AGYAGÁSVÁNYOK APRÍTÁSÁNAK ÉS KERÁMIÁK ALAKADÁSÁNAK MATEMATIKAI MODELLEZÉSE

Dr. Gömze A. LászlóDr. Gömze A. Lászlótanszékvezetőtanszékvezető

AGYAGÁSVÁNYOK APRÍTÁSÁNAK AGYAGÁSVÁNYOK APRÍTÁSÁNAK ÉS KERÁMIÁK ALAKADÁSÁNAK ÉS KERÁMIÁK ALAKADÁSÁNAK MATEMATIKAI MODELLEZÉSEMATEMATIKAI MODELLEZÉSE

MISKOLCI EGYETEMMISKOLCI EGYETEMKerámia- és Szilikátmérnöki TanszékKerámia- és Szilikátmérnöki Tanszék

Tel.: 0646/565-111/2377Tel.: 0646/565-111/2377E-mail.: femgomze@uni-miskolc.huE-mail.: femgomze@uni-miskolc.hu

Miskolc, 2005. 05. 11.Miskolc, 2005. 05. 11.

MTA Anyagtudományi és Szilikátkémiai Munkabizottsága kihelyezett ülése Miskolci Egyetem, 2005.május 11.

Kerámia- és Szilikátmérnöki TanszékDr.Gömze A. László femgomze@uni-miskolc.hu 46/565111/2377

TARTALOMTARTALOM

1. Az aprításelméletek fejlődésének áttekintése, új eredmények bemutatása.

2. Kerámiák alakadása; különböző alakadási eljárások mechanikai és matematikai modellezése – új eredmények bemutatása.

3. Az alkalmazott alakadás-technológiai paraméterek hatása a kiégetett kerámia termékek mikroszerkezetére, valamint fizikai és mechanikai tulajdonságaira.

4. Eredmények összegzése

APRÍTÁSELMÉLETEKAPRÍTÁSELMÉLETEK1. 1. Az aprításelméletek fejlődése

– Klasszikus, mechanikai szemléletű aprításelméletek;

– Mechanikai szemléletű aprításelmélet;– Technológiai szemléletű aprításelmélet

2. Az aprítandó agyagásványok reológiai tulajdonságainak jelentősége

3. Agyagásványok simahengeren történő aprításának mechanikai – matematikai – modellezése

4. Agyagásványok kollerjáraton történő aprításának mechanikai – matematikai - modellezése

A RITTENGER-FÉLE KLASSZIKUS APRÍTÁSELMÉLET

• A törőerő arányos az aprítás energiaigényével,• A felület mentén a mechanikai feszültség egyenletesen oszlik meg,• Az aprításhoz szükséges energia nagysága arányos a keletkezett új

felület nagyságával,A módszer gyenge pontja:• Az aprításhoz szükséges energia nagysága független az aprított anyag

mechanikai és reológiai tulajdonságaitól

dWdW [N/m2]

KICK- ÉS KIRPICSEV-FÉLE KLASSZIKUS APRÍTÁSELMÉLET

Az elmélet gyenge pontja:• Az aprításhoz szükséges energiaigény nagysága

független az aprítási foktól – a létrehozott szencsék „finomságától”.

EdW [N/m2]

ahol: σ – az aprítandó anyagra jellemző törőszilárdság; [N/m2]

E – az aprítandó anyag rugalmassági modulusa; [N/m2]

BOND-FÉLE KLASSZIKUS APRÍTÁSELMÉLET

ahol: CB – a Bond-féle állandó

A d1 szemcseméretű szilárd test aprítási – törési – energiaigénye arányos az aprítás utáni és előtti szemcseméretek négyzetgyökének reciprokával.A módszer erénye:Igyekszik feloldani a Rittinger illetve Kipricsev-Kick féle aprítási elméletek gyenge pontjait.

ddCW B [Nm]

CHARLES-FÉLE KLASSZIKUS APRÍTÁSELMÉLET

A módszer erénye:Egyetlen összefüggésbe igyekszik belefoglalni a 3 klasszikus aprítási elméletet.

CW [Nm] Ahol: C – a Charles-féle állandó

dCWa K ;

ddCWa B

ddCWa R

Ahol: CK – a Kick - állandóCB – a Bond – állandóCR – a Rittinger - állandó

A MECHANOKÉMIAI SZEMLÉLETŰ APRÍTÁSELMÉLET

MECHANOKÉMIAI SZEMLÉLETŰ APRÍTÁSELMÉLET LÉNYEGE

(Juhász – Opoczky nyomán)

• Az őrlést a kristályos szilárd testek kötési energiájával szemben végzett munkának fogjuk fel;

• Ekkor a kötési energia (EK) változása:

ööffrK WAEEE ΔEr – a test (szemcse) kötési energiájának változása az őrlés következtében;

Ef – a test (szemcse) fajlagos felületi energiája;

Af – a test (szemcse) fajlagos felülete;

ηö – az őrlés hatásfoka

Wö – az őrléskor végzett munka.

