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8장. 캠 설계 (Chap 8. Cam Design)

Cam-follower systems are frequently

used in all kinds of machines. The valves

in your automobile engine are opened

by cams. Machines used in the

manufacture of many consumer goods

are full of cams. The cam-follower is an

extremely useful mechanical device. But,

as with everything else in engineering,

there are trade-offs. Compared to

linkages, cams are easier to design to

give a specific output function, but they

are much more difficult and expensive

to make than a linkage. Excerpted from the textbook

8.6 캠 설계 (Sizing the Cam)

• 캠 단면에 접하는 최소 원

기초 원 (Rb)

피치 원 (Rp)

• 피치 곡선에 접하는 최소 원

• 종동절 중심 궤적

피치 곡선

종동절 운동 종동절

압력각 (f)

힘 전달 축 종동절 운동축

• 종동절 운동 방향과 힘 전달 방향이 이루는 각

캠 단면

• 30o 보다 작아야

함.

캠 설계

캠 단면 설계 (Cam profile design)

x

y

1

y=x

Trajectory

01)y()x(),y,x(F 22

원의 방정식 1)y()x( 22

(,)

0)y(2)x(2F

2

yx

(1) 012

yxy

2

yxx

22

012

)xy( 2

2xy

2xy

(1)

(2)

(2) Envelop Theory (포락선 이론)

2xy

8.6 캠 설계 (Sizing the Cam)

(1) 직선운동 평판 캠 (Translating flat-faced cam)

• Trajectory

bx)(tan)x(y (1)

• Point P

sin)sR(x bP

cos)sR(y bP

(2)

(2) (1)

b}sin)sR(){(tancos)sR( bb

tansin)sR(cos)sR(b bb

cos

)sR( b

base circle

s

x

y

Q

P

Trajectory

Rb

Follower motion •Cycloidal •Polynomial …...

cos

sinsin

cos

cos2

cos

)sR( b

캠 설계

직선운동 평판 캠 (Translating flat-faced cam)

• Envelop 이론

0)sR(sinxcosy),y,x(F b

0d

dscosxsiny

F

0cos

sRx)(tany b

(1)

(3)

(4)

(3) x sin (4) x cos :

cos

d

dssin)sR(x b

0cosd

dssin)sR()cos(sinx b

22

캠 설계

직선운동 평판 캠 (Translating flat-faced cam)

• Envelop 이론

0)sR(sinxcosy),y,x(F b

0d

dscosxsiny

F

0cos

sRx)(tany b

(1)

(3)

(4)

(3) x cos (4) x sin :

0sind

dscos)sR()cos(siny b

22

sin

d

dscos)sR(y b

캠 설계

base circle

s

x

y

Q

P

Trajectory

Rb

직선운동 평판 캠 (Translating flat-faced cam)

• Cam profile

sin

d

dscos)sR(y bQ

cos

d

dssin)sR(x bQ

캠 설계

base circle

s

x

y

Q

P Rb

직선운동 평판 캠 (Translating flat-faced cam)

l

2QP

2QP )yy()xx(PQ l

W

sin

d

dscos)sR(y bQ

cos

d

dssin)sR(x bQ

sin)sR(x bP

cos)sR(y bP

W > 2lmax

22

sind

dscos

d

ds

ds d

직선운동 평판 캠 설계: 단순조화운동

base circle

x

y

cos1

2

hs

)cos1(2

hs

sin

2

h

d

ds

s

단순조화운동

• Cam Profile

cos

d

dssin)sR(x b

sin

d

dscos)sR(y b

cossin

2

hsin)cos1(

2

hRb

sin

2

hRb

sinsin

2

hcos)cos1(

2

hRb 2

hcos

2

hRb

8.6 캠 설계 (Sizing the Cam)

직선운동 평판 캠 설계: 단순조화운동

base circle

x

y

s

단순조화운동

• Cam Profile

sin

2

hRx b

2

hcos

2

hRy b

cos

2

hR

2

hy b

(1)

(2)

(1)2+(2)2 :

2

b

22

2

hR

2

hyx

Cam profile

x

y

s

단순조화운동

h 2

Rb

W

• Cam Width

maxmax d

ds22w

l hsin

2

h2

max

캠 설계

곡선 반경 (Radius of curvature)

