Upload
vananh
View
306
Download
11
Embed Size (px)
Citation preview
ALIRAN BERUBAH BERATURAN
Kondisi ini terjadi jika gaya penggerak dangaya geser tidak seimbang, hasilnya bahwakedalaman aliran berubah beraturansepanjang saluran.
Grs. horizontal
Grs. energiSf
v2
2g
Y Cos
Xz
datum
Persamaan dynamic pada aliran berubah beratutandiperoleh dengan diferensiasi pers. Energi:
Diferensiasi thd sb – X (sepanjang dasar saluran)
Jika Sf = - dH/dX; So = Sin = - dZ/dX
g
vCosYZH
2
2
g
v
dX
d
dX
dYCos
dX
dZ
dX
dH
2
2
g
v
dX
d
dX
dYCosSoS f
2
2
g
v
dX
d
dX
dYCosSSo f
2
2
g
v
dY
dCos
dX
dY
g
v
dY
d
dX
dY
dX
dYCosSSo f
22
22
Untuk memperoleh dY/dX, jika ruas kanan dikalikan dY/dX
Jika <<<, Cos = 1
g
v
dY
d
SfSo
dX
dY
21
2
BdY
dA
dY
dA
gA
Q
gA
Q
dY
d
g
v
dY
d
3
2
2
22
2
2
22
permukaanlebarBgA
BQ
g
v
dY
d
3
22
2
3
2
1gA
BQ
SfSo
dX
dY
Persamaan Manning:
Persamaan Chezy:
KARAKTERISTIK GARIS MUKA AIR
Pers. Umum:
Untuk mempermudah analisis digunakan saluran lebar(B = )
RAC
Q
RC
vSf
22
2
2
2
3/42
22
3/4
22
RA
Qn
R
vnSf
3
2
22
2
1
1
gA
BQ
SoRAC
Q
Sods
dh
R h q = Q/B ⇒Q=qB
Kedalaman air normal:
Kedalaman kritik:
3
2
32
2
33
22
222
22
1
1
1
1
gh
q
SohC
q
So
hgB
BBq
SohhBC
Bq
Sods
dh
B
h
SoC
qH
2
23
g
qhkr
23
33
33
krhh
HhSo
ds
dh
)(0 Backwatertdiperlambaalirands
dh
h = kedalaman air untk debit Q
)(0 drawdowndipercepatalirands
dh
Hhhkr
H
hkr
NDL
CDL
Dpt bertukar1
2
3
zone
Tinjauan persamaan utk dh/ds
Backwater, kurvanya naik
Dapat terjadi bila:
h3 – H3 > 0 (+) ⇒ h > H
dan
h3 – hkr3 > 0 (+) ⇒ h > hkr
h3 – H3 < 0 (-) ⇒ h < H
dan
h3 – hkr3 < 0 (-) ⇒ h < hkr
)(0ds
dh
ZONE 1 (subkritik)
ZONE 3 (superkritik)
Drawdown, kurvanya turun
Dapat terjadi bila:
h3 – H3 > 0 (+) ⇒ h > H
dan
h3 – hkr3 < 0 (-) ⇒ h < hkr
h3 – H3 < 0 (-) ⇒ h < H
dan
h3 – hkr3 > 0 (+) ⇒ h > hkr
)(0ds
dh
ZONE 2 (superkritik)
ZONE 2 (subkritik)
KLASISIFIKASI KURVA MUKA AIR
Perubahan profil muka air tergantung pada So
So > 0 ⇒ So < Sokr → Mild Slope : M (landai)
So > Sokr → Steep Slope : S (curam)
So = Sokr → Critical Slope : C (kritik)
So = 0 ⇒ Horizontal Slope : H
So < 0 ⇒ Adverse Slope : A (kemiringan balik)
Tinjau pers. Umum:
)1...............
1
1
3
3
hh
hH
Sods
dh
kr
3
3
33
33
:
:
h
h
hh
HhSo
ds
dh
kr
Untuk mengetahui jenis kurva muka air dapat digunakanpers. 1), dengan mengetahui nilai H/h dan hkr/h (+atau -).
H/hTanda Pemb.
hkr/hTanda Peny.
