View
194
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 1/219
9. INVENTORY
9.1. PENGERTIAN
Persediaan barang:- barang dagangan- bahan baku- bahan pembantu- barang setengah jadi- barang jadi
Jumlah yg dicari: yg ideal (optimal)
Kalau kurang:- menghambat kelancaran proses- menurunkan penjualan dan laba- memberi kesempatan kepada pesaing
Kalau terlalu banyak:- terlalu banyak modal menganggur di persediaan- biaya pemeliharaan di gudang terlalu mahal- resiko hilang dan kerusakan tinggi
Kenyataannya sekarang:
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 2/219
- banyak perusahaan yg cenderung tidakmemiliki, atau meminimumkan inventory
- karena mencari barang sangat mudah- kerugian membeli ekstra lebih murah daripada
biaya/ kerugian menyimpan barang- persediaan adalah pemborosan- persediaan hanya langkah taktis, yang
mengatasi masalah sementara, tidakmenghapus masalah.
Fungsi inventory antara lain sbb:i. The decoupling functionii. Storing resourcesiii. Irregular supply and demandiv. Quantity discountsv. Avoiding stockout and shortages
Biaya-biaya yang relevan dalam model inventoryadalah:
- Cost of the item- Cost of ordering
- Cost of carrying, or holdeng, inventoriy- Costt of stockouts
2
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 3/219
9.2. MODEL-MODEL INVENTORY
Model 9.2.1.: MODEL INVENTORY
SEDERHANA (dan bersifat static)
Menggunakan beberapa asumsi:1) Biaya relevan ada dua macam:
• biaya set up yg setiap pembelian
sama, tidak tergantung jumlahpembelian tetapi tergantungfrekuensi pembelian
• biaya pemeliharaan (carrying cost ),besarnya tergantung jumlah barangdan lama penyimpanan, dgn kata lain
biaya per unit per tahun sama2) Harga barang relatif stabil3) Barang selalu tersedia di pasar4) Barang tahan lama5) Kebutuhan sepanjang tahun relatif stabil
dan dapat diprediksi
Simbol yg digunakan:R = kebutuhan barang selama setahunCs = biaya set up setiap kali membeli
3
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 4/219
Ci = biaya pemeliharaan barang di gudang, perunit/th.Q = jumlah setiap kali membeli
Q* =
Berapa kali membeli selama setahun = R/Q kaliBiaya set up selama setahun = (R/Q)Cs
Biaya pemeliharaan selama setahun = (Q/2)Ci
Q Q/2
0
t
1 th = T
TEC = (R/Q)Cs + (Q/2)Ci
4
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 5/219
Rp
``TEC = (R/Q)Ci + (Q/2)Ci
Carryng cost(Q/2)Ci
Setup cost(R/Q)Ci
0 QEOQ Jml tiap pesan= Q*
Jumlah pemesanan yang optimal dicari dengan :1. Dengan diferensial:- mencari turunan pertama persamaan itu,
disamakan dengan 0, dan
- turunan kedua positif, maka diperoleh rumusuntuk mencari jumlah setiap pemesanan yangoptimal.
5
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 6/219
2. Menyamakan ordering cost dengan carringcost, atau: (R/Q)Ci + (Q/2)Ci
Ditemukan rumus:
2R. CsQ* =
Ci
Jangka waktu antar pemesanan:
Q* 2.Cst* = = =
R R.Ci
Contoh 1:Seorang pedagang setiap tahun harus memenuhipermintaan pembeli sebanyak 24 000 kg barang.Biaya pemesanan setiap kali pesan = Rp 3 500,-.
Biaya pemeliharaan barang di gudang Rp 10 setiaptahun setiap kg barang. Jangka waktu antarapemesanan sampai dengan barang datang = 15 hari.
6
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 7/219
Berarti: R = 24 000, Cs = Rp 3 500,- dan Ci = Rp10,-.
Jmlah pembelian yan optimal:2(24 000)(3 500)
Q* = EOQ = = 4 098,78 unit10
Jangka waktu antar pemesanan:
2(3 500)t* = = 0,171 tahun = 62 hari
(24 000) (10)
Reorder point:- Jumlah barang yang ada di gudang,
- yang mana pada jumlah itu harus segeradilakukan pemesanan,
- agar pada saat barang yang di gudang habisbarang yg dipesan sudah datang
- besarnya = kebuthan selama jangka waktupemesanan = procurement lead time (hari) x
kebutuhan barang per hari.
Misal pada contoh 1, andaikata setahun dianggapmemiliki 360 hari kerja, maka:
7
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 8/219
- kebutuhan barang setiap hari = 24 000unit/360 = 66,67 buah barang
- procurement lead time = 15 hari- reorder point = 15 x 66,67 unit = 1 000 unit.- Berarti setiap barang di gudang tinggal 10 000
unit sudah harus dilakukan pemesanan.
Contoh 2:
Suatu perusahaan setiap tahun memerlukan bahanbaku sebanyak 4 000 unit. Biaya setiap pemesananRp 90 000,-. Biaya pemeliharaan didalam gudangsetiap unit setiap tahun sebesar Rp 2 000,-. Jangkawaktu sejak pemesanan sampai dengan barangdatang = 18 hari. Satu tahun dianggap memiliki 360
hari kerja.
Jawaban:R = 4 000, Cs = Rp 90 000,- Ci = 2 000,-
2(4 000)90 000
a) EOQ = = 600 unit2 000
b) TEC optimal = Rp 1 200 000,-
8
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 9/219
2(90 000)c) Jangka waktu antar pemesanan =
(4 000)(2 000)
= 0,15 thn = 54 hari.
d) Reorder point = 18x (4 000/360) = 200 unitbarang.
9
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 10/219
Model 9.2.2.: MODEL INVENTORY DGN
KEMUNGKINAN
BACKORDERING (static)
- Dimungkinkan terjadi keterlambatan didalammemenuhi kebutuhan barang
- Disertai dengan biaya/ kerugian/ denda karenaketerlambatan
- Biasanya biaya keterlambatan digunakan simbol
Ct
S
Q 0 S/R
(Q-S)
t
(Q-S)
R
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 11/219
TEC terdiri dari:Setup cost + carrying cost + backordering cost
Setup cost = (R/Q)Cs
Carrying cost selama 1 siklus (t)= [{(S/R)(S)}/2]Ci
Carrying cost selama setahun= [{(S/R)(S)}/2]Ci (R/Q)
= S2Ci/2Q
Backordering cost setiap siklus (t)= [{(Q-S)/R)(Q-S)}/2]Ct
Backordering cost setahun= [{((S/R)(Q-S)}/2]Ct(R/Q)
= {(Q-S)2/2Q}Ct
TEC = (R/Q)Cs + S2Ci/2Q + {(Q-S)2/2Q}Ct
Kemudian dicari jumlah yang meminimumkan cost,dengan diferensial, sengan syarat:
- turunan pertama = 0- turunan kedua positif
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 12/219
Kalau diturunkan berdasar nilai Q akan diperoleh jumlah barang setiap order yang optimal:
2R.Cs Ct+CiQ* = Ci Ct
2R.Cs CtS* = Ci Ct+Ci
Contoh:Suatu perusahaan menjual suatu macam barang,dengan permintaan setiap tahun 1 000 buah. Biayapenyimpanan barang setiap tahun = 20% dari hargabarang. Harga barang Rp 20 setiap buah. Setiappemesanan barang memerlukn biaya Rp 100,-. Kalau
terjadi keterlambatan pengiriman barang kepadakonsumen masih diterima, tetapi dengan biaya/kerugian = Rp 3,65 per tahun keterlambatan untuksetiap barang.
Q* = {2(1 000)(100)}/4 (3,65+4)/3,65 = 324
S* = {2(1 000)(100)}/4 3,65/(3,65+4) = 154
TEC = {(1 000/324)100 + (4x1542)/(2x324) +(3,651702)/(2x324) = 617,82
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 13/219
Model 9.2.3.: INVENTORY DENGAN
QUANTITY DISCOUNT (static)
Berlaku dalam keadaan:- quantity discount- semakin banyak membeli harga per barang
semakin murah
Misalnya berlaku harga sebagai berikut:
Jumlah ygdibeli
Harga perunit
Simbol
0 sd 499 Rp 20 000,- P1
500 atau lebih Rp 18 500,- P2 Batas harga hanya 1, simbolnya b = 500 buah
barang
Prosedur didalam mencari jumlah pembelian yangoptimal:
- Hitung dulu EOQ, kalau EOQ ada pada hargaterrendah maka pilihlah EOQ itu sebagai
jumlah pembelian yg optimal- Kalau EOQ tidak pada harga terrendah, maka
hitung TEC ditambah harga barang pada EOQdan pada batas perubahan harga
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 14/219
- Bandingkan TEC + harga beli, pilih diantaraEOQ dan batas harga (b) yang TEC+harga beli-nya terrendah
Alternatif-alternatif keadaan yang terjadi sbb:
Alternatif 1: EOQ pada harga termurah
Biaya Rp
TEC+harga 1TEC+harga 2
Q0 b
EOQ
Pilih EOQ sebagai jumlah pembelian yg optimal,
karena:- pada harga yg murah- pada EOQ
Contoh 1:
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 15/219
Kebutuhan barang selama setahun 24 000 buah(=R), setup cost Rp 3 500 (=Cs) tiap pesan, carrying
cost Rp 400 tiap barang setahun (=Ci), bila
pembelian kurang dari 500 (b) buah harga per unitRp 20 000,- (=P1) tetapi kalau pembelian 500 buahatau lebih harganya Rp 19 800,- (=P2).
Jawab:EOQ = {(2x24000x3500)/400} = 648,07 unit
Jumlah pemesanan optimal = 648,07 unit, sebabEOQ berada pada harga kedua (termurah).
Alternatif 2:
Biaya Rp
TEC+harga 1
TEC+harga 2
Q0 EOQ b
Contoh 2 :
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 16/219
Suatu perusahaan memerlukan barang setiap tahun2 400 buah. Biaya setup setiap pemesanan Rp 10000,-. Biaya pemeliharan setiap buah barang selama
setahun Rp 400,-. Bila pembelian kurang dari 500buah barang, harga setiap buar Rp 20 000-, tetaikalau pembeliannya minimum 500 buah harganya Rp18 500,-. Hitunglah jumlah pembelian yang optimal!
EOQ = {2(2 400)(10 000)}/400 = 346,41 buah.
Jumlah ini dibawah batas harga (b), sehingga haruskita pilih jumlah pembelian optimalnya antara
- EOQ atau- batas harga (b) sebagaikita pili yang “jumlahTEC + harganya” termurah.
TEC (EOQ) + HB1 =2 400(20 000) + (2 400/346,41)10 000+ (346,41/2)400 = 48 138 564,06
TEC(b) + HB2 =
2 400(18 500) + (2 400/500)10 000 + (500/2)400= 44 548 000,-
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 17/219
Pilih b (batas harga 500 buah barang) sebagai jumlahpembelian optimal, karena TEC + hargabarangnya lebih murah (Rp 44 548 000,-).
Sehingga jumlah setiap kali pembelian yang optimalsebanyak 500 buah barang.
Alternatif 3:
EOQ pada harga pertama, TEC+harga 1 pada EOQlebih kecil dari TEC+harga2 pada b
Biaya Rp
TEC+harga 1
TEC+harga 2
bEOQ
Contoh 3:
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 18/219
Suatu perusahaan memerlukan barang setiap tahun2 400 buah. Biaya setup setiap pemesanan Rp 10000,-. Biaya pemeliharan setiap buah barang selama
setahun Rp 400,-. Bila pembelian kurang dari 500buah barang, harga setiap buar Rp 20 000-, tetaikalau pembeliannya minimum 500 buah harganya Rp19 800,-. Hitunglah jumlah pembelian yang optimal!
EOQ = {2(2 400)(10 000)}/400 = 346,41 buah.
Jumlah ini dibawah batas harga (b), sehingga harus juga kita pilih jumlah pembelian optimal yang“jumlahTEC + harga barangnya” termurah diantara:EOQ atau batas harga.
TEC (EOQ) + HB1 =2 400(20 000) + (2 400/346,41)10 000+ (346,41/2)400 = 48 138 564,06
TEC(b) + HB2 =
2 400(19 800) + (2 400/500)10 000 + (500/2)400= 48 539 200,-
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 19/219
Pilih EOQ sebagai jumlah pembelian optimal, karenaTEC + harga barangnya lebih murah (Rp 48 138564,06).
Contoh 4:Suatu perusahaan memerlukan bahan baku AEXsetiap tahun sebanyak 936 buah. Biaya pemesanansetiap kali membeli sama, yaitu Rp 45 000,-. Biaya
pemeliharaan barang di gudang setiap tahun 10%dari harga barang. Kalau jumlah setiap pemesanansemakin banyak harga per barangnya semakinmurah, sesuai dengan ketentuan sbb.:
Jumlahpembelian
Harga perbuah
0 sd 299300 sd 499
500 atau lebih
Rp 60 000,-Rp 58 000,-Rp 57 000,-
Hitunglah jumlah setiap pembelian yang optimal!
Jawab:
R = 936 000, set up cost = Cs = Rp 45 000, carryingcost = 25% dari harga barang, sedang harga barabgsesuai dengan jumlah yang dibeli. Batas harga 1 (b1)= 300, b2 = 500.
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 20/219
Carrying cost (Cs)dan EOQ:
Jumlah perpembelian
Harga/unit (Rp)
Ci (Rp) EOQ
Dibawah 300 60 000 6 000 118,49
300 sd 499 58 800 5 800 120,52
diatas 500 57 000 5 700 121,57
EOQ yang layak adalah 118,49, sebeb beradadibawah 300 unit. Yang 120,52 dan 121,57 tidak
layak.Kita bandibgkan harga barang dan biaya inventorypada EOQ dan pada b1
TEC + HB EOQ
= 936(Rp 60 000) + (936/118,49)Rp 45
000 + (118,49/2)Rp 6 000 = Rp 56 871 703
TEC + HB b1 = 936(Rp 58 000) + (936/300)Rp 45 000 +
(300/2)Rp 5 800 = Rp 54 987 740,-
TEC + HB b2 = 936(Rp 57 000) + (936/500)Rp 45 000 +
(500/2)Rp 5 700 = Rp 54 045 682,-
2
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 21/219
TEC + HB yang termurah adalah di b2, makasebaiknya jumlah setiap pembelian 500 unit. Akanmeminimumkab biaya (hanya Rp 54 045 682).
Rp TEC + HB1
TEC + HB2 TEC + HB3
0 Qb1 b2
2
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 22/219
Model 9.2.4.: INVENTORY UNTUK BARANG
YANG DIBUAT SENDIRI (static)
Kalau barang yg dibutuhkan dibuat sendiri, maka:- barang yg dipesan tersedia secara berangsur-
angsur- sesuai dgn rata-rata kapasitas produksi (P)
setiap tahun
Pemakaian barang sesuai dengan kebutuhan ( R)setiap tahun
Slope garis persdiaan = (P-R) , sebab kapasitaspenambahan barang yg disimpan di gudang =kapasitas produksi - pemakaian
QSlope = P Slope = - RSlope = (P-R)
S= Q{(P-R)/P}
t1 t2
t
2
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 23/219
Biaya setup = (RQ)Cs
Biaya pemeliharaan:[Luas segitiga pertama + luas segitiga kedua] x CiLuas segitiga pertama = 1/2(t1)Q{(P-R)/P}Luas segitiga kedua = ½(t2)Q{(P-R)/P}
Biaya pemeliharaan selama 1 siklus= [1/2(t1)Q{(P-R)/P} + ½(t2)Q{(P-R)/P}]Cidisederhanakan menjadi = [(Q2/2R){(P-R)/P}]Ci
Biaya pe,eliharaan setahun = (R/Q) [(Q2/2R){(P-R)/P}]Ci
Disederhanakan menjadi = Q/2{(P-R)/P}Ci
TEC = (R/Q)Cs + [Q/2{(P-R)/P}Ci]Ci
Dengan deferensial dicari nilai Q dan S yangmeminimumkan biaya sebagai berikut:
2RCs PQ* =
Ci P - R
2
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 24/219
2RCs P-R
S* =Ci P
Asumsi: P > R
Contoh 1:Suatu perusahaan memerlukan suklu cadang untukmembuat suatu barang. Suku cadang itu dibuatsendiri oleh pabrik, dengan kemampuan produksi200 000 buah barang apabila selama setahunbekerja terus menerus. Kebutuhan suku cadangsetiap tahun 100 000 buah. Setiap memulaiberproduksi, berapapun jumlah produksinya, biayasetup-nya selalu sama, yaitu Rp 5 000,-. Biayapembuatan suku cadang setiap buah Rp 10,-. Biayapemeliharaan barang di gudang setiap tahunsebesar 20% dari harga (nilai) barang.
2
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 25/219
Jawab:a) Jumlah setiap pemesanan yg optimum:
2(100 000)5000 200 000Q* = 2 200 000 – 100 000
= 31 623
b) Inventory maximum:
2(100 000)5000 200 000 - 100 000S* = 2 200 000
= 15 811,50
Contoh 2:Sebuah pabrik pembuat obat-obatan akanmenentukan jumlah order produksi WXX, bahanbaku pembuatan obat, yang dihasilkan sendirididalam pabrik. Kapasitas produksi pabrikmenghasilkan WXX = 190 liter sehari. Kebutuhan
bahan WXX setiap tahun 10 500 liter. Biaya setupsetiap memulai produksi Rp 200 000,-. Biayapemeliharaan barang di gudang = Rp 210 setiap litersetiap tahun. Hari kerja perusahaan dalam setahun350 hari kerja.
