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DISEΓO DE UNIONES A LA CIMENTACIΓN CON PLACA BASE DE ANCLAJE
Copyright Β© 2017 por Juan TomΓ‘s CeligΓΌeta y tecnun (Universidad de Navarra).
Este documento estΓ‘ licenciado bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento β NoComercial - CompartirIgual 3.0 EspaΓ±a (CC BY-NC-SA 3.0 ES).
Puede consultar las condiciones de dicha licencia en: https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es/.
CONTENIDO
1 IntroducciΓ³n .......................................................................................................................... 1
2 Superficie portante ............................................................................................................... 1
3 Resistencia a aplastamiento hormigΓ³n ππππππ .......................................................................... 3
3.1 EurocΓ³digo 3 EN 1993-1-8 ............................................................................................. 3
3.2 InstrucciΓ³n EAE .............................................................................................................. 5
3.3 CΓ³digo TΓ©cnico CTE ....................................................................................................... 5
4 Poste articulado sometido a compresiΓ³n pura ..................................................................... 6
5 Poste articulado sometido a tracciΓ³n pura ........................................................................... 7
6 Existencia de fuerzas de palanca ........................................................................................... 9
7 Poste sometido a esfuerzo axial y momento flector........................................................... 10
7.1 Fuerzas de diseΓ±o ........................................................................................................ 10
7.2 Fuerzas en las zonas de tracciΓ³n y compresiΓ³n .......................................................... 11
7.3 ComprobaciΓ³n de resistencia ...................................................................................... 14
7.4 Resistencia a compresiΓ³n ............................................................................................ 14
7.5 Resistencia a tracciΓ³n .................................................................................................. 15
7.5.1 Resistencia de la placa base a flexiΓ³n y de los tornillos a tracciΓ³n ..................... 16
7.5.2 Resistencia del alma del poste ............................................................................ 18
8 Momento resistente segΓΊn el EurocΓ³digo 3 ....................................................................... 19
8.1 JustificaciΓ³n del mΓ©todo ............................................................................................. 19
8.2 AplicaciΓ³n prΓ‘ctica ...................................................................................................... 21
9 Bases rigidizadas.................................................................................................................. 22
10 CΓ‘lculo preciso de la anchura eficaz de apoyo ............................................................... 23
11 Momento resistente mΓ‘ximo .......................................................................................... 26
11.1 Diagramas envolventes π΅π΅/π΄π΄ ...................................................................................... 27
12 Resistencia de los pernos de anclaje ............................................................................... 28
12.1 Resistencia a tracciΓ³n .................................................................................................. 28
12.2 Resistencia de adherencia de un perno recto ............................................................. 28
12.2.1 Pernos corrugados .............................................................................................. 28
12.2.2 Pernos lisos .......................................................................................................... 29
12.2.3 Elementos de distribuciΓ³n inferior ...................................................................... 29
13 Resistencia a esfuerzo cortante ...................................................................................... 29
13.1 Resistencia por rozamiento ......................................................................................... 30
13.2 Resistencia a cortante de un perno de anclaje ........................................................... 30
14 Rigidez rotacional de la uniΓ³n ......................................................................................... 30
14.1 Rigidez de los componentes bΓ‘sicos ........................................................................... 31
14.2 Rigidez de la uniΓ³n ...................................................................................................... 32
14.2.1 Caso de tracciΓ³n a la izquierda y compresiΓ³n a la derecha. ............................... 32
14.2.2 Caso de compresiΓ³n compuesta ......................................................................... 33
14.3 Rigidez segΓΊn la EAE .................................................................................................... 34
15 Rigidez necesaria para garantizar el empotramiento ..................................................... 35
16 Ejemplos .......................................................................................................................... 36
16.1 Ejemplo 1. Apoyo empotrado ..................................................................................... 36
16.2 Ejemplo 2. Apoyo empotrado rigidizado ..................................................................... 38
17 Referencias ...................................................................................................................... 41
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
1
1 IntroducciΓ³n
Las uniones a la cimentaciΓ³n con placa base de anclaje, para postes con perfil en H son las mΓ‘s habitualmente empleadas. La Figura 1 muestra diversas disposiciones constructivas: a la izquierda se representa una uniΓ³n bΓ‘sica, con capacidad de transmitir momento, en el centro una uniΓ³n rigidizada con mayor capacidad de transmitir momento, y a la derecha una uniΓ³n articulada.
Figura 1. Disposiciones constructivas de bases de postes con placa base de anclaje
La normativa mΓ‘s reciente para su diseΓ±o es:
β’ EurocΓ³digo 3 (EC3): EN 1993-1-8, Proyecto de Estructuras de Acero, Parte 1-8: Uniones, artΓculo 6.
β’ EAE: InstrucciΓ³n de Acero Estructural. ArtΓculo 65.
β’ CTE: CΓ³digo TΓ©cnico de la EdificaciΓ³n. Documento bΓ‘sico DB-SE-A Seguridad Estructural, Acero, artΓculo 8.8.1.
En este documento se darΓ‘ preferencia al EurocΓ³digo 3, y se indicarΓ‘n las diferencias con las otras normas.
2 Superficie portante
La transmisiΓ³n de fuerzas de compresiΓ³n entre la placa base y el hormigΓ³n no se efectΓΊa en toda la superficie de la placa base. Las fuerzas de compresiΓ³n se transmiten alrededor del perΓmetro del perfil, aΓ±adiendo una anchura suplementaria de apoyo ππ, que es debida a la flexibilidad de la placa (Figura 2).
c
c
c
c c
c
c
cc
Figura 2. Superficie portante de apoyo de un poste a compresiΓ³n simple o compuesta
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
2
La anchura suplementaria de apoyo ππ se justifica para asegurar la resistencia de la placa de apoyo, que estΓ‘ sometida a la presiΓ³n de contacto con el hormigΓ³n. Se supone que esta presiΓ³n de contacto se distribuye de forma uniforme (EC3 6.2.5), y la presiΓ³n en el Γ‘rea de apoyo se toma como la resistencia del hormigΓ³n a compresiΓ³n ππππππ (Figura 3).
c
fjd
Ο
Figura 3. Anchura suplementaria de apoyo
El momento flector en la secciΓ³n de uniΓ³n placa β poste (con una longitud de la placa πΏπΏππ) es:
ππ = (ππππππ ππ πΏπΏππ )ππ2
La tensiΓ³n mΓ‘xima producida por este momento en la secciΓ³n de la placa base (de espesor π‘π‘ y longitud πΏπΏππ) en rΓ©gimen elΓ‘stico, debe ser menor que la tensiΓ³n lΓmite del acero πππ¦π¦ππ:
ππ =ππ
πΏπΏππ π‘π‘26
β€ πππ¦π¦ππ
Sustituyendo ππ y despejando ππ, se obtiene el valor de la anchura suplementaria de apoyo:
ππ = π‘π‘ οΏ½πππ¦π¦
3 ππππππ πΎπΎππ0
La superficie portante debe estar contenida en la placa base y no debe haber solapes (Figura 4).
c
c c
c
cc
<c
<c c
c
c c
c c
c ccc
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
3
cc
cc
c
c
c
c
Figura 4. LΓmites a la superficie portante
En los apoyos rigidizados, la superficie portante se extiende alrededor de los nervios de refuerzo (Figura 5).
c
c
c
cc
c
c
c
c
c
c
c
c
c
Figura 5. Superficie portante en apoyos rigidizados
3 Resistencia a aplastamiento hormigΓ³n ππππππ
La resistencia a aplastamiento de la uniΓ³n ππππππ es la tensiΓ³n mΓ‘xima de compresiΓ³n que puede soportar el hormigΓ³n en la superficie de apoyo. Es mayor que su resistencia caracterΓstica ππππππ. Esto se debe a que la superficie directamente cargada (placa base) estΓ‘ rodeada de mΓ‘s hormigΓ³n no cargado, que impide su ensanchamiento lateral. Este efecto de zunchado aumenta su resistencia a compresiΓ³n.
3.1 EurocΓ³digo 3 EN 1993-1-8
El valor de la resistencia de cΓ‘lculo a aplastamiento de la uniΓ³n ππππππ es (apartado 6.2.5):
ππππππ = π½π½ππ πΉπΉπ π πππ π
ππππππππ ππππππππ
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
4
π½π½ππ: coeficiente del material de uniΓ³n a la cimentaciΓ³n, que tiene en cuenta que la resistencia bajo la placa podrΓa ser menor debido a la calidad de la capa de mortero despuΓ©s del llenado [1].
Puede tomarse π½π½ππ = 23 si se cumplen las condiciones:
Resistencia caracterΓstica del mortero ππππππ,πππππππ π ππ β₯ 0.2 ππππππ
Espesor de la capa de mortero πππππππππ π ππ β€ min (50 mm, 0.2 ππππ, 0.2 βππ)
En caso contrario, se toma ππππππ = ππππππ = πππππππΎπΎπΆπΆ
.
πΉπΉπ π πππ π es la resistencia de cΓ‘lculo para fuerza concentrada del bloque de hormigΓ³n, calculada segΓΊn el EurocΓ³digo de diseΓ±o en hormigΓ³n EN 1992. Su valor segΓΊn EN 1992-1 (6.7), es:
πΉπΉπ π πππ π = π΄π΄ππ0 ππππππ οΏ½π΄π΄ππ1π΄π΄ππ0
π΄π΄πΆπΆ0 = ππ1 ππ1: Γ‘rea de aplicaciΓ³n de la fuerza en la superficie superior (Figura 6).
π΄π΄πΆπΆ1 = ππ2 ππ2: Γ‘rea mΓ‘xima de distribuciΓ³n de la fuerza.
EL EC3 indica que, para el cΓ‘lculo de ππππππ, esta expresiΓ³n debe emplearse con el valor de π΄π΄ππ0 igual a la superficie eficaz π΄π΄ππ0 = ππππππππ ππππππππ. Sustituyendo este π΄π΄πΆπΆ0:
πΉπΉπ π πππ π = ππππππππ ππππππππ ππππππ οΏ½ππ2 ππ2 ππππππππ ππππππππ
d2
b2
d1
b1
h
Ac0
Ac1
Figura 6. Dimensiones del bloque portante a compresiΓ³n (EN 1992-1-1, Figura 6.29)
Sustituyendo πΉπΉπππππ π en ππππππ:
ππππππ = π½π½ππ 1
ππππππππ ππππππππππππππππ ππππππππ ππππππ οΏ½
ππ2 ππ2 ππππππππ ππππππππ
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
5
ππππππ = π½π½ππ ππππππ οΏ½ππ2 ππ2 ππππππππ ππππππππ
Esta es la misma expresiΓ³n que en el CTE, empleando ππππππ.
