View
288
Download
4
Category
Preview:
Citation preview
1
Civil Engineering Department
University of Brawijaya
TKS 4005 – HIDROLIKA DASAR / 2 sks
Aliran Melalui Sistem Pipa
Dr. Eng. Alwafi Pujiraharjo
CivilEngineering
Department
2
Pendahuluan
Dalam pembahasan yang lalu telah dipelajari perilaku zat cair riil pada aliran melalui pipa a.l: distribusi kecepatan, kehilangan energi. Selanjutnya akan dibahas aliran melalui sistem pipa.
Sistem pipa berfungsi untuk mengalirkan zat cair dari suatu tempat ke tempat lain.Aplikasi sistem pipa a.l: jaringan pipa air minum, pipa pesat PLTA.
2
CivilEngineering
Department
3
Konservasi Energi
A
B
Az
2z1z
1p
2p
21
2
v
g22
2
v
g
Garis energi
Garis tekanan
Garis referensi
2 21 1 2 2
1 2PersamaanBernoulli: 2 2
f L
p v p vz z h h
g g
Major Losses Minor Losses
CivilEngineering
Department
4
Pipa dengan Turbin … #1
Tenaga Air untuk memutar turbin
L D
3
CivilEngineering
Department
5
Pipa dengan Turbin … #2
Kehilangan energi sekunder (minor losses) diabaikan
Tinggi tekanan efektif H = Hs – hf
Kehilangan energi diperkirakan dengan pendekatan Darcy-Weisbach:
sehingga:
2
214
,2
f
L V Q Qh f V
D g A D
2
2 5
8f
f LQh
g D
2
2 5
8s
f LQH H
g D
CivilEngineering
Department
6
Pipa dengan Turbin … #3
Daya yg tersedia pd curat:
(kgf.m/detik)
(hp) (hp = horse power)
75
P QH
QH
4
CivilEngineering
Department
7
Pipa dengan Pompa …#1
Pompa menaikkan air dari kolam A ke B
Pompa menaikkan air dari kolam A ke kolam B
p
p
sH
Garis tekanan
Garis tekanan
CivilEngineering
Department
8
Pipa dengan Pompa …#2
Daya pompa direncanakan dengan mempertimbangkan kehilangan energi
Bila tinggi kecepatan diabaikan maka garis energi berimpit dengan garis kecepatan.
Tinggi energi yang diperlukan: H = Hs + Hf
Hf1 dan Hf2 dihitung dengan rumus Darcy-Weisbach
5
CivilEngineering
Department
9
Pipa dengan Pompa …#3
Daya pompa yang diperlukan:
kgf m/detik
hp75
efisiensi pompa
QHP
QH
CivilEngineering
Department
10
Tinggi Energi & Tinggi Tekanan Pipa-Pompa ..#1
Apabila tinggi tekanan diperhitungkan
6
CivilEngineering
Department
11
Tinggi Energi & Tinggi Tekanan Pipa-Pompa ..#2
Apabila tinggi tekanan diperhitungkan
CivilEngineering
Department
12
Tinggi Energi & Tinggi Tekanan Pipa-Pompa ..#3
Apabila tinggi tekanan diperhitungkan
7
CivilEngineering
Department
13
Tinggi Energi & Tinggi Tekanan Pipa-Pompa ..#3
Apabila tinggi tekanan diperhitungkan
CivilEngineering
Department
14
Pipa Hubungan Seri … # 1
Jika pipa dibuat dari beberapa panjang dengan diameter yang berbeda, kondisi tersebut harus memenuhi persamaan kontinuitas dan persamaan energi.
8
CivilEngineering
Department
15
Pipa Hubungan Seri … # 2
Persamaan Kontinuitas Q= Q1= Q2 = Q3 = ….
Kehilangan Energi Total
H = h1 + h2 + h3 +…….