Tanda dh/ds
Perubahan KedalamanNama Kurva
So > 0 < 1 + < 1 + + Naik M1
So < Sokr < 1 + > 1 - Tdk mungkin -
H > hkr > 1 - <1 + - Turun M2
Sub. kr > 1 - > 1 - + Naik M3
So > 0 < 1 + < 1 + + Naik S1
So > Sokr < 1 + > 1 - - Turun S2
H < hkr > 1 - < 1 + Tdk. Mungkin -
Super kr. > 1 - > 1 - + Naik S3
So > 0
So = Sokr > 1 + < 1 + + Naik C1
H = hkr > 1 - > 1 - + Naik C3
So = 0 >> 1 - < 1 + - Turun H2
H = >> 1 - > 1 - + Naik H3
So < 0 < 1 - < 1 + - Turun A2
H < 0 < 1 - < 1 - + Naik A3
1
2
3
4
5
Pada Adverse Slope, So < 0
1. Contoh untuk mendapatkan kurva M1:
00 33
2
23 Hh
CSo
qH
)()(
)(:
33
33
krhh
HhSo
ds
dhdari
300 33 Ahhhhds
dhk rk r
200 33 Ahhhhds
dhkrkr
SubkritikSohh
hHSo
ds
dh
k r
0
])/(1[
])/(1[
3
3+ +
+
+
H/h < 1 ⇒ [1 – (H/h)3] > 0 (+)
hkr/h < 1 ⇒ [1 – (hkr/h)3] > 0 (+)
H/h < 1 ⇒ H<h ⇒ Zone 1
hkr/h < 1 ⇒ hkr<h ⇒ Zone 1
Naikdsdh
)(
)(
)()(
Zone 1
Zone 2
Zone 3 H
h
hkr
NDL
CDL
So > 0
So < Sokr
Subkritik
Zone 1
2. H/h < 1 ⇒ [1 – (H/h)3] > 0 (+)
hkr/h > 1 ⇒ [1 – (hkr/h)3] < 0 (-)
• Tidak ada zona yang memenuhi syarat.
)()(
)()(
dsdh
NDL
CDL
Zone 1
Zone 2
Zone 3
KURVA MZone 1
Zone 2
Zone 3
M1
M2
M3
+
-
+
Subcritic
Subcritic
Supercritic
So < SokrSo
Contoh:
M1
⇝
M1
So2 < So1
NDL
CDL
NDL
CDL
CDL
NDL
⇝
M2
CDL
NDL hkr
M2
So < Sokr
⇝
So2 < Sokr
KURVA SZone 1
Zone 2
Zone 3
S1
S2
S3
+
-
+
Subcritic
Supercritic
Supercritic
So Contoh:
S1
⇝
S1
So2 < Sokr
NDL
CDL
NDL
CDL
CDL
NDL
⇝ S2CDL
NDLS2
⇝
B1 B2>B1
CDL
NDL
S3
S3
KURVA C
CDL
Contoh:
KURVA H
CDL
Super critic
Sub-critic
So = 0
Contoh:
CDL
So = 0
So = 0
KURVA A
Super critic
Sub-critic CDL
h
HITUNGAN PROFIL ALIRAN
Persamaan aliran non-uniform:
METODE INTEGRASI GRAFIS
Baik untuk saluran Prismatis:
ds = F(h) dh ⇒
F(h) merupakan fungsi yang sulit untkdiintgegralkan, diselesaikan secara Grafis.
3
2
3
2
1
1
1 gABQ
SoSf
So
gA
BQ
SfSo
ds
dh
dhSfSo
gA
BQ
ds
3
2
1
2
1
2
1
)(21
h
h
x
xdhhFdsS
Langkah hitungan:
1. Hitung hkr ,h normal (H)
2. Tentukan bentuk aliran yang terjadi,
3. Tentukan interval h, dimulai h batas (tergantung no. 2), makin kecil h makin teliti hasilnya.
hhFdhhFSh
h
2
1
21 )()(2
1
h1
h2
12
h
x1
x2
S
F(h)
h
h
h1 h2
F(h1)
F(h2)
H>hkr , Fr<1 ⇒ subkritis
H=hkr , Fr=1 ⇒ kritis
H<hkr , Fr>1 ⇒ superkritis
4. Hitung F(h) dengan rumus, untk setiap nilai h.
5.Hitung jarak h1 - h2 yaitu s1-2 dengan menghitung luas daerah yang dibatasi oleh :
a. Dua garis sejajar; F(h1) dan F(h2)
b. Tinggi trapesium: h = h1 – h2
Luas daerah (trapesium):
6. Ulangi hitungan mulai langkah no.4 untuk setiapharga h.
SfSo
gA
BQ
hF
3
2
1
)(
hhFhF
2
)()( 21
)(
)(
22
2
3/42
22
ChezyRCA
QSf
ManningRA
nQSf
Contoh:
Kedalaman air normal, H=1,50 m
So = 1. 10-4 dan n = 0,02
Tentukan profil muka air di hulu reservoir!
