View
9
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
1
TEMA: RECONOCIMIENTO DEL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS A PARTIR DE LOS NÚMEROS RELATIVOS.
Grado 7MatemáticasNúmeros enteros y racionales invenciones humanas para resolver problemas.
Grado: Nombre:
Actividad introductoria: “Actividad introductoria: ¨Animación sobre ¨La línea de tiempo laboral del abuelo ”
Ahora de acuerdo con la animación, responde cada una de las siguientes preguntas:
• SisetomacomoreferenciaelañoenqueingresóelabuelodeMiguelatrabajar¿cómorepresentaríassobreunsegmentoelañoenquesecreólaempresayelañoenqueseconstituyóformalmente?
2
• ¿Aquéladodelareferenciaquedanlasfechasqueubicasteenanteriormente?
• ¿cómorepresentaríalosañosenquecambiódecargo?
• ¿Aquéladodelareferenciaquedanlosañosdefinidosenlapreguntaanterior?
• ¿DóndeubicaríaselañodejubilacióndelabuelodeMiguel?
Identificarunconjuntonuméricoquepermitemodelarsituacionesconreferenciaalosnúmeros relativos
• Reconocerloselementosdelconjuntodelosnúmerosenteros.• Identificarlascaracterísticasdeloselementosdelconjuntodenúmerosenteros.• Representargeométricamentenúmerosenterosenlarectanumérica• Establecerunarelacióndeordenenelconjuntodelosnúmerosenteros
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
3
Actividad 1: Determina los elementos del conjunto de los números enteros.
Deacuerdoconloobservadoenelrecursointeractivoylosejemplospropuestosporeldocente:
Coloca en el esquema siguiente la manera como quedan enumerado los diferentesespacios del edificio, tomando como referencia el nivel del suelo o planta baja delmismo.
Escribaacontinuaciónelconjuntodenúmerosqueseencuentranporencimadelniveldereferencia:
Estoselementoshacenpartedelconjuntoqueconocemoscómo:
Escribeahoraloselementosdelconjuntodelosnúmerosqueestánpordebajodelareferencia:
PisoPisoPisoPisoPisoPisoPiso
PlantaBajaSubterráneoSubterráneo
Nivel del suelo
4
Siexistierauntercersubterráneoéstesedeberíaenumerarcómo:
Imagen de Valeria
Elvalorsiemprees cero
Valeria
EstosnúmeroshacenpartedelconjuntodelosnúmerosenterosnegativosZ-.
EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Loselementosquerepresentanlaunióndelosdosconjuntosenterospositivos,enterosnegativosconelnúmerocero,originaalconjuntodelosNúmerosEnterosrepresentadoporlaletraZ,esdecir:
Z=Z+UZ-U{0}
Secaracterizaporqueesinfinitoycadaelementotieneunantecesoryunsucesor.
PARTE 1.
Deacuerdoconelrecursomostrado,lasimágenessiguientesrepresentanlasubicacionesdeValeria,elespejoylaimagen,colocaelvalorenterocorrespondientealaubicaciónque hace falta en el esquema, considerando como referencia (0) a la ubicación delespejo.
0 +6
Actividad 2: Describe el conjunto de los números enteros.
5
Imagen de Valeria
Elvalorsiemprees cero
Valeria
PARTE 2.Deacuerdoconelrecursomostrado,lasimágenessiguientesrepresentanlasubicacionesdeValeria,elespejoylaimagen,colocaelvalorenterocorrespondientealaubicaciónque hace falta en el esquema, considerando como referencia (0) a la ubicación delespejo.
Conrespectoalespejo,¿dequémaneraseteocurrequesepodríanllamarlosnúmerosubicadosdondeestánValeriaysuimagen?
Escribelosopuestosdecadaunodelossiguientesvaloresenfrente:
0-10
Entero
+96
+45
-19
-587
+1025
Opuesto
6
PARTE 2.
Llena la tabla siguiente con los valores correspondientes, encontrados en el juegointeractivo“LamemoriadelOpuesto”.
