ALIRAN BERUBAH BERATURAN
Kondisi ini terjadi jika gaya penggerak dangaya geser tidak seimbang, hasilnya bahwakedalaman aliran berubah beraturansepanjang saluran.
Grs. horizontal
Grs. energiSfv2
2g
Y Cos
Xz
datum
Persamaan dynamic pada aliran berubah beratutandiperoleh dengan diferensiasi pers. Energi:
Diferensiasi thd sb X (sepanjang dasar saluran)
Jika Sf = - dH/dX; So = Sin = - dZ/dX
g
vCosYZH
2
2
g
v
dX
d
dX
dYCos
dX
dZ
dX
dH
2
2
g
v
dX
d
dX
dYCosSoS f
2
2
g
v
dX
d
dX
dYCosSSo f
2
2
g
v
dY
dCos
dX
dY
g
v
dY
d
dX
dY
dX
dYCosSSo f
22
22
Untuk memperoleh dY/dX, jika ruas kanan dikalikan dY/dX
Jika
Persamaan Manning:
Persamaan Chezy:
KARAKTERISTIK GARIS MUKA AIR
Pers. Umum:
Untuk mempermudah analisis digunakan saluran lebar(B = )
RAC
Q
RC
vSf
22
2
2
2
3/42
22
3/4
22
RA
Qn
R
vnSf
3
2
22
2
1
1
gA
BQ
SoRAC
Q
Sods
dh
R h q = Q/B Q=qB
Kedalaman air normal:
Kedalaman kritik:
3
2
32
2
33
22
222
22
1
1
1
1
gh
q
SohC
q
So
hgB
BBq
SohhBC
Bq
Sods
dh
B
h
SoC
qH
2
23
g
qhkr
23
33
33
krhh
HhSo
ds
dh
)(0 Backwatertdiperlambaalirands
dh
h = kedalaman air untk debit Q
)(0 drawdowndipercepatalirands
dh
Hhhkr
H
hkr
NDL
CDL
Dpt bertukar1
2
3
zone
Tinjauan persamaan utk dh/ds
Backwater, kurvanya naik
Dapat terjadi bila:
h3 H3 > 0 (+) h > H
dan
h3 hkr3 > 0 (+) h > hkr
h3 H3 < 0 (-) h < H
dan
h3 hkr3 < 0 (-) h < hkr
)(0ds
dh
ZONE 1 (subkritik)
ZONE 3 (superkritik)
Drawdown, kurvanya turun
Dapat terjadi bila:
h3 H3 > 0 (+) h > H
dan
h3 hkr3 < 0 (-) h < hkr
h3 H3 < 0 (-) h < H
dan
h3 hkr3 > 0 (+) h > hkr
)(0ds
dh
ZONE 2 (superkritik)
ZONE 2 (subkritik)
KLASISIFIKASI KURVA MUKA AIR
Perubahan profil muka air tergantung pada So
So > 0 So < Sokr Mild Slope : M (landai)
So > Sokr Steep Slope : S (curam)
So = Sokr Critical Slope : C (kritik)
So = 0 Horizontal Slope : H
So < 0 Adverse Slope : A (kemiringan balik)
Tinjau pers. Umum:
)1...............
1
1
3
3
hh
hH
Sods
dh
kr
3
3
33
33
:
:
h
h
hh
HhSo
ds
dh
kr
Untuk mengetahui jenis kurva muka air dapat digunakanpers. 1), dengan mengetahui nilai H/h dan hkr/h (+atau -).
H/hTanda Pemb.
hkr/hTanda Peny.
Tanda dh/ds
Perubahan KedalamanNama Kurva
So > 0 < 1 + < 1 + + Naik M1
So < Sokr < 1 + > 1 - Tdk mungkin -
H > hkr > 1 - 1 - > 1 - + Naik M3
So > 0 < 1 + < 1 + + Naik S1
So > Sokr < 1 + > 1 - - Turun S2
H < hkr > 1 - < 1 + Tdk. Mungkin -
Super kr. > 1 - > 1 - + Naik S3
So > 0
So = Sokr > 1 + < 1 + + Naik C1
H = hkr > 1 - > 1 - + Naik C3
So = 0 >> 1 - < 1 + - Turun H2
H = >> 1 - > 1 - + Naik H3
So < 0 < 1 - < 1 + - Turun A2
H < 0 < 1 - < 1 - + Naik A3
1
2
3
4
5
Pada Adverse Slope, So < 0
1. Contoh untuk mendapatkan kurva M1:
00 332
23 Hh
CSo
qH
)()(
)(:
33
33
krhh
HhSo
ds
dhdari
300 33 Ahhhhds
dhk rk r
200 33 Ahhhhds
dhkrkr
SubkritikSohh
hHSo
ds
dh
k r
0
])/(1[
])/(1[
3
3+ +
+
+
H/h < 1 [1 (H/h)3] > 0 (+)
hkr/h < 1 [1 (hkr/h)3] > 0 (+)
H/h < 1 H
2. H/h < 1 [1 (H/h)3] > 0 (+)
hkr/h > 1 [1 (hkr/h)3] < 0 (-)
Tidak ada zona yang memenuhi syarat.
