CHUYÊN ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC · Web viewĐặt ẩn phụ t là một trong các hàm số...

CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNG GIÁC

I. CÔNG THỨC I. 1. Công thức lượng giác cơ bản

I. 2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

a. Cung đối:

b. Cung bù:

c. Cung phụ:

d. Cung hơn kém

Chú ý: cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém tan và cot I. 3. Công thức cộng

Chú ý: sin bằng sin.cos , cos.sin ; cos bằng cos.cos , sin.sin giữa trừ ; tan bằng tan tổng chia 1 trừ tích tan. I. 4. Công thức nhân đôi

Trang 1

I. 5. Công thức hạ bậc

I. 6. Công thức tính theo

I. 7. Công thức nhân ba

I. 8. Công thức biến đổi tổng thành tích

I. 9. Công thức biến đổi tích thành tổng

I. 10. Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

Cung

sin

cos

tan ║

cot ║ ║

Chú ý:

với ứng với .

Trang 2

Công thức đổi từ độ sang radian và ngược lại:

I. 11. Đường tròn lượng giác

7π4

5π4

3π4

π4

2π

3π2

π2

0π

-1

-1

1

1O

sin

cos

Trang 3

II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC II. 1. Phương trình lượng giác cơ bản:

II.1.1. Phương trình

: Phương trình vô nghiệm

Tổng quát:

* Các trường hợp đặc biệt

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

Giải

Trang 4

II.1.2. Phương trình

: Phương trình vô nghiệm

Tổng quát:

* Các trường hợp đặc biệt

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

;

Giải

II.1.3. Phương trình

Tổng quát:

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

Giải

Trang 5

II.1.4. Phương trình

Tổng quát:

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

Giải

Bài tập đề nghị:

Bài 1: Giải các phương trình sau:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

13) 14) 15)

16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23)

24) 25) 26)

27) 28)

Trang 6

Bài 2: Tìm sao cho: .

Bài 3: Tìm sao cho: .

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: Giải các phương trình sau:

18)

22)

23)

24)

25)

Vì hoặc không là nghiệm của pt (25) nên ta có:

26)

Vì hoặc không là nghiệm của pt (26) nên ta có:

Trang 7

II.2. Một số phương trình lượng giác thường gặp:II.2.1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:

II.2.1.1. Định nghĩa: phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng t trong đó a,b là các hằng số và t là một trong các hàm số lượng giác.

Ví dụ:

II.2.1.2. Phương pháp: Đưa về phương trình lượng giác cơ bản.

Giải

II.2.1.3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:

Ví dụ: Giải phương trình sau:Giải

Bài tập đề nghị: Giải các phương trình sau:29) 30)

II.2.2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:

II.2.2.1. Định nghĩa: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng , trong đó a, b, c là các hằng số và t là một trong các hàm số lượng giác.

Ví dụ: a) là phương trình bậc hai đối với .

Trang 8

b) là phương trình bậc hai đối với . c) là phương trình bậc hai đối với . d) là phương trình bậc hai đối với .

II.2.2.2. Phương pháp: Đặt ẩn phụ t là một trong các hàm số lượng giác đưa về phương trình bậc hai theo t giải tìm t, đưa về phương trình lượng giác cơ bản (chú ý điều kiện nếu đặt t bằng sin hoặc cos).

Giải

Đặt , điều kiện . Phương trình (1) trở thành:

Với t=1, ta được

Đặt , điều kiện . Phương trình (2) trở thành:

Với ta được

Các câu còn lại giải tương tự

II.2.2.3. Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

Giải

*) Giải phương trình:

*) Giải phương trình:

Vì nên phương trình vô nghiệm.

Kết luận: vậy nghiệm của phương trình đã cho là

Điều kiện: và

Trang 9

Khi đó:

Đặt , ta giải phương trình bậc hai theo t:

Bài tập đề nghị: Giải các phương trình sau:

31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38)

39) 40)

II.2.3. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx:

II.2.3.1. Định nghĩa: Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx là phương trình có dạng

II.2.3.2. Phương pháp: Kiểm tra có là nghiệm không, nếu có thì nhận nghiệm này. chia cả hai vế cho đưa về phương trình bậc hai theo :

Ví dụ: Giải phương trình sau

Bài tập đề nghị:41) 42) 43) 44) 45) 46)

II.2.4. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x :

II.2.4.1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x là phương trình có dạng trong đó và

Ví dụ: II.2.4.2. Phương pháp: Chia hai vế phương trình cho ta được:

Nếu : Phương trình vô nghiệm.

Nếu thì đặt

(hoặc )

Đưa phương trình về dạng: (hoặc ) sau đó giải phương trình

lượng giác cơ bản.

Trang 10

Chú ý: Phương trình trong đó và có nghiệm khi .

GiảiVí dụ: giải các phương trình sau:

a) b)

Bài tập đề nghị: Giải các phương trình sau:

47) 48) 49)

50) 51) 52)

53) (*) 54)

III. BÀI TẬP Bài 1. Giải các phương trình sau:

55. 56. 57.

58. 59. 60.

61. 62. 63.

Bài 2. Giải các phương trình sau:

64. 65. 66.

67. 68. 69.

70. 71. 72. (*) 73.

74. 75.

Bài 3. Giải các phương trình sau: 76. 77. 78.

79. 80.

Bài 4. Giải các phương trình sau:81) 82) 83) 84)

85)

86)

Trang 11

87) 88)

89)

90)

91)

92)93)

94)

95)

96) 97)98)

99)

Dành cho HS khá – giỏi

100)

101) HD:

Giải phương trình

102)

103)Hướng dẫn:

Trang 12

104)105)

Hướng dẫn, (điều kiện và )

HD giải pt 91b):

Đặt

Thay vào phương trình, ta được:

Ta giải 2 phương trình: ;

106)

HD:

Giải phương trình bậc hai đối với hàm số 107)

HD:

108)

109)

200)

HƯỚNG DẪN GIẢI52)

Trang 13

53)

72)

85)

87)

BÀI TẬP BỔ SUNG:Giải các phương trình sau:201)

202)

203) 204) 205) (*)

Trang 14

206) (*) (hay)

207)

III. ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG QUA CÁC NĂM

(Khối A - 2005) (Khối B - 2005)

(Khối D - 2005)

(Khối A - 2006)

5) (Khối B - 2006)

6) (Khối D - 2006)

7) (Khối A – 2007)

8) (Khối B – 2007)

9) (Khối D – 2007)

10) (Khối A – 2008)

11) (Khối B – 2008)

12) (Khối D – 2008)

13) (Khối A – 2009)

14) (Khối B – 2009)

15) (Khối D – 2009)

16) (Khối A – 2010)

17) (Khối B – 2010)

Trang 15

18) (Khối D – 2010)

19) (Khối A - 2011)

20) (Khối B - 2011)

21) (Khối D - 2011)

22) (Khối A và - 2012)

23) (Khối B - 2012)

24) (Khối D - 2012)

Trang 16