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Combinação. Arranjo. Prof.: Luciano Soares Pedroso. Questão nº01. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, e 6 são formados números inteiros de quatro algarismos distintos. Dentre eles, a quantidade de números divisíveis por 5 é? A) 20 B) 30 C) 60 D) 120 E) 180. Solução nº01. - PowerPoint PPT Presentation
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Combinação
Arranjo
Prof.: Luciano Soares Pedroso
Questão nº01Questão nº01 Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, e 6 são formados
números inteiros de quatro algarismos distintos. Dentre eles, a quantidade de números divisíveis por 5 é?
A) 20
B) 30
C) 60
D) 120
E) 180
Solução nº01Solução nº01
Para ser divisível por 5 deve terminar em 5
__ __ __ 5
5 . 4 . 3 = 60
Assim, a alternativa correta é C
Questão nº02 Questão nº02 Se uma sala tem 8 portas, então o número de
maneiras distintas de se entrar nela e sair da mesma por uma porta diferente é:
A) 8
B) 16
C) 40
D) 48
E) 56
Solução nº02Solução nº02 Para entrar temos 8 opções, pois são 8 portas. Como
não podemos sair pela mesma porta, temos então 7 opções; logo, pelo PFC temos:
8 . 7 = 56 modos para entrar e sair
Assim, a alternativa correta é E
Questão nº03Questão nº03 Dois grupos de excursionistas, um deles com 20
elementos e o outro com 15 elementos, encontram-se em um certo local de um país distante. Se todas as pessoas de um grupo cumprimentarem todas as pessoas do outro grupo, o número de cumprimentos será igual a:
A) 35
B) 300
C) 595
D) 1190
E) 1200
Solução nº03Solução nº03 Pelo PFC:
20 . 15 = 300
Assim, a alternativa correta é B
20 elementos 15 elementos
GRUPOS
Questão nº04Questão nº04 No sistema de emplacamento de veículos que seria
implantado em 1984, as placas deveriam ser indicadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o sistema fosse implantado, o número máximo possível de prefixos, usando-se somente vogais, seria:
A) 20
B) 60
C) 120
D) 125
E) 243
Solução nº04Solução nº04
Vogais {A, E, I, O, U}
Assim, a alternativa correta é D
letras 3
:Prefixo
5 . 5 . 5 = 125
Questão nº05Questão nº05 Quantos números de 4 algarismos diferentes tem o
algarismo da unidade de milhar igual a 3?
A) 1512
B) 3!504
C) 504
D) 3024
E) 4!504
Solução nº05Solução nº05
Assim, a alternativa correta é C
9} 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, {0, sdisponívei
elementos 10
3
9 . 8 . 7 = 504
Questão nº06Questão nº06 A quantidade de números inteiros compreendidos
entre 30000 e 65000 que podemos formar utilizando somente os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7, de modo que não figurem algarismos repetidos, é:
A) 48
B) 66
C) 96
D) 120
Solução nº06Solução nº06 Maiores que 30000 e menores que 65000:
2P4 + 3P3 = 48 + 18 = 66
3
4
2 .P4
3
46 2
3 .P3
+
Questão nº07Questão nº07 Seis pessoas – A, B, C, D, E e F – ficam em pé uma
ao lado da outra para uma fotografia. Se A e B se recusam a ficar lado a lado e C e D insistem em aparecer uma ao lado da outra, o número de possibilidades distintas para as 6 pessoas se disporem é:
A) 120
B) 72
C) 144
D) n.d.a.
Solução nº07Solução nº07 Grupos em que CD estão juntos em qualquer ordem:
Grupos onde CD estão juntos e AB também:
Logo: 240 – 96 = 144
C DP2
P5
2P5 = 240
C D A B
P2 P2
P3
P2 . P2 . P3 = 96
Questão nº08Questão nº08 No sistema de numeração decimal, a totalidade de
números inteiros positivos menores que 1000 e que tenham os algarismos distintos é:
A) 900
B) 720
C) 738
D) 819
E) n.d.a.
Solução nº08Solução nº08 Elementos disponíveis {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
1 algarismo 9 (zero não é positivo)
2 algarismos 81
3 algarismos 648
Logo: 9 + 81 + 648 = 738
9 . 9
9 . 9 . 8
Questão nº09Questão nº09 Para cadastrar clientes, uma empresa utiliza 5 dígitos.
