CP 1 1,890 64,4% CP 2 0,602 20,4% CP 3 0,401 13,6% CP 4 0,021 0,7% CP 5 0,014 0,5% CP 6 0,013 0,4%

Critério de Kaiser CP > 1

> Excesso de redundância

Premissas da ACP

Linear Gaussiana

Monotônicas

1.  Linearidade entre as variáveis

2. Normalidade de cada variável (univariada).

3. Normalidade de todas as variáveis (multivariada) 4. Número de Variáveis < Observações (~50% ) 5. Ausência de ‘valores extremos’ (‘outliers’)

Premissas da ACP

(como atingir)

•  Transformações √x, Log (x+1), √ √x , Arcoseno

•  Eliminação de valores extremos ‘outlier’ > 2,5 D.P. •  Violação das premissas → menos grave quando o objetivo

da análise é apenas exploratório.

Variações da ACP

•  Rotação secundária (varimax, quadrimax, etc...)

ROTAÇÃO DOS EIXOS

st 4 st 5

Variações da ACP

•  Gradientes pequenos (maior chance de dados monotônicos). •  Pouco conhecimento sobre o local. •  Ausência de estruturação nas amostras (sem formação de

grupos a priori ).

•  Eliminação de valores extremos.

•  Variáveis latentes.

Utilização da ACP

•  Rotação secundária (varimax, quadrimax, etc...)

•  Matriz → Correlação × Covariância

(ACP – PCA)

Es tação / Espécie

Sp. A Sp. B

St. 1 1 1 St. 2 4 3 St. 3 5 5 St. 4 2 4 St. 5 6 4 St. 6 2 2

(ACP – PCA)

Es tação / Espécie

Sp. A Sp. B PC1

St. 1 1 1 -2,2 St. 2 4 3 0,4 St. 3 5 5 1,8 St. 4 2 4 -0,5 St. 5 6 4 2,0 St. 6 2 2 -1,2

st 2 st 6 st 1

st 3 st 4

CP 1 C

-2 -1 0 1 2

MÉDIAS: Fundo=-0,00003 Raso= 0,1

GL SQ QM F p Localidade 1 0,01 0,01 0,004 0,95 Resíduo 4 13,90 3,47

Novo sistema de variáveis (latentes) a serem testadas

indicate that it is possible to discriminate the two sitesonly when diversity is calculated for replicate corespooled in Plots (0·04 m2), i.e., when comparing twodifferent places, different dominance and diversitypatterns are obtained, depending on the sample size.When all surveys are taken together, the diversity andevenness measured for Plots (0·04 m2) are not sensi-tive to temporal variations (Figure 5), i.e. they showeddifferences between Sites, but when measured forsmaller (0·008 m2) or greater (0·012 m2) samples thetwo Sites are not distinguishable, indicating that thepattern of temporal variation was quite different when

both indices were measured for different samplesizes.

Biocenosis descriptors

To evaluate the variation of species combination asused in standard community surveys, an ANOVAwas also applied for the scores obtained in the PCA.The first principal component which accounts forthe largest variation of the species data matrixshowed significant interaction (Site!Time), so indi-cating the complex spatial to temporal pattern for the

TABLE 1. Most frequent (>5% of frequency of occurrences) or abundant (>10 ind m"2) species

Main species Taxonomic group Ind m"2Occurrences

1 Lumbrineris curtolobata Polychaeta 392 642 Spiochaetopterus costarum Polychaeta 188 583 Owenia fusiformis Polychaeta 135 494 Magelona variolamellata Polychaeta 131 445 Magelona papillicornis Polychaeta 115 446 Pholoididae gen. sp. Polychaeta 110 287 Corbula cariboea Bivalvia 84 378 Amphiodia atra Ophiuroidea 75 459 Nucula puelcha Bivalvia 74 3210 Magelona posterolongata Polychaeta 56 2911 Amphiodia riisei Ophiuroidea 48 3112 Terebellides anguicomus Polychaeta 44 2113 Neanthes bruaca Polychaeta 39 2414 Hemipholis elongata Ophiuroidea 38 2315 Eunoe papillosa Polychaeta 35 2216 Eunice prayensis Polychaeta 31 1917 Diplodonta danieli Bivalvia 28 1918 Pectinaria (Pectinaria) laelia Polychaeta 26 1619 Clymenella sp. Polychaeta 26 1520 Melaniella sp. Gastropoda 24 1421 Batea catharinensis Amphipoda 24 222 Tellina sp. Bivalvia 23 1723 Abra lioica Bivalvia 23 1424 Entodesma sp. Bivalvia 22 1325 Fimbriosthenelais marianae Polychaeta 22 1626 Ctena pectinella Bivalvia 21 1427 Dosinia concentrica Bivalvia 21 1428 Felaniella cf. candena Gastropoda 21 1229 Amphitalamus vallei Gastropoda 20 1330 Mooreonuphis lineata Polychaeta 20 1131 Parandalia tricuspis Polychaeta 18 1232 Amphicteis gunneri Polychaeta 17 833 Ceratocephale oculata Polychaeta 17 834 Finella dubia Gastropoda 17 735 Scoloplos (Leodamas) sp. Polychaeta 13 936 Tharyx sp. Polychaeta 13 837 Voluvella sp. Gastropoda 13 938 Sthenolepis grubei Polychaeta 12 839 Tiburonella viscana Amphipoda 11 740 Axiothella brasiliensis Polychaeta 10 6

