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MECÂNICA DOS SOLOS III (TEC04136) Índices Físicos Exercícios 5ª aula Prof. Manoel Isidro de Miranda Neto Eng.Civil, DSc

Aula5 Índices Físicos

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mecanica dos solos 1 Aula5 Índices Físicos

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Page 1: Aula5 Índices Físicos

MECÂNICA DOS SOLOS III

(TEC04136)

Índices Físicos

Exercícios

5ª aula

Prof. Manoel Isidro de Miranda Neto

Eng.Civil, DSc

Page 2: Aula5 Índices Físicos

DEFINIÇÕES Cada uma das três fases têm seus respectivos pesos (P) ou massas (M) e volumes (V).

Assim, definem-se os subscritos (s) sólidos; (a) água; (v) vazios; e (ar) ar.

Considera-se que a massa de ar (Mar) ou peso de ar (Par) seja nula.

SÓLIDOS

ÁGUA

AR Var

Vs

Va

V

Vv

Valem as seguintes relações: V = Vs + Vv = Vs + Va + Var.

Page 3: Aula5 Índices Físicos

DEFINIÇÕES

UMIDADE GRAVIMÉTRICA ou TEOR DE

ÁGUA ou simplesmente UMIDADE:

Denotada pela letra w ou h

Apresentada em valores decimais ou percentuais

É a relação entre a massa de água do solo e sua

massa seca ou a massa das partículas sólidas.

w = Ma/Ms

Pode variar de 0% a valores bem acima de 100%

Page 4: Aula5 Índices Físicos

DEFINIÇÕES

UMIDADE VOLUMÉTRICA:

Denotada pela letra q

Apresentada em valores decimais ou percentuais

É a relação entre o volume de água do solo e o

volume do solo.

q = Va/V

Pode variar de 0% (solo seco) a valores abaixo

de 100% (água)

Page 5: Aula5 Índices Físicos

DEFINIÇÕES

GRAU DE SATURAÇÃO:

Denotada pela letra S

Apresentada em valores decimais ou percentuais

É a relação entre o volume de água do solo e o

volume de vazios do solo.

S = Va/Vv

Pode variar de 0% (solo seco) a 100% (solo

saturado)

Page 6: Aula5 Índices Físicos

DEFINIÇÕES

POROSIDADE:

Denotada pela letra n

Apresentada em valores decimais ou percentuais

É a relação entre o volume de vazios do solo e o

volume do solo.

n = Vv/V

Pode assumir valores acima de 0% (sem vazios)

a valores abaixo de 100% (espaço vazio)

Page 7: Aula5 Índices Físicos

DEFINIÇÕES

ÍNDICE DE VAZIOS:

Denotada pela letra e

Apresentado apenas em valores decimais

É a relação entre o volume de vazios do solo e o

volume das partículas sólidas do solo.

e = Vv/Vs

Pode assumir valores acima de zero (um sólido

sem vazios) a valores acima de 5 (argilas muito

moles e muito porosas)

Page 8: Aula5 Índices Físicos

DEFINIÇÕES

MASSA ESPECÍFICA DOS GRÃOS:

Denotada pela letra d

Apresentado apenas em valores decimais na

unidade [g/cm3]

É a relação entre a massa das partículas sólidas

do solo e o volume dessas partículas sólidas.

d = Ms/Vs

Obtida por meio do ensaio com o picnômetro,

apresenta para solos valores acima de 2 g/cm3

Page 9: Aula5 Índices Físicos

DEFINIÇÕES

PESO ESPECÍFICO DOS GRÃOS:

Denotada pela letra gg

Apresentado apenas em valores decimais na

unidade [kN/m3]

É a relação entre o peso das partículas sólidas do

solo e o volume dessas partículas sólidas.

gg = Ps/Vs

Obtido pela conversão de unidades a partir da

massa específica dos grãos.

Page 10: Aula5 Índices Físicos

DEFINIÇÕES

DENSIDADE RELATIVA DOS GRÃOS:

Denotada pela letra G ou Gs

Apresentado apenas em valores decimais

[adimensional]

É a relação entre a massa específica dos grãos e

a massa específica da água (dw), normalmente

considerada como 1 g/cm3.