2
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 26/219
Model 9.2.5.: INVENTORY, MODEL ABC
- barang dikelompokkan dalam 3 kelompok• kelompopk A: mahal, jarang dipakai• kelompok B: agak mahal, kadang-kadang
dipakai• kelompok C: harga murah, banyak
kebutuhannya- masing-masing diatur tersendiri
• A secara teliti, memakai rumus-rumus,
• B agak teliti,• C secara kasar, misalnya:
1) memakai persediaan maksimumminimum
2) cara visual
2
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 27/219
Menurut Barry Render dkk.:
Ke-lompok
Nilai(%)
Macam(%)
Sifatperencanaan
A 70 10 Teliti, denganpendekatankuantitatif
B 20 20 Agak teliti,sebagianpendekatan
kuantitatifC 10 70 Tidak teliti,
tanpa pendekatankuantitatif
Menurut Taylor dkk.:
Ke-lompok
Nilai semuainventory/kelompok
(%)
Julahbarang/
kelompok(%)
Sifatperencanaan
A 70-80 5-15 Teliti
B Kurang
llebih 15%
Kurang
llebih 30
Agak teliti
C Kurangllebih 5-10
Kurangllebih 50-
60
Tidak teliti
2
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 28/219
Model 9.2.6.: MULTIPLE-ITEM DGN KENDALA
KAPASITAS GUDANG
- Terjadi bila barang bermacam-macam( lebihdari 1 macam)
- Kapasitas gudang terbatas, sebesar A- Jumlah order setiap macam barang = yi.- Kebutuhan ruangan setiap buah barang setiap
macam = ai - termasuk static model
Tujuannya:meminimumkan TEC = ∑[(R/Q)Cs + (Q/2)Ci]
St. constraints: ∑Ai yi < Ayi > 0 untuk semua i
2
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 29/219
2.7. SENSITIVITY ANALYSIS PADA MODEL
EOQ
- dapat dihitung berdasar perubahan yg terjadi- kalau pembilan yang berubah, maka perubahan
EOQ = akar ( ) dari perubahan data itu.• Misalkan jumlah kebutuhan dari 24 000
unit menadi 36 000 unit, data lainnya sama.(cs = p 3 500, Ci = Rp 10),
• EOQ sebelumnya 4 098,78, kemudian
menjadi 5 019,96.• Kebutuhan per tahun naik menjadi 1,5 kali,
EOQ naik menjadi 1,2297 . . . kali, atausebesar akar ( ) kenaikannya itu = 1,5= 1,2297
- Kalau penyebut yang diganti, nilai EOQ dibagi
dengan akar dari perubahan itu.• Kalau carrying cost menjadi Rp 20 per unit
per tahun (Ci menjadi 20), demand (Rtetap 24 000) dan data lain tetap,
• Kenaikan Ci 2 kali, kenaikan Q* menjadi 2898,27 ,
• Q* turun menjadi hanya 1/1,4142 semula,atau menjadi 1/akar perubahannya.
Soal-soal:
2
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 30/219
1. Perusahaan KITA, supplier barang-barangelektronika, berupa komponen-koponen / alat-alat listrik untuk membuat almari es dan
sebangsanya. Kebutuhan komponen-komponenitu setiap hari relatif stabil, dengan jumlahsetiap tahun 250 buah. Biaya pemeliharaannyasetiap buah setiap tahun Rp 1 200,- dan biayapenesanan setiap melakukan pembelian selalusama, sebesar Rp 20 000,-. Berapakah jumla
pembelian yang dapat memnimumkan biayanya!
2.Kebiasaan perusahaan KITA, sesuai dengandata pada soal nomer 1 setiap melakukanpembelian sebanyak 150 buah barang. Dengan
jumlah setiap pembelian ini, dengan biaya
pemeliharaan tidak berubah, agar biaya-biayapersediaannya dapat diminimumkan, makaberapakah sebaiknya biaya setiap pemesanan?Catatan biaya lain kecuali biaya pemesananmenggunakan data pada soal nome 1.
3. Perusahaan ANDA menjual barang-barangelektronik, yaitu barang B, dengan permintaansebanyak 1 400 buah setiap tahun. Barang Bdibeli di perusahaan lain. Harga 1 buah barang
3
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 31/219
itu sebesar Rp 400 000,-. Biaya pemeliharaanbarang itu dalam persediaan sebesar 20% dariharga barang. Biaya set up setiap kali
pemesanan barang = Rp 24 000,-. Apabilasetiap pembelian minimum sebanyak 300 buahatau leih, maka harganya akan dikurangi dengan5%. Berapakah sebaiknya jumlah setiappembelian agar dapat meminimumkan biayainventory!
4. Perusahaan SUKAKU menghasilkan barangantik berupa kipas tradisional dari kayucendana. Kebutuhan pasar atas kipas itu setiaptahun 6 750 buah. Kapasitas produksi yangdimiliki perusahaan = 250 buah setiap hari.
Biaya set up setiap melakukan pemesanan selalusama, Rp 150 000,-. Carring cost setiap kipasselama setahun Rp 1 000,-. Berapakah jumlahsetiap pemesanan pembuatan yang optimal?
5.Dengan data pada soal nomer 4, hitnglah
jumlah maksimum persediaan yang optimal!
3
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 32/219
Jawaban:1. Kebutuhan selama 1 tahun = R = 250 buah, biaya pemeliharaan/
huah/ tahun = Ci = Rp 1 000,-, biaya setup /pesan = Cs = Rp 20000,-.
Q* = 2(250)20 000 = 100 buah1 0000 Jumlah setiap pemesanan pembuatan kmponen listrik = 100bu1h.
2. Bila setiap pembelian optimal = Q* = 150 buah.
Q* = 2(250)X =1 0000
0,5 X = 1502 = 225
Maka X = 45 000 berarti setup cost Rp 45 000,-
3. Kebutuhan setiap tahun = R = 1 400 buah,, Harga barang (P) =Rp 400 000,-, Ci = 20% x P .Bila P = Rp 400000, maka Ci = Rp 25 000,-, kalau pembelianminimum 300 buah , harga/ buah Rp 380 000,-, berarti Ci Rp380 000,-.
3
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 33/219
9.3. SAFETY STOCK, Br,Str
Safety stock:- untuk menghindari stockout- karena demand tidak tentu
Reorder point:- jumlah dimana pada saat itu harus dilakukan
pemesanan = kebutuhan/hari (r) x lead time (l)- bisa tanpa safety stock, bisa juga dengan
safety stock = SS + (r x l)
3
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 34/219
9.3.1. BILA STOCKOUT COSTS DIKETAHUI
Misalnya suatu perusahaan memerlukan suatubarang, dengan :
- carrying c ost Rp 5 per unit per tahun- biaya keterlambatan (stockout cost ) Rp 40,-- Setahun ada 6 siklus- distribusi probabilitas demand selama lead
time:
DEMANDSLM. LT.
PROBA-BILITY
30405060
70
0,20,20,30,2
0,1Jumlah 1,0
3
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 35/219
TOTAL STOCKOUT COST: Bila ROP = 30 unit
De-Mand
Stock-out
StockoutCost
Inven-tory
Inv.Cost
Totalcost
3040506070
010203040
010x40x6 = 2 40020x40x6 = 4 80030x40x6 = 7 20040x40x6 = 9 600
00000
00000
02 4004 8007 2009 600
Total stockout cost dan carrying cost, bila ROP = 40Demand Stock-
OutStockout
costInven-tory
CarryingCost
Totalcost
30405060
70
001020
30
00
2 4004 800
7 200
10000
0
50000
0
500
2 4004 800
7 200
Total stockout cost dan carrying cost, bila ROP = 50
Demand Stock-out
Stockoutcost
Inven-Tory
CarryingCost
Totalcost
3040506070
0001020
000
2 4004 800
2010000
10050000
100500
2 4004 800
3
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 36/219
Total stockout cost dan carrying cost, bila ROP = 60
Demand Stock-out
Stockoutcost
Inven-Tory
CarryingCost
TotalCost
3040506070
000010
0000
2 400
30201000
1501005000
150100500
2 400
TOTAL CARRYING COST: Bila ROP = 70
Demand Stock-out Stock-out cot Inven-tory Carryingcost Totalcost
3040506070
00000
00000
403020100
40x5 = 20030x5 = 15020x5 = 10010x5 = 50
0
200150100500
Disusun didalam tabel, memasukkan probabilitasnya:
AlternatifROP
Realisasi demand Exp.cost30 40 50 60 70
30 0 2 400 4 800 7 200 9 600 4 320
40 50 0 2 400 4 800 7 200 2 410
50 100 50 0 2 400 4 800 990
60 150 100 50 0 2 400 29370 200 150 100 50 0 110
Prob. 0,2 0,2 0,3 0,2 0,1
ROP optimal = 70, sebab EMV nya terkecil (Rp 110)
3
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 37/219
9.3.2. BILA SATOCKOUT COST TIDAK
DIKETAHUI
- Gunakan pendekatan kurva normal
Contoh: Demand produk rata-rata 350 unitDeviasi standar = 10 unitToleransi terjadi stockout = PS = 5%
Gunakan kurva normal, dengan service level (1 – PS)= 1 – 5% = 95%Di kurva normal terjadi pada nilai Z = 1,65
0,50 0,45 0,05
350 1,65
X - µZ = σ
X - 3501,65 =
10
3
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 38/219
X – 350 = 1,65(10)X = 350 + 16,5 = 366,5Safety stock = 366,5 – 350 = 16,5
Bisa juga Safety stock = Z(σ ) = 1,65 (10) = 16,5Safety stock untuk setiap sevice level berbeda,demikian juga inventory cost-nya. Misal carryingcost/unit/th = Rp 50
Service
Level(%)
Nilai
Z
Safety
Stock
Inventory
Cost(Rp)9091929394
9596979899
99,99
1,281,341,411,481,55
1,651,751,882,052,323,72
12,813,414,114,815,5
16,517,518,820,523,237,2
640670705740775
825875940102511601860
Pada service level 98% carrying cost meningkattajam.
3
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 39/219
9.4. MATERIALS REQUIREMENT PLANNING
(MRP)
- digunakan untuk dependent demand- harus menentukan berapa dan kapan dilakukan
order
Manfaat MRP:- Menngkatkan pelayanan dan kepuasan
konsumen- Mengurangi inventory cost- Perencanaan kebutuhan dan penjadwalan
material dapat dilakukan dengan lebih baik- Menaikkan volume penjualan- Lebih cepat menanggapi perbahan
- Dapat mengurangi jumlah persediaan dengantidak mengurangi pelayanan kepada konsumen
Materia structure trees- bill of materials (BOM)- tingkatan dari structure tree
3
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 40/219
A
B(2) C(3)
D(2) E(3) E(1) F(2)
Kebutuhan produknA = 50 buah barang
Part Kebutuhan part
BCDE
F
2 X kebutuhan A3 X kebutuhan A2 X kebutuhan B3 X kebutuhan B
+ 1Xkebutuhan C2 X kebutuhan C
2 X 50 = 1003 X 50 = 1502 X 100 = 200
3 x 100 + 1 X 150 = 4502 x 150 = 300
4
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 41/219
Persediaan awal barang: A = 10, B = 15, C = 20, D =10, E = 10, F = 5.
4
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 42/219
`1 2 3 4 5 6
ARequired 50
Lead time = 1 mgOrde Release 50
1 2 3 4 5 6
BRequired 100
Lead time = 2 mgOrde Release 100
1 2 3 4 5 6C
Required 150Lead time = 1 mg
Orde Release 150
4
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 43/219
1 2 3 4 5 6
DRequired 200
Lead time = 1 mgOrde Release 200
1 2 3 4 5 6
ERequired 300 150
Lead time = 2 mgOrde Release 300 150
1 2 3 4 5 6
F Required 300 Lead time = 3 mgOrde Release 300
4
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 44/219
Net Materials Requirement Planning:Minggu ke Lead
Item 1 2 3 4 5 6 TimeA Gross 50 1
On-Hand 10 10Net 40Order Receipt 40Order Released 40
B Gross 80A 2On-Hand 10 15Net 65
Order Receipt 65Order Released 65
4
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 45/219
C Gross 120A 1On-Hand 10 10Net 100Order Receipt 100Order Released 100
D Gross 130B 1On-Hand 10 10Net 120Order Receipt 120Order Released 120
4
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 46/219
E Gross 195B 100C 2On-Hand 10 10 0Net 185 100Order Receipt 185 100Order Released 185 100
F Gross 200C 3On-Hand 10 5Net 195Order Receipt 195Order Released 195
4
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 47/219
4
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 48/219
Kalau produk akhirnya tidak satu macam
4
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 49/219
9.5. SOAL-SOAL LATIHAN
1.Toko jam TEPAT menjual jam tangan merk PAS.
Permintaan konsumen akan jam itu setiap tahunsebanyak 5 400 buah. Jam yang dijual itu dibelidari perusahaan lain, dengan biaya pesan untuksetiap pembelian sama, sebesar Rp 195 000,-.Biaya permeliharaan setiap arloji sela-ma setahunRp 650,-.
a. Hitunglah jumlah pemesanan yang optimalsetiap pembelian!
b. Hitung jumlah biaya persediaan yangoptimal!
2. Untuk keperluan jam yang ia jual itu (dalam soal
nomer 1), harus dileng-kapi dengan gelang jam, yang dibuat oleh perusahaan lain lagi. Biaya pe-mesanan setiap kali pesan sama, sebesar Rp 78371,-, sedang biaya pe-meliharaan didalam gudangsetiap gelang jam setiap tahun Rp 1 000,-. Hargapembelian setiap gelang jam akan semakin murah
apabila jumlah setiap kali pemesanan semakinbanyak, sesuai dengan ketentuan sebagai berikut:
4
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 50/219
Jumlah per order Harga perbuah
Kurang dari 500 buah500 sd 999 buah1 000 buah atau lebih
Rp 60 000,-Rp 55 000,-Rp 50 000,-
Hitunglah jumlah barang setiap order yangoptimal!
3. Toko TEPAT baru saja melakukan penelitiantentang besarnya biaya-biaya yang berkaitandengan persediaan barang. Hasil penelitian ituternyata menunjukkan bahwa besar biayapemeliharaan setiap barang di gudang dalamsetahun adalah 5% dari harga barang. Biaya set
up tetap seperti semula. Dengan berdasarkandata pada soal nomer 1 dan nomer 2, (kecualibiaya pemeliharaannya), maka hitunglah:
a. jumlah setiap pembelian gelang jam yangpaling optimal!
b. Jumlah biaya persediaan yang optimal!
4. Penelitian berikutnya menunjukkan bahwa gelang jam itu sebenarnya dapat dibuat sendii olehpabrik yang dimiliki oleh toko TEPAT. Kapasitas
5
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 51/219
produksi setiap minggu sebanyak 200 buah. Dalamsetahun ada 50 ming-gu kerja efektif. Biaya setup setiap memulai produksi Rp 90 000,- dan biaya
pemeliharaan setiap gelang jam di gudang dalamsetahun Rp 10 000,-.
a. Hitunglah jumlah setiap order produksi yang optimal!
b. Berapakah pabrik bekerja untukmenyelesaikan setiap terjadi order?
c. Dalam setahun dilakukan order berapakali?
d. Berapakah jumlah persediaan gelang jammaksimum?
e. Barapakah jumlah biaya persediaandalam setahun yang optimal?
5. Suatu perusahaan setiap tahun harus melayanikebutuhan pelanggan sebanyak 4 000 buah barangsetiap tahun.. Setiap melakukan pembeliandiperlukan biaya sebesar Rp 100 000,-.Biayapemeliharaan setiap buah barang selama setahun
Rp 5 000,- Kalau terjadi keterlambatanpenyediaan barang akan menimbulkan keru-giansebesar Rp 4 000,- setiap barang untukketerlambatan selama seta-hun. Jangka waktu
5
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 52/219
pemesanan barang sampai barang datang 9 hari,reorder point sebanyak 100 buah barang. Dalamsetahun ada 360 hari kerja.
a. hitunglah jumlah barang yang optimaluntuk setiap pemesanan!
b. Hitung jumlah persediaan maksimumsetiap siklus pembelian yang optimal!
6. Suatu perusahaan merencanakan pembelian
barang untuk kegiatan produksinya. Pemasokmenawarkan beberapa macam harga, tergantungdari jumlah barang yang dibelinya. Intervalberlakunya harga itu sebagai berikut:
Kebutuhanbarangsetiaptahun 10000 buah
barang. Biaya penyimpanan barang 2% dari hargabarang yang disimpan. Biaya pemesanan sekalipesan Rp 5 000,-. Berdasarkan data itu hitunglah
Jumlah
pembelian( unit)
Harga/unit
(Rp)
0 sd 1 499 1 2501 500 sd 2 999 1 150
3 000 atau lebih 1 040
5
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 53/219
jumlah pembelian yang dapat meminimumkanbiaya!
7. Perusahaan YUDHA memerlukan bahan bahanbahan baku XY untuk melaksanakan prosesproduksi, dengan kebuuhan setiap tahun seanyak27 000 unit. Biaya setiap kali melakukanpemesananan bahan baku sebesa Rp 54000,-.Biaya pemeliharaan bahan baku setiap unit
selama setahun sebesar 5% dari harga barang.Kalau bahan baku ini dibeli dari supplier A, hargasetiap unit = Rp 8 000,-.a) Hitunglah jumlah setiap pembelian yang
optimal!b) Hitunglah biayta inventory yang relevan setiap
tahun (TEC)!c) Berapa kalikah pemesanan yang optimal yang
optimal dilakukan?