428 P. C. Paiva

Novo sistema de variáveis (latentes) a serem testadas

Análise Discriminante ou Análise de Variáveis Canônica

(AVC ou CVA) MANOVA

ACP AVC

(Discriminante) 4

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Variável Canônica 1

Variá

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Variável Canônica 1

Variá

(Discriminante)

10 m 20 m 50 m classificação correta (%)

10 m 10 0 1 91 % 20 m 0 8 1 89 % 50 m 0 0 11 100 % Total 10 8 13 94 %

10 m 20 m 50 m classificação correta (%)

10 m 9 1 1 82 % 20 m 1 7 1 78 % 50 m 0 1 10 91 % Total 10 9 12 84 %

Matriz de classificação

Matriz de classificação corrigida (‘jacknife)

CVA (Discriminante)

Testando a Significância dos agrupamentos

•  MANOVA

ü  Traço de Pillai

ü  Lambda de Wilks

•  ANOVA das Variáveis Canônicas (Funções Discriminantes)

•  Teste T de Hottelling

CVA (Discriminante)

PREMISSAS

•  Mesmas da ACP

APLICAÇÃO

•  Objetivo é avaliar o que difere entre grupos

•  Dados estruturados em grupos a priori

ü  Pontos de coleta formando grupos

ü  Amostras referentes a diferentes ambientes

ü  Morfometria (variação entre populações, espécies, etc.)

Análise de Correspondência

Hipótese de distribuição uniforme entre amostras &

espécies

A B C D E F

P1 1 9 3 1 2 6

P2 2 0 2 0 1 1

P3 3 3 2 1 2 2

P4 4 0 3 0 1 1

P5 3 1 2 7 1 2

P6 2 0 3 2 2 1

P7 1 1 2 1 2 2

P8 0 1 3 0 1 1

P9 0 0 2 0 2 0

Parcela 1 = 1 ind. Parcela 2 = 0 ind. Parcela 3 = 1 ind. Parcela 4 = 0 ind. Parcela 5 = 7 ind. Parcela 6 = 2 ind. Parcela 7 = 1 ind. Parcela 8 = 0 ind. Parcela 9 = 0 ind.

(1× 1) + (3 × 1) + (5×7) + (6× 2) + (7× 1)/12 = 4,83

Espécie D

•  Média ponderada da Espécie D

•  = Escore de D por parcelas

A B C D E F

ORDEM 1 2 3 4 5 6 M.P. P1 1 1 9 3 1 2 6 3.55 P2 2 2 0 2 0 1 1 3.17 P3 3 3 3 2 1 2 2 3.15 P4 4 4 0 3 0 1 1 2.67 P5 5 3 1 2 7 1 2 3.50 P6 6 2 0 3 2 2 1 3.50 P7 7 1 1 2 1 2 2 3.89 P8 8 0 1 3 0 1 1 3.67 P9 9 0 0 2 0 2 0 4.00

M.P. 4.00 2.53 4.95 4.83 5.07 3.50

A B C D E F

M.P. 4.00 2.53 4.95 4.83 5.07 3.50

A B C D E F

M.P. 4.00 2.53 4.95 4.83 5.07 3.50

-0.10 -0.05 0.00 0.05 AC1

0.10 A

A B C D E F

P1 1 9 3 1 2 6 P2 2 0 2 0 1 1 P3 3 3 2 1 2 2 P4 4 0 3 0 1 1 P5 3 1 2 7 1 2 P6 2 0 3 2 2 1 P7 1 1 2 1 2 2 P8 0 1 3 0 1 1 P9 0 0 2 0 2 0 -0.10 -0.05 0.00 0.05

