View
366
Download
7
Category
Preview:
Citation preview
Analisis Minimalisasi Biaya Produksi dengan Metode
Simpleks (Studi Kasus : PT Nuansa Porselen Indonesia)
Artikel Ilmiah
Diajukan kepada
Fakultas Teknologi Informasi
untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sistem Informasi
Peneliti
Albertus Sindhu A.K (682013602)
Charitas Fibriani, S.Kom., M.Eng.
Program Studi Sistem Informasi
Fakultas Teknologi Informasi
Universitas Kristen Satya Wacana
Salatiga
2017
1. Pendahuluan
Biaya produksi adalah sejumlah biaya yang wajib dibayarkan untuk
mengolah bahan baku menjadi produk yang siap dijual [1]. Pada sebuah
perusahaan, biaya produksi merupakan salah satu hal yang perlu diperhitungkan
agar perusahaan tersebut dapat memiliki keuntungan yang tinggi. Biaya produksi
yang tinggi dipengaruhi oleh komposisi bahan baku dan harga bahan baku.
Perusahaan yang baik akan memperhitungkan berapa besar minimal biaya
produksi yang dikeluarkan dan apa saja produk yang harus diproduksi agar biaya
produksi tersebut menjadi minimum.
Pada PT Nuansa Porselen Indonesia terdapat 3 jenis produk yang memiliki
takaran dan komposisi bahan baku yang berbeda-beda. Perbedaan ini yang
menjadi pengaruh besarnya biaya produksi. Biaya produksi dapat minimum
apabila perusahaan tersebut memproduksi produk dengan jumlah produksi yang
menekan biaya produksi agar produksi menjadi optimal.
Program linear dapat digunakan untuk memecahkan masalah yang
dihadapi oleh PT Nuansa Porselen Indonesia. Metode simpleks merupakan salah
satu cara dalam program linear yang dapat digunakan untuk minimalisasi biaya
produksi jika memiliki dua variabel atau lebih. Pada PT Nuansa Porselen
Indonesia memiliki lebih dari 3 variabel yang didapat dari produk tableware yaitu
dimisalkan X2, produk tile 3d wall dimisalkan X1, dan produk patung Bali dancer
dimisalkan X3. Berdasarkan penggambaran diatas, metode simpleks dapat menjadi
solusi untuk dapat menentukan berapa besarnya produk tableware, tile 3d wall
dan patung Bali dancer yang akan dijual dengan biaya produksi yang minimum di
perusahaan tersebut.
2. Tinjauan Pustaka
Tinjauan pustaka yang pertama diperoleh dari penelitian sebelumnya yang
berjudul “Penerapan Metode Simpleks untuk Mengoptimalkan Kebutuhan Gizi
Seimbang Pada Usia Lanjut di Kota Palu”. Pada penelitian tersebut membahas
bagaimana mendapatkan biaya minimum dengan kombinasi bahan makanan
menggunakan metode simplek. Pada penelitian tersebut digunakan program
TORA. Pada penelitian ini diperoleh hasil biaya minimum sebesar Rp 8.300,00
perhari dengan kombinasi makanan yaitu beras sebanyak 353,318 gram, sawi
hijau sebanyak 357,639 gram, tahu sebanyak 192,977 gram dan kacang-kacangan
sebanyak 94,806 gram [2].
Tinjauan pustaka yang kedua diperoleh dari penelitian yang berjudul
“Mengoptimalkan Gizi Balita dengan Harga Minimum Menggunakan Metode
Simpleks”. Pada penelitian diperoleh biaya minimum sebesar Rp 16.000,00
dengan kombinasi bahan makanan yaitu beras sebanyak 165,425 gram, wortel
sebanyak 11,803 gram, pepaya sebanyak 507,229 gram, dan tahu sebanyak
930,579 gram [3].