1,50 m
2,00 m
1,50 m
15 m
? m
Solusi:
Kedalaman air normal, perlu Q:
Q = 14,63 m3/det
Cek jenis aliran, gunakan kemiringan dasar atau Fr.
U = Q/A = 14,63/(15+1*1,5)*1,5 = 0,591 m/det
6/1
6/1
2
23 11
p
A
nR
nCdengan
SoC
Q
p
A
142,52)250,1*215(
50,1*)50,115(
02,0
16/1
C
0001,0*14,54)115,1*215(
5,1)5,1*115(
)12(
)(2
2
2
33
2
2
2
33 Q
SoC
Q
mHb
HmHb
B
AD
gD
UFr
b
h
B B=b+2mh
1:m
Kemiringan dasar landai ⇒ Kurva M
Menghitung kedalaman air kritik
hkr = 0,5 ⇒ 29,09 ≠ 21,82
hkr = 0,45 ⇒ 21,14 ≠ 21,82
hkr = 0,455 ⇒ 21,85 21,82
)(1161.0
)2(
)(subkritisaliran
mhb
hmhbg
UFr
1)2(
)( 23323
g
Q
mhb
hmbh
g
Q
B
A
kr
krkr
Trialdengandihitunghh
hhkr
kr
krkr
82,21
)*1*215(
)*115( 3
Karena h > H & h > hkr ⇒ Kurva M1 (di zona1)
Profil muka air dihitung dengan metode Integrasi Grafis:
hhFdhhFSh
h
2
1
21 )()(2
1
SfSo
gABQ
hF
3
2
1
)(
hkr
Hh
M1
h2h1=2 m
X = s =?2 1
h3
3
h
F(h)F(h1)
F(1,9)
1,902,00
]9,10,2[2
)]2()9,1([21
FFarsiranluasS
kmFF
S 20,3]75,190,1[2
)]9,1()75,1([32
S1-2 = 1,71 km
Tabel Perhitungan
h B A P R Sf F(h) S Skum
(m) (m) (m2) (m) (m) (km) (km)
2.000 19.00 34.00 20.66 1.646 4.14E-05 1.69E+04 0.000 0.000
1.900 18.80 32.11 20.37 1.576 4.84E-05 1.92E+04 1.802 1.802
1.750 18.50 29.31 19.95 1.469 6.24E-05 2.61E+04 3.397 5.199
1.650 18.30 27.47 19.67 1.397 7.47E-05 3.87E+04 3.243 8.442
1.515 18.03 25.02 19.29 1.297 9.69E-05 3.18E+05 24.052 32.495
1.505 18.01 24.84 19.26 1.290 9.89E-05 8.94E+05 6.058 38.553
1.501 18.00 24.77 19.25 1.287 9.97E-05 3.44E+06 8.671 47.224
1.500 18.00 24.75 19.24 1.286 9.99E-05 1.22E+07 7.807 55.031
GAMBAR PROFIL MUKA AIR
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0.0001.8025.1998.44232.49538.55347.22455.031
S (km)
h(m
)
METODA STANDARD STEP
• Dapat digunakan untuk saluran alam (sungai)dimana luas tampang berubah dan non-prismatis.
• Kehilangan energi pada saluran adalah kehilanganenergi karena gesekan dasar dan perubahan bentuktampang.
• Prinsip: Penggunaan Persamaan Energi
• Perhitungan dilakukan step by step dari station kestation dimana karakteristik hidraulik telah dihitungsebelumnya.
• Dalam beberapa kasus jarak antar station sudahdiketahui, prosedurnya untuk menghitungkedalaman aliran pada station ybs. (trial & error).