Definición: El opuesto de un número entero es aquel con el que sumado el primero se obtiene cero, simbólicamente:
SiaєZ,sedefineelopuestodeacomo(–a)dadoque:a+(-a)=0
Suman las parejas conformadas por los enteros del punto anterior y su opuestocorrespondienteenlascolumnasdelasiguientetabla:
Entero Opuesto
NÚMERO ENTERO + OPUESTO RESULTADO
7
PARTE 3.
Conbaseenlaimagenmostrada:
Si el nivel del mar es la referencia, qué número entero se debe colocar en surepresentación.
¿Cómofueelresultadoencadacaso?
¿Cuálesladistanciaquehayentreelaviónyelniveldelmar?
¿Cuálesladistanciaquehayentrelagaviotayelniveldelmar?
¿Cuálesladistanciaquehayentreelbancodepesesyelniveldelmar?
Deacuerdoconloanteriorseverificaque(completalafrase):
La suma de un número entero con su opuesto siempredarácomoresultado el entero cero
número entero opuesto
cero
8
Observa que como distancias, estas siempre serán medidas de manera positiva, sin importar de qué lado del nivel de la superficie se están tomando.
Reflexiona sobre la siguiente pregunta y escoge la opción correcta.
¿Encuáldelassiguientesopcioneselaviónyelsubmarinoacabaríanaigualdistanciadelniveldelmar?
Justifica:
¿Encuáldelassiguientesopcioneselaviónyelsubmarinoacabaríanaigualdistanciadelniveldelmar?
a.Sielaviónseeleva200mmásdeloqueposeeyelsubmarinoq ueda inmóvil.
b.Sielsubmarinoasciende300mdedondeseencuentrayel aviónconservasuposición.
c.Sitantoelavióncomoelsubmarinodescienden100m.
d.Sitantoelsubmarinocomoelaviónascienden300m.
¿Encuáldelassiguientesopcioneselaviónyelsubmarinoacabaríanaigualdistanciadelniveldelmar?
a.Sielaviónseeleva200mmásdeloqueposeeyelsubmarinoq ueda inmóvil.
b.Sielsubmarinoasciende300mdedondeseencuentrayel aviónconservasuposición.
c.Sitantoelavióncomoelsubmarinodescienden100m.
d.Sitantoelsubmarinocomoelaviónascienden300m.
9
Definición: el valor absoluto de un número es la medida de la distancia entre este y el cero como referencia.
Ahora responde (F) falso o (V) verdadero según corresponda:
Sielaviónyelbancodepesesestánenposicionesopuestas,quieredecirquesudistanciahastalareferenciaeslamisma.
F V
Paraqueelsubmarinoestéaigualdistanciaquelagaviota respecto al nivel del mar,deberíaascenderalaposición80m.
F V
F VLa posición de la gaviotajamáspodríaseropuestacon la del avión.
Sia Z,elvalorabsolutodeaquesenota |a| es:
|a|=a, si a es positivo
-a,siaesnegativo
PARTE 4.
Conlosdatosdelrecursointeractivo,llenalatablaparadiscutiryverificarconclusiones.
Deacuerdoconlasiguientetabla,ubicasobrelosespaciosenblancolacantidadquecomplete de manera correcta:
NÚMEROENTERO OPUESTOADITIVO VALORABSOLUTO
-15
89
+6-8+4
+9
-1587+15
10
Completalassiguientesafirmacionesusandolasconclusionesdelejercicio:
•Severificaqueelvalorabsoluto de un número entero siempre es positivo
•Elopuesto aditivo de un número entero es equivalentealmismonúmerocambiándoleelsigno
•Un número enteroysu opuesto aditivotendrán siempre el mismo valorabsoluto
Completalassiguientesafirmacionesusandolasconclusionesdelejercicio:
entero
entero signog
entero
positivo
opuesto
valor absoluto
opuesto aditivo pvalor absoluto
Actividad 3: Ubica números enteros en la recta numérica.
PARTE 1.
Reúneteengrupocondoscompañerosyusandolaexplicacióndelprofesormedianteelrecursointeractivo,observalaimagensiguienteyplantealasoluciónacadapregunta.
11
SiteencuentrasenBogotáColombia(referencia)alas6delatardedel10deenero,¿QuéhorayfechaesenMadridEspaña,enelCairoEgipto,enCiudaddeMéxico,enSídneyAustraliayenNuevaDeliIndia?Colocatusrespuestasenlatablasiguiente.