Tinjauan pustaka yang ketiga diperoleh dari penelitian yang berjudul
“Optimalisasi Kebutuhan Gizi Harian Ibu Menyusui dengan Biaya Minimum
Menggunakan Metode Simpleks”. Pada penelitian tersebut membahas tentang
optimalisasi untuk menghitung jumlah bahan makanan yang memenuhi
persyaratan gizi harian dengan biaya minimum menggunakan metode simpleks.
Penelitian ini diperoleh hasil kombinasi makanan yang optimal untuk 6 bulan
pertama adalah pada kasus satu yaitu : beras 89 gram, ikan ekor kuning 53 gram,
bayam 43 gram, kacang tanah 2 gram dan susu SGM 17 gram dengan total biaya
sebesar Rp 2.500,00. Lalu pada 6 bulan berikutnya diperoleh hasil kombinasi
makanan yang optimal pada kasus empat yaitu : beras 32 gram, tempe 0,2 gram,
daun singkong 21 gram, kacang tanah 75 gram dan susu SGM 17 gram dengan
total biaya sebesar Rp 2,000,00 per sekali makan [4].
Tinjauan pustaka yang keempat diperoleh dari penelitian yang berjudul
“Pengoptimalan Persediaan Dengan Metode Simpleks Pada PT XYZ”. Pada
penelitian tersebut diperoleh persediaan yang optimal sebesar 2.000 packs untuk
produk pupuk urea, 8.000 packs kieserite, dan 10.000 packs rock phosphate [5].
Tinjauan pustaka yang kelima diperoleh dari penelitian yang berjudul
“Optimalisasi Jumlah Produksi CPO Dengan Biaya Minimum Melalui Pendekatan
Linear Programming Di PT XYZ”. Pada penelitian tersebut diperoleh hasil total
biaya minimum produsi sebesar Rp 114.258.100.000,00 dengan jumlah produksi
CPO sebesar 14.763 ton [6].
Tinjauan pustaka yang keenam diperoleh dari penelitian yang berjudul
“Optimalisasi Komposisi Jumlah Masing-Masing Tipe Rumah Pada
Pembangunan Perumahan Dengan Metode Simpleks”. Pada penelitian tersebut
diperoleh hasil komposisi tipe rumah yang optimal dengan tipe rumah Gambuh
sebanyak 27 unit, tipe Tenun sebanyak 106 unit dan tipe Pendet 211 unit, dimana
tipe rumah tersebut dibangun pada lahan efektif seluas 71.500 m2 serta lahan pada
fasos dan fasum seluas 38.500 m2. Pada penelitian tersebut diperoleh keuntungan
sebesar Rp 31.396.000.000,00 [7].
Perbedaan penelitian ini dengan penelitian sebelumnya yaitu pada
penelitian ini dalam perhitungannya digunakan aplikasi online [12]. Aplikasi
online ini dapat diakses melalui jaringan internet. Selain itu penelitian ini
menggunakan metode simplek minimasi dengan metode dua fase yang berbeda
dengan penelitian sebelumnya. Pada penelitian ini memiliki iterasi pada fase
pertama sebanyak 24 iterasi serta pada fase kedua sebanyak 2 iterasi untuk
mendapatkan hasil biaya yang optimal.
Algoritma simpleks adalah sebuah cara sistematis yang dilakukan secara
berulang atau iterasi untuk mendapatkan nilai optimal dalam permasalahan
program linear [13].