Dengan memasukkan persamaan kehilangan energi:
22 23 31 1 2 2
1 1 2 2 3 3
1 2 3
....2 2 2
L VL V L VH f k f k f k
D g D g D g
CivilEngineering
Department
16
Pipa Hubungan Seri … # 3
Apabila Minor Losses diabaikan
H1
H2
H
hf1
hf2
hf3
D1
D2
D3
L1
L2
L3
1
2
A
B
Garis energi riil
Garis energi ideal
9
CivilEngineering
Department
17
Pipa Hubungan Seri … # 4
Dari persamaan Bernoulli:
Kecepatan aliran:
Sehingga :
g
v
D
Lf
g
v
D
Lf
g
v
D
LfH
hhhH fff
222
23
3
33
22
2
22
21
1
11
321
1 2 32 2 21 1 14 4 41 2 3
; ;. . . . . .
Q Q Qv v v
D D D
53
3352
225
1
112
2
.
.8
D
Lf
D
Lf
D
Lf
g
QH
(i)
CivilEngineering
Department
18
Pipa Ekivalen
Diasumsikan ketiga pipa diganti dengan pipa baru dengan diameter De dan koefisien gesekan fe , maka
Panjang pipa ekivalen diperoleh dari (i) dan (ii)
52
2
.
.8
e
ee
D
Lf
g
QH
(ii)
53
3352
2251
115
D
Lf
D
Lf
D
Lf
f
DL
e
ee
10
CivilEngineering
Department
19
Pipa Ekivalen
Debit Aliran
3 31 1 2 25 5 51 2 3
5
. 2
4
. 2
4 e e
e
gHQ
f Lf L f L
D D D
gH
f L
D
CivilEngineering
Department
20
CONTOH SOAL 1 …..
Pipa 1, 2, dan 3 mempunyai panjang dan diameter masing-masing sebagai berikut 300 m dan 300 mm, 150 m dan 200 mm, serta 250 m dan 250 mm, terbuat dari besi cor baru mengalirkan air pada temperatur 15oC.
Jika Δz = 10 m, hitung debit aliran dari A ke B.
11
CivilEngineering
Department
21
….. CONTOH SOAL 1
Pipa besi cor:
Koefisien kekasaran pipa diasumsikan
masing-masing f1 = 0.019, f2 = 0.021, dan f3 =
0.020
CivilEngineering
Department
22
Penyelesaian CONTOH SOAL 1…..
Kehilangan Energi:
23 31 1 2 2
2 5 5 51 2 3
2
2 5 5 5
2
2
3
8
8 0.019 300 0.021 150 0.020 25010
9.81 (3,14) (0.3) (0.2) (0.25)
810 17309.43
96.89878
10 1429.073
0.0836 /
f Lf L f LQz
g D D D
Q
Q
Q
Q m s
12
CivilEngineering
Department
23
Pipa Hubungan Paralel … # 1
Pipa 1, 2 dan 3 dipasang secara paralel untuk menghubungkan kolam/tandon A ke kolam B.
CivilEngineering
Department
24
Pipa Hubungan Paralel … # 2
Debit aliran total:
Kehilangan energi:
1 2 3
2 2 21 1 2 2 3 3
4
Q Q Q Q
D v D v D v
1 2 3
22 23 31 1 2 2
1 2 3
1 2 32 2 2
f f fH h h h
L vL v L vH f f f
D g D g D g
(a)
13
CivilEngineering
Department
25
Pipa Hubungan Paralel … # 3
Debit Pada Masing-masing Pipa:
Debit Dengan Pipa ekivalen:
15 21
1
1 1
15 22
2
2 2
15 23
3
3 3
24 .
24 .
24 .
DQ g H
f L
DQ g H
f L
DQ g H
f L
15 2
24 .