Os algarismos utilizados são 1, 2, 3, 4 e 5; não é permitido repetir algarismos no mesmo código. O número de códigos possíveis é:
A) 55
B) 25
C) 6 . 102
D) 18 . 10
E) 12 . 10
Solução nº09Solução nº09
Elementos disponíveis: {1, 2, 3, 4, 5}
5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 ou 12 . 10
Assim, a alternativa correta é E
Questão nº10Questão nº10 A quantidade de números de dois algarismos que se
pode formar com os algarismos 2, 3, 5, 7 e 9 é igual a:
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
Solução nº10Solução nº10
Algarismos {2, 3, 5, 7, 9}
5 . 5 = 25
Assim, a alternativa correta é E
Questão nº11Questão nº11 As placas de automóveis são constituídas de duas
letras seguidas de quatro algarismos. Quantas placas diferentes podem ser formadas usando-se vogais do alfabeto e os algarismos pares?
A) 400
B) 31250
C) 7812
D) 15625
E) n.d.a.
Solução nº11Solução nº11
Vogais {a, e, i, o, u} Algarismos pares {0, 2, 4, 6, 8}
Assim, a alternativa correta é D
placa
letras algarismos
5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 56 = 15625
Questão nº12Questão nº12 As novas placas dos veículos são formadas por três
letras seguidas por quatro algarismos, como por exemplo GYK 0447. O número de placas diferentes que podem ser construídas é, em milhões de placas, aproximadamente igual a:
A) 1
B) 25
C) 75
D) 100
E) 175
Solução nº12 Solução nº12 Com 26 letras do alfabeto e 10 algarismos podemos
formar:
___ ___ ______ ___ ___ ___
26 26 26 10 10 10 10 =
= 263 . 104 = 175 760 000
Assim, a alternativa correta é E
letras algarismos
Questão nº01Questão nº01 Quatro rapazes e uma moça formam uma fila. De
quantas maneiras esta fila pode ser formada, de modo que a moça fique sempre em 1º lugar?
A) 24
B) 12
C) 18
D) 4
E) 6
Solução nº01Solução nº01
A4, 4 = 4 . 3. 2 . 1 = 24
Assim, a alternativa correta é A
Moça A4, 4
Questão nº02Questão nº02 Quatro jogadores saíram de Manaus para um
campeonato em Porto Alegre, um carro de 4 lugares. Dividiram o trajeto em 4 partes e aceitaram que cada um dirigiria uma vez. Combinaram também que, toda vez que houvesse mudança de motorista, todos deveriam trocar de lugar. O número de arrumações possíveis dos quatro jogadores, durante toda a viagem, é:
A) 4 B) 8 C)12 D) 24 E) 162
Solução nº02Solução nº02
Cada um estará dirigindo em um trecho da estrada.
4 . A3, 3 = 24
Assim, a alternativa correta é D
motorista
4 . A3, 3
Questão nº03Questão nº03 Numa estante existem 3 livros de História, 3 de
Matemática e 1 de Geografia. Se se deseja sempre um livro de História em cada extremidade, então o número de maneiras de se arrumar esses 7 livros é:
A) 720
B) 36
C) 81
D) 126
E) n.d.a.
Solução nº03Solução nº03
6 . A5, 5 = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
Assim, a alternativa correta é B
H H
3 . . 2A5, 5
Questão nº04Questão nº04
Se , então n é igual a:
A) 11
B) 13
C) 4
D) 5
E) 12
4
3
A
A
3 n,
3 1,n
Solução nº04Solução nº04
Assim, a alternativa correta é E
12 n
3n124n
4
3
n
3)(n
4
3
1)!n(n4)!(n
4)!(n3)!(n1)!(n
4
3
n!
3)!(n.
4)!(n
1)!(n
4
3
3)!(nn!
4)!(n1)!(n
4
3
A
A
3 n,
3 1,n
Questão nº05Questão nº05 De quantas maneiras um técnico de futebol pode
formar um quadro de 11 jogadores escolhidos de 22, dos quais 3 são goleiros e onde só o goleiro tem posição fixa?
A) 3 . C19, 10
B) A22, 11
C) C22, 11
D) 3 . A19, 10
E) 3 . C21, 10
Solução nº05Solução nº05
Serão (22 – 3) pessoas para 10 vagas
3 . A19, 10
Assim, a alternativa correta é D
Questão nº06Questão nº06 Em uma sala há 8 cadeiras e 4 pessoas. O número de
modos distintos das pessoas ocuparem as cadeiras é:
A) 1680
B) 8!
C) 8 . 4!
D)
E) 324
!8
Solução nº06Solução nº06
Supondo que as cadeiras não estejam dispostas circularmente, temos:
A8, 4 = 8 . 7 . 6 . 5 = 1680
Assim, a alternativa correta é A
Questão nº07Questão nº07 Considere todos os números de três algarismos
distintos que podem ser formados co os elementos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Quantos deles são maiores que 300?