La resistencia de cΓ‘lculo para fuerza concentrada estΓ‘ limitada, segΓΊn EC2, a:
πΉπΉπ π πππ π < 3 ππππππ π΄π΄ππ0 = 3 ππππππ ππππππππ ππππππππ
Sustituyendo en ππππππ se obtiene que:
ππππππ β€ π½π½ππ ππππππ 3
AdemΓ‘s, el EC2 limita las dimensiones de la mΓ‘xima Γ‘rea de distribuciΓ³n a los siguientes valores:
ππ2 β€ 3 ππ1 ππ2 β€ 3ππ1 ππ2 β€ ππ1 + β ππ2 < ππ1 + β
LΓ³gicamente, ππ2 y ππ2 deben ser tambiΓ©n menores que la dimensiΓ³n exterior del bloque de hormigΓ³n.
3.2 InstrucciΓ³n EAE
El procedimiento empleado por la EAE (artΓculo 65.2.2) es similar al de EC3, aunque es menos claro en el cΓ‘lculo de las Γ‘reas, y se refiere a la norma EHE en vez de al EC2.
La resistencia mΓ‘xima del hormigΓ³n segΓΊn esta norma debe calcularse como:
ππππππ = π½π½ππ πΉπΉπ π πππ π π΄π΄0β²
π½π½ππ = 23 si el mortero de nivelaciΓ³n tiene una resistencia β₯ 0.2 ππππππ y un espesor menor
que 0.2 veces la menor dimensiΓ³n de la placa.
π΄π΄0β² : aproximaciΓ³n a la superficie de reparto mΓ‘xima a compresiΓ³n.
πΉπΉπ π πππ π es la fuerza mΓ‘xima de compresiΓ³n concentrada que puede actuar sobre el bloque de hormigΓ³n, calculado segΓΊn EHE, tomando a π΄π΄0β² como la superficie restringida donde se aplica la fuerza.
3.3 CΓ³digo TΓ©cnico CTE
La resistencia portante de la superficie de asiento es:
ππππππ = π½π½ππ πππππππππππΎπΎπΆπΆ
con ππππππ β€ 3.3 ππππππ
Siendo:
π½π½ππ =23
ππππ = οΏ½ππ1ππ1ππ ππ
β€ 5
Dimensiones de la placa de asiento: ππ Γ ππ.
Superficie eficaz de hormigΓ³n a una profundidad β: ππ1 Γ ππ1.
Dimensiones mΓ‘ximas de la superficie eficaz de hormigΓ³n:
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
6
ππ1 = min(5 ππ,ππ + β, 5 ππ1) ππ1 = min(5 ππ, ππ + β, 5 ππ1)
Nota: en el CTE no se incluye el coeficiente πΎπΎπΆπΆ en la expresiΓ³n del valor de ππππππ, pero sΓ se indica ππππππ en su valor mΓ‘ximo. Lo primero parece ser una errata. El valor de ππππππ coincide con el del EC3 si se emplea el coeficiente πΎπΎπΆπΆ.
4 Poste articulado sometido a compresiΓ³n pura
La resistencia a esfuerzo axial de compresiΓ³n es aportada por toda la superficie portante del hormigΓ³n, que es la suma de 3 casquillos en T a compresiΓ³n (Figura 7):
πΉπΉπΆπΆ,π π ππ = πΉπΉπΆπΆ,π π ππ1 + πΉπΉπΆπΆ,π π ππ2 + πΉπΉπΆπΆ,π π ππ3
β’ Casquillo bajo el ala de la columna:
πΉπΉπΆπΆ,π π ππ1 = ππππππ ππππππππ1 ππππππππ1
ππππππππ1 = min (ππππ + 2ππ, ππππ)
ππππππππ1 = π‘π‘ππππ + minοΏ½ππ,βππ β βππ
2 οΏ½+ min (ππ,βππ2β π‘π‘ππππ)
β’ Casquillo bajo el alma de la columna:
πΉπΉπΆπΆ,π π ππ2 = ππππππ ππππππππ2 ππππππππ2
ππππππππ2 = max (βππ β 2 π‘π‘ππππ β 2ππ, 0)
ππππππππ2 = minοΏ½π‘π‘π€π€ππ + 2ππ, πππποΏ½
c
c c
c
c
c
hp
hc
b p
tfc
twc
beff1
l eff1
leff2
b eff2
c c
Figura 7. Γrea portante en un poste a compresiΓ³n pura
Una forma de calcular el Γ‘rea equivalente ΓΊtil para perfiles en H, que no identifica la fuerza en cada casquillo, consiste en hallar la diferencia del rectΓ‘ngulo portante exterior menos los dos rectΓ‘ngulos laterales:
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
7
πΉπΉπΆπΆ,π π ππ = ππππππ οΏ½βππππ ππππππ β ππππππ (ππππππ β π‘π‘π€π€ππ β 2ππ)οΏ½
βππππ = min(βππ + 2ππ,βππ)
ππππππ = min (ππππ + 2ππ, ππππ)
ππππππ = max (βππ β 2π‘π‘ππππ β 2ππ, 0)
TambiΓ©n resulta ΓΊtil para perfiles en H la siguiente expresiΓ³n del Γ‘rea portante:
π΄π΄ππ = 4 ππ2 + πππ»π» ππ + π΄π΄π»π»
Siendo πππ»π» el perΓmetro del perfil en H y π΄π΄π»π» su Γ‘rea.
La superficie portante debe estar contenida en la placa base y no tener solapes (Figura 8).
Si el poste estΓ‘ rigidizado, la anchura suplementaria rodea a los rigidizadores (Figura 9).
c
c c
c
cc
<c
<c c
c
c
c
c c
c ccc
cc
cc
c
c
c
c
Figura 8. LΓmites a la anchura suplementaria y a la superficie portante para un poste en compresiΓ³n pura
c
c
c
cc
c
c
c
c
c
c
c
c
c
Figura 9. Superficie portante en postes rigidizados sometidos a compresiΓ³n pura
5 Poste articulado sometido a tracciΓ³n pura
Se considera un diseΓ±o simple, con dos tornillos situados entre las alas del poste. El esfuerzo axial aplicado se soporta por un casquillo en T (Figura 10).
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
8
NEd
Figura 10. Casquillo en T de un poste a tracciΓ³n pura
En este caso, no se considera la presencia de fuerzas de palanca en el cΓ‘lculo de la resistencia de la placa (EC3, 6.2.6.11). Se consideran dos modos de fallo.
β’ Modo 1-2: fallo de la T, sin fuerzas de palanca (Figura 11):
πΉπΉππ,1β2,π π ππ =2 ππππππ,1,π π ππ
ππ
ππππππ,1,π π ππ =ππππππππ,1 π‘π‘ππ2 πππ¦π¦
4 πΎπΎππ0
ππππππππ,1 = min(ππππππππ,ππππ, ππππππππ,ππππ)
ππππππππ,ππππ = 2 ππ ππ ππππππππ,ππππ = 4 ππ + 1.25 ππ
Las posibles lΓneas de rotura, con patrΓ³n circular ππππππππ,ππππ y no circular ππππππππ,ππππ, se muestran en la Figura 12.
FT1-2Modo 1-2
me
Figura 11. Modo 1-2 de rotura de casquillo T sin fuerzas de palanca
em
Figura 12. LΓneas de rotura en base de poste a tracciΓ³n
β’ Modo 3: fallo de los pernos a tracciΓ³n.
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
9
πΉπΉππ,3,π π ππ = Ξ£ πΉπΉππ,π π ππ,ππππππππππ
La resistencia del perno incluye la propia resistencia a plastificaciΓ³n axial y la resistencia a adherencia en el hormigΓ³n (ver apartado 12).
6 Existencia de fuerzas de palanca
Las fuerzas de palanca no aparecen cuando los pernos son muy flexibles y se deforman mucho, de tal forma que su deformaciΓ³n es mayor que la de la placa base por lo que no se produce el contacto en el extremo del casquillo en T.
El EC3 incluye, en la tabla 6.11, un criterio para identificar si se producen fuerzas de palanca o no en los casquillos en T que forman los pernos. Consiste en imponer un valor mΓnimo a la longitud de alargamiento del perno πΏπΏππ, lo cual garantiza que el perno sea muy flexible, se deforme mucho y no haya fuerzas de palanca:
πΏπΏππ > πΏπΏππβ β No hay fuerzas de palanca
πΏπΏππ: longitud de alargamiento del perno, de valor:
πΏπΏππ = 8 ππ + π‘π‘ππ + π‘π‘ππ + π‘π‘π€π€ + 0.5 ππ
Siendo: ππ el diΓ‘metro del perno, π‘π‘ππel espesor de la placa, π‘π‘ππ el espesor del mortero, π‘π‘π€π€ el espesor de la arandela y ππ la altura de la tuerca (Figura 13).
πΏπΏππβ : longitud lΓmite de alargamiento del perno:
πΏπΏππβ =8.8 ππ3 π΄π΄π π ππππππππ,1 π‘π‘ππ3
π΄π΄ππ: Γ‘rea del nΓΊcleo del perno.
8 d
tg
tp
k tw
m
Figura 13. Dimensiones del perno de anclaje
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
10
7 Poste sometido a esfuerzo axial y momento flector
7.1 Fuerzas de diseΓ±o
El modelo de diseΓ±o de EN 1993-1-8 supone que la resistencia de la uniΓ³n de un poste a la cimentaciΓ³n mediante placa de base, sometida a fuerza axial y momento flector, corresponde a dos zonas, una a tracciΓ³n y otra a compresiΓ³n.
La resistencia a tracciΓ³n corresponde a los pernos situados fuera de las alas del perfil y a la resistencia de la propia placa base a flexiΓ³n, trabajando como un casquillo en T que sujeta a los pernos.
La resistencia a compresiΓ³n corresponde a un casquillo en T formado por una zona de hormigΓ³n a compresiΓ³n, de forma rectangular y concΓ©ntrica con el ala a compresiΓ³n del poste, despreciando la zona bajo el alma y la zona mΓ‘s exterior de la placa base. Este sencillo modelo de compresiΓ³n es adecuado para postes con momentos no excesivamente grandes. Si el momento es muy grande, el modelo proporciona una resistencia inferior a la real, por no considerar una zona a compresiΓ³n excΓ©ntrica con el ala del poste.