G = d/dw

Pode ser obtida também pela relação entre os

pesos específicos dos grãos e da água

Page 11: Aula5 Índices Físicos

DEFINIÇÕES

PESO ESPECÍFICO APARENTE:

Denotada pela letra g

Apresentado apenas em valores decimais na

unidade [kN/m3]

É a relação entre o peso do solo e seu volume in

situ (como se apresenta na natureza).

g = P/V

Obtido pela conversão de unidades a partir de

ensaios de massa específica aparente do solo.

Page 12: Aula5 Índices Físicos

PESO ESPECÍFICO APARENTE SECO

Denotada pela letra gseco

É a relação entre o peso do solo seco e seu

volume in situ (admitindo w = 0 ou S = 0).

g = Ps/V

Note que o peso do solo seco é o peso das

partículas sólidas uma vez que não há água no

solo e o peso do ar é considerado nulo.

Page 13: Aula5 Índices Físicos

PESO ESPECÍFICO APARENTE SATURADO

Denotada pela letra gsat

É a relação entre o peso do solo saturado e seu

volume in situ (admitindo S = 1).

g = P/V

Note que o peso do solo saturado é o peso das

partículas sólidas mais o peso da água que

preenche todos os vazios do solo, ou seja, o

peso total do solo.

Page 14: Aula5 Índices Físicos

PESO ESPECÍFICO APARENTE SUBMERSO

Denotada pela letra g’ ou gsub

É o peso específico aparente do solo que está

saturado e totalmente submerso, portanto, a

parcela de empuxo decorrente da submersão

deve ser subtraída.

gsub = gsat – gw

gw é o peso específico da água, considerado

como sendo de 10 kN/m3.

Page 15: Aula5 Índices Físicos

RELAÇÕES ENTRE ÍNDICES

Demonstra-se que g = gw.(G + S.e)/(1 + e)

Assim, para solos secos (onde S=0) a expressão

fica reduzida a gseco = (gw.G) / (1 + e)

Para solos saturados (onde S=1) a expressão fica

gsat = gw.(G + e)/(1 + e)

Demonstra-se que G.w = S.e

Assim, combinando-se as duas expressões

principais, temos: gnat = gw.(G + Gw)/(1 + e) ou

gnat = gw.G(1 + w)/(1 + e)

Page 16: Aula5 Índices Físicos

RELAÇÕES ENTRE ÍNDICES

Demonstra-se que n = e / (1 + e)

E que e = n / (1 - n)

Demonstra-se, ainda que q = n.S

Page 17: Aula5 Índices Físicos

RELAÇÕES ENTRE MASSA SECA E ÚMIDA

Considerando que w = Ma / Ms

Que a massa úmida do solo é M

Que a massa de água no solo Ma é obtida pela

diferença entre a massa úmida e a massa seca.

Por operações elementares tem-se:

w = (M – Ms)/Ms

w.Ms = M – Ms

Ms = M/(1+w) e ainda

M = Ms.(1+w)

Page 18: Aula5 Índices Físicos

RELAÇÕES ENTRE PESO SECO E ÚMIDO

Aplicando-se o mesmo raciocínio para o peso

específico aparente temos que:

gseco = gnat/(1+w) e ainda

gnat = gseco .(1+w)

Onde gnat é o peso específico aparente natural

do solo na umidade em que ele se apresentava

no campo quando feita a determinação.

Se o solo se apresentar na natureza na condição

saturada (S=1), gnat = gsat e wsat é a umidade de

saturação.

Page 19: Aula5 Índices Físicos

EXERCÍCIO 1 Um solo com massa de 5 kg apresentou umidade

higroscópica de 4%. Quanto de água deve ser

acrescentado para que a umidade deste solo seja

de 20%?