MECHANOKÉMIAI SZEMLÉLETŰ APRÍTÁSELMÉLET(Juhász – Opoczky nyomán)

• Amikor őrléskor csak a fajlagos felület változik (Rittinrer szakasz):

ffKöö AEEW

• Amikor őrléskor a fajlagos felület változásával egyidőben a szemcse felületi szabadenergiája is megváltozik (agglomerációs szakasz):

ffKöö AEEW

(mechanikai diszpergálás)

(felületi aktiválás)

MECHANOKÉMIAI SZEMLÉLETŰ APRÍTÁSELMÉLET

(Juhász – Opoczky nyomán)• Amikor a fajlagos felület

szabadentalpia növekedése mellett csökken a kristály rácsenergiája:

ffrKöö AEEEW

• Mechanokémiai jelenségek padlólap alapanyagok őrlése során:

AGGLOMERÁCIÓS JELENSÉGEK AGYAGÁSVÁNYOK FINOMŐRLÉSEKOR

A MECHANIKAI SZEMLÉLETŰ APRÍTÁSELMÉLET GYENGE PONTJAI

• Agyagásványok esetén – különösen „bányanedves” agyagásványoknál – az elméleti (molekuláris) szakítószilárdság 3-5 nagyságrenddel meghaladhatja a tényleges értéket;

• Segítségével az aprítási művelet és az aprító berendezés mechanikai igénybevétele gyakorlatilag nem méretezhető

A TECHNOLÓGIAI SZEMLÉLETŰ APRÍTÁSELMÉLET

Egyaránt figyelembe veszi:• Az aprítandó anyag fizikomechanikai és reológiai

tulajdonságait;• Az aprítógép (Őrlőberendezés) geometriai és műszaki-

technológiai paramétereit.Segítségével egyaránt meghatározható:• Az anyagban – agyagásványokban – aprításkor kialakuló

áramlási és deformációs sebességviszonyok;• Az aprításkor végbemenő homogenizálódás nagysága;• Az anyagban aprításkor ébredő csúsztató (nyíró) és

nyomófeszültségek nagysága;• Az aprítógép mechanikai igénybevétele és energiaigénye.

TECHNOLÓGIAI SZEMLÉLETŰ APRÍTÁSELMÉLET

• Az aprítandó anyag mechanikai és deformációs tulajdonságait reológiai anyagegyenletekkel írja le – például a bányanedves agyagásványt Bingham-féle anyagegyenlettel:

• Szerinte minden reális anyaga igaz a deformáció nagyságának és sebességének a feszültség állapottal alkotott egysége.

• Az agyagásványok aprításakor az aprítandó anyag „alakváltozásának” nagysága arányos az aprítógép által gerjesztett mechanikai feszültségek nagyságával

TECHNOLÓGIAI SZEMLÉLETŰ APRÍTÁSELMÉLET„x – y – z” derékszögű koordináta rendszerben az aprítandó

agyagásvány elemi térfogatában a belső és a külső erők által létrehozott mechanikai feszültségek egyensúlyának feltétele:

Xzyxxzxyx 0

zyxyzyyx

Ahol a peremfeltételek:

)cos()cos()cos( kzkykxP xzxyxkx

)cos()cos()cos( kzkykxP yzyzyky

)cos()cos()cos( kzkykxP zzyzxkz

TECHNOLÓGIA SZEMLÉLETŰ APRÍTÁSELMÉLET SZERINT

A törés (aprózódás) megindulását megelőző folytonos (megszakítás nélküli) állapot a Cauchy-féle összefüggésekkel írható le:

Ahol: εx , εy és εz – a tengelyirányú deformációk nagysága,u, v és w – az elmozdulás nagyságának vetülete a koordináta tengelyeken

y˙xy; y˙xz és y˙yz – a deformációs szögek nagysága

TECHNOLÓGIAI SZEMLÉLETŰ APRÍTÁSELMÉLETAdott kémiai összetételű, fizikai, mechanikai és reológiai tulajdonságú

anyag aprítására csak akkor alkalmas egy aprítógép, ha mindenkor fennáll:

techkg WW

;WWW Rtech

Wkg – az aprítógép vagy őrlőberendezés mozgó egységeinek mozgatásához szükséges „hasznos” energiaigény; [Nm] • Wtech – a technológiailag hasznosuló energiaigény, [Nm]