• 정의

d

dy

d

xd

d

yd

d

dx

d

dy

d

dx

2

2

2

2

2

322

x

y

R

(x, y)

Example Radius of curvature of a circle

cosRx

sinRy

sinRd

dx

cosR

d

xd2

2

cosRd

dy

sinR

d

yd2

2

( ) ( ) ( )( ) ( )( )

cosRcosRsinRsinR

cosRsinR 2

322

2

3

R

R R

곡선 반경 (Radius of curvature)

• 정의

d

dy

d

xd

d

yd

d

dx

d

dy

d

dx

2

2

2

2

2

322

평판 종동절 (Flat-faced Follower)

cos

d

dssin)sR(x b

sin

d

dscos)sR(y b

• Cam Profile

sin

d

dscos

d

sdsin

d

dscos)sR(

d

dx2

2

b

cos

d

sdsR

2

2

b

&

cos

d

dssin

d

sdcos

d

dssin)sR(

d

dy2

2

b

sin

d

sdsR

2

2

b

캠 설계

cos

d

sd

d

dssin

d

sdsR

d

xd3

3

2

2

b2

2

sin

d

sd

d

dscos

d

sdsR

d

yd3

3

2

2

b2

2

곡선 반경 (Radius of curvature)

캠 설계

• Radius of curvature

d

dy

d

xd

d

yd

d

dx

d

dy

d

dx

2

2

2

2

2

322

0d

sdsR

2

2

b

> 0

(convex)

< 0

(concave)

곡선 반경 (Radius of curvature)

8.6 캠 설계 (Sizing the Cam)

(2) 직선운동 롤러 캠 (Translating roller cam)

s

x

y

Q

C

e

Rb

Rf

fb RR

esin

• Point C

sins)sin()RR(x fbC

coss)cos()RR(y fbC

• Envelope 이론

0R)yy()xx(),y,x(F 2f

2C

2C

0d

dy)yy(2

d

dx)xx(2

F CC

CC

(1)

(2)

(2)

d

dy

d

dx)xx()yy( CC

CC (3)

(3)(1): 0R

d

dy

d

dx)xx()xx( 2

f

2C

2C2

C2

C

(4)

8.6 캠 설계 (Sizing the Cam)

0Rd

dy

d

dx)xx()xx( 2

f

2C

2C2

C2

C

(4)

0d

dyR

d

dx)xx(

d

dy)xx(

2C2

f

2C2

C

2C2

C

2C

2C

2C2

f2

C

d

dy

d

dx

d

dyR

)xx(

2C

2C

C

fC

d

dy

d

dx

d

dy

Rxx

d

dx

d

dy)yy()xx( CC

CC (3)*

8.6 캠 설계 (Sizing the Cam)

0R)yy()xx(),y,x(F 2f

2C

2C (1)

0d

dy)yy(2

d

dx)xx(2

F CC

CC

(2)

(2)

(3)*(1):

2C

2C

C

fC

d

dy

d

dx

d

dx

Ryy

캠 설계

직선운동 롤러 캠

• Cam Profile

2C

2C

C

fC

d

dy

d

dx

d

dy

Rxx

2C

2C

C

fC

d

dy

d

dx

d

dx

Ryy

캠 설계

설계 과제

Cam angle

60

120

180

240

360

Follower displacement

10 mm

7 mm

10 mm

• 스포츠화를 생산하는 업체에서 싞발 뒤

꿈치에 작용하는 반복하중에 대해 고무

가 얼마나 견디는지를 시험하는 장치를

왼쪽 그림과 같이 캠기구를 이용하여 고

안하였다.

• 종동절의 변위가 그림과 같이 요구될 때

캠 설계를 하시오.

1. 종동절의 svaj 선도를 결정하시오. 단, 가속도 곡선이 연속이어야 한다. (제출일: 6/2(목), Hw#5)

2. 종동절의 형태( 평판 혹은 롤러)와 캠 단면의 형상을 결정하시오.

• 캠의 곡률반경을 구할 것!

• 압력각(롤러 종동절인 경우), 평판 폭(평판 종동절인 경우)을 구할 것!

• 기타 필요한 파라미터는 각자 임의로 정할 것!

• 결정 과정을 자세히 적을 것!

Excerpted from the textbook