View
304
Download
4
Category
Preview:
DESCRIPTION
ajustes a distribuciones probabilisticas
Citation preview
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 1
TALLER DE SIMULACION
Mg. Jos Rodrguez L.
Docente
Unidad IIIAjustes a una distribucin de
probabilidad
Mg. Jos Rodrguez l.
Docente
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 2
Objetivos Unidad II
Identificar y seleccionar lafamilia de distribuciones deprobabilidad adecuada a lasituacin en estudio.
Seleccionar por medio desoftware especfico los test debondad de ajuste.
Cmo enfrentar situacionesreales en ausencia de datos.
Mg. Jose Rodrguez L. 3
GRAFICO DE CORRELACION
Mg. Jose Rodrguez L.
1. Si las observaciones 1 , 2 , . . . , , (listados en orden de
tiempo) son independientes.
2. En un grfico de correlacin, es el estimador de la
muestra para = 1,2, . . . ( ).
3. =
2()
4. = () [+ ()]
=1
5. 2 = [ ()]
2=1
1
4
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 3
Mg. Jose Rodrguez L.
GRAFICO DE CORRELACION
1. La correlacin de la muestra , es un estimador de la
correlacin verdadera ( 1 1), entre
dos observaciones que son separadas en el tiempo.
2. Si las observaciones 1 , 2 , . . . , son independientes,
entonces = 0 , para = 1,2, 1.
3. Sin embargo, los no son exactamente 0 incluso
cuando los son independientes, esto se debe a que
es una observacin de una variable aleatoria cuya
media no es igual a cero.
5
Mg. Jose Rodrguez L.
GRAFICO DE CORRELACION
1. Si lo son diferentes de 0 por una cantidad
significativa, entonces esta es una evidencia poderosa de
que los no son independientes.
6
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 4
Mg. Jose Rodrguez L.
GRAFICO DE DISPERSIN
7
Mg. Jose Rodrguez L.
GRAFICO DE DISPERSIN
1. Grficos dispersin (Scatter diagram), de las
observaciones 1 , 2 , . . . , , es un grafico de pares
ordenados ( , +1) para = 1,2, 1.
2. Por simplicidad suponga que los son no negativos. Si
los son independientes, se esperara que los pares
ordenados ( , +1) estn dispersos aleatoriamente a
lo largo del primer cuadrante de los plano.
3. La naturaleza de la dispersin depende de la distribucin
subyacentes de .
8
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 5
Mg. Jose Rodrguez L.
GRAFICO DE DISPERSIN
1. Si los tienen correlacin positiva, entonces, los puntos
tendrn una tendencia a agruparse en el primer
cuadrante, sobre una lnea con pendiente positiva.
2. Si los tienen correlacin negativa, entonces los
puntos tendrn una tendencia a agruparse en el primer
cuadrante, sobre una lnea con pendiente negativa.
9
Mg. Jose Rodrguez L.
GRAFICO DE DISPERSIN
10
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 6
Mg. Jose Rodrguez L.
Box Plot
11
http://www.slideshare.net/ddalgleish/how-to-create-a-box-plot-box-whisker-chart-in-excel
Mg. Jose Rodrguez L.
Ejemplo Quantil y Box Plot
12
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 7
Mg. Jose Rodrguez L.
FAMILIA DE DISTRIBUCIONESHIPTESIS
1. Parece razonable pensar que el primer paso debe ser
seleccionar una distribucin de probabilidades en base a
su forma aparente, sin preocuparse an de los
parmetros relevantes.
2. Otro aspecto que facilita una identificacin de la
distribucin de probabilidad es el tipo de sistema que se
trate y la experiencia que se tenga para analizarlos.
3. A continuacin se sugieren mtodos ms formales para
lograr un anlisis acabado de cada situacin en estudio.
13
Mg. Jose Rodrguez L.
RESUMEN ESTADISTICA
14
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 8
Mg. Jose Rodrguez L.
FAMILIA DE DISTRIBUCIONESHIPTESIS
1. Estadstica descriptiva., Algunas distribuciones son
caracterizadas parcialmente por funciones de sus
verdaderos parmetros, como son;
a. Mximo,
b. Mnimo,
c. Media,
d. Mediana,
e. Varianza,
f. Coeficiente de variacin ( = 2
),
g. Razn Lexis ( =2
),
h. Oblicuidad =[ 3]
(2)3
2 ,
15
Mg. Jose Rodrguez L.