Se considera el axial positivo a tracciΓ³n y el momento positivo en sentido horario (segΓΊn EC 3, tabla 6.7). La excentricidad es:
ππ =πππΈπΈππ
πππΈπΈππ
Y se mide positiva hacia la izquierda.
Los brazos de palanca de las fuerzas son:
ππππππ ,πππππ π : brazo de palanca de la fuerza de tracciΓ³n en el lado izquierdo (ππππππ) o derecho (πππππ π ). Corresponde a la distancia del eje del poste al eje de los pernos, y normalmente ambas distancias serΓ‘n iguales por simetrΓa en el diseΓ±o.
πππΆπΆππ ,πππΆπΆπ π : brazo de palanca de la fuerza de compresiΓ³n en el lado izquierdo o derecho. Corresponde a la distancia del eje del poste al centro del ala del perfil y normalmente ambas distancias serΓ‘n iguales por simetrΓa del poste.
La Figura 14 muestra todas las distintas fuerzas posibles en la uniΓ³n. De ellas sΓ³lo se activarΓ‘n en cada caso una fuerza a la izquierda y otra a la derecha.
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
11
e
FTL FTRFCL FCR
+ZCL -ZCR+ZTL -ZTR
ZCL ZCR
ZTL ZTR
NEd
MEd
Figura 14. Fuerzas de diseΓ±o
7.2 Fuerzas en las zonas de tracciΓ³n y compresiΓ³n
La naturaleza de las fuerzas que realmente aparecen en las zonas de tracciΓ³n y compresiΓ³n de la uniΓ³n depende de la excentricidad de la carga axial. En funciΓ³n de la posiciΓ³n excΓ©ntrica de esta carga axial, aparecen a la izquierda y a la derecha del apoyo las fuerzas de tracciΓ³n y/o compresiΓ³n que garanticen el equilibrio de momentos de la uniΓ³n.
La Figura 15 muestra las fuerzas que realmente aparecen, en funciΓ³n de la posiciΓ³n de una carga axial positiva. La Figura 16 muestra las fuerzas para una carga axial negativa.
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
12
e
eN
FCL FTR
eβ€ -ZTR
e N
ZTL>e>-ZTR
eN
FCRFTL
eβ₯ZTL
No posible con N>0
FTL FTR
FCL FCR
+ZTL -ZTR
ZL=ZTL
ZR=ZCR
ZL=ZTL
ZR=ZTR
ZL=ZCL
ZR=ZTR
Figura 15. Fuerzas para el caso de carga axial positiva (poste a tracciΓ³n)
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
13
e
FTL FTR
e N
FCRFTL
eβ€ -ZCR
e N
FCL
ZCL>e>-ZCR
eN
FCL FTR
eβ₯ZCL
FCR
No posible con N<0
+ZCL -ZCR
ZL=ZCL
ZR=ZTR
ZL=ZCL
ZR=ZCR
ZL=ZTL
ZR=ZCR
Figura 16. Fuerzas para el caso de carga axial negativa (poste a compresiΓ³n)
Una vez establecida la naturaleza de las fuerzas en las dos zonas de tracciΓ³n y compresiΓ³n y sus brazos de palanca, se puede determinar su valor considerando el equilibrio de la base del poste.
La disposiciΓ³n genΓ©rica de las fuerzas a la izquierda πΉπΉππ y la derecha πΉπΉππ se muestra en la Figura 17. Las fuerzas se han supuesto positivas a tracciΓ³n.
Los brazos de palanca de las fuerzas son:
ππππ: brazo de palanca de la fuerza del lado izquierdo. SerΓ‘ ππππππ o πππΆπΆππ segΓΊn que la fuerza a la izquierda sea de tracciΓ³n o compresiΓ³n.
πππ π : brazo de palanca de la fuerza del lado derecho. SerΓ‘ πππππ π o πππΆπΆπ π segΓΊn que la fuerza a la derecha sea de tracciΓ³n o compresiΓ³n.
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
14
e
FL FR
ZL ZR
NEd
MEd
Figura 17. Fuerzas y brazos de palanca
Fuerza en el lado izquierdo πΉπΉππ. Supuesta positiva a tracciΓ³n. Puede ser positiva (πΉπΉππππ) o negativa (πΉπΉπΆπΆππ).
πΉπΉππ =πππΈπΈππ πππ π
(ππππ + πππ π )+
πππΈπΈππ
(ππππ + πππ π )
Fuerza en el lado derecho πΉπΉπ π . Supuesta positiva a tracciΓ³n. Puede ser positiva (πΉπΉπππ π ) o negativa (πΉπΉπΆπΆπ π )
πΉπΉπ π =πππΈπΈππ ππππ
(ππππ + πππ π )β
πππΈπΈππ
(ππππ + πππ π )
7.3 ComprobaciΓ³n de resistencia
La fuerza real existente en cada lado de la uniΓ³n se compara con la resistencia de dicho lado, en funciΓ³n de si es a tracciΓ³n o compresiΓ³n:
πΉπΉππ > 0 β πΉπΉππ < πΉπΉππ,π π ππ
πΉπΉππ < 0 β |πΉπΉππ| < πΉπΉπΆπΆ,π π ππ
πΉπΉπ π > 0 β πΉπΉπ π < πΉπΉππ,π π ππ
πΉπΉπ π < 0 β |πΉπΉπ π | < πΉπΉπΆπΆ,π π ππ
7.4 Resistencia a compresiΓ³n
La resistencia a compresiΓ³n de la uniΓ³n incluye tres aspectos: a) resistencia del hormigΓ³n y/o mortero en compresiΓ³n, b) resistencia de la placa base en compresiΓ³n bajo la presiΓ³n de apoyo en la cimentaciΓ³n y c) resistencia del ala del pilar en compresiΓ³n.
β’ Resistencia de cΓ‘lculo del hormigΓ³n en compresiΓ³n
La resistencia de cΓ‘lculo del hormigΓ³n y/o mortero en compresiΓ³n bajo el ala del pilar πΉπΉπΆπΆ,π π ππ (Figura 18), se determina suponiendo una distribuciΓ³n uniforme de la presiΓ³n en el Γ‘rea de apoyo (EC3 6.2.5):
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
15
πΉπΉπΆπΆ,π π ππ = ππππππ ππππππππ ππππππππ
ππππππ: Resistencia de cΓ‘lculo a aplastamiento de la uniΓ³n, debida al hormigΓ³n trabajando a compresiΓ³n (apartado 11).
ππππππππ: longitud eficaz del casquillo en T de la superficie portante a compresiΓ³n.
ππππππππ: ancho eficaz del casquillo en T de la superficie portante a compresiΓ³n.
c
c c
c
leff
beff
FC,Rd
FC,fc,Rd
Figura 18. Casquillo en T equivalente a compresiΓ³n
β’ Resistencia del ala del pilar en compresiΓ³n
La resistencia a compresiΓ³n del hormigΓ³n calculada πΉπΉπΆπΆ,π π ππ debe ser menor que la resistencia del ala del pilar a compresiΓ³n πΉπΉππ,ππππ,π π ππ:
πΉπΉπΆπΆ,π π ππ β€ πΉπΉππ,ππππ,π π ππ =ππππ,π π ππ
βππ β π‘π‘ππππ
ππππ,π π ππ es la resistencia del pilar a flexiΓ³n. Para secciones plΓ‘sticas clases 1 y 2, habituales en pilares, su valor es ππππ,π π ππ = ππππππ πππ¦π¦ππ, siendo ππππππ el mΓ³dulo plΓ‘stico del perfil. Para secciones clase 3, es ππππ,π π ππ = ππππππ πππ¦π¦ππ, siendo ππππππ el mΓ³dulo elΓ‘stico del perfil. βππ es el canto exterior del perfil en H y π‘π‘ππππ el espesor del ala.
β’ Resistencia de la placa base bajo la presiΓ³n de apoyo
Esta resistencia se tiene en cuenta de forma automΓ‘tica si se considera que la longitud ππππππππ y la anchura eficaz ππππππππ del casquillo en T no pueden superar la anchura adicional de apoyo ππ.
7.5 Resistencia a tracciΓ³n
La resistencia a tracciΓ³n de la uniΓ³n es la menor de dos resistencias (Figura 19):
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
16
πΉπΉππ,π π ππ = min(πΉπΉππ,ππππ,π π ππ ,πΉπΉππ,π€π€ππ,π π ππ)
πΉπΉππ,ππππ,π π ππ: resistencia de la placa base a flexiΓ³n y de los tornillos a tracciΓ³n.
πΉπΉππ,π€π€ππ,π π ππ: resistencia a tracciΓ³n del alma del poste junto a su ala.
Figura 19. Resistencias a tracciΓ³n
7.5.1 Resistencia de la placa base a flexiΓ³n y de los tornillos a tracciΓ³n
Su resistencia πΉπΉππ,ππππ,π π ππ se calcula como un casquillo en T con tornillos exteriores al ala. La simetrΓa de los tornillos de la fila exterior permite crear una T equivalente a la parte exterior de la placa de anclaje, con anchura la mitad de la anchura de la placa ππππ/2 (Figura 20).
bp
tp
bp/2
bp/2
bp/2 Figura 20. Casquillo en T equivalente a la zona exterior de la placa base
No es necesario considerar la existencia de fuerzas de palanca para determinar el espesor de la placa base segΓΊn EC3: Β§6.2.6.11, debido a la gran flexibilidad de los pernos.
Existen dos modos de fallo.
β’ Fallo de la T, sin fuerzas de palanca: Modo 1-2.
πΉπΉππ,1β2,π π ππ =2 ππππππ,1,π π ππ
πππ₯π₯
ππππππ,1,π π ππ =ππππππππ,1 π‘π‘ππ2 πππ¦π¦
4 πΎπΎππ0
ππππππππ,1 = min(ππππππππ,ππππ, ππππππππ,ππππ)
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
17
FT1-2Modo 1-2
mxex
Figura 21. Fallo de la placa base a flexiΓ³n sin fuerzas de palanca (Modo 1-2)
Las posibles formas de rotura se muestran en la Figura 22 y la Figura 23. Sus longitudes eficaces, para una fila con ππππ tornillos, son:
ππππππππ,ππππ = min οΏ½
ππππ2
(2 ππ πππ₯π₯)ππππ2
(ππ πππ₯π₯ + 2 πππ₯π₯)οΏ½
ππππππππ.ππππ = min
β£β’β’β’β’β’β‘
ππππ2
(4 πππ₯π₯ + 1.25 πππ₯π₯)
2 πππ₯π₯ + 0.625 πππ₯π₯ + ππ + (ππππ β 2)(2πππ₯π₯ + 0.625 πππ₯π₯)ππππ2
2 πππ₯π₯ + 0.625 πππ₯π₯ + (ππππ β 1)ππ2 β¦
β₯β₯β₯β₯β₯β€
p e
ex
mx
bp
Figura 22. LΓneas de rotura de la placa de anclaje con patrones circulares
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
18
Figura 23. LΓneas de rotura de la placa de anclaje con patrones no circulares
β’ Modo 3: fallo de los pernos a tracciΓ³n.
