Curiosità su numeri naturali consecutivi come ottenere serie di quadrati, cubi, quarte potenze...

Curiosità su numeri naturali consecutivi

come ottenere serie di quadrati, cubi, quarte potenze

senza moltiplicazioninumeri figurati

quadrati, triangolari, tetraedricifattoriali

tavola pitagorica

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 4 9 16 25 49

13

36

1 1+3

1+3+5

1+3+5+7

1+3+5+7+9

1+3+5+7+9+11

1+3+5+7+9+11+13

Sommando numeri consecutivi alternati si ottiene la serie dei quadratidei numeri in successione:Alfred Moessner

1 2 3 4 5 6 7

1 4 9 16 25 36 49

Selezionare numeri consecutivi alternati

Sommare numeri consecutivi alternati non selezionati:si ottiene la seriedei quadrati dei numeri consecutivi

1x1 2x2 3x3 4x4 5x5 6x6 7x7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

trattando numeri consecutivi modulo 3 si ottiene la serie dei cubidei numeri in successione

1 2 3 4 5

1 8 27 64 125

3 12 27 481 7 19 37 61

1 8 27 64 125

Selezionare numeri consecutivi modulo 3

Sommare come indicato numeri restanti ed evidenziare ultimo risultato per ogni blocco

1+2=3

1+2+4=7

1+2+4+5=12

1+2+4+5+7=19

1+2+4+5+7+8=27

1+2+4+5+7+8+10=37

1+2+4+5+7+8+10+11=48

1+2+4+5+7+8+10+11+13=61

Sommare numeri residui:si ottiene serie dei cubi

11+7=81+7+19=271+7+19+37=64

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

trattando numeri consecutivi modulo 4 si ottiene la serie delle quarte potenze dei numeri in successione

1 2 3 4

1 16 81 256

3 11 541 24 43 67

1

16

81

256

6 17 33

1 4 3215 10865 175

1 16 81 256

1+15 1+15+65 1+15+65+175

1x1x1x1=1

2x2x2x2=16

3x3x3x3=81

4x4x4x4=256

1

Numeri figuratirappresentabili con

immagini geometrichebi-tridimensionali

esempiquadrati

triangolaritetraedrici

pentagonali

1-3-5-7-9-11-13-15-17-19-21

1

1+3=4

1+3+5=9

1+3+5+7=16

1++3+5+7+9=25

Sommando interi dispari consecutivi si ottiene serie dei quadrati

Numeri poligonali:quadratiraffigurabili come quadrati

1+2=3

1+2+3=6

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15

Numeri triangolari:somme di interi consecutivi raffigurabili come triangoli

12+1=33+2+1=64+3+2+1=105+4+3+2+1=156+5+4+3+2+1=21

Numeri triangolari

1! = 12! = 1x2 = 23! = 1x2x3 = 64! = 1x2x3x4 = 245! = 1x2x3x4x5 = 1206! = 1x2x3x4x5x6 = 7207! = 1x2x3x4x5x6x7 = 5040

e numeri fattoriali ricavabili

n(n+1)/2 Formula di Gauss

1(1+1)/2=1

2(2+1)/2=3

3(3+1)/2=64(4+1)/2=105(5+1)/2=156(6+1)/2=21

Numeri triangolariFormula di Gauss

n(n+1)/2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

2 6 11 18 26 35 46 58 71 85

6 24 50 96 154 225

24 120 274

120

2+4=62+4+5=112+4+5+7=182+4+5+7+8+9=352+4+5+7+8+9+11=462+4+5+7+8+9+11+12=582+4+5+7+8+9+11+12+13=712+4+5+7+8+9+11+12+13+14=85

Risultati somme seconda riga

6+0=66+18=246+18+26=506+18+26+46=966+18+26+46+58=1546+18+26+46+58+71=225

Risultati somma terza riga

24+0=2424+96=12024+96+154=274Risultati quarta riga

Numeri fattoriali =1, 2, 6, 24, 120

1!=12!=23!=64!=245!=120

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 4 6 8 10 12 14 16 18

3 6 9 12 15 18 21 24 27

4 8 12 16 20 24 28 32 36

5 10 15 20 25 30 35 40 45

6 12 18 24 30 36 42 48 54

7 14 21 28 35 42 49 56 63

8 16 24 32 40 48 56 64 72

9 18 27 36 45 54 63 72 81

10 20 30 40 50 60 70 80 90

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tavola Pitagorica

Numeri quadrati o quadrati perfetti lungo la diagonale principale

12=1

22=4

32=9

42=16

52=25

Quadrati perfetti….

62=36

1+2=3

1+2+3=6

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15

Numeri triangolari:somme di interi consecutivi raffigurabili come triangoli

Numeri triangolari e numeri tetraedrici

x 1 3 6 10 15 21

n 1 2 3 4 5 6

(n(n+1)/2) = x

Y 1 4 10 20 35 56

Y =( n(n+1)(n+2))/6

Numeri triangolari e numeri tetraedrici

x 1 3 6 10 15 21

n 1 2 3 4 5 6

(n(n+1)/2) = x

Y 1 4 10 20 35 56 Y =( n(n+1)(n+2))/6

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 4 6 8 10 12 14 16 18

3 6 9 12 15 18 21 24 27

4 8 12 16 20 24 28 32 36

5 10 15 20 25 30 35 40 45

6 12 18 24 30 36 42 48 54

7 14 21 28 35 42 49 56 63

8 16 24 32 40 48 56 64 72

9 18 27 36 45 54 63 72 81

10 20 30 40 50 60 70 80 90

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tavola Pitagorica e numeri tetraedrici

1 4 10 20 35 56 84 120 165

Numeri tetraedrici

1

1 + 3 = 4

1 + 3 + 6 = 10

Numeri triangolari: permettono costruzione immagine triangolare

1-3-6-10-15-21…..

1

36

10

1521

Numeri triangolari 1,3,6,10,15,21 –

primo,secondo,terzo,quarto,quinto,sesto, settimo.

1-2-3-4-5-6-7...

6 > 21

21 21 21+21 = 42

Il doppio di un numero triangolare = prodotto di due interi consecutivi

2*21 = 6*7

Triangolari consecutivi 3 – 6 ( secondo e terzo) 2 e 3

3

6

3+6 = 9 quadrato

La somma di due numeri triangolari consecutivi equivale a un quadrato

3 e 6 triangolari Interi dispari consecutivi 1, 3 ,5

Numeri quadrati: permettono immagini quadrangolari

1-4-9-16-25-36…

1

2>4

3 > 9

4 > 16

5 > 25

1-4-7-10-13-16-19.. Numeri poligonali pentagonali:raffigurabili come pentagoni

5-12-22-35..

1

1+4=5

1+4+7=12

Numeri figurati poligonali

Naturali 1 , 2 , 3 ..

Triangolari 1, 3, 6,10,15

Quadrati 1, 4, 9, 16 , 25

Pentagonali 1, 5, 12, 22, 35

Esagonali 1, 6, 15, 28, 45