8. Perusahaan YUDHA (dalam soal sebelumnya)mendapatkan tawaran bahan baku dari supplier
lain, yaitu supplier B. Biaya setiap melakukanpemesanan dan biaya pemeliharaannya 9dalam %)sama dengan data pada soal sebelumnya (no 7).Perbedaannya pada harga barang. Kalau
5
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 54/219
pembelian kurang dari Rp 3 000 buah maka hargasetiap unit Rp 8 000,-. Kalau jumlah pembelianantara 3 000 unit tetapi kurang dari 6 000 unit
harga/ unitnya Rp 7 600,-. Sedang kalaupembelianya 6 000 unit atau lebih, maka hargaper unit hanya Rp 7 200,-. Hitunglah:a) Jumlah setiap pembelian yang optimal!b) Berapa kalikah pemesanan yang optimal
sebaiknya dilakukan selama setahun?
9. Perusahaan An Nur merencanakan pembelianbarang untuk kegiatan produksinya. Pemasokmenawarkan beberapa macam harga, tergantungdari jumlah barang yang dibelinya. Intervalberlakunya harga harga itu sebagai berikut:
Jumlah tiapPembelian (unit)
Harga/ unit(Rp)
0 sd 1 499 1 5001 500 sd 2 999 1 400
3 000 atau lebih 1 250
Kebutuhan barang setiap tahun 10 000 unit
barang. Biaya penyimpana setiap tahun 2% darinila barang yabg disimpan. Biaya pemesanan setiappesan Rp 6 000,-.
5
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 55/219
a)Hitunglang jumlah setiap pembelian yangekonomis!
b)Jangka waktu antara pemesanan sampai dengan
datangnya barang 24 hari. Setiap tahundianggap nasda 365 hari. Hitunglah reorderpoint-nya!
10. Perusaan ”Kebangsaan” menerima pesananpembuatan sepeda antik. Pesanan itu harus
sudah jadi dan akan diambil pada tanggal 28Juni 2008. Pembuatan sepeda itu denganassembling bagian roda depan, bagian rodabelakang dan bagian body.Untuk melakukanassembling bagian-bagian tadi menjadi sepedadiperlukan waktu 1 hari. Untuk merakit bagian
body diperlukan waktu 4 hari, untuk merakitbagian roda depan memerlukan waktu 1 hari danuntuk merakit bagian roda belakang diperlukanwaktu 2 hari. Buatlah MRP untuk pembuatansepeda yang dipesa itu!
11. Suatu perusahaan menghasilkan sepatu, yangdibuat di pabriknya sendiri. Untuk membuat
sepatu itu diperlukan kulit sapi yang sudah
disamak. Kulit tersamak itu dibeli dari para
5
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 56/219
supplier. Semakin banyak jumah yang dibeli,
harga beli kulit ini semakin murah, dengan
ketentuan sebagai berikut:JUMLH PEMBELIAN
DLM LEMBAR KULIT
HARGA PER LEMBAR
DLM RUPIAH
1 sampai 199 Rp 650 000,-200 sampai 599 Rp 590 000,-
600 atau lebih Rp 560 000,-
Kebutuhan kulit setiap tahun sebanyak 700
lembar. Biaya pemeliharaan setiap lembar kulit
setiap tahun Rp 1 400,-. Ordering cost setiap
kali membeli Rp 27 500,-. Hitunglah jumlah
pembelian yang palig optimal !
12. Untuk membuat barang A, diperlukan lead time
selama 2 minggu, jumlah pemesanan setiap
pembuatan barang harus dengan elipatan 50
( setiap order haris sebanyak 50, atau 100,
atau 150 dst.). Jumlah persediaan barang
minimum 1 buah. Lengkapilah table MRP untuk
produksi barang A berikut ini:
Periode (minggu) ke:
5
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 57/219
Kebutuhan
barang A
seluruhanyasetiap minggu
10 30 50 50 60 90 40 60
Jumlah
persediaan akhir
periode
30
Kebutuhan neto
(yang akandipesan)Order produksi
barang A dikirim
(dipesan)
Order selesai,barang sudah
siap/ diterima13.
5
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 58/219
9.6. Penggunaan QM for Windows
9.6.1. EOQ model sederhana
5
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 59/219
9.5.2. Model kuqntitas dengan quantity discount
a) Bila EOQ pada harga trerrendah
5
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 60/219
b) Bila EOQ dibawah batas harga
6
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 61/219
10. METODA TRANSPORTASI
10.1. PENGERTIAN
- Cara alkasi barang- Dari beberapa sumber ke beberapa tujuan- Secara optimal
Contoh:- Supply dari A dan B, Kapasitas penyediaan A =
B = 250 ton- Biaya pengangkutan per unit dari A ke M = Rp
10, ke N Rp 5, dari B ke M = Rp 4 dan ke N = Rp12
10
A M250 200
4
5B N
250 30012
Gambar 10.1. Alokasi pengiriman barang
6
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 62/219
Table 10.1. Biaya pengiriman dariA, B ke M dan NBiaya:
Alternatif 1:A ke M = 200 tonA ke N = 50 tonB ke N = 250 ton
200(Rp 10) = Rp 2 00050(Rp 5) = Rp 250
250(Rp 12) = Rp 3 000
Rp 5 250Alternatif 2:A ke N = 250 tonB ke N = 50 tonB ke M = 200 ton
250(Rp 5) = Rp 1 25050(Rp 12) = Rp 600200(Rp 4) = Rp 800
Rp 2 650
Ternyata alternatif alokasi kedua lebih murah.Kalau banyaknya sumber dan tujuan lebih dari 2maka lebih sulit, maka digunakan beberapa metoda,antara sbb:
10.2. METODA-METODA ALOKASI
Mula-mula digunakan contoh dgn demand = supply
Contoh: pengiriman barang dari W, H, P ke A, B, C
6
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 63/219
Tabel 10.2. Sumber dan tujuan pengiriman barang.Ke
Dari A B C
Supply
W20 5 8
90
H15 20 10
60
P25 10 19
50
Demand 50 110 40 200
10.2.1. VOGEL’S APPROXIMATION METHOD
- penemunya bernama Vogel- dikatakan approximation sebab jwabannya
kadang-kadang baru mendekti optimal- cara mengerjakannya mudah dan cepat
Langkah-langkah menyelesaikannya:- Carilah index setiap baris dan setiap kolom,
dengan: selisih cost terrendah pada suatu baris
dengan cost terrendah kedua. Misalnya barisW = 8 – 5 = 3, baris H = 15 – 10 = 5 dan baris P= 19 – 10 = 9. Kolom A = 20 – 15 = 5, kolom B =10 - 5 = 5, kolom C = 10 - 8 = 2. Taruhlah
6
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 64/219
disamping kanan, dan untuk kolom taruhdibawah.
Tabel 10.3. VAM 1Ke
DariA B C
Supply Ind
W20 5 8
903
H15 20 10
605
P25 10 19
509
Demand 50 110 40 200
Index 5 5 2
- Pilihlah diantara baris atau kolom (salah satu) yang indeksnya tertinggi, pada kolom/ baris itupilih sel yg costnya terrendah, isilah sesuai dgndemand dan supply yang ada. Misalnya padaTabel VAM 1, pilihlah baris P, dan sel B. SupplyP = 50 dan demand B = 110, sehinga isi sel itu
dengan 50. Supply di P sudah terambil semua,tidak dapat diambil lagi, untuk memudahkandiberi simbol silang. Abaikan baris P, karenasel-selnya sudah tidak dapat diisi lagi.
6
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 65/219
- Kita tingal memiliki 2 baris dan masih 3 kolom,ulangi lagi prosedur (langkah) 2 dan 3 padabaris/ kolom yg tersisa (lihat Tabel VAM 2),
demikian seterusnya, sehingga sel yg adasampai Tabel 10.4, 10.5, 10.6, 10.7 dan 10.8.Pada Tabel 10.6. tinggal 2 sel yg belum isi,maka isilah kedua sel itu dengan berdasarkansisa supply dan demand yg masih ada.
Tabel 10.4. VAM 2Ke
DariA B C
Supply Ind
W20 5 8
903
H15 20 10
605
P25
X10
5019
x 509 x
Demand 50 110 40 200
Index 5 5 2
6
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 66/219
Tabel 10.5. VAM 3
KeDari
A B CSupply Ind
W 20 5 890
3 3
H15 20 10
605 5
P25
X10
5019
x 509 x
Demand 50 110 40 200
Index 5 5 5 15 2 2
Tabel 10.6. VAM 4
KeDari
A B CSupply Ind
W
20 560
890
3 3
H15 20
x10
605 5
P25
X10
5019
x 509 x
Demand 50 110 40 200
Index 5 5 5 15 x 2 2
6
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 67/219
Tabel 10.7. VAM 5
KeDari
A B CSupply Ind
W 20X
560
830 90
3 3 12
H15
20
x10
605 5
5
P25
X10
5019
x 509 x
Demand 50 110 40 200
Index 5 5 5 5 15 x 2 2 2
Tabel 10.8. VAM 6
KeDari
A B CSupply Ind
W20
X5
608
30 903 3
12
H15
5020
x10
10 605 5
5
P25
X10
5019
x 509 x
Demand 50 110 40 200
Index 5 5 5 5 15 x 2 2 2
Biaya alokasi optimal= 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1 890
6
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 68/219
10.2.2. METODA SEPPING STONE
- Metoda ini dimulai dengan mengisi abel alokasidari sudut kiri atas (northwest corner) ke
kanan bawah, tanpa memperhatikan biayanya.Lihat Tabel Stepping stone 1
- Dilakukan dgn sangat sederhana, hanyamenggeser isian dari suatu sel ke sel yg lain,agar diperoleh penghematan biaya alokasi.
- Dasar pemilihan sel yg akan diisi tidak jelas,
dipilih yg kira-kira akan menurunkan biaya.
Tabel 10.9. Stepping stone 1.Ke
DariA B C
Supply
W20
50
5
40
8
90H
15 2060
1060
P25 10
1019
40 50
Demand 50 110 40 200
Biaya alokasi I= 50(20) + 40(5) + 60(20) + 10(10) + 40(19)= 3 260
6
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 69/219
- Pilih sel HC cost-nya rendah dan belum diisi(memilihnya bebas, WC juga boleh), maka akankita isi dengan menggeser isian sel yg lain. Sel
itu (HC) diberi tanda +. Pemindahan melibatkan3 sel lain, kalau dapat pilih yg terdekat, yaitusel-sel PC, PB HC.
- Karena sel HC diberi tanda + (akan ditambah),maka sel PC diberi tanda – (akan dikurangi), selPB diberi tanda + (akan ditambah) dan sel HB
diberi tanda – (akan dikurangi).- Cek dulu, kalau pemindahan 1 unit, akan
menambah biaya alokasi di HC dengan 10,mengurangi PC dengan 19, menambah PB dengan10 dan mengurangi HB dengan 20.
- Perubahan biaya bila dipindahkan 1 unit = +10 –
19 + 10 – 20 = -19. Artinya kalau isiannyadigeser 1 unit saja maka biaya alokasi akanturun dengan Rp 19.
- Pindahkan alokasi sel-sel itu sebesar isianterkecil dari sel yg bertanda negatif, dlmcontoh ini sebesar 40. Isian pada PC dipindah
ke PB sebesar 40, HB dipindah ke HC sebesar40. Hasilnya sbb:
6
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 70/219
Tabel 10.10. Stepping stone 1.Ke
DariA B C
Supply
W 2050
540
890
H15 20
60 2010
40 60
P25 10
10 5019
40 50
Demand 50 110 40 200
Biaya alokasi= 50(20) + 40(5) + 20(20) + 40(10) + 50(10)= 2 500
Demikian seterusnya:- Aloksi ini harus diperbaiki lagi, sampai optimal.- Alokasi dgn cara ini mudah dan sederhana.- Kelemahan metoda ini adalah pedoman langkah
metoda ini tidak jelas dasarnya, dan sulitdiketahui optimal atau tidaknya.
- Sehingga metoda ini jarang dipakai, dan
disempurnakan.
7
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 71/219
10.2.3. METODA MODI (Modified
Distribution)
Langkah-langkah perbaikan alokasi:1. Langkah pertama mengisi tabel dari sudut kiri
atas (Tabel Modi 1).
Tabel 10.11. Modi 1.Ke
Dari A B C
Supply
W20
505
408
90
H15 20
6010
60
P25 10
1019
40 50
Demand 50 110 40 200
Biaya alokasi I= 50(20) + 40(5) + 60(20) + 10(10) + 40(19)= 3 260
2.Mencari nilai baris (Ri) dan nilai kolom (Kj),dengan menggunakan
3.Baris pertama selalu bernilai = 0
7
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 72/219
4. Kolom atau baris yang lain, yg dihubungkan dgnsel isi, dapat dicari dengan menggunakanrumus: Ri + K j = Cij.
5. Mencari indeks perbaikan untu sel kosong,dengan rumus: I = Cij –Ri – K j.
Nilai baris W = RW = 0Yg dihubungkan dgn sel isi adalah kolom A. Makanilai kolom A (KA) dapat dicari sbb: RW + KA = CWA.
Berarti 0 + KW = 20. KW = 20.
Tabel.10.12. Baris dan kolom yg lain sbb:Baris/ kolom Nilai
Kolom B RH + KC = CHC, 0 + KC = 5, KC = 5
Baris H RH + KB = CHB, RH + 5 = 20, RH = 16
Baris P RP + KB = CPB, RP + 5 = 10, RP = 5Kolom C RP + KC = CPC, 5 + KP = 19, KP = 14
6.Pilihlah sel kosong yg indeksnya paling negatif,sebab kalau perbaikan dimulai dari sel itu, makapenurunan biayanya terbesar.
7
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 73/219
Tabel 10.13. Tabel Modi 1.b.Ke
Dari A 20 B 5 C 14
Supply
W 020
505
408
90
H 15 15 20
6010
60
P 5 25 10
1019
40 50
Demand 50 110 40 200
7.Mencari indeks perbaikan.Sel yg kosong dicari indeka perbaikannya, denganrumus: Cij – Ri – Kj.
Tabel 10.14. Indeks perbaikan.Sel kosong Indeks perbaikan
WC CWC – RW – KC = 8 – 0 – 14 = -6
HA CHA – RH – KA = 15 – 15 – 20 = -20 *
HC CHC – RH –KC = 10 – 15 – 14 = -19
PA CPA – RP – KA = 25 – 5 – 20 = 0
Pilih sel HA sebagai titik tolk perbaikan, sebabindeksnya paling negatif.
7
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 74/219
Tabel 10.15. Modi 1.c.Ke
DariA 20 B 5 C 14
Supply
W 0- 2050
+ 540 90
890
H 15 + 1550
- 2060 10
1060
P 5 25 10
1019
40 50
Demand 50 110 40 200
Biaya alokasi 2 (setelah perbaikan)= 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19) = 2 260
8.Pindahkanlah isi Tabel Modi 1.c. ke Tabel Modi2 (dibersihkan), agar bersih dam mudahdikerjakan.
7
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 75/219
Tabel 10.16. Modi 1.d.Ke
DariA B C
Supply
W 20 590
890
H15
5020
1010
60
P25 10
1019
40 50
Demand 50 110 40 200
9.Ulangi prosedur perbaikan 1 sampai dengan 7,baru enemukan alokasi optimal apabila indeksperbaikannya sudah tidaka da yg negatif.
Tabel 10.17. Modi 2
KeDari A B C Supply
W20 5
908
90
H15
5020
10
10 60
P25 10
20
19
30 50Demand 50 110 40 200
Biaya alokasi 3= 90(5)+ 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19)= 2 070
7
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 76/219
Tabel 10.18. Modi 3Ke
Dari A B C
Supply
W20 5
608
30 90
H15
5020
10
10 60
P25 10
5019
50
Demand 50 110 40 200
Biaya alokasi 4= 60(5)+ 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10)= 1 890
Table 10.19. Indeks perbaikan:
Segi 4kosong IndeksperbaikanWA 20 – 0 – 13 = 3
HB 20 – 2 – 5 = 13
PA 25 – 5 – 13 = 7PC 19 – 5 – 8 = 6
Semua indeks perbaikan sudah positif, maka alokasiini sudah optimal.
7
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 77/219
10.2.4.KALAU DEMAND TIDAK SAMA
DENGAN SUPPLY
- Jumlah demand harus disamakan dengan
supply, dengan dummy collumn atau dummy row.- Dummy collumn atau dummy row untuk
menampung perbedaan itu.- Biaya alokasi pada dummy collumn atau dummy
row = 0- Kemudian dikerjakan dengan metoda MODI.
Contoh: Bila demand melebihi supply.
Tabel 10.19. Modi 4. Bila demand melebihi supplyKe
DariA B C
Supply
W20 5 8
90
H15 20 10
60
P25 10 19
50
Demand 50 110 50 200210
Dirubah menjadi
7
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 78/219
Tabel 10.20. Tabel dengan tambahan dummy row.Ke
DariA B C
Supply
W 20 5 890
H15 20 10
60
P25 10 19
50
Dummy 0 0 0
10Demand 50 110 50 210
Baru tabel ini dikerjakan dengan metoda Modi.
Bila supply melebihi demand, maka yang
ditambahkan adalah dummy collumn (kolom dummy).
10.2.5. METODA LINEAR PROGRAMMING.
- Isian setiap sel digunakan simbol Xij, misal selWA isinya XWA, bisa juga X11, X12 dst.Hasilnyaseperti pada Tabel transportasi 6.
a) Bila supply = demand
7
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 79/219
Tabel 10.21. Table transportasi, bila supply samadengan demand.