FAMILIA DE DISTRIBUCIONESHIPTESIS
1. Estas funciones pueden ser usadas en algunos casos para
sugerir una apropiada familia de distribuciones. Para una
distribucin continua simtrica (Ej., Normal), la media y
la mediana son iguales. (Para una distribucin discreta
simtrica, la media de la poblacin y la mediana pueden
slo ser aproximadamente iguales. De esta manera si el
estimador y 0.5 son casi iguales hay un
indicio que la distribucin subyacente puede ser
simtrica.
16
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 9
Mg. Jose Rodrguez L.
FAMILIA DE DISTRIBUCIONESHIPTESIS
1. Hay que tener presente que y 0.5 son
observaciones de variables aleatorias sus relaciones no
necesariamente proveen informacin definitiva acerca
de la verdadera relacin entre y 0.5
2. Coeficiente de variacin. (cv), algunas veces puede
proveer informacin til acerca de la forma de la
distribucin continua. En particular, para la distribucin
exponencial, = 1, ahora, sin tener en cuenta el
parmetro de escala , () es prxima al valor 1
sugiriendo esto que la distribucin subyacente es
exponencial.
17
Mg. Jose Rodrguez L.
FAMILIA DE DISTRIBUCIONESHIPTESIS
1. Para las distribuciones, Gamma y Weibull los valores de
pueden ser mayores, iguales o menores que 1,
cuando el parmetro de forma es mayor, igual o menor
que 1, estas distribuciones tendrn una forma similar a
las distribuciones de densidad.
2. Por otra parte, la distribucin Lognormal tiene una
forma caracterstica pero su puede ser cualquier
nmero real positivo. As, si la distribucin subyacente
(observada en el histograma) tiene esta forma y
> 1 la Lognormal puede ser un mejor modelo que
la distribucin Gamma o Weibull.
18
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 10
Mg. Jose Rodrguez L.
FAMILIA DE DISTRIBUCIONESHIPTESIS
1. Para el resto de distribuciones el no es
particularmente til.
2. Para una distribucin discreta, el Lexis ratio, ( =2
),
juega el mismo rol que el para distribuciones
continuas, esta relacin es til para discriminar entre
distribucin de Poisson, Binomial,y Binomial negativa,
pues, = 0, < 1, y > 1, respectivamente. ( la
distribucin Geomtrica es un caso especial de la
Binomial negativa).
19
Mg. Jose Rodrguez L.
FAMILIA DE DISTRIBUCIONESHIPTESIS
1. La Oblicuidad es una medida de simetra de una
distribucin. Para distribuciones simetricas como la
Normal, = 0, si > 0 (Ej., = 2 para la distribucin
exponencial). La distribucin es oblicua a la derecha
si < 0, la distribucin es oblicua a la izquierda si el
estimador puede ser usado para comprobar la
forma de la distribucin subyacente.
2. La experiencia indica que muchas de las distribuciones
encontradas en la prctica son oblicuas a la derecha y,
adems, para muchos ejemplos, es algo menor
que .
20
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 11
Mg. Jose Rodrguez L.
FAMILIA DE DISTRIBUCIONESHIPTESIS
1. La Kurtosis es una medida de que tan punteaguda es la
distribucin de probabilidad.
2. No se ha encontrado que la kurtosis sea muy usada para
discriminar entre distribuciones de probabilidad (Law &
Kelton).
21
Mg. Jose Rodrguez L.
FAMILIA DE DISTRIBUCIONESHIPTESIS
1. Histograma. Para un conjunto de datos continuos el
histograma es esencialmente una estimacin grafica de
los puntos de la funcin correspondiente a la
distribucin de nuestros datos 1 , 2 , . . . , .
2. La funcin densidad, en muchos casos, tiende a dar una
pista de la forma de la distribucin subyacente.
22
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 12
Mg. Jose Rodrguez L.
IDENTIFICACIN DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD Cuando los datos ya estn disponibles, el primer paso en su procesamiento es la construccin de un histograma para cada variable X. Para ello, se deben determinar:
El tamao de la muestra . Valor mnimo . Valor mximo .