Coloquenenlarectahorizontalsiguientelosresultadosdelejercicioanterior:
CIUDAD
Bogotá
Madrid
ElCairo
Ciudad de Mexico
Sidney
NuevaDeli
USOHORARIO HORA FECHA
Referencia
0
Madrid España
12
Losvalorescorrespondientesaladerechadel0,hacenpartedelconjuntode:
Delamismaformalosqueseencuentranalaizquierdadel0,hacenpartedelconjuntode:
PARTE 2.
Materialesparalaactividad:Regla,compásyhojasdepapelenblanco.
Siguiendolasindicacionesdadasatravésdelrecursointeractivo,ylospasosindicadosenlasimágenessiguientes,construyeenunahojaenblancotamañocartalarectanuméricadeenterosidentificandoconcoloresdiferentes,losenterospositivosynegativos.
Darunaaberturadeterminadaalcompásparaproducirunaunidaddemedida:
PASO 1.
PASO 3.
PASO 2.
0
Abertura fija
13
RESPONDA
¿Quépasasisealteralaaberturadelcompás?
Generarlaprimeraunidadaladerechadelcero,dondedebeubicarelnúmeronatural1
Serepiteelpasoanteriorparagenerarelrestodecantidadesaladerecha.
PASO 4.
PASO 5.
01
01 2 3 4
14
Demanerasimilar,tracelomismoconelcompásperohaciaelladoizquierdodelcero.
Socializaelresultadodetutrabajosobreelpapelcontuscompañerosidentificandolosenterospositivosynegativos,luegoentregaaldocenteparalavaloración.
PARTE 2.
Medianteelusodelrecursointeractivoexplicado,ubiquelosnúmerosenterosquesepresentanacontinuación,tomandoencuentalaescalaconveniente.
REPRESENTAR USANDO EL RECURSO MOSTRADO
Reproducesobrepapelmilimetradocadaunadelasubicacionesdelejercicio,mostrandocuálhasidolaescalaqueseconsiderópertinenteparacadacasosocializayentregaaldocenteparasurevisión.
PASO 6.
01-1-2-3-4 2 3 4
Tabladereferencia-3 +10
-35+ 120
+550 -210
+1500
15
PARTE 1.
Observacondetenimientoelrecurso“Elrescatesubmarino”.
RESPONDA
¿Cuálesladistanciaentreelhelicópteroyelniveldelmar?
¿Cuálesladistanciaentreelextremodelacuerdayelniveldelmar?
Actividad 4: Reconoce la relación de orden en los números enteros.
25m
12m
-8m
Sepuedeconcluirentoncescompletandolafrase
Elhelicópteroestáamayor distancia queelextremo de la cuerda respecto al nivel del maral nivel del marll dlll dl
mayo
O de otra manera:
25es mayorque12es mayor qu
+25esmayorqueel+12porqueseencuentraaladerechadeél.
16
Ahora bien:
¿Cuálesladistanciaentrelaballenayelniveldelmar?
¿Cuálesladistanciaentreelobjetovaliosoyelniveldelmar?
¿Cuáldelosdosestáamenosdistanciadelniveldelmar?
Se puede concluir entonces que un número entero “a” es mayor que otro “b”, si alrepresentarlossobrelarectanumérica,“a”quedaaladerechade“b”yseescribe:
a>b(aesmayorqueb)
Demanerasimilarseplantealaconclusióndequeparaqueunnúmeroentero“a”seamenorqueotro“b”,elprimerodebequedarrepresentadoa la izquierdadelsegundosobre larectanumérica.
a<b(aesmenorqueb)
Coloca “mayorque” o “menorque” entre losvaloresmostradosparaquelafraseseacorrecta
-8es mayorque-32porque-8estáa representado a la derechade-32enla rectanuméricaentera.
mayorqu
b aa>b
a b a<b
17
PARTE 2.
Usandoeljuegointeractivoexplicadoporelprofesor,llenedeacuerdoalosresultadosdecadaaplicaciónlatablasiguiente:
Seguidoaestouse las fichas interactivasquese ledanenelejerciciosiguienteparaordenarsegúnelcriterioindicadoyconsignesusresultadosenlasfilassiguientes:
Ordenaenlosespaciosdelafila,demayoramenorlassiguientesfichas.