B P1 F

P3 E P7

A B C D E F

P1 1 9 3 1 2 6

P2 2 0 2 0 1 1

P3 3 3 2 1 2 2

P4 4 0 3 0 1 1

P5 3 1 2 7 1 2

P6 2 0 3 2 2 1

P7 1 1 2 1 2 2

P8 0 1 3 0 1 1

P9 0 0 2 0 2 0 -0.10 -0.05 0.00 0.05 AC1

B P1 F

P3 E P7

Análise de Correspondência Destendenciosa (‘Detrended’)

‘Efeito Ferradura’

C1 (CA)

C1 (DCA)

PREMISSAS

•  Espécies apresentam distribuição gaussiana ao longo dos gradientes ambientais.

•  Homogeneidade das Variâncias

APLICAÇÃO

•  Pode ser usada quando o número de variáveis ≈ observações

•  Modo Q e R = equivalentes

•  Gradientes ambientais amplos

Linear Gaussiana

Monotônicas

Análise de Coordenadas Principais (PCoA)

= Escaloneamento Multidimensional Métrico

PREMISSAS

•  Mesmas da Análise de Componentes Principais

APLICAÇÃO

•  Matriz de similaridades (modo Q) ordena observações (amostras)

•  Mapa de pares de distâncias/similaridades projetadas em um espaço bidimensional – interpretação por proximidade.

•  Os eixos não tem significado real embora indiquem a variação - apenas as distâncias entre os objetos (estações)

Análise de Coordenadas Principais (PCoA)

= Escaloneamento Multidimensional Métrico

Escalonamento Multidimensional não métrico

(N-MDS ou MDS) •  Ordenação por escores

•  Matriz de similaridades (modo Q) ordena observações (amostras)

•  Mapa de pares de distâncias/similaridades projetadas em um espaço bidimensional – interpretação por proximidade.

•  Não paramétrica – vantagens → premissas desvantagens → s/ variáveis latentes; → não preserva s2

Stress = 0,2 Stress = 0,1

•  Variáveis biológicas e ambientais analisadas conjuntamente

2 conjuntos de dados = 2 matrizes

Análises Diretas

Análise de Gradientes

T = 20o C = 2 ind. T = 22o C = 0 ind. T = 25o C = 1 ind. T = 28o C = 5 ind. T = 30o C = 3 ind. T = 32o C = 2 ind.

Espécie X

(20×2) + (25×1) + (28×5) + (30×3) + (32×2) / 13 = 27,61oC

•  Média ponderada da Espécie X

•  Escore de X para temperatura = temperatura ‘ideal’

Análise de Correspondência Canônica

(CANOCO)

•  Extensão da Análise de Correspondência com duas matrizes.

•  Extensão da Análise de Gradientes ou de Média Ponderada (univariada).

•  Os gradientes da AC são condicionados pela matriz de variáveis abióticas.

•  Análise direta expressa graficamente por (espécies x amostras x var. ambientais – joint-plot).

•  Gradientes de espécies e estações por eixos ambientais

Análise de Correspondência Canônica

(ACC ou CANOCO)

Typ Ter

Análise de Redundância

•  Extensão da Análise de Componentes Principais (monotônica) com varáveis explicativas (duas matrizes).

•  Semelhante à CANOCO (só que para distribuições monotônicas e não gaussianas)

•  Extensão da COR (Análise de Correl. Canônicas) mas com a definição de variáveis predictivas (independentes).

•  Sub-estimada em estudos ecológicos.

•  Premissas semelhantes às da ACP (monotonicidade) e da CANOCO.

Análise de Redundância (RDA)

Análise de Correlações Canônicas (COR)

PREMISSAS

•  Mesmas da Análise de Componentes Principais

APLICAÇÃO

•  Envolve dois grupos de variáveis:

•  Ambientais

•  Bióticas

•  Gera variáveis latentes que maximizam a explicação da variável latente biótica pela variável latente ambiental.