3. Metodologi Penelitian
Data penelitian diperoleh dari PT Nuansa Porselen Indonesia pada bulan
Mei 2017. Data diperoleh merupakan data primer karena dengan menggunakan
proses wawancara kepada pegawai yang bekerja di bagian cor, painting, dan case
gyp. Data wawancara kepada pegawai yang bekerja di bagian cor dimulai dari
nomor 1 sampai 4. Data wawancara kepada pegawai yang bekerja di bagian case
gyp dimulai dari nomor 5 sampai 8. Data wawancara kepada pegawai yang
bekerja di bagian painting dimulai dari nomor 9 sampai 21. Data yang disajikan
dalam bentuk tabel, yang memuat nama bahan pembuat produk, takaran bahan
baku dalam persen (%) pada tiap produk, kapasitas persediaan bahan baku dan
biaya produksi tiap produk. Data yang diperoleh ditunjukkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Data Komposisi Bahan Baku
Berdasarkan data pada Tabel 1, permasalahan yang dihadapi oleh PT
Nuansa Porselen Indonesia yaitu PT Nuansa Porselen Indonesia masih
memproduksi ketiga produk tersebut sehingga biaya produksi yang harus
dikeluarkan menjadi lebih banyak. Oleh karena itu, metode simpleks dapat
menjadi solusi untuk dapat menentukan berapa besarnya produk tableware, tile 3d
wall dan patung Bali dancer yang akan dijual dengan biaya produksi yang
minimum pada PT Nuansa Porselen Indonesia.
Pada penelitian ini terdapat tiga variabel yaitu variabel X1, X2, dan X3.
Variabel X1 merupakan produk tile 3D, variabel X2 merupakan tableware dan
variabel X2 merupakan patung penari bali.
Fungsi tujuan dalam penelitian ini adalah biaya produksi produk tile 3D
sebesar Rp 500.000,00 per meter, biaya produksi tableware sebesar Rp
100.000,00 per meter, dan biaya produksi patung penari bali sebesar Rp
5.000.000,00 per buah. Fungsi batasan untuk tujuan minimasi akan menggunakan
tanda ≥ karena permasalahan yang akan diselesaikan adalah minimasi biaya
produksi, sehingga dalam penelitian ini fungsi batasan menggunakan tanda ≥.
Pada metode fase pertama, bentuk minimasi yaitu : (1).
Bentuk minimasi pada persamaan (1) dapat dirubah kedalam bentuk yang
ekuivalen sehingga berada dalam bentuk maksimasi [6], yaitu menjadi maksimasi
(2).
Persamaan (2) diatas berarti bahwa dalam bentuk minimalisasi nilai minimum z
sama dengan nilai maksimum (-Z) dalam bentuk maksimasi [6], sehingga fungsi
tujuan menjadi maksimasi (-Z) = -500000X1- 100000X2 – 5000000X3. Pada
waktu memasuki fase pertama fungsi tujuan harus diubah dari bentuk maksimasi
(-Z) = -500000X1 - 100000X2 - 5000000X3 (3) menjadi maksimasi Z’= slack
variable - artificial variable (4), sehingga fungsi tujuan menjadi:
Z’ = 0(X25+ X26+ X27+ X28+ X29+ X30+ X31+ X32+ X33+ X34+ X35+ X36+ X37+
X38+ X39+ X40+ X41+ X42+ X43+ X44) -1(X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 +
X11 + X12 + X13 + X14 + X15 + X16 + X17 + X18 + X19 + X20 + X21 + X22 + X23
+ X24 ).
Kemudian membuat tabel awal simpleks. Pada fase pertama ini bertujuan
untuk mencari solusi feasible dengan membuat artificial variables menjadi
variabel non-basis.
Langkah perhitungan iterasi adalah sebagai berikut [7] :
a. Menentukan nilai pivot column dengan cara memilih nilai Zj-Cj ≤ 0 yang
paling kecil.
b. Menentukan nilai Ri yang diperoleh dari nilai bi (P0) dibagi baris terpilih, lalu
untuk nilai bi ≤ 0 tidak dihitung nilai Ri nya.
c. Menentukan pivot row dengan cara memilih nilai Ri yang paling kecil.
d. Menentukan nilai basis dengan cara memilih perpotongan pivot row dengan
pivot column.
e. Berdasarkan nilai basis tersebut, lakukan langkah a sampai dengan langkah d.
Fase kedua dapat dilanjutkan apabila ditemukan solusi feasible dimana
nilai artificial variable (kolom Cb) telah tergantikan semua pada fase pertama [8].