Ordenaenlafila,demenoramayorlassiguientesfichas.
-9 +5
+16
-45
+745
-88
+375
-23
+95
-36
4
-12
+714
-21
+285
-156
-25
+4
+12 -54 +25 +8 -16
+84 +94 +26 -64 -7
+99 -63 +12 +26 +25
+55 -22 +65 -36 -54
18
Actividad 5: Socialización
Estaactividadsedesarrollaráengruposde5comoequipos,analizaryresponder lassiguientesetapasdeljuego.
PARTE 1.
Lasimágenesdelaizquierdarepresentansituacionesenlasqueintervienennúmerosenteros, empareja cada una con el número correspondientes de la columna de laderecha,medianteflechas.
Socializarensugrupolasrespuestasalasquehanllegado.
PARTE 2.
LuegodeverlaanimaciónquenarralaaventuradelosexcursionistasenlaSierraNevadadeSantaMarta,cadagrupodeberáanotarenlabitácoradelosexcursionistaslosvalorescorrespondientesalasaltitudesalcanzadasylastemperaturascorrespondientesacadaestación.
+5 +9 -2-32- 1000
Lugar
Altitud(metros)
Temperatura(˚C)
Partida CimaCampamento1
Visita aarrecifes
Campamento2
Ordenardemenoramayorlastemperaturasalcanzadasenlosdiferentessitios.
19
¿Cuáleslatemperaturamásbajaymásaltaregistrada?
¿Cuáleselvalorabsolutodeestosvalores?
¿Cuántosgradosdetemperaturahayentrelamenorylamayortemperaturaregistrada?
Ordenardemenoramayorlasdistintasaltitudesalcanzadas:
¿Cuálessonlaaltitudmásbajaymásaltaalcanzada?
¿Cuántosmetroshayentrelamenorylamayoraltitudregistrada?
Discutirányacordaránsusrespuestasenelgrupo.
Finalizadoeltrabajogrupalseescogerunmoderadorparasocializarlasrespuestasdelgrupo.
20
Resumen.
Realizalapruebasiguientetomandocomosoportelasactividadesdesarrolladas.
• Llenalatablaconlosvaloresquehaganfalta:
Encadasegmentoderectasiguienteubicalosvaloresenterosqueseseñalansiguiendolasindicacionesseñaladas.
Ordenademenoramayorlassiguientesseriesdenúmerosenteros:
Número entero. a
Opuesto aditivodea.-a
Valorabsolutodea.|a|
Antecesor de a en la recta.a-1
Sucesordeaen la recta.a+1
+8+15
4
-325
-125+4587
-4-45
0
Ubicar: -10,+5,+35,-25,-30;sicadaespaciovale10unidades.
0
Ubicar:+8,-4,-8,+16,+20;sicadaespaciovale4unidades.
Ubicar:+100,-50,+150,-125;sicadaespaciovale50unidades.
0
-12,+59,-7,-89,+458,-15,+3,0
-45,+78,-71,+85,+328,-1,+75,+602
21
Tomandocomobaselotrabajadoenlasactividadesanteriores.Respondalassiguientessituaciones.
1.Untermómetromarcaalas10:00a.m.15°C,alas3p.m.hasubido5°,alas8:00p.m. baja12°ya las11:00p.m.baja9°más¿Cuáles latemperaturaquemarcabaeltermómetroalas3p.m.,alas8p.m.yfinalmentealas11p.m.?
Hazundibujoquerepresentecadaunadeestassituaciones.
Tarea.
HORA
TEMPERATURA
3:00P.M. 8:00P.M. 11:00P.M.
22
2.Enunedificiode15pisosy3subterráneos,Martínbajaenelascensor,delpiso11alpiso3,luegovaalsegundosubterráneoyfinalmentevaalpiso12.
ElaboraundibujodondemuestreslosmovimientosrealizadosporMartín.
¿CuántospisossemovióMartínsielpisoceroestádondeselocalizalaentradaprincipaldeledificio?
Recommended