e
e e
DQ g H
f L
(b)
(c)
CivilEngineering
Department
26
Pipa Hubungan Paralel … # 4
Substitusi Pers. (b) dan (c) ke (a) diperoleh
persamaan panjang pipa ekivalen:
1 11 15 55 52 22 2
31 2
1 1 2 2 3 3. . . .e
e e
D DD D
f L f L f L f L
14
CivilEngineering
Department
27
CONTOH SOAL 2 …. # 1
Air dipompa dari kolam A ke kolam B melalui pipa 1, 2, dan 3. Pompa berada di kolam A. Muka air Kolam B berada 60 m di atas muka air kolam A. Debit aliran pompa diharapkan sebesar 300 liter/detik
A
B
1
3
2
Pipa 1: D1 = 24”, L1 = 450 m
Pipa 2: D2 = 12”, L2 = 600 m
Pipa 3: D3 = 18”, L3 = 600 m
Koefisien gesekan semua pipa = 0.02
CivilEngineering
Department
28
CONTOH SOAL 2 …. # 2
Tentukan:
1. panjang pipa ekivalen terhadap pipa 1
2. Daya pompa dalam tenaga kuda (efisiensi 75%)
3. Debit pada masing-masing pipa bercabang
15
CivilEngineering
Department
29
Solusi CONTOH SOAL 2 …# 1
Karakteristik Pipa:
Panjang ekivalen pipa paralel (pipa 2 & 3)
CivilEngineering
Department
30
Solusi CONTOH SOAL 2 …# 2
a) Panjang ekivalen:
Panjang ekivalen pipa paralel (pipa 2 & 3) thd pipa 1:
Dengan mengambil fe = f1 dan De = D1, maka:
16
CivilEngineering
Department
31
Solusi CONTOH SOAL 2 …# 3
a) Panjang ekivalen:
b) Hitungan Daya Pompa:
Kehilangan energi berdasarkan panjang pipa ekivalen:
CivilEngineering
Department
32
Solusi CONTOH SOAL 2 …# 4
b) Hitungan Daya Pompa:
Tinggi tekanan efektif:
Daya pompa yang diperlukan:
17
CivilEngineering
Department
33
Solusi CONTOH SOAL 2 …# 5
c) Debit melalui Pipa 2 dan Pipa 3:
Pipa paralel 2 & 3 digantikan pipa ekivalen, debit yg melalui pipa ekivalen = 300 liter/detik.
Kehilangan energi pada pipa paralel:
CivilEngineering
Department
34
Solusi CONTOH SOAL 2 …# 6
Debit melalui Pipa 2:
18
CivilEngineering
Department
35
Solusi CONTOH SOAL 2 …# 6
Debit melalui Pipa 3:
CivilEngineering
Department
36
Pipa Bercabang
Dalam praktek sering sistem pipa menghubungkan tiga atau lebih kolam/ tandon/reservoir.
Biasanya data yang diketahui :
pipa : panjang, diameter, macam
air : rapat massa, kekentalan
Yang harus dicari : debit?
19
CivilEngineering
Department
37
Tipe-tipe Persoalan Teknis Dalam Sistem Pipa Tiga Tandon
Tipe I: Pipa bercabang dari sistim tiga tandon untuk mencari perhitungan kehilangan energi (head loss) dan elevasi muka air hilir
Tipe II: Tiga tandon dihubungkan oleh pipa, mencari perhitungan debit dengan konfigurasipipa dan elevasi muka air diketahui
Tipe III: Tiga tandon dihubungkan oleh pipa, mencari perhitungan ukuran pipa untuk mendapatkan debit yang diinginkan
CivilEngineering
Department
38
Pipa Bercabang: Persoalan 3 tandon … #1
ZA
ZB
20
CivilEngineering
Department
39
Pipa Bercabang: Persoalan 3 tandon … # 2
Ingat Definisi Garis Energi dan Garis Tekanan:
Garis Energi (EGL) dan Garis Tekanan (HGL) dedefinisikan sebagai:
EGL menunjukkan tinggi tekan total Bernoulli sedangkan HGL adalah tinggi air pada tabung piezometric yang dipasang pada pipa
2
2
p vEGL z
g
pHGL z
CivilEngineering
Department
40
Pipa Bercabang: Persoalan 3 tandon … # 3
Penyelesaian dilakukan dengan cara coba-coba, dengan urutan berikut:
1. Karena debit pada masing-masing pipa belum diketahui, diasumsikan/dicoba elevasi muka air piezometric pada titik cabang (J) berada pada titik P.
2. Hitung kehilangan energi (head losses) hf1, hf2, hf3 untuk masing-masing pipa.
3. Hitung debit Q1, Q2, Q3 untuk masing-masing pipa.
21
CivilEngineering
Department
41
Pipa Bercabang: Persoalan 3 tandon … # 4
4. Jika persamaan kontinuitas tidak dipenuhi (Q1 Q2 + Q3), maka asumsi awal yaitu tinggi tekanan pada titik cabang (J) diubah (P dinaikkan bila Q1 > Q2 + Q3, diturunkan bila sebaliknya ).