Ke
Dari A B C
Supply
W20
XWA
5XWB
8XWC 90
H15
XHA
20XHB
10XHC 60
P25
XPA
10XPB
19XPC 50
Demand 50 110 40 200
Formulasi masalah sbb:Fungsi tujuan:Minimum Z = 20 XWA + 5 XWB + 8 XWC + 15 XHA +
20 XHB + 10 XHC + 25 XPA + 10 XPB +
19 XPC
Kendala-kendala:(1) XWA + XWB + XWC = 90(2) XHA + XHB + XHC = 60(3) XPA + XPB + XPC = 50
(4) XWA + XHA + XPA = 50(5) XWB + XHB + XPB = 110(6) XWC + XPHC + XPC = 40
(7) XWA, XWB, XWC, XHA, XHB, XHC, XPA, XPB, XPC > 0
7
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 80/219
Kerjakan dengan metoda Simplex!
b) Kalau supply lebih dari demand.
- Tidak usah menggunakan dummy collumn ataudummy row.
- Perubahannya pada tanda persamaan digantikurang atau sama dengan ( < ) pada kendala
yang lebih.
Tabel 10.22. Tabel transportasi, demand melebihisupply.
KeDari
A B CSupply
W20
XWA
5
XWB
8
XWC 90H
15XHA
20XHB
10XHC 60
P25
XPA
10XPB
19XPC 50
Demand 50 110 50 200210
Formulasi masalah sbb:Fungsi tujuan:Minimum Z = 20 XWA + 5 XWB + 8 XWC + 15 XHA +
8
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 81/219
20 XHB + 10 XHC + 25 XPA + 10 XPB +19 XPC
Kendala-kendala:(1) XWA + XWB + XWC = 90(2) XHA + XHB + XHC = 60(3) XPA + XPB + XPC = 50(4) XWA + XHA + XPA < 50(5) XWB + XHB + XPB < 110
(6) XWC + XPHC + XPC < 50(7) XWA, XWB, XWC, XHA, XHB, XHC, XPA, XPB, XPC > 0
Kerjakan dengan metoda Simplex!
c) Kalau demand kurang dari supply:
Tabel 10.23. Tabel transportasi, supply melebihi
8
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 82/219
demand.Ke
DariA B C
Supply
W 20XWA
5XWB
8XWC 90
H15
XHA
20XHB
10XHC 60
P25
XPA
10XPB
19XPC 70
Demand 50 110 40 220
200
Formulasi masalah sbb:Fungsi tujuan:Minimum Z = 20 XWA + 5 XWB + 8 XWC + 15 XHA
+ 20XHB + 10 XHC + 25 XPA + 10 XPB
+ 19 XPC
Kendala-kendala:(1) XWA + XWB + XWC < 90(2) XHA + XHB + XHC < 60(3) XPA + XPB + XPC < 70
(4) XWA + XHA + XPA = 50(5) XWB + XHB + XPB = 110(6) XWC + XPHC + XPC = 40(7) XWA, XWB, XWC, XHA, XHB, XHC, XPA, XPB, XPC > 0
8
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 83/219
Kerjakan dengan metoda Simplex!
10.2.6. Penerapan model transportasi:1. Suatu perusahaan menghasilkan barang XX,
dengan prakiraan demand setiap kuartal padatahun 2009 adalah: Kuartal I = 350 dosin,kuartal II = 450 dosin, kuartal III = 600 dan
kuartal IV = 500 dosin. Biaya produksi setiapdosin barang XX antara kuartal satu dengankuartal yang lain berbeda-beda, kuartal I = Rp300 000, kuartal II = Rp 325 000, kuartal III= Rp 360 000 dan kuatal IV = Rp 350 .Kapasitas produksi normal tahun 2009 setiap
kuartal adalah: Kuartal I = 480 000 dosin,kuartal II = 470 dosin, kuartal III = 460dosin dan kuartal IV = 450 dosin. Kalau terjadikekurangan barang dapat diatasi dengan kerjalembur, dengan tambahan biaya produksi 20%dari biaya normal. Biaya kerja lembur lebih
mahal 10% dari kerja biasa. Bila jumlahproduksi suatu kuarta melebihi permintaanpada kuartal itu, sisanya dapat disimpan dulu
8
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 84/219
didalam gudang, dengan biaya penyimpananbarang jadi setiap dosen Rp 5 000.
a) Buatlah tabel alokasi (transportasi) dari
masalah ini! Catatan: tidak usah dicari jawaban optimalnya, buatlah tabel alokasiawalnya saja.
b) Buatlah formulasi masalah ini (yang terdiridari persamaan fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala) sehingga dapat dikerjakan
dengan linear programming ! Catatan: tidakusah dicari jawaban optimalnya, buatlahformulasi masalahnya saja.
c) Apabila keterlambatan pemenuhan kebu-tuhan perusahaan masih dimungkinkan,tetapi perusahaan harus menanggung biaya
kelambatan, per unit per kuartal Rp 10000,-, maka buatlah schedule produksiperusahaan.
8
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 85/219
8
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 86/219
10.3. TRANSHIPMENT
- Terjadi apabila dari sumber (asal) barang tidaklangsung ke tujuan, tetapi melalui transient
(penampung sementara).- Dari tranient baru dikirim ke tempat-tempat
tujuan akhir.
Sumber Transient Tujuan akhir
M
A H
N
B I
O
8
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 87/219
Alokasi yang mungkin dilakukan: pada sel kosong.
KeDari
H I M N O
A X X X
B X X XH X X
I X X
Buatlah tabel dengan transportasi berdasar tabelini.
8
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 88/219
Bentuk lain transhipment:
Sumber Transient Tujuan akhir
M
A H
N
B I
O
8
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 89/219
Alokasi yang mungkin dilakukan: pada sel kosong.
KeDari
H I M N O
A X X X
B X X X
H XI X X
Buatlah tabelnya, alokasikan dengan modeltransportasi!
10.4. SOAL-SOAL
1. Suatu perusahaan akan mengirimkan barang yangsama dari 3 pabrik ke 3 gudang pemasaran. Supplydi pabrik-pabrik yang ada sebagai berikut: A = 50
ton, B = 90 ton dan C = 70 ton. Kebutuhan digudang-gudang pemasaran sebagai berikut: K = 60,L = 75 dan N = 85. Biaya pengangkutan per tonbarang dari pabrik ke gudang sebagai berikut:
KeDari
K L M
A 25 21 34B 43 48 35
C 32 34 28Carilah alokasi optimal dengan metoda MODI!
8
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 90/219
2. Suatu perusahaan akan melakukan alokasi suatubarang dari 3 sumber (A,B,C) ke 4 tujuan,dengan data sebagai berikut:
SumberCost angkut/unit ke:
KapasitasH I J K
A 8 6 3 12 60B 5 11 9 8 40
C 11 5 11 7 100
Kebutuhan 40 50 40 70 200Carilah alokasi optimalnya dengan metoda MODI!
3. Diketahui, suatu perusahaan akan melakukanalokasi barang dari kota-kota A, B dan c ke kota-kota H, I dan J. Kapasitas penyediaan di A = 1000 unit, B = 1 900 unit dan C = 1 600 unit.
Kebutuhan di H = 700 unit, I = 2 000 unit dan diJ = 1 800 unit. Biaya alokasi dari setiap kota asalke kota-kota tujuan (dalam Rp 1 000) sebagaiberikut:
Dari Kota tujuanH I J
A 90 80 100B 20 40 50C 40 90 60
a) Carilah alokasi optimal dengan metoda Vogel
9
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 91/219
(VAM)b) Dengan ketentuan didalam metoda MODI,
ujilah alokasi diatas apakah sudah optimal,
kalau belum maka lanjutkanlah pencarianalokasi itu dengan metoda MODI!
4. Suatu perusahaan akan mengirimkan barang daripabrik-pabrik di kota H, I dan J ke gudang-gudang pemasaran di P, Q dan R. Kebutuhan
barang di P = 400 ton, di Q = 350 ton dan di R =250 ton. Kapasitas penyediaan di pabrik H = 300ton, pabrik I = 400 ton dan pabrik J = 600 ton.Biaya pengangkutan setiap ton dari suatu pabrikke suatu gudang pemasaran, dalam ribuan Rp.,masing masing sebagai berikut:
KeDari
P Q R
H 15 20 23I 22 18 27
J 10 25 20
a) Carilah alokasi optimal dengan metoda Vogel!b) Ujilah apakah alokasi optimal yang saudara
temukan dengan metoda Vogel (sesuai jawabana) itu sudah optimal. Catatan: Gunakan
9
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 92/219
ketentuan-ketentuan didalam metoda Modiuntuk menguji optimalitas suatu tabel alokasi!
5. Suatu perusahaan menghasilkan barang XX,dengan prakiraan demand setiap kuartal padatahun 2009 adalah: Kuartal I = 350 dosin,kuartal II = 450 dosin, kuartal III = 600 dankuartal IV = 500 dosin. Biaya produksi setiapdosin barang XX antara kuartal satu dengan
kuartal yang lain berbeda-beda, kuartal I = Rp300 000, kuartal II = Rp 325 000, kuartal III =Rp 360 000 dan kuatal IV = Rp 350 . Kapasitasproduksi normal tahun 2009 setiap kuartaladalah: Kuartal I = 480 000 dosin, kuartal II =470 dosin, kuartal III = 460 dosin dan kuartal
IV = 450 dosin. Kalau terjadi kekurangan barangdapat diatasi dengan kerja lembur, dengantambahan biaya produksi 20% dari biaya normal.Bila jumlah produksi suatu kuarta melebihipermintaan pada kuartal itu, sisanya dapatdisimpan dulu didalam gudang, dengan biaya
penyimpanan barang jadi setiap dosen Rp 5 000.a)Buatlah tabel alokasi (transportasi) darimasalah ini! Catatan: tidak usah dicari
jawaban optimalnya, buatlah tabel alokasiawalnya saja.
9
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 93/219
b) Buatlah formulasi masalah ini (yang terdiridari persamaan fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala) sehingga dapat dikerjakan
dengan linear programming ! Catatan: tidakusah dicari jawaban optimalnya, buatlahformulasi masalahnya saja.
6. Pedagang beras NGUDIWAREG memilikidaerah pemasok di Arsorejo (A) dengan
kapasitas supp setiap bulan 300 ton danBangunsari (B) 400 ton. Daerah pemasarannyadi Yogyakarta (Y) dengan kebutuhan setiapbulan = 350 ton, Muntilan (M) = 250 ton danWates (W) = 100 ton. Beras dari keduapemasok harus dikirim di tempat transit
Sleman (S) dan Pakem (P), baru dikirim kedaerah-daerah pemasarannya. Pengiriman kedaerah pemasaran hanya boleh dilakukanmelalui tempat-tempat transit yang ada.Kapasitas setiap tempa transit untukmenampung masing-masing 350 ton. Buatlah
formulasi masalah ini, menjadi tabel alokasiawal, yang dapat dikerjakan dengan metodatransportasi atau transhipment. Biaya
9
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 94/219
pengangkutan dari wilayah satu ke wilayah yanglain sebagai berikut, dalam ribuan Rp.
KeDari
A B S P Y M W
A - 1 3 2 6 16 7
B 1 - 2 2 7 17 8S - - - - 5 10 7
P - - - 6 14 8
Y - - - - 11 9M - - - 11 - 15
W - - - 9 15 -
7. Berdasarkan data pada nomer 6, buatlahformulasi masalah, dengan kata lain buatlahfungsi tujuan dan kendala-kendala, sehingga
andaikata dikehendaki dapat dikerjakan denganlinear programming . Catatan: Tidak usah dicarihasil optimalnya, cukup formulasikan saja.
8. Suatu perusahaan akan melakukan pengiriman
barang yang sama dari pabrik-pabrik di kota A,
B dan C, ke gudang-gudang permasaran di kota
G, H dan I. Jumlah persediaan barang yang ada
di gudang-gudang produksi adalah: di A = 10
9
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 95/219
000 kg, di B = 35 000 kg dan di C = 30 000 kg.
Sedangkan permintaan di gudang-gudang
pemasaran: di G = 30 000 kg, di H = 25 000 kgdan di I = 30 000 kg. Biaya pengangkutan
setiap kilogram dari kota asal ke kota tujua,
dalam ribuan Rp, terlihat pada table berikut:
DARI
PABRIK
KE GUDANG
G H I
A 6 5 4
B 9 5 4
C 10 8 6
Butlah formulasi masalah dari alokasi barang
ini dalam persamaan-persaaan linier, baik
fungsi tujuannya maupun fungsi-fungsi
kendalanya, sehingga andaikata diperlukan
dapat dikerjakan dengan linear programming .
Tidak usah dihitung/dicari alokasi optimalnya,
9
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 96/219
cukup dibuat formulasi masalahnya kedalam
persamaan-persamaan linier saja.
9. Perusahaan Kinasih akan mengirimkan barang yang sama dari beberapa sumber, yaitu M, Ndan O ke beberapa tujuan, yaitu P, Q dan R.Supply di A = M = 12 000 ton, di N = 10 000ton dan di O = 18 000 ton. Kebutuhan di P = 6000 ton, di Q = 22 000 ton dan di R = 12 000
ton. Biaya agkut dari setiap sumber kebeberapa tujua, dalam Rp deperti terlihatpada tabel berikut. Carilah alokasi yangoptimal!
Asalbarang
Tujuan
P Q R
M 437 425 489N 400 500 527O 413 450 375
9
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 97/219
Kunci jawaban:
Soal no. 9.
Aloasi optimal:
DARI KEJUMLAH
PENGIRIMANM Q 12 000
N P 6 000
N Q 4 000
O Q 6 000
O R 12 000
Biaya alokasi optimal, dalam kasus ini minimum = Rp 16 700 000,-
9
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 98/219
11. MODEL PENUGASAN
(ASSIGNMENT)
11.1. PENGERTIAN:- Membahas penugasan dari- beberapa karyawan atau mesin, alat atau
sarana lain, yang memiliki:• kemampuan,• keahlian,
• kekuatan• ketelitian• kelebihan,• kekurangan,• sifat dan ciri-ciri khas lain, yang berbeda-
beda,
- untuk melaksanakan beberapa tugas ataupekerjaan yang memerlukan karyawan, meinatau sarana lain yang:• memiliki sifat tertentu, dan• memerlukan ketrampilan,• keuletan,
• kemampuan• sifat-sifat lain yang berbeda-beda.
9
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 99/219
Harus dipilih alokasi yang optimal, sehingga dapatmemiliki tujuan:
- Meminimumkan- Memaksimumkan.
11.2. ALGORITMA MEMINIMUMKAN
Algoritma yang bertujuan minimumkan biasanyadigunakan untuk kegiatan yang berkaitan dengan:
- biaya,- waktu kerja,- waktu tunggu atau- pengorbanan yang lain.
Contoh:
Suatu perusahaan akan melaksanakan 4 pekerjaan/tugas, dan terdapat 4 karyawan untuk mengerjakantugas itu. Namun kebutuhan keahlian dan sifatkaryawan dari ke 4 tugas itu masing-masingberbeda. Sedang karyawan yang ada memilikiperbedaan keahlian dan sifat yang lain. Kalau suatu
tugas dikerjakan oleh suatu karyawan akanmemerlukan biaya yang berbeda bila dikerjakanoleh karyawan yang lain. Biaya produksi, dalamribuan Rp, kalau setiap tugas dikerjakan oleh
9
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 100/219
karyawan yang berbeda terlihat didalam tabelberikut:
Kar- yawan
Tugas1 2 3 4
ABCD
20 16 19 3121 18 20 2817 30 17 2524 27 21 22
Untuk melakukan alokasi diperlukan langkah-langkah sebagai berikut:
1) Carilah opportunity matrix, dengan jalan:nilai setiap baris dikurangi dengan nilaiterkecil dari baris itu. Hasilnya seperti padabagian ke 2 dari tabel berikut.
2) Pada tabel ke 2, kolom yang belum memilikiangka 0 dijadikan memiliki angka 0, dengan jalan nilai kolom itu dikurangi dengan angkaterkecil dari kolom itu. Hasilnya tampak padatabel ke 3.
3) Pada tabel ke 3, semua baris dan semua
kolom sudah memiliki 0, maka buatlah garisminimum ( sesedikit mungkin garis) yangmelalui 0:• kalau mungkin setiap garis dapat melalui
beberapa 0
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 101/219
• setiap 0 cukup hanya dilalui oleh satu garissaja, tetapi andaikata dilaui oleh 2 garisatau lebih juga boleh, misalnya karena ada
garis lain yang diperlukan kolom atau barislain
4) Pada tabel 3 ini berlaku ketentuan sebagaiberikut:• Kalau banyaknya garis minimum sudah sama
dengan banyaknya baris atau kolom, maka
alokasi sudah dapat dilakukan.• Kalau banyaknya garis masih kurang dari
banyaknya baris atau kolom, maka langkahke 3 diulangi lagi, sampai banyaknya garissetidak-tidaknya sama dengan banyaknyabaris/ kolom, memenuhi syarat untuk
alokasi.5) Alokasikan karyawan pada tugas-tugas yang
ada, dengan ketentuan sbb:• dimulai dari karyawan yang 0 nya paling
sedikit, karyawan itu ditugaskan padapekerjaan yang dihubungkan dengan 0.
• Kemudian berturut-turut karyawan lain yang memiliki 0 lebih banyak, denganmengalokasikan karyawan itu pada tugas yg
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 102/219
dihubungkan oleh 0, yang tugas itu belumdikerjakan oleeh karyawan lain.
• Setelah alokasi selesai, hitunglah biaya
(atau pengorbanan lain) yang dihasilkan,berarti minimumnya.