El rango = La cantidad de intervalos o clases : la cantidad aconsejable es
, una cantidad menor o mayor puede distorsionar la forma del histograma, se recomienda 8 12 .
El ancho ( Amplitud) de los intervalos : es igual a /. La frecuencia absoluta de los datos en cada intervalo : se
obtiene contando cuntos datos estn dentro del intervalo considerado.
Determinados estos parmetros, el histograma surge de graficar columnas con alturas y ancho para cada intervalo.
23
Mg. Jose Rodrguez L.
FAMILIA DE DISTRIBUCIONES
El siguiente paso es determinar la familia de distribuciones que se probar para representar el conjunto de datos en estudio. Para ello se cuenta con la forma del histograma y tambin se cuenta con la naturaleza del proceso. En efecto, se han desarrollado numerosas distribuciones tericas para procesos determinados, por ejemplo:
Despus de haber seleccionado una familia de distribuciones, el prximo paso es la estimacin de los parmetros correspondientes.
24
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 13
ESTIMACION DE LA DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Veamos un ejemplo: la tabla siguiente muestra los
tiempos entre llegada.
Mg. Jose Rodrguez L. 25
ESTIMACION DE LA DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
0,01 0,04 0,07 0,1 0,14 0,21 0,25 0,35 0,43 0,51 0,63 0,84 1,12
0,01 0,04 0,07 0,1 0,14 0,21 0,26 0,36 0,43 0,51 0,63 0,86 1,17
0,01 0,05 0,07 0,1 0,14 0,21 0,26 0,36 0,44 0,52 0,64 0,87 1,18
0,01 0,05 0,07 0,1 0,14 0,21 0,26 0,36 0,45 0,52 0,65 0,88 1,24
0,01 0,05 0,07 0,1 0,15 0,22 0,26 0,37 0,46 0,53 0,65 0,88 1,24
0,01 0,05 0,07 0,1 0,15 0,22 0,26 0,37 0,47 0,53 0,65 0,9 1,28
0,01 0,05 0,07 0,1 0,15 0,22 0,27 0,38 0,47 0,53 0,69 0,93 1,33
0,01 0,05 0,07 0,11 0,15 0,23 0,28 0,38 0,47 0,54 0,69 0,93 1,38
0,02 0,05 0,07 0,11 0,15 0,23 0,28 0,38 0,48 0,54 0,7 0,95 1,44
0,02 0,05 0,08 0,11 0,15 0,23 0,29 0,38 0,49 0,55 0,72 0,97 1,51
0,03 0,05 0,08 0,11 0,17 0,23 0,29 0,38 0,49 0,55 0,72 1,03 1,72
0,03 0,05 0,08 0,11 0,18 0,23 0,3 0,39 0,49 0,56 0,72 1,05 1,83
0,03 0,06 0,08 0,12 0,19 0,24 0,31 0,4 0,49 0,57 0,74 1,05 1,96
0,04 0,06 0,09 0,12 0,19 0,25 0,31 0,4 0,5 0,57 0,75 1,06
0,04 0,06 0,09 0,12 0,19 0,25 0,32 0,41 0,5 0,6 0,76 1,09
0,04 0,06 0,1 0,12 0,2 0,25 0,35 0,41 0,5 0,61 0,77 1,1
0,04 0,07 0,1 0,13 0,21 0,25 0,35 0,43 0,51 0,61 0,79 1,11
Mg. Jose Rodrguez L. 26
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 14
ESTIMACION DE LA DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Usando MS Excel se obtuvo, Estadstica descriptiva
Estadistica descriptiva
Media 0,40
Error tpico 0,03
Mediana 0,27
Moda 0,05
Desviacin estndar 0,38
Varianza de la muestra 0,15
Curtosis 2,21
Coeficiente de asimetra 1,47
Rango 1,95
Mnimo 0,01
Mximo 1,96
Suma 86,76
Cuenta 217,00
Mg. Jose Rodrguez L. 27
ESTIMACION DE LA DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
HISTOGRAMA
n= 217
Maximo 1,96
Mnimo 0,01
Rango = 1,95
2. Calculo del RANGO = Maximo (Xi)-Minimo(Xi)
1. Numero de datos = N
Mg. Jose Rodrguez L. 28