πΉπΉππ,3,π π ππ = Ξ£ πΉπΉππ,π π ππ,ππππππππππ
La resistencia del perno πΉπΉππ,π π ππ,ππππππππππ incluye la propia resistencia a plastificaciΓ³n axial y la resistencia a adherencia en el hormigΓ³n (ver apartado 12).
Para el cΓ‘lculo de la resistencia de los pernos sΓ debe considerarse que pueden aparecer fuerzas de palanca (EC3: Β§6.2.6.11), por lo que se ha considerado la resistencia a plastificaciΓ³n del perno.
7.5.2 Resistencia del alma del poste
La zona del alma del poste situada en el lado de tracciΓ³n del apoyo estΓ‘ sometida a tracciΓ³n (Figura 24). Su resistencia se determina de la misma forma que en la uniΓ³n entre dos vigas o entre viga y poste, segΓΊn EC3 Β§6.2.6.3.
πΉπΉππ,π€π€ππ,π π ππ = ππππππππ,ππ,π€π€ππ π‘π‘π€π€ππ πππ¦π¦πΎπΎππ0
En esta expresiΓ³n ππππππππ,ππ,π€π€ππ es la anchura eficaz de la zona que resiste a tracciΓ³n. Se debe tomar la misma que se ha empleado en la resistencia de la T de la placa base ππππππππ,ππ,π€π€ππ = ππππππππ,1.
La instrucciΓ³n EAE no menciona esta comprobaciΓ³n.
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
19
beff
Ft,wc,Rd
twc
Figura 24. Resistencia del alma del poste a tracciΓ³n
8 Momento resistente segΓΊn el EurocΓ³digo 3
La norma EN 1993-1-8 proporciona expresiones sencillas para calcular el momento resistente de la uniΓ³n (apartado 6.2.8.3).
EstΓ‘n basadas en suponer que la fuerza de resistencia del hormigΓ³n a compresiΓ³n se produce sΓ³lo en el casquillo en T situado bajo el ala del poste, despreciando la resistencia aportada por la zona en compresiΓ³n situada bajo el alma. Esto permite emplear una anchura eficaz de valor: ππππππππ = π‘π‘ππππ + 2ππ (ver 6.2.5 y figura 6.4 de EN 1993-1-8).
Se considera el axial positivo a tracciΓ³n y el momento positivo horario (segΓΊn EC 3, tabla 6.7),
con lo que la excentricidad es ππ = ππππ
y se mide positiva hacia la izquierda.
Se requiere conocer previamente la situaciΓ³n de las fuerzas de tracciΓ³n y compresiΓ³n, y los brazos de palanca correspondientes ππππ y πππΆπΆ .
8.1 JustificaciΓ³n del mΓ©todo
Para explicar en quΓ© se basan las fΓ³rmulas de diseΓ±o del EC3, se estudia a continuaciΓ³n el caso con la distribuciΓ³n de fuerzas mostrada en la Figura 25. Corresponde a los dos casos de cargas: ππ > 0 ππ > ππππππ y/o ππ β€ 0 ππ < βπππΆπΆπ π (Figura 26).
e
FTL FCR
N
M
ZCRZTL Figura 25. Fuerzas con tracciΓ³n a la izquierda y compresiΓ³n a la derecha
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
20
e
FTL FCR
NN<0
Figura 26. Posibles posiciones de la carga axial.
Las ecuaciones de equilibrio de la uniΓ³n son:
ππ = πΉπΉππππ β πΉπΉπΆπΆπ π
ππ = πΉπΉπΆπΆπ π πππΆπΆπ π + πΉπΉππππ ππππππ
Estas ecuaciones se pueden resolver para hallar las fuerzas que aparecen en la uniΓ³n πΉπΉππππ y πΉπΉπΆπΆπ π en funciΓ³n de las acciones exteriores ππ y ππ. Pero tambiΓ©n se puede calcular de ellas el momento ππ en funciΓ³n de πΉπΉππππ, πΉπΉπΆπΆπ π y ππ.
Para calcular el valor mΓ‘ximo del momento resistente ππππ,π π ππ hay que suponer que una de las dos fuerzas πΉπΉππππ o πΉπΉπΆπΆπ π llega a su valor mΓ‘ximo de resistencia.
β’ Si la fuerza en la zona traccionada llega a su valor mΓ‘ximo de resistencia: πΉπΉππππ β πΉπΉππππ,π π ππ se puede obtener un valor mΓ‘ximo para el momento ππππ,π π ππ, manteniendo la fuerza ππ y su excentricidad ππ. Las ecuaciones de equilibrio ahora son las anteriores, pero particularizando πΉπΉππππ,π π ππ y ππππ,π π ππ:
ππ =ππππ,π π ππ
ππ= πΉπΉππππ,π π ππ β πΉπΉπΆπΆπ π
ππππ,π π ππ = πΉπΉπΆπΆπ π πππΆπΆπ π + πΉπΉππππ,π π ππ ππππππ
De la primera ecuaciΓ³n se despeja πΉπΉπΆπΆπ π = πΉπΉππππ,π π ππ βππππ,π π π π
ππ y se sustituye en la segunda ecuaciΓ³n:
ππππ,π π ππ = οΏ½πΉπΉππππ,π π ππ βππππ,π π ππ
πποΏ½πππΆπΆπ π + πΉπΉππππ,π π ππ ππππππ
Reordenando:
ππππ,π π ππ =πΉπΉππππ,π π ππ (πππΆπΆπ π + ππππππ)
οΏ½πππΆπΆπ π ππ + 1 οΏ½
β’ Si la fuerza en la zona comprimida llega a su valor mΓ‘ximo de resistencia: πΉπΉπΆπΆπ π β πΉπΉπΆπΆπ π ,π π ππ se puede obtener un valor mΓ‘ximo para el momento ππππ,π π ππ, manteniendo la fuerza ππ y su excentricidad ππ. Las ecuaciones de equilibrio ahora son las anteriores, pero particularizando πΉπΉπΆπΆπ π ,π π ππ y ππππ,π π ππ:
ππ =ππππ,π π ππ
ππ= πΉπΉππππ β πΉπΉπΆπΆπ π ,π π ππ
ππππ,π π ππ = πΉπΉπΆπΆπ π ,π π ππ πππΆπΆπ π + πΉπΉππππ ππππππ
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
21
De la primera ecuaciΓ³n se despeja πΉπΉππππ = ππππ,π π π π
ππ+ πΉπΉπΆπΆπ π ,π π ππ y se sustituye en la segunda ecuaciΓ³n:
ππππ,π π ππ = πΉπΉπΆπΆπ π ,π π ππ πππΆπΆπ π + οΏ½ππππ,π π ππ
ππ+ πΉπΉπΆπΆπ π ,π π πποΏ½ ππππππ +
Reordenando:
ππππ,π π ππ = βπΉπΉπΆπΆπ π ,π π ππ (πππΆπΆπ π + ππππππ)
οΏ½ππππππππ β 1οΏ½
El momento resistente de la uniΓ³n es el menor de los dos valores anteriores, dependiendo de quΓ© fuerza llegue a su valor mΓ‘ximo.
8.2 AplicaciΓ³n prΓ‘ctica
Repitiendo el proceso anterior para los distintos casos de carga, se puede obtener el momento resistente mΓ‘ximo en funciΓ³n de la excentricidad de la carga y de la situaciΓ³n de las tracciones y compresiones en la uniΓ³n. Dichos valores mΓ‘ximos se muestran en la tabla siguiente, que se corresponde con la tabla 6.7 de la norma EN 1993-1-8.
Acciones Valor de cΓ‘lculo del momento resistente a flexiΓ³n πππ½π½,π π ππ
TracciΓ³n a la izquierda CompresiΓ³n a la derecha
ππ = ππππππ + πππΆπΆπ π
πππΈπΈππ > 0 y ππ > ππππππ πππΈπΈππ β€ 0 y ππ β€ βπππΆπΆπ π
El menor de: πΉπΉππππ,π π π π πππππΆπΆπ π ππ +1
y βπΉπΉπΆπΆπ π ,π π π π ππππππππππ β1
TracciΓ³n a la izquierda TracciΓ³n a la derecha
ππ = ππππππ + πππππ π
πππΈπΈππ > 0 y 0 < ππ < ππππππ πππΈπΈππ > 0 y βπππππ π < ππ β€ 0
El menor de:
πΉπΉππππ,π π π π πππππππ π ππ +1
y πΉπΉπππ π ,π π π π ππππππππππ β1
El menor de: (1)
πΉπΉππππ,π π π π πππππππ π ππ +1
y πΉπΉπππ π ,π π π π ππππππππππ β1
CompresiΓ³n a la izquierda
TracciΓ³n a la derecha
ππ = πππΆπΆππ + πππππ π
πππΈπΈππ > 0 y ππ < βπππππ π πππΈπΈππ β€ 0 y ππ > πππΆπΆππ
El menor de: βπΉπΉπΆπΆππ,π π π π πππππππ π ππ +1
y πΉπΉπππ π ,π π π π πππππΆπΆππππ β1
CompresiΓ³n a la izquierda
CompresiΓ³n a la derecha
ππ = πππΆπΆππ + πππΆπΆπ π
πππΈπΈππ β€ 0 y 0 < ππ < πππΆπΆππ πππΈπΈππ β€ 0 y β πππΆπΆπ π < ππ β€ 0
El menor de:
βπΉπΉπΆπΆππ,π π π π πππππΆπΆπ π ππ +1
y βπΉπΉπΆπΆπ π ,π π π π πππππΆπΆππππ β1
El menor de:
βπΉπΉπΆπΆππ,π π π π πππππΆπΆπ π ππ +1
y βπΉπΉπΆπΆπ π ,π π π π πππππΆπΆππππ β1
Momento resistente mΓ‘ximo en funciΓ³n de la excentricidad. Tabla 6.7 de EN 1993-1-8. (1) Existe una errata en la fΓ³rmula de mΓ‘s a la derecha debe ser πΉπΉπππ π ,π π ππ en lugar de πΉπΉππππ,π π ππ
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
22
En todos los casos, el momento resistente mΓ‘ximo se obtiene como el menor de dos valores. Si el menor de ellos es el primero quiere decir que el agotamiento de la resistencia se produce en el lado izquierdo (a tracciΓ³n πΉπΉππππ o compresiΓ³n πΉπΉπΆπΆππ). Si el menor de dichos valores es el segundo quiere decir que el agotamiento de la resistencia se produce en el lado derecho (a tracciΓ³n πΉπΉπππ π o compresiΓ³n πΉπΉπΆπΆπ π ). Dicho de otro modo, la fuerza que figura en el numerador es la fuerza que se agota al llegarse al momento mΓ‘ximo.