5. Ulangi langkah 2 sampai persamaan kontinuitas dipenuhi, yaitu air yang masuk lewat cabang (J) sama dengan air yang keluar lewat cabang (J)
CivilEngineering
Department
42
Pipa Bercabang: Persoalan 3 tandon … # 5
Asumsi perubahan nilai P disajikan pada gambar berikut:
22
CivilEngineering
Department
43
Pipa Bercabang: Persoalan 3 tandon … # 6
Dari Problem di Atas, jika ZA, ZB dan sifat-sifat pipa (f, L, D) masing-masing diketahui, maka debit yang mengalir di tiap-tiap pipa dapat dihitung.
CivilEngineering
Department
44
CONTOH SOAL 3 … # 1
ZA
ZB
+196.7 m
+190.0 m
+162.6 m
23
CivilEngineering
Department
45
CONTOH SOAL 3 … # 2
Data pipa:
L1 = 2440 m, D1 = 610 mm
L2 = 1200 m, D2 = 406 mm
L3 = 1220 m, D3 = 305 mm
Nilai f semua pipa sama = 0.029
Hitunglah debit pada masing-masing pipa.
CivilEngineering
Department
46
Solusi CONTOH SOAL 3 … # 1
Tinggi tekanan kolam A dan B terhadap Kolam C:
zA = elevasi A – elevasi D
= 196.7 – 162.6 = 34.1 m
zB = elevasi B – elevasi D
= 190.0 – 162.6 = 27.4 m
Karena elevasi muka air pada titik cabang J tidak diketahui maka penyelesaian dilakukan dengan coba-coba.
24
CivilEngineering
Department
47
Solusi CONTOH SOAL 3 … # 2
Kehilangan energy mayor pada pipa dihitung dengan
i
i
i
2i if i2 5
i
2f i i
f
i
i
8 f Lh Q
g D
h k Q
hQ
k
1 2 5
2 2 5
3 2 5
8 0.029 2440k 69.29475
9.81 (3.14) (0.61)
8 0.029 1200k 260.922
9.81 (3.14) (0.406)
8 0.029 1220k 1108.716
9.81 (3.14) (0.305)
CivilEngineering
Department
48
Solusi CONTOH SOAL 3 … # 2
Pemisalan 1:
Diasumsikan elevasi muka air P sama dengan elevasi muka air di kolam B sehingga tidak ada aliran dari dan ke kolam B (Q2 = 0)
Kehilangan tenaga di pipa 2: f 2h 0
25
CivilEngineering
Department
49
Solusi CONTOH SOAL 3 … # 3
Kehilangan Tenaga di Pipa 3:
2f 3 3 3
23
33
h k Q
27.4 1108.716 Q
Q 0.1572 m / det ik
f 3 Bh Z 27.4 m
CivilEngineering
Department
50
Solusi CONTOH SOAL 3 … # 4
Kehilangan Tenaga di Pipa 1:
2f1 1 1
21
31
h k Q
6.7 69.29475Q
Q 0.3109 m / det ik
f1 A f 3h Z h 34.1 27.4 6.7 m
26
CivilEngineering
Department
51
Solusi CONTOH SOAL 3 … # 5
Cek persamaan kontinuitas:
1 2 3
3
Q (Q Q ) 0.3109 (0 0.1572)
0.1537 m / det ik
Asumsi elevasi muka air P tidak benar, perlu dinaikkan
CivilEngineering
Department
52
Solusi CONTOH SOAL 3 … # 5
Pemisalan 2:
Elevasi muka air di P adalah +193.0 (Pemisalan sembarang)
Sehingga:
hf1 = 196.7 – 193.0 = 3.7 m
hf2 = 193.0 – 190.0 = 3.0 m
hf3 = 193.0 – 162.6 = 30.4 m
27
CivilEngineering
Department
53
Solusi CONTOH SOAL 3 … # 6
Debit di Pipa 1: hf1 = 3.7 m
Debit di Pipa 2: hf2 = 3.0 m
2f 1 1 1
21
31
h k Q
3.7 69.29475 Q
Q 0.2311 m / det ik
2f 2 2 2
22
32
h k Q
3.0 260.922 Q
Q 0.1072 m / det ik
CivilEngineering
Department
54
Solusi CONTOH SOAL 3 … # 8
Debit di Pipa 3: hf3 = 30.4 m
2f 3 3 3
23
33
h k Q
30.4 1108.716 Q
Q 0.1656 m / det ik
28
CivilEngineering
Department
55
Solusi CONTOH SOAL 3 … # 9
Cek persamaan kontinuitas:
1 2 3
3
Q (Q Q ) 0.2311 (0.1072 0.1656)
0.0417 m / det ik
Asumsi elevasi muka air P tidak benar
CivilEngineering
Department
56
Solusi CONTOH SOAL 3 … # 10
Pemisalan 3: dilakukan dengan interpolasi nilai pemisalan 1 dan 2
-0.0417
Elevasi P
Q0.1537
+190.0
+193.0
x
P = ?