•  Pouco recomendada devido a dificuldade de interpretação

•  Recomenda-se interpretar um PCA a partir da projeção das variáveis ambientais no plano fatorial

ACP (PCA)

AD, AVC (DA, CVA)

AC (CA)

ACC (CANOCO)

COR (COR)

ARD (RDA)

Esc. Multid. (MDS)

Variáveis Indif. I & Categ Indif. D & I Indif. D & I Indif.

Matrizes 1 1 1 2 2 2 1

Análise Indireta Indireta Indireta Direta Direta Direta Indireta

Relação entre Var.

Monotônica Monotônica

Gaussiana

Monotônica Monotônica N.A

Grupos (a priori)

Não Sim Não Não Não Não Não

Forma da Matriz

Ob > Var Ob>>Var>G Ob ≈ Var Ob >Var

Ob >> Var

Ob >>Var

Ob ≈ Var

Gradiente ambiental

restrito restrito amplo amplo

restrito

Indif.

COMPARAÇÃO ENTRE AS DIFERENTES ANÁLISES DE ORDENAÇÃO

CLASSIFICAÇÃO

Análise de Dendrograma (‘Cluster Analysis’)

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

CLASSIFICAÇÃO Análise de Dendrograma (‘Cluster Analysis’)

•  Medidas de similaridade ou distância:

ü Jaccard, Sorensen, Distância Euclidiana, Bray-Curtis.

•  Algorítimo de aglomeração:

ü  UPGMA, WPGMA, Ward, Neighbor-joining, etc...

APLICAÇÃO

•  Organiza entidades (amostras, spp.) em grupos onde a similaridade interna é maximizada

•  Não existem grupos a priori

•  Sintetiza a análise para apenas alguns grupos G << N

•  Identifica ‘outliers’

•  Sintetiza as informações de um único grupo de variáveis (não há variáveis predictivas/respostas)

CLASSIFICAÇÃO

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

CLASSIFICAÇÃO

Análise de Dendrograma (‘Cluster Analysis’) Twinspan

A B E F H C D G I J

4 5 0 0 1 2 0 0 7 1

8 7 0 0 2 1 0 0 9 6

0 0 0 0 7 5 0 0 0 1

0 1 1 0 4 3 0 0 1 0

0 1 8 7 1 2 0 0 0 1

0 1 5 4 0 1 2 3 0 0

0 2 0 0 1 2 6 8 0 0

0 1 0 1 1 0 5 7 0 1

CLASSIFICAÇÃO Análise de Dendrograma (‘Cluster

Analysis’)

LIMITAÇÕES

•  Muito sensível à ‘outliers’

•  Sempre procura grupos minimizando diferenças internas e maximizando externas → ordenação não procura grupos

•  Difícil a determinação do número de grupos e do nível de formação destes, exceto quando bem estruturados

•  Muitas opções de distâncias/similaridades e de métodos de aglomeração – leva muitas vezes a resultados muito distintos.

•  Agrupamentos formados por dicotomias, não realísticos em estudos de comunidades – mais aplicáveis a estudos evolutivos.

CLASSIFICAÇÃO

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 %

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Espécie 1

K- Means

1.  Definindo o número de grupos (K = 3) 2.  Escolhendo “sementes” dos grupos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Espécie 1

K- Means

1.  Definindo o número de grupos (K = 3) 2.  Escolhendo “sementes” dos grupos 3.  Ligando as sementes

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Espécie 1

K- Means

1.  Definindo o número de grupos (K = 3) 2.  Escolhendo “sementes” dos grupos 3.  Ligando as sementes 4.  Separando nos grupos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Espécie 1

K- Means

1.  Calculando centróide

✪ ✪

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Espécie 1

K- Means

1.  Calculando centróide 2.  Religando

✪ ✪

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Espécie 1

✪ ✪

K- Means

1.  Calculando centróide 2.  Religando 3.  Novos grupos 4.  Novos centróides ..... até estabilizar os grupos

K- Means

•  Número de grupos determinado pode ser determinado à posteriori

•  Grupos não são hierárquicos (como nas Análise de Dendrograma)

2 4 6 8 10 12

K-means partitions comparison

Objects

2 4 6 8 10 12 7 9 11

calinskicriterion

Values

7 9 11

K- Means

•  Número de grupos determinado pode ser determinado à posteriori

•  Grupos não são hierárquicos (como nas Análise de Dendrograma)

2 4 6 8 10 12

K-means partitions comparison

Objects

2 4 6 8 10 12 6 8 10

calinskicriterion

Values

6 8 10

ANÁLISES MULTIVARIADAS

•  Análises ainda muito exploratórias.

