ALIRAN BERUBAH BERATURAN - file.upi.edufile.upi.edu/.../materiKUL/ALIRAN_BERUBAH_BERATURAN.pdf ·...

ALIRAN BERUBAH BERATURAN

Kondisi ini terjadi jika gaya penggerak dangaya geser tidak seimbang, hasilnya bahwakedalaman aliran berubah beraturansepanjang saluran.

Grs. horizontal

Grs. energiSf

v2

2g

Y Cos

Xz

datum

Persamaan dynamic pada aliran berubah beratutandiperoleh dengan diferensiasi pers. Energi:

Diferensiasi thd sb – X (sepanjang dasar saluran)

Jika Sf = - dH/dX; So = Sin = - dZ/dX

g

vCosYZH

2

2

g

v

dX

d

dX

dYCos

dX

dZ

dX

dH

2

2

g

v

dX

d

dX

dYCosSoS f

2

2

g

v

dX

d

dX

dYCosSSo f

2

2

g

v

dY

dCos

dX

dY

g

v

dY

d

dX

dY

dX

dYCosSSo f

22

22

Untuk memperoleh dY/dX, jika ruas kanan dikalikan dY/dX

Jika <<<, Cos = 1

g

v

dY

d

SfSo

dX

dY

21

2

BdY

dA

dY

dA

gA

Q

gA

Q

dY

d

g

v

dY

d

3

2

2

22

2

2

22

permukaanlebarBgA

BQ

g

v

dY

d

3

22

2

3

2

1gA

BQ

SfSo

dX

dY

Persamaan Manning:

Persamaan Chezy:

KARAKTERISTIK GARIS MUKA AIR

Pers. Umum:

Untuk mempermudah analisis digunakan saluran lebar(B = )

RAC

Q

RC

vSf

22

2

2

2

3/42

22

3/4

22

RA

Qn

R

vnSf

3

2

22

2

1

1

gA

BQ

SoRAC

Q

Sods

dh

R h q = Q/B ⇒Q=qB

Kedalaman air normal:

Kedalaman kritik:

3

2

32

2

33

22

222

22

1

1

1

1

gh

q

SohC

q

So

hgB

BBq

SohhBC

Bq

Sods

dh

B

h

SoC

qH

2

23

g

qhkr

23

33

33

krhh

HhSo

ds

dh

)(0 Backwatertdiperlambaalirands

dh

h = kedalaman air untk debit Q

)(0 drawdowndipercepatalirands

dh

Hhhkr

H

hkr

NDL

CDL

Dpt bertukar1

2

3

zone

Tinjauan persamaan utk dh/ds

Backwater, kurvanya naik

Dapat terjadi bila:

h3 – H3 > 0 (+) ⇒ h > H

dan

h3 – hkr3 > 0 (+) ⇒ h > hkr

h3 – H3 < 0 (-) ⇒ h < H

dan

h3 – hkr3 < 0 (-) ⇒ h < hkr

)(0ds

dh

ZONE 1 (subkritik)

ZONE 3 (superkritik)

Drawdown, kurvanya turun

Dapat terjadi bila:

h3 – H3 > 0 (+) ⇒ h > H

dan

h3 – hkr3 < 0 (-) ⇒ h < hkr

h3 – H3 < 0 (-) ⇒ h < H

dan

h3 – hkr3 > 0 (+) ⇒ h > hkr

)(0ds

dh

ZONE 2 (superkritik)

ZONE 2 (subkritik)

KLASISIFIKASI KURVA MUKA AIR

Perubahan profil muka air tergantung pada So

So > 0 ⇒ So < Sokr → Mild Slope : M (landai)

So > Sokr → Steep Slope : S (curam)

So = Sokr → Critical Slope : C (kritik)

So = 0 ⇒ Horizontal Slope : H

So < 0 ⇒ Adverse Slope : A (kemiringan balik)

Tinjau pers. Umum:

)1...............

1

1

3

3

hh

hH

Sods

dh

kr

3

3

33

33

:

:

h

h

hh

HhSo

ds

dh

kr

Untuk mengetahui jenis kurva muka air dapat digunakanpers. 1), dengan mengetahui nilai H/h dan hkr/h (+atau -).

H/hTanda Pemb.

hkr/hTanda Peny.

