Combinação

Combinação

Arranjo

Prof.: Luciano Soares Pedroso

Questão nº01Questão nº01 Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, e 6 são formados

números inteiros de quatro algarismos distintos. Dentre eles, a quantidade de números divisíveis por 5 é?

A) 20

B) 30

C) 60

D) 120

E) 180

Solução nº01Solução nº01

Para ser divisível por 5 deve terminar em 5

__ __ __ 5

5 . 4 . 3 = 60

Assim, a alternativa correta é C

Questão nº02 Questão nº02 Se uma sala tem 8 portas, então o número de

maneiras distintas de se entrar nela e sair da mesma por uma porta diferente é:

A) 8

B) 16

C) 40

D) 48

E) 56

Solução nº02Solução nº02 Para entrar temos 8 opções, pois são 8 portas. Como

não podemos sair pela mesma porta, temos então 7 opções; logo, pelo PFC temos:

8 . 7 = 56 modos para entrar e sair

Assim, a alternativa correta é E

Questão nº03Questão nº03 Dois grupos de excursionistas, um deles com 20

elementos e o outro com 15 elementos, encontram-se em um certo local de um país distante. Se todas as pessoas de um grupo cumprimentarem todas as pessoas do outro grupo, o número de cumprimentos será igual a:

A) 35

B) 300

C) 595

D) 1190

E) 1200

Solução nº03Solução nº03 Pelo PFC:

20 . 15 = 300

Assim, a alternativa correta é B

20 elementos 15 elementos

GRUPOS

Questão nº04Questão nº04 No sistema de emplacamento de veículos que seria

implantado em 1984, as placas deveriam ser indicadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o sistema fosse implantado, o número máximo possível de prefixos, usando-se somente vogais, seria:

A) 20

B) 60

C) 120

D) 125

E) 243

Solução nº04Solução nº04

Vogais {A, E, I, O, U}

Assim, a alternativa correta é D

letras 3

:Prefixo

5 . 5 . 5 = 125

Questão nº05Questão nº05 Quantos números de 4 algarismos diferentes tem o

algarismo da unidade de milhar igual a 3?

A) 1512

B) 3!504

C) 504

D) 3024

E) 4!504

Solução nº05Solução nº05

Assim, a alternativa correta é C

9} 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, {0, sdisponívei

elementos 10

3

9 . 8 . 7 = 504

Questão nº06Questão nº06 A quantidade de números inteiros compreendidos

entre 30000 e 65000 que podemos formar utilizando somente os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7, de modo que não figurem algarismos repetidos, é:

A) 48

B) 66

C) 96

D) 120

Solução nº06Solução nº06 Maiores que 30000 e menores que 65000:

2P4 + 3P3 = 48 + 18 = 66

3

4

2 .P4

3

46 2

3 .P3

+

Questão nº07Questão nº07 Seis pessoas – A, B, C, D, E e F – ficam em pé uma

ao lado da outra para uma fotografia. Se A e B se recusam a ficar lado a lado e C e D insistem em aparecer uma ao lado da outra, o número de possibilidades distintas para as 6 pessoas se disporem é:

A) 120

B) 72

C) 144

D) n.d.a.

Solução nº07Solução nº07 Grupos em que CD estão juntos em qualquer ordem:

Grupos onde CD estão juntos e AB também:

Logo: 240 – 96 = 144

C DP2

P5

2P5 = 240

C D A B

P2 P2

P3

P2 . P2 . P3 = 96

Questão nº08Questão nº08 No sistema de numeração decimal, a totalidade de

números inteiros positivos menores que 1000 e que tenham os algarismos distintos é:

A) 900

B) 720

C) 738

D) 819

E) n.d.a.

Solução nº08Solução nº08 Elementos disponíveis {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

1 algarismo 9 (zero não é positivo)

2 algarismos 81

3 algarismos 648

Logo: 9 + 81 + 648 = 738

9 . 9

9 . 9 . 8

Questão nº09Questão nº09 Para cadastrar clientes, uma empresa utiliza 5 dígitos.

Os algarismos utilizados são 1, 2, 3, 4 e 5; não é permitido repetir algarismos no mesmo código. O número de códigos possíveis é:

A) 55

B) 25

C) 6 . 102

D) 18 . 10

E) 12 . 10

Solução nº09Solução nº09

Elementos disponíveis: {1, 2, 3, 4, 5}

5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 ou 12 . 10

Assim, a alternativa correta é E

Questão nº10Questão nº10 A quantidade de números de dois algarismos que se

pode formar com os algarismos 2, 3, 5, 7 e 9 é igual a:

A) 5

B) 10

C) 15

D) 20

E) 25

Solução nº10Solução nº10

Algarismos {2, 3, 5, 7, 9}

5 . 5 = 25

Assim, a alternativa correta é E

Questão nº11Questão nº11 As placas de automóveis são constituídas de duas

letras seguidas de quatro algarismos. Quantas placas diferentes podem ser formadas usando-se vogais do alfabeto e os algarismos pares?