Una vez calculado el momento resistente mΓ‘ximo πππ½π½,π π ππ, la fuerza axial que le corresponde es:
πππ½π½,π π ππ =πππ½π½,π π ππ
ππ
Si se desea calcular el valor de la otra fuerza, la que no se agota, basta emplear la ecuaciΓ³n de equilibrio de fuerzas.
Es importante notar que la soluciΓ³n del EC3 mantiene fija la excentricidad de la carga ππ. En un diagrama N/M (apartado 11.1) las lΓneas de excentricidad constante son rectas que pasan por el origen (Figura 27). Por lo tanto las cargas de diseΓ±o πππΈπΈππ ,πππΈπΈππ y las resistencias proporcionadas por el EC3 πππ½π½,π π ππ ,πππ½π½,π π ππ estΓ‘n en una lΓnea recta.
Los valores del momento y la fuerza axial resistentes proporcionados por el EC3 indican hasta dΓ³nde se pueden aumentar N y M, ambos a la vez, bajo la hipΓ³tesis hecha de que la zona de compresiΓ³n estΓ‘ sΓ³lo bajo el ala.
0 20 40 60 80 100 120 140
Momento resistente mΓ‘ximo MJ,Rd
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
e>0
e=inf
e<0
+X
EC3DiseΓ±o
Ed
e=0
Esfu
erzo
axi
al N
Ed
Figura 27. Diagrama N/M de resistencia de la uniΓ³n
9 Bases rigidizadas
El caso de las bases con rigidizadores no estΓ‘ incluido de forma explΓcita en las fΓ³rmulas de diseΓ±o de EC3. Para el caso de postes a compresiΓ³n pura ya se ha tratado en el apartado 4.
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
23
Para el caso de postes sometidos a momento flector, el problema es que no se conoce a priori la superficie de la zona a compresiΓ³n, ni el brazo de palanca de la fuerza de compresiΓ³n.
Una estrategia muy sencilla para tener en cuenta los rigidizadores es presuponer a priori cuΓ‘l va a ser el Γ‘rea a compresiΓ³n. Una suposiciΓ³n habitual es considerar que el Γ‘rea a compresiΓ³n se extiende a cada lado de los rigidizadores una cantidad igual a la anchura suplementaria ππ, pero sΓ³lo en la parte de los rigidizadores situados fuera de las alas del perfil (Figura 28). Esto es conservador y coherente con el hecho de no haber considerado la anchura suplementaria a ambos lados del alma del perfil.
De esta forma se puede calcular directamente el valor de la resistencia a compresiΓ³n del hormigΓ³n πΉπΉπΆπΆ,π π ππ = π΄π΄ππππππππ ππππππ, donde π΄π΄ππππππππ es el Γ‘rea de la zona supuesta a compresiΓ³n. El brazo de palanca de las compresiones πππΆπΆ corresponde directamente a la posiciΓ³n del centro de gravedad de la zona comprimida respecto del eje del perfil. Esto permite emplear todas las fΓ³rmulas anteriores para este caso.
Para la zona de tracciΓ³n, la presencia de rigidizadores permite emplear como longitud eficaz de las lΓneas de rotura la correspondiente a los tornillos en rincΓ³n, aunque este extremo no estΓ‘ contemplado en el EC3.
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
Figura 28. Zona a compresiΓ³n en postes rigidizados sometidos a flexiΓ³n
10 CΓ‘lculo preciso de la anchura eficaz de apoyo
Como se ha indicado, la norma EN 1993-1-8 considera, de forma simplista, que la fuerza de compresiΓ³n se transmite sΓ³lo bajo el ala del poste, lo permite emplear una anchura eficaz: ππππππππ = π‘π‘ππππ + 2ππ (ver 6.2.5 y figura 6.4 de EN 1993-1-8). Esto conduce a fΓ³rmulas sencillas de cΓ‘lculo del momento resistente de la uniΓ³n.
La anchura eficaz real de la zona de apoyo en compresiΓ³n ππππππππ puede calcularse de forma mΓ‘s precisa, aunque laboriosa.
La idea es calcular los valores reales de las fuerzas de tracciΓ³n πΉπΉππ y compresiΓ³n πΉπΉπΆπΆ que equilibran a las acciones exteriores ππ y ππ que actΓΊan sobre la uniΓ³n. Para ello se deja ππππππππ como incΓ³gnita y se calcula su valor para que se equilibren las fuerzas.
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
24
β’ Caso de tracciΓ³n a la izquierda
Para un perfil en H, sin rigidizar, en la situaciΓ³n de la Figura 29, la medida de ππππππππ se calcula a
partir del extremo mΓ‘s exterior de la zona comprimida, es decir a una distancia βππ2
+ ππ del centro
de la columna.
FT fjd
NEd
MEd
ZT
c
l eff
hc
c
Figura 29. Anchura eficaz con compresiΓ³n a la derecha
La resultante de la fuerza de compresiΓ³n es:
πΉπΉπΆπΆ = ππππππ ππππππππ ππππππππ
Siendo ππππππππ la longitud de la zona de compresiΓ³n en direcciΓ³n perpendicular. El brazo de palanca de la fuerza de compresiΓ³n es:
πππΆπΆ =βππ2
+ ππ βππππππππ
2
Equilibrio de fuerzas:
πΉπΉππ = πππΈπΈππ + πΉπΉπΆπΆ
Equilibrio de momentos:
πππΈπΈππ = πΉπΉππ ππππ + πΉπΉπΆπΆ πππΆπΆ
Sustituyendo en la ecuaciΓ³n de momentos el valor de πΉπΉππ, πΉπΉπΆπΆ y πππΆπΆ y reordenando se obtiene una ecuaciΓ³n cuadrΓ‘tica en ππππππππ:
ππππππ ππππππππ2
ππππππππ2 β ππππππ ππππππππ οΏ½ππππ +βππ2
+ πποΏ½ ππππππππ + πππΈπΈππ β πππΈπΈππ ππππ = 0
De las dos soluciones sΓ³lo es vΓ‘lida aquella que cumpla con: 0 < ππππππππ β€ π‘π‘ππππ + 2 ππ, pues en este modelo no se ha considerado la participaciΓ³n de la zona bajo el alma.
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
25
Conocido el valor de ππππππππ, las ecuaciones anteriores permiten hallar el brazo de palanca πππΆπΆ , la fuerza de compresiΓ³n πΉπΉπΆπΆ y la fuerza en los tornillos πΉπΉππ.
β’ Caso de tracciΓ³n a la derecha
Para el caso simΓ©trico, con las compresiones a la izquierda, la situaciΓ³n se muestra en la Figura 30.
FTfjd
NEd
MEd
ZT
c
beff
hc
Figura 30. Anchura eficaz con compresiΓ³n a la izquierda
Repitiendo el proceso, se obtiene una ecuaciΓ³n muy similar, donde sΓ³lo cambia el signo del momento:
ππππππ ππππππππ2
ππππππππ2 β ππππππ ππππππππ οΏ½ππππ +βππ2
+ πποΏ½ ππππππππ β πππΈπΈππ β πππΈπΈππ ππππ = 0
Si la soluciΓ³n obtenida es ππππππππ > π‘π‘ππππ + 2 ππ, quiere decir que la zona comprimida se extiende asimismo bajo una parte del alma.
En los dos casos anteriores, si la zona comprimida se extiende bajo el alma, se debe repetir el cΓ‘lculo. Los pasos son los mismos, considerando la zona comprimida en forma de T (Figura 31).
FT fjd
NEd
MEd
ZT
c
beff
l eff
hc
c
c
c
Figura 31. Zona de compresiΓ³n extendida bajo el alma del poste
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
26
11 Momento resistente mΓ‘ximo
Como se ha indicado, la norma EN 1993-1-8 considera que la fuerza de compresiΓ³n se transmite sΓ³lo bajo el ala del poste, lo cual es conservador, y, aunque conduce a fΓ³rmulas sencillas de cΓ‘lculo, proporciona un momento resistente inferior al mΓ‘ximo.
A continuaciΓ³n se describe un mΓ©todo mΓ‘s preciso para hallar el momento mΓ‘ximo, para una fuerza axial dada πππΈπΈππ. Se basa en no suponer a priori el Γ‘rea que estΓ‘ a compresiΓ³n, sino considerar que Γ©sta puede extenderse a toda la superficie portante. El proceso es:
1. Se supone que la fuerza en los pernos es la mΓ‘xima fuerza a tracciΓ³n posible:
πΉπΉππππ β πΉπΉππ,π π ππ
2. El equilibrio de fuerzas proporciona la fuerza de compresiΓ³n necesaria para soportar la acciΓ³n exterior y la fuerza de tracciΓ³n mΓ‘xima:
πΉπΉπΆπΆ,ππππππ = πΉπΉππ,π π ππ β πππΈπΈππ
FT,Rdfjd
NEd
MJ,Rd
FCmΓ‘xima
=???
dato
Figura 32. CΓ‘lculo del momento resistente mΓ‘ximo
3. Conocida la fuerza de compresiΓ³n necesaria πΉπΉπΆπΆ,ππππππ, la resistencia a aplastamiento ππππππ proporciona el Γ‘rea a compresiΓ³n necesaria:
π΄π΄πΆπΆ,ππππππ =πΉπΉπΆπΆ,ππππππ
ππππππ
4. Se distribuye el Γ‘rea a compresiΓ³n necesaria bajo la superficie portante, empezando por un extremo, y progresando hacia el centro (Figura 33). En este proceso de distribuciΓ³n se puede incluir toda la superficie portante, o sΓ³lo la zona bajo el ala.