Tanda dh/ds

Perubahan KedalamanNama Kurva

So > 0 < 1 + < 1 + + Naik M1

So < Sokr < 1 + > 1 - Tdk mungkin -

H > hkr > 1 - <1 + - Turun M2

Sub. kr > 1 - > 1 - + Naik M3

So > 0 < 1 + < 1 + + Naik S1

So > Sokr < 1 + > 1 - - Turun S2

H < hkr > 1 - < 1 + Tdk. Mungkin -

Super kr. > 1 - > 1 - + Naik S3

So > 0

So = Sokr > 1 + < 1 + + Naik C1

H = hkr > 1 - > 1 - + Naik C3

So = 0 >> 1 - < 1 + - Turun H2

H = >> 1 - > 1 - + Naik H3

So < 0 < 1 - < 1 + - Turun A2

H < 0 < 1 - < 1 - + Naik A3

1

2

3

4

5

Pada Adverse Slope, So < 0

1. Contoh untuk mendapatkan kurva M1:

00 33

2

23 Hh

CSo

qH

)()(

)(:

33

33

krhh

HhSo

ds

dhdari

300 33 Ahhhhds

dhk rk r

200 33 Ahhhhds

dhkrkr

SubkritikSohh

hHSo

ds

dh

k r

0

])/(1[

])/(1[

3

3+ +

+

+

H/h < 1 ⇒ [1 – (H/h)3] > 0 (+)

hkr/h < 1 ⇒ [1 – (hkr/h)3] > 0 (+)

H/h < 1 ⇒ H<h ⇒ Zone 1

hkr/h < 1 ⇒ hkr<h ⇒ Zone 1

Naikdsdh

)(

)(

)()(

Zone 1

Zone 2

Zone 3 H

h

hkr

NDL

CDL

So > 0

So < Sokr

Subkritik

Zone 1

2. H/h < 1 ⇒ [1 – (H/h)3] > 0 (+)

hkr/h > 1 ⇒ [1 – (hkr/h)3] < 0 (-)

• Tidak ada zona yang memenuhi syarat.

)()(

)()(

dsdh

NDL

CDL

Zone 1

Zone 2

Zone 3

KURVA MZone 1

Zone 2

Zone 3

M1

M2

M3

+

-

+

Subcritic

Subcritic

Supercritic

So < SokrSo

Contoh:

M1

⇝

M1

So2 < So1

NDL

CDL

NDL

CDL

CDL

NDL

⇝

M2

CDL

NDL hkr

M2

So < Sokr

⇝

So2 < Sokr

KURVA SZone 1

Zone 2

Zone 3

S1

S2

S3

+

-

+

Subcritic

Supercritic

Supercritic

So Contoh:

S1

⇝

S1

So2 < Sokr

NDL

CDL

NDL

CDL

CDL

NDL

⇝ S2CDL

NDLS2

⇝

B1 B2>B1

CDL

NDL

S3

S3

KURVA C

CDL

Contoh:

KURVA H

CDL

Super critic

Sub-critic

So = 0

Contoh:

CDL

So = 0

So = 0

KURVA A

Super critic

Sub-critic CDL

h

HITUNGAN PROFIL ALIRAN

Persamaan aliran non-uniform:

METODE INTEGRASI GRAFIS

Baik untuk saluran Prismatis:

ds = F(h) dh ⇒

F(h) merupakan fungsi yang sulit untkdiintgegralkan, diselesaikan secara Grafis.

3

2

3

2

1

1

1 gABQ

SoSf

So

gA

BQ

SfSo

ds

dh

dhSfSo

gA

BQ

ds

3

2

1

2

1

2

1

)(21

h

h

x

xdhhFdsS

Langkah hitungan:

1. Hitung hkr ,h normal (H)

2. Tentukan bentuk aliran yang terjadi,

3. Tentukan interval h, dimulai h batas (tergantung no. 2), makin kecil h makin teliti hasilnya.

hhFdhhFSh

h

2

1

21 )()(2

1

h1

h2

12

h

x1

x2

S

F(h)

h

h

h1 h2

F(h1)

F(h2)

H>hkr , Fr<1 ⇒ subkritis

H=hkr , Fr=1 ⇒ kritis

H<hkr , Fr>1 ⇒ superkritis

4. Hitung F(h) dengan rumus, untk setiap nilai h.

5.Hitung jarak h1 - h2 yaitu s1-2 dengan menghitung luas daerah yang dibatasi oleh :

a. Dua garis sejajar; F(h1) dan F(h2)

b. Tinggi trapesium: h = h1 – h2

Luas daerah (trapesium):