• WR – az adott rugalmassági modulusú, nyomószilárdságú és viszkozitású anyag aprításához szükséges nyomófeszültség előállításához és fenntartásához szükséges energiaigény. [Nm]• Wτ – ugyanezen anyagban az aprítógépen történő áthaladáskor ébredő, az aprítást elősegítő csúsztatófeszültség előállításához és fenntartásához szükséges energiaigény, [Nm]

TECHNOLÓGIAI SZEMLÉLETŰ APRÍTÁSELMÉLETAz aprítógép hasznos energiaigénye

,sbskgmkg WWWW Összefüggés alapján határozható meg; ahol:

• Wgm – az aprítógép mozgó alkatrészeinek aprítás közbeni mozgatásához szükséges energiaigény, [Nm];

• Wsk – az aprítási anyag és az aprítógép „munkafelülete” között aprításkor ébredő külső súrlódási együttható leküzdéséhez szükséges energiaigény, [Nm];

• Wsb – az aprítási anyagban az aprítógépen történő áthaladáskor ébredő belső súrlódási együttható leküzdéséhez szükséges energiaigény, [Nm].

AGYAGÁSVÁNYOK SIMAHENGEREN TÖRTÉNŐ APRÍTÁSÁNAK MATEMATIKAI

MODELLEZÉSE• Kiinduló egyenletek• A hengermű résében aprózódó agyagásvány áramlási sebessége

13 11223

01 ivx

• Az agyagásványban ébredő csúsztatófeszültségek nagysága a hengerrésben történő áthaladás során

116 13

AGYAGÁSVÁNYOK SIMAHENGEREN TÖRTÉNŐ APRÍTÁSÁNAK MATEMATIKAI

MODELLEZÉSE• Agyagásvány aprításakor a hengerpalástra ható nyomófeszültség nagysága

ttarctg

ttRivp

AGYAGÁSVÁNYOK SIMAHENGEREKEN TÖRTÉNŐ APRÍTÁSÁNAK MATEMATIKAI

MODELLEZÉSE• A lassúhenger technológiai teljesítmény-felvétele

;111 PPP P • A gyorshenger technológiai teljesítmény-felvétele

• Az összes technológiai teljesítmény-felvétel

;222 PPP P

;2121 PPPPP PPö

AGYAGÁSVÁNYOK KOLLERJÁRATON TÖRTÉNŐ APRÍTÁSÁNAK MATEMATIKAI

MODELLEZÉSEA részletes matematikai modellezése – matematikai egyenletek és azok levezetése – megtalálható az Építőanyag 2003/4; 2004/2 és 2004/3 számában.

AGYAGÁSVÁNYOK REOLÓGIAI TULAJDONSÁGAI• Az általunk kifejlesztett kombinált reo-tribométer (Kovács Ákos már

bemutatta!)• Agyagásványokban aprításakor kialakuló dinamikus viszkozitások

nagysága:

- ahol mályi agyagra: a=0,5, … , 0,6

[Mpa·s]

• A hatványkitevő értékének meghatározása:

ahol: ε˙g és ε˙m – deformációs sebességgradiensek

KERÁMIÁK ALAKADÁSÁNAK MATEMATIKAI MODELLEZÉSE

Az általam kidolgozott, illetve közreműködésemmel továbbfejlesztett alakadási elméletek:

• Kerámiák és porcelánok öntése• Kerámiák és porcelánok fröccsöntése• Kerámiák extrudálása• Kerámiák korongozása• Kerámiák és kerámiaporok egy és kétoldalú sajtolása

KERÁMIÁK EXTRUDÁLÁSÁNAK

MATEMATIKAI MODELLEZÉSE

KERÁMIA EXTRUDEREK TIPIKUS PRÉSFEJEI ÉS SZÁJNYÍLÁSA

TIPIKUS PRÉSFEJ ÉS SZÁJNYÍLÁS GEOMETRIÁK

Cylinder Column Truncates pyramidTruncates cone

Cylinder – column pass

AZ ALAKADÓ MASSZÁRA HATÓ ERŐK A HENGER ALAKÚ PRÉSFEJBEN

43 * FF

pLDF **4

LDepp4

Csonkakúp eseténp 2

.p 1 exp .....12 d f k ( )D d ..2 f B ( )D2 .D d .2 d2

...3 d ( )D2 d2L

p 2( )L .p 1 exp .

