Aula5 Índices Físicos

MECÂNICA DOS SOLOS III

(TEC04136)

Índices Físicos

Exercícios

5ª aula

Prof. Manoel Isidro de Miranda Neto

Eng.Civil, DSc

DEFINIÇÕES Cada uma das três fases têm seus respectivos pesos (P) ou massas (M) e volumes (V).

Assim, definem-se os subscritos (s) sólidos; (a) água; (v) vazios; e (ar) ar.

Considera-se que a massa de ar (Mar) ou peso de ar (Par) seja nula.

SÓLIDOS

ÁGUA

AR Var

Vs

Va

V

Vv

Valem as seguintes relações: V = Vs + Vv = Vs + Va + Var.

DEFINIÇÕES

UMIDADE GRAVIMÉTRICA ou TEOR DE

ÁGUA ou simplesmente UMIDADE:

Denotada pela letra w ou h

Apresentada em valores decimais ou percentuais

É a relação entre a massa de água do solo e sua

massa seca ou a massa das partículas sólidas.

w = Ma/Ms

Pode variar de 0% a valores bem acima de 100%

DEFINIÇÕES

UMIDADE VOLUMÉTRICA:

Denotada pela letra q

Apresentada em valores decimais ou percentuais

É a relação entre o volume de água do solo e o

volume do solo.

q = Va/V

Pode variar de 0% (solo seco) a valores abaixo

de 100% (água)

DEFINIÇÕES

GRAU DE SATURAÇÃO:

Denotada pela letra S

Apresentada em valores decimais ou percentuais

É a relação entre o volume de água do solo e o

volume de vazios do solo.

S = Va/Vv

Pode variar de 0% (solo seco) a 100% (solo

saturado)

DEFINIÇÕES

POROSIDADE:

Denotada pela letra n

Apresentada em valores decimais ou percentuais

É a relação entre o volume de vazios do solo e o

volume do solo.

n = Vv/V

Pode assumir valores acima de 0% (sem vazios)

a valores abaixo de 100% (espaço vazio)

DEFINIÇÕES

ÍNDICE DE VAZIOS:

Denotada pela letra e

Apresentado apenas em valores decimais

É a relação entre o volume de vazios do solo e o

volume das partículas sólidas do solo.

e = Vv/Vs

Pode assumir valores acima de zero (um sólido

sem vazios) a valores acima de 5 (argilas muito

moles e muito porosas)

DEFINIÇÕES

MASSA ESPECÍFICA DOS GRÃOS:

Denotada pela letra d

Apresentado apenas em valores decimais na

unidade [g/cm3]

É a relação entre a massa das partículas sólidas

do solo e o volume dessas partículas sólidas.

d = Ms/Vs

Obtida por meio do ensaio com o picnômetro,

apresenta para solos valores acima de 2 g/cm3

DEFINIÇÕES

PESO ESPECÍFICO DOS GRÃOS:

Denotada pela letra gg

Apresentado apenas em valores decimais na

unidade [kN/m3]

É a relação entre o peso das partículas sólidas do

solo e o volume dessas partículas sólidas.

gg = Ps/Vs

Obtido pela conversão de unidades a partir da

massa específica dos grãos.

DEFINIÇÕES

DENSIDADE RELATIVA DOS GRÃOS:

Denotada pela letra G ou Gs

Apresentado apenas em valores decimais

[adimensional]

É a relação entre a massa específica dos grãos e

a massa específica da água (dw), normalmente

considerada como 1 g/cm3.

G = d/dw

Pode ser obtida também pela relação entre os

pesos específicos dos grãos e da água

DEFINIÇÕES

PESO ESPECÍFICO APARENTE:

Denotada pela letra g

Apresentado apenas em valores decimais na

unidade [kN/m3]

É a relação entre o peso do solo e seu volume in

situ (como se apresenta na natureza).

g = P/V

Obtido pela conversão de unidades a partir de

ensaios de massa específica aparente do solo.

PESO ESPECÍFICO APARENTE SECO

Denotada pela letra gseco

É a relação entre o peso do solo seco e seu

volume in situ (admitindo w = 0 ou S = 0).

g = Ps/V

Note que o peso do solo seco é o peso das

partículas sólidas uma vez que não há água no

solo e o peso do ar é considerado nulo.

PESO ESPECÍFICO APARENTE SATURADO

Denotada pela letra gsat

É a relação entre o peso do solo saturado e seu

volume in situ (admitindo S = 1).

g = P/V

Note que o peso do solo saturado é o peso das

partículas sólidas mais o peso da água que

preenche todos os vazios do solo, ou seja, o

peso total do solo.

PESO ESPECÍFICO APARENTE SUBMERSO

Denotada pela letra g’ ou gsub

É o peso específico aparente do solo que está

saturado e totalmente submerso, portanto, a

parcela de empuxo decorrente da submersão

deve ser subtraída.

gsub = gsat – gw

gw é o peso específico da água, considerado

como sendo de 10 kN/m3.

RELAÇÕES ENTRE ÍNDICES

Demonstra-se que g = gw.(G + S.e)/(1 + e)

Assim, para solos secos (onde S=0) a expressão

fica reduzida a gseco = (gw.G) / (1 + e)

Para solos saturados (onde S=1) a expressão fica

gsat = gw.(G + e)/(1 + e)

Demonstra-se que G.w = S.e

Assim, combinando-se as duas expressões

principais, temos: gnat = gw.(G + Gw)/(1 + e) ou

gnat = gw.G(1 + w)/(1 + e)

RELAÇÕES ENTRE ÍNDICES

Demonstra-se que n = e / (1 + e)

E que e = n / (1 - n)

Demonstra-se, ainda que q = n.S

RELAÇÕES ENTRE MASSA SECA E ÚMIDA

Considerando que w = Ma / Ms

Que a massa úmida do solo é M

Que a massa de água no solo Ma é obtida pela

diferença entre a massa úmida e a massa seca.