Elevasi P = +190.0 + x
Nilai x dicari dengan interpolasi linier
0.1537x (193 190)
0.1537 ( 0.0417)
2.3598
P 190 2.3598
192.3598
29
CivilEngineering
Department
57
Solusi CONTOH SOAL 3 … # 11
Pemisalan 3:
Elevasi muka air di P adalah +192.3598 m (Dari hasil interpolasi pemisalan 1 & 2)
Sehingga:
hf1 = 196.7 – 192.3598 = 4.3402 m
hf2 = 192.3598 – 190.0 = 2.3598 m
hf3 = 192.3598 – 162.6 = 29.7598 m
CivilEngineering
Department
58
Solusi CONTOH SOAL 3 … # 12
Debit di Pipa 1: hf1 = 4.3402 m
Debit di Pipa 2: hf2 = 2.3598 m
2f 1 1 1
21
31
h k Q
4.3402 69.29475 Q
Q 0.2503 m / det ik
2f 2 2 2
22
32
h k Q
2.3598 260.922 Q
Q 0.0951 m / det ik
30
CivilEngineering
Department
59
Solusi CONTOH SOAL 3 … # 14
Debit di Pipa 3: hf3 = 29.7598 m
2f 3 3 3
23
33
h k Q
29.7598 1108.716 Q
Q 0.1638 m / det ik
CivilEngineering
Department
60
Solusi CONTOH SOAL 3 … # 15
Cek persamaan kontinuitas:
1 2 3
3
Q (Q Q ) 0.2503 (0.0951 0.1638)
0.0086 m / det ik
Asumsi elevasi muka air P dianggap benar
31
CivilEngineering
Department
61
Prosedur penyelesaian
Mulai
Hitung kehilangan Energi pada tiap2 pipa
hf1, hf2, hf3, …
Hitung Debit pada tiap2 pipaQ1, Q2, Q3, …
Cek Kontinuitas dititik cabang?
Asumsikanelevasi P
Hitung elevasi muka airpd reservoir tujuan
dan debit pada tiap2 pipaSelesai
Check Reynold Number
Bila Koefisien Gesekanpada pipa tidak
diketahui/diasumsikan,Gunakan Fast Formula
ya
tdk
CivilEngineering
Department
62
Fast Formula memperkirakan koef. gesek
2
2f
L Vh f
D g
1
2 f
LV
gDhf
1 / 2.512log( )
3.7
e D
f R f
2 / 2.51-2 log
3.7 2
f
f
gDh e D V LV
L D gDh
Persamaan Colebrook:
Pers. Darcy-Weisbach:
V DR
32
CivilEngineering
Department
63
Jaringan Pipa
Contoh aplikasi: Sistem Jaringan Distribusi Air Minum.