6. Ulangi hitungan mulai langkah no.4 untuk setiapharga h.

SfSo

gA

BQ

hF

3

2

1

)(

hhFhF

2

)()( 21

)(

)(

22

2

3/42

22

ChezyRCA

QSf

ManningRA

nQSf

Contoh:

Kedalaman air normal, H=1,50 m

So = 1. 10-4 dan n = 0,02

Tentukan profil muka air di hulu reservoir!

1,50 m

2,00 m

1,50 m

15 m

? m

Solusi:

Kedalaman air normal, perlu Q:

Q = 14,63 m3/det

Cek jenis aliran, gunakan kemiringan dasar atau Fr.

U = Q/A = 14,63/(15+1*1,5)*1,5 = 0,591 m/det

6/1

6/1

2

23 11

p

A

nR

nCdengan

SoC

Q

p

A

142,52)250,1*215(

50,1*)50,115(

02,0

16/1

C

0001,0*14,54)115,1*215(

5,1)5,1*115(

)12(

)(2

2

2

33

2

2

2

33 Q

SoC

Q

mHb

HmHb

B

AD

gD

UFr

b

h

B B=b+2mh

1:m

Kemiringan dasar landai ⇒ Kurva M

Menghitung kedalaman air kritik

hkr = 0,5 ⇒ 29,09 ≠ 21,82

hkr = 0,45 ⇒ 21,14 ≠ 21,82

hkr = 0,455 ⇒ 21,85 21,82

)(1161.0

)2(

)(subkritisaliran

mhb

hmhbg

UFr

1)2(

)( 23323

g

Q

mhb

hmbh

g

Q

B

A

kr

krkr

Trialdengandihitunghh

hhkr

kr

krkr

82,21

)*1*215(

)*115( 3

Karena h > H & h > hkr ⇒ Kurva M1 (di zona1)

Profil muka air dihitung dengan metode Integrasi Grafis:

hhFdhhFSh

h

2

1

21 )()(2

1

SfSo

gABQ

hF

3

2

1

)(

hkr

Hh

M1

h2h1=2 m

X = s =?2 1

h3

3

h

F(h)F(h1)

F(1,9)

1,902,00

]9,10,2[2

)]2()9,1([21

FFarsiranluasS

kmFF

S 20,3]75,190,1[2

)]9,1()75,1([32

S1-2 = 1,71 km

Tabel Perhitungan

h B A P R Sf F(h) S Skum

(m) (m) (m2) (m) (m) (km) (km)

2.000 19.00 34.00 20.66 1.646 4.14E-05 1.69E+04 0.000 0.000

1.900 18.80 32.11 20.37 1.576 4.84E-05 1.92E+04 1.802 1.802

1.750 18.50 29.31 19.95 1.469 6.24E-05 2.61E+04 3.397 5.199

1.650 18.30 27.47 19.67 1.397 7.47E-05 3.87E+04 3.243 8.442

1.515 18.03 25.02 19.29 1.297 9.69E-05 3.18E+05 24.052 32.495

1.505 18.01 24.84 19.26 1.290 9.89E-05 8.94E+05 6.058 38.553

1.501 18.00 24.77 19.25 1.287 9.97E-05 3.44E+06 8.671 47.224

1.500 18.00 24.75 19.24 1.286 9.99E-05 1.22E+07 7.807 55.031

GAMBAR PROFIL MUKA AIR

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.0001.8025.1998.44232.49538.55347.22455.031

S (km)

h(m

)

METODA STANDARD STEP

• Dapat digunakan untuk saluran alam (sungai)dimana luas tampang berubah dan non-prismatis.

• Kehilangan energi pada saluran adalah kehilanganenergi karena gesekan dasar dan perubahan bentuktampang.

• Prinsip: Penggunaan Persamaan Energi

• Perhitungan dilakukan step by step dari station kestation dimana karakteristik hidraulik telah dihitungsebelumnya.

• Dalam beberapa kasus jarak antar station sudahdiketahui, prosedurnya untuk menghitungkedalaman aliran pada station ybs. (trial & error).