)()(
)()(
dsdh
NDL
CDL
Zone 1
Zone 2
Zone 3
KURVA MZone 1
Zone 2
Zone 3
M1
M2
M3
+
-
+
Subcritic
Subcritic
Supercritic
So < SokrSo
Contoh:
M1
M1
So2 < So1
NDL
CDL
NDL
CDL
CDL
NDL
M2
CDL
NDL hkr
M2
So < Sokr
So2 < Sokr
KURVA SZone 1
Zone 2
Zone 3
S1
S2
S3
+
-
+
Subcritic
Supercritic
Supercritic
So Contoh:
S1
S1
So2 < Sokr
NDL
CDL
NDL
CDL
CDL
NDL
S2 CDL
NDLS2
B1 B2>B1
CDL
NDL
S3
S3
KURVA C
CDL
Contoh:
KURVA H
CDL
Super critic
Sub-critic
So = 0
Contoh:
CDL
So = 0
So = 0
KURVA A
Super critic
Sub-critic CDL
h
HITUNGAN PROFIL ALIRAN
Persamaan aliran non-uniform:
METODE INTEGRASI GRAFIS
Baik untuk saluran Prismatis:
ds = F(h) dh
F(h) merupakan fungsi yang sulit untkdiintgegralkan, diselesaikan secara Grafis.
3
2
3
2
1
1
1 gABQ
SoSf
So
gA
BQ
SfSo
ds
dh
dhSfSo
gA
BQ
ds
3
2
1
2
1
2
1
)(21h
h
x
xdhhFdsS
Langkah hitungan:
1. Hitung hkr ,h normal (H)2. Tentukan bentuk aliran yang terjadi, 3. Tentukan interval h, dimulai h batas (tergantung
no. 2), makin kecil h makin teliti hasilnya.
hhFdhhFSh
h
2
1
21 )()(2
1
h1
h2
12
h
x1x2
S
F(h)
h
h
h1 h2
F(h1)
F(h2)
H>hkr , Fr
4. Hitung F(h) dengan rumus, untk setiap nilai h.
5.Hitung jarak h1 - h2 yaitu s1-2 dengan menghitung luas daerah yang dibatasi oleh :
a. Dua garis sejajar; F(h1) dan F(h2)b. Tinggi trapesium: h = h1 h2
Luas daerah (trapesium):
6. Ulangi hitungan mulai langkah no.4 untuk setiapharga h.
SfSo
gA
BQ
hF
3
2
1
)(
hhFhF
2
)()( 21
)(
)(
22
2
3/42
22
ChezyRCA
QSf
ManningRA
nQSf
Contoh:
Kedalaman air normal, H=1,50 m
So = 1. 10-4 dan n = 0,02
Tentukan profil muka air di hulu reservoir!
1,50 m
2,00 m
1,50 m
15 m
? m
Solusi:
Kedalaman air normal, perlu Q:
Q = 14,63 m3/det
Cek jenis aliran, gunakan kemiringan dasar atau Fr.
U = Q/A = 14,63/(15+1*1,5)*1,5 = 0,591 m/det
6/1
6/1
2
23 11
p
A
nR
nCdengan
SoC
Q
p
A
142,52)250,1*215(
50,1*)50,115(
02,0
16/1
C
0001,0*14,54)115,1*215(
5,1)5,1*115(
)12(
)(2
2
2
33
2
2
2
33 Q
SoC
Q
mHb
HmHb
B
AD
gD
UFr
b
h
B B=b+2mh
1:m
Kemiringan dasar landai Kurva M
Menghitung kedalaman air kritik
hkr = 0,5 29,09 21,82
hkr = 0,45 21,14 21,82
hkr = 0,455 21,85 21,82
)(1161.0
)2(
)(subkritisaliran
mhb
hmhbg
UFr
1)2(
)( 23323
g
Q
mhb
hmbh
g
Q
B
A
kr
krkr
Trialdengandihitunghh
hhkr
kr
krkr
82,21
)*1*215(
)*115( 3
Karena h > H & h > hkr Kurva M1 (di zona1)
Profil muka air dihitung dengan metode Integrasi Grafis:
hhFdhhFSh
h
2
1
21 )()(2
1
SfSo
gABQ
hF
3
2
1
)(
hkr
Hh
M1
h2h1=2 m
X = s =?2 1
h3
3
h
F(h)F(h1)
F(1,9)
1,902,00
]9,10,2[2
)]2()9,1([21
FFarsiranluasS
kmFF
S 20,3]75,190,1[2
)]9,1()75,1([32
S1-2 = 1,71 km
Tabel Perhitungan
h B A P R Sf F(h) S Skum
(m) (m) (m2) (m) (m) (km) (km)
2.000 19.00 34.00 20.66 1.646 4.14E-05 1.69E+04 0.000 0.000
1.900 18.80 32.11 20.37 1.576 4.84E-05 1.92E+04 1.802 1.802
1.750 18.50 29.31 19.95 1.469 6.24E-05 2.61E+04 3.397 5.199
1.650 18.30 27.47 19.67 1.397 7.47E-05 3.87E+04 3.243 8.442
1.515 18.03 25.02 19.29 1.297 9.69E-05 3.18E+05 24.052 32.495
1.505 18.01 24.84 19.26 1.290 9.89E-05 8.94E+05 6.058 38.553
1.501 18.00 24.77 19.25 1.287 9.97E-05 3.44E+06 8.671 47.224
1.500 18.00 24.75 19.24 1.286 9.99E-05 1.22E+07 7.807 55.031
GAMBAR PROFIL MUKA A