Por operações elementares tem-se:

w = (M – Ms)/Ms

w.Ms = M – Ms

Ms = M/(1+w) e ainda

M = Ms.(1+w)

RELAÇÕES ENTRE PESO SECO E ÚMIDO

Aplicando-se o mesmo raciocínio para o peso

específico aparente temos que:

gseco = gnat/(1+w) e ainda

gnat = gseco .(1+w)

Onde gnat é o peso específico aparente natural

do solo na umidade em que ele se apresentava

no campo quando feita a determinação.

Se o solo se apresentar na natureza na condição

saturada (S=1), gnat = gsat e wsat é a umidade de

saturação.

EXERCÍCIO 1 Um solo com massa de 5 kg apresentou umidade

higroscópica de 4%. Quanto de água deve ser

acrescentado para que a umidade deste solo seja

de 20%?

Temos: M = 5.000 g e w = 0,04

Assim, a massa seca deste solo será:

Ms = 5.000/(1+0,04) = 4.807,7 g

E sua massa úmida na umidade de 20% seria:

M = 4.807,7(1+0,20) = 5.769,2 g

A diferença entre a massa do solo na umidade de 4% e a

massa de solo na umidade de 20% é o quanto se precisa

acrescentar de água ao solo:

Ma = 5.769,2 – 5.000 = 769,2 g

EXERCÍCIO 2 Um solo foi ensaiado no picnômetro e apresentou d = 2,67

g/cm3 (G=2,67). Uma amostra desse solo apresentou gnat =

18 kN/m3 e umidade w = 12%. Determine o índice de

vazios dessa amostra de solo e a umidade de saturação.

Assim, lembrando que g = gw.(G + S.e)/(1 + e) e que:

G.w = S.e = 2,67 x 0,12 = 0,32 então

18 = 10.(2,67 + 0,32)/(1 + e), temos e = 0,661

A umidade para que S = 1, entendendo que a amostra não

sofreu alteração de volume ao ser saturada, seria:

gsat = 10.(2,67 + 1 x 0,661)/(1 + 0,661) = 20,05 kN/m3

gseco = 18/(1 + 0,12) = 16,07 kN/m3

gsat = gseco .(1 + wsat) daí, wsat = 0,2476 ou 24,76%

EXERCÍCIO 3 Deseja-se construir um aterro que tenha um índice de vazios e = 0,76.

Duas jazidas foram pesquisadas. Na jazida A o solo tem um índice de

vazios eA = 1,2 e o custo é de R$1,52/m3. Na jazida B o solo tem um eB

= 1,5 e o custo é de R$1,34/m3. Qual dessas jazidas seria a mais

vantajosa?

Sabemos que V = Vs + Vv e que e = Vv/Vs. Assim, Vv = eVs e portanto

V = Vs + eVs = Vs(1+e).

Como o material da jazida será compactado na construção do aterro, e

a compactação implica em redução dos vazios do solo, o volume de

sólidos (Vs) para se fazer 1 m3 (V) de aterro será descoberto sabendo-

se a porosidade do aterro (n = Vv/V). Como n = e / (1+e), temos:

n = 0,76/(1+0,76) = 0,432 e assim 0,432 = Vv/V = Vv/1m3 então

Vv=0,432 m3 e Vs = 1-0,432 = 0,568 m3.

O volume de solo da jazida A que contém 0,568 m3 de sólidos é:

V = Vs(1+eA) = 0,568(1+1,2) = 1,25 m3 que custaria 1,25x1,52= R$1,90

Para a jazida B temos 0,568(1+1,5) = 1,42 m3; 1,42x1,34= R$1,903

Portanto, as Jazidas são praticamente iguais mas a A é mais vantajosa

EXERCÍCIO 4 Um solo apresenta umidade de 18% e foi compactado em um cilindro

com 2.100 cm3. O conjunto cilindro e solo compactado pesou 5.400 g e

sabe-se que a tara do cilindro é de 2.000 g. Calcule o peso específico

seco do solo compactado e determine sua porosidade sabendo que a

densidade relativa desse solo é de 2,72.

O peso líquido do solo compactado é de 5.400 – 2.000 = 3.400 g e seu

volume 2.100 cm3. Assim, o peso específico aparente desse solo é:

gw=18% = 3.400/2.100 = 1,619 g/cm3 ou 16,19 kN/m3

Se a umidade do solo é 18% o gseco = gw=18% / (1+w) = 16,19/(1+0,18)

= 13,72 kN/m3.

Como o gseco = G gw / (1+e) temos que 13,72 = 2,72 x 10 / (1+e)

resultando em que e=0,9824.

Outro caminho seria gw=18% = (G+Se) gw / (1+e) sabendo que Gw = Se

daí S.e = 2,72 x 0,18 = 0,4896 e assim 16,19 = (2,72+0,4896)10/(1+e)

resultando em que e=0,9824.

Finalmente, sabendo que n = e/(1+e) temos que a porosidade

n=0,9824/1,9824 = 0,4956 ou aproximadamente 49,6%