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 103/219
Kar- yawan
Tugas:1 2 3 4
ABCD
20 16 19 3121 18 20 2817 30 17 2524 27 21 22
AB
CD
4 0 3 153 0 2 10
0 13 0 83 6 0 1
ABCD
4 0 3 143 0 2 90 13 0 73 6 0 0
ABCD
2 0 1 121 0 0 70 15 0 73 8 0 0
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 104/219
Alokasi karyawan:
Kar- yawan
Tugas Biaya
ABCD
2314
16201722
Biaya minimum 75
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 105/219
11.3. ALGORITMA MAKSIMUMKAN:
- Langkah pertama (merubah tabel awal)berbeda, carilah opportunity loss matrix ,
dengan cara: mencari perbedaan antara nilaisetiap baris (manfaat atau keuntungan) dengannilai terbesar baris itu
- Langkah pada tabel berikutnya sama sepertialgoritma meminimumkan (yg. berbeda hanyalangkah pertama).
Contoh:Kita akan melakukan alokasi 4 orang karyawan yangmemiliki keahlian berbeda, untuk mengerjakan 4 ttugas yang berbeda. Keuntungan apabila setiap tugas dikerjakanoleh salah satu dari karyawan itu sebagai berikut:
Kar-Yawan
Tugas:1 2 3 4
ABCD
40 32 38 6242 36 40 5634 60 36 5048 54 42 44
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 106/219
Jawab:Algoritma maksimumkan:
Kar-Yawan
Tugas:1 2 3 4
ABCD
40 32 38 6242 36 40 5634 60 36 5048 54 42 44
A
BCD
22 30 24 0
14 20 16 026 0 24 106 0 12 10
ABC
D
16 30 12 08 20 4 0
20 0 12 10
0 0 0 10ABCD
12 30 8 04 20 0 0
16 0 8 100 4 0 14
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 107/219
Alokasi:
Kar- yawan
Tugas Laba
ABCD
4321
62406048
210
11.4. APABILA BANYAKNYA KARYAWAN
TIDAK SAMA DENGAN BANYAK TUGAS
- Tambahkan baris dummy bila banyak barislebih sedikit dari banyak kolom, dan tambahkan
kolom dummy bila banyak baris lebih banyakdari banaknya kolom
- Biaya atau manfaat setiap sel pada baris ataukolom dummy sebesar 0
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 108/219
11.5. SOAL-SOAL
1. Ada 4 tugas yang memiliki kebutuhan skill dankemampuan karyawan yang berbeda-beda dan ada
4 karyawan yang memiliki skill dan kemampuan yang berbeda pula. Kalau setiap karyawan dimintauntuk mengerjakan suatu tugas maka biayanyadalam juta Rp seperti didalam tabel berikut.
Karya-wan Tugas
I
Tugas
II
Tugas
III
Tugas
IVA 36 24 42 33
B 41 45 40 36C 45 37 41 40
D 40 42 44 48
Carilah alokasi optimal dengan menggunakan
algoritma assignment!
2. Ada 4 tugas yang memerlukan spesifikasi mecamkeahlian karyawan yang berbeda-beda. Untukmengerjakannya ada 4 karyawan yang pendidikan,skill dan kemampuannya berbeda-beda pula. Kalau
tugas itu dikerjakan oleh setiap karyawan, biaya yang dikeluarkan seperti terlihat didalam tabelberikut:
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 109/219
Karyawan Tugas TugasII
TugasIII
TugasIV
A 21 24 16 23
B 18 20 21 15
C 19 22 17 24D 23 19 24 16
Carilah alokasi karyawan yang optimal untukmengerjakan tugas-tugas itu !
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 110/219
12. NETWORK PLANNING
12.1. PENGERTIAN:
- Analisis dengan jaringan kerja- Untuk merencanakan pelaksanaan proyek- Ciri-ciri proyek:
• waktu mulai dan selesainya telahdirencanakan
• satu kesatuan pekerjaan, terpisah dgn yg
lain• kegiatannya banyak, hubungannya
kompleks, sulit diingat-ingat
Sejarah:- Dikembangkan/ ditemukan oleh 2 lembaga yg
tidak saling bekerjasama, menghasilkan konsep yg hampir sama:
• Program Evaluation and Review Technique(PERT), oleh konsultan manajemen: Boaz,Allen dan Hamilton untuk perusahaanpesawat terbang Lockheed. Ciri khasnya
mencari probabilitas selesainya proyek.• Critical Path Method (CPM) oleh Du Pont
Company. Ciri khasnya menghitung waktudan biaya percepatan proyek
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 111/219
Pembuatan network:- Dibuat jaringan, menghubungkan kegiatan satu
dengan yang lain- Kegiatan atau activity (aktivitas): perlu proses,
perlu waktu, diberi simbol anak panah- Event diberi simbol lingkaran (node ),
merupakan simbol dari awal atau akhir suatukegiatan
- Dirangkai menjadi suatu network (jaringankerja)
Kegiatan (activity )
Event atau node
Dummy activity
Kalau dirangkai: kegiatan A dilanjutkan dgnkegiatan B
A B1 2 3 3
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 112/219
Contoh 1:Garis besar kegiatan untuk membangun rumahsebagai berikut:KEGI-ATAN
NODE KETERANGAN PRA-SYARAT
WAKTU
ABCDE
1-21-32-32-43-4
Membuat fondasiMembuat atapMembangun tembok
Meratakan tanah
Finishing
--AA
B, C
2 mg4 mg3 mg5 mg5 mg
2
A 2 D 5
1 C 3 4
B 4 E 5
3
Beberapa hal yg perlu diperhatikan didalam
membuat network:a) Sebelum suatu kegiatan dimulai, kegiatan
pendahulunya harus sudah selesaisepenuhnya
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 113/219
b) Gambar anak panah hanya sekedarmenunjukkan urutan pekerjaan saja, tidakmenunjukkan waktu dan tempat
c) Kalau ada kesulitan didalam menggambardapat digunakan dummy activities
d) Nomer node dibuat sedemikian rupa untukmenghindari circularity :• Nomer node tidak ada yang sama• Nomer node akhir lebih besar d/p node
awale) Dua events hanya dapat dihubungkan dengan
satu anak panahf) Hanya dimulai dengan 1 event (initial event )
dan diakhiri dengan 1 event (terminal event )
12.2. JALUR KRITIS:- jalur yang menentukan waktu selesainya proyek- tidak menunggu jalur lain, dgn kata lain tidak
ada pengangguran- paling cepat proyek selesai sesuai dengan
waktu dlm jalur kritis
Menentukan jalur kritis:
Ada beberapa cara untuk menentukan jalur kritis,sebagai berikut: cara sederhana, dengan algoritma,
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 114/219
dengan integer programming dengan complementaryslackness.
Contoh 1:1) Dengan cara sederhana: jumlahkanlah waktu
setiap jalur, kemudian pilihlah jalur yangmemiliki waktu terpanjang, itulah jalur kritis.
Jalur Waktu
Terpanjang, jalurkritis.
A – DA – C – EB – E
2+5 = 72+3+5 = 104+5 = 9
2) Dengan algoritma ES, EF, LS, LF:- Earliest start time (ESi) adalah waktu yang
tercepat dimulainya kegiatan i. Misal ESA = 0,karena dimulai setelah waitu ke 0. ESC =2.
- Earliest finish time (EFi) adalah waktu yangtercepat atau secepat cepatnyadiselesaikannya kegiatan i. Misal EFA = 2,karena dapat diselesaikan setelah waitu ke 2.
EF =5- Latest start time- Latest finish time- Total float:
TFi = LFi- ESi - ti
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 115/219
- Free float:TFi = ES j- ESi - ti
Keg. Ti ES EF LS LF TF FF
ABCDE
24355
00225
245710
01255
2551010
01030
01030
Jalur kritis adalah jalur yang nilai TF dan FF nya =0, yaitu jalur A-C-E.
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 116/219
Contoh 2: suatu proyek pembuatan mesin memilikidata sebagai berikut:
Kegiatan Keterangan Pra-syarat
Waktu(minggu)
ABCDEFG
MerencanakanMemesan mesinMenyesuaikan mesinPesan material rangkaMembuat rangkaFinishing rangkaAsembling dan stel
-ABAD
B, EC, F
10284315
Network -nya sbb:3
B 2 C 8
A 10 G 51 2 6 7
D 4 F 1E 34 5
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 117/219
1) Dengan cara sederhana:
JALUR WAKTU KETERANGAN
A B C G 25 mg Kritis
A B F G 18 mg -
A D E F G 23 mg -
Jalur kritis diberi garis berbeda: tebal, dua garisdll
3
B 2 C 8A 10 G 5
1 2 6 7
D 4 F 1E 3
4 5
- Proyek selesai dalam 25 minggu, sesuai dengan jalur kritis (ABCG).
- Jalur ADEF sampai dengan kugiatan F hanyamemerlukan waktu 18 minggusehinggamenunggu jalur ABC selama 2 minggu, yg baru
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 118/219
selesai minggu ke 20. Demikian pula jalurABFG.
- Waktu menungu ini biasanya disebut slack ataufloat .
3) Dengan algoritma, yaitu dengan menghitungES, EF serta LS, LF.
12,12
3
B 2 C 80,0 A 10 10,10 G 5 25,25
1 2 20,20 6 7 10,12
D 4 F 1
4 514,16 E 3 17,19
Penjelasan:- Pada setiap node dicantumkan waktu selesai
paling cepat = earliest start time (ES) danwaktu selesai paling cepat = earliest finish
time (EF), yaitu angka yg depan
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 119/219
- Dihitung dgn waktu mulai palng cepat ditambahwaktu kegiatan
- Dicantumkan pula waktu mulai paling lambat =latest start time (LS) dan waktu selesai palinglambat = latest finish time (LF), yaitu angka ygbelakang
- Dihitung mulai dari belakang, dengan waktuselesai paling lambat setiap kegiatan dikurangiwaktu kegiatannya
- Pada jalur kritis ES selalu = LS dan EF selalu =LF
- Diluar jalur kritis ES berbeda dgn LS, EFberbeda dgn LF.
- Jalur kritis: ABCG
12,12
3
B 2 C 80,0 A 10 10,10 G 5 25,25
1 2 20,20 6 7
10,12 D 4 F 1
4 514,16 E 3 17,19
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 120/219
Float atau slack:
- Pengangguran atau waktu tunggu suatukegiatan
- Ada 2 macam float, yaitu:• total float (TF) , merupakan float yg dapat
terjadi karena aktuvitas itu sendiri atauaktuvitas yg lain
• free float(FF), yaitu float yg dapat terjadipada suatu aktivitas akibat perbedaanwaktu dari aktivitas itu sendiri
ES, EF, LS dan LF setiap kegiatan dapat dilihatbada tabel berikut:
Kegi-atan
ti ES EF LS LF TF FF
ABCD
EFG
10284
315
0101210
141720
10122014
171825
0101212
161920
10122016
192025
0002
220
0000
020
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 121/219
12.3. SOAL-SOAL I:
1. Suatu proyek memiliki data sebagai berikut:
KEGI-ATAN
PRA-SYARAT
WAKTU(minggu)
ABCD
EFGH
---A
A, BC
C, D, EF, G
6456
5745
a) Gambarkan network -nya dan jalur kritisnya! b) Hitung ES, EF, LS, LF, total float dan free
foat -nya!
2.Suatu proyek memiliki aktivitas dan waktunya(dalam minggu) seperti terlihat dalam tabelberikut ini:
Keg Waktu PrasyaratABC
664
--B
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 122/219
DEFG
13685
AC, D
BE, F
c) Gambarkan network -nya dan jalur kritisnya!d) Hitung ES, EF, LS, LF, total float dan free
foat -nya!
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 123/219
12.4. MEMPERPENDEK WAKTU SELESAINYA
PROYEK
- Perpendekan waktu memerlukan tambahan biaya- Ada batas maksimumnya. Meskipun biaya ditam-
bah, kegiatan belum tentu dapat diperpendek
Manfaat perpendekan proyek:
- Menghemat biaya tetap- Menghindari denda- Mendapat premi
Pola kenaikan biaya:
a)Linear:tambahan biaya selalu sama, continuous
Rp. Juta
24
15
0 5 8 waktu (minggu)
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 124/219
Perubahan biaya linier:- Normal dikerjakan dlm 8 jam, biaya Rp 15 juta- Diperpendek menjadi 5 minggu, atau diperpendek
3 hari, biaya naik menjadi Rp 24 juta.- Berarti kenaikan biaya penyelesaoan (kerja) 3
hari = Rp 9 juta, kalau pola kalau pola perbahanlinier, maka rata-rata kenaikan per mingguperpendekan = Rp 3 juta
b)progresif: tambahan biaya semakin naik,continuous
Rp. Juta
30
24
15
0 5 8 waktu (minggu)
Kenaikan biaya progresif, semakin diperpendekmarginal cost nya semakin naik.
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 125/219
- Diselesaikan 8 minggu, biayanya Rp 15 juta- Diselesaikan 7 minggu, biayanya Rp Rp 16,5 juta.
Berarti biaya perpenrekan 1 minggu Rp 1,5 juta.- Diselesaikan 6 minggu, jumlah biaya Rp 21 juta.
Berarti kenaikan seminggu ke 2 = Rp 4,5 juta.Yaitu Rp 21 juta – Rp 16,5 juta = Rp 4,5 juta.
- Diselesaikan 5 minggu biayanya Rp 30 juta.Kenaikan biaya pada minggu perpendekan ke 3 =Rp 9 juta. Yaitu Rp 30 jura – Rp 21 juta.
- Jelas terlihat, semakin diperpendek menambahmarginal cost -nya.
c)degresif: tambahan biaya semakin turun,continuous
Rp. Juta30
22,5
15
0 5 8 waktu (minggu)
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 126/219
Waktupenyelesaian
Biayamengerjakan
Biaya perpen-dekan/ minggu
8 157 22,5 7,5
6 27 4,5
5 30 3
Marginal cosr-nya semakin tyurun, berarti degresif.
d)discrete: hanya beberapa alternatifperpendekan
Rp. Juta
300 pesawat
terbang kereta api
15
busmalam
0 1 7 12 jam
Waktu kegiatan yang bersifat discrete adalah yang hanya dapat dipilih satu diantara yang ada.
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 127/219
Tidak dapat diperpendek. Misal untuk pergi dariYogyakarta ke Jakarta ada 3 alternatifperjalanan, yaitu:
Kendaraan yangdigunakan
Lama (jam)perjalanan
BiayaJuta Rp
Bis malam 12 60
Kereta api 7 180Pesawat terbang 1 300
Hanya dapat memilih naik bis malam, biayanyapaling murah tetai lama, 12 jam. Atau memilihkereta api lebih cepat, 7 jam sampai dengan biaya
yang mahal, Rp 180 000. Atau dapat pula naikpesawat terbang, cepat, 1 jam sampai, tetapi paling
maha, Rp 300 000,-. Tidak dapat memilih yang 5 jam, sebab discrete, hanya dapat memilih satumacam saja.
Pedoman perpendekan:
a)Pilih di jalur kritis, sebab diluar jalur kritishanya menambah float, tidak mempercepatb)Pilih yg biayanya terrendah
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 128/219
Contoh:Pada proyek dlm contoh 2, kegiatan dapatdiperpendek dengan waktu dan biaya setelah
diperpendek (crash ) sbb:Kegi-atan
Waktu (minggu) Biaya (Rp 1 000)
Normal Crash Normal Crash
ABC
DEFG
1028
4315
1014
2214
5005 0004 000
7002 0001 000
500
5006 0005 500
1 5002 5001 000
600
Dengan network sebagai berikut: 12
3
B 2 C 80 A 10 10 G 5 25
1 2 20 6 7
D 4 F 1
4 514 E 3 17
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 129/219
Maksimum waktu dan rata-rata biaya perpendekansbb:
Kegi-
atan
Maksimum
perpendekan
Rata-rata
biaya / mg
Kete-
RanganA (1-2)B(2-3)C(3-6)D(2-4)E(4-5)F(5-6)G(6-7)
0142101
-1 000375400500
-100
J KritisJ Kritis
J Kritis
---
J Kritis
Perpendekan yg seharusnya dilakukan sbb:- Diperpendek kegiatan G, sebab di jalur kritis
dan paling murah- Kalau diperpendek 2 minggu diperpendek
kegiatan C, dengan alasan yg sama- Kalau diperpendek 3 minggu diperpendek C lagi,
dgn alasan yg sama
Perpdk Yg diprpendek Biaya
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 130/219
proyek Keg. Waktu
1 mg G (6-7) 1 mg 1 x 100 = 100
2 mg G (6-7)
C (3-6)
1 mg
1 mg
1 x 100 = 100
1 x375 = 375475
3 mg G (6-7)C(3-6)
1 mg2 mg
1 x 100 = 1002 x 375 = 750
850
Kalau perpendekan proyek 4 minggu, maka ada
masalah:- karena kegiatan C pada jalur ABC diperpendek 2
minggu, maka kegiatan ABC selesai dalam waktu18 minggu, waktunya sama dengan jalur ADEF
- sehingga jalur kritisnya menjadi 2, yaitu ABCGdan ADEFG.
- Kalau mau memperpendek waktu penyelesaianproyek dengan 1 minggu lagi, maka pada jalur ABCdiperpendek 1 minggu, dan jalur ADEF jugadiperpendek 1 minggu. (hanya untukmemperpendek 1 minggu saja).
- Yang dipilih kegiatan C dan kegiatan D, karena
yang masih dapat diperpendek dan dengan biayatermurah.