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 15
ESTIMACION DE LA DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
HISTOGRAMA
K= 8
K= 9 8,76
n K
n < 50 5 a 7
50
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 16
ESTIMACION DE LA DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
HISTOGRAMA
a sumar = 0.5
Li Ls Lri Lrs
0.0 0.2 -0.5 0.7
0.2 0.4 -0.3 0.9
0.4 0.7 -0.1 1.2
0.7 0.9 0.2 1.4
0.9 1.1 0.4 1.6
1.1 1.3 0.6 1.8
1.3 1.5 0.8 2.0
1.5 1.7 1.0 2.2
1.7 2.0 1.2 2.5
6. Clculo de los lmites reales de clase Lri , LrsAgregue ceros despues de la coma, segn decimales contenga los nmeros de la muestra. esto es; 0.__5 unidades a sumar al limite superior y reste estosdecimales al lmite inferior. Para el caso particular de este ejemplo; los datos no tienen decimales, por lo que slo se debe sumar y restar 0.5 unidades al limite superior(Ls) y lmite
Mg. Jose Rodrguez L. 31
ESTIMACION DE LA DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
HISTOGRAMA
Li Ls Lri Lrs Xj
0,01 0,23 -0,49 0,73 0,12
0,23 0,44 -0,27 0,94 0,34
0,44 0,66 -0,06 1,16 0,55
0,66 0,88 0,16 1,38 0,77
0,88 1,09 0,38 1,59 0,99
1,09 1,31 0,59 1,81 1,20
1,31 1,53 0,81 2,03 1,42
1,53 1,74 1,03 2,24 1,64
1,74 1,96 1,24 2,46 1,85
7. Clculo de Marca de Clase (M) o punto medio de clase (Xj)
Xj=(Li-0.5 + Ls+0.5)/2
Mg. Jose Rodrguez L. 32
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 17
ESTIMACION DE LA DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
HISTOGRAMA
Li Ls Lri Lrs Xj ni
0,01 0,23 -0,49 0,73 0,12 92
0,23 0,44 -0,27 0,94 0,34 47
0,44 0,66 -0,06 1,16 0,55 37
0,66 0,88 0,16 1,38 0,77 14
0,88 1,09 0,38 1,59 0,99 12
1,09 1,31 0,59 1,81 1,20 8
1,31 1,53 0,81 2,03 1,42 4
1,53 1,74 1,03 2,24 1,64 1
1,74 1,96 1,24 2,46 1,85 2
n= 217
8. Clculo de la Frecuencia Absoluta ; ni
Mg. Jose Rodrguez L. 33
ESTIMACION DE LA DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
HISTOGRAMA
Li Ls Lri Lrs Xj ni fi
0,0 0,2 -0,5 0,7 0,1 92 0,4
0,2 0,4 -0,3 0,9 0,3 47 0,2
0,4 0,7 -0,1 1,2 0,6 37 0,2
0,7 0,9 0,2 1,4 0,8 14 0,1
0,9 1,1 0,4 1,6 1,0 12 0,1
1,1 1,3 0,6 1,8 1,2 8 0,0
1,3 1,5 0,8 2,0 1,4 4 0,0
1,5 1,7 1,0 2,2 1,6 1 0,0
1,7 2,0 1,2 2,5 1,9 2 0,0
n= 217 1,00
9. Clculo de la Frecuencia Relativa; fi
Mg. Jose Rodrguez L. 34
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 18
ESTIMACION DE LA DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
HISTOGRAMA
Li Ls Lri Lrs Xj ni fi Ni
0,0 0,2 -0,5 0,7 0,1 92,0 0,4 92,0
0,2 0,4 -0,3 0,9 0,3 47,0 0,2 139,0
0,4 0,7 -0,1 1,2 0,6 37,0 0,2 176,0
0,7 0,9 0,2 1,4 0,8 14,0 0,1 190,0
0,9 1,1 0,4 1,6 1,0 12,0 0,1 202,0
1,1 1,3 0,6 1,8 1,2 8,0 0,0 210,0
1,3 1,5 0,8 2,0 1,4 4,0 0,0 214,0
1,5 1,7 1,0 2,2 1,6 1,0 0,0 215,0
1,7 2,0 1,2 2,5 1,9 2,0 0,0 217,0
n= 217 1,00
10. Clculo de la Frecuencia Absoluta acumulada; Ni
Mg. Jose Rodrguez L. 35
ESTIMACION DE LA DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
HISTOGRAMA
Li Ls Lri Lrs Xj ni fi Ni Fi
0,0 0,2 -0,5 0,7 0,1 92,0 0,4 92,0 0,4
0,2 0,4 -0,3 0,9 0,3 47,0 0,2 139,0 0,6