Pada fase kedua ini digunakan tabel akhir yang sudah optimal pada fase pertama
sebagai tabel awal simpleks di fase kedua ini. Lalu nilai Z’ yang di fase pertama
digantikan oleh nilai artificial variable dan slack variable, diubah menjadi bentuk
maksimasi (-Z) = -500000X1 - 100000X2 - 5000000X3. Setelah itu dilanjutkan
perhitungan iterasi simpleks sampai mencapai solusi optimal yaitu nilai Z ≥ 0.
4. Hasil dan Pembahasan
Berdasarkan hasil fase pertama ini diperoleh tabel awal simpleks yang menjadi
acuan perhitungan iterasi simpleks. Tabel awal simpleks diperoleh dari kendala
yang sudah diubah ke bentuk kanonik dan fungsi tujuan (Z) yang sudah diubah
menjadi (Z’) berdasarkan acuan metode dua fase pada tahapan penelitian.
Gambar 1.Tabel awal simpleks pada fase pertama.
Pada Gambar 1 merupakan tabel awal simpleks pada fase pertama. Pada
Gambar 1 terdapat nilai Z sebesar -299 pada kolom P1 yang belum optimal karena
nilai Z ≤ 0 dan terdapat nilai artifial variable pada kolom Cb sebesar 1 yang
belum tergantikan, maka perlu dilakukan proses iterasi sampai nilai Z ≥ 0 dan
terdapat solusi feasible yaitu artificial variable tergantikan menjadi sebesar 0.
Gambar 2.Tabel simpleks iterasi pertama pada fase pertama.
Pada Gambar 2 merupakan hasil iterasi pertama pada fase pertama. Pada
Gambar 2 terdapat nilai Z sebesar -41.714285714286 pada kolom P24 yang belum
optimal karena nilai Z ≤ 0 dan terdapat nilai artifial variable sebesar 1 pada
kolom Cb yang belum tergantikan, maka perlu dilakukan iterasi sampai terdapat
solusi feasible yaitu artificial variable yang sudah tergantikan menjadi 0 dan nilai
Z ≥ 0.
Gambar 3.Tabel akhir simpleks pada fase pertama.
Pada Gambar 3 merupakan tabel akhir simpleks pada fase pertama setelah
dilakukan iterasi sebanyak 24 kali. Pada Gambar 3 terdapat solusi feasible karena
artificial variable sudah tergantikan yaitu nilai artificial variable pada kolom Cb
bernilai 0 yang semula bernilai 1. Berdasarkan acuan metode dua fase pada
tahapan penelitian apabila ada solusi feasible maka dapat dilanjutkan ke fase
kedua untuk menghitung berapa solusi optimal yang diperoleh.
Gambar 4.Tabel awal simpleks pada fase kedua.
Pada Gambar 4 merupakan tabel awal simpleks pada fase kedua. Tabel
awal simpleks pada fase kedua terbentuk dari Gambar 3, dimana tabel simpleks
pada fase pertama yang menjadi acuan untuk tabel awal simpleks. Lalu dilakukan
iterasi perhitungan simpleks seperti pada tahapan penelitian. Pada Gambar 4 nilai
Z sebesar -15000 pada kolom P2 belum optimal karena nilai Z ≤ 0, sehingga perlu
adanya iterasi agar nilai Z ≥ 0 pada kolom P2.
Gambar 5.Tabel akhir simpleks pada fase kedua.
Pada Gambar 5 merupakan tabel akhir simpleks pada fase kedua. Pada
Gambar 5 didapatkan hasil nilai Z = -23400000 pada kolom P0 yaitu sebagai nilai
bi dan produk tableware yaitu X2 = 234 . Nilai Z pada kolom P0 bernilai negatif
karena bentuk minimasi tersebut merupakan bentuk yang ekuivalen jika berada
dalam bentuk maksimasi [6]. Pada Gambar 5 ini nilai Z pada kolom P1 sampai P24
sudah bernilai positif yang berarti nilai Z sudah optimal sehingga tidak diperlukan
iterasi lagi. Hal ini berarti biaya minimum yang akan dikeluarkan oleh PT Nuansa
Porselen Indonesia adalah Rp 23.400.000,00 dengan memproduksi produk
tableware sebanyak 234 buah. Metode simpleks ini membuktikan bahwa biaya
produksi yang dikeluarkan oleh PT Nuansa Porselen Indonesia menjadi lebih
sedikit yaitu Rp 24.400.000,00 dengan memproduksi produk tableware sebesar
234 buah jika dibandingkan dengan tidak menggunakan metode simpleks.