Perpdk Yg diprpendek Biaya
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 131/219
proyek Keg. Waktu
1 mg G (6-7) 1 mg 1 x 100 = 100
2 mg G (6-7)
C (3-6)
1 mg
1 mg
1 x 100 = 100
1 x375 = 375475
3 mg G (6-7)C(3-6)
1 mg2 mg
1 x 100 = 1002 x 375 = 750
850
4 mg G (6-7)C(3-6)
D(3-5)
1 mg3 mg
1 mg
1 x 100 = 1003 x 375 = 1 125
1 x 400 = 4001 625
Diperpendek 1 minggu: 12
3
B 2 C 8 4 24
0 A 10 10 G 5 25
1 2 20 6 7
D 4 F 1
4 514 E 3 17
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 132/219
Diperpendek 2 minggu:
12
37 23
B 2 C 8 4 24 0 A 10 10 G 5 25
1 2 19 20 6 7
D 4 F 1
4 5
14 E 3 17
Diperpendek 3 minggu:
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 133/219
12
3 6 22
7 23 B 2 C 8 4 24
0 A 10 10 18 G 5 25
1 2 19 20 6 7
D 4 F 1
4 514 E 3 17
Diperpendek 4 minggu:
12 5 21
3 6 22 7 23
B 2 C 8 4 24
0 A 10 10 18 17 G 5 25
1 2 19 20 6 7
D 4 3 F 1
4 514 E 3 17
Memilih waktu penyelesaian termurah:
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 134/219
Kalau diketahui ada tambahan data sbb:Perjanjian penyelesaian proyek 21 minggu, kalauterlambat maka dengan denda sbb:
Terlambat 1 mg 2 mg 3 mg 4 mgDenda (Rp juta) 200 350 450 600
Biaya tetap setiap minggu Rp 200 000 000,-Dengan memperhatikan biayana saja, maka berapaminggkah sebaiknya proyek diselesaikan?
Kita buat tabel yg menunjukkan beban neto kita, juta Rp.
WaktuSelesai
(1)
BiayaPerpen-dekan
(2)
Denda(3)
PngmtBiayaTetap
(4)
Bebanneto:2 + 3- 4
2524232221
01004758501625
600450350200
0
0200400600800
600350425450825
Pada penyelesaian proyek 24 minggu kita peroleh
beban neto terkecil, sehingga sebaiknya proyekdiselesaikan dalam waktu 24 minggu.
Kelemahan cara ini adalah:
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 135/219
- mengabaikan nama baik perusahaan- mengecewakan konsumen
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 136/219
12.5. MEMBUAT JADWAL KEGIATAN
- Biasanya disajikan didalam Gantt chart- Dimulai dari kegiatan di jalur kritis dulu- Baru kegiatan yang diluar jalur kritis
Pedoman pembuatan jadwal:
- Kegiatan pada jalur kritis dijadwal sesuai dgn ESdan EF atau LS dan LF (sama saja)
- Kegiatan diluar jalur kritis, bila TF sama dengan
FF, dapat dimulai paling awal sesuai ES danselesainya paling akhir sesuai LF.
- Kegiatan diluar jalur kritis tetapi FF lebih kecildari TF, mulainya dapat ditunda, paling banyakpenundaan = FF.
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 137/219
Contoh 3:Suatu proyek memiliki data sebagai berikut:
KEGI-ATAN
PRA-SYARAT
WAKTU(minggu)
ABCD
EFGH
---A
A, BC
C, D, EF, G
6456
5745
2
A 6 D 6
1 B 4 3 E 5 5 G 4 6 H 5 7
C 5F 7
4
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 138/219
Jalur kritis:
2 6, 6
A 6 D 6
0, 0 6, 7 12, 12 16, 16 21, 21
1 B 4 3 E 5 5 G 4 6 H 5 7
C 5F 7
4 5, 9
Jalur kritis: A D G H, dengan waktu dalam jalurkritis = 21 minggu
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 139/219
Menghitung ES, EF, LS, LF, TF dan FF
Keg. ti ES EF LS LF TF FFABCDEFG
H
6456574
5
00066512
16
64512111216
21
03467912
16
67912121616
21
0340140
0
0200140
0
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 140/219
Pangestu Subagyo, 2010
Gantt chart:
Tgl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
A
BC
D
E
F
G
H
- Pada awal kegiatan D maupun E memerlukan truck yg sama, maka kegiatan E
ditunda seminggu- Kegiatan F dimulai seawal mungkin- Kegiatan B mestinya dapat ditunda 2 minggu sesuai dgn FF, tetapi dijadual
sesuai dgn ES dan EF
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 141/219
Pangestu Subagyo, 2010
- Kegiatan C meskipun LS nya minggu ke 4 dan LF nya minggu ke 9, tetapisebaiknya dimulai minggu ke 0 dan selesai minggu ke 5, sebab FF nya = 0
Gantt chart:Tgl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21A
B
C
D
E
F
G
H
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 142/219
Pangestu Subagyo, 2010
12.6. MENGHITUNG WAKTU SETIAP
KEGIATAN
Berdasarkan penelitian, biasanya orang bekerja:- Dapat bekerja lancar, tanpa hambatan, segalanya
mendukung, waktunya dapat lebih pendek:• waktunya disebut waktu optimistic (O)• probabilitas terjadinya = 1/6
- Bekerja dengan lamban, banyak hambatan,
memerlukan waktu lebih lama:• waktunya disebut waktu pesimistik (P)• probabilitas terjadinya = 1/6
- Bekerja dengan wajar:• disebut waktu most likely atau waktu
realistik (M)• probabilitas terjadinya = 4/6
Maka waktu yang diperlukan untuk setiap kegiatan(berdasarkan penelitian), dapat dihitung dgn rumus:
O + 4M + P
E(ti) = 6
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 143/219
Pangestu Subagyo, 2010
2
P – OVariance ti =
6Contoh 4:Suatu proyek memiliki data sebagai berikut:
Kegi-Atan
Pra-Syarat
Waktu
O M P
A
BCDEFG
H
-
-ABCC
D, E
F, G
1
212113
1
2
324424
2
3
4367911
3
Kalau dibuat network -nya sebagai berikut:
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 144/219
Pangestu Subagyo, 2010
C2 4
A FE
1 6 7H
B G
3 5D
Perhitungan waktu:
Kegi-Atan
Waktuti Var ti
O M P
ABCDEF
GH
121211
31
232442
42
343679
113
232443
52
4/364/364/36
16/3636/3664/36
64/364/36
C 2
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 145/219
Pangestu Subagyo, 2010
2 4
A 2 F 3
E 41 6 7
H 2B 3 G 5
3 5D 4
Jalur kritis ACEGH, dgn waktu = 15 minggu
12.7. MENCARI PROBABILITAS SELESAINYA
PROYEK
- Dgn menghitung excpected time atau perkiraanwaktu selesainya proyek = kumulatif E(ti) pada
jalur kritis- Mencari deviasi standar waktu selesainya proyek,
dihitung dgn:• kumulatifkan varians pada jalur kritis
• diakar, ketemu deviasi standar waktiselesainya proyek- Gunakah kurva normal:
• Gambarkan kurva normal supaya mudah
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 146/219
Pangestu Subagyo, 2010
• Gunakan rumus kurva normal untuk mencariZ
• Cari luas dengan bantuan tabel kurva
normal, lalu carilah luas yang merupakanprobabilitas waktu selesainya proyek
Misalnya kalau kita akan mencari probabilitasproyek sudah selesai dalam 14 minggu.
Kumulatif dari E(ti) atau E(W) dan kumulatifVariance ti atau variance WKeg.
KritisE(ti)(mg)
Kumul.E(ti)
Var ti KumulVar. ti
A
CEGH
2
2452
2
481315
4/36
4/3636/3664/364/36
4/36
8/3644/36108/36112/36
Prakiraan waktu selesainya proyek = 15 minggu,
merupakan υ didalam kurva normalKumulatif varians = 112/36 = 3,11Deviasi standar waktu selesainya proyek = 3,11 =1,76
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 147/219
Pangestu Subagyo, 2010
0,2157
14 15
Probabilitas proyek sudah selesaidalam 14 minggu = 0,2843
Z = (14 – 15)/1,76 = -0,56818…. = -0,57Luas Z = -0,57 sd Z = 0 = 0,2157
Probabilitas proyek selesai dlm 14 minggu = 0,5 –0,2157= 0,2843
Berapa probabilitas proyek sudah selesai dalam 17minggu?Z = 1,14, Prob. = 0,8729
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 148/219
Pangestu Subagyo, 2010
12.8. SOAL-SOAL LATIHAN:
1. Suatu proyek memiliki data sebagai berikut:
Keg-Atan
Pra-syarat
Waktu(mg)
ABCD
EFGHIJ
---
A, B
CD, ED, E
FG
H, I
9786
6119543
a) Buatlah network -nya!b) Tentukan jalur kritis-nya dan tentukan waktu
penyelesaian proyek itu!c) Hitung ES, EF, LS, LF, total float dan free
float -nya!
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 149/219
Pangestu Subagyo, 2010
2.Suatu proyek memiliki kegiatan-kegiatansebagai berikut:
Kegi-atan
Pra-syarat
Waktu(mg)
ABCDE
F
--AAB
C, D, E
117698
5
a) Buatlah network -nya!b)Tentukan jalur kritis-nya dan tentukan waktu
penyelesaian proyek itu!c) Hitung ES, EF, LS, LF, total float dan free
float -nya!
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 150/219
Pangestu Subagyo, 2010
3.Suatu proyek memiliki aktivitas dan waktunya(dalam minggu)seperti terlihat dalam tabel berikut ini:
Kegi-atan
Waktu PrasyaratOptimi Most Pesimi
ABCDEFG
3236361
66413685
9761412166
--BA
C, DB
E, F
a) Gambarkan network -nya dan hitung pulaexpected time dan variance dari setiap
kegiatan yang ada!b) Hitung ES, EF, LS, LF, total float dan free
foat -nya!c) Hitunglah probabilitas proyek itu dapat
selesai dalam waktu 25 minggu!
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 151/219
Pangestu Subagyo, 2010
4.Proyek pembuatan suatu rumah memiliki
kegiatan, prasyarat dan waktu kerja (ti) dlm
minggu seperti tercantum pada tabel berikut.KEGIATAN SIM-
BOL
PRA-
SYARAT
WAKTU
KERJA
Membuat design dan
mencari danaA - 12
Membuat fonasi B A 8
Mencari material C A 4Memilih dan membeli
catD B, C 4
Membangun rumah E B, C 12Memilih dan membeli
karpetF D 4
Finishing G E, F 4
Buatlah atau hitunglah:
a) Diagram network dari proyek itu.
b) ES, EF, LS, LF, total float dan free float -
nya.
c)Jalur kritis dan kebutuhan waktu kerjanya
dalam jalur kritis.
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 152/219
Pangestu Subagyo, 2010
5.Diketahui, suatu pekerjaan perbaikan mesindilakukan dengan data-data sebagai berikut:
Kegiatan
Prasyarat
Kebuthsdm (orang)
Waktu kerja(hari)
ABCD
E
-AAC
B, D
2336
5
3442
2Banyaknya karyawan yang ada = 7 orang, yangmemiliki kemampuan fleksibel, sehingga merekadapat dipindahkan dari suatu pekerjaan kepekerjaan lain dengan mudah.a)Tentukanlah jalur kritisnya!
b)Buatlah schedule pelaksanaan proyek itu!
6. renovasi gedungnya. Data untuk renovasi ituterlihat pada tabel berikut. Menurut kepaladaerah setempat gedung itu harus segeraselesai, sebab menjelang pelaksanaan PEMILU.
Bantulah pimpinan lembaga itu untuk menjawabpertanyaan-pertanyaan berikut:a)Berapa lamakah waktu selesainya proyek itu? b) Berapakah probabilitas proyek itu selesai
dlm 15 minggu?
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 153/219
Pangestu Subagyo, 2010
Kegi-Atan
Pra-Syarat
Wkt op-timistik
Wkt mostlikely
Waktupesimistik
ABCDEFG
H
---ABCD
E, F, G
3682332
3
59103553
5
7121841374
7
6. Diketahui, suatu proye memiliki data-datasebagai berikut:
Aktivitas Prasyarat Waktu(minggu)
Biaya(juta Rp)
ABCDEF
G
--AB
C, DC, D
F
843565
3
8 00012 0006 000
15 0009 000
10 000
6 000a. Buatlah network dari proyek ini!b.Carilah jalur kritisnya dan tentukanlah wakti
penyelesaian proyek itu!
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 154/219
Pangestu Subagyo, 2010
c. Buatlah jadwal pembayaran beserta jumlahnyasetiap aktivitas apabila kita gunakan earliest
st art time !d. Buatlah jadwal pembayaran setiap aktivitas
beserta jumlahnya apabila kita gunakan latest
start time !
7. Suatu proyek memiliki data-data pada tableberikut.
KegiatanWaktu penyelesain (miggu)
Optimistic Realistic Pessimistic
ABCD
EFG
1248
241
2359
552
34610
863
Network proyek itu sebagai berikut:
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 155/219
Pangestu Subagyo, 2010
C E2 4 5
A G
1 D 7
B F3
a. Hitunglah expected time dan deviasi standarnyasetiap kegiatan!
b. Hitunglah probabilitas proyek sudah dapatselesai dalam 20 minggu!
10. Suatu proyek memiliki kegiatan A sampaidengan G. Waktu setiap kegiatan ditentukandalam optimistic time, most likely maupunpessimistic time, kegiatan prasyarat, daninformasi lainnya terlihat pada table
berikut.Buatlah network-nya!
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 156/219
Pangestu Subagyo, 2010
KEGI-
WAKTU DLM MINGGUKEGIATAPRASYAROPTIMIS-
TICMOST LIKELY
PESSIMISS-
TIC
ABCD
EFG
2148
241
3259
552
43610
863
--AB
C, DB
E.F
11. Berdasarkan data pada soal nomer 8,hitunglah:
a) expected time dan variance waktu kerjasetiap kegiatan,
b) expected time selesainya proyek dandeviasi standarnya!
12. Berdasarkan data pada soal nomer 8,
hitunglah probabilitas proyek itu sudah selesaidalam 17 minggu.
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 157/219
Pangestu Subagyo, 2010
13. QUEUING/ WAITING LiNES
THEORY
13.1. Pendahuluan
13.1.1. Pengertian
- Teori yg membahas antrian yg dilakukan customer/order/ obyek yg memerlukan pelayanan, yg dilayani olehseseorang/ suatu perusahaan/ lembaga.
- Antri: menunggu pelayanan
13.1.2. Masalah yg dihadapi:
- harus memberikan service yg ideal kepada pelanggan- dgn biaya murah- Contoh:
• supermarket: berapa counter yg ideal• SPBU: berapa counter yg ideal• Bank: berapa teller yg ideal
13.2. Biaya-biaya dlm antrian:
Ada 2 alternatif ekstrem dlm memberikan service:
(1) Kapasitas pelayanan banyak:• pelayanan bagus
• tidak ada atau sangat sedikit antrian• pelanggan puas• biaya tunggu (waiting cost ) rendah/ murah• biaya pelayanan (service cost ) mahal
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 158/219
Pangestu Subagyo, 2010
(2) Kapasitas pelayanan sedikit:• konsumen banyak yg kecewa/ tidak puas• antrian panjang
• banyak peluang mendapat laba yg hilang• goodwill perusahaan turun• waiting cost tinggi• service cost rendah
(3) Harus ada trade off antara keduanya:1) untuk mendapatkan pelayanan
2) meminimumkan TEC = service cost + waiting cost
Cost
TEC
service cost
waiting cost
0service level
optimal service
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 159/219
Pangestu Subagyo, 2010
Misal suatu perusahaan melaksanakan pengangkutan
barang, dari tempat asal ke tempat tujuan. Alternatifbiaya-biaya bongkar muatnya sebagai berikut:
ALTERNATIF I II III IV
A Jumlah karyawan 1 2 3 4
B Banyak kapal/pengiriman 5 5 5 5
C Rata-rata waktutunggu bongkarmuat 7 4 3 2
D Waktu tunggu 35 20 15 10
E Biaya pngangguran/jam (ribuan) Rp 1 Rp 1 Rp 1 Rp 1
F Kerugian ataswaktu tunggu(DxE, ribuan) Rp 35 Rp 20 Rp 15 Rp 10
G Gaji karyawanbongkar muat(ribuan/orang) Rp 6 Rp 6 Rp 6 Rp 6
H Gaji semuanya
(AxG, ribuan) Rp 6 Rp 12 Rp 18 Rp 24I Total cost(F+H, ribuan) Rp 41 Rp 32 Rp 33 Rp 34
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 160/219
Pangestu Subagyo, 2010
pilih13.3. CHARACTERSTIC OF QUEUING SYSTEM
1)Arrival (input)= calling population:1. Size of the calling population:13.3. unlimited (mobil yg lewat di jalan raya) dan13.4. limited (pabrik yg memiliki 5 mesin yg perlu
pemeliharaan)
2. Pattern of arraival
Pola kedatangan customer dapat bersifat:1) random,2) berdistribusi Poisson
e-λ λ X
P(X) =
X !
P(X) = probabilitas terdapat X buah customer/ orderdatang
X = jumlah kedatangan customer/ order per unitwaktu (missal jam)
λ = rata-rata tingkat kedatangane = 2,7183
Misalnya kedatangan order rata-raa 2 buah setiap jam, misalnya probabilitas probabilitas mobil yg lewat= 0,,002 dan mobil yg lewar setiap jam = 1 000 buah.Maka rata-rata kedatangan = λ = 0,002 x 1 000 = 2.