A) 400

B) 31250

C) 7812

D) 15625

E) n.d.a.

Solução nº11Solução nº11

Vogais {a, e, i, o, u} Algarismos pares {0, 2, 4, 6, 8}

Assim, a alternativa correta é D

placa

letras algarismos

5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 56 = 15625

Questão nº12Questão nº12 As novas placas dos veículos são formadas por três

letras seguidas por quatro algarismos, como por exemplo GYK 0447. O número de placas diferentes que podem ser construídas é, em milhões de placas, aproximadamente igual a:

A) 1

B) 25

C) 75

D) 100

E) 175

Solução nº12 Solução nº12 Com 26 letras do alfabeto e 10 algarismos podemos

formar:

___ ___ ______ ___ ___ ___

26 26 26 10 10 10 10 =

= 263 . 104 = 175 760 000

Assim, a alternativa correta é E

letras algarismos

Questão nº01Questão nº01 Quatro rapazes e uma moça formam uma fila. De

quantas maneiras esta fila pode ser formada, de modo que a moça fique sempre em 1º lugar?

A) 24

B) 12

C) 18

D) 4

E) 6

Solução nº01Solução nº01

A4, 4 = 4 . 3. 2 . 1 = 24

Assim, a alternativa correta é A

Moça A4, 4

Questão nº02Questão nº02 Quatro jogadores saíram de Manaus para um

campeonato em Porto Alegre, um carro de 4 lugares. Dividiram o trajeto em 4 partes e aceitaram que cada um dirigiria uma vez. Combinaram também que, toda vez que houvesse mudança de motorista, todos deveriam trocar de lugar. O número de arrumações possíveis dos quatro jogadores, durante toda a viagem, é:

A) 4 B) 8 C)12 D) 24 E) 162

Solução nº02Solução nº02

Cada um estará dirigindo em um trecho da estrada.

4 . A3, 3 = 24

Assim, a alternativa correta é D

motorista

4 . A3, 3

Questão nº03Questão nº03 Numa estante existem 3 livros de História, 3 de

Matemática e 1 de Geografia. Se se deseja sempre um livro de História em cada extremidade, então o número de maneiras de se arrumar esses 7 livros é:

A) 720

B) 36

C) 81

D) 126

E) n.d.a.

Solução nº03Solução nº03

6 . A5, 5 = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

Assim, a alternativa correta é B

H H

3 . . 2A5, 5

Questão nº04Questão nº04

Se , então n é igual a:

A) 11

B) 13

C) 4

D) 5

E) 12

4

3

A

A

3 n,

3 1,n

Solução nº04Solução nº04

Assim, a alternativa correta é E

12 n

3n124n

4

3

n

3)(n

4

3

1)!n(n4)!(n

4)!(n3)!(n1)!(n

4

3

n!

3)!(n.

4)!(n

1)!(n

4

3

3)!(nn!

4)!(n1)!(n

4

3

A

A

3 n,

3 1,n

Questão nº05Questão nº05 De quantas maneiras um técnico de futebol pode

formar um quadro de 11 jogadores escolhidos de 22, dos quais 3 são goleiros e onde só o goleiro tem posição fixa?

A) 3 . C19, 10

B) A22, 11

C) C22, 11

D) 3 . A19, 10

E) 3 . C21, 10

Solução nº05Solução nº05

Serão (22 – 3) pessoas para 10 vagas

3 . A19, 10

Assim, a alternativa correta é D

Questão nº06Questão nº06 Em uma sala há 8 cadeiras e 4 pessoas. O número de

modos distintos das pessoas ocuparem as cadeiras é:

A) 1680

B) 8!

C) 8 . 4!

D)

E) 324

!8

Solução nº06Solução nº06

Supondo que as cadeiras não estejam dispostas circularmente, temos:

A8, 4 = 8 . 7 . 6 . 5 = 1680

Assim, a alternativa correta é A

Questão nº07Questão nº07 Considere todos os números de três algarismos

distintos que podem ser formados co os elementos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Quantos deles são maiores que 300?