5. Kesimpulan dan Saran
Simpulan yang dapat ditarik dari penelitian ini yaitu metode simpleks
dapat menjadi solusi dari permasalahan yang sedang dialami oleh PT Nuansa
Porselen Indonesia. Berdasarkan perhitungan metode simpleks PT Nuansa
Porselen Indonesia akan mengeluarkan biaya produksi yang minimum jika
perusahaan tersebut hanya memproduksi produk tableware sebesar 23,4 % dari
jumlah produksi maksimal sebesar 1000 buah.
Saran untuk penelitian selanjutnya perhitungan bisa dilakukan dengan
menggunakan software lain seperti QM for windows yang bersifat offline sehingga
tidak perlu adanya akses internet. Lalu dapat menggunakan metode minimasi
yang lain seperti teknik the big M.
6. Daftar Pustaka
[1] Mulyadi, Akuntansi Biaya. Unit Penerbit dan Percetakan Sekolah Tinggi Ilmu Manajemen
YKPN.2010.
[2] N., Susilowati, A., Sahari, dan Resnawati, “Penerapan Metode Simpleks Untuk
Mengoptimalkan Kebutuhan Gizi Seimbang Pada Usia Lanjut Di Kota Palu”, Jurnal Ilimah
Matematika dan Terapan, vol 11, hal 62 – 71, 2014.
[3] Syahrurrahmah, A. Sahari, dan Resnawati, “Mengoptimalkan Gizi Balita Dengan Harga
Minimum Menggunakan Metode Simpleks”, Jurnal Ilimah Matematika dan Terapan, vol 10, hal
65 – 73, 2013.
[4] Nina, A. Sahari, Resnawati, “Optimalisasi Kebutuhan Gizi Harian Ibu Dengan Biaya Minimum
Menggunakan Metode Simpleks”, Jurnal Ilimah Matematika dan Terapan, Vol. 10 No. 1, (Hal.
29 – 42), Juni 2013.
[5] Christian Hermawan, Iryanto, Rosman Siregar, “Pengoptimalan Persediaan Dengan Metode
Simpleks pada PT XYZ”,Saintia Matematika, Vol. 2 No. 2 , pp. 105-113, 2014.
[6] Antonius Sianturi, Abadi Ginting, Ukurta Tarigan, “Optimasi Jumlah Produksi CPO dengan
Biaya Minimum Melalui Pendekatan Linear Programming di PT XYZ”, e-Jurnal Teknik Industri
FT USU, Vol. 3 No. 1, pp. 1-6, September 2013.
[7] Putu Darma Warsika, “Optimalisasi Komposisi Jumlah Masing-Masing Tipe Rumah Pada
Pembangunan Perumahan Dengan Metode Simpleks”, Jurnal Ilmiah Teknik Sipil, Vol. 16
No. 2, Juli 2012.
[8] Herjanto, E, Manajemen Produksi dan Operasi, Edisi Kedua. Jakarta: Grasindo,1999.
[9] Simarmata, A. Dj., Operation Research : Sebuah Pengantar Tekik-teknik Optimasi Kuantitatif
dari Sistem-sistem Operasional, Jakarta: PT Gramedia, 1981.
[10] Aminudin, Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Jakarta: Erlangga, 2005.
[11] Herjanto, Eddy, Manajemen Operasi.Grasindo, 2005
[12] PHPSimplex. [Online]. Tersedia : http://www.phpsimplex.com/(diakses pada 16 Juni 2017).
[13] Siswanto, Operation Research Jilid 1, Jakarta: PT Erlangga, 2007.
Recommended