Persamaan energi antara tampang 1 dan 2:

hf = kehilangan energi akibat gesekan dasar :

he = kehilangan energi akibat perubahan tampang.

k = koefisien kehilangan energi

ef hhg

Uhz

g

Uhz

22

2

222

2

111

hf + he

U22/2g

h2

z2

U12/2g

h1

z1

21datum

⇝

xSS

hff

f

2

21

g

UUkhe

2

2

2

2

1

Contoh:

Pada tampang 2: h = 5,0 m dan Q = 100 m3/det

So = 0,001; k = 0,40 (dasar saluran lurus)

n = 0,018

Hitung: kedalaman aliran pada jarak 1,0; 0,8; 0,6; 0,4 dan 0,2 km dari ujung hilir.

1 km Titik control

20 m

1

2

10 m

10 m 20 m

1 2

h

⇝?

Solusi:

Tampang control = ujung hilir dimana kondisi

aliran diketahui.

Pada ujung hulu (tampang 1):

A = (10 + h)h

P = (10 + 2h 2 )

Kedalaman air normal:

Dengan trial diperoleh H=2,80 m

2/13/21SoR

nAQ

R = A/P

2/1

3/2

)001,0()2210(

)10(

018,0

)10(100

H

HHHH

Berarti h > H > hkr ⇒ KURVA M1

Kehilangan energi:

a. Akibat perubahan tampang:

b. Akibat gesekan:

• Pada jarak x=0 (tampang control)

b=20 m; z=0; h= 5,0 m

A=(20+1*5)5=125 m2; P =(20+2*5 2) = 34,14 m

SUBKRITISALIRAN

gD

UFr 1588,0

)8,2*1*210(

)8,2*8,12(81,9

)]8,2*8,12/(100[

g

UU

g

UUkhe

24,0

2

2

2

2

1

2

2

2

1

3/42

2221

2 RA

nQSx

SSh f

ff

f

R = 125/34,14 = 3,66 m

U=100/125 = 0,80 m/det

E2=z + h + U2/2g + hf + he

= 0+5+0,82/2*9,81+ hf + he = 5,033 + hf + he

he2 = 0 (anggapan sementara)

• Pada jarak x=200 m (x=200)

b=20 – 200/1000*10 = 18,0 m

Z = So x = 0,001 * 200 = 0,20 m

h ditentukan dengan cara trial.

5

3/42

22

2 10.69,366,3125

018,0100 fS

20 m18 m

0 m 200 m 1000 m

200 m

Misal coba h= 4,90 m (dasarnya kurva M1)

A=112,21 m2

U=100/112,21 = 0,891 m/det

P= (18+2*4,90 2) = 31,86 m

R=A/P=3,52 m

E1=z1+h+U2/2g ⇒ z1 = So x = 0,001*200= 0,20 m

= 0,20 +4,9+ 0,8912/2*9,81 = 5,141 m

Sf = 0,5 (Sf1 + Sf2) = 0,5*(4,82.10-5 + 3,69.10-5) = 4,26. 10-5

mhe 0031,081,9*2

891,08,040,0

22

5

3/42

22

1 10.82,452,321,112

018,0100 fS

hf 0-200 = Sf * x = 4,26. 10-5 * 200 = 0,0085 m

E1 ≠ E2 ⇒ 5,141 ≠ 5,044 ⇒ coba h yang lain !!

Misal h=4,81 m

mhhg

UhzE fe 044,50031,00085,0

81,9*2

8,050

2

22

22

mE 052,581,9*2

911,018,42,0

2

1

5

3/42

22

2 10.14,547,372,109

018,0100 fS

555

10.42,42

10.14,510.69,3

fS

00883,0200*10.42,4 5 xSh ff

E2 =z+h+U2 /2g + he + hf

= 0 +5+ 0,82/2*9,81 + 0,0039 + 0,00883= 5,045 m

E1 E2 ………. Ok !