0,4 0,7 -0,1 1,2 0,6 37,0 0,2 176,0 0,8
0,7 0,9 0,2 1,4 0,8 14,0 0,1 190,0 0,9
0,9 1,1 0,4 1,6 1,0 12,0 0,1 202,0 0,9
1,1 1,3 0,6 1,8 1,2 8,0 0,0 210,0 1,0
1,3 1,5 0,8 2,0 1,4 4,0 0,0 214,0 1,0
1,5 1,7 1,0 2,2 1,6 1,0 0,0 215,0 1,0
n= 217 1,00
11. Clculo de la Frecuencia Relativa acumulada; Fi
Mg. Jose Rodrguez L. 36
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 19
ESTIMACION DE LA DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
HISTOGRAMA
0,49
0,49
0,5
0,5
0,5
0,51
0,51
0,51
0,52
0,52
0,53
0,53
0,53
0,54
0,54
0,55
0,55
0,56
0,57
0,57
12. Grafico de Hstograma
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
0,2 0,4 0,7 0,9 1,1
0,0 0,2 0,4 0,7 0,9
Fre
cue
nci
a
Histograma
Mg. Jose Rodrguez L. 37
ESTIMACION DE LA DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
El siguiente paso es determinar la familia de
distribuciones que se probar para representar el
conjunto de datos en estudio.
Para ello se cuenta con la forma del histograma y tambin
se cuenta con la naturaleza del proceso.
En efecto, se han desarrollado numerosas distribuciones
tericas para procesos determinados, vistas
anteriormente.
ESCOJA UNA FAMILIA DE DISTRIBUCIN DE
PROBABILIDADES, LA MAS APROPIADA.
Mg. Jose Rodrguez L. 38
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 20
ESTIMACION DE LA DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
0,49
0,49
0,5
0,5
0,5
0,51
0,51
0,51
0,52
0,52
0,53
0,53
0,53
0,54
0,54
0,55
0,55
0,56
0,57
0,57
12. Grafico de Hstograma
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
0,2 0,4 0,7 0,9 1,1
0,0 0,2 0,4 0,7 0,9
Fre
cue
nci
a
Histograma
Forma de distribucin estimadaEXP(Beta)
Mg. Jose Rodrguez L. 39
ESTIMACION DE LA DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
A continuacin se listan los estimadores sugeridos para
las distribuciones mas empleadas:
La media = 0.40 beta (estimador)= 0.40
Para los apuntes entregados el estimador es MLE (Maximum
Likelihood Estimation), Exponencial: = ()
Mg. Jose Rodrguez L. 40
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 21
ESTIMACION DE LA DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
La funcin densidad de probabilidad f(x) la
consideraremos una primera aproximacin.
No obstante hay que verificar si el parmetro de 0.4 es el
ajuste correcto, esto se validara ms adelante con otras
tcnicas que se desarrollaran en clases.
Mg. Jose Rodrguez L. 41
Grfico: quantile - quantile
Una alternativa al empleo dehistogramas para identificar ladistribucin de los datos es elgrafico quantile-quantile.
Este tipo de grfico puedeutilizarse aun cuando los datosson escasos (menos de 30), y alno depender de parmetrosarbitrarios , como el numero declases y el ancho de losintervalos, facilita la evaluacindel grado de ajuste de ladistribucin propuesta alconjunto de datos analizados.
Mg. Jose Rodrguez L. 42
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 22
GRFICO q-q
Grafico q-q:
Sea una variable aleatoria con distribucin
acumulada (), el q-quantile de es el valor
talque = = para 0 < < 1.