Persamaan energi antara tampang 1 dan 2:
hf = kehilangan energi akibat gesekan dasar :
he = kehilangan energi akibat perubahan tampang.
k = koefisien kehilangan energi
ef hhg
Uhz
g
Uhz
22
2
222
2
111
hf + he
U22/2g
h2
z2
U12/2g
h1
z1
21datum
⇝
xSS
hff
f
2
21
g
UUkhe
2
2
2
2
1
Contoh:
Pada tampang 2: h = 5,0 m dan Q = 100 m3/det
So = 0,001; k = 0,40 (dasar saluran lurus)
n = 0,018
Hitung: kedalaman aliran pada jarak 1,0; 0,8; 0,6; 0,4 dan 0,2 km dari ujung hilir.
1 km Titik control
20 m
1
2
10 m
10 m 20 m
1 2
h
⇝?
Solusi:
Tampang control = ujung hilir dimana kondisi
aliran diketahui.
Pada ujung hulu (tampang 1):
A = (10 + h)h
P = (10 + 2h 2 )
Kedalaman air normal:
Dengan trial diperoleh H=2,80 m
2/13/21SoR
nAQ
R = A/P
2/1
3/2
)001,0()2210(
)10(
018,0
)10(100
H
HHHH
Berarti h > H > hkr ⇒ KURVA M1
Kehilangan energi:
a. Akibat perubahan tampang:
b. Akibat gesekan:
• Pada jarak x=0 (tampang control)
b=20 m; z=0; h= 5,0 m
A=(20+1*5)5=125 m2; P =(20+2*5 2) = 34,14 m
SUBKRITISALIRAN
gD
UFr 1588,0
)8,2*1*210(
)8,2*8,12(81,9
)]8,2*8,12/(100[
g
UU
g
UUkhe
24,0
2
2
2
2
1
2
2
2
1
3/42
2221
2 RA
nQSx
SSh f
ff
f
R = 125/34,14 = 3,66 m
U=100/125 = 0,80 m/det
E2=z + h + U2/2g + hf + he
= 0+5+0,82/2*9,81+ hf + he = 5,033 + hf + he
he2 = 0 (anggapan sementara)
• Pada jarak x=200 m (x=200)
b=20 – 200/1000*10 = 18,0 m
Z = So x = 0,001 * 200 = 0,20 m
h ditentukan dengan cara trial.
5
3/42
22
2 10.69,366,3125
018,0100 fS
20 m18 m
0 m 200 m 1000 m
200 m
Misal coba h= 4,90 m (dasarnya kurva M1)
A=112,21 m2
U=100/112,21 = 0,891 m/det
P= (18+2*4,90 2) = 31,86 m
R=A/P=3,52 m
E1=z1+h+U2/2g ⇒ z1 = So x = 0,001*200= 0,20 m
= 0,20 +4,9+ 0,8912/2*9,81 = 5,141 m
Sf = 0,5 (Sf1 + Sf2) = 0,5*(4,82.10-5 + 3,69.10-5) = 4,26. 10-5
mhe 0031,081,9*2
891,08,040,0
22
5
3/42
22
1 10.82,452,321,112
018,0100 fS
hf 0-200 = Sf * x = 4,26. 10-5 * 200 = 0,0085 m
E1 ≠ E2 ⇒ 5,141 ≠ 5,044 ⇒ coba h yang lain !!
Misal h=4,81 m
mhhg
UhzE fe 044,50031,00085,0
81,9*2
8,050
2
22
22
mE 052,581,9*2
911,018,42,0
2
1
5
3/42
22
2 10.14,547,372,109
018,0100 fS
555
10.42,42
10.14,510.69,3
fS
00883,0200*10.42,4 5 xSh ff
E2 =z+h+U2 /2g + he + hf
= 0 +5+ 0,82/2*9,81 + 0,0039 + 0,00883= 5,045 m
E1 E2 ………. Ok !
