I numeri figurati Numeri quadrati: Numeri triangolari:

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  • Numeri rettangolari
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  • Indaghiamo sulle propriet dei numeri naturali a)Che relazione c tra ogni numero quadrato e il suo successivo? b)Che relazione c tra ogni numero triangolare e il suo successivo? c)Che relazione c tra ogni numero rettangolare e il suo successivo? d)Esiste una relazione tra numeri quadrati e numeri triangolari? e)Esiste una relazione tra numeri triangolari e numeri rettangolari?
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  • a)La successione degli gnomoni (parte da aggiungere ad una figura per ottenerne unaltra della stessa forma) dei numeri quadrati corrisponde alla successione dei numeri dispari: Quindi ogni numero dispari si pu esprimere come differenza di quadrati di due numeri consecutivi (Pitagora):
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  • b)La successione degli gnomoni (parte da aggiungere ad una figura per ottenerne unaltra della stessa forma) dei numeri triangolari corrisponde alla successione dei numeri interi:
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  • c)La successione degli gnomoni (parte da aggiungere ad una figura per ottenerne unaltra della stessa forma**) dei numeri quadrati corrisponde alla successione dei numeri pari: ** In realt ottengo un altro rettangolo, che non ha per la stessa forma! (tutti i rettangoli hanno per le dimensioni )
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  • d)Sommando tra loro due numeri triangolari consecutivi, si ottiene sempre un numero quadrato:
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  • e)Ogni numero triangolare la met del numero rettangolare corrispondente: Quindi ln-simo numero triangolare dato dalla formula.
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  • Poich ln-simo numero triangolare corrisponde alla somma dei primi n naturali, la formula ci permette di calcolare tale somma! Esempio:
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  • A questo punto, possiamo dimostrare la propriet osservata al punto d) anche aritmeticamente. Infatti dalla seguente catena di uguaglianze si ottiene: T2+T3T2+T3 T3T3
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  • Quali sono le conoscenze e le competenze coinvolte in queste attivit? Numeri naturali (pari, dispari, quadrati) Addizione e sottrazione tra numeri naturali Relazioni e loro rappresentazioni Ordinamenti Confrontare e ordinare numeri Riconoscere, costruire e rappresentare relazioni tra numeri naturali Individuare e descrivere regolarit