•  Fornecimento de variáveis latentes – promissor em estudos ecológicos.

•  Grande desenvolvimento de diferentes métodos nas últimas décadas (embora antigas).

•  Fim ou Meio ?

PERMUTAÇÃO, ‘JACKNIFE’, ‘BOOTSTRAP’

& SIMULAÇÕES DE MONTE CARLO

•  Estatística não paramétrica (uni ou multivariada) •  ‘Gerando o Acaso’ (= modelos nulos)

PERMUTAÇÃO

(análoga à correlação)

COMPRIMENTO IDADE 1 1 2 2 3 3 4 4 3 4 2 5 5 5 6 7 4 6 3 7 5 7 4 8 5 9 3 4 4 3 2 2 1 2 6 3 7 2

R = 0,39 P = 0,09

PERMUTAÇÃO

COMP PERMUTADO 5 3 5 5 4 6 3 4 3 4 4 1 3 6 1 4 4 7 5 3 4 3 4 4 3 1 5 4 3 1 7 3 2 2 5 2 6 2 3 4 2 7 6 4 6 5 3 1 1 4 6 3 4 6 5 3 4 3 6 7 1 4 3 1 6 3 2 5 2 3 3 4 2 5 5 4 3 2 5 2 4 4 5 4 3 5 1 2 2 6 2 2 7 7 7 2 4 5 7 5 6 6 3 1 4 2 2 5 5 5 5 5 1 3 3 1 5 3 6 3 3 2 6 3 4 4 6 6 2 3 5 2 4 5 2 5 5 3 4 2 4 1 3 2 2 3 4 3 4 6 3 5 5 3 4 6 3 4 4 5 2 5 2 4 3 7 2 4 4 1 3 4 1 2 1 4 1 6 1 4 1 6 4 3 2 3 7 1 3 2

R = 0,39 P = 0,09

R 0,10

IDADE 1 2 3 4 4 5 5 7 6 7 7 8 9 4 3 2 2 3 2

PERMUTAÇÃO

COMP PERMUTADO 5 3 5 5 4 6 3 4 3 4 4 1 3 6 1 4 4 7 5 3 4 3 4 4 3 1 5 4 3 1 7 3 2 2 5 2 6 2 3 4 2 7 6 4 6 5 3 1 1 4 6 3 4 6 5 3 4 3 6 7 1 4 3 1 6 3 2 5 2 3 3 4 2 5 5 4 3 2 5 2 4 4 5 4 3 5 1 2 2 6 2 2 7 7 7 2 4 5 7 5 6 6 3 1 4 2 2 5 5 5 5 5 1 3 3 1 5 3 6 3 3 2 6 3 4 4 6 6 2 3 5 2 4 5 2 5 5 3 4 2 4 1 3 2 2 3 4 3 4 6 3 5 5 3 4 6 3 4 4 5 2 5 2 4 3 7 2 4 4 1 3 4 1 2 1 4 1 6 1 4 1 6 4 3 2 3 7 1 3 2

R = 0,39 P = 0,09

R 0,10 0,01

IDADE 1 2 3 4 4 5 5 7 6 7 7 8 9 4 3 2 2 3 2

PERMUTAÇÃO

COMP PERMUTADO 5 3 5 5 4 6 3 4 3 4 4 1 3 6 1 4 4 7 5 3 4 3 4 4 3 1 5 4 3 1 7 3 2 2 5 2 6 2 3 4 2 7 6 4 6 5 3 1 1 4 6 3 4 6 5 3 4 3 6 7 1 4 3 1 6 3 2 5 2 3 3 4 2 5 5 4 3 2 5 2 4 4 5 4 3 5 1 2 2 6 2 2 7 7 7 2 4 5 7 5 6 6 3 1 4 2 2 5 5 5 5 5 1 3 3 1 5 3 6 3 3 2 6 3 4 4 6 6 2 3 5 2 4 5 2 5 5 3 4 2 4 1 3 2 2 3 4 3 4 6 3 5 5 3 4 6 3 4 4 5 2 5 2 4 3 7 2 4 4 1 3 4 1 2 1 4 1 6 1 4 1 6 4 3 2 3 7 1 3 2