ZC
ZC
ZC
Figura 33. DistribuciΓ³n del Γ‘rea de compresiΓ³n necesaria bajo la superficie portante mΓ‘xima
5. Se halla el centro de gravedad del Γ‘rea a compresiΓ³n, que define el brazo de palanca a compresiΓ³n πππΆπΆ .
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
27
6. El momento resistente mΓ‘ximo, para la carga axial dada πππΈπΈππ es:
πππ½π½,π π ππ = πΉπΉππ,π π ππ ππππ + πΉπΉπΆπΆ πππΆπΆ
11.1 Diagramas envolventes π΅π΅/π΄π΄
Repitiendo el proceso anterior para todo el rango de la fuerza axial πππΈπΈππ, se obtiene el diagrama envolvente del momento resistente mΓ‘ximo πππ½π½,π π ππ en funciΓ³n de πππΈπΈππ, que indica la zona factible de trabajo de la uniΓ³n. La Figura 34 muestra un diagrama tΓpico.
La lΓnea roja muestra el momento mΓ‘ximo que puede soportarse, para una fuerza axial dada, suponiendo que la zona de compresiΓ³n se puede extender bajo toda la superficie portante, como se ha explicado antes.
La lΓnea azul corresponde al modelo que considera que la zona de compresiΓ³n se sitΓΊa sΓ³lo bajo el ala. En el punto (a) se alcanza la mΓ‘xima fuerza de compresiΓ³n πΉπΉπΆπΆ, con toda la superficie de compresiΓ³n bajo ala ocupada. En el ramal (a-b) la fuerza de compresiΓ³n estΓ‘ a su valor mΓ‘ximo, y al ser la fuerza aplicada de compresiΓ³n en la base del poste ππ < 0, al aumentar su mΓ³dulo, debe disminuir la fuerza de tracciΓ³n πΉπΉππ, pues πΉπΉππ = πΉπΉπΆπΆ + ππ = πΉπΉπΆπΆ β |ππ|. En el punto (b) la fuerza de tracciΓ³n se hace nula, y ya no se puede aumentar mΓ‘s el valor de |ππ| pues πΉπΉπΆπΆ estΓ‘ a su valor mΓ‘ximo. A partir de (b) este modelo con una fuerza de tracciΓ³n y otra de compresiΓ³n deja de ser vΓ‘lido, y se pasa a uno con compresiΓ³n a ambos lados.
Se muestran tambiΓ©n los puntos correspondientes a unas cargas de diseΓ±o (+) y a la soluciΓ³n del momento mΓ‘ximo del EC3 (*) para dichas cargas, manteniendo la excentricidad.
0 20 40 60 80 100 120 140-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
Momento resistente mΓ‘ximo MJ,Rd
Esfu
erzo
axi
al N
ed (
kN)
CompresiΓ³n bajo todo el posteCompresiΓ³n sΓ³lo bajo el alaEC3Cargas de diseΓ±o
tan(Ξ±)=e
(a)(b)
Figura 34. Diagrama envolvente M/N
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
28
12 Resistencia de los pernos de anclaje
Para pequeΓ±os esfuerzos, pueden emplearse pernos rectos, pero lo habitual es dotarlos de ganchos en su extremo o de placas de anclaje (Figura 35). La resistencia de un perno es la menor de sus dos modos de fallo: por rotura a tracciΓ³n del perno y por fallo de adherencia con el hormigΓ³n, en el caso de pernos rectos.
πΉπΉππ,π π ππ,ππππππππππ = min(πΉπΉππ,π π ππ ,πΉπΉππ,ππππππππ,π π ππ)
Figura 35. Pernos de anclaje
12.1 Resistencia a tracciΓ³n
πΉπΉππ,π π ππ: Resistencia del perno a tracciΓ³n. Se calcula como un tornillo a tracciΓ³n, de Γ‘rea neta π΄π΄ππ y tensiΓ³n de rotura πππ π ππ .
πΉπΉππ,π π ππ =0.9 πππ π ππ π΄π΄ππ
πΎπΎππ2
12.2 Resistencia de adherencia de un perno recto
Para pernos rectos, trabajando sΓ³lo por adherencia con el hormigΓ³n, sin ningΓΊn elemento de distribuciΓ³n de la carga en el extremo inferior (arandela, gancho), su resistencia de adherencia es:
πΉπΉππ,πππππππππ π ,ππ = ππ ππ ππππ ππππππ
ππ: diΓ‘metro nominal del perno.
ππππ: longitud de anclaje.
ππππππ: Resistencia de adherencia del hormigΓ³n, que depende del tipo de perno.
12.2.1 Pernos corrugados
SegΓΊn EC2, 8.4.2, la resistencia ΓΊltima de adherencia es:
ππππππ = 2.25 ππππππππ ππ1 ππ2
El coeficiente ππ1 estΓ‘ relacionado con la calidad de la adherencia, y vale 1 cuando la calidad es buena y 0.7 en los casos restantes.
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
29
El coeficiente ππ2 depende del diΓ‘metro del perno:
ππ β€ 32 mm β ππ2 = 1
ππ > 32 mm β ππ2 =132 β ππ
100
ππππππππ es la resistencia de diseΓ±o del hormigΓ³n a tracciΓ³n, cuyo valor, segΓΊn EC2-3.1.6 (2) es
ππππππππ =ππππππππ,0.05
πΎπΎπΆπΆ
La resistencia caracterΓstica a tracciΓ³n ππππππππ,0,05 se puede expresar en funciΓ³n de la resistencia caracterΓstica del hormigΓ³n ππππππ como se indica en la tabla 3.1 de EC2:
ππππππππ,0.05 = 0.7 ππππππππ = 0.7 0.30 (ππππππ)2/3
Que es vΓ‘lida para hormigones con ππππππππ β€ πΆπΆ50/πΆπΆ60. Finalmente se obtiene:
ππππππ = 2.25 0.7 0.30 (ππππππ)2/3
πΎπΎπΆπΆ ππ1 ππ2
Es mayor que la de los pernos lisos, por efecto del corrugado.
12.2.2 Pernos lisos
En este caso es habitual emplear el siguiente valor de la resistencia ΓΊltima de adherencia:
ππππππ = 0.36 οΏ½πππππππΎπΎπΆπΆ
ππ2
12.2.3 Elementos de distribuciΓ³n inferior
β’ Perno con gancho inferior
Se debe diseΓ±ar con longitud de anclaje ππππ tal que se evite el fallo por adherencia antes que por plastificaciΓ³n del perno.
πΉπΉππ,ππππππππ,π π ππ β₯ πΉπΉππ,π π ππ
β’ Perno con anclaje por arandela
En este caso, no se debe considerar la resistencia por adherencia πΉπΉππ,ππππππππ,π π ππ. Se debe transmitir la fuerza del perno al hormigΓ³n a travΓ©s de la arandela, trabajando a cortadura.
13 Resistencia a esfuerzo cortante
La fuerza cortante horizontal se puede resistir por dos mecanismos: rozamiento entre la placa base y el hormigΓ³n, y fuerza cortante en los pernos.
Si no se emplean dispositivos especiales, la resistencia de cΓ‘lculo a fuerza cortante horizontal entre la base del pilar y el mortero, πΉπΉπ£π£,π π ππ es:
πΉπΉπ£π£,π π ππ = πΉπΉππ,π π ππ + ππππ πΉπΉπ£π£ππ,π π ππ
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
30
β’ πΉπΉππ,π π ππ Resistencia por rozamiento entre la placa base y el mortero.
β’ πΉπΉπ£π£ππ,π π ππ: Resistencia a cortante de un perno.
β’ ππππ: NΓΊmero de pernos
AdemΓ‘s, pueden emplearse dispositivos especiales embebidos en el hormigΓ³n.
13.1 Resistencia por rozamiento
πΉπΉππ,π π ππ = πΆπΆππ,ππ ππππ,πΈπΈππ
β’ πΆπΆππ,ππ: coeficiente de rozamiento entre la placa base y el mortero. Para mortero con arena y cemento: πΆπΆππ,ππ = 0.20. Para otros morteros, se debe determinar, y puede llegar a ser 0.3.
β’ ππππ,πΈπΈππ: Esfuerzo axial de compresiΓ³n en la columna.
Si el esfuerzo axial es de tracciΓ³n, la resistencia por rozamiento es πΉπΉππ,π π ππ = 0.
13.2 Resistencia a cortante de un perno de anclaje
Tiene dos condiciones lΓmite:
πΉπΉπ£π£ππ,π π ππ = minοΏ½πΉπΉ1,π£π£ππ,π π ππ ,πΉπΉ2,π£π£ππ,π π πποΏ½
πΉπΉ1,π£π£ππ,π π ππ: resistencia de cΓ‘lculo a cortante de un perno, estΓ‘ndar segΓΊn EC3.
πΉπΉ1,π£π£ππ,π π ππ =πΌπΌπ£π£ πππ π ππ π΄π΄π π
πΎπΎππ2
πΉπΉ2,π£π£ππ,π π ππ: resistencia de cΓ‘lculo a cortante de un perno embebido en hormigΓ³n.
πΉπΉ2,π£π£ππ,π π ππ =πΌπΌππππ πππ π ππ π΄π΄π π
πΎπΎππ2
πΌπΌππππ = 0.44 β 0.0003 πππ¦π¦ππ
πππ¦π¦ππ: lΓmite elΓ‘stico del material del perno, con 235 MPa β€ πππ¦π¦ππ β€ 640 MPa.
La segunda condiciΓ³n es mΓ‘s limitante que la primera, para los materiales ordinarios, pues 0.37 β€ πΌπΌππππ β€ 0.25.
14 Rigidez rotacional de la uniΓ³n
La rigidez rotacional de la uniΓ³n se determina por el mΓ©todo de los componentes, segΓΊn EN 1993-1-8, apartado 6.3 (Figura 36). Se parte de la rigidez de sus componentes bΓ‘sicos, representados por unos coeficientes de rigidez elΓ‘stica ππππ, que se combinan de forma adecuada para proporcionar la rigidez de la uniΓ³n. Con esta descomposiciΓ³n en componentes, una expresiΓ³n inicial de la rigidez rotacional de la uniΓ³n es:
ππππ =ππππ
=πΈπΈ π§π§2
β 1ππππ
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
31
Donde π§π§ es el brazo de palanca de las fuerzas, y ππππ la rigidez de los distintos componentes conectados en serie. En realidad, se emplea una expresiΓ³n mΓ‘s compleja, en la que se tiene en cuenta que las distintas rigideces estΓ‘n a diferentes distancias del centro de giro, por lo que no se puede sumar directamente su flexibilidad.
k16
ZC
Ο
k13
k15
m
N
eM
tp
Figura 36. Componentes bΓ‘sicos para cΓ‘lculo de la rigidez de la uniΓ³n
14.1 Rigidez de los componentes bΓ‘sicos
Se indican en la tabla 6.11 de EN 1993-1-8, apartado 6.3.2.