A) 30
B) 40
C) 45
D) 60
E) 80
Solução nº07Solução nº07
___ ___ ___
___ ___ ___
___ ___ ___
___ ___ ___
Assim, a alternativa correta é E
3
4
5
6
4 . A5, 2 = 4 . 5 . 4 = 80
Questão nº08Questão nº08 De um grupo de 5 pessoas, de quantas maneiras
distintas posso convidar uma ou mais para o jantar:
A) 120
B) 30
C) 31
D) 32
E) 5
Solução nº08Solução nº08 Podemos ter:
C5, 1 + C5, 2 + C5, 3 + C5, 4 + C5, 5 =
=
pessoas
5ou
pessoas
4ou
pessoas
3ou
pessoas
2ou
pessoa
1
31 1 5 2
4 . 5
2
4 . 5 5
Questão nº09Questão nº09 Um professor propôs, para uma de suas turmas, um
prova com sete questões, das quais cada aluno deveria escolher exatamente 5 questões para responder. Sabe-se que não houve duas escolhas das mesmas 5 questões entre todos os alunos da turma. Logo, o número máximo de alunos que essa turma poderia possuir era:
A) 17 B) 19 C) 21 D) 22 E) 25
Solução nº09Solução nº09
C7, 5 =
Assim, a alternativa correta é C
212
6 . 7
Questão nº10Questão nº10 Na situação da figura abaixo, quantos triângulos
distintos podem ser traçados tendo como vértices os pontos assinalados na circunferência?
A) 216
B) 120
C) 60
D) 20
E) 10
A
B
CD
E
F
Solução nº10Solução nº10
C6, 3 =
Assim, a alternativa correta é D
202 . 3
4 . 5 . 6
3! 3!
6!
Questão nº11Questão nº11
Calculando-se . A6, 2 + 3 . C5, 2 , o resultado obtido é o número:
A) maior que 70
B) divisível por 6
C) menor que 39
D) múltiplo de 8
E) cubo perfeito
5
2
Solução nº11Solução nº11
= A6, 2 + 3 . C5, 2 = . 6 . 5 + 3 . =
= 12 + 30 = 42 (que é divisível por 6)
Assim, a alternativa correta é B
5
2
5
2
2
4 . 5
Questão nº12Questão nº12
Simplificando a fração , o resultado correto é:
A) B) C) 1 D) E)
2!6!
P
CA
7
710
48
3
1
2
1
59
18
841
300
Solução nº12Solução nº12
Assim, a alternativa correta é A
3
1
5400
1800
3605040
1201680
2!6!
P
CA
7
710
48
Questão nº13Questão nº13 O número de anagramas que podemos construir com
a palavra ACREDITO, começados com a letra A, é:
A) menos que 5000.
B) um múltiplo de 22.
C) maior que 10000.
D) um divisor de 15.
E) múltiplo de 12.
Solução nº13Solução nº13 ACREDITO
= 7. 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1
múltiplo de 12
Assim, a alternativa correta é E
A
P7 = 7! =
12
Questão nº14Questão nº14 Considerando-se a palavra REPÚBLICA, o número
de anagramas que começam por R e terminam por A é:
A) 2
B) 24
C) 120
D) 6
E) 5040
Solução nº14Solução nº14
Assim, a alternativa correta é E
REPÚBLICA
R A
P7 = 7! = 5040
Questão nº15Questão nº15 O número de anagramas da palavra FUVEST que
começam e terminam por vogal é:
A) 24
B) 48
C) 96
D) 120
E) 144
Solução nº15Solução nº15
FUVEST: vogais {U; E}
Assim, a alternativa correta é B
2 . P4 . 1 = 2P4 = 2 . 24 = 48
Questão nº16Questão nº16 Quantos são os anagramas da palavra BRASIL
começados por B e terminados por L?
A) 24
B) 120
C) 720
D) 240
E) 1440
Solução nº16Solução nº16
BRASIL
Assim, a alternativa correta é A
B L
P4 = 24
Questão nº17Questão nº17 O número de palavras de seis letras que pode ser
formado com as letras da sigla CESCEM, aparecendo, cada letra, tantas vezes quantas aparecem na sigla é:
A) 24
B) 120
C) 180
D) 360
E) 720
Solução nº17Solução nº17
CESCEM
Assim, a alternativa correta é C
180!2 !2
!6P 2 ,2
6
Questão nº18Questão nº18 Quantos vocábulos diferentes podem ser formados
com as letras da palavra ARAPONGA, de modo que a letra P ocupe sempre o último lugar?
A) 120
B) 240
C) 840
D) 720
E) 3024
Solução nº18Solução nº18
ARAPONGA
Assim, a alternativa correta é C
840 !3
!8P3
6