IDADE 1 2 3 4 4 5 5 7 6 7 7 8 9 4 3 2 2 3 2

R = 0,39 P = 0,09

R 0,10 0,01 0,09

PERMUTAÇÃO

COMP PERMUTADO 5 3 5 5 4 6 3 4 3 4 4 1 3 6 1 4 4 7 5 3 4 3 4 4 3 1 5 4 3 1 7 3 2 2 5 2 6 2 3 4 2 7 6 4 6 5 3 1 1 4 6 3 4 6 5 3 4 3 6 7 1 4 3 1 6 3 2 5 2 3 3 4 2 5 5 4 3 2 5 2 4 4 5 4 3 5 1 2 2 6 2 2 7 7 7 2 4 5 7 5 6 6 3 1 4 2 2 5 5 5 5 5 1 3 3 1 5 3 6 3 3 2 6 3 4 4 6 6 2 3 5 2 4 5 2 5 5 3 4 2 4 1 3 2 2 3 4 3 4 6 3 5 5 3 4 6 3 4 4 5 2 5 2 4 3 7 2 4 4 1 3 4 1 2 1 4 1 6 1 4 1 6 4 3 2 3 7 1 3 2

R = 0,39 P = 0,09

R 0,10 0,01 0,09 0,41 -‐0,44 0,06 0,05 0,26 0,15

IDADE 1 2 3 4 4 5 5 7 6 7 7 8 9 4 3 2 2 3 2

PERMUTAÇÃO

R 1º 0,41 2º 0,26 3º 0,15 . 0,10 . 0,09 . 0,06 . 0,05 . 0,01 . -‐0,05

10º -‐0,44

0,39 0,39 entre o 1º e o 2º Dez modelos nulos

1/10 = 0,1 Prob, de acaso < 0,1

P = 0,1

R = 0,39 P = 0,09

PERMUTAÇÃO (análoga a teste ‘t’)

ESPÉCIE A ESPÉCIE B 1, 2, 3, 4, 3, 2, 5, 6, 4, 3 5, 4, 5, 3, 4, 2, 1, 2, 6, 7

COMP ESPÉCIE 1 A 2 A 3 A 4 A 3 A 2 A 5 A 6 A 4 A 3 A 5 B 4 B 5 B 3 B 4 B 2 B 1 B 6 B 7 B

XA = 3,30 XB = 4,11

XB-‐XA = 0,81

Test ‘t’ P = 0, 31

3,30 4,11

XA = 3,30 XB = 4,11

XB-‐XA = 0,81

Test ‘t’ P = 0, 31

5 4 3 3 2 3 2 1 7 5 A 5 2 4 4 3 4 2 4 6 2 A 6 4 5 6 1 3 3 3 4 3 A 3 3 6 1 3 3 5 2 5 1 A 3 1 3 2 4 6 3 4 5 6 A 5 5 6 5 3 6 1 4 1 5 A 4 7 2 4 7 3 1 5 3 4 A 2 3 5 4 2 2 3 1 4 4 A 3 6 5 2 4 5 6 4 2 2 A 4 5 3 3 5 7 4 5 3 1 A 3 4 7 5 1 4 4 2 3 3 B 1 3 3 5 6 2 6 6 1 3 B 6 6 1 3 4 5 4 3 3 3 B 4 3 2 2 6 4 3 7 4 5 B 2 4 4 4 5 4 4 6 6 7 B 4 2 1 7 4 1 5 3 2 4 B 2 1 2 1 5 5 5 5 5 4 B 1 5 4 6 3 2 7 2 4 2 B 7 2 4 3 2 1 2 3 2 6 B

XA = 3,30 XB = 4,11

XB-‐XA = 0,81

Test ‘t’ P = 0, 31

XB XA XB -‐XA 4.00 3.33 0.67

ESPÉCIE A A A A A A A A A A B B B B B B B B B

XA = 3,30 XB = 4,11

XB-‐XA = 0,81

Test ‘t’ P = 0, 31

XB XA ΙXB -‐XAΙ 4.00 3.33 0.67

XA = 3,30 XB = 4,11

XB-‐XA = 0,81

Test ‘t’ P = 0, 31

XB XA ΙXB -‐XAΙ 4.00 3.33 0.67

XA = 3,30 XB = 4,11

XB-‐XA = 0,81

Test ‘t’ P = 0, 31

XB XA ΙXB -‐XAΙ 4.00 3.33 0.67 4.00 3.33 0.67

XA = 3,30 XB = 4,11

XB-‐XA = 0,81

Test ‘t’ P = 0, 31

XB XA ΙXB -‐XAΙ 4.00 3.33 0.67 4.00 3.33 0.67 4.20 3.11 1.09

XA = 3,30 XB = 4,11

XB-‐XA = 0,81

Test ‘t’ P = 0, 31

XB XA ΙXB -‐XAΙ 4.00 3.33 0.67 4.00 3.33 0.67 4.20 3.11 1.09 3.40 4.00 0.60 3.40 4.00 0.60 4.20 3.11 1.09 3.00 4.44 1.44 3.30 4.11 0.81 4.00 3.33 0.67 3.30 4.11 0.81