β’ Rigidez de los pernos a tracciΓ³n:
Con fuerzas de palanca: ππ16 = 1.6 π΄π΄ππππππ
Sin fuerzas de palanca: ππ16 = 2.0 π΄π΄ππππππ
πΏπΏππ: longitud de alargamiento del perno, π΄π΄ππ: Γ‘rea del nΓΊcleo del perno.
β’ Rigidez de la placa base a flexiΓ³n, en la zona de tracciΓ³n, referida a la lΓnea de acciΓ³n de los pernos a tracciΓ³n:
Con fuerzas de palanca: ππ15 = 0.85 ππππππππ ππππ3
ππ3
Sin fuerzas de palanca: ππ15 = 0.425 ππππππππ ππππ3
ππ3
ππππππππ: ancho eficaz de la placa base, calculado como para una chapa frontal.
ππ: distancia del tornillo a la lΓnea de formaciΓ³n de la rΓ³tula plΓ‘stica
β’ Rigidez de la placa base a flexiΓ³n, en la zona de compresiΓ³n: se considera ππ14 = β pues su deformaciΓ³n ya se ha incluido en ππ13.
β’ Rigidez de la zona de hormigΓ³n a compresiΓ³n, incluyendo el mortero:
ππ13 =πΈπΈπΆπΆ οΏ½ππππππππ ππππππππ
1.275 πΈπΈ
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
32
πΈπΈπΆπΆ: MΓ³dulo elΓ‘stico del hormigΓ³n.
ππππππππ , ππππππππ: Dimensiones de la superficie portante en compresiΓ³n.
14.2 Rigidez de la uniΓ³n
Combinando en serie la rigidez de los pernos ππ15 y la de la placa a flexiΓ³n ππ16 se obtiene la rigidez equivalente de la zona a tracciΓ³n ππππ:
1ππππ
=1ππ15
+1ππ16
La rigidez equivalente de la zona a compresiΓ³n es directamente πππΆπΆ = ππ13.
Combinando las rigideces a tracciΓ³n y compresiΓ³n con sus brazos de palanca, se obtiene la rigidez al giro del conjunto. Se obtienen expresiones diferentes para las distintas situaciones de tracciΓ³n / compresiΓ³n a la izquierda y derecha, que dependen de la excentricidad de la carga.
14.2.1 Caso de tracciΓ³n a la izquierda y compresiΓ³n a la derecha.
Corresponde a las dos situaciones de carga: πππΈπΈππ > 0 , ππ > ππππ y ππππππ β€ 0 , ππ β€ βπππΆπΆ (Figura 37).
La rigidez al giro es:
ππππ =πΈπΈ π§π§2
ππ οΏ½ 1ππππ
+ 1πππΆπΆοΏ½
ππ
ππ + ππππ
ππππ =πππΆπΆ πππΆπΆ β ππππ ππππ
ππππ + πππΆπΆ
π§π§ = ππππ + πππΆπΆ : brazo de palanca.
El coeficiente ππ es una relaciΓ³n de rigidez ππ = ππππ,ππππππ
ππππ.
Este coeficiente tiene en cuenta la no-linealidad del sistema, pues cuando el momento aplicado se acerca al momento de resistencia, la rigidez disminuye. Por ejemplo, si πππΈπΈππ = 0.9 ππππ,π π ππ se obtiene ππ = 2.24. Su valor, para uniones soldadas y atornilladas con chapa frontal es:
Si πππΈπΈππ β€23
ππππ,π π ππ ππ = 1
Si 23
ππππ,π π ππ < πππΈπΈππ β€ ππππ,π π ππ ππ = οΏ½1.5 πππΈπΈπ π ππππ,π π π π
οΏ½2.7
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
33
k16
ZC
Ο
k13
k15
Neβ₯ZT N eβ€ -ZC
e
Figura 37. Modelo de rigidez para tracciΓ³n a la izquierda y compresiΓ³n a la derecha
14.2.2 Caso de compresiΓ³n compuesta
Corresponde a la situaciΓ³n de carga: πππΈπΈππ < 0 ,πππΆπΆ > ππ > βπππΆπΆ. La excentricidad es pequeΓ±a y ambos lados estΓ‘n a compresiΓ³n (Figura 38).
Ο
Ne
k13k13
ZC>e>-ZC
Figura 38. Modelo de rigidez para compresiΓ³n compuesta
La rigidez de la uniΓ³n es:
ππππ =πΈπΈ π§π§2
ππ οΏ½ 1ππ13
+ 1ππ13
οΏ½
En este caso, el brazo de palanca es: π§π§ = πππΆπΆ + πππΆπΆ , y el parΓ‘metro ππππ = 0.
Todos los casos posibles figuran en la tabla 6.12 de EN 1993-1-8, reproducida a continuaciΓ³n.
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
34
Acciones Rigidez rotacional πππ½π½,ππππππ
TracciΓ³n a la izquierda CompresiΓ³n a la derecha
π§π§ = ππππππ + πππΆπΆπ π
πππΈπΈππ > 0 y ππ > ππππππ πππΈπΈππ β€ 0 y ππ β€ βπππΆπΆπ π
πΈπΈ π§π§2
ππ οΏ½ 1ππππππ
+ 1πππΆπΆπ π
οΏ½
ππππ+ππππ
con ππππ = πππΆπΆπ π πππΆπΆπ π βππππππ ππππππππππππ+πππΆπΆπ π
TracciΓ³n a la izquierda TracciΓ³n a la derecha
π§π§ = ππππππ + πππππ π
πππΈπΈππ > 0 y 0 < ππ < ππππππ πππΈπΈππ > 0 y βπππππ π < ππ β€ 0
πΈπΈ π§π§2
πποΏ½ 1ππππππ
+ 1πππππ π
οΏ½ ππππ+ππππ
con ππππ = πππππ π πππππ π βππππππ ππππππππππππ+πππππ π
CompresiΓ³n a la izquierda
TracciΓ³n a la derecha
π§π§ = πππΆπΆππ + πππππ π
πππΈπΈππ > 0 y ππ < βπππππ π πππΈπΈππ β€ 0 y ππ > πππΆπΆππ
πΈπΈ π§π§2
πποΏ½ 1πππΆπΆππ
+ 1πππππ π
οΏ½ ππππ+ππππ
con ππππ = πππππ π πππππ π βπππΆπΆππ πππΆπΆπππππΆπΆππ+πππππ π
CompresiΓ³n a la izquierda
CompresiΓ³n a la derecha
π§π§ = πππΆπΆππ + πππΆπΆπ π
πππΈπΈππ β€ 0 y 0 < ππ < πππΆπΆππ πππΈπΈππ β€ 0 y β πππΆπΆπ π < ππ β€ 0
πΈπΈ π§π§2
πποΏ½ 1πππΆπΆππ
+ 1πππΆπΆπ π
οΏ½ ππππ+ππππ
con ππππ = πππΆπΆπ π πππΆπΆπ π βπππΆπΆππππ πΆπΆπππππΆπΆππ+πππΆπΆπ π
Tabla 6.12 de EN 1993-1-8. Rigidez rotacional πππ½π½ de los apoyos de pilares
14.3 Rigidez segΓΊn la EAE
Se emplea el mismo mΓ©todo de los componentes que en el EC3, que se describe en el apartado 65.2.5 de la EAE.
La rigidez de los componentes se calcula de la misma forma que en el EC3, pero con otra nomenclatura para denominar la rigidez de los componentes.
La fΓ³rmula para cΓ‘lculo de la rigidez es:
ππππ =πΈπΈ π§π§2
β 1ππππ
En esta expresiΓ³n la EAE no incluye el tΓ©rmino ππππ que tiene en cuenta que las distintas ππππ estΓ‘n a distancias distintas del centro de giro. Este tΓ©rmino es importante en casos con mucha excentricidad. Por ejemplo, para el caso de compresiΓ³n compuesta esta fΓ³rmula es adecuada, pero para el caso de flexiΓ³n dominante es sΓ³lo aproximada.
No se describen las distintas configuraciones de fuerzas de tracciΓ³n/compresiΓ³n a izquierda y derecha, que influyen en el valor de Z, y en las ππππ a considerar en cada caso.
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
35
15 Rigidez necesaria para garantizar el empotramiento
Para poder considerar el apoyo del pilar como un empotramiento rΓgido (Figura 39), la uniΓ³n debe cumplir una serie de condiciones, que se indican en EC3 Β§5.2.2.5 y en EAE Β§65.2.5.
β’ Estructuras arriostradas, en las que la deformaciΓ³n horizontal ha sido disminuida en un 80% por el sistema de arriostramiento. La placa base debe cumplir una de las condiciones siguientes:
Esbeltez πποΏ½ππ CondiciΓ³n
οΏ½Μ οΏ½π0 β€ 0.5 ninguna
0.5 < οΏ½Μ οΏ½π0 < 3.93 ππππ β₯ 7 οΏ½2οΏ½Μ οΏ½π0 β 1οΏ½πΈπΈ πΌπΌπππΏπΏππ
οΏ½Μ οΏ½π0 β₯ 3.93 ππππ β₯ 48πΈπΈ πΌπΌπππΏπΏππ
β’ Estructuras no arriostradas:
πππ½π½ β₯ 30 πΈπΈ πΌπΌπΆπΆπΏπΏπΆπΆ
Siendo:
β’ οΏ½Μ οΏ½π0: esbeltez del pilar considerando una longitud de pandeo igual a su longitud real, es decir como si ambos extremos estuviesen articulados:
οΏ½Μ οΏ½π0 =πΏπΏπΆπΆ/ππππ93.9 ππ
β’ πΏπΏπΆπΆ: longitud de la columna. β’ πΈπΈ πΌπΌπΆπΆ: rigidez de la columna a flexiΓ³n. β’ ππππ: radio de giro de la columna a flexiΓ³n. β’ ππππ: rigidez de la uniΓ³n
LC
Sj
M
Figura 39. Rigidez de apoyo empotrado
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
36
16 Ejemplos
16.1 Ejemplo 1. Apoyo empotrado
Se trata de un poste HEB 220, material S275, apoyado en una placa de 420 x 320 x 20 mm. EstΓ‘ anclado con 4 pernos M16 calidad 8.8. La resistencia de cΓ‘lculo del hormigΓ³n es ππππππ = 50 ππππππ.