Perhitungan berikutnya pada tabel.
mhe 0039,081,9*2
911,08,040,0
22
Perhitungan Metoda Standard Step
Jarak X b z h A U E1 P R Sf Sf hf he E2
(m) (m) (m) (m) (m) (m2) (m/det) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)
0 0 20 0.0 5.00 125.00 0.80 5.03 34.14 3.66 3.67E-05 - - - -
200 200 18 0.2 4.98 114.44 0.87 5.22 32.09 3.57 4.54E-05 4.11E-05 0.008 0.00252 5.23
400 200 16 0.4 4.75 98.56 1.01 5.20 29.44 3.35 6.66E-05 5.60E-05 0.011 0.00542 5.22
600 200 14 0.6 4.54 84.17 1.19 5.21 26.84 3.14 9.96E-05 8.31E-05 0.017 0.00779 5.24
800 200 12 0.8 4.32 70.50 1.42 5.22 24.22 2.91 1.57E-04 1.28E-04 0.026 0.01224 5.26
1000 200 10 1.0 4.25 60.56 1.65 5.39 22.02 2.75 2.29E-04 1.93E-04 0.039 0.01457 5.44
hf + he
U12/2g
h1
U22/2g
h2=?
z
12
⇝
x = 200 m
Tampang kontrol
z=x. So
Gambar: Sketsa penampang memanjang
DIRECT STEP METHOD
Metode ini membagi saluran kedalambeberapa segmen yang pendek dandihitung step by step dari salah satu ujungke ujung yang lain.
Metode ini aplicable untuk saluran prismatic,sehingga Se diabaikan.
Pada gambar di bawah ini diberikan ilustrasisaluran dengan panjang x. persamaantotal head untuk titik 1 dan 2 adalah:
Solusi untuk x :
dengan E adalah energi spesifik:
Jika menggunakan Manning:
fhg
Uh
g
UhxSo
22
2
22
2
11
hf
U22/2g
h2
z2
U12/2g
h1
z1
21datum
⇝
xSh ff
So.x
fofo SS
E
SS
EEx
12
g
UhE
2
2
3/4
22
R
UnS f
Tabel Perhitungan Direct Step Method
h A P R R4/3
U U2/2g E E Sf Sf So - Sf X X
(m) (m2) (m) (m) (m) (m/det) (m) (m) (m) (m)
5.00 125.00 34.14 3.66 5.64 0.80 0.03 5.03 - 3.67E-05 -
4.80 119.04 33.58 3.55 5.41 0.84 0.04 4.84 0.20 4.23E-05 3.95E-05 9.60E-04 204.74 204.74
4.60 113.16 33.01 3.43 5.17 0.88 0.04 4.64 0.20 4.90E-05 4.56E-05 9.54E-04 205.54 410.29
4.40 107.36 32.45 3.31 4.93 0.93 0.04 4.44 0.20 5.70E-05 5.30E-05 9.47E-04 206.52 616.81
4.20 101.64 31.88 3.19 4.69 0.98 0.05 4.25 0.19 6.68E-05 6.19E-05 9.38E-04 207.75 824.56
4.00 96.00 31.31 3.07 4.45 1.04 0.06 4.06 0.19 7.89E-05 7.29E-05 9.27E-04 209.29 1033.84
3.80 90.44 30.75 2.94 4.21 1.11 0.06 3.86 0.19 9.40E-05 8.65E-05 9.14E-04 211.26 1245.10
3.70 87.69 30.47 2.88 4.09 1.14 0.07 3.77 0.10 1.03E-04 9.85E-05 9.02E-04 106.52 1351.62
3.60 84.96 30.18 2.81 3.97 1.18 0.07 3.67 0.10 1.13E-04 1.08E-04 8.92E-04 107.25 1458.87
3.55 83.60 30.04 2.78 3.91 1.20 0.07 3.62 0.05 1.18E-04 1.16E-04 8.84E-04 53.93 1512.79
3.50 82.25 29.90 2.75 3.85 1.22 0.08 3.58 0.05 1.24E-04 1.21E-04 8.79E-04 54.15 1566.95
3.47 81.44 29.81 2.73 3.82 1.23 0.08 3.55 0.03 1.28E-04 1.26E-04 8.74E-04 32.61 1599.55
3.44 80.63 29.73 2.71 3.78 1.24 0.08 3.52 0.03 1.32E-04 1.30E-04 8.70E-04 32.70 1632.25
3.42 80.10 29.67 2.70 3.76 1.25 0.08 3.50 0.02 1.34E-04 1.33E-04 8.67E-04 21.85 1654.10
3.40 79.56 29.62 2.69 3.73 1.26 0.08 3.48 0.02 1.37E-04 1.36E-04 8.64E-04 21.90 1676.00