ALIRAN BERUBAH BERATURAN - file.upi. · PDF filePersamaan dynamic pada aliran berubah beratutan diperoleh dengan diferensiasi pers. Energi: Diferensiasi thd sb –X (sepanjang dasar

  • View
    253

  • Download
    11

Embed Size (px)

Text of ALIRAN BERUBAH BERATURAN - file.upi. · PDF filePersamaan dynamic pada aliran berubah...

  • ALIRAN BERUBAH BERATURAN

    Kondisi ini terjadi jika gaya penggerak dangaya geser tidak seimbang, hasilnya bahwakedalaman aliran berubah beraturansepanjang saluran.

    Grs. horizontal

    Grs. energiSfv2

    2g

    Y Cos

    Xz

    datum

  • Persamaan dynamic pada aliran berubah beratutandiperoleh dengan diferensiasi pers. Energi:

    Diferensiasi thd sb X (sepanjang dasar saluran)

    Jika Sf = - dH/dX; So = Sin = - dZ/dX

    g

    vCosYZH

    2

    2

    g

    v

    dX

    d

    dX

    dYCos

    dX

    dZ

    dX

    dH

    2

    2

    g

    v

    dX

    d

    dX

    dYCosSoS f

    2

    2

    g

    v

    dX

    d

    dX

    dYCosSSo f

    2

    2

    g

    v

    dY

    dCos

    dX

    dY

    g

    v

    dY

    d

    dX

    dY

    dX

    dYCosSSo f

    22

    22

    Untuk memperoleh dY/dX, jika ruas kanan dikalikan dY/dX

  • Jika

  • Persamaan Manning:

    Persamaan Chezy:

    KARAKTERISTIK GARIS MUKA AIR

    Pers. Umum:

    Untuk mempermudah analisis digunakan saluran lebar(B = )

    RAC

    Q

    RC

    vSf

    22

    2

    2

    2

    3/42

    22

    3/4

    22

    RA

    Qn

    R

    vnSf

    3

    2

    22

    2

    1

    1

    gA

    BQ

    SoRAC

    Q

    Sods

    dh

  • R h q = Q/B Q=qB

    Kedalaman air normal:

    Kedalaman kritik:

    3

    2

    32

    2

    33

    22

    222

    22

    1

    1

    1

    1

    gh

    q

    SohC

    q

    So

    hgB

    BBq

    SohhBC

    Bq

    Sods

    dh

    B

    h

    SoC

    qH

    2

    23

    g

    qhkr

    23

  • 33

    33

    krhh

    HhSo

    ds

    dh

    )(0 Backwatertdiperlambaalirands

    dh

    h = kedalaman air untk debit Q

    )(0 drawdowndipercepatalirands

    dh

    Hhhkr

    H

    hkr

    NDL

    CDL

    Dpt bertukar1

    2

    3

    zone

  • Tinjauan persamaan utk dh/ds

    Backwater, kurvanya naik

    Dapat terjadi bila:

    h3 H3 > 0 (+) h > H

    dan

    h3 hkr3 > 0 (+) h > hkr

    h3 H3 < 0 (-) h < H

    dan

    h3 hkr3 < 0 (-) h < hkr

    )(0ds

    dh

    ZONE 1 (subkritik)

    ZONE 3 (superkritik)

  • Drawdown, kurvanya turun

    Dapat terjadi bila:

    h3 H3 > 0 (+) h > H

    dan

    h3 hkr3 < 0 (-) h < hkr

    h3 H3 < 0 (-) h < H

    dan

    h3 hkr3 > 0 (+) h > hkr

    )(0ds

    dh

    ZONE 2 (superkritik)

    ZONE 2 (subkritik)

  • KLASISIFIKASI KURVA MUKA AIR

    Perubahan profil muka air tergantung pada So

    So > 0 So < Sokr Mild Slope : M (landai)

    So > Sokr Steep Slope : S (curam)

    So = Sokr Critical Slope : C (kritik)

    So = 0 Horizontal Slope : H

    So < 0 Adverse Slope : A (kemiringan balik)

    Tinjau pers. Umum:

    )1...............