XA = 3,30 XB = 4,11

XB-‐XA = 0,81

Test ‘t’ P = 0, 31

XB XA ΙXB -‐XAΙ 4.00 3.33 0.67 4.00 3.33 0.67 4.20 3.11 1.09 3.40 4.00 0.60 3.40 4.00 0.60 4.20 3.11 1.09 3.00 4.44 1.44 3.30 4.11 0.81 4.00 3.33 0.67 3.30 4.11 0.81

Ι XB-‐XA Ι ordenado

1,44 1,09 1,09 0,81 0,81 0,67 0,67 0,67 0,60 0,60

0,81 – quarto valor em Dez modelos nulos

4/10 = 0,4 Prob. de acaso < 0,4

P = 0,4

XA = 3,30 XB = 4,11

XB-‐XA = 0,81

Test ‘t’ P = 0, 31

BOOTSTRAP

(análogo ao teste ‘t’)

ESPÉCIE A 1 2 3 4 3 2 5 6 4 3

2  2 2 2 2 3 3 3 4 5 Bootstrap 1

5 2 1 3 4 3 2 4 5 5 Bootstrap 2

BOOTSTRAP

COMP POP 1 A 2 A 3 A 4 A 3 A 2 A 5 A 6 A 4 A 3 A 5 B 4 B 5 B 3 B 4 B 2 B 1 B 6 B 7 B

XA XB Ι XB-‐XA Ι 4,1 4,44 0,34 3,3 3,67 0,37 3,3 3,78 0,48 2,6 2,78 0,18 3,6 3,89 0,29 4,2 2,89 1,31 2,9 4 1,1 3,8 4,22 0,42 3,1 3,22 0,12 4,5 3,11 1,39

XA = 3,30 XB = 4,11

XB-‐XA = 0,81

Test ‘t’ P = 0, 31

BOOTSTRAP

XA = 3,30 XB = 4,11

XB-‐XA = 0,81

Test ‘t’ P = 0, 31

Ord 1º 1,39 2º 1,31 3º 1,10 . 0,48 . 0,42 . 0,37 . 0,34 . 0,29 . 0,18

10º 0,12

BOOTSTRAP

Ord 1º 1,39 2º 1,31 3º 1,10 . 0,48 . 0,42 . 0,37 . 0,34 . 0,29 . 0,18

10º 0,12

XA = 3,30 XB = 4,11

XB-‐XA = 0,81

Test ‘t’ P = 0, 31

0,81 – entre o 3º e o 4º Dez modelos nulos

4/10 = 0,4 Prob. de acaso < 0,4

P = 0,4

-‐1,39 0, 30 1,10

JACKNIFE (=CANIVETE)

ESPÉCIE A ESPÉCIE B

1, 2, 3, 4, 3, 2, 5, 6, 4, 3 5, 4, 5, 3, 4, 2, 1, 2, 6, 7

ESPÉCIE A 1 2 3 4 3 2 5 6 4 3

2  3 4 3 2 5 6 4 3 Pseudoamostra 1

1  3 4 3 2 5 6 4 3 Pseudoamostra 2

1 2 4 3 2 5 6 4 3 Pseudoamostra 3

ESTATÍSTICA PARAMÉTRICA

Distribuição Populacional (desconhecida)

Amostra {18, 18, 20, 23 25, 28}

Esgmagva x = 22 S= 4,05

PRECISÃO Intervalo de confiança 95% (17,8 – 26,2)

‘BOOTSTRAP’

Distribuição Populacional (desconhecida)

Amostra Esgmagva

População esgmada

Bootstrap 1 Bootstrap 2 Bootstrap 3 Bootsrap 4

Esgmagva Bootstrap 1

PRECISÃO Erro padrão

Intervalo de confiança

‘SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO’

Distribuição Populacional (parâmetros populacionais definidos pela amostra)

Distribuição das esgmagvas construída a pargr De múlgplas simulações

Simulação 1 Simulação 2 Simulação 3 Simulação 4 (amostra) (amostra) (amostra) (amostra)

Esgmagva 1

Esgmagva 2 Esgmagva 3 Esgmagva 4

Amostra

E1 E4 E3 E2 E...