A) 30

B) 40

C) 45

D) 60

E) 80

Solução nº07Solução nº07

___ ___ ___

___ ___ ___

___ ___ ___

___ ___ ___

Assim, a alternativa correta é E

3

4

5

6

4 . A5, 2 = 4 . 5 . 4 = 80

Questão nº08Questão nº08 De um grupo de 5 pessoas, de quantas maneiras

distintas posso convidar uma ou mais para o jantar:

A) 120

B) 30

C) 31

D) 32

E) 5

Solução nº08Solução nº08 Podemos ter:

C5, 1 + C5, 2 + C5, 3 + C5, 4 + C5, 5 =

=

pessoas

5ou

pessoas

4ou

pessoas

3ou

pessoas

2ou

pessoa

1

31 1 5 2

4 . 5

2

4 . 5 5

Questão nº09Questão nº09 Um professor propôs, para uma de suas turmas, um

prova com sete questões, das quais cada aluno deveria escolher exatamente 5 questões para responder. Sabe-se que não houve duas escolhas das mesmas 5 questões entre todos os alunos da turma. Logo, o número máximo de alunos que essa turma poderia possuir era:

A) 17 B) 19 C) 21 D) 22 E) 25

Solução nº09Solução nº09

C7, 5 =

Assim, a alternativa correta é C

212

6 . 7

Questão nº10Questão nº10 Na situação da figura abaixo, quantos triângulos

distintos podem ser traçados tendo como vértices os pontos assinalados na circunferência?

A) 216

B) 120

C) 60

D) 20

E) 10

A

B

CD

E

F

Solução nº10Solução nº10

C6, 3 =

Assim, a alternativa correta é D

202 . 3

4 . 5 . 6

3! 3!

6!

Questão nº11Questão nº11

Calculando-se . A6, 2 + 3 . C5, 2 , o resultado obtido é o número:

A) maior que 70

B) divisível por 6

C) menor que 39

D) múltiplo de 8

E) cubo perfeito

5

2

Solução nº11Solução nº11

= A6, 2 + 3 . C5, 2 = . 6 . 5 + 3 . =

= 12 + 30 = 42 (que é divisível por 6)

Assim, a alternativa correta é B

5

2

5

2

2

4 . 5

Questão nº12Questão nº12

Simplificando a fração , o resultado correto é:

A) B) C) 1 D) E)

2!6!

P

CA

7

710

48

3

1

2

1

59

18

841

300

Solução nº12Solução nº12

Assim, a alternativa correta é A

3

1

5400

1800

3605040

1201680

2!6!

P

CA

7

710

48

Questão nº13Questão nº13 O número de anagramas que podemos construir com

a palavra ACREDITO, começados com a letra A, é:

A) menos que 5000.

B) um múltiplo de 22.

C) maior que 10000.

D) um divisor de 15.

E) múltiplo de 12.

Solução nº13Solução nº13 ACREDITO

= 7. 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1

múltiplo de 12

Assim, a alternativa correta é E

A

P7 = 7! =

12

Questão nº14Questão nº14 Considerando-se a palavra REPÚBLICA, o número

de anagramas que começam por R e terminam por A é:

A) 2

B) 24

C) 120

D) 6

E) 5040

Solução nº14Solução nº14

Assim, a alternativa correta é E

REPÚBLICA

R A

P7 = 7! = 5040

Questão nº15Questão nº15 O número de anagramas da palavra FUVEST que

começam e terminam por vogal é:

A) 24

B) 48

C) 96

D) 120

E) 144

Solução nº15Solução nº15

FUVEST: vogais {U; E}

Assim, a alternativa correta é B

2 . P4 . 1 = 2P4 = 2 . 24 = 48

Questão nº16Questão nº16 Quantos são os anagramas da palavra BRASIL

começados por B e terminados por L?

A) 24

B) 120

C) 720

D) 240

E) 1440

Solução nº16Solução nº16

BRASIL

Assim, a alternativa correta é A

B L

P4 = 24

Questão nº17Questão nº17 O número de palavras de seis letras que pode ser

formado com as letras da sigla CESCEM, aparecendo, cada letra, tantas vezes quantas aparecem na sigla é:

A) 24

B) 120

C) 180

D) 360

E) 720

Solução nº17Solução nº17

CESCEM

Assim, a alternativa correta é C

180!2 !2

!6P 2 ,2

6

Questão nº18Questão nº18 Quantos vocábulos diferentes podem ser formados

com as letras da palavra ARAPONGA, de modo que a letra P ocupe sempre o último lugar?

A) 120

B) 240

C) 840

D) 720

E) 3024

Solução nº18Solução nº18

ARAPONGA

Assim, a alternativa correta é C

840 !3

!8P3

6