    1

    1

    3

    3

    hh

    hH

    Sods

    dh

    kr

    3

    3

    33

    33

    :

    :

    h

    h

    hh

    HhSo

    ds

    dh

    kr

  • Untuk mengetahui jenis kurva muka air dapat digunakanpers. 1), dengan mengetahui nilai H/h dan hkr/h (+atau -).

  • H/hTanda Pemb.

    hkr/hTanda Peny.

    Tanda dh/ds

    Perubahan KedalamanNama Kurva

    So > 0 < 1 + < 1 + + Naik M1

    So < Sokr < 1 + > 1 - Tdk mungkin -

    H > hkr > 1 - 1 - > 1 - + Naik M3

    So > 0 < 1 + < 1 + + Naik S1

    So > Sokr < 1 + > 1 - - Turun S2

    H < hkr > 1 - < 1 + Tdk. Mungkin -

    Super kr. > 1 - > 1 - + Naik S3

    So > 0

    So = Sokr > 1 + < 1 + + Naik C1

    H = hkr > 1 - > 1 - + Naik C3

    So = 0 >> 1 - < 1 + - Turun H2

    H = >> 1 - > 1 - + Naik H3

    So < 0 < 1 - < 1 + - Turun A2

    H < 0 < 1 - < 1 - + Naik A3

    1

    2

    3

    4

    5

  • Pada Adverse Slope, So < 0

    1. Contoh untuk mendapatkan kurva M1:

    00 332

    23 Hh

    CSo

    qH

    )()(

    )(:

    33

    33

    krhh

    HhSo

    ds

    dhdari

    300 33 Ahhhhds

    dhk rk r

    200 33 Ahhhhds

    dhkrkr

    SubkritikSohh

    hHSo

    ds

    dh

    k r

    0

    ])/(1[

    ])/(1[

    3

    3+ +

    +

    +

  • H/h < 1 [1 (H/h)3] > 0 (+)

    hkr/h < 1 [1 (hkr/h)3] > 0 (+)

    H/h < 1 H

  • 2. H/h < 1 [1 (H/h)3] > 0 (+)

    hkr/h > 1 [1 (hkr/h)3] < 0 (-)

    Tidak ada zona yang memenuhi syarat.

    )()(

    )()(

    dsdh

    NDL

    CDL

    Zone 1

    Zone 2

    Zone 3

  • KURVA MZone 1

    Zone 2

    Zone 3

    M1

    M2

    M3

    +

    -

    +

    Subcritic

    Subcritic

    Supercritic

    So < SokrSo

    Contoh:

    M1

    M1

    So2 < So1

    NDL

    CDL

    NDL

    CDL

    CDL

    NDL

  • M2

    CDL

    NDL hkr

    M2

    So < Sokr

    So2 < Sokr

  • KURVA SZone 1

    Zone 2

    Zone 3

    S1

    S2

    S3

    +

    -

    +

    Subcritic

    Supercritic

    Supercritic

    So Contoh:

    S1

    S1

    So2 < Sokr

    NDL

    CDL

    NDL

    CDL

    CDL

    NDL

  • S2 CDL

    NDLS2

    B1 B2>B1

    CDL

    NDL

    S3

    S3

  • KURVA C

    CDL

    Contoh:

  • KURVA H

    CDL

    Super critic

    Sub-critic

    So = 0

    Contoh:

    CDL

    So = 0

    So = 0

  • KURVA A

    Super critic

    Sub-critic CDL

    h

  • HITUNGAN PROFIL ALIRAN

    Persamaan aliran non-uniform:

    METODE INTEGRASI GRAFIS

    Baik untuk saluran Prismatis:

    ds = F(h) dh

    F(h) merupakan fungsi yang sulit untkdiintgegralkan, diselesaikan secara Grafis.

    3

    2

    3

    2

    1

    1

    1 gABQ

    SoSf

    So

    gA

    BQ

    SfSo

    ds

    dh

    dhSfSo

    gA

    BQ

    ds

    3

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    )(21h

    h

    x

    xdhhFdsS

  • Langkah hitungan:

    1. Hitung hkr ,h normal (H)2. Tentukan bentuk aliran yang terjadi, 3. Tentukan interval h, dimulai h batas (tergantung

    no. 2), makin kecil h makin teliti hasilnya.

    hhFdhhFSh

    h

    2

    1

    21 )()(2

    1

    h1

    h2

    12

    h

    x1x2

    S

    F(h)

    h

    h

    h1 h2

    F(h1)

    F(h2)

    H>hkr , Fr

  • 4. Hitung F(h) dengan rumus, untk setiap nilai h.