..2 f kH h

cos( )

cos( ).f B

.B H ...B H b h ..2 b h...3 ( )b h B H

.B H .b hL

Csonkagúla esetén

Átmeneti közdarab esetén

p 2( )L .p 1 exp .

.f k.D

.H cos( ). D

1 .2 f180

.f B.1

.2 cos( )

.H cos( ). D

1 f180

.H cos( ). D

NYOMÁSVÁLTOZÁSOK VEM-VIZSGÁLATA

Nyomáseloszlás a középsikban

1 25 125 225 325

Tengelyirányban (mm)

érté

NYOMÁSVÁLTOZÁSOK A PRÉSFEJ ÉS A SZÁJNYÍLÁS HOSSZÁBAN

Cylinder

Column

Truncates cone

Truncates pyramid

Cylinder – column pass

Torus segment

Spherical segment

NYOMÁSVÁLTOZÁSOK HENGER-HENGER ÁTMENET ESETÉN A HOSSZ ÉS A

SÚRLÓDÁSI EGYÜTTHATÓ FÜGGVÉNYÉBEN

NYOMÁSVÁLTOZÁSOK A HOSSZ ÉS A SÚRLÓDÁSI EGYÜTTHATÓ FÜGGVÉNYÉBEN

Henger-henger átmenet

Hasáb

Henger-hasáb átmenet

NYOMÁSVÁLTOZÁSOK A HOSSZ ÉS A SÚRLÓDÁSI EGYÜTTHATÓ FÜGGVÉNYÉBEN

Gömbszelet esetén Tórusz szelet esetén

KERÁMIÁK ÖNTÉSE

AZ ÖNTÉS FOLYAMATA DIFFÚZIÓS MODELL ESETÉN

A DIFFÚZIÓS MODELL(A Fick-törvényen alapszik)

Fick I. törvénye

Fick II. tövénye

Az öntés matematikai modellje:

)(2 21

Falképződés filtrációs modell esetén(A Darcy tövényen alapszik)

ahol: - a szűrlet viszkozitása (Pas)

p – a kapilláris nyomásesés a gipszformában

ac – az áteresztéssel (szívással) szembeni ellenállás ac=Kc-1

Kc – a porózus gipszforma áteresztő képessége

v0 – a szűrlet áramlási sebessége v0=Q/A

Q – a gipszforma „A” felületén időegység alatt átáramlott szűrlet tömege

FILTRÁCIÓS MODELL ÉS NYOMÁS ALATTI ÖNTÉS

ftAhol: K=V1/ V2

V1 – a szilárd anyag térfogataránya a „falon” kirakódott nyers termékben

V2 – a szilárd anyag térfogataránya az öntőslikerben

- az öntőmassza viszkozitása (Pas)

at – a gipszforma falán kirakódott kerámia/porcelán test áteresztéssel szembeni ellenállása

af – az öntőforma áteresztéssel szembeni ellenállása

p – parciális nyomáskülönbség

- az öntőforma pórustérfogatának aránya az össztérfogathoz

t – a szívásidő

ÖNTÖTT KERÁMIA ÉS PORCELÁN TERMÉKEK FALVASTAGSÁGÁNAK ALAKULÁSA AZ IDŐ

FÜGGVÉNYÉBEN

AZ ÖNTÉSI TECHNOLÓGIA HATÁSANyers falvastagság alakulása a szívásidő függvényében

2 6 10idő [perc]

] Grav. 1

Grav. 2

Cent. 1

Cent. 2

Zsengélt falvastagság alakulása a szívásidő függvényében

2 6 10idő [perc]

]Grav. 1

Grav. 2

Cent. 1

Cent. 2

Égetet falvastagság alakulása a szívásidő függvényében

2 6 10idő [perc]

Grav. 1

Grav. 2

Cent. 1

Cent. 2

AZ ÖNTÉSI TECHNOLÓGIA HATÁSA

A GIPSZFORMA ANYAGÁNAK HATÁSAÜzemi massza (1720g/l; 133s, 27°C)

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30szívásidő [s]

Molda(3)

Almód 75 (3)

Supraduro1/2 (3)

Supraduro1/5 (3)

Supraduro1/8 (3)

Supraduro1/5; 1650g/l; falképzés 3 egymást követő öntésnél

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

szívásidő [s]

. Supraduro1/5 (1)

Supraduro1/5 (2)

Supraduro1/5 (3)