Temos: M = 5.000 g e w = 0,04

Assim, a massa seca deste solo será:

Ms = 5.000/(1+0,04) = 4.807,7 g

E sua massa úmida na umidade de 20% seria:

M = 4.807,7(1+0,20) = 5.769,2 g

A diferença entre a massa do solo na umidade de 4% e a

massa de solo na umidade de 20% é o quanto se precisa

acrescentar de água ao solo:

Ma = 5.769,2 – 5.000 = 769,2 g

Page 20: Aula5 Índices Físicos

EXERCÍCIO 2 Um solo foi ensaiado no picnômetro e apresentou d = 2,67

g/cm3 (G=2,67). Uma amostra desse solo apresentou gnat =

18 kN/m3 e umidade w = 12%. Determine o índice de

vazios dessa amostra de solo e a umidade de saturação.

Assim, lembrando que g = gw.(G + S.e)/(1 + e) e que:

G.w = S.e = 2,67 x 0,12 = 0,32 então

18 = 10.(2,67 + 0,32)/(1 + e), temos e = 0,661

A umidade para que S = 1, entendendo que a amostra não

sofreu alteração de volume ao ser saturada, seria:

gsat = 10.(2,67 + 1 x 0,661)/(1 + 0,661) = 20,05 kN/m3

gseco = 18/(1 + 0,12) = 16,07 kN/m3

gsat = gseco .(1 + wsat) daí, wsat = 0,2476 ou 24,76%

Page 21: Aula5 Índices Físicos

EXERCÍCIO 3 Deseja-se construir um aterro que tenha um índice de vazios e = 0,76.

Duas jazidas foram pesquisadas. Na jazida A o solo tem um índice de

vazios eA = 1,2 e o custo é de R$1,52/m3. Na jazida B o solo tem um eB

= 1,5 e o custo é de R$1,34/m3. Qual dessas jazidas seria a mais

vantajosa?

Sabemos que V = Vs + Vv e que e = Vv/Vs. Assim, Vv = eVs e portanto

V = Vs + eVs = Vs(1+e).

Como o material da jazida será compactado na construção do aterro, e

a compactação implica em redução dos vazios do solo, o volume de

sólidos (Vs) para se fazer 1 m3 (V) de aterro será descoberto sabendo-

se a porosidade do aterro (n = Vv/V). Como n = e / (1+e), temos:

n = 0,76/(1+0,76) = 0,432 e assim 0,432 = Vv/V = Vv/1m3 então

Vv=0,432 m3 e Vs = 1-0,432 = 0,568 m3.

O volume de solo da jazida A que contém 0,568 m3 de sólidos é:

V = Vs(1+eA) = 0,568(1+1,2) = 1,25 m3 que custaria 1,25x1,52= R$1,90

Para a jazida B temos 0,568(1+1,5) = 1,42 m3; 1,42x1,34= R$1,903

Portanto, as Jazidas são praticamente iguais mas a A é mais vantajosa

Page 22: Aula5 Índices Físicos

EXERCÍCIO 4 Um solo apresenta umidade de 18% e foi compactado em um cilindro

com 2.100 cm3. O conjunto cilindro e solo compactado pesou 5.400 g e

sabe-se que a tara do cilindro é de 2.000 g. Calcule o peso específico

seco do solo compactado e determine sua porosidade sabendo que a

densidade relativa desse solo é de 2,72.

O peso líquido do solo compactado é de 5.400 – 2.000 = 3.400 g e seu

volume 2.100 cm3. Assim, o peso específico aparente desse solo é:

gw=18% = 3.400/2.100 = 1,619 g/cm3 ou 16,19 kN/m3

Se a umidade do solo é 18% o gseco = gw=18% / (1+w) = 16,19/(1+0,18)

= 13,72 kN/m3.

Como o gseco = G gw / (1+e) temos que 13,72 = 2,72 x 10 / (1+e)

resultando em que e=0,9824.

Outro caminho seria gw=18% = (G+Se) gw / (1+e) sabendo que Gw = Se

daí S.e = 2,72 x 0,18 = 0,4896 e assim 16,19 = (2,72+0,4896)10/(1+e)

resultando em que e=0,9824.

Finalmente, sabendo que n = e/(1+e) temos que a porosidade

n=0,9824/1,9824 = 0,4956 ou aproximadamente 49,6%