Metode Perhitungan Debit Pada Jaringan Pipa:
Metode Hardy Cross
Metode Matrik
Hanya akan dibahas Metode Hardy Cross
CivilEngineering
Department
64
Jaringan Pipa
Pada Prinsipnya Perhitungan Harus Memenuhi
Persamaan Kontinuitas dan Energi
Kehilangan energi akibat gesekan dihitung
dengan:
Debit Aliran Masuk Titik Simpul i = Debit Aliran
Keluar Titik Simpul i Qi = 0
Jumlah Kehilangan energi dalam jaringan
tertutup = 0 hf = 0
22
2 5
8
2f
L v f Lh f Q
D g g D
33
CivilEngineering
DepartmentJaringan Pipa
65
2 5
8 f Lk
g D
k = 1 k = 4
k = 5
k = 4 k = 2
k = 3
100 cfs
25 cfs
25 cfs
50 cfs
CivilEngineering
Department
66
Kehilangan Energi Karena Gesekan(Major Losses)
Secara Umum Kehilangan Energi Karena Gesekan dihitung dengan:
Nilai m = tergantung rumus yg digunakan misal: Darcy-Weisbach, m = 2 ;
Hazen-William, m = 1,85
Nilai k = tergantung rumus yg digunakan & Karakteristik pipa
Dalam pembahasan ini digunakan rumus Darcy-Weisbach:
dengan 2
fh k Q
mfh k Q
2 5
8 f Lk
g D
34
CivilEngineering
Department
67
Metode Hardy Cross #1
Prosedur Penyelesaian:
1. Tetapkan debit masing2 pipa Q0 hingga
memenuhi syarat Kontinuitas.
2. Hitung Kehilangan energi tiap pipa dengan
rumus: hf = kQ2
3. Jaringan dibagi menjadi beberapa jaring
tertutup.
4. Hitung kehilangan energi keliling tiap jaring
hf, jika pengaliran seimbang maka hf = 0
CivilEngineering
Department
68
Metode Hardy Cross #2
Prosedur Penyelesaian….. (lanjutan):
5. Hitung nilai |2kQ2| pada tiap jaring.
6. Pada tiap jaring dilakukan koreksi debit:
(A)
7. Dengan debit yang telah dikoreksi Q = Q0 + Q,
prosedur 1 sampai 6 diulangi lagi sampai
diperoleh Q = 0
20
02
kQQ
kQ
35
CivilEngineering
Department
69
Metode Hardy Cross #2
Penurunan Persamaan (A) adalah sbb:
1. Kehilangan energi:
2. Untuk Q << Q0, maka Q2 0, sehingga:
2
2
0
2 20 02
fh k Q
k Q Q
kQ kQ Q k Q
20 02fh kQ kQ Q
CivilEngineering
Department
70
Metode Hardy Cross #3
Penurunan Persamaan (A)….. (lanjutan):
3. Jumlah kehilangan energi tiap jaring adalah 0, sehingga:
20 0
20
0
0
2 0
2
fh
kQ Q kQ
kQQ
kQ
36
CivilEngineering
Department
71
Contoh Perhitungan Metode Hardy Cross
Hitung debit aliran tiap pipa pada jaringan pipa berikut dengan metode Hardy Cross. Kehilangan energi dihitung dengan rumus Darcy-Weisbach:
k = 1 k = 4
k = 5
k = 4 k = 2
k = 3
100 cfs
25 cfs
25 cfs
50 cfs
CivilEngineering
Department
72
Penyelesaian Metode Hardy Cross #1
Pemisalan 1: Dimisalkan debit aliran pada tiap pipa sebagai berikut
k = 1 k = 4
k = 5
k = 4 k = 2
k = 3
100 cfs
25 cfs
25 cfs
50 cfs
60
4010
25
25
50
37
CivilEngineering
Department
73
Penyelesaian Metode Hardy Cross #2
Perhitungan Kehilangan Energi:
Loop Kiri :
hf = k Q02 | 2kQ0 |