Cuando () tiene inversa, el quantile es igual a
= 1()
Mg. Jose Rodrguez L. 43
GRFICO q-q
Sea X una variable aleatoria con distribucinacumulada F(x), el q-quantile de X es el valor talque F()=P(X)=q para 0
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 23
GRFICO q-q
y1 ~ F-1 ((j-0.5)/n).
Suponga que se esta probando unadistribucin con funcin de probabilidadacumulada F(X) para presentar los datos enestudio, si F(X) es de la familia dedistribuciones adecuada; entonces el grfico,yj vs. F
-1 ((j-0.5)/n) ser aproximadamente unalnea recta.
Mg. Jose Rodrguez L. 45
GRFICO q-q
Considere los datos mostrados a continuacin:
99.79, 100,26, 100.23, 99.55, 99.96, 99.56,100.41, 100.27, 99.62, 99.60, 100.17, 99.98,100.02, 99.65, 100.06, 100.33, 99.83, 100.47,99.82, 99.85.
Mg. Jose Rodrguez L. 46
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 24
CALCULOS GRFICO q-q
Estadstica descriptiva.
Mg. Jose Rodrguez L. 47
Histograma
Usando SW ARENAS imput Analyzer, se obtuvoel histograma.
Mg. Jose Rodrguez L. 48
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 25
Histograma
Usando SW ARENAS imput Analyzer, se obtuvoel histograma.
No es fcil determinar que los datos puedenser representados por una distribucinNORMAL
Mg. Jose Rodrguez L. 49
CALCULOS GRFICO q-q
Estadstica descriptiva.
Mg. Jose Rodrguez L. 50
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 26
CALCULOS GRFICO q-q
Usando MS Excel se genera una tabla:
Mg. Jose Rodrguez L. 51
CALCULOS GRFICO q-q
Mg. Jose Rodrguez L. 52
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 27
CALCULOS GRFICO q-q
Mg. Jose Rodrguez L. 53
CALCULOS GRFICO q-q
Mg. Jose Rodrguez L. 54
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 28
CALCULOS GRFICO q-q
Mg. Jose Rodrguez L. 55
CALCULOS GRFICO q-q
Mg. Jose Rodrguez L. 56
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 29
CALCULOS GRFICO q-q
Los puntos estn alineados a lo largo de unarecta con pendiente 45, por lo tanto, sepuede concluir que los datos tienen unadistribucin normal con valor medio 99.99 yvarianza 0.08.
Mg. Jose Rodrguez L. 57
CALCULOS GRFICO q-q
Note que es posible realizar un grficoequivalente que no emplee la funcin inversade la distribucin acumulada, la cual puede noexistir, para ello, se grafica F(yj) vs. qj
Mg. Jose Rodrguez L. 58
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 30
GRFICO q-q MODIFICADO
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
F(y j
)
qj
Lineal (Grafico
Mg. Jose Rodrguez L. 59
GRFICO q-q MODIFICADO
Generalmente los puntos ubicados en losextremos pueden alejarse de la lnea recta.
Sin embargo, la atencin debe ser puesta enlos puntos centrales para decidir si ladistribucin que esta siendo probada es lacorrecta.
Mg. Jose Rodrguez L. 60
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 31
Otro criterio.
Es posible tambin detectar si una variable Xtienen una misma distribucin que otra Z.
Para ello se grafican los valores ordenados dela primera variable vs los valores ordenadosde la segunda variable.
Si el grfico resulta una lnea recta ambasvariables pueden ser representadas con lamisma distribucin.
Mg. Jose Rodrguez L. 61
Seleccin de una distribucin sin datos: consideraciones.
Si no existe an el sistema o elproceso de medicin no puederealizarse por algn motivo,ser necesario contar con unadistribucin sin contar con losdatos del sistema.
La informacin para ello puedeobtenerse de distintas fuentes,como ser:
Especificaciones tcnicas,generalmente se cuenta condatos tcnicos de un producto oproceso, Ej, tiempo medio entrefallas, velocidad de impresin,consumo promedio, etc.
Mg. Jose Rodrguez L. 62
Taller de Simulacin - USS 31/03/2015
Mg. Jos Rodrguez L. 32
Distribucin sin datos.
Mg. Jose Rodrguez L. 63
Unidad IIIAjustes a una distribucin de
probabilidad
Mg. Jos Rodrguez l.
Docente
Recommended