Perhitungan berikutnya pada tabel.

mhe 0039,081,9*2

911,08,040,0

22

Perhitungan Metoda Standard Step

Jarak X b z h A U E1 P R Sf Sf hf he E2

(m) (m) (m) (m) (m) (m2) (m/det) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)

0 0 20 0.0 5.00 125.00 0.80 5.03 34.14 3.66 3.67E-05 - - - -

200 200 18 0.2 4.98 114.44 0.87 5.22 32.09 3.57 4.54E-05 4.11E-05 0.008 0.00252 5.23

400 200 16 0.4 4.75 98.56 1.01 5.20 29.44 3.35 6.66E-05 5.60E-05 0.011 0.00542 5.22

600 200 14 0.6 4.54 84.17 1.19 5.21 26.84 3.14 9.96E-05 8.31E-05 0.017 0.00779 5.24

800 200 12 0.8 4.32 70.50 1.42 5.22 24.22 2.91 1.57E-04 1.28E-04 0.026 0.01224 5.26

1000 200 10 1.0 4.25 60.56 1.65 5.39 22.02 2.75 2.29E-04 1.93E-04 0.039 0.01457 5.44

hf + he

U12/2g

h1

U22/2g

h2=?

z

12

⇝

x = 200 m

Tampang kontrol

z=x. So

Gambar: Sketsa penampang memanjang

DIRECT STEP METHOD

Metode ini membagi saluran kedalambeberapa segmen yang pendek dandihitung step by step dari salah satu ujungke ujung yang lain.

Metode ini aplicable untuk saluran prismatic,sehingga Se diabaikan.

Pada gambar di bawah ini diberikan ilustrasisaluran dengan panjang x. persamaantotal head untuk titik 1 dan 2 adalah:

Solusi untuk x :

dengan E adalah energi spesifik:

Jika menggunakan Manning:

fhg

Uh

g

UhxSo

22

2

22

2

11

hf

U22/2g

h2

z2

U12/2g

h1

z1

21datum

⇝

xSh ff

So.x

fofo SS

E

SS

EEx

12

g

UhE

2

2

3/4

22

R

UnS f

Tabel Perhitungan Direct Step Method

h A P R R4/3

U U2/2g E E Sf Sf So - Sf X X

(m) (m2) (m) (m) (m) (m/det) (m) (m) (m) (m)

5.00 125.00 34.14 3.66 5.64 0.80 0.03 5.03 - 3.67E-05 -

4.80 119.04 33.58 3.55 5.41 0.84 0.04 4.84 0.20 4.23E-05 3.95E-05 9.60E-04 204.74 204.74

4.60 113.16 33.01 3.43 5.17 0.88 0.04 4.64 0.20 4.90E-05 4.56E-05 9.54E-04 205.54 410.29

4.40 107.36 32.45 3.31 4.93 0.93 0.04 4.44 0.20 5.70E-05 5.30E-05 9.47E-04 206.52 616.81

4.20 101.64 31.88 3.19 4.69 0.98 0.05 4.25 0.19 6.68E-05 6.19E-05 9.38E-04 207.75 824.56

4.00 96.00 31.31 3.07 4.45 1.04 0.06 4.06 0.19 7.89E-05 7.29E-05 9.27E-04 209.29 1033.84

3.80 90.44 30.75 2.94 4.21 1.11 0.06 3.86 0.19 9.40E-05 8.65E-05 9.14E-04 211.26 1245.10

3.70 87.69 30.47 2.88 4.09 1.14 0.07 3.77 0.10 1.03E-04 9.85E-05 9.02E-04 106.52 1351.62

3.60 84.96 30.18 2.81 3.97 1.18 0.07 3.67 0.10 1.13E-04 1.08E-04 8.92E-04 107.25 1458.87

3.55 83.60 30.04 2.78 3.91 1.20 0.07 3.62 0.05 1.18E-04 1.16E-04 8.84E-04 53.93 1512.79

3.50 82.25 29.90 2.75 3.85 1.22 0.08 3.58 0.05 1.24E-04 1.21E-04 8.79E-04 54.15 1566.95

3.47 81.44 29.81 2.73 3.82 1.23 0.08 3.55 0.03 1.28E-04 1.26E-04 8.74E-04 32.61 1599.55

3.44 80.63 29.73 2.71 3.78 1.24 0.08 3.52 0.03 1.32E-04 1.30E-04 8.70E-04 32.70 1632.25

3.42 80.10 29.67 2.70 3.76 1.25 0.08 3.50 0.02 1.34E-04 1.33E-04 8.67E-04 21.85 1654.10

3.40 79.56 29.62 2.69 3.73 1.26 0.08 3.48 0.02 1.37E-04 1.36E-04 8.64E-04 21.90 1676.00