1 x 602 = 3600 2 x 1 x 60 = 120
4 x 102 = 400 2 x 4 x 10 = 80
3 x 402 = - 4800 2 x 3 x 40 = 240
hf = - 800 | 2kQ0 | = 440
k = 1
k = 3
60
4010
1
8002
440Q
k = 4
CivilEngineering
Department
74
Penyelesaian Metode Hardy Cross #3
Perhitungan Kehilangan Energi:
Loop Kanan :
hf = k Q02 | 2kQ0 |
4 x 502 = 10000 2 x 4 x 50 = 400
2 x 252 = 1250 2 x 2 x 25 = 100
5 x 252 = - 3125 2 x 5 x 25 = 250
4 x 102 = - 400 2 x 4 x 10 = 80
hf = 7725 | 2kQ0 | = 830
2
77259
830Q
k = 4
k = 5
k = 4 k = 210
25
25
50
38
CivilEngineering
DepartmentPerubahan asumsi debit
75
k = 1 k = 4
k = 5
k = 4 k = 2
k = 3
100 cfs
25 cfs
25 cfs
50 cfs
60
4010
25
25
50
k = 1 k = 4
k = 5
k = 4 k = 2
k = 3
100 cfs
25 cfs
25 cfs
50 cfs
62
3821
16
34
41
1
2
2
9
Q
Q
CivilEngineering
Department
76
Penyelesaian Metode Hardy Cross #4
Pemisalan 2: Dimisalkan debit aliran pada tiap pipa sebagai berikut
k = 1 k = 4
k = 5
k = 4 k = 2
k = 3
100 cfs
25 cfs
25 cfs
50 cfs
62
3821
16
34
41
39
CivilEngineering
Department
77
Penyelesaian Metode Hardy Cross #5
Perhitungan Kehilangan Energi:
Loop Kiri :
hf = k Q02 | 2kQ0 |
1 x 622 = 3844 2 x 1 x 62 = 124
4 x 212 = 1764 2 x 4 x 21 = 168
3 x 382 = - 4332 2 x 3 x 38 = 228
hf = 1276 | 2kQ0 | = 520
k = 1
k = 3
62
3821
1
12762.5
520Q
k = 4
CivilEngineering
Department
78
Penyelesaian Metode Hardy Cross #6
Perhitungan Kehilangan Energi:
Loop Kanan :
hf = k Q02 | 2kQ0 |
4 x 412 = 6724 2 x 4 x 41 = 328
2 x 162 = 512 2 x 2 x 16 = 64
5 x 342 = - 5780 2 x 5 x 34 = 340
4 x 212 = - 1764 2 x 4 x 21 = 268
hf = - 308 | 2kQ0 | = 900
2
3080.3
900Q
k = 4
k = 5
k = 4 k = 221
16
34
41
40
CivilEngineering
Department
79
Penyelesaian Metode Hardy Cross #7
Pemisalan 3: Dimisalkan debit aliran pada tiap pipa sebagai berikut
k = 1 k = 4
k = 5
k = 4 k = 2
k = 3
100 cfs
25 cfs
25 cfs
50 cfs
59.5
40.518.8 15.7
34.3
40.7
CivilEngineering
Department
80
Penyelesaian Metode Hardy Cross #5
Perhitungan Kehilangan Energi:
Loop Kiri :
hf = k Q02 | 2kQ0 |
1 x (59.5)2 = 3540.25 2 x 1 x 59.5 = 119
4 x (18.8)2 = 1413.76 2 x 4 x 18.8 = 150.4
3 x (40.5)2 = - 4920.75 2 x 3 x 40.5 = 243
hf = 33.26 | 2kQ0 | = 512.4
k = 1
k = 3
59.5
40.518.8
1
33.260.0649
512.4Q
k = 4
41
CivilEngineering
Department
81
Penyelesaian Metode Hardy Cross #6
Perhitungan Kehilangan Energi:
Loop Kanan :
hf = k Q02 | 2kQ0 |
4 x (40.7)2 = 6625.96 2 x 4 x 40.7 = 325.6
2 x (16.7)2 = 557.78 2 x 2 x 16.7 = 66.8
5 x (34.3)2 = - 5882.45 2 x 5 x 34.3 = 343
4 x (18.8)2 = - 1413.76 2 x 4 x 18.8 = 150.4
hf = - 112.47 | 2kQ0 | = 885.8
2
112.470.1297
885.8Q
k = 4
k = 5
k = 4 k = 218.8
16.7
34.3
40.7
CivilEngineering
Department
82
Penyelesaian Metode Hardy Cross #4
Analisis dilanjutkan sampai diperoleh Q 0
Recommended