Cargas transmitidas: πππΈπΈππ = β325 ππππ πππΈπΈππ = 60 ππππ ππ
Excentricidad: ππ = β185 ππππ
Brazos de palanca: ππππ = 160 ππππ πππΆπΆ = 102 ππππ
Anchura adicional de soporte: ππ = 25.4 ππππ
Superficie portante bajo ala: ππππππππ = 270.8 ππππ ππππππππ = 66.9 ππππ, π΄π΄ = 18110 ππππ2
Resistencias:
Pernos a tracciΓ³n: πΉπΉππ3,π π ππ = 181 ππππ
Placa a flexiΓ³n: πΉπΉππ,1β2,π π ππ = 194 ππππ
Alma del poste a tracciΓ³n: πΉπΉππ,π€π€ππ,π π ππ = 398 ππππ
Resistencia de la uniΓ³n a tracciΓ³n: πΉπΉππ,π π ππ = 181 ππππ
HormigΓ³n bajo ala: πΉπΉπΆπΆ,π π ππ = 978 ππππ
Resistencia del ala del poste a compresiΓ³n: πΉπΉππ,ππππ,π π ππ = 1062 ππππ
Resistencia de la uniΓ³n a compresiΓ³n: πΉπΉπΆπΆ,π π ππ = 978 ππππ
Esfuerzos necesarios para soportar las cargas actuantes:
Esfuerzo de tracciΓ³n en los pernos: πΉπΉππ,πΈπΈππ = 102.5 ππππ (< πΉπΉππ,π π ππ = 181)
Esfuerzo de compresiΓ³n bajo ala: πΉπΉπ π ,πΈπΈππ = 427.5 ππππ (< πΉπΉπΆπΆ,π π ππ = 978)
La Figura 40 muestra el estado de fuerzas en la uniΓ³n, con la tracciΓ³n a la izquierda y la compresiΓ³n a la derecha.
+e 325
FCFT
eβ€ -ZC
ZT=160 ZC=102
e=-185
420
50
=102.5 =427.5
Figura 40. Estado de esfuerzos en el ejemplo 1
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
37
Resultados
Se trata de un caso con πππΈπΈππ < 0 y ππ = β185 < βπππΆπΆπ π = β102. Con estos valores, el momento resistente mΓ‘ximo calculado segΓΊn las expresiones del EC3 es:
πππ½π½,π π ππ = minοΏ½πΉπΉππππ,π π ππ πππππΆπΆπ π ππ + 1
,βπΉπΉπΆπΆπ π ,π π ππ ππππππππππ β 1
οΏ½
Sustituyendo πΉπΉππππ,π π ππ = 181 ππππ, πΉπΉπΆπΆπ π ,π π ππ = 978 ππππ, ππ = 262 ππππ, se obtiene:
πππ½π½,π π ππ = min(106 , 137)
De los dos valores, el mΓnimo corresponde al efecto limitante de la tracciΓ³n en los pernos πΉπΉππππ,π π ππ, cuando alcanza su valor mΓ‘ximo de 181 ππππ.
πππ½π½,π π ππ = 106 ππππ ππ
El esfuerzo axial mΓ‘ximo asociado al momento resistente mΓ‘ximo es:
ππππ,π π ππ =πππ½π½,π π ππ
ππ= β574 ππππ
Con este esfuerzo axial mΓ‘ximo, la fuerza de compresiΓ³n bajo el ala es de:
πΉπΉπΆπΆπ π = πΉπΉππππ,π π ππ β πππππ π ππ = 181 β (β574) = 755 ππππ
que es inferior a la resistencia a compresiΓ³n de πΉπΉπΆπΆπ π ,π π ππ = 978 ππππ.
La Figura 41 muestra la distribuciΓ³n de esfuerzos para absorber el mΓ‘ximo momento y el axial asociado a Γ©l, segΓΊn EC3.
181 (Rd:181)755 (Rd:978)
574106
Figura 41. DistribuciΓ³n de esfuerzos en el ejemplo 1
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
38
Diagrama M-N
La Figura 42 muestra el diagrama envolvente M-N. Se indican los puntos correspondientes a las cargas de diseΓ±o (+) y al momento mΓ‘ximo segΓΊn EC3 (*), para la excentricidad ππ = β185 ππππ de la carga aplicada.
0 20 40 60 80 100 120 140-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
Momento resistente mΓ‘ximo MJ,Rd (kN m)
Esfu
erzo
axi
al N
ed (
kN)
CompresiΓ³n bajo todo el posteCompresiΓ³n sΓ³lo bajo el ala
EC3
Cargas de diseΓ±o
e=-185
(a)
(b)
Figura 42. Diagrama de resistencia M-N del ejemplo 1
16.2 Ejemplo 2. Apoyo empotrado rigidizado
Se trata de un apoyo con las mismas caracterΓsticas que el del ejemplo 1, aΓ±adiendo un rigidizador alineado con el alma del poste, del mismo espesor que el alma del poste (9.5 mm), hasta el borde de la placa.
Cargas transmitidas: πππΈπΈππ = β325 ππππ πππΈπΈππ = 60 ππππ ππ
Excentricidad: ππ = β185 ππππ
Considerando que la zona a compresiΓ³n corresponde a la zona bajo el ala y bajo el rigidizador, las nuevas magnitudes son:
Brazos de palanca: ππππ = 160 ππππ πππΆπΆ = 116 ππππ
Anchura adicional de soporte: ππ = 25.4 ππππ
Superficie portante bajo el ala: ππππππππ = 270.8 ππππ ππππππππ = 66.9 ππππ, π΄π΄ = 18110 ππππ2
Superficie portante bajo el rigidizador 4501 ππππ2
Resistencias:
Pernos a tracciΓ³n: πΉπΉππ3,π π ππ = 181 ππππ
Placa a flexiΓ³n: πΉπΉππ,1β2,π π ππ = 203 ππππ. Aumenta por la presencia del rigidizador.
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
39
Alma del poste a tracciΓ³n: πΉπΉππ,π€π€ππ,π π ππ = 417 ππππ. Aumenta por la presencia del rigidizador.
Resistencia de la uniΓ³n a tracciΓ³n: πΉπΉππ,π π ππ = 181 ππππ
HormigΓ³n bajo ala y rigidizador: πΉπΉπΆπΆ,π π ππ = 1220 ππππ
Resistencia del ala del poste a compresiΓ³n: πΉπΉππ,ππππ,π π ππ = 1062 ππππ
Resistencia de la uniΓ³n a compresiΓ³n: πΉπΉπΆπΆ,π π ππ = 1062 ππππ
Esfuerzos necesarios para soportar las cargas actuantes:
Esfuerzo de tracciΓ³n en los pernos: πΉπΉππ,πΈπΈππ = 81 ππππ (< πΉπΉππ,π π ππ = 181)
Esfuerzo de compresiΓ³n bajo ala: πΉπΉπ π ,πΈπΈππ = 406 ππππ (< πΉπΉπΆπΆ,π π ππ = 1062)
La Figura 43 muestra el estado de fuerzas en la uniΓ³n
+e 325
FC=406
eβ€ -ZC
ZT=160 ZC=116
e=-185
420
50
FT =81
Figura 43. Estado de esfuerzos en el ejemplo 2
Resultados
Se trata de un caso con πππΈπΈππ < 0 y ππ = β185 < βπππΆπΆπ π = β116. Con estos valores, el momento resistente mΓ‘ximo calculado segΓΊn las expresiones del EC3 es:
πππ½π½,π π ππ = 134.5 ππππ ππ
El esfuerzo axial mΓ‘ximo asociado a este momento resistente mΓ‘ximo es:
ππππ,π π ππ =πππ½π½,π π ππ
ππ= β729 ππππ
El efecto limitante es la resistencia a tracciΓ³n de los pernos, con su valor mΓ‘ximo de 181 ππππ. La fuerza de compresiΓ³n bajo el ala y rigidizador es de 909 ππππ, inferior a la resistencia a compresiΓ³n de esta zona, que es de 1062 ππππ.
La Figura 44 muestra la distribuciΓ³n de esfuerzos para absorber el mΓ‘ximo momento y el axial asociado a Γ©l segΓΊn EC3, en la hipΓ³tesis de compresiΓ³n repartida bajo ala y rigidizador.
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
40
181 (Rd:181)909 (Rd:1062)
729134.5
Figura 44. DistribuciΓ³n de esfuerzos en el ejemplo 2 segΓΊn EC3
Diagrama M-N
La Figura 45 muestra los diagramas envolventes M-N para las dos soluciones, con y sin rigidizador, asΓ como la lΓnea lΓmite de resistencia de la secciΓ³n de la columna. Se indica asimismo el punto de momento mΓ‘ximo segΓΊn EC3 (*), para la excentricidad de las cargas aplicadas.
0 50 100 150 200 250-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
RigidizadoNo rigidizado
Resistenciadel poste
CompresiΓ³n bajo todo el poste
CompresiΓ³n sΓ³lo bajo el ala
EC3Cargas de
diseΓ±o
Momento resistente mΓ‘ximo MJ,Rd (kN m)
Esfu
erzo
axi
al N
ed (
kN)
EC3
Figura 45. Diagrama de resistencia M-N del ejemplo 2
DiseΓ±o de uniones a la cimentaciΓ³n con placa de anclaje
41
17 Referencias
[1] Wald F., Hofmann J., Kuhlmann U et al, Design of Steel to Concrete Joints, Design Manual I, ECCS, 2014, ISBN: 978-92-9147-119-5.
[2] Jaspart J. P., Weynand K., Design of Joints in Steel and Composite Structures, Wiley - ECCS, 2016, ISBN: 978-92-9147-132-4.
[3] SKILLS project. Base Plate Connections
[4] Joints in Steel Construction: Moment-resisting Joints to Eurocode 3, Document P398, SCI & BSCA, The Steel Construction Institute & The British Constructional Steelwork Association Ltd., 2015, ISBN: 978-1-85-942209-0.
[5] EN 1993-1-8. EurocΓ³digo 3, Proyecto de Estructuras de Acero, Parte 1-8: Uniones.
[6] EAE InstrucciΓ³n de Acero Estructural. Ministerio de Fomento, 2011.
[7] CTE: CΓ³digo TΓ©cnico de la EdificaciΓ³n. Documento bΓ‘sico DB-SE-A Seguridad Estructural, Acero, 2007.
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