‘SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO’

Loc A = {2, 2, 3, 4, 2, 5, 3, 2, 6, 2, 3, 4, 6, 2, 1, 4, 3, 7, 2, 3, 4, 4, 5, 8, 5, 2, 1, 3, 4, 4, 3} N= 31

Loc B = {2, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 8, 9, 2, 9, 3, 2, 3, 3, 3, 9} N=18 Se fazem parte da mesma população – então LocA+LocB tem a uma distribuição única MÉDIA (Loc A+Loc B) = 3,17 S= 2,1 Simulações: amostras com n= 31 e n= 18 (Loc A e Loc B) de Distr. Normal (X= 3,15 e S = 2,1) Calcular diferenças entre as médias de Loc A e Loc B das simulações

Média (Loc A) – Média (Loc B)

Distribuição das diferenças entre média das simulações Média (Loc Asim)-‐ Média(Loc Bsim)

TESTES DE HIPÓTESE MULTIVARIADOS POR ALEATORIZAÇÃO TESTE DE MANTEL

AMOSTRAS

MATRIZ DE SIMILARIDADE MATRIZ DE DISTÂNCIA

AMOSTRAS

ALEATORIZAÇÃO

CORRELAÇÃO

R = 0,40

R1 = 0,38 R2 = 0,36 R3 = 0,47 R4 = 0,15 R5 = 0.10 ...............

R = 0,40

TESTE DE MANTEL

PREMISSAS

•  As mesmas da correlação linear

APLICAÇÃO

•  Compara duas ou mais matrizes de similaridades

ü  Biótica × Distância geográfica

ü  Biótica × Ambiental

ü  Biótica × Modelo

ü  Biótica × Distância geográfica × Ambiental

•  Não paramétrico mas monotônico

•  Elimina o problema da dependência dos dados (autocorrelação)

•  Não apresenta graficamente a estruturação, apenas testa a hipótese de dependência entre as matrizes.

TESTE DE MANTEL PARCIAL

Biótica × Distância geográfica × Ambiental

BIÓTICA

ESPACIAL (DISTÂNCIA)

AMBIENTAL CORRELAÇÃO

Espúria ?

TESTE DE MANTEL PARCIAL

Biótica × Distância geográfica × Ambiental

BIÓTICA

ESPACIAL (DISTÂNCIA)

REGRESSÃO AMBIENTAL REGRESSÃO

AMBIENTAL (resídual) BIÓTICA (residual)

TESTE DE MANTEL

AMOSTRAS

MATRIZ DE SIMILARIDADE

MATRIZ DO MODELO

A A A B B B B

1 1 1 1

Biótica × Modelo

(ANOSIM & PERMANOVA)

TESTE DE MANTEL

ANOSIM & PERMANOVA

• Permutação de ‘similaridades’

• ANOSIM (não paramétrica)

ü  ordenação por postos (maior >...>...>menor)

• PERMANOVA(semi-paramétrica)

ü  estatística ‘F’ dos dados permutados

ü  permite os mesmos modelos da ANOVA (ou MANOVA)

v  cálculo de interações

ANOSIM & PERMANOVA

Setor 1 Setor 2

A B C D

ANOSIM & PERMANOVA

Setor 1 Setor 2

A B C D

ANOSIM & PERMANOVA

Setor 1 Setor 2

A B C D

ANOSIM & PERMANOVA

Setor 1 Setor 2

A B C D

ANOSIM & PERMANOVA

Setor 1 Setor 2

A B C D

ANOSIM & PERMANOVA

Setor 1 Setor 2

A B C D

ANOSIM & PERMANOVA

Setor 1

ANOSIM & PERMANOVA

Setor 1

ANOSIM & PERMANOVA

Setor 1

ANOSIM & PERMANOVA

Setor 1

ANOSIM

• Não paramétrica (postos ou ranqueamento das similaridades)

• Não é possível calcular interação

• Menos pressupostos – menos poder

PERMANOVA

• Semi-paramétrica

• Permutação de similaridades “reais”

• Permite modelos complexos (fatoriais e hierárquicos)

• Mais poder

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