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 161/219
Pangestu Subagyo, 2010
X Hitungan P(x)
0
2,7183-2 20 (0,1353)1=
0 ! 10,1353
12,7183-2 21 (0,1353)2
=
1 ! 1
0,2706
22,7183-2 22 (0,1353)4
=2 ! 2
0,2706
32,7183-2 23 (0,1353)8
=3 ! 6
0,1804
42,7183-2 24 (0,1353)16
=4 ! 24
0,0902
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 162/219
Pangestu Subagyo, 2010
5
2,7183-2
25
(0,1353)32=
5 ! 1200,0360
62,7183-2 26 (0,1353)64
=
6 ! 720
0,0120
72,7183-2 27 (0,1353)128
=7 ! 5040
0,0034
82,7183-2 28 (0,1353)256
=8 ! 4032
0,0009
92,7183-2 29 (0,1353)512
=9 ! 362880
0,0002
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 163/219
Pangestu Subagyo, 2010
Probability
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Kedatangan order, berdistribusi Poisson
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 164/219
Pangestu Subagyo, 2010
Behaviour of the arraival :1) patient , mau menerima antrian,
menunggu dgn sabar sampai dilayani,atau
2) tidak sabar, tidak sabar menunggu, atautidak bersedia pindah ke antrian lain,ribut. Biasanya banyak yg pergi, tidaksanggup masuk kedalam sistem.
2)Waiting Line (queuing) Characteristic :- Panjangnya dapat bersifat:
1) Limited, misal rumah makan hanya punya 10kursi makan dan hanya menyediakan makanan50 porsi saja.
2) Unlimited: misal pelayanan bea cukai dipelabuhan atau airport, kapan saja dan
berapapun akan dilayani
- Queue discipline :
1) Umumnya FIFO atau FIFC2) Dapat juga diberi prioritas pada kelompok
tertentu, contoh:(a) rumah sakit mendahulukan pasien yg
berresiko tinggi dari yg biasa,(b) supermarket: menyediakan counter
tersendiri bagi pelanggan yg pembeliannyasedikit.
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 165/219
Pangestu Subagyo, 2010
3) Service facilities :
- Configuration (bentuk/ susunan):
(a) Channels : ada berapa jalur
(b) Phase : ada berapa tahap didalam melayani
- Distribusi service time:
1) Constant: setiap obyek dilayani dgn waktu sama.Misal: cuci mobil secara otomatis,
2) Random: waktu pelayanan bisa pendek, bisapanjang. Berdistribusi: negative exponential
probability distribution.
f(x)
f(x) = µ e-µ x
Rata rata waku pelayanan 20 menit
Rata-rata waktu pelayanan 1 jam
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 166/219
Pangestu Subagyo, 2010
30 60 90 120 150 180 service
Distribusi waktu pelayanan yg exponential , 20 menit dan 1
jam, f(x) = µ e-µ x
, X > 0, µ > 0
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 167/219
Pangestu Subagyo, 2010
Queue
Keda- Service Keluar
tangan Facilities setelahproses
Single-Channel, Single-Phase
Keda- Type 1 Type 2 Keluar,
tangan Service Service seteahFacilities Facilities diproses
Single-Channel, Multiphase System
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 168/219
Pangestu Subagyo, 2010
Service KeluarFacility 1
Keda- Service setelahtangan Facility 2
Service
Facility 3 diproses
Multichannel, Single-Phase
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 169/219
Pangestu Subagyo, 2010
Type 1 Type 2Service ServiceFacility 1 Facility 1 Keluar
Keda- setelahtangan diproses
Type 1 Type 2Service ServiceFacility 2 Facility 2
Multichannel, Multphase System
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 170/219
Pangestu Subagyo, 2010
Menentukan model-model antrian menurut
Kendall.
Ada beberapa model yang digunakan dalam queueing,perbedaan diantara satu dgn yg lain terletak pada:
- pola kedatangan (arrival pattern)
- destribusi waktu pelayanan (service time
distribution)
- banyaknya jalur (number of channels)
Bentuk mdel ditunjukkan dengan simbol:
Pola kedatangan/ distribusi waktu layana/ banyak jalur
Distribusi probabilitas yg digunakan ada 3 macam:
M : distribusi kedatangan secara Poisson atauexponential
D : konstanG : general distribution, dgn memiliki mean dan deviasi
standar.
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 171/219
Pangestu Subagyo, 2010
Contoh: penggunaan symbol dlm model.:
Simbol Keterangan
M/M/1 Frekuensi kedatangan (obyek yg harus
dikerjakan) Poisson, distribusi waktu layananexponential, dengan 1 channel
M/M/2 Frekuensi kedatangan (obyek yg harusdikerjakan) Poisson, distribusi waktu layananexponential, dengan 2 channel
M/M/m Frekuensi kedatangan (obyek yg harusdikerjakan) Poisson, distribusi waktu layanan
exponential, dengan m channel
M/D/3Frekuensi kedatangan (obyek yg harusdikerjakan) Poisson, distribusi waktu layananbersitat konstan, dengan 3 channel
M/G/4 Frekuensi kedatangan (obyek yg harusdikerjakan) Poisson, distribusi waktu layananbersitat normal, dengan 4 channel
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 172/219
Pangestu Subagyo, 2010
13.4. MODEL-MODEL TEORI ANTRIAN
13.4.1. Single-channel queuing model with Poisson
arrivals and exponential service times
(M/M/1).
Asumsi-asumsi yang digunakan:• Pelayanan berbasis FIFO• Setiap kedatanga selalu dilayani, tidak pernah
ditolak• Order/ pelanggan (arrivals) satu dengan yang
lain bersifat independent, dengan rata-ratakedatangan selalu sama
• Distribusi kedatangan bersifat Poisson dan jumlah populasinya banyak.
• Waktu palayananan berbeda-beda, bersifatindependent, dan rata-ratanya diketahui.
• Waktu pelayanannya berdistribusi negative
exponential.• Rata-rata kapasitas pelayanannya lebih besar
daripada rata-rata kedatangan order.
Simbol untuk satuan kedatangan dan pelayanan:
λ = rata-rata kedatangan customer/ order ygdatang
per periode waktu tertentu (missal per jam). µ = rata-rata banyaknya customer/ order/ oran yg
dilayani setiap waktu tertentu (missal per jam).
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 173/219
Pangestu Subagyo, 2010
Rumus-rumus yg digubakan:
a. Rata-rata jumlah pelanggan atau obyek yang ada dalamsystem, L, = order dalam atrian ditambah order ygsedang dikerjakan.
λ
L =
µ - λ
b. Rata-rat waktu setiap obyek/ order berada dlmsystem, W :
1W =
µ - λ
c. Rata-rata banyaknya customer/ order berada dlmantrian, Lq :
λ 2
Lq = =µ (µ -λ )
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 174/219
Pangestu Subagyo, 2010
d. Rata-rata waktu setiap customer/ order berada dalamantrian, Wq :
λ
Wq =µ (µ -λ )
e. Utilization factor dari system, ρ beraarti probabilitayservice factor dakam keadaan dipakai.
λ
ρ =
µ
f. Prsentase idle time, atau probabilitas tidak ada satupuncustomer/ order ada dalam system, atau P0:
λP0 = 1 -
µ
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 175/219
Pangestu Subagyo, 2010
g. Probabilitas terdapat customer/ order didalam systemlebih dari k, yaitu P(n > k).
λ k+1 Pn > k =
µ
Contoh: Perusahaan HarahapMekaniknya bernama Sabar, mampu merakit muffler:
- Kapasitas per jam = 3 per jam, dengan kata lain
setiap 20 menit menyelesaikan.- Rata-rata setiap jam ada 2 customer yang dating
untuk dilayani.
λ = 2 mobil yg minta dipasang setiap jam µ = 3 mobil yg yang dikerjakan setiap jam.
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 176/219
Pangestu Subagyo, 2010
Hasil-hasil yg diperoleh:
NoSimbo
lRumus dan hitungan Hasil
Penjelasan
a L
λ 2=
µ - λ 3 - 22
Rata-rata jumlah
pelanggan/ order/obyek yang beradadalam system = 2 buah
b W
1 1
=µ - λ 3 - 2
1
Rata-rat waktu setiapobyek/ order beradadlm system
c Lq
λ 2 22
=µ (µ -λ ) 3(3 - 2)
1,33
Rata-rata banyaknyacustomer/ orderberada dlm antrian,
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 177/219
Pangestu Subagyo, 2010
d Wq
λ 2
=µ (µ -λ ) 3(3 – 2) 2/3 jam
Rata-rata waktu setiapcustomer/ order
berada dalam antrian
e ρ
λ 2
=µ 3
0,67 =persentasemekasissibuk
Utilization factor darisystem, ρ beraartiprobabilitayservice factor dakamkeadaan dipakai
f P0
λ 21 - = 1 -
µ 30,33
Prsentase idle time,
atau probabilitas tidakada satupun customer/order ada dalam system
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 178/219
Pangestu Subagyo, 2010
g Pn > k
λ k+1 2 k+1
=µ 3
Bila k:
0123
4567
Pn > k :
0,667 *0,4440,2960,198**
0,1320,0880,0580,039
Probabilitas terdapatcustomer/ order
didalam system lebihdari k
* Sama dengan 1-P0 = 1-0,33 = 0,007** Juga menunjukkan: lebih dari 3 mobil dalam syst
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 179/219
Pangestu Subagyo, 2010
MENGHITUNG BIAYA
Perlu analisis ekonois atas hasil-hasil queuing, kitamanfaatkan:
- Dapat memprakiraan panjang antrian, waktu idle, dll- Namun belum dapat menentukan keputusan yg
optimal- Harus menentukan trade off antara:
• memberikan layanan atau service yang semakinbaik tetapi dengan biaya yang semakin mahaldan
• menekankan biaya tunggu.
Biaya pelayanan:Jumlah biaya pelayanan (service) =
= (banyaknya)(biaya per channel)= M Cs
m = banyaknya channelCs = service cost (labor cost) setiap channel
Biaya menunggu (witing cost):
Waiting cost bila didasarkan pada waktu order beradapada system =
(waktu tunggu yg dialami semua customer)(biaya tnggu)
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 180/219
Pangestu Subagyo, 2010
= (jumlah kedatangan)(rata-rata per customer menunggu)
Cw
= (λ W)CW
Waiting cost bila didasarkan pada waktu customer berada
dalam antrian:
Total waiting cost = (λ Wq)CW
Biaya keseluruhan = total service cost + total waiting cost
Biaya keseluruhan waktu order berada pada system= m Cs + λ W CW
Biaya keseluruhan waktu customer berada dlm antrian= m Cs + λ Wq CW
Biaya menunggu = Rp 10 per jam,Mobil mennggu = 2/3 jam,
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 181/219
Pangestu Subagyo, 2010
T Rata-rata terdapat 16 mobil yg diservis setiap hari ( 2mobil per jam dan sehari ada 8 jam)
Lama waktu customer menunggu muffler sampai selesaimemasang = 2/3 x 16 jam = 32/3 jam = 10,67 jam
Total waiting cost = (8 jam/ hari)λ Wq CW == 8(2)(2/3)(Rp 10)
= Rp 106,67
Total daily service cost = (8 jam/ hari) m CS= 8(1)(Rp 7)= Rp 56,-
Sehingga total daily cost = Rp 106,- + Rp 56,-
= Rp 162,67
Informasi tambahan: Ternyata ada perusahaan mufflerlain, PT. Murah, dgn mekanis bernama Tigor, yg dapatberproduksi lebih efisien. Kapasitasnya per jam = 4 buah.Harapan membujuk Tigor untuk pindah ke perusahaannya,dan akan mengganti Sabar. Tigor bersedia kalau gajinyaper jam sebesar Rp 9. Sebagai bahan pertimbanganHarahap memanfaatkan teori queuing.
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 182/219
Pangestu Subagyo, 2010
λ = 2 mobil yg minta dipasang setiap jam µ = 4 mobil yg yang dikerjakan setiap jam.
Masalahnya hamper sama,perbedaannya hanyalah pada:kapasitas pelayanannya 3 mufler per jam, sedang kasusterakhir 4 buah setiap jam.
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 183/219
Pangestu Subagyo, 2010
Hasil-hasil yg diperoleh:
NoSimbo
lRumus dan hitungan Hasil
Penjelasan
a L
λ 2=
µ - λ 4 - 21
Rata-rata jumlah
pelanggan/ order/obyek yang beradadalam system = 2 buah
b W
1 1
=µ - λ 4 - 2
½
Rata-rat waktu setiapobyek/ order beradadlm system
c Lq
λ 2 22
=µ (µ -λ ) 4(4 - 2)
½
Rata-rata banyaknyacustomer/ orderberada dlm antrian,
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 184/219
Pangestu Subagyo, 2010
d Wq
λ 2
=µ (µ -λ ) 4(4 – 2) 15 menit
Rata-rata waktu setiapcustomer/ order
berada dalam antrian
e ρ
λ 2
=µ 4
0,50 =persentasemekasissibuk
Utilization factor darisystem, ρ beraartiprobabilitayservice factor dakamkeadaan dipakai
f P0
λ 21 - = 1 -
µ 40,50
Prsentase idle time,
atau probabilitas tidakada satupun customer/order ada dalam system
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 185/219
Pangestu Subagyo, 2010
G Pn > k
λ k+1 2 k+1
=µ 4
Bila k:
0123
4567
Pn > k :
0,5000,2500,1250,062
0,0310,0160,0080,004
Probabilitas terdapatcustomer/ order
didalam system lebihdari k
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 186/219
Pangestu Subagyo, 2010
Analisis ekonomisnya:Customer selama ½ jam berada dalam system, ¼ menunggu dalam antrian.
Total waiting cost = (8 jam/ hari)λ Wq CW =
= 8(2)(1/4)(Rp 10)= Rp 40,-
Total daily service cost = (8 jam/ hari) m CS= 8(1)(Rp 9)= Rp 72,-
Sehingga total daily cost = Rp 40,- + Rp 72,-= Rp 112,-
Ternyata mula-mula kalau dikerjakan oleh Sabar memerlukan total expected cost = Rp162,67 sedang kalaudikerjakan oleh Tigor Rp 112,-. Oleh karena kita pilihmempekerjakan Tigor saja, sebab lebih hemat sebanyak Rp 162,67 – Rp 112,00 = Rp50,00.
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 187/219
Pangestu Subagyo, 2010
Memperbaiki lingkungan kerja untuk mengurangi waiting cost.
Waiting cost ditentukan oleh 2 faktor, yaitu:- Waktu tunggu dan biaya tunggu setiap jam(CW).- Untu menurunkan biaa tunggu dapat diberi majalah yang dapat dibaca konsumen,
diberi kesibukan, diberi musik, atau hibuan lain yang menarik.- Dengan demikian maka didalam menunggu tidak/ kurang membosankan, waktu
tungu terasa pendek.
13.4.2. MULTIPLE-CHANNEL QUEUING MODEL WITH POISSON ARRIVALS
AND EXPONENTIAL SERVICE TIMES (M/M/m)
Queuing dengan beberapa jalur, kedatangan order berdistribusi Poisson , dan distribusiprobabilits waktu pelayanannya bersiat exponential .
m = jumlah jaur (channel )λ = arraival rate
µ = averae service rate di setiap channel
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 188/219
Pangestu Subagyo, 2010
Rumus-rumusnya:
NO SIMBOL & NAMA RUMUS
A P0 = Probabilitas tidakada order yg dlm
system =
1
n=m-1 1 λ n 1 λ m m µ
∑ +
n=0 n! µ m! µ m µ - λ
berlaku bila m µ > λB L = Rata-rata jumlah
customer beradadlm system:
λ µ (λ /µ )m λ
P0 +(m-1)(! (mµ -λ )2 µ
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 189/219
Pangestu Subagyo, 2010
C W = Rata-rata lamasetiap orderberada dalam
ystem (menungguatau dlmpelayanan)
µ (λ /µ )m 1 LP0 + =
(m-1)(! (mµ -λ )2
µ λ
D Lq = Rata-rata jumlahpelangganmenunggu dilayani
λ
L –µ
E Wq = Rata-rata lama
setiap ordermenunggu dilayani 1 Lq
W - =µ λ
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 190/219
Pangestu Subagyo, 2010
F ρ = Utilization rate λ
mµ
Contoh:Harahap punya 2 pilihan:
• Mempertahankan menugaskan Sabar dengan biaya Rp 162,67 atau• Tigor yang setiap hari haya menanggung biaya Rp 112,-.• Ada alternatif baru, yaitu membuka tambahan satu bengkrl lagi.Kapasitas karyawan baru ini sama dengan Blank, yaitu mampu melayani 3
mobil setiap jam. Kedatang setiap jam sama seperti semula, yaitu 2 mobilsetiap jam. Oleh karena itu dengan tambahan pada bengkel lama itumenjadi 2 channel (n=2).
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 191/219
Pangestu Subagyo, 2010
NO SYMBOL HITUNGAN
A P0 =1
n=m-1
1 2n
1 22
2(3)∑ +
n=0 n! 3 2! 3 2(3) - 2
1 1= = = ½ = 0,50
2 1 4 6 2 1
1 + + 1 + +3 2 9 6-2 3 3
Probabilitas tidak ada mobil yg berada dalam system.
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 192/219
Pangestu Subagyo, 2010
BL =
(2)(3)(2/3)2 1 2 8/3 1 2+ = + = ¾ = 0,75
1![2(3) – 2]2 2 3 16 2 3
Rata-rata lama waktu berada dlm system.C W =
L 3/2= = 3/8 jam = 22½ menit
λ 2
= rata-rata setiap mobil berada dlm system
D Lq =
λ 3 2 1L - = - = = 0,083
µ 4 3 12
Rata-rata banyaknya mobil dalam antrian
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 193/219
Pangestu Subagyo, 2010
E Wq =Lq 0,083
= = 0,0415 jam = 2½ menit λ 2
Rata-rata setiap mobil menunggu dalam antrian.