Gipszforma típusa-

falképzés kapcsolata

Többszöri öntés

hatása a falképzésre

A GIPSZFORMA ELHASZNÁLÓDÁSA

Új N=2000 X Régi N=2000 X

A GIPSZFORMA ELHASZNÁLÓDÁSA

Új N=5000 X Régi N=5000 X

A KERÁMIA POROK SZEMCSESZERKEZETE, NAGYSÁGÁNAK ÉS ELOSZLÁSÁNAK HATÁSA

AZ ÉGETETT KERÁMIÁK MIKROSZERKEZETÉRE

A SAJTOLÓNYOMÁS HATÁSA ALUMINIUM-OXID KERÁMIÁK MIKROSZERKEZETÉRE

Gyenge sajtolónyomás Erős sajtolónyomás

A SATOLÓNYOMÁS HATÁSA ÉGETETT ALUMINIUM-OXID KERÁMIÁK

MIKROSZERKEZETÉRE

OPTIMUM PRESSED POWDERSWELL PRESSED POWDERS WITH

OPTIMUM GRAIN SIZE DISTRIBUTION IN FORMING DIE

EREDMÉNYEK ÖSSZEGZÉSEEREDMÉNYEK ÖSSZEGZÉSE

1. Az agyagásványok aprításelméletének továbbfejlesztése napjainkban is folyik.

2. A technológiai szemléletű aprításelmélet felveti és igényli a reológiai vizsgálatokat.

3. Az alkalmazott alakadási technológiák rendkívüli mértékben befolyásolják úgy az égetett termékek mikroszerkezetét mint mechanikai szilárdságát.

4. Sikerült számos alakadási eljárás elméletét is kidolgozni – ezzel megteremtődtek a feltételei a tudatos formázási technológia fejlesztésének.

Dr. Gömze A. LászlóDr. Gömze A. Lászlótanszékvezetőtanszékvezető

KÖSZÖNÖM A FIGYELMET!KÖSZÖNÖM A FIGYELMET!

MISKOLCI EGYETEMMISKOLCI EGYETEMKerámia- és Szilikátmérnöki TanszékKerámia- és Szilikátmérnöki Tanszék

Tel.: 0646/565-111/2377Tel.: 0646/565-111/2377E-mail.: femgomze@uni-miskolc.huE-mail.: femgomze@uni-miskolc.hu

Miskolc, 2005. 05. 11.Miskolc, 2005. 05. 11.

AGYAGÁSVÁNYOK APRÍTÁSÁNAK ÉS KERÁMIÁK ALAKADÁSÁNAK MATEMATIKAI MODELLEZÉSE

Documents

1. Bevezetéssap.elte.hu/ikea/Integralt_keretrendszerek_1_bevezetes.pdf · • Szervezési, vezetői tanácsadás (Üzleti folyamatok modellezése) • Biztosítás matematikai rendszerek

Címkézett hálózatok modellezése

ÁRVÉDELMI TÖLTÉSEK SZIVÁRGÁSHIDRAULIKAI MODELLEZÉSE

Biológiai szennyvíztisztítás és modellezése

Kerámiák feldolgozása

Szemcsehalmazok mechanikai modellezése

A salakkúpok lepusztulásának modellezése · A salakkúpok lepusztulásának modellezése Tudományos Diákköri Konferencia dolgozat Miskolci Egyetem Mőszaki Földtudományi

Akusztikus gitár számítógépes modellezése

fircc.unideb.hufircc.unideb.hu/content/FIRCC_eredmeny.pdf · T1A3 Nagyméretű hálózatok elmélete, matematikai modellezése (ETIK) 26 T1B1 Nemhagyományos számítási modellek

KERÁMIÁK (Konczos Géza)

Tárgytematika / Course Description · Hornyos lap geometriai modellezése. Forgástestek modellezése, Befogócsap geometriai modellje - l. Forgástestek modellezése, Befogócsap

Partner kiválasztási feladat modellezése

Körömvirág szuperkritikus extrakciójának modellezése

AGYMŰTÉT VÉGESELEMES MODELLEZÉSE

Tipikus mázhibák kerámiák, porcelánok mázazásakor

Tornádók kísérleti modellezése

Kerámiák - sze.huhargitai/2015 Mernoki anyagok_Jarmuszerkezeti anyagok... · SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM Oldalszám: 3 A kerámiák általános tulajdonságai 1 kis sűrűség az

DENITRIFIKÁCIÓS TISZTÍTÓMEZŐK TERVEZÉS TÁMOGATÓ MODELLEZÉSE

Pirolizáló kemence matematikai modellezése és számítógépes ...konyvtar.uni-pannon.hu/doktori/2007/Gal_Tivadar_dissertation.pdf · I.3.2.4. A mérleg-egyenletek ... Untersuchung

Mézművész kerámiák