    5.Hitung jarak h1 - h2 yaitu s1-2 dengan menghitung luas daerah yang dibatasi oleh :

    a. Dua garis sejajar; F(h1) dan F(h2)b. Tinggi trapesium: h = h1 h2

    Luas daerah (trapesium):

    6. Ulangi hitungan mulai langkah no.4 untuk setiapharga h.

    SfSo

    gA

    BQ

    hF

    3

    2

    1

    )(

    hhFhF

    2

    )()( 21

    )(

    )(

    22

    2

    3/42

    22

    ChezyRCA

    QSf

    ManningRA

    nQSf

  • Contoh:

    Kedalaman air normal, H=1,50 m

    So = 1. 10-4 dan n = 0,02

    Tentukan profil muka air di hulu reservoir!

    1,50 m

    2,00 m

    1,50 m

    15 m

    ? m

  • Solusi:

    Kedalaman air normal, perlu Q:

    Q = 14,63 m3/det

    Cek jenis aliran, gunakan kemiringan dasar atau Fr.

    U = Q/A = 14,63/(15+1*1,5)*1,5 = 0,591 m/det

    6/1

    6/1

    2

    23 11

    p

    A

    nR

    nCdengan

    SoC

    Q

    p

    A

    142,52)250,1*215(

    50,1*)50,115(

    02,0

    16/1

    C

    0001,0*14,54)115,1*215(

    5,1)5,1*115(

    )12(

    )(2

    2

    2

    33

    2

    2

    2

    33 Q

    SoC

    Q

    mHb

    HmHb

    B

    AD

    gD

    UFr

    b

    h

    B B=b+2mh

    1:m

  • Kemiringan dasar landai Kurva M

    Menghitung kedalaman air kritik

    hkr = 0,5 29,09 21,82

    hkr = 0,45 21,14 21,82

    hkr = 0,455 21,85 21,82

    )(1161.0

    )2(

    )(subkritisaliran

    mhb

    hmhbg

    UFr

    1)2(

    )( 23323

    g

    Q

    mhb

    hmbh

    g

    Q

    B

    A

    kr

    krkr

    Trialdengandihitunghh

    hhkr

    kr

    krkr

    82,21

    )*1*215(

    )*115( 3

  • Karena h > H & h > hkr Kurva M1 (di zona1)

    Profil muka air dihitung dengan metode Integrasi Grafis:

    hhFdhhFSh

    h

    2

    1

    21 )()(2

    1

    SfSo

    gABQ

    hF

    3

    2

    1

    )(

    hkr

    Hh

    M1

    h2h1=2 m

    X = s =?2 1

    h3

    3

    h

    F(h)F(h1)

    F(1,9)

    1,902,00

    ]9,10,2[2

    )]2()9,1([21

    FFarsiranluasS

    kmFF

    S 20,3]75,190,1[2

    )]9,1()75,1([32

    S1-2 = 1,71 km

  • Tabel Perhitungan

    h B A P R Sf F(h) S Skum

    (m) (m) (m2) (m) (m) (km) (km)

    2.000 19.00 34.00 20.66 1.646 4.14E-05 1.69E+04 0.000 0.000

    1.900 18.80 32.11 20.37 1.576 4.84E-05 1.92E+04 1.802 1.802

    1.750 18.50 29.31 19.95 1.469 6.24E-05 2.61E+04 3.397 5.199

    1.650 18.30 27.47 19.67 1.397 7.47E-05 3.87E+04 3.243 8.442

    1.515 18.03 25.02 19.29 1.297 9.69E-05 3.18E+05 24.052 32.495

    1.505 18.01 24.84 19.26 1.290 9.89E-05 8.94E+05 6.058 38.553

    1.501 18.00 24.77 19.25 1.287 9.97E-05 3.44E+06 8.671 47.224

    1.500 18.00 24.75 19.24 1.286 9.99E-05 1.22E+07 7.807 55.031

  • GAMBAR PROFIL MUKA A

Search related