Ketiga alternatif yg ada sebaknya dibandingkan.
MACAM-MACAM UKURANPENILAIAN
TINGKAT PELAYANAN
Sabarµ = 3
2 operatormasing2 µ =
3
Tigorµ = 4
Probability system kosong (P0) 0,33 0,50 0,50
Rata2 jml mobil dlm system (L) 2 mobil 0,75 mobil 1 mobil
Rata2 lama brada dlm system (W) 60 menit 22,5 menit 30 menitRata-rt jml mobil antri (Lq) 1,33 mobil 0,08 mobil 0,50 mobil
Lama didalam system (Wq) 40 menit 2,5 menit 15 menit
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 194/219
Pangestu Subagyo, 2010
Berdasar rekapitulasi hasil pada table diatas, dapat disimpulkan:
- Lama seiap mobil dlm system paling cepat alternative 2 (2,5 menit), keduaatternatif 3 (15 menit) dan paling lama alternative 1 (40 menit).
- Jumlah mobil yg antri palin sedikit alternative 2 (0,083 buah), kedua alternative 3(0,50 buah) dan paling banyak pada alterhatif 3 (1,33 buah).- Dari hasil/ nilai-nilai itu secara teknis, paling baik adalah alternative 2. waktu
tunggunya paling pendek dan banyaknya mobil paling sedokot. Namun kalaudilakukan analisis ekonomis, ternyata:
• biaya tunggu = (8 iam/hr)(2)(0,0415)(Rp 10) = Rp 6,64
• total daily service = (8)2p 7 = Rp 112.
• Total cost = Rp 6,64 + Rp 112 = Rp 118,64.
- Kalau berdasar biaya dalam queuing, sebaiknya dipilih alternative 3 (menggantioperator dengan yg baru dan lebih cepat). Karena biayanya paling murah (Rp 112,-).
13.4.3. CONSTANT SERVICE TIME MODEL (M/D/1)
- Waktu pelayanannya dapat bersifat constant, tidak selalu exponential.
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 195/219
Pangestu Subagyo, 2010
- Missal cuci mobil otomats, dll
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 196/219
Pangestu Subagyo, 2010
Persamaan-persamaan/ rumus-rumusnya:
NO SIMBOL & NAMA RUMUS
1 Lq =Rata-rata panjang antrian
λ 2
2µ (µ -λ )
2 Wq =Rata-rata lama antri
λ
2µ (µ -λ )
3 L =Rata banyak customer ygada dlm system
λ
Lq +
µ
4 W =Rata-rata lama customerdlm system
1Wq +
µ
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 197/219
Pangestu Subagyo, 2010
Contoh:- Mengangkut kaleng bekas dan botol bekas, yg akan diproses kembali.- Tiap truck rata-rata menunggu selama 15 menit utuk dibongkar.
- Biaya/ kerugian setiap truck menunggu dlm setiap jam Rp 60,-.- Dapat membeli mesin baru, dapat melayani 12 truck setiap jam = 5 menit per
truck).- Probabilitas truch datang untuk dilayani berdistrbusi Poisson, rata-rata selama 8
jam.- Bila container baru digunajan, biayanya per truck = Rp 3,-.
Biaya tunggu/ trip = (1/4 jam tunggu sekarang)(Rp 60) = Rp 15,-
Untuk system baru: λ = 8 kedatangan truck per jam
µ = 12 service per truck per jam
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 198/219
Pangestu Subagyo, 2010
NO SIMBOL & NAMA RUMUS HASIL
1 Lq =Rata-rata panjangantrian
λ 2
2µ (µ -λ )
82 64 2
= = = 0,672(12)(12-8 ) 96 3
2 Wq =Rata-rata lama antri
λ
2µ (µ -λ )
8 8 1= = = 0,083
2(12)(12-8 ) 96 12
3 L =
Rata banyakcustomer yg ada dlmsystem
λLq +µ
82/3 + = 4/3 = 1,33
12
4 W =Rata-rata lamacustomer dlm
1Wq +
11/12 + = 1/6 = 0,0167
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 199/219
Pangestu Subagyo, 2010
system µ 12
Analisis Ekonomis:Waiting cost/ trip = (¼ jam)(Rp 60 pr jam) = Rp 15
Berdasar data baru: λ = 8 truck yg datingµ = 12 truck/ jam yg dilayani (data bar)
λ 8Rata-ata lama menunggu du antrian = Wq = = = 1/12 jam
2µ (µ -λ ) 2(12)912-8)
Biaya tunggu/ trip = (1/12 jam tunggu)(Rp 60/jam) = Rp 5 per trip.Penghematan biaya tunggu = Rp 15 – Rp 5 = Rp 10 / trip
1
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 200/219
Pangestu Subagyo, 2010
Biaya mesin baru (amortisasi) Rp 3.
Net saving = Rp 10 – Rp 3 = Rp 7.
Jelas system yang baru lebih hemat Rp 7, maka dipilih.
13.4.4. FINITE POPULATION MODEL (M/M/1 WITH FINITE SOURCE)
- Terjadi bila obyek yg dilayani berjumlah terbatas.- Misal reparasi/ pemeliharaan mesin suatu pabrik saja, membersihkan tempat tidur
suatu rumah sakit, pemeliharaan bis.- Berbeda dgn model-model sebelumnya, sebab ada hubungan antara panjang antrian
dengan tingkat kedatangan.
Asumsi-asumsinya:- hanya ada 1 server- jumlah population yg memerlukan layanan terbatas- Probabilitas kedatangan berdistribusi Poisson, sedang pelayanannya berdistribusi
exponential.
2
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 201/219
Pangestu Subagyo, 2010
- Customer dilayani dengan dasar FIFS (first-come,first served)
Persamaan-persamaan/ rumus-rumus yg digunaan.Variabel-variabel yg digunakan:
2
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 202/219
Pangestu Subagyo, 2010
NO SIMBOL & NAMA RUMUS
1 P0 =Probabilitas sistem kosong 1
N N! λ n
∑n=0 (N-n)! µ
2 Lq =Rata-ratabpanjang antrian λ + µ
N - (1-P0) λ
3 L =Rata-rata jml order dlm antrian Lq + (1 – P0)
4 Wq =
2
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 203/219
Pangestu Subagyo, 2010
Rata-rata lama tunggu dlmantrian
Lq
(N – L)λ
5 W =Rata-rat lama didalam sistem 1
Wq +µ
6 Pn =Probabilitas ada n buah orderdalam system
N λ n
P0 (N – n)! µ
Untuk nilai = 1, 2, . . . . N
Contoh:Suatu mesin, setelah digunakan 20 jam harus diservis. Lama tiap servis 2 jam.
2
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 204/219
Pangestu Subagyo, 2010
NO SIMBOL RUMUS
1 P0 =1
5 5! 0,05 n
∑ = 0,564n=0 (5-n)! 0,5
2 Lq =0,05 + 0,5
5 - (1-P0) = 5 – (11)(1 - 0,564) = 0,2 printer0,05
3 L = 0,2 + (1 – 0,564) = 0,64 printer
2
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 205/219
Pangestu Subagyo, 2010
4 Wq =0,2 0,2
= = 0,91 jam(5 – 0,64)(0,05) 0,22
5 W =1
0,91 + = 2,91 jam0,5
Biaya bila mesin rusak:- biaya perbaikannya per mesin Rp 120 setiap jam, dan
- biaya teknisinya Rp 25
Total cost per jam= (rata-rata jml mesin rusk x lama waktu macet)+ biaya per teknisi per jam
= (0,64 x Rp 120) + Rp 25 = Rp 101,80
2
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 206/219
Pangestu Subagyo, 2010
Kondisi khusus setiap ada perubahan:
- Pada waktu kegiatan sudah berjalan, kondisinya akan stabil/ berjalan secarateratur
- Kalau kegiatan belum lancar, belum normal, dan kurang teratur
- Misal saat:• mulai operation/ produksi• hambatan/ kemacetan produksi/ operation
- setelah semua berjalan teratur, kegiatannya wajar, waktunya normal (steady
state )
13.5. SOAL-SOAL
1. Diketahuia. Jelaskan tujuan dari queueing model itu? Berikan contohnya! b. Jelaskan kenapa tingkat pelayanan harus lebih besar daripada tingkat
kedatangan order yang harus dilayani dalam model waiting line ?c. Jelaskan obyek yang bersifat”limited” dan ”unlimited” , yang harus
dilayani, dalam model queueig, dan berikan contohnya masing-masing!
2
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 207/219
Pangestu Subagyo, 2010
d. Jelaskan ”que discipline ” itu, dan berikan contohnya masing-masing!
Lihat halaman 2Semoga success
2
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 208/219
14. SIMULASI
14.1. PENDAHULUAN- Semua model dlm metoda kuantitatif sudah
memiliki rumus atau formula yang pasti- Masalah diselesaikan dengan rumus yang sesuai
- Kalau tidak bisa, gunakanlah model Simulasi
- Dalam model simulasi,• modelnya mengikuti masalah yg dihadapi,• tidak selalu menggunakan rumus yg pasti,• dibuat berdasarkan masalah y dihadapi
- Sifatnya:• lebih flexible,
• dapat dipakai untuk mengatasi masalah ygtidak dapat diselesaikan dgn model yg lain
- Merupakan duplikasi atau abstaksi daripersoalan riil/ kehidupan nyata kedalam modelmatematis• Menyederhanakan masalah riil kedalam
model-model matematis yg mungkindibuat/ dikerjakan,
• sebab variabel, constraint, lingkunganselalu berbeda-beda
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 209/219
• tidak semua dapat diingat/ dijngkau dlmanalisis
- Selalu disempurnkan, sebab:• variabelnya banyak sekali yang seharusnya
dipertimbangkan,• tetapi kemampuan dlm membuat model:
bersifat terbatas,• setelah dirumuskan dan diterapkan
ternyata ada yg kurang/ sebaiknya
disempurnakan- Mesipun sudah selalu disempurnakan ttp:
• Selalu perlu perbaikan dan penyempurnaan• masih selalu dapat disempurg lagi,• tidak mungkin ditemukan rumus suatu
rumus
- Logikanya sederhana,• dapat diselesaikan dengan manual,• namn untuk masalah yg variabelnya banyak,
biasanya digunakan computer
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 210/219
14.2. PENGGUNAAN PROGRAM COMPUTER
Program-program computer yg digunakan dlm
simulasi biasanya bersifat flexible (general purposelanguage).
- Mula-mula digunakan FORTRAN, ALGOL,COBOL, atau PL/1.
- Yg lebih khusus dan lebih cepat (waktu mula-mula) DYNAMO, GASP,GPSS V, SIMSCRIPT.
- DYNAMO: singkatan dari Dynamic Model,dikembangkan oleh Massacusetts Institute ofTechnology (MIT). Aplikasonya kebanyakan dibidang ekonoi, misal: system produksi,produksi, penelitian, serta pengembangan.Dipelopori oleh Jay W. Forrester
- GASP: Mula-mula dikembangkan di UnitedStates Steel Corporation. Digunakan dlmtransportation system, cara-cara baru dlmpembuatan baja
- GPSS: singkatan dari General purpoe SystemSimulator Language. Dikembangkan th 1960.
Dikembangkan th 1960. Th 1972 dikembangkamenjadi GPSS V
- SIMSCRIPT. Dikembangkan oleh RANDCorporaton, thn 1961. Banyak digunakan dlm
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 211/219
bidang manufacturing, logistic, systemcomputer, scheduling dlm industri dan systemantrian.
- Bahasa lain yg dipakai: SIMPAC, SIMULATE,GSP, ESP, CSL, MONTECODE, CPL.
14.3. MODEL-MODEL SIMULASI
Dapat dikelompokkan dlm:- Deterministi c dan stochastic / probabilistic
sering disebut model Monte Carlo - Static dan dynamic
- Heuristic
Contoh:Kita akan menentukan/ memperkirakan waktu
suatu mesin.- Waktu setiap perbaikan kerusakan berbeda-
beda- Dgn model stochastic- Berdasarkan penelitian yg telah
dilakukan,waktu perbaikan dan probabilitasnya
sebagai berikut:
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 212/219
WAKTUPERBAIKAN
PROBABILITAS
1 Jam2 Jam
3 Jam4 Jam5 Jam6 Jam7 Jam8 Jam
:9 Jam10 Jam
0,080,10
0,110,120,150,140,090,08
0,070,06
Lagkah-langkahnya sebagai berikut:- Buatlah probability cummulative-nya
- Batasan angka random. Kalau 100 angka random yg akan dpakai:
• bisa 0 sd 99• atau 1 sd 100
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 213/219
- Distribusi batasan angka random inidisesuaikan dgn probabilitasnya:• Untuk waktu 1 jam, probabilitas
kumulatifnta 0,08, dari 100 angka ranom,berarti = 0 s/d 07 atau 01 sd 08
• Untuk waktu kerja 2 jam, prob. = 0,10,waku kumulatif 0,18, maka batasan angkarandom 08 sd 17, atau 09-18, kita pakaisaja 0,08 sd 0,17
• Demikian seterusnya s/d ke 10.
WAKTUPERBKN
PROB. PROB.KUML.
BATASANGKA
RANDOM
1 Jam
2 Jam3 Jam4 Jam5 Jam6 Jam7 Jam
8 Jam:9 Jam10 Jam
0,08
0,100,110,120,150,140,09
0,080,070,06
0,08
0,180,290,410,560,700,79
0,870,941,00
00 – 07
08 – 1718 – 2829 – 4041 – 5556 – 6970 – 78
79 – 8687 – 9394 – 99
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 214/219
- Kalau akan diambil 20 sampel waktu kerja,dapat dipilih dgn menggnakan random, misalnya
anga random. Lihat pada tabel angka random.- Misal angka random yg dipilih berdasar angka
random kolon 3 dan 4 baris 1 sampai baris 20,diperoleh:
• Angka random 69, berarti kita ambil datake 69 sebagai sampel pertama. Ternyata
waktu kerjanya = 5 jam.• Kalau kemudian diambil angka random lagi
diperoleh 14, maka diambil pekerjaan ke14, ternyata waktu penyelesaiannya 3 jam
• Sampel ke 3 dgn angka andom 64, ambilsampel k 64 demham waktu 6 jam dan
seteruenya.- Berdasarkan data yg sudah diperoleh (20
sampel), diperoleh tara-ratanya = 5,15 jam.Berarti perkiraan waktu kerja untukmenyelesaik setiap order = 5,15 jam.
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 215/219
Prakiraan waktu kerjaNOSPL.
ANGKARANDOM 1)
WAKTU(JAM) 2)
12
345678
91011121314
15161718
. . 64 . .. . 14 . .
. . 64 . .
. . 96 . .
. . 59 . .
. . 55 . .
. . 92 . .
. . 48 . .
. . 43 . .
. . 26 . .
. . 33 . .. . 16 . .. . 98 . .. . 63 . .
. . 05 . .. . 31 . .. . 51 . .. . 72 . .
53
6102627
269594
3565
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 216/219
1920
. . 75 . .
. . 45 . .62
JumlahRata-rata
103103/20 = 5,15
1) Dari daftar angka random.2) Sample, penelitian
14.4. MODEL SIMULASI YG DINAMIK DAN
STATIK- model dynamic : selalu memperhatikan
perubahan-perubahan nilai/ sifat suatu datadan segera memperbaikinya, sedangkan modelstatic tidak.
- Contoh model dynamic , untuk: forecasting,
product research and development- Contoh model static : perencanaan letak pabrik,
perencanaan layout pabrik.
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 217/219
Tabek angka random
1-4 5-8 9-12 13-16 17-20 21-24 25-28
1 29 64 05 96 07 99 56 72 57 45 44 28 70 30
2 44 14 89 31 38 89 04 66 38 42 79 00 57 413 40 64 84 72 35 39 88 73 92 01 35 62 56 26
4 46 96 38 41 53 66 41 32 51 91 97 94 58 28
5 93 59 07 05 58 89 90 94 08 97 89 17 04 08
6 14 55 32 12 51 49 28 37 95 62 64 61 53 81
7 84 92 59 57 52 52 71 08 94 38 31 61 99 19
8 57 48 69 02 22 71 97 59 57 53 07 05 79 68
9 92 43 03 73 24 54 63 01 45 01 84 14 88 8310 66 26 16 22 46 50 51 37 06 79 13 46 82 29
11 34 33 36 05 48 04 43 28 94 89 42 00 50 81
12 11 16 92 13 66 71 23 57 66 65 58 45 79 97
13 24 98 49 31 80 11 70 43 83 64 51 29 98 21
14 00 63 87 95 02 90 50 58 76 21 62 77 17 16
15 33 05 54 39 28 69 55 55 83 30 97 82 48 1916 60 31 08 49 50 52 81 94 86 46 38 05 69 83
17 66 51 16 28 79 45 01 45 99 28 31 36 42 8418 39 72 97 77 68 79 95 80 90 13 96 75 96 4619 30 85 20 65 17 78 65 50 64 81 17 75 17 9820 85 45 39 53 37 59 28 97 54 78 64 75 67 7821 55 86 15 01 37 96 10 81 73 50 10 95 07 70
22 79 80 44 95 65 31 60 23 87 45 20 49 06 5023 37 71 95 08 00 15 33 41 88 52 37 46 29 53
24 69 14 37 14 57 51 29 82 04 74 39 97 01 07
25 93 26 85 88 07 39 99 74 79 93 23 57 04 01
Diambil dari haln 17,Tabel Angka Random, E.S. Pearson
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 218/219
